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RESTAURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE GRANDE PORTE ATRAVÉS DE ALGORITMO GRASP DEDICADO

Waldemar Pereira Mathias Neto

[email protected]

José Roberto Sanches Mantovani [email protected]

Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica – LaPSEE

Departamento de Engenharia Elétrica – UNESP – Ilha Solteira Avenida Brasil Norte, 364 – Caixa Postal 31 15.385-000 ILHA SOLTEIRA, SP, BRASIL

RESUMO

Neste trabalho propõe-se um algoritmo para a restauração de redes de distribuição de energia elétrica em tempo real baseado na meta-heurística GRASP (Greed Randomized Adaptative Search Procedure). O algoritmo proposto é implementado em linguagem de programação C++ e testado em um sistema real de distribuição de grande porte. A partir dos resultados obtidos verificou-se o bom desempenho do algoritmo, tanto em termos de robustez quanto em performance computacional, ao encontrar um conjunto de soluções factíveis e de boa qualidade, dentro de um tempo considerado adequado para o problema. Adicionalmente foi avaliado o benefício de se agregar (ou não) o procedimento de busca local à meta-heurística, com enfoque ao tempo de processamento.

PALAVRAS CHAVE. Restauração de redes. Sistemas de distribuição. GRASP. Meta-heurística. Controle em tempo real. Aplicações a energia.

ABSTRACT

This work proposes an algorithm to restore electrical distribution networks in real time based on GRASP (Greed Randomized Adaptive Search Procedure) metaheuristic. The proposed algorithm is implemented in C++ language and tested on a large real distribution system. It is verified with the obtained results that the performance of the algorithm is good either in robustness or in computational performance to find a set of very good feasible solutions within a computational time adequate to decisions to restore distribution networks. Furthermore, it is evaluated the benefits of including (or not) a metaheuristic local search procedure emphasizing the processing time.

KEYWORDS. Service restoration. Electric power distribution systems. GRASP. Metaheuristic. Real time control. Applications to energy.

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 244

1. Introdução O processo de restauração de redes de distribuição em grandes centros urbanos após uma

falha casual é uma difícil tarefa para os operadores do sistema de distribuição. Esta tarefa é geralmente caracterizada por uma sequência de tomada de decisões e envolve dentre outras ações decidir, diante do conjunto de consumidores que se encontram sem fornecimento, quais devem ser restabelecidos com maior prioridade, quais as fontes de energia (alimentadores) encontram-se com capacidade de reserva disponível e quais as chaves seccionadoras devem ter seu estado alterado (aberto/fechado) para efetuar a restauração, além de garantir a confiabilidade e estabilidade do sistema de distribuição após o procedimento de restauração.

Para desempenhar esta tarefa, muitas concessionárias realizam numerosos estudos através do planejamento da operação, que tentam prever e prover soluções de possíveis falhas em alguns pontos da rede. Além de não ser muito interessante do ponto de vista econômico, por necessitar de pessoal especializado e com experiência no sistema ao longo de vários dias, é difícil prever em que ponto da rede pode ocorrer uma falha. Outro inconveniente desta metodologia é que o sistema de distribuição está em constante transformação, ou seja, cargas são adicionadas e/ou retiradas do sistema diariamente por conta de novos consumidores, alteração de demanda dos existentes ou encerramento das atividades de outros. Assim, um estudo de restauração que foi realizado a um panorama do sistema, por exemplo, no verão do ano 2009, pode ser totalmente inválido para o verão do ano seguinte, necessitando de novos estudos para uma falha em um mesmo local. Desta forma, um software que tenha capacidade de resolver este complexo problema em tempo real é de grande valia para as empresas de distribuição de energia elétrica.

Caracterizado por um problema multiobjetivo de programação não linear inteira mista (PNLIM) de natureza combinatória aplicado sob um sistema grafo-orientado, o problema de restauração de redes de distribuição de energia elétrica apresenta espaço de busca muito grande para sistemas reais. Outro fator complicante e intrínseco do problema é a restrição da radialidade, pois não é possível representar esta restrição através de relações algébricas simples e, portanto, tornando muito difícil o uso de algoritmos baseados em técnicas de otimização clássicas.

