resistencia estabilidade

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  • 1 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

    Prof. Eng Daniel Gomes Pacheco

    SUMRIO

    Captulo 1 Introduo e Definies de Resistncia dos Materiais 4 1.1. Definio de Resistncia dos Materiais 4 1.2. Evoluo Histrica 4 1.3. Princpio da Esttica e do Equilbrio das Foras 5

    1.3.1. Foras Externas 5 1.3.1.1. Foras de Superfcie 6

    1.3.1.1.1. Cargas Concentradas ou Pontuais 6 1.3.1.1.2. Cargas Distribudas Linearmente 7 1.3.1.1.3. Cargas Distribudas por rea 10

    1.3.1.2. Fora de Corpo 10 1.3.2. Foras Internas ou Esforos Solicitantes 11

    1.3.2.1. Esforos Normais 11 1.3.2.2. Esforos de flexo 12 1.3.2.3. Esforos de Cisalhamento 13 1.3.2.4. Esforos de Toro 14

    1.3.3. Cargas Internas Resultantes 14 1.3.4. Equilbrio das Foras 15

    Captulo 2 Momento Fletor e Fora Cortante 17

    2.1. Anlise de Momento Fletor e Fora Cortante em Vigas 17 2.2. Representao Grfica 17 2.3. Vnculos das Estruturas 18

    2.3.1. Vnculo Simples ou Mvel 18 2.3.2. Vnculo Duplo ou Fixo 18 2.3.3. Engastamento 18

    2.4. Estruturas 19 2.4.1. Estruturas Hipoestticas 19 2.4.2. Estruturas Isoestticas 19 2.4.3. Estruturas Hiperestticas 20

    2.5. Tipos de Vigas 20 2.6. Momento Fletor 21

    2.6.1. Exerccios Resolvidos 22 2.7. Diagrama de Momento Fletor (DMF) 25 2.8. Esforo Cortante 30

    2.8.1. Exerccios Resolvidos 31 2.9. Diagrama de Esforo Cortante (DEC) 32 2.10. Clculo do Momento Mximo e do Ponto de Aplicao 33 2.11. Exerccios Propostos 35

    Captulo 3 Caractersticas Geomtricas das Superfcies Planas 36

    3.1. Centroides de Superfcies Planas 36 3.1.1. Tabela de Centro de Gravidade de Superfcies Planas 37 3.1.2. Exerccios Propostos 42

    3.2. Momento de Inrcia ou Momento de 2 Ordem 43 3.2.1. Tabela de Momento de Inrcia, Raio de Girao e Mdulo de Resistncia

    43

    3.2.2. Teorema dos Eixos Paralelos ou Teorema de Steiner 46 3.3. Raio de Girao 49 3.4. Mdulo de Resistncia 50 3.5. Exerccios Propostos 51

    Captulo 4 Tenses Normais (trao e compresso) 52 4.1. Fora Normal ou Axial 52

  • 2 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

    Prof. Eng Daniel Gomes Pacheco

    4.2. Tenso Normal 54 4.3. Lei de Hooke 56 4.4. Coeficiente de Segurana 57

    4.4.1. Carga Esttica ou Permanente 57 4.4.2. Carga Intermitente 57 4.4.3. Carga Alternada 58

    4.5. Tenso Admissvel 59 4.6. Exerccios Propostos 61

    Captulo 5 Tenses de Flexo 63 5.1. Introduo 63 5.2. Flexo Pura 63 5.3. Flexo Simples 64 5.4. Tenses Normais na Flexo 64 5.5. Dimensionamento na Flexo 66 5.6. Exerccios Propostos 68

    Captulo 6 Tenses de Cisalhamento Puro 69 6.1. Introduo 69 6.2. Fora Cortante 69 6.3. Tenso de Cisalhamento 70 6.4. Exerccios Propostos 71

    Referncias 72

  • 3 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

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  • 4 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

    Prof. Eng Daniel Gomes Pacheco

    Introduo e Definies de Resistncia

    dos Materiais

    1.1. DEFINIO DE RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    Resistncia dos Materiais um ramo da mecnica que estuda as relaes entre cargas

    externas aplicadas a um corpo deformvel e a intensidade das foras internas que atuam dentro

    do corpo. Esse assunto abrange tambm o clculo da deformao do corpo e o estudo da sua

    estabilidade, quando ele est submetido a foras externas. (HIBBELER, 2010)

    No projeto de qualquer estrutura ou mquina fundamental que sejam estudadas no

    somente as foras atuantes, mas tambm o comportamento do material diante das situaes de

    carregamento. Essa conjuntura essencial para a escolha do material mais adequado para uma

    determinada situao de projeto. As dimenses dos elementos, sua deflexo e sua estabilidade

    dependem no s das cargas internas como tambm do tipo de material do qual esses elementos

    so feitos.

    1.2. EVOLUO HISTRICA

    A origem dos estudos em resistncia dos materiais vem do

    sculo XVII, quando Galileu realizou as primeiras experincias em

    hastes e vigas de diferentes matrias, avaliando o efeito das cargas

    sobre os elementos e os seus respectivos comportamentos.

