resistência dos materiais ii

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULA 14 – Capítulo 6 – Flexão Simples 1

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

AULA 14 – Capítulo 6 – Flexão Simples

1

Flexão

Fibras longitudinais típicas

2

Superfície Neutra

Linha Elástica

Plano Longitudinal de Simetria

Superfície Neutra

Flexão

©2004 by Pearson Education 6-3

Flexão - Viga Deformada

Seções planas

A linha elástica forma um arco circular

Centro de Curvatura

4

Seções planas permanecem planas (Bernoulli)

Linha Elástica

Flexão - Viga Deformada

©2004 by Pearson Education 6-5

Equação Deformação- Deslocamento

©2004 by Pearson Education 6-6

( )

( ) curvatura de raiox

x

y

=

−=

ρ

ρε x

Compressão

Equação Deformação- Deslocamento

7

( )curvatura

1

curvatura de raiox

==

=

ρκ

ρ

Tração

©2004 by Pearson Education 6-8

Deformação e Curvatura

ρ decresce, curvatura e deformação crescem

9

Distribuição de deformação

Compressão

Compressão(εx negativa)

Tração(εx positiva)

10

Tração

Hipóteses relativas a tensão atuante1. Comportamento do Material: linearmente elástico2. Material é isotrópico3. Material segue a lei de Hooke4. As tensões transversais podem ser desprezadas em relação as

tensões de flexão (longitudinais).

Distribuição de tensão

Superfície

Compressão

Tração

M Positivo

Compressão

TraçãoM negativo

11ρσ

ρεεσ

y

y

E

E

x

xxx

−=

−==

Tensão de ãodistribuiç para Fórmulas

Superfície Neutra plano (xz)

Tração Compressão

Resultantes de tensão

©2004 by Pearson Education 6-12

Resultantes de tensão

13

( )

( ) ∫

−=

=

A

x

A

x

dAyσxM

dAσxF

Tensão de sResultante

( )

( ) ∫

=

=−=

A

A

dAE

M

dAE

F

2yx

0yx

ρ

ρρ

σ yEx −=

Determinação da Superfície Neutra (ou Eixo Neutro)

Centróide da seção transversal

Compressão acima do EN

Eixo Neutro da

14

( )0y

yy

0yx=⇒

=

=−=

AdA

dAE

F

A

A superfície neutra passa através do centróide da seção transversal da viga indeformada.

seção transversal

Tração abaixo do EN

Eixo Neutro da seção transversal (eixo z’)

Superfície Neutra (plano xz)

Relação Momento Curvatura

Centróide da seção transversal

Compressão acima do EN

Eixo Neutro da

15

seção transversal

Tração abaixo do EN

Eixo Neutro da seção transversal (eixo z’)

Superfície Neutra (plano xz)

( )

=

=

A

2z

A

2

dAyI

dAyρ

ExM

κEIρ

EIM z

z ==z

x I

Myσ −=

Propriedades de Seções Transversais

Centróide da seção transversal

Compressão acima do EN

Eixo Neutro da Superfície

16

Tração abaixo do EN

Eixo Neutro da seção transversal (eixo z’)

Superfície Neutra (plano xz)

Centróide Posição do eixo neutro

Momento de Inércia Determinação da tensão normal atuante

Exemplo 1

©2004 by Pearson Education 6-17

Exemplo 1

Distribuição de Tensão em função de y

©2004 by Pearson Education 6-18

Força resultante da distribuição de tensões normais

Exemplo 1

Momento resultante da distribuição de tensões normais (através integração)

©2004 by Pearson Education 6-19

Momento resultante da distribuição de tensões normais (sem integração)

Exemplo 2

©2004 by Pearson Education 6-20

Exemplo 2

Diagrama de Momento fletor

©2004 by Pearson Education 6-21

Exemplo 2

Determinação do momento de Inércia

©2004 by Pearson Education 6-22

Determinação da máxima tensão atuante

Exemplo 2

Distribuição da tensão normal

©2004 by Pearson Education 6-23