resistência dos materiais
TRANSCRIPT
'~t.: I
,. "
Sinzo Kunioshl
Prof. do Escola Ticnicofederal de 5130 Paulo
-COMPENDIODE
-RESISTÊNCIADOS
MATERIAIS
!Sõo Paulo
- 1973
---"ri. ,_.__ •.,._.•~.., -...............-.".,..."...,.,..,-..-.::
,SUMARIO
1: - Generalidade ---------------~-Comportamento ae um material.
I • _
Graf1co de Tens80 x Deform.-••• <Propried.mecan.dos materiais.
Tensão adm. e Fator de Seg.-Classes de re8ist~nci8 -----
1.1• 1.2 -1.'1.41.5
CAP:fTIM__=-_2~__:-_g~B5_~~~nc:iaà Tração --------- 11r - ,..,....---- - -; ------- --- 2.1 Dedução da :rórm:.d~Tração - 11
2.2 Aplicação ------------------122., Determinação da deformação-- 182.4 Exerc{cioB ----------------- l~
CAPfTUW - 3: -i
j" 3.13.2
CAPiTUlO - A • -~.
ReBi~tência ~ Compressão ----, ~ --Formula de compress80 ------
Aplicação ------------------
."
...• .,6: - Resistencia a torçao ---------6.1- Fórmula de :e8ist.~ torção--6~2 - C~lc.de resist.à torção ----6.3 - C~lcedo ~o de torção ---6.4 Eixoe 3ujeitoB a momentos
compostos ------------------,6.5 - Calc ..de moles helicoidais--
ResiBt~ncia a Cisalhamento ---- I •Deduçao da forme de Clsal.--
Aplicação ------------------
- CAPiTULO ~ 5: - Resistência ~ Flexão --------- 34I' ." - ••5.1 Forro.de reslst.a flexao 34
5e2 - Disposição da viga e da carga.}85.3 C~lculo de resist ..à flexão--, .395.4 C~lc~de deformação ;-flexão- 50
CAPiTULO -
- !
P.AG.112,69
232324
28
2829
55555659
6165
, f
. ,-..,
•
CAPiTULO - 7: - Flamboge~ --------------------7.1 - Generalidade ---------------7 2 C ' •• - erga cr1t1ca --------------7.; - fndice de esbeltez ---------7.4 - Corga crítica de Euler -----,7.5 - Formulas de Euler ----------7.6 - Tensão de flambagem e Fetor
de Segurança ---------------- •..7.7 - CompresBao excentrica ------
PAO.
68 .68686869'70
7271
. • A •8: - Res1stenc18 dos recipientea--- BO8.1 - Reaiat.doa cilindros aubme
tidos a preSS80 interna ---- 808~2 - Cálculo de cilindros e tubos
sujeitos a pressão externa-- ·818.; Re8ist~do8 recipientes e~f~
ricos sujeitos a pressão int. 828.4 Cálc.de tampÕes abauladoa--- 8;8.5 - Aplicação ------------------ 84
CAPiTULO
CA.PfTULO - 9:Resistêncie ces plece.e ---------- 859.1 - Generalidade --------------- 85
I9~2- Formula8 ------------------- 869. '3 - Chapas circulares ----------- - 88
CAPíTULO -10: - C;lculo de engrenõgens ------- 8910.1_- Generalidade ---------------. 8910.2 - Aplicação·------------------· 91
APÊNDIX - Aplic5ções gerais doa aços SAE ----- 93
BIBLIOGRAFIA : ------------------------------- 96
--- x ---
.•.; II'
•
ReBiBt~nciá ~oa Uaterieis é um estudo que•sua parte inicial,o conhecimento das propriedades
materiais que· cODBistem essencialmente de valorestidoa através de ensaios em laboratórios.
envolve na.... .
mec ana c aa doaI •numer-a ccs 01>-
As propriedades de maior interesse ao estudo da Resis-tência aao: Limite de resistêncis,Limite de escoamento,Alonga -mento,llÓdulo de elasticidade e Durezajporquanto,ss·outraa,ts.iacomo a estrição,resiliência e tenacidade aervem,para o presente88sunto,somente como elementos elucidativos na seleção de mate-riai8 apropriados aos diferentes tipos de peças •
Conhecendo-se as prop~iedadesos seus valores 8erã~ então empregadosou Bejs,nDS cálculos de componentes degeral.
dos di~erente8 materiais,na sua fase àe aplicàção,, .maqUlDBs ou de peças em
Dessa forma.a fase Bubsequênte do estudo de ReBi5t~nciadoa Materiais reside principalmente' nos cálculo8sonde então seprocura determinar as coue.equenciar das f'or-ç aa que atuam. sobre oscorpos,a fim de dimensioná-loB.ou verificar os seus efeitos.
