Resistência dos materiais I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I

Programa: “ Atualização e Integração do Ensino de Resistência dos Mater iais”

L ista de exercícios N° 1

1. Três peças de madeira são coladas na disposição vista na figura. Todas têm a mesma seção transversal (ver a figura) e têm 200 mm de comprimento na direção perpendicular ao plano da figura. Para P = 10 tf, qual a tensão de cisalhamento nas juntas coladas? (1.9-1.Timoshenko)

R: � = 0,5kgf/mm2

2. Uma punção com diâmetro de 20 mm abre furos numa chapa de aço de 5 mm de espessura, exercendo uma força de 12 tf. Calcular a tensão média de cisalhamento da chapa e a tensão média de compressão na punção. (1.9-3.Timoshenko)

R: � = 38,2kgf/mm2 e � máx=38,2kgf/mm2

3. Uma barra prismática, com 25 cm de comprimento é comprimida por uma força P = 3000 kgf. Sendo E = 21000 kgf/mm2, calcular a quantidade de energia de deformação armazenada na barra, considerando a área A = 2500 mm2 e, também, A = 1250 mm2. (1.10-1.Timoshenko)

R: U = 21,43kgf.mm e 42,86kgf.mm

4. Calcular a energia de deformação na barra vista na Fig. 1-7, sendo A a área da seção transversal e E o módulo de elasticidade. (1.10-2.Timoshenko)

R: U =EA

LP

2

2

5. Um fio longo está pendurado verticalmente e sujeito à ação do seu próprio peso. Calcular o maior comprimento que poderá ter sem causar rompimento se for de (a) aço e sendo a tensão de ruptura igual a 240 kgf/mm2 e (b) alumínio, tendo tensão de ruptura de 40 kgf/mm2. (Nota.O peso específico do aço é 8 gf/cm3 e do alumínio 2,7 gf/cm3, aproximadamente.) (1.3-1.Timoshenko)

R: (a) 30000 m e (b)14815 m

6. Um tubo de aço (� e = 28 kgf/mm2) deve suportar uma carga de compressão de 125 tf, com um coeficiente de segurança contra o escoamento de 1,8. Sabendo que a espessura da parede do tubo é um oitavo (1/8) do diâmetro externo, calcular o diâmetro externo mínimo necessário. (1.3-2.Timoshenko)

R: d = 153 mm

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7. Uma barra redonda, de aço(E = 21000 kgf/mm2), com 6 m de comprimento, deve suportar uma carga de tração de 1000 kgf. Sabendo que a tensão admissível é de 12 kgf/mm2 e que a deformação permitida no comprimento é de 2,5 mm, calcular o diâmetro mínimo da barra. (1.4-2.Timoshenko)

R: d = 12 mm

8. Uma barra carregada, como a da Fig. 1-7, tem a seção transversal uniforme A e o módulo de elasticidade E. Obter uma fórmula para a deflexão

� da extremidade inferior. A barra alongará ou encurtará? (1.5-

1.Timoshenko)

R: � =EA

LP

3(alongamento)

9. O pedestal visto na Fig. 1-8 está sujeito às cargas P1 = 60 tf e P2 = 70 tf. O comprimento da parte superior é igual a 500 mm e a seção transversal é quadrada com 75 mm de lado. A parte inferior tem b = 750 mm e seção quadrada cujo o lado é igual a 125 mm. Sabendo que E = 20000 kgf/mm2, achar: (a) a deflexão no topo do pedestal; e (b) a relação entre as deformações axiais unitárias das partes superior e inferior. (1.5-2.Timoshenko)

R: (a) � =0,579 mm e (b) 1,282

10. O pino no ponto C, sujeito a corte duplo, é feito de aço com tensão de ruptura a cisalhamento de 350 MPa. Determine o diâmetro necessário para o pino, se o coeficiente de segurança desejadoé 3,5. (1.33-Beer &Johnston, 1982)

11. A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 331 MPa, e deseja-se um coeficiente de segurança de 3,5. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados. (1.34-Beer &Johnston, 1982)

12. Duas peças de um material plástico são unidas como na figura. A tensão média tangencial na cola deve ser limitada a 500 kPa. Que comprimento de junção é necessário se a carga axial transmitida pela ligação for de 25 kN? (1.6 – Higdon et al., 1985)

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13. Em um teste de tração, uma barra de 20 mm de diâmetro, feita de um plástico que acaba de ser desenvolvido, é submetida a uma força P de intensidade 6 kN. Sabendo-se que um alongamento de 14 mm e um decréscimo de 0,85 mm no diâmetro são observados, em um trecho central de 150 mm de comprimento, determinar: o módulo de elasticidade longitudinal (E), o módulo de elasticidade transversal (G) e o coeficiente de Poisson (� ) do material. (2.67-Beer &Johnston, 1995)

R: � = 0,455; E = 205 MPa; G = 70,3 MPa

14. Um cilindro de alumínio está no interior de um tubo de aço. O conjunto é comprimido axialmente, com força P igual a 24tf, por intermédio de placas rígidas , como indica a figura.a) Determine as forças que agem no cilindro e no tubo, b) Determine a deformação do conjunto. Dados: E1=2100tf/cm² (aço) e E2=280tf/cm² (alumínio)

R:a) P1=10tf e P2=5tf, b)

15. Na estrutura de aço mostrada na figura, um pino de 6mm de diâmetro é usado em C enquanto que em B e D usam-se pinos de 10mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é de 150MPa, e a tensão normal última é de 400MPa na viga BD. Desejando-se um coeficiente de segurança igual a 3, determine a maior carga P que pode ser aplicada em A. Notar que a viga BD não é reforçada em torno dos furos dos pinos.