Para solução deste PNLIM são apresentadas na literatura diversas técnicas especializadas de otimização. Basicamente há duas principais classes: as técnicas heurísticas e as meta-heurísticas. Dentre as mais difundidas do primeiro grupo estão a “branch exchange” (Civanlar et al.,1988) e “loop cutting” ou “sequential switch opening” (Shirmohammadi et al., 1989) e suas variantes. As meta-heurísticas, tais como, algoritmos genéticos, busca tabu, simulated annealing, colônia de formigas, entre outros, têm se desenvolvido muito durante os últimos anos. Toune et al. (2002) comparam a eficiência de três tipos de metas-heurísticas modernas destinadas à solução do problema de restauração. Para todas as técnicas (algoritmo genético, busca tabu, e uma implementação paralela de “simulated anneling”) os autores propõem uma única modelagem das variáveis de estado do problema e procedimentos de geração de configurações vizinhas.

Neste trabalho o problema de restauração de redes aéreas de distribuição é formulado como um problema de programação não linear com variáveis reais e inteiras. A técnica de solução é baseada na meta-heurística GRASP e utiliza como ferramenta auxiliar um algoritmo de fluxo de potência monofásico para sistemas trifásicos equilibrados (Cheng; Shirmohammadi, 1995).

A designação GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedures) surgiu em 1989 por meio dos autores Thomas A. Feo e Mauricio G. C. Resende, embora muitos outros autores já utilizassem algoritmos gulosos ou semigulosos para tratar os mais diversos problemas de otimização. No entanto foi através do problema de cobertura de conjuntos (Feo; Resende, 1989) que os autores descreveram as etapas básicas desta técnica e o apresentaram como uma alternativa simples de se obter resultados de boa qualidade para problemas de difícil, ou até mesmo impossível, modelagem através de técnicas de otimização clássica. Atualmente este algoritmo é amplamente difundido e utilizado como uma poderosa ferramenta de otimização em diversas áreas de pesquisa envolvendo problemas combinatoriais.

Para ilustrar a eficiência do algoritmo GRASP proposto para restauração de redes de distribuição são apresentados e discutidos resultados obtidos a partir de testes realizados num sistema real de distribuição de grande porte.


2. Modelo Matemático A maioria dos sistemas de distribuição é projetada para operar de forma radial, assim para

uma determinada configuração o sistema possui um conjunto de circuitos que estão energizados, formando uma topologia radial chamada de árvore do ponto de vista da teoria de grafos. Por outro lado, os circuitos que não estão energizados são chamados de ramos de ligação, e uma troca adequada de um ramo de ligação com um ramo da árvore gera uma nova configuração radial. Uma falha ou curto-circuito em um determinado ponto da rede faz com que um dispositivo de proteção a montante do defeito atue, deixando toda carga (consumidores) conectada a jusante daquele equipamento sem fornecimento de energia.

O problema de restauração consiste em restabelecer o máximo da carga que está fora de serviço devido à contingência através do menor número possível de chaveamentos na rede. No entanto, como todo sistema elétrico de potência, o fornecedor de energia elétrica deve manter a qualidade quanto ao nível de tensão oferecida, manter a confiabilidade do sistema, além da radialidade, característica inerente aos sistemas de distribuição aéreos de energia elétrica. Assim, ao modelo matemático é necessário incluir restrições quanto aos níveis de tensão de fornecimento e máximo fluxo de corrente aos equipamentos e condutores. Matematicamente, as funções objetivo e as restrições do problema de restauração são apresentadas a seguir.

Funções objetivo a. Minimizar o número de consumidores fora de serviço:

)(1 XfMin ( 1 )

em que X é o vetor de estado das chaves seccionadoras e )(1 Xf é o valor do número de

consumidores desabastecidos quando a rede se encontra sobre o estado X . Por exemplo, [ ]NsSSSSX ,...,,, 321= , em que Ns representa o número de chaves seccionadoras presentes no

sistema e Si o status da chave seccionadora i (cuja representação é binária, ou seja, Si=1, se chave i se encontra fechada ou Si=0, se esta se encontra fechada).

b. Minimizar o número de chaveamentos para restaurar a rede:

∑=

−=Nsi

ii SSXfMin,1

02 )( ( 2 )

em que )(2 Xf é o número de chaveamentos realizados quando a rede se encontra sobre o estado