No errt errto j oa 8S81mtoB ligados à Resistência. aão por de-malB vastos e complexos que se estendem muito além daqueles queestão s~pdo abordados neste trabalho que,precípuemente se limitaa um objetivo,qual aeja.o da resolução pr~tica dos pl~blemas quesurgem com maior ~requencia ~~ vida profissional de t~cnicoa.
x -..são P5uloJl~ de junho de 1973
~-?~
_ .....••~- . - -:. --------
1 ----------------------------------,
CAPITULO -,
-GENERALIDADEI liAntes, de entrar na parte de câtculoe que e o objetivo
~undamenta1 deBte trabalho.faremoB.par~ a melhor compree1l880da mat:ris,um retrospecto sucinto Bobre'o comportamento do material.
1.1- COMFüRTAMENTODE UM MATERIAL
Quando -uma forçaTENSÃO que podeMENTO,FLEXÃO ou
age sobre um corpo,produz neste umaser de. TRAÇÃO,COMPRESSÃO,ClSALHA-
TORÇÃO." .
Todas 8S tenaõea produzidas no corpo,causa a este umaDEFORMAÇÃO.
,Se a tefiBBO e ~equena,o corpo volta ao seu estado (t~
manho) normal assim que a força deixa de egtr sobre ome smo s A esta propriedade chamamos de ELASTICIDADE.~.:.
Porém, se a tensão for muito grande, poderá causar ao -corpo l::"'-a DEFOP~ÇÃO PEP..1!Alt'ENTE, ~3tO é, o cor-po po-derá ficar permanentemente deformado meemo após ces-sada a ação da força. _-
-Por outro lado,se a tensão for ainda maior,podera cau,sar ate uma RUPTURA do corpo.
, --A maior tenaao que o corpo pode suportar e de1"'lnHlacomo sendo o "LIMITE DE fu~ISTÊnCIA" ou "TENSÃO DERUPTURA" •
1.2- GRÁFICO DE TENSÃOx DEFÇRMAÇÃOA fim de melhor caracterizar o comport~ento de um
material submetido às tensões progressiv8B,reprodu.zi-moa na Fig ..l o gráfico conhecido por TrnsIOxDEFORMAçÃO.
, - -Este grBi'lCO que repreaentg. um corpo sob a açao deuma força de tração,tem sua o~denada a indicação da tene80 e na ab8ci~sa a def'orrn..ação correspondente ••
2--------------------------------1
[ASEEL SIJjA .~
(J~--
fASE PLÁSTI G A •..,
a: --~- - - ~---- esc,li,
., ..III
---j-- - - - --- ----=---~IIIIIIII,II
v
-o iO
5RÁF'lCO DE TENSÃÕ X DEfORMAÇÃOFig.!'
Os pontos assinalados na Fig.l repr~sêntam:POHTO I - LIMITE DE PROPORCIONALIDADE (Lei de HOOKE).-
NOT!:- As de~ormasõe5 são proporcionais às tensões.PONTO 11- LTIlITE DE ELASTICIIlADE.-
NOTA:- Elasticidade é a propriedade do material deo corpo retomar ao seu t.amanho inicial BSS1.lJl Quea força deixa de agir eobr e o mesmo •.
PONTO III-LJJilTE DE ESCOAllENiO ( G' )esc.NOTA:- Caracteri~a a perda da propriedade elática:o.j.o Ir.nterial.
- JUNTO IV- LIMITE DE RESISTÊNCIA ou TENSÃO -DE RUPTURA. ( (jR ).
NOTA.:-Maior ten.são que o corpo pode suportar.
- PONTOV - Instante em que o cor-po se rompe.
,
IIII
I-Ii,~.
• "1
.: _ ....••.~"'-.----_.
•
)----------------------------------,Pela análise do grárico veri~ica-ae que o comportamento
do material se subdivide em duas ~aaea distintas,ou seja, FASEE~STICA e FASE ~CA. A Bepara~ão desaBe ~a8es ae ~az natranBi~ão entre o limite de elasticidade e o in!eio ~o ~enõmenode escoamento.
t necessro-io obaer-var- que para 06 cálculos de peças quedevem suportar 08 eaforços,aem provocar 8S de~ormaçõeB permanen-tes,o material deverá trabalhar dentro do seu limite de elaaticidada,numa ~aix8 assinalada no grárico como tensões sdmias!veis.
A ~8ae plástica do material tem aua apliéa~ão nas oper~çoca em que exigem derorme~ões permanente~ das peçss,como noe caSOB de estampagena.rep~oeJdobrementoa,laminaçõea, ete.
1.3 ~ PROPRIEDADES Jl,ECf..N1CAS DOS MATERIAIS
Conforme o que roi dito na parte introdutiva, dentre 8S
propriedades mecinicaa doa materiais,ss de maior interessepara os cálculos de resistência são:Limite de resistência(TENSÃO DE RUPI'URAl,'·.TENSÃO DE ESCOAMENTO (Limi t.e de eac.2,amento)~Alongamento,M~dulo-de elasticidade ·s a Dureza.
Adotaremos para essas propriedades 06 seguintes afobo-10s:
éJR = Tensão de ruptura em kgf/cm2 - .--~=--
Os valores para os. , .atraves de ellB810S
rga suportada pelooriginal 40 mesmo:
diferentes m.ateriais se obtem ,de tração,dividindo-se a maior cacorpo de prova pela área da se'~o•
Pma:x:.= So
,
{PtlB.X.=CargaIJ2.BX. em
k:gf ;So = S~o Qriginal
em CI!l2. .
