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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSECENTRO TECNOLGICO ESCOLA DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

RESISTNCIA DOS MATERIAIS IX

Flvia Moll de Souza Judice Mayra Soares Pereira Lima Perlingeiro

2005

Flvia Moll de S. Judice Mayra Soares P. L. Perlingeiro ________________________________________________________________________________________________

Universidade Federal Fluminense

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SUMRIOI Introduo.................................................................................................................... 2 II Isosttica..................................................................................................................... 4 III Trao e Compresso ............................................................................................... 17 IV Cisalhamento Puro.................................................................................................... 26 V Toro ........................................................................................................................ 28 VI Tenses em Vigas..................................................................................................... 32 VII Flexo Composta ..................................................................................................... 40 VIII Anlise de Tenses................................................................................................. 45 IX Deformao em Vigas............................................................................................... 54 X Flambagem ................................................................................................................ 62 Bibliografia ........................................................................................................................ 69

Notas de Aula

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I INTRODUOA Resistncia dos Materiais, tambm conhecida como Mecnica dos Slidos ou Mecnica dos Corpos Deformveis, tem por objetivo prover mtodos simples para a anlise dos elementos mais comuns em estruturas. O desenvolvimento histrico da Resistncia dos Materiais uma combinao de teoria e experincia. Homens famosos, como Leonardo da Vinci (1452-1519) e Galileu Galilei (1564-1642) fizeram experincias para determinar a resistncia de fios, barras e vigas, sem que tivessem desenvolvido teorias adequadas (pelos padres de hoje) para explicar os resultados atingidos. Outros, como Leonhard Euler (1707-1783), desenvolveram teorias matemticas muito antes de qualquer experincia que evidenciasse a importncia do seu achado. O curso aqui apresentado inicia com a discusso de alguns conceitos fundamentais, tais como tenses e deformaes, para em seguida, investigar o comportamento de elementos estruturais simples sujeitos trao, compresso e ao cisalhamento.

Sistema Internacional de Unidades (SI): Quantidade Comprimento Tempo Massa Fora Smbolo Dimensional L T M F Unidade Bsica metro (m) segundo (s) quilograma (kg) Newton (N)

A fora derivada das unidades bsicas pela segunda lei de Newton. Por definio, um Newton a fora que fornece a um quilograma massa a acelerao de um metro por segundo ao quadrado. A equivalncia entre unidades 1 N = 1 kg 1 m/s 2 . Outras unidades derivadas do SI: Quantidade rea Tenso Prefixos de Unidades: Prefixo Giga Mega Quilo Deci Centi Mili Micro Nano Smbolo G M k d c m n Fator 109 106 103 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 Unidade Bsica metro quadrado (m2) Newton por metro quadrado (N/m2) ou Pascal (Pa)

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Na prtica, muitas vezes prefere-se usar o quilonewton (kN), o quilopascal (kPa), o megapascal (MPa) ou o gigapascal (GPa).

1 N 10 1 kgf 10 kN 1 tf 1 MPa = 1 N/mm 2 = 10 3 kN / m 2 1 kgf / cm 2

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II ISOSTTICA1 Grandezas Fundamentais 1.1 ForaAs foras so grandezas vetoriais caracterizadas por direo, sentido e intensidade.

F1 F2 1.2 Momento

F3.....

Fn

O momento representa a tendncia de giro (rotao) em torno de um ponto provocada por uma fora.

O di Fi

M i = Fi di

.2 Condies de EquilbrioUm corpo qualquer submetido a um sistema de foras est em equilbrio esttico caso no haja qualquer tendncia translao ou rotao.

F1

F2

M1 M2 F3

As equaes universais da Esttica que regem o equilbrio de um sistema de foras no espao so:

Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0

M x = 0 M y = 0 M z = 0

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3 Graus de LiberdadeUma estrutura espacial possui seis graus de liberdade: trs translaes e trs rotaes segundo trs eixos ortogonais. A fim de evitar a tendncia de movimento da estrutura, estes graus de liberdade precisam ser restringidos. Esta restrio dada pelos apoios (vnculos), que so dispositivos mecnicos que, por meio de esforos reativos, impedem certos deslocamentos da estrutura. Estes esforos reativos (reaes), juntamente com as aes (cargas aplicadas estrutura) formam um sistema em equilbrio esttico.

3.1 Tipos de ApoioClassificam-se em trs categorias: a) Apoio mvel ou do 1 gnero capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direo pr-determinada;

APOIO MVEL Pino deslizante

SMBOLO

rolete

R

A representao esquemtica indica a reao de apoio R na direo do nico movimento impedido (deslocamento na vertical). b) Apoio fixo ou do 2 gnero ou rtula capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as direes, permanecendo livre apenas a rotao;

APOIO FIXO

Hrtula

SMBOLO

V

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c) Engaste ou apoio do 3 gnero capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento de rotao do corpo em relao a esse ponto.

E N G A S T E

H

SMBOLO

M V

3.2 Estaticidade e Estabilidade a) Estruturas isostticas A B HB VA VB HC VC C MC

Quando o nmero de movimentos impedidos igual ao estritamente necessrio para impedir o movimento de corpo rgido da estrutura, diz-se que a estrutura isosttica, ocorrendo uma situao de equilbrio estvel.

N o reaes = N o equaes de equilbrio b) Estruturas hipostticas A VA B HC VB VC C

Quando o nmero de movimentos impedidos menor que o necessrio para impedir o movimento de corpo rgido da estrutura, diz-se que a estrutura hiposttica, ocorrendo uma situao indesejvel de equilbrio instvel.

c) Estruturas hiperestticas A HA VA VB B HB C HC VC MC D HD

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Quando o nmero de movimentos impedidos maior que o necessrio para impedir o movimento de corpo rgido da estrutura, diz-se que a estrutura hiperesttica, ocorrendo uma situao indesejvel de equilbrio estvel. Nesse caso, as equaes universais da Esttica no so suficientes para a determinao das reaes de apoio, sendo necessrias equaes adicionais de compatibilidade de deformaes.

4 Classificao das Estruturasa) Vigas so elementos estruturais geralmente compostos por barras de eixos retilneos que esto contidas no plano em que aplicado o carregamento.

viga apoiada

viga em balano

b)

Prticos (ou Quadros) so elementos compostos por barras de eixos retilneos dispostas em mais de uma direo submetidos a cargas contidas no seu plano. Apresentam apenas trs esforos internos: normal, cortante, momento fletor.

prtico plano

c) Trelias so sistemas reticulados cujas barras tm todas as extremidades rotuladas (as barras podem girar independentemente das ligaes) e cujas cargas so aplicadas em seus ns. Apresentam apenas esforos internos axiais.

d) Grelhas so estruturas planas com cargas na direo perpendicular ao plano, incluindo momentos em torno de eixos do plano. Apresentam trs esforos internos: esforo cortante, momento fletor, momento torsor.

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5 Tipos de Carregamentoa) Cargas concentradas so uma forma aproximada de tratar cargas distribudas segundo reas muito reduzidas (em presena das dimenses da estrutura). So representadas por cargas aplicadas pontualmente;

F

b) Cargas distribudas so cargas distribudas continuamente. Os tipos mais usuais so as cargas uniformemente distribudas e as cargas triangulares (c