X , 0iS representa o estado inicial da chave i. Entretanto esta componente da função objetivo não

será considerada ao longo deste trabalho. Restrições a. O nível máximo de fluxo de corrente nos alimentadores deve ser mantido abaixo do seu

limite operacional:

MAXj II ≤ ( 3 )

em que IMAX é a corrente máxima admissível àquele equipamento ou condutor, e Ij é o fluxo de corrente que efetivamente percorre o dispositivo j após a restauração.

b. Os níveis de tensão em todo sistema devem estar dentro de faixas aceitáveis determinados pelos órgãos reguladores:

MAXk

MIN VVV ≤≤ ( 4 )

em que VMIN é a tensão mínima e VMAX é a tensão máxima admissível ao sistema de distribuição, e Vk é o nível de tensão em um ponto k da rede após efetuada a restauração.

c. A configuração do sistema de distribuição após a restauração deve ser mantida radial.


3. Técnica de Solução Segundo Festa e Resende (2009) um algoritmo GRASP é caracterizado por um processo

multi-start, ou iterativo, dividido em duas fases: uma fase de construção, onde uma solução factível é obtida, e uma fase de busca local, onde um ótimo local é procurado na vizinhança da solução proposta, e então, a melhor de todas é mantida como resultado.

Aplicar o conceito GRASP ao problema de restauração de redes de distribuição significa que durante a fase de construção o algoritmo deve reconstruir a topologia da rede que foi desenergizada pela eventual falha. No entanto, esta reconstrução deve ser desenvolvida cuidadosamente para que não extinga as restrições do problema em questão.

A restrição de radialidade é naturalmente atendida pela característica intrínseca dos métodos construtivos quando aplicados aos problemas grafo-orientados. As outras duas restrições são separadas e analisadas em diferentes etapas do algoritmo. Durante a fase de construção, a restrição de corrente máxima admissível para os equipamentos e condutores presentes próximos às fontes de energia (alimentadores) é analisada cada vez que um elemento (seção) é adicionado à solução, e para os demais dispositivos da rede esta restrição é analisada posteriormente logo após a execução da sub-rotina de fluxo de potência. A restrição de máximo e mínimo nível de tensão de fornecimento é analisada somente após processar a sub-rotina de fluxo de potência. Embora apresentado como restrição, o limite mínimo da tensão nos pontos de consumo pode subjetivamente variar sem interferir na factibilidade da solução, ou seja, uma configuração que apresenta baixos níveis de tensão (ou até mesmo fora da faixa aceitável) é facultada (porém não desejável) ao operador do sistema aceitá-la ou não, a critério da conjuntura e severidade da falha. Desta forma, o algoritmo proposto neste trabalho não apresenta uma única solução ao tomador de decisões, mas um conjunto de soluções ordenadas segundo uma função benefício.

Sistematicamente, o algoritmo GRASP dedicado ao problema de restauração de redes de distribuição pode ser apresentado em duas fases (construção e busca local) aliadas a uma sub-rotina de fluxo de potência organizado conforme a figura 1.

Figura 1: Algoritmo GRASP aplicado ao problema de restauração de redes.


3.1 Procedimento de construção Resende et. al. (2008) definem o procedimento de construção GRASP como uma tarefa que

realiza m passos para produzir uma solução S com m elementos, selecionando, a cada passo, um entre os n elementos presentes em um dado conjunto N. No entanto, esta seleção não deve ser efetuada de qualquer maneira, mas sim deve considerar componentes gulosos e aleatórios.

Na típica implementação GRASP, a cada passo da fase de construção, todo elemento (presente no conjunto N) é avaliado através de uma função de mérito gulosa f pré-estabelecida, ordenados em relação à f, e inseridos em uma lista, definida pelos autores (Resende; Ribeiro, 2005) como lista de candidatos restritos (RCL). A RCL é composta por todos os elementos candidatos (presentes em N) que satisfazem o critério )( minmaxmax ffff −−> α , ou seja, possuem o valor da função de mérito maior que a combinação linear entre os valores máximo e mínimo (dos n elementos), ponderada por um fator α .

Construída a RCL, um elemento da lista é escolhido aleatoriamente e inserido na solução S e, consequentemente, excluído do conjunto N. O processo então é reiniciado enquanto S < m. A heurística é adaptativa porque o beneficio associado a todos os elementos (presentes em N) é atualizado a cada iteração da fase de construção para refletir as mudanças provocadas pela seleção de um elemento, ao momento que a componente probabilística é caracterizada pela escolha aleatória de um dos melhores elementos desta lista, mas não necessariamente o melhor deles. Na figura 2 é ilustrada a filosofia da fase de construção.

