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SINGULAR ANGLO VESTIBULARES AGOSTO/2017

1. (UERJ) Técnicos do órgão de trânsito recomendaram velocidade máxima de 80 km/h no trecho de uma rodovia onde ocorrem muitos acidentes. Para saber se os motoristas estavam cumprindo as recomendações, foi instalado um radar móvel no local. O aparelho registrou os seguintes resultados percentuais relativos às velocidades dos veículos ao longo de trinta dias, conforme o gráfico abaixo:

Determine a média de velocidade, em km/h, dos veículos que trafegaram no local nesse período.

Considere a seguinte tabela.

Velocidade i(v ) Frequência i(f ) i iv f

50 0,05 2,5 60 0,15 9,0 70 0,20 14,0 80 0,30 24,0 90 0,20 18,0

100 0,10 10,0

i iv f 77,5

Portanto, os veículos que trafegaram no local durante o período, o fizeram com velocidade média igual a

i iv v f 77,5km h. 2. (PUCRJ) Sejam f: R → R e g: R → R as funções definidas por f(x) = |3x – 1| e g(x) = 1 – 3x. a) Esboce os gráficos de f e g no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. b) Para quais valores de x, temos f(x) – g(x) ≤ 28? Justifique sua resposta.

c) Determine a área do triângulo ABC, onde A = (0, f(0)), B = (3, g(3)) e C = (3, f(3)), justificando sua resposta.

a) Desde que

13x 1, se x

3f(x) ,

13x 1, se x

3

temos f(x) g(x), para 1

x .3

Assim, os gráficos de f e de g são dados pela figura

abaixo.

RESOLUÇÃO DO SIMULADO DISSERTATVIO

PROVA D-4 GRUPO EXM


b) De (a), sabemos que f(x) g(x) 28 para todo x real menor do 1

.3

Ademais, para 1

x ,3

temos:

3x 1 (1 3x) 28 6x 30 x 5. Portanto, a resposta é {x ϵ R / x ≤ 5}

c) Sendo f(0) 1, g(3) 8 e f(3) 8, temos:

0 3 3 01(ABC)

1 8 8 12

1| 24 3 3 24 |

2

24 u.a.

3. (UEMA) Buscando incentivar a inserção das pessoas com deficiência no mercado de trabalho, uma filial dos Correios da cidade de São Luís contratou um cadeirante como encarregado da separação de correspondências. Para executar este trabalho, o novo funcionário foi designado para uma sala que dispunha de três mesas. Suponha que os centros dessas mesas sejam representados pelos pontos A, B e C de coordenadas (5,4), (3,7) e (1,2), respectivamente, tomando como origem o canto da sala. Nessas condições: a) esboce a figura que representa a disposição das mesas na sala em questão. b) quais as distâncias que cada mesa mantém entre si, em metros? c) qual a área do espaço compreendido entre as mesas?

a) Considere a figura.

b) Tem-se que

2 2d(A, B) (5 3) (4 7) 13 m,


2 2d(A, C) (5 1) (4 2) 2 5 m

e 2 2d(B, C) (3 1) (7 2) 29 m.

c) A área do triângulo ABC é dada por

2

5 3 1 51 1| 35 6 4 12 7 10 |

4 7 2 42 2

116

2

8 m .

4. (FUVEST) Um estudante construiu um microscópio ótico digital usando uma webcam, da qual ele removeu a lente original. Ele preparou um tubo adaptador e fixou uma lente convergente, de distância focal f = 50 mm, a uma distância d = 175 mm do sensor de imagem da webcam, como visto na figura abaixo.

No manual da webcam, ele descobriu que seu sensor de imagem tem dimensão total útil de 6 x 6 mm2, com 500 x 500 pixels.

Com estas informações, determine:

a) as dimensões do espaço ocupado por cada pixel;

b) a distância L entre a lente e um objeto, para que este fique focalizado no sensor;

c) o diâmetro máximo D que uma pequena esfera pode ter, para que esteja integralmente dentro do campo visual do

microscópio, quando focalizada.

NOTE e ADOTE: Pixel é a menor componente de uma imagem digital. Para todos os cálculos, desconsidere a espessura da lente.


5. (UNICAMP) Plutão é considerado um planeta anão, com massa MP = 1 x 10

22 kg, bem menor que a massa da Terra. O módulo

da força gravitacional entre duas massas m1 e m2 é dado por

, em que r é a distância entre as massas e G é a

constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).

a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está dP = 0,15 UA distante do

centro de Plutão e dr = 30 UA distante do centro da Terra. Calcule a razão (

) entre o módulo da força gravitacional com que a

Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra MT = 6

x 1024

kg.

b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de

Plutão com um raio de rP = 1 x 10−4

UA. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante

gravitacional G = 6 x 10−11

N.m2/kg

2. Caso necessário, use 1 UA (Unidade astronômica) = 1,5 x 10

8 km.

a) Sendo m a massa da sonda, a razão procurada pode ser calculada como segue:

b) O movimento da sonda New Horizons é circular e uniforme. Logo, a velocidade orbital fica determinada:

6. (UNESP) Um bloco de gelo de massa 200 g, inicialmente à temperatura de –10 ºC, foi mergulhado em um recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC contendo água líquida a 24 ºC. Após determinado intervalo de tempo, esse sistema entrou em equilíbrio térmico à temperatura de 4 ºC. O gráfico mostra como variou a temperatura apenas do gelo, desde sua imersão no recipiente até ser atingido o equilíbrio térmico.


