resoluo completa matemtica

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Resoluo Comentada ENEM 2009 2 Dia (06/12) rea: Matemtica QUESTO 136 O mapa abaixo representa um bairro de determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mos do trfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros. Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um nibus, em velocidade constante e igual a 40km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar at o ponto Y? A) 25min. B) 15min. C) 2,5min. D) 1,5min. E) 0,15min. Gabarito: D Resoluo / comentrio: QUESTO 137 Dados da Associao Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o nmero de passageiros transportados mensalmente nas principais regies metropolitanas do pas vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhes de passageiros em 1995, e esse nmero caiu para 321,9 milhes em abril de 2001. Nesse perodo, o tamanho da frota de veculos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.O grfico a seguir mostra um ndice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que a razo entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veculos. Supondo que as frotas totais de veculos naquelas regies metropolitanos em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do grfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no ms de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a A) 355 milhes. B) 400 milhes. C) 426 milhes. D) 441 milhes. E) 477 milhes. Gabarito: A Resoluo / comentrio: Do enunciado temos que o ndice apresentado dado por: frotas passageiro. Em abril 2001: passageiros = 321,9 milhes(enunciado) ndice = 400 (grfico) 804750 frota40010 . 9 , 321frota 400frota10 . 9 , 3216 6 veculos Sabendo-se que a frota permaneceu constante durante o perodo de avaliao, temos: Em outubro de 2008: ndice = 441 354894750 s passageiro 441 * 804750 s passageiro 441804750s passageiro Aproximadamente 355 milhes Texto para as questes 138 e 139 A populao mundial est ficando mais velha, os ndices de natalidade diminuram e a expectativa de vida aumentou. No grfico seguinte, so apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organizao das Naes Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os nmeros da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhes de pessoas com 60 anos ou mais nos pases desenvolvidos, nmero entre 10% e 15% da populao total nos pases desenvolvidos. QUESTO 138 Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoacom 60 anos ou mais de idade, na populao dos pases desenvolvidos, ser um nmero mais prximo de Gabarito: C Resoluo / comentrio: % 100% 32 461 x 625 , 1440 x258625 , 1440461 P QUESTO 139 Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y a populao em milhes de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa populao com 60 anos ou mais de idade nos pases em desenvolvimento entre 2010 e 2050 Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a populao com 60 anos ou mais estar, em 2030, entre A) 490 e 510 milhes. B) 550 e 620 milhes. C) 780 e 800 milhes. D) 810 e 860 milhes. E) 870 e 910 milhes. Gabarito: E Resoluo / comentrio: x 03 , 0e . 363 y Para x = 30 anos:( ) ( )333 , 0 30 . 03 , 035 , 1 . 363 y e . 363 y e . 363 y milhes 893 y QUESTO 140 O governo cedeu terrenos para que famlias construssem suas residncias com a condio de que no mnimo 94% da rea do terreno fosse mantida como rea de preservao ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB=BC / 2, Antnio demarcou uma rea quadrada no vrtice A, para a construo de sua residncia, de acordo com o desenho, no qual AE = AB / 5 lado do quadrado. Nesse caso, a rea definida por Antnio atingiria exatamente o limite determinado pela condio se ele A) duplicasse a medida do lado do quadrado. B) triplicasse a medida do lado do quadrado. C) triplicasse a rea do quadrado. D) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. E) ampliasse a rea do quadrado em 4%. Gabarito: C Resoluo / comentrio: 2 2.2x xx SABCD 100 102xSxLQuadrado Quadrado % 2210022 xxSSABCDQuadrado Queremos rea construda igual a 6% 10032xSQuadrado QUESTO 141 Uma resoluo do Conselho Nacional de Poltica Energtica (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adio de biodsel ao leo dsel comercializado nos postos. A exigncia que, a partir de 1- de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodsel. At junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodsel, bem como possibilita a reduo da importao de dsel de petrleo. Disponvel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado). Estimativas indicam que, com a adio de 4% de biodsel ao dsel, sero consumidos 925 milhes de litros de biodsel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dsel/biodsel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodsel com a adio de 3%? A) 27,75 milhes de litros. B) 37,00 milhes de litros. C) 231,25 milhes de litros. D) 693,75 milhes de litros. E) 888,00 milhes de litros. Gabarito: D Resoluo / comentrio: 925 V de % 4 25 . 