Figura 2: Procedimento de construção GRASP.

Adaptar o procedimento de construção GRASP ao problema de restauração de redes de

distribuição de energia elétrica consiste em realizar a cada iteração o fechamento de um dispositivo de seccionamento dentre aqueles disponíveis na rede. Inicialmente considera-se que todos os equipamentos existentes entre seções desenergizadas se encontram abertos. Em seguida o algoritmo tenta restabelecer o maior número seções (consumidores) desenergizadas até que seja atingido o limite operativo (fluxo de corrente e/ou potência) das linhas e/ou equipamentos presentes do sistema. Na figura 3 está ilustrada a configuração inicial de um procedimento de restauração de um sistema hipotético de distribuição após uma falha na seção X. O alimentador A é o alimentador principal e há possibilidades de manobras por meio dos alimentadores B e C.

Tão logo o operador do centro de operação de distribuição (COD) tome conhecimento a uma falha permanente (detectada por algum programa dedicado ou através de sistemas de alarmes), e indique ao algoritmo de restauração a seção atingida, o algoritmo por sua vez inicia o processamento das informações. Após a abertura das chaves adjacentes à falha, a fim de isolá-la do restante do sistema, o algoritmo lista as prováveis chaves que poderiam restabelecer as seções fora de serviço e submete as seções desenergizadas adjacentes àquelas energizadas a dois testes: Teste 1. Se o alimentador é capaz de suportar o fluxo de corrente adicional ocasionado pela inclusão da carga desta nova seção, esta seção está apta a competir por sua re-energização, caso contrário será descartada. No exemplo da figura a seguir, este teste significa verificar se os alimentadores B e C suportam o acréscimo de corrente dado pelas cargas conectadas às seções a e d, respectivamente.

Procedimento de Construção 1 N={1,2,3,...,n } e S←{Ø} 2 enquanto S < m faça 3 avaliar f(i), para i=1,n Є N; 4 fmin ← min ( f(i) ); 5 fmax ← max ( f(i) ); 6 LCR ← i Є N | f(i) > fmax - α.(fmax -fmin); 7 Selecionar aleatoriamente i* Є RCL; 8 S←S+{i*} e N←N-{i*}; 9 fim enquanto fim


Figura 3: Algoritmo GRASP aplicado ao problema de restauração de redes.

Teste 2. Se o transformador do alimentador é capaz de suportar o acréscimo de potência ocasionado pela inclusão da carga desta nova seção. Da mesma maneira que no teste anterior, se esta resposta é afirmativa esta seção está apta a competir por sua re-energização, caso contrário esta será descartada.

Removidas todas as seções que poderiam causar sobrecarga no sistema, as seções restantes são ordenadas em ordem decrescente de número total de consumidores. Utilizando novamente a figura 3 como exemplo, e admitindo que ambas as seções (a e d) foram aprovadas nos testes 1 e 2, estas são ordenadas de acordo com o número de consumidores. Esta ordenação é utilizada pelo GRASP para indicar quais daquelas seções listadas têm maior urgência no atendimento, ou seja, aquelas que apresentam maior número de consumidores serão prioritariamente restabelecidas.

O próximo passo é a construção da LCR e a escolha aleatória de uma seção da lista. A LCR é composta por todas as seções desenergizadas em que há possibilidade de restauração (por exemplo, as seções a e d da figura anterior), aptas (satisfazem os testes 1 e 2), e ponderadas pelo fator α, ou seja, possuem valor da função de mérito f maior que )( minmaxmax NCNCNC −−α em que NC max e NC min são, respectivamente, o número máximo e mínimo de consumidores dentre as seções aptas.

Este procedimento (verificar quais são as seções possíveis de se restaurar, executar os testes 1 e 2 a cada seção, criar uma lista ordenada de seções em função do número de consumidores e escolher uma nova seção a ser energizada), ou seja, a fase de construção do GRASP é repetida inúmeras vezes até que todo o sistema seja restaurado ou seja atingido o limite operativo das linhas ou equipamentos da rede. Na figura 4 estão ilustradas as fases do processo de construção GRASP para o sistema hipotético ilustrado anteriormente.