Considerando as informações contidas no gráfico e na tabela, que o experimento foi realizado ao nível do mar e desprezando as perdas de calor para o ambiente, calcule a quantidade de calor absorvido pelo bloco de gelo, em calorias, desde que foi imerso na água até ser atingido o equilíbrio térmico, e calcule a massa de água líquida contida no recipiente, em gramas, antes da imersão do bloco gelo.

A partir do gráfico, a quantidade de calor (Q) absorvida pelo gelo pode ser obtida como se segue:

Considerando-se o sistema termicamente isolado, tem-se:

7. (FUVEST) O café passou a ser o produto das grandes fazendas doadas em sesmarias, enquanto a corte portuguesa residia no Rio de Janeiro. Na verdade, o café foi a salvação da aristocracia colonial. Foi também a salvação da corte imperial cambaleante, que, assediada por rebeliões regenciais e duramente pressionada a pagar pelas burocracias civil e militar necessárias para consolidar o Estado, foi resgatada pelas receitas do café que afluíam para a alfândega do Rio de Janeiro. Caso as condições de cultivo tivessem sido mais favoráveis ao café nas distantes e rebeldes cidades do Recife, Porto Alegre ou São Luís, seriam geradas forças centrífugas que teriam dividido o Brasil.

Warren Dean, A ferro e fogo. A história e a devastação da Mata Atlântica brasileira, 1996. Adaptado.

A partir do texto, a) indique a localização geográfica da cultura do café no Império do Brasil,mencionando qual foi sua maior zona produtora; b) caracterize a economia das províncias que, entre 1835 e 1845, rebelaram-se contra o poder central do Império.

a) Vale do Paraíba, na região Sudeste. b) Bahia: agricultura. Pará: extrativismo. Rio Grande do Sul: pecuária. Maranhão: agricultura. São Paulo: agricultura. Minas Gerais: agricultura. 8. (FUVEST) O papel da imprensa, como agente histórico, foi decisivo para a Independência do Brasil na medida em que

significou e ampliou espaços de liberdade de expressão e de debate político, que formaram e interferiram no quadro da

separação de Portugal e de início da edificação da ordem nacional. A palavra impressa no próprio território do Brasil era então

uma novidade que circulava e ajudava a delinear identidades culturais e políticas e constituiu-se em significativo mecanismo de

interferência, com suas singularidades e interligada a outras dimensões daquela sociedade que aliava permanências e mutações.

Marco Morel, Independência no papel: a imprensa periódica. I. Jancsó (org.).

Independência: história e historiografia. Adaptado.

a) Explique por que a imprensa pode ser considerada “uma novidade” no Brasil à época da Independência. b) O texto se refere a “outras dimensões daquela sociedade que aliava permanências e mutações”. Dê dois exemplos dessas dimensões, relacionando-as com o “início da edificação da ordem nacional” no Brasil da época da Independência.


a) Porque a Imprensa só foi introduzida no Brasil com a chegada da Família Real, em 1808, quando D. João VI fundou a Imprensa Régia e A Gazeta do Rio de Janeiro. b) Permanências à época da Independência: escravidão, economia agrário-exportadora, predomínio político da elite fundiária; Mutações à época da Independência: inserção na economia mundial derivada da Abertura dos Portos e resistência às tentativas de recolonização por parte das Cortes portuguesas. Essas permanências e mutações formaram a Ordem Nacional brasileira do Primeiro Reinado.

9. (UFG) Somos prejudicados pelos nossos senhores, que se apoderam de nossas florestas. Se o pobre precisa de lenha, tem que

pagar o dobro por ela. Nós somos de opinião que deve ser restituída à comunidade toda e qualquer floresta que se encontre nas

mãos de leigos ou religiosos que não a adquiriram legalmente. *…+ Preocupam-nos os serviços que somos obrigados a prestar e

que aumentam dia a dia. Exigimos que esse assunto seja examinado, a fim de que não sejamos sobrecarregados. *…+ Não

queremos que nosso senhorio aumente suas exigências, mas que se atenha ao acordo estabelecido entre ambas as partes.

MANIFESTO DOS CAMPONESES, datado de 1525. In: MARQUES, Adhemar Martins; BERUTTI, Flávio Costa; FARIA, Ricardo de Moura. História Moderna através de

textos. São Paulo: Contexto, 1990. p. 128. (Adaptado).

O texto destacado consiste em trechos do manifesto elaborado pelo movimento camponês da Alemanha no século XVI durante a chamada Reforma Protestante. A partir do documento e de seu contexto histórico, explique: a) as críticas e as reivindicações do movimento camponês expressas no manifesto. b) a reação de Martinho Lutero e da nobreza alemã diante da revolta camponesa.

a) O documento critica a concentração de terras afirmando que os nobres exploram de forma ilícita as terras. Critica também à exploração dos senhores sobre os servos através de pesados impostos. Desta forma, os camponeses pedem a revisão e a limitação das obrigações servis. b) Príncipes e nobres reagiram de maneira truculenta contra os camponeses na década de 1520 na Alemanha. Milhares de

camponeses foram mortos entre eles o líder dos anabatistas Thomas Munzer. Lutero, por sua vez, também contribuiu para a

violência praticada contra os camponeses. Lutero tinha uma aliança com os nobres considerando que a nobreza o defendeu

diante do papa.

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