925 V 925 V251 milhes 75 , 693 V 25 . 925 .1003V de % 3 QUESTO 142 O grfico a seguir mostra a evoluo, de abril de 2008 a maio de 2009, da populao economicamente ativa para seis Regies Metropolitanas pesquisadas. Considerando que a taxa de crescimento da populao economicamente at iva, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, ento o nmero de pessoas economicamente ativas em 06/09 ser igual a: A) 23.940. B) 32.228. C) 920.800. D) 23.940.800. E) 32.228.000. Gabarito: D Resoluo / comentrio: 800 . 940 . 23 1000 . 8 , 23940 04 , 1 . 23020 QUESTO 143 A suspeita de que haveria uma relao causal entre tabagismo e cncer de pulmo foi levantada pela primeira vez a partir de observaes clnicas. Para testar essa possvel associao, foram conduzidos inmeros estudos epidemiolgicos. Dentre esses, houve o estudo do nmero de casos de cncer em relao ao nmero de cigarros consumidos por dia, cujos resultados so mostrados no grfico a seguir. De acordo com as informaes do grfico, A) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so grandezas inversamente proporcionais. B) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so grandezas que no se relacionam. C) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so grandezas diretamenteproporcionais. D) uma pessoa no fumante certamente nunca ser diagnosticada com cncer de pulmo. E) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so grandezas que esto relacionadas, mas sem proporcionalidade. Gabarito: E Resoluo / comentrio: Observando o grfico verificamos que as grandezas esto relacionadas, sem seguir um modelo apresentado nos itens anteriores. QUESTO 144 A msica e a matemtica se encontram na representao dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte. Um compasso uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das duraes coincide com a frao indicada como frmula do compasso. Por exemplo, se a frmula de compasso for 1 / 2 , poderia ter um compasso ou com duas semnimas ou uma mnima ou quatro colcheias, sendo possvel a combinao de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja frmula 3 / 4 , poderia ser preenchido com A) 24 fusas. B) 3 semnimas. C) 8 semnimas. D) 24 colcheias e 12 semnimas. E) 16 semnimas e 8 semicolcheias. Gabarito: D Resoluo / comentrio: 8 compassos ? 643. 8 641. 1281. 24 + QUESTO 145 Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por at oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos trs primeiros dias, a diria custaria R$150,00, preo da diria fora da promoo. Nos trs dias seguintes, seria aplicada uma reduo no valor da diria, cuja taxa mdia de variao, a cada dia, seria de R$20,00. Nos dias restantes, seria mantido o preo do sexto dia. Nessas condies, um modelo para a promoo idealizada apresentando no grfico a seguir, no qual o valor da diria funo do tempo medido em nmero de dias. De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preo que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoo, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias far uma economia de A)R$90,00. B) R$110,00. C) R$130,00. D)R$150,00. E) R$170,00. Gabarito: A Resoluo / comentrio: Valor cheio em 7 dias: 7*150 = 1050 reais Valor promocional em 8 dias: 3*150 + 130 + 110 + 3*90 = 960 reais Economia = 1050 960 = 90 reais QUESTO 146 O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricao de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? A) 2 (0,2%)4. B) 4 (0,2%)2. C) 6 (0,2%)2 (99,8%)2. D) 4 (0,2%). E) 6 (0,2%) (99,8%). Gabarito: C Resoluo / comentrio: p n pb apnP

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) .( ) .( 2 4 2%) 8 , 99 .( %) 2 , 0 .(24

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P QUESTO 147 As figuras a seguir exibem um trechode um quebra-cabeas que est sendo montado. Observe que as peas so quadradas e h 8 peas no tabuleiro da figura A e 8 peas no tabuleiro da figura B. As peas so retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posio correta, isto , de modo a completar os desenhos. possvel preencher corretamente o espao indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a pea A) 1 aps gir-la 90 no sentido horrio.B) 1 aps gir-la 180 no sentido anti-horrio. C) 2 aps gir-la 90 no sentido anti-horrio. D) 2 aps gir-la 180 no sentido horrio.E

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