Em (a) as seções possíveis de se restaurar (a e d) são submetidas aos testes 1 e 2, ordenadas em função do número de consumidores e em seguida a seção a é escolhida aleatoriamente para ser energizada; em (b) as seções possíveis de se restaurar (b e d) são submetidas aos testes 1 e 2, ordenadas em função do número de consumidores e em seguida a seção d é escolhida aleatoriamente para ser energizada; em (c) o mesmo processo é aplicado e a seção h escolhida para ser energizada; em (d) são submetidas aos testes 1 e 2 as seções b e c, no entanto o alimentador C não suporta a adição de corrente necessária para energizar aquela seção, assim sendo excluída do processo, e a seção b energizada. Por outro lado, em (e), a seção c pode agora ser energizada pelo alimentador B caso este possua disponibilidade, e é o que ocorre em (f). Novamente os passos descritos são analisados para as seções f e g, entretanto o alimentador B não suporta a adição de corrente necessária para energizar qualquer uma destas seções. Por fim o processo é encerrado e uma proposta de restauração é exibida em figura 4 (f).

O passo seguinte é a execução do procedimento de busca local.


Figura 4: Procedimento de construção aplicado ao problema de restauração de redes.

3.2 Procedimento de busca local

Festa e Resende (2009a) apresentam uma vasta bibliografia sobre a meta-heurística GRASP abordando os mais diversos problemas de otimização: atribuição de tarefas, roteamento, lógica, particionamento, alocação, problemas grafo-orientados, transporte, biologia, entre outros.

Para cada problema de otimização é apresentado uma fase de busca local adaptada, por exemplo, em um simples problema do caixeiro viajante (Marinakis; Migdalas; Pardalos, 2005) pode-se utilizar a estratégia de 2-opt ou 3-opt como busca local, enquanto no problema da mochila (Knapsack Problem) pode-se recorrer à técnica de troca simples (1-Exchange) utilizada por Viana e Arroyo (2004). Este exemplo ilustra que, assim como a filosofia de construção de um GRASP, o procedimento de busca local não se restringe a um modelo padrão pré-determinado, e deve ser adotada uma metodologia que melhor se adapte ao problema em questão.

O procedimento de busca local, quando destinado à solução do problema de restauração de redes de energia elétrica, consiste na troca de uma ou mais seções energizadas por outras desenergizadas, presentes no grafo do problema. No entanto esta troca não é realizada de maneira aleatória ou semialeatória, e sim de maneira heurística até que se encontre um ótimo local. Matematicamente esta troca, denominada “1-exchange”, é apresentada na figura 5.

Partindo da solução factível S, estabelecida durante o procedimento de construção, deve-se construir e ordenar um conjunto E, contendo os e possíveis elementos a serem excluídos da solução corrente S’, de maneira crescente em relação à sua função de mérito f. Em seguida, considerando a exclusão do elemento Ej, deve-se construir e ordenar um conjunto I, contendo os i


possíveis elementos a serem incluídos à solução S’, de maneira decrescente em relação à sua função de mérito. A correta ordenação dos conjuntos E e I é extremamente importante à heurística, pois é através dela que o procedimento guloso localiza um ótimo local. Por fim, se f aumenta com a substituição de Ej por Ik, então a troca deve ser realizada e o processo reiniciado (devido à alteração do conjunto S’).

Figura 5: Procedimento de busca local “1-exchange”.

Um processo idêntico pode ser estabelecido ao problema de restauração. Neste caso, os

elementos são substituídos por seções, a solução S’ por uma nova configuração de rede e a função de mérito pelo número de consumidores. Entretanto, uma pequena modificação ao pseudocódigo apresentado na figura 5 é necessária devido às restrições do problema em questão (testes 1 e 2). Portanto, não basta que f(S’-{Ej}+{Ik})>f(S’), mas a nova topologia da rede (S’-{Ej}+{Ik}) deverá ser também aprovada aos testes 1 e 2, caso contrário a troca das seções não deve ser realizada. Na figura 6 é apresentado o procedimento de busca local aplicado ao sistema hipotético apresentado.

Figura 6: Procedimento de busca local “1-exchange” aplicado ao problema de restauração de redes.

