Formação Continuada - Matemática

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E

OPERAÇÕES

Professores - 5º ano

11/09/2015Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi

Defasagens ou “dificuldades” em quais

conteúdos você acha que determinam a

indicação dos estudantes para o Projeto

de Alfabetização?

Na prateleira de uma biblioteca

encontram-se três volumes de uma

coleção. Cada um deles tem cinco

centímetros de espessura. Uma traça, que

sempre procura os caminhos mais curtos,

está na primeiras páginas do volume 1.

Que distância ela percorrerá até atingir as

últimas páginas do volume 3?

Leia e resolva com seu grupo

Na perspectiva do ensino de

Matemática pela

compreensão...

o trabalho com as operações deve estar

imerso desde o primeiro momento, em

situações-problema.

Pressuposto a necessidade de que

haja um entendimento sobre os usos das

operações em diferentes contextos e

práticas sociais.

Aprender sobre adição, subtração,

multiplicação e divisão requer aprender

muito mais do que procedimentos de

cálculo.

Espera-se que os alunos compreendam o

que fazem e construam os conceitos

envolvidos nessas operações.

Se os alunos estiverem repetindo

procedimentos, ou executando o que

lhes for dito para fazer, não estarão

desenvolvendo estratégias de

resolução. O problema estará se

convertendo em exercício de repetição

ou em execução algorítmica

atividade matemática em

si pode ocorrer; o que pode não

acontecer é a compreensão conceitual

OPERAÇÕES

Construção de conceitos

Cálculos

Modos de representação

A: Moravam seis pessoas.

P: E o rabo?

A: Aqui olha, o rabo de cavalo

da filha da vovó.Quatro pessoas e um cachorro.

O vovô, o neto,

o gato e um

rato sem rabo,

porque o gato

comeu.

Vovô disse que cresceu numa casa onde havia 12pés e um rabo. Quem poderia ter vivido com vovô?

Uma perua escolar precisa levar 17 crianças para

casa. As crianças estão com pressa de ir embora,

mas a perua só pode levar 3 crianças dessa escola

de cada vez. Quantas viagens a perua terá de fazer

para transportar todas as crianças?

17 32 5 ?

Operações

- Idéias das operações

com números naturais:

adição (aditiva),

subtração (subtrativa,

comparativa e aditiva),

multiplicação (aditiva,

combinatória, de

proporcionalidade, de

configuração retangular) e

divisão (repartitiva e

subtrativa).

- Cálculos: mental e

escrito, aproximado e

exato.

Frente de trabalho

conceitual: relativa aos

conceitos.

Frente de trabalho

procedimental: diz

respeito a técnicas e

estratégias de cálculo,

mental ou escrito,

assim como a usos de

instrumentos e

materiais manipuláveis

como palitos, material

dourado e ábaco.

PROPOSTA CURRICULAR MUNICIPAL

A Resolução de Problemas é uma

abordagem metodológica que

contribui significativamente para que

a atividade matemática seja

desenvolvida de modo a valorizar a

compreensão conceitual inerente aos

procedimentos de cálculos

desencadeia a atividade matemática

“possibilita que as crianças estabeleçam

diferentes tipos de relações entre objetos,

ações e eventos a partir do modo de pensar

de cada uma, momento em que

estabelecem lógicas próprias que devem

ser valorizadas pelos professores. A partir

delas, os alunos podem significar os

procedimentos da resolução e construir ou

consolidar conceitos matemáticos

pertinentes às soluções.”

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

seleção de contexto

aproximação com o universo de

experiências vividas pelos

estudantes

determinam o grau de

envolvimento deles com as

questões que lhes forem

propostas

e

JOGO BATALHA DOS VALORES (cédulas do real)

coletivo

Material: papel quadriculado e lápis (para cada equipe).

Participantes: 2 equipes.

Modo de jogar: um representante de cada equipe copia

a tabela abaixo em uma folha de papel.

A B C D E F

1

2

3

4

5

6

- Cada equipe deve preencher sua tabela com os

valores das cédulas de 2 a 100 reais (2, 5, 10, 20, 50,

100), repetindo 6 vezes cada valor. Cada uma espalha

seus valores onde quiser.

- Uma equipe não pode ver a tabela da outra, desde o

preenchimento até o final do jogo.

- Quando as tabelas estiverem preenchidas, as equipes

devem decidir quem será a primeira a jogar.

