Módulo 4 – Treliças

Treliça é toda estrutura constituída de barras ligadas entre si nas

extremidades. O ponto de encontro das barras é chamado nó da treliça. Os

esforços externos são aplicados unicamente nos nós.

Denomina-se treliça plana, quando todas as barras de uma treliça estão

em um mesmo plano. Já as treliças tridimensionais são aquelas onde as barras

estão em planos diferentes.

As seguintes hipóteses são consideradas para a análise de treliças:

As barras da treliça são ligadas entre si por intermédio de articulações

sem atrito.

As cargas e reações aplicam-se somente nos nós da estrutura.

O eixo de cada barra coincide com a reta que une os centros das

articulações (como nas estruturas lineares).

Satisfeitas todas as hipóteses mencionadas, as barras da treliça só serão

solicitadas por forças normais. As forças normais podem ser de tração ou

compressão.

Forças Normais

Na prática não se consegue obter uma articulação perfeita, sem atrito. As

articulações são formadas por chapas rebitadas ou soldadas, que podem ser

consideradas praticamente rígidas.

Tração

Compressão

N

N N

N

A A

B B

Devido ao fato de não termos uma articulação perfeita aparecerá

momento fletor e força cortante. Também o peso próprio da barra provoca flexão

na mesma, só que é desprezível por ser muito pequeno. O peso da barra vai

aplicado nos nós.

As treliças podem ser classificadas em Isostáticas, Hiperestáticas e

Hipostática. Dados os valores das forças P1, P2, P3 e P4, se conseguirmos

determinar, pelas equações da estática, os valores de R1 e R2 e os esforços nas

barras, ela é isostática.

Se determinarmos somente as reações de apoio ela é dita internamente

hiperestática (as incógnitas são as forças normais).

Quando nem as reações se determinam ela é dita externamente

hiperestática.

A

B

P/2

P/2

P1 P2

R1 P3

R2

P4

HA

P2

A

VB

B

VA

As incógnitas a se determinarem são:

1) As reações de apoio HA, VA e VB, chamadas de vínculos representados

pela letra V.

2) Esforços normais nas barras representados pela letra b.

Logo o número de incógnitas é (b + V).

Portanto, para cada nó da

estrutura nós temos duas

equações, logo se a estrutura

possuir N nós, teremos 2N

equações.

Portanto:

Treliça ser isostática V + b = 2N

Treliça hipostática b + V < 2N

Treliça hiperestática b + V > 2N.

O grau de hiperestaticidade de uma treliça é dado pela equação:

g = (b + V) – 2N

Exemplos:

v = 3, b = 11, N = 7 v = 3, b = 9

b + v = 14 2N = 14 N = 6 b + v = 12 2N = 12

Isostática Isostática

P

N1

N2 N3

x x

y y

N P 0

N P 0

v = 4, b = 13, N = 8 v = 3, b = 14, N = 8

b + v = 17 2N = 16 b + v = 17, 2N = 16

Hiperestática (g = 1) Hiperestática (g = 1)

Incógnita: uma das reações de Incógnita: esforço de uma das

apoio – externamente barras- internamente

hiperestática. hiperestática.

Referência de Estudo

Capítulo 6. Seções 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4.

HIBBELER, R. C. “Estática - Mecânica para Engenharia”, São Paulo, Prentice Hall, 12ª edição,

2011.