Inicialmente em (a) o conjunto E contém as seções c e h, supondo que em c há mais

consumidores que em h, então E={ c , h }, nesta ordem. Considerando agora a retirada de c, o conjunto I seria constituído apenas por f . Se o número de consumidores restaurados da solução (S’-{c}+{f}) é maior que da solução corrente a troca é efetuada, ou seja, é retirada da solução atual a seção c e adicionada a seção f . O que ocorre em (b). Novamente o conjunto E é construído

Procedimento de Busca Local 1 S’←{ S }; 2 construir e ordenar1 E; 3 para j ← 0 até e faça 4 construir e ordenar2 I; 5 para k ← 0 até i faça 6 se f(S’-{Ej}+{Ik})>f(S’) então 7 S’=S’-{Ej}+{Ik}; 8 retorne à linha 2; 9 fim se 10 fim para 11 fim para 1 crescente fim 2 decrescente


e ordenado crescentemente com relação ao número de consumidores de cada seção. Para E={f ,h} e considerando a retirada de f , tem-se I = {c}. Neste caso (retirada de f e inclusão de c), o número de consumidores não é maior, pois de (a) para (b) foi realizada a troca inversa. Resta apenas verificar se a exclusão de h e inclusão de c aumenta o valor da função de mérito, o que ocorre em (c). Desta forma um ótimo local é obtido. 3.3 Procedimento de avaliação das propostas

Após construir uma configuração de rede (durante o procedimento de construção e busca local) é necessário avaliar a qualidade desta nova topologia com relação ao número de consumidores re-energizados, número de chaveamentos, além de sua viabilidade quanto aos níveis de tensão e corrente ao longo dos alimentadores e equipamentos da rede.

Para tal finalidade é utilizado a ferramenta auxiliar de fluxo de potência que determina os níveis de corrente e tensão em toda rede e permite a análise completa das restrições do problema. Os níveis de corrente em todos os trechos de rede e equipamentos são verificados comparando os resultados encontrados pela ferramenta de fluxo de potência com seu respectivo limite operativo cadastrado no banco de dados. Se um condutor opera com sobrecarga em uma dada configuração, este deve ser indicado ao operador do COD, portanto esta informação é armazenada e exposta como alerta ao tomador de decisões. Por mérito da metodologia de solução empregada ser construtiva esta situação raramente ocorre, pois o procedimento de construção é sumariamente encerrado quando há sobrecarga nos alimentadores e, se a rede for bem projetada, os condutores serão adequados para efetuar tais manobras. O mesmo procedimento é realizado à restrição de tensão, ou seja, verificar se os níveis encontrados pela sub-rotina de fluxo de potência estão dentro dos limites mínimos estabelecidos pelos órgãos reguladores, caso não estejam, esta informação é apresentada ao operador do sistema.

Por fim, as propostas de solução construídas durante o processo iterativo são classificadas de acordo com o número de consumidores re-energizados (função de mérito) e número de chaveamentos, nesta ordem. Assim garante-se que os operadores terão conhecimento, dentre todas as propostas geradas, aquelas que contêm o maior número de consumidores restabelecidos com um menor número de chaveamentos. 4. Resultados

O algoritmo GRASP dedicado à solução do problema de restauração de sistemas de distribuição de energia elétrica foi implementado em linguagem C++ e simulado utilizando um computador com frequência de processamento de 3 GHz e 512 MB de memória RAM.

Uma subestação real contendo nove alimentadores, 712 chaves manobráveis, 1650 consumidores e aproximadamente 5 MVA foi utilizada para teste. Uma falha foi simulada na saída do alimentador 1 (seção 1) que, no instante anterior à falta permanente, operava com uma corrente de 212 ampères e tensão nominal igual a 13,6 kV. Na figura 7 é mostrada a topologia deste alimentador.

Para comparar a eficiência (tempo x nível de assertividade) do algoritmo de busca local proposto para o problema com relação ao procedimento de construção GRASP foram realizadas 30 simulações para cada caso (busca local e construção e somente construção), contemplando o mesmo parâmetro de entrada (α = 0,5). Os resultados são apresentados na figura 8 através de um gráfico do tipo “time-to-target” (Aiex; Resende; Ribeiro, 2007) para um valor de função de mérito f igual a 700 consumidores re-energizados.