- Neste jogo, uma equipe ganha os pontos da cartela

da outra. Para isso, cada uma deve escolher as

coordenadas que deseja na tabela da outra.

- Uma coordenada é formada por uma letra (que indica

a coluna) e um número (que indica a linha).

- Um jogador de cada equipe, por vez, alternadamente,

pede uma coordenada e o outro da outra equipe localiza

em sua tabela o número escrito nessa coordenada e

informa-o ao colega, que registra quantos pontos sua

equipe ganhou.

5

- As equipes precisam estar atentas pois não vale pedir

duas vezes uma mesma coordenada.

- Cada equipe pode fazer uma tabela para registrar os

seus pontos, com a quantidade de linhas suficiente para

registrar todas as jogadas.

- Ao término do jogo cada equipe calcula seus pontos e

os pontos da outra equipe para ver quem fez mais

pontos. Vence quem tiver mais pontos.

COORDENADA

PEDIDA

PONTOS

OBTIDOS

D4 2

Com seu grupo elabore um problema a

partir do Jogo Batalha dos Valores, que

contemple a ideia....................da

operação de........................

Registre-o na transparência e apresente

para a turma

- aditiva (adição);- subtrativa (subtração), comparativa (subtração), aditiva (subtração); - aditiva (multiplicação), proporcionalidade (multiplicação); - subtrativa (divisão), repartitiva (divisão).

Leitura do texto: Procedimentos pessoais

de cálculo e os algoritmos convencionais

Ana Ruth Starepravo

Com sua equipe faça uma síntese das

ideias do recorte do texto na forma de

esquema, tópicos ou de outro modo e

apresente em transparência para a turma.

Calcule, sem usar o algoritmo tradicional, e

registre como você pensou.

72 + 14 = 64 + 18 =

4 X 12 = 12 X 14 =

100 - 7 = 93 - 12 =

42 ÷ 2 = 448 ÷ 4 =

Cálculos que colocam em ação diferentes

relações entre os números, permitem

“raciocinar” sobre o que está sendo feito, ao

contrário de utilizarem algoritmos de forma

mecânica.

Parra (1996) propôs um trabalho com o que

denominou cálculos “pensados” ou

“refletidos”, ou seja, procedimentos mentais ou

escritos selecionados em função dos números e

da operação envolvida num problema, não

automatizados e diferentes dos algoritmos

tradicionais, mas apoiados nas propriedades do

sistema de numeração decimal e nas

propriedades das operações.

Quais são as propriedades das

operações?

COMUTATIVA: a adição e a multiplicação possuem a

propriedade comutativa, pois o resultado das operações

é o mesmo, independentemente da ordem das parcelas

ou dos fatores. Podemos dizer que:

- Na adição a ordem das parcelas não altera a soma:

6 + 3 = 9 ou 3 + 6 = 9

- Na multiplicação a ordem dos fatores não altera o

produto:

6 x 3 = 18 ou 3 x 6 = 18

A subtração e a divisão não usufruem da propriedade

comutativa, pois, se mudarmos a ordem de seus

termos, o resultado será completamente diferente.

Subtração: 5 - 3 = 2 3 - 5 = - 2

Divisão: 15 : 3 = 5 3 : 15 = 0,2

AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES

Mafalda no jardim-de-infância

Livro Didático Porta Aberta (FTD) - 5º ano, p. 83

ASSOCIATIVA: as operações de adição e multiplicação possuem a

propriedade associativa. Numa adição de três ou mais parcelas, pode-

se associar as parcelas de modos diferentes sem alterar a soma. Do

mesmo modo numa multiplicação pode-se associar de vários modos os

fatores sem alterar o produto.

- Na adição: 132 + (84 + 99)= 132 + 183 = 315 ou

(132 + 84) + 99 = 216 + 99 = 315

- Na multiplicação: 3 X 4 X 2 = (3 X 4) X 2 = 12 X 2 = 24 ou

3 X (4 X 2) = 3 X 8 = 24

A subtração e divisão não usufruem da propriedade associativa, pois

os termos nem sempre podem ser associados de forma diferente.

Subtração: 20 – 7 – 3 = (20 – 7) – 3 = 10

20 – (7 – 3) = 16

Divisão: 40 : 10 : 2 = (40 : 10) : 2 = 2

40 : (10 : 2) = 8

AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES

DISTRIBUTIVA: para multiplicar um número por uma soma

indicada, pode-se multiplicá-lo pelos termos da adição e

adicionar os produtos obtidos (propriedade distributiva da

multiplicação em relação à adição).

