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  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Resistnciados Materiais II

    Material elaborado pelo Prof. MSc Eng Halley Dias

    Instituto Federal de Educao Cincia e Tecnologia de Santa Catarinade Santa Catarina

    Aplicado ao Curso Tcnico de Eletromecnica

    verso 2009_1

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Concentrao de Tenso

    At o presente momento foi considerado nos clculos dedimensionamento estrutural a tenso mdia, figura c, ou seja, a razoentre fora e rea. Entretanto, em muitos casos esta simplificao podeno ser vlida ou fornecer informaes invlidas ao projetista. Quandocomponentes estruturais apresentarem variaes ao longo da seotransversal (por exemplo furos, redues, cantos vivos, entalhes) atenso gerada no local onde existe a descontinuidade superior tenso mdia, figura b. Se o projetista no levar em considerao avariao geomtrica da seo transversal, a estrutura poder falharabaixo da carga admissvel calculada pela tenso mdia.abaixo da carga admissvel calculada pela tenso mdia.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    A razo entre a tenso realmente desenvolvida ou tenso mxima e a tensomdia definida como FATOR DE CONCENTRAO DE TENSO ouFATOR DE FORMA e simbolizado pela letra Kt.

    max

    t

    mdia

    K

    =

    a menor rea da

    med

    P

    A

    A

    =

    O fator de concentrao de tenso geralmente informado sob a forma degrficos. Deve-se observar que o fator de concentrao de tenso independedo tipo de material, mas apenas da geometria da seo transversal daestrutura e do tipo de descontinuidade.

    a menor rea da

    seo transversal

    A

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Observe no grfico ao lado que amedida que o valor dadescontinuidade, r, decresce, aconcentrao de tenso aumenta.

    Supor que temos uma chapa planade 100 mm de comprimento, 40 mmde altura e 15 mm de espessura.Essa chapa contm um furo no meiocom dimetro igual a 14 mm. 2,25com dimetro igual a 14 mm.Determinar o valor de Kt .

    14 mm

    15 mm

    100 mm

    40 mmPP

    140,35

    40

    2,25t

    r

    w

    K

    = =

    =

    0,35

    2,25

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    ( ).

    5,00

    40

    14

    15

    med

    P P

    A h t

    P kN

    h altura da chapa mm

    dimetro do furo mm

    t espessura da chapa mm

    P

    = =

    =

    =

    =

    =

    max

    max

    .

    2, 25

    2,25.12,8 28,8

    t med

    t

    K

    K

    MPa

    =

    =

    = =

    3 3 3

    6

    [(40.10 ) (14.10 )].15.10

    12,8390.10

    med

    med

    P

    PMPa

    =

    = =

    Observe que: se a chapa fosse dimensionada sem levar em conta o fator deconcentrao de tenso e utilizasse um fator de segurana igual a 2, quanto posta emservio a tenso real seria 2,25 vezes superior tenso mdia, ou seja, acima datenso de escoamento do material, em outras palavras sem segurana. Esse exemplomostra a importncia da anlise da concentrao de tenso, pois quando ignorada oprojetista pode dimensionar estruturas e/ou elementos de mquinas cuja seguranapode ficar comprometida.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Exemplo: A tira de ao mostrada na figura abaixo est submetida a uma carga axial de80 kN. Determinar a tenso normal mxima desenvolvida na tira. O ao tem limite deescoamento e = 700 MPa e mdulo de elasticidade Eao = 200 GPa

    6 400,3; 2

    20 20

    1,6t

    mm mmr w

    h mm h mm

    Pelo grfico K

    = = = =

    =

    max

    3

    max

    1,6

    . (1,6).( )

    80.101,6. 640

    (0,02).(0,01)

    Como a tenso mxima inferior a

    tenso de escoamento o material

    permanece elstico.

    t

    t med

    Pelo grfico K

    PK

    A

    MPa

    =

    = =

    = =

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Cisalhamento

    Apoios rgidos

    A fora F provocar deformao e falha da barra ao longo dos planos indicados com AB e CD.

    Para a condio de equilbrio a fora de cisalhamento mdia deve ser aplicada em cada seo. 2

    FV =

    Distribuio da Tenso Cisalhante Mdia atuante na seo

    Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    A

    Vmdia =

    : tenso cisalhante mdia na seo, que se supe ser a mesma em

    cada ponto localizado na seo.

    Tenso Cisalhante Mdia

    cada ponto localizado na seo.

    V: resultante interna da fora de cisalhamento na seo determinada

    pelas equaes de equilbrio.

    A: rea da seo

    Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Cisalhamento Simples ou Direto

    Apresenta apenas uma superfcie de cisalhamento.