Tomando como ponto inicial de análise o tempo médio necessário para dar início às iterações GRASP, o denominado tempo de pré-processamento (que inclui leitura e codificação dos dados de entrada e execução da sub-rotina de fluxo de potência para determinação do estado inicial da rede), pode-se visualizar que o procedimento de busca local reduz o tempo de processamento global do algoritmo. Embora em alguns casos (menor que 30% das simulações) o procedimento de construção localize rapidamente uma solução alvo, na maioria das vezes o tempo utilizado no procedimento de busca local retorna um relativo ganho ao tempo de processamento. Como exem-


Figura 7: Topologia do alimentador 1 do sistema teste.

plo pode-se analisar o tempo necessário para que o algoritmo retorne uma solução alvo com 90% ou mais de probabilidade. Diretamente da figura 8 pode-se observar que são necessários 45 segundos para que o GRASP com busca local atinja a solução alvo, no entanto, quando aplicado somente o procedimento de construção este tempo salta para 54 segundos. Este exemplo mostra

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 10 20 30 40 50 60

Tempo de processamento ( segundos )

Prob

alid

ade

de e

ncon

trar a

solu

ção

alvo

GRASP sem Busca LocalGRASP com Busca LocalPré-processamento

Figura 8: Gráfico time-to-target do algoritmo com e sem procedimento de busca local.

que, embora simples, a estratégia de busca local empregada reduz, com 90% de probabilidade, em aproximadamente 17 % o tempo que seria necessário para atingir a solução alvo sem empregá-la.


Estabelecendo agora outro enfoque sobre os resultados, aquele do operador do sistema de distribuição, que após ter conhecimento de uma falta permanente deve fornecê-la como entrada ao algoritmo e receber como resposta um conjunto de soluções factíveis, foi realizada uma simulação cujo critério de parada estabelecido é tempo de processamento máximo igual a 60 segundos (tempo considerado adequado para o problema). Arbitrariamente foi estabelecido que apenas as três melhores propostas fossem apresentadas ao operador do COD que, em razão da circunstância, deve tomar uma destas como procedimento de restauração e então realizar as manobras. Na tabela 1 é apresentado um conjunto contendo 3 propostas em ordem decrescente de satisfação. Tabela 1: Exemplo de propostas de restauração encontradas pelo algoritmo GRASP apresentado. Proposta 1 Abrir chaves 01 02 09 11 14 16 24 26 37 41 Fechar chaves 8A11 5A2

Consumidores re-energizados Consumidores desenergizados Nº de chaveamentos Status da restauração e carrega-mento alimentadores utilizados 736 914 12

Corrente pré-falta(A) Corrente pós-restauração(A) Corrente admissível(A) Subtensão SobrecorrenteAlimentador 5 331,6 357,5 555,0 Não Não Alimentador 8 408,4 482,9 485,0 Não Não Proposta 2 Abrir chaves 01 02 11 14 15 16 17 24 25 32 33 36 37 Fechar chaves 8A11 5A2


Corrente pré-falta(A) Corrente pós-restauração(A) Corrente admissível(A) Subtensão SobrecorrenteAlimentador 5 331,6 360,1 555,0 Não Não Alimentador 8 408,4 476,5 485,0 Não Não Proposta 3 Abrir chaves 01 02 09 11 14 17 24 26 36 37 Fechar chaves 8A11 5A2


Corrente pré-falta(A) Corrente pós-restauração(A) Corrente admissível(A) Subtensão SobrecorrenteAlimentador 5 331,6 360,1 555,0 Não Não Alimentador 8 408,4 479,4 485,0 Não Não

A escolha de uma entre três propostas apresentadas da tabela anterior é ainda uma tarefa de tomada de decisão para operador do sistema de distribuição, pois envolve a análise de valores admissíveis de corrente e de tensão (que são exibidos como alarmes a cada ramo e nó, respectivamente, e na tabela estão resumidos em “subtensão” e “sobrecorrente”) respeitando os limites mínimos exigidos pelas agências reguladoras e o diagnóstico minucioso das cargas desenergizadas pela técnica de solução proposta. Os níveis de tensão caracterizados como “subtensão” são aqueles que apresentam valores 90% abaixo do nominal, segundo a faixa de tensão estabelecida como crítica pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL, 2001). 5. Conclusões

Neste trabalho foi apresentado um algoritmo GRASP (procedimento de construção e busca local) dedicado ao problema de restauração de sistemas de distribuição de energia elétrica de grande porte.