3 x 5 = 15 3 X (2 + 3) = 6 + 9 =15

1 2 10 + 2

x 3 x 3

3 6 30 + 6

Para multiplicar um número por uma subtração indicada,

pode-se multiplicá-lo pelos termos da subtração e subtrair os

produtos obtidos (propriedade distributiva da multiplicação

em relação à subtração).

5 x 4 = 20 5 x (8 – 4) = 5 x 8 – 5 x 4 = 40 - 20 = 20

ou

5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20

AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES

Livro Didático Porta Aberta (FTD) - 5º ano, p. 85

Livro Didático Porta Aberta (FTD) - 5º ano, p. 85

O número ZERO e as operações

Muitos “dizem que o zero não vale nada. Isso não é

bem verdade. Os números 20, 200, 2000 indicam

quantidades diferentes, e o zero comparece para indicar

os agrupamentos de dez, contidos nessas quantidades.”

(CENTURIÓN, 1994, p.111)

Na linguagem matemática, o zero é denominado

elemento neutro da adição, pois ele não modifica o

valor da parcela ao qual foi adicionado.

4 + 0 = 4 ou 0 + 4 = 4

Na multiplicação o zero anula o fator com o qual é

multiplicado.

3 x 0 = 0 ou 0 x 3 = 0

AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES

O número UM e a operação de multiplicação

Em uma multiplicação com dois fatores, se

um dos fatores é 1, o produto é igual ao outro

fator.

13 X 1 = 13 1 X 13 = 13

247 X 1 = 247 1 X 247 = 247

Podemos dizer então, que o número 1 é o

elemento neutro da multiplicação

AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES

72 + 14 = 64 + 18 = 72 + 10 + 4 = 64 + 20 =82 + 4 = 86 84 – 2= 82

100 – 7 = 93 – 12 =99 + 1 – 7 = 90 + 3 – 10 + 2=99 – 7 = 92 90 – 10 = 8092 + 1 = 93 3 – 2 = 1

80 + 1 = 81

Cálculos utilizando estratégias baseadas:

4 X 12 = 4 X (10 + 2) =4 X 10 + 4 X 2 =40 + 8 = 48

12 X 14 = 10 X 10 + 10 X 4 + 2 X 10 + 2 X 4=100 + 40 + 20 + 8 =

140 + 28 = 148

42 ÷ 2 = 448 ÷ 4 = 40 ÷ 2 = 20 400 ÷ 4 = 1002 ÷ 2 = 1 + 40 ÷ 4 = 10 +

21 8 ÷ 4 = 2112

Cálculos utilizando estratégias baseadas:

Cálculos realizados por decomposição de númerosestão apoiados na compreensão do princípio aditivodo sistema de numeração decimal

Estratégias como essas não surgem

do nada, precisam ser trabalhadas

em sala de aula

Video: Resolução de Problemas

Destaque 3 aspectos relevantes do

vídeo e registre-os.

Algoritmos tradicionais (formais)

modos de representar os processos operativos

pautados nas propriedades do SND

“permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética

principalmente quando envolve números altos.

Possibilita, também, ampliar a compreensão sobre o

Sistema de Numeração Decimal (SND).” p. 59

É uma das maneiras de se “fazer contas”, não é a única

e nem a melhor.

É importante que a criança tenha se apropriado das

características do SND para que compreenda os

processos sequenciais dos algoritmos.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pacto

Nacional pela Alfabetização na Idade Certa.Operações na Resolução de

Problemas. Caderno 4. Brasília: MEC, SEB, 2014.

PIRAQUARA. Secretaria Municipal de Educação. Caderno de

Subsídios- Sistema de Numeração Decimal e Operações

Fundamentais. Piraquara, 2008.

STAREPRAVO, Ana Ruth. Matemática: fazer e aprender, 3º ano. Curitiba:

Aymará, 2008, p. 130-132.

STAREPRAVO, Ana Ruth. Procedimentos pessoais de cálculo e os

algoritmos convencionais. IN: Jogando com a matemática: números e

operações. Curitiba: Aymará, 2009, p. 51-64.

Vídeo TV Escola Matemática: Resolução de Problema