R: 1,683KN

16. As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas chapas de madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a extensão da superfície de contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das peças é de 6mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2,5MPa, determine, para o carregamento indicado na figura 5, o comprimento L para que o coeficiente de segurança seja 2,75.

R: 146,8mm

17. Uma coluna de concreto armado, de seção quadrada, suporta uma carga axial de compressão P. Calcular a fração da carga suportada pelo concreto sabendo que a área da seção transversal das barras das barras de aço da armação é de 1/10 da do concreto e que o módulo de elasticidade do aço é 10

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vezes o concreto.

18. Uma coluna quadrada é formada por uma caixa metálica, com 25mm de espessura de parede , tendo 200mm x 200mm de dimensões internas e 250mm x 250mm de dimensões externas, que é cheia de concreto. O módulo de elasticidade do material da caixa é E1=840Kgf/mm² e do concreto E2=140Kgf/mm², Achar a carga máxima, P, que pode comprimir a coluna, sabendo que as tensões admissíveis para o metal e para o concreto são 4,2Kgf/mm² e 0,56Kgf/mm², respectivamente.

19. Para a viga representada na figura, determine:

a)Reações de apoio; b)Diagrama de forças cortantes; c) valores de e1 e e2; d) Momento de Inércia Ix; e) Momentos estáticos; f) Tensões de tração e compressão máximas; g)Valor de � máxima e o diagrama de tensões � .

R: a) Ra=2667Kp e Rb=5333Kp, c)e1= 38mm e e2=89mm, d) Ix=866cm4; e)Ms=100cm³(acima do eixo x); f)� t= 445 x 10 Kp/cm² � c=191x10 Kp/cm² e g) �

máx=220Kp/cm²

20. Uma barra maciça de aço tem uma seção transversal trapezoidal e suporta uma carga uniformemente distribuída � como mostra a fig. Sabendo-se que a � adm=+75MPa na tração e � adm=-100MPa na compressão, determinar a carga admissível � que pode ser suportada.

R: 87,8 KN/m

21. Determine a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da seção transversal de um perfil T.

22. Determinar o momento M que deve ser aplicado à viga a fim de criar um esforço de compressão de � D = 30MPa no ponto D. Desenhar também a distribuição de tensão que atua sobre a seção transversal e calcular a tensão máxima desenvolvida na viga.

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R: M=36,5KN.m, � máx=40,0MPa

23. Supondo que a viga tenha a seção mostrada, determinar a tensão de flexão máxima absoluta nela desenvolvida.

R: � máx=15,1Ks

24. A viga está submetida ao carregamento mostrado. Determinar a dimensão “a” requerida da seção transversal se a tensão de flexão do material for � adm=150MPa.

R: a=160mm

25. O pino é usado para acoplar os três elos. Devido ao desgaste, a carga é distribuída nas partes superior e inferior como mostrado no diagrama de corpo livre. Supondo que o diâmetro do pino seja 0,40 pol, determinar a tensão de flexão máxima na área da seção transversal no centro da seção a-a. Para solucionar o problema é preciso determinar primeiro as intensidades das cargas � 1 e � 2.

R: � máx= 45,1Ksi

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26. A haste é apoiada sobre mancais lisos em A e B que exercem apenas reações verticais sobre o eixo. Determinar seu menor diâmetro d se a tensão de flexão admissível for � adm=189MPa.

R: d=86,3mm

27. A viga em T está submetida ao carregamento mostrado. Determinar a tensão de cisalhamento transversal máxima sobre ela na seção crítica.

R: �máx=14,7MPa

28. Os dormentes ferroviários devem ser projetados para resistir a grandes carregamentos de cisalhamento. Supondo que o dormente esteja sujeito a cargas exercidas pelo trilho de 30Kip e que o leito de pedras exerça a reação mostrada, determinar a intensidade da força de equilíbrio � e a tensão de cisalhamento máxima no dormente.

R: � =13,3Kip/pés,�máx=625

29. A viga compõe-se de três peças de plástico coladas nas juntas A e B. Se estiver sujeita ao carregamento mostrado, qual a tensão de cisalhamento será desenvolvido nas juntas? Os apoios em C e D exercem apenas reações verticais sobre a viga.

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R: � =35,7ps i

30. Determinar a tensão de cisalhamento máxima que atua sobre a viga na seção crítica.

R: �máx=280ps i

31. A região elástica do diagrama tensão-deformação de uma liga de aço é mostrada na figura. O corpo de prova do qual foi obtido tinha 13mm de diâmetro inicial e 50mm de comprimento de referência. Supondo que seja aplicada uma carga P=20KN ao corpo de prova, determinar seu diâmetro e comprimento de referência. Supor também que � =0,4.

R: C=50,0377mm, d=12,99608mm

32. O diagrama tensão-deformação de cisalhamento de uma liga de aço é mostrada na figura. Supondo que um parafuso com 0,25pol de diâmetro seja feito desse material e usado na junta de sobreposição, determinar o módulo de elasticidade E e a força P necessária para provocar escoamento do material.

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Suponha que � =0,3.

R: E=32,5(10³) Ksi, P=2,45Kip