Para estudar o efeito da adição do procedimento de busca local ao GRASP dedicado foram comparadas as duas variantes do algoritmo (com e sem busca local). A variante com busca local mostrou-se mais eficiente na maioria das execuções, porém a variante sem busca local atingiu a solução alvo com maior rapidez em aproximadamente 30% das vezes.


Testado num sistema de distribuição real, o algoritmo retornou propostas factíveis dentro de um pequeno espaço de tempo, e, embora matematicamente determine boas soluções, a metodologia não restringe o raio de ação do tomador de decisões, que pode escolher, a seu critério, uma das propostas apresentadas ou modificá-las de acordo com a conveniência. Isto torna o algoritmo robusto e apto a resolver problemas de maior porte.

Neste sentido, o surgimento de computadores multinúcleo possibilita ainda incorporar o conceito de processamento paralelo à meta-heurística GRASP e, particularmente ao problema de restauração de redes de distribuição, gerar diversas configurações simultaneamente e reduzir o tempo total de processamento. 6. Agradecimentos

Os autores agradecem a FEPISA (proc. 001/2009), ao CNPq (proc. 301060/2006-1) e a FAPESP (proc. 2007/07629-0) pelo financiamento deste projeto de pesquisa. 4. Referências Bibliográficas Aiex, R. M.; Resende, M. C. G.; Ribeiro, C. C., TTT plots: a perl program to create time-to-target plots, Optimization Letters, v. 1, n. 4, p. 355-366, set. 2007. ANEEL - AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Resolução nº 505, de 26 de dezembro de 2001. Estabelece de forma atualizada e consolidada, as disposições relativas à conformidade dos níveis de tensão de energia elétrica em regime permanente. Diário Oficial da República Federativa do Brasil, Brasília, v. 141, n. 147, seção 1, p. 73, 2 ago. 2004. Civanlar, S.; Grainger, J. J.; Yin, Y.; Lee, S. S., Distribution Feeder Reconfiguration for Loss Reduction, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 3, n. 3, p. 1217-1223, jul. 1988. Cheng, C.S.; Shirmohammadi, D., A three-phase power flow method for real-time distribution system analysis, IEEE Transactions on Power Systems, v.10, n. 2, p.671-679, mai. 1995. Festa, P.; Resende, M. G. C., An annotated bibliography of GRASP, Part I: Algorithms, International Transactions in Operational Research, v. 16, n. 1, p. 1-24, 2009. Festa, P.; Resende, M. G. C., An annotated bibliography of GRASP, Part II: Applications, International Transactions in Operational Research, v. 16, n. 2, p. 131-172, 2009a. Feo, T.A.; Resende, M. G. C., A probabilistic heuristic for a computationally difficult set covering problem, Operations Research Letters, v. 8, n. 2, p. 67-71, 1989. Marinakis, Y.; Migdalas, A.; Pardalos, P. M., Expanding Neighborhood GRASP for the Traveling Salesman Problem, Computational Optimization and Applications, v. 32, n. 3, p. 231-257, dez. 2005. Resende, M. G. C., Marti, R., Gallego, M., Duarte, R., GRASP and path relinking for the max-min diversity problem, Computers & Operations Research, mai. 2008. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1016/j.cor.2008.05.011. Acesso em: 25 jan. 2009. Resende, M. G. C.; Ribeiro, C. C., GRASP with path-relinking: Recent advances and applications. In: Metaheuristics: Progress as Real Problem Solvers, 1. ed, Springer, p. 29-63, mai. 2005. Shirmohammadi, D.; Hong, H. W., Reconfiguration of Electric Distribution for Resistive Line Loss Reduction, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 4, n. 2, p.1492-1498, abr. 1989. Toune, S.; Fudo, H.; Genji, T.; Fukuyama, Y.; Nakanishi, Y., Comparative study of modern heuristic algorithms to service restoration in distribution systems, IEEE Transactions on Power Delivery, v.17, n. 1, p.173-181, jan. 2002. Vianna, D. S.; Arroyo, J. E. C., A GRASP algorithm for the multi-objective knapsack problem, Computer Science Society, 24th International Conference of the Chilean, p. 69-75, nov. 2004.


restauraÇÃo de redes de distribuiÇÃo de grande porte...

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