    Entretanto, para a compreenso adequada, foi necessrio

    estabelecer descries experimentais mais precisas das

    propriedades mecnicas de um material. Os mtodos para tais

    descries foram consideravelmente melhorados no incio do sculo

  • 5 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

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    XVIII. Naquela poca, estudos sobre o assunto, tanto experimentais quanto tericos, foram

    realizados principalmente na Frana por estudiosos renomados como Saint-Venant, Poisson,

    Lamer e Navier.

    Com o passar do tempo, a medida que problemas mais complexos foram surgindo e

    precisavam ser resolvidos, tornou-se necessrio usar tcnicas de matemtica avanada e de

    computador. Hoje, os profissionais envolvidos no estudo das estruturas tm sua disposio

    softwares capazes de simular inmeras situaes de projeto e fornecer dados precisos sobre o

    comportamento dos elementos estruturais.

    1.3. PRINCPIO DA ESTTICA E DO EQUILBRIO DAS FORAS

    Como j foi dito, o estudo da resistncia dos materiais envolve a determinao das foras

    atuantes sobre o corpo e o comportamento do material sobre o efeito do carregamento. O

    princpio da esttica desempenha um papel relevante tanto no desenvolvimento como na

    aplicao da resistncia dos materiais, logo muito importante ter uma boa compreenso dos

    seus fundamentos.

    1.3.1. FORAS EXTERNAS

    Um corpo qualquer pode ser submetido a vrias

    foras externas, ou seja, sofrer ao de inmeros

    agentes externos. Estas foras podem assumir

    caractersticas distintas, conforme a natureza de sua

    aplicao.

    Quanto aos tipos de foras externas, podemos classific-

    las como:

    1) Foras de superfcie: ocorrem quando h o contato

    direto de um corpo com a superfcie do outro. Em

    todos os casos essas foras so distribudas pela

    rea de contato entre os dois corpos.

    2) Fora de corpo: ocorre quando um corpo exerce uma fora sobre o outro sem contato fsico

    direto entre eles. Um exemplo desta fora a gravidade, representada como uma nica fora

    concentrada chamada de peso do corpo, cuja resultante atua no centro de gravidade do corpo.

  • 6 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

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    1.3.1.1. Foras de superfcie

    As foras geradas pelo contato entre dois corpos so chamadas de foras de superfcie. Logo,

    podemos avaliar o carregamento gerado por essa interao como sendo distribudo em toda a

    rea de contato. Entretanto, em alguns casos esta rea de interao ou contato pequena em

    relao ao tamanho dos corpos e, por isso, podem ser consideradas pontuais ou lineares.

    Analisemos a seguinte situao: ao espetarmos um palito num pedao de carne, todas as foras

    esto sendo distribudas ao longo da rea da ponta do palito, que muito pequena em relao ao

    tamanho da carne. Logo, neste caso podemos considerar esta carga como sendo pontual. Em

    seguida vamos ver os tipos de carregamento gerados pelas foras de superfcie.

    1.3.1.1.1. Cargas concentradas ou pontuais

    As cargas pontuais, como o prprio nome sugere, exerce contato sobre uma rea muito

    pequena e, por isso, pode ser considerada como pontual. Como exemplo, podemos destacar uma

    pessoa ou um mvel em cima de uma laje. A carga concentrada representada por uma nica

    seta ou vetor, que pode admitir sentidos e direes diferentes, conforme a orientao do

    carregamento. O vetor deve ser aplicado em cima do ponto onde ocorre o carregamento

    concentrado.

    Na figura abaixo temos o esquema de uma viga biapoiada sendo submetida a uma fora

    concentrada F, localizada no meio do vo:

    O carregamento expresso em unidades de fora, conforme a interao massa e

    acelerao da gravidade:

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    As unidades mais comuns de representao destas foras so:

    N Newton

    KN Quilonewton

    Kgf Quilograma fora

    1.3.1.1.2. Cargas distribudas linearmente

    A carga pode se considerada linearmente distribuda quando a rea de atuao sobre a

    superfcie estreita, formando uma espcie de corredor. A palavra linear significa relativo a

    linha ou algo que segue a direo de uma linha.

    Partindo desta definio, podemos dar como exemplo de carregamento linear o peso de

    uma parede sobre a laje ou sobre a viga:

    O carregamento linearmente distribudo representado pela sequncia linear de setas ou

    vetores de fora distribudos ao longo da regio de atuao. A unidade desta grandeza dada em

    fora por metro, conforme mostrado na figura abaixo:

  • 8 Mdulo de Resistncia e Estabilidade

    Prof. Eng Daniel Gomes Pacheco

    Na figura, a viga com apoios

    A e B est sofrendo um

    carregamento linearmente

    distribudo de 10 KN/m, o que

    significa que em cada metro da viga

    atua um carregamento de 10 KN.

    Pode ser comumente expresso,

    ainda, em N/m e kgf/m.

    Na anlise de todo carregamento distribudo necessrio que seja encontrada uma fora

    resultante equivalente. No caso do carregamento linear, esta fora calculada multiplicando a

    carga pelo comprimento linear de atuao. O ponto de aplicao da fora resultante est

    localizado na metade do comprimento de atuao. Abaixo, dois exemplos de clculo da resultante:

    Clculo da fora resultante:

    Regio da aplicao da fora:

    Clculo das foras resultantes:

    Regio de aplicao das foras:

    As cargas distribudas linearm