    A

    F

    A

    Vmdia ==

    Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Cisalhamento Duplo

    Apresenta duas superfcies de cisalhamento.

    A

    F

    A

    Vmdia

    2==

    Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Presso de Esmagamento ou de Contato

    em Juntas Rebitadas, Parafusadas, Chavetas

    No dimensionamento das juntas rebitadas, parafusadas, chavetas

    torna-se necessria a verificao da presso de contato entre o

    elemento e a parede do furo na chapa (nas juntas). A carga de

    cisalhamento alm da tendncia de corte do elemento de juno

    cria esforo de compresso ou esmagamento entre o elemento (p.

    ex. parafuso ou rebite) e a parede do furo. Essa presso definidaex. parafuso ou rebite) e a parede do furo. Essa presso definida

    atravs da relao entre a carga de compresso atuante e a rea da

    seco longitudinal do elemento, que projetada na parede do

    furo.

    Fonte: MELCONIAN, Mecnica Tcnica e Resistncia dos Materiais, 18 ed, 2007.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Modos de Falha de Ligaes ao Corte

    (a) Aplicao de Rebite

    (b) Flexo das Peas Ligadas

    (c) Corte do Rebite

    (d) Rotura das Peas Ligadas

    (e) Esmagamento do Rebite ou da (e) Esmagamento do Rebite ou da Pea Ligada

    (f) Corte da Bainha

    (g) Rasgo da Bainha

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learningis a trademark used herein under license.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Anlise do Esmagamento

    Aa a

    t

    R tenso de esmagamentot espessura da chapa dimetro do furoA rea de esmagamento = t.

    .b

    V V

    A t

    = =

    b

    A

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Exemplo de Aplicao

    Pino da dobradia sujeito a cisalhamento simples.

    Pino deste trator submetido a Pino deste trator submetido a cisalhamento duplo.

    Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

    Estrutura metlica, unio por parafusos cisalhamento simples

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Exemplo: Os dois elementos esto acoplados em B como mostra a figura. A

    figura tambm mostra o topo dos acoplamentos em A e B. Supondo que os

    pinos tenham tenso de cisalhamento admissvel de adm = 12,5 ksi,

    determinar o menor dimetro dos pinos A e B necessrio para suportar a

    carga.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Exemplo: Os pinos em B e C da estrutura tm, cada um, um dimetro de

    0,25 pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento duplo,

    determinar a tenso de cisalhamento mdia em cada pino. Resolver o

    problema para cisalhamento simples. Fonte: Hibbeler, Resistncia dos

    Materiais, 5 ed, 2006.

    Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Exemplo: a corrente foi fabricada com ao SAE 1020 laminado. Determine o dimetro doelo da corrente de modo que resista ao cisalhamento quando a corrente for submetida auma carga esttica de 8,50 kN. Dados: e = 210 MPa; E = 210 GPa. Considere que atenso de escoamento para o cisalhamento 60% da tenso e escoamento em trao.Caso seja requerido coeficiente de segurana igual a 2 (dois) qual dever ser o valor dodimetro da corrente para essa situao.

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    Exemplo: Uma corrente de bicicleta consiste de uma srie de pequenos elos, cada umcom 12 mm de comprimento entre os centros dos pinos cujo dimetro igual a 2,5mm. Considere L o comprimento o brao da manivela (L = 300 mm) a partir do eixoprincipal at o eixo do pedal e R o raio da catraca (R = 125 mm). (a) determine atrao T na corrente devido fora Padm = 800 N aplicada a um dos pedais; (b)Calcule a tenso de cisalhamento mdia nos pinos; (c) pode-se afirmar que os pinosda corrente esto sofrendo apenas deformao elstica? Justifique sua resposta; (d)caso a afirmativa do item c se confirme, qual o coeficiente de segurana utilizado; (e)qual a carga que causaria escoamento no pinos da corrente?

    350e

    =

    ( )MPa

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    is a trademark used herein under license.2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning

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    350e

    =

    ( )rad

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    FF

    FF

    Exemplo: a alavanca presa ao eixo A por meio de umachaveta que tem largura d e comprimento 25 mm. Supondoque o eixo esteja fixo e seja aplicada uma fora vertical de200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimenso d se atenso de cisalhamento admissvel para a chaveta for adm =35 Mpa.

    Pla

    no o

    u r

    ea d

    e ci

    salh

    amen

    to

    Incio da falha

  • Prof. MSc Eng Halley Dias

    5 Coeficiente de Poisson

    Uma barra tracionada sofre simultaneamente alongamento axial econtrao lateral e se for comprimida sofre contrao axi