resistencia estabilidade

1 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

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SUMRIO

Captulo 1 Introduo e Definies de Resistncia dos Materiais 4 1.1. Definio de Resistncia dos Materiais 4 1.2. Evoluo Histrica 4 1.3. Princpio da Esttica e do Equilbrio das Foras 5

1.3.1. Foras Externas 5 1.3.1.1. Foras de Superfcie 6

1.3.1.1.1. Cargas Concentradas ou Pontuais 6 1.3.1.1.2. Cargas Distribudas Linearmente 7 1.3.1.1.3. Cargas Distribudas por rea 10

1.3.1.2. Fora de Corpo 10 1.3.2. Foras Internas ou Esforos Solicitantes 11

1.3.2.1. Esforos Normais 11 1.3.2.2. Esforos de flexo 12 1.3.2.3. Esforos de Cisalhamento 13 1.3.2.4. Esforos de Toro 14

1.3.3. Cargas Internas Resultantes 14 1.3.4. Equilbrio das Foras 15

Captulo 2 Momento Fletor e Fora Cortante 17

2.1. Anlise de Momento Fletor e Fora Cortante em Vigas 17 2.2. Representao Grfica 17 2.3. Vnculos das Estruturas 18

2.3.1. Vnculo Simples ou Mvel 18 2.3.2. Vnculo Duplo ou Fixo 18 2.3.3. Engastamento 18

2.4. Estruturas 19 2.4.1. Estruturas Hipoestticas 19 2.4.2. Estruturas Isoestticas 19 2.4.3. Estruturas Hiperestticas 20

2.5. Tipos de Vigas 20 2.6. Momento Fletor 21

2.6.1. Exerccios Resolvidos 22 2.7. Diagrama de Momento Fletor (DMF) 25 2.8. Esforo Cortante 30

2.8.1. Exerccios Resolvidos 31 2.9. Diagrama de Esforo Cortante (DEC) 32 2.10. Clculo do Momento Mximo e do Ponto de Aplicao 33 2.11. Exerccios Propostos 35

Captulo 3 Caractersticas Geomtricas das Superfcies Planas 36

3.1. Centroides de Superfcies Planas 36 3.1.1. Tabela de Centro de Gravidade de Superfcies Planas 37 3.1.2. Exerccios Propostos 42

3.2. Momento de Inrcia ou Momento de 2 Ordem 43 3.2.1. Tabela de Momento de Inrcia, Raio de Girao e Mdulo de Resistncia

43

3.2.2. Teorema dos Eixos Paralelos ou Teorema de Steiner 46 3.3. Raio de Girao 49 3.4. Mdulo de Resistncia 50 3.5. Exerccios Propostos 51

Captulo 4 Tenses Normais (trao e compresso) 52 4.1. Fora Normal ou Axial 52

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4.2. Tenso Normal 54 4.3. Lei de Hooke 56 4.4. Coeficiente de Segurana 57

4.4.1. Carga Esttica ou Permanente 57 4.4.2. Carga Intermitente 57 4.4.3. Carga Alternada 58

4.5. Tenso Admissvel 59 4.6. Exerccios Propostos 61

Captulo 5 Tenses de Flexo 63 5.1. Introduo 63 5.2. Flexo Pura 63 5.3. Flexo Simples 64 5.4. Tenses Normais na Flexo 64 5.5. Dimensionamento na Flexo 66 5.6. Exerccios Propostos 68

Captulo 6 Tenses de Cisalhamento Puro 69 6.1. Introduo 69 6.2. Fora Cortante 69 6.3. Tenso de Cisalhamento 70 6.4. Exerccios Propostos 71

Referncias 72

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Introduo e Definies de Resistncia

dos Materiais

1.1. DEFINIO DE RESISTNCIA DOS MATERIAIS

Resistncia dos Materiais um ramo da mecnica que estuda as relaes entre cargas

externas aplicadas a um corpo deformvel e a intensidade das foras internas que atuam dentro

do corpo. Esse assunto abrange tambm o clculo da deformao do corpo e o estudo da sua

estabilidade, quando ele est submetido a foras externas. (HIBBELER, 2010)

No projeto de qualquer estrutura ou mquina fundamental que sejam estudadas no

somente as foras atuantes, mas tambm o comportamento do material diante das situaes de

carregamento. Essa conjuntura essencial para a escolha do material mais adequado para uma

determinada situao de projeto. As dimenses dos elementos, sua deflexo e sua estabilidade

dependem no s das cargas internas como tambm do tipo de material do qual esses elementos

so feitos.

1.2. EVOLUO HISTRICA

A origem dos estudos em resistncia dos materiais vem do

sculo XVII, quando Galileu realizou as primeiras experincias em

hastes e vigas de diferentes matrias, avaliando o efeito das cargas

sobre os elementos e os seus respectivos comportamentos.

Entretanto, para a compreenso adequada, foi necessrio

estabelecer descries experimentais mais precisas das

propriedades mecnicas de um material. Os mtodos para tais

descries foram consideravelmente melhorados no incio do sculo

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XVIII. Naquela poca, estudos sobre o assunto, tanto experimentais quanto tericos, foram

realizados principalmente na Frana por estudiosos renomados como Saint-Venant, Poisson,

Lamer e Navier.

Com o passar do tempo, a medida que problemas mais complexos foram surgindo e

precisavam ser resolvidos, tornou-se necessrio usar tcnicas de matemtica avanada e de

computador. Hoje, os profissionais envolvidos no estudo das estruturas tm sua disposio

softwares capazes de simular inmeras situaes de projeto e fornecer dados precisos sobre o

comportamento dos elementos estruturais.

1.3. PRINCPIO DA ESTTICA E DO EQUILBRIO DAS FORAS

Como j foi dito, o estudo da resistncia dos materiais envolve a determinao das foras

atuantes sobre o corpo e o comportamento do material sobre o efeito do carregamento. O

princpio da esttica desempenha um papel relevante tanto no desenvolvimento como na

aplicao da resistncia dos materiais, logo muito importante ter uma boa compreenso dos

seus fundamentos.

1.3.1. FORAS EXTERNAS

Um corpo qualquer pode ser submetido a vrias

foras externas, ou seja, sofrer ao de inmeros

agentes externos. Estas foras podem assumir

caractersticas distintas, conforme a natureza de sua

aplicao.

Quanto aos tipos de foras externas, podemos classific-

las como:

1) Foras de superfcie: ocorrem quando h o contato

direto de um corpo com a superfcie do outro. Em

todos os casos essas foras so distribudas pela

rea de contato entre os dois corpos.

2) Fora de corpo: ocorre quando um corpo exerce uma fora sobre o outro sem contato fsico

direto entre eles. Um exemplo desta fora a gravidade, representada como uma nica fora

concentrada chamada de peso do corpo, cuja resultante atua no centro de gravidade do corpo.

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1.3.1.1. Foras de superfcie

As foras geradas pelo contato entre dois corpos so chamadas de foras de superfcie. Logo,

podemos avaliar o carregamento gerado por essa interao como sendo distribudo em toda a

rea de contato. Entretanto, em alguns casos esta rea de interao ou contato pequena em

relao ao tamanho dos corpos e, por isso, podem ser consideradas pontuais ou lineares.

Analisemos a seguinte situao: ao espetarmos um palito num pedao de carne, todas as foras

esto sendo distribudas ao longo da rea da ponta do palito, que muito pequena em relao ao

tamanho da carne. Logo, neste caso podemos considerar esta carga como sendo pontual. Em

seguida vamos ver os tipos de carregamento gerados pelas foras de superfcie.

1.3.1.1.1. Cargas concentradas ou pontuais

As cargas pontuais, como o prprio nome sugere, exerce contato sobre uma rea muito

pequena e, por isso, pode ser considerada como pontual. Como exemplo, podemos destacar uma

pessoa ou um mvel em cima de uma laje. A carga concentrada representada por uma nica

seta ou vetor, que pode admitir sentidos e direes diferentes, conforme a orientao do

carregamento. O vetor deve ser aplicado em cima do ponto onde ocorre o carregamento

concentrado.

Na figura abaixo temos o esquema de uma viga biapoiada sendo submetida a uma fora

concentrada F, localizada no meio do vo:

O carregamento expresso em unidades de fora, conforme a interao massa e

acelerao da gravidade:

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As unidades mais comuns de representao destas foras so:

N Newton

KN Quilonewton

Kgf Quilograma fora

1.3.1.1.2. Cargas distribudas linearmente

A carga pode se considerada linearmente distribuda quando a rea de atuao sobre a

superfcie estreita, formando uma espcie de corredor. A palavra linear significa relativo a

linha ou algo que segue a direo de uma linha.

Partindo desta definio, podemos dar como exemplo de carregamento linear o peso de

uma parede sobre a laje ou sobre a viga:

O carregamento linearmente distribudo representado pela sequncia linear de setas ou

vetores de fora distribudos ao longo da regio de atuao. A unidade desta grandeza dada em

fora por metro, conforme mostrado na figura abaixo:

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Na figura, a viga com apoios

A e B est sofrendo um

carregamento linearmente

distribudo de 10 KN/m, o que

significa que em cada metro da viga

atua um carregamento de 10 KN.

Pode ser comumente expresso,

ainda, em N/m e kgf/m.

Na anlise de todo carregamento distribudo necessrio que seja encontrada uma fora

resultante equivalente. No caso do carregamento linear, esta fora calculada multiplicando a

carga pelo comprimento linear de atuao. O ponto de aplicao da fora resultante est

localizado na metade do comprimento de atuao. Abaixo, dois exemplos de clculo da resultante:

Clculo da fora resultante:

Regio da aplicao da fora:

Clculo das foras resultantes:

Regio de aplicao das foras:

As cargas distribudas linearm