Úeac.= Tensão de escoamento em kgf/cm2
PesCa= Carga que p~duz o escoa -mento do m.aterial em kgr •
•
~ ~~r<:
"\r--
r>;
.. -_.- ---- -_._---------.
~ = .Alongemento em ~
r ~=ç100( L- ~) 100== LO
r>,
r>
r--,
r>:•• .4
to= Comprimento inieis1 do corpo-de prova em mIIl;
L == Comprimento fi-,naã , apo s . o rom-pimento do c .•p.em mm.
E == ~ódulo de elaaticidade em kgf/cm2
Mbdulo de elasticidade é a relação existente entrea tensão e o along8IIl€nto do material obSér"Vada den-,....t.ro de seus limites de propriedade el"i~atica.
(ÍE = --- .?u {
(J = Tensão ú!Il 'kgf/cm2 ;.óL", == Alongamento : ?u == • 1..0
I o móãulo de ela8ticidade ou móõ.uló"de YOUNG,cBract"".,..:;_....0 "'"'.;~~o., ~,... P.'\ote .•.•;"" ;5+0 ~,-c_'_'a h_ob;l"_'~-~_",_-,,",".JI,.~N#("'& ~ • ...-0---- _..., -,- - - •. _t!"'-!
de resistir a deformação.
tI == Umnero de dureza- Brinell r>: :
Relação aproximada entre a dureza e .a tensão de ruEt~~a do ~terial:
em kgf/cm2 para aços carbonos((R ~ "56.H
CíR = 34.H em kgf/cm2 par-a aços de liga.
To6.88essas propriede~es poderão ser ob_tidss através de ens9iOSJIDaB, para o Ú50 em nOSS08 cálculos, basearemos nos valores con-_
tido 8 na TABELA.I •
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s fTABELA:- J
,TEHSO-ES MEDIAS E ALONGAMENTO APROXfMAQO DOS MATERIAIS
TENSÃO J)f. RUPTURA (Je6C.em k9IIcmZ ALONCõ.
t1ATfRIAL Tf?AÇAO COMI'RU. CUi ••••LHM .•T.:lA ÇAÔ ~ 06S.
Cí~ (Jp.rC· (J R.S kgf/c;m' % •",
Aço eatr • 4000 4000 3000 2CX>O ")0SAE 1010 3500 3500 2600 1300 -3'S!E 1015 3850 3850 ,_2900 1750 30 .SAE 1020 4200 4200 3200 1930. 26 Aços carbonos,S!E 1025 4650 4650 3500 2],00 22 recozido8 ouSAE 10}0 5000 5000 3750 2300 20 normalizadoe.S!E 1040 5800 5~ 4350. 2620- 18 .SAE 1050 6500 6500 4900 3600· 15 .'S!E 1070 7000 7CXJO 5250 4200 9 -7400 7400 .5500 6300 20-' } ,SlE 2330 Aço D.1que1,.-
,SAE.2340 7000 7000 ; 5250 '4850 25>:'- recoz.ou normalizeSAE 3120 6300 6300 4750 5300 22 ' } Aço nÍquel-cromo,S!E 3130 6800 6800 5100 5900 20 r-ecoz s ou normalizeS!E 3140 7500 7500- 5600 6500 17SAE 4130 6900 6900 5200 5750 20 } Aço c-. -Mo • .SAE 4140 7600 ,.7600 5700 6500 17SAE 4150 8150 8150 6100 6900 15 r-ecoz s o u normaliZe
ISKE 4320 840~ 8400 6300 6500 19 } Aço Ni-Cr-Mo ,SE 4340 8600 8600 6500 7400 15 recoz.ou normalizeSAE 4620 6200 6200 4650 5100 23 } Aço Ni-llo. .S!E 4640- 8200 8200 6150' 6700 15S!E-482O 6900 6900 5200 4700 ' 22 reco~.ou ri9rm8liz.S.AE5120, 6100 6100 4600 4900 23 } .SAE 5140' 7400. 7400. 5500 -6200 18 Áço Cr , .S!E 5150 8150 ,8150 6100 1000 16 r-ocoz s o n no~ize~
- -- -6500' 6500 6400SA.E6120 4850 18 - Aço Cr-V,rec.ou nor.SAE 8620 '16200 6200 4650· 5600 ~18 . } AÇio Cr-Ni-eo _" .SAE'8640- 7500 7500-- 5600 6300 14- recoz.ou normeliz.
-AISI 301 7700 7700 5800_ 2800 55 .J Aço inoxidável.AISI302 6300 6300 4700 2480 55..uSI 310 6900 6900 515-0 3150 45 Cr-Ni •.!1SI316 6000 fAA-")() 4500 2460 55 ,-AISI 410 4900 I 49<X> 3700 2640 30 } Aço ino:::.:idáve1srsr 420 6700 I 6700 5000 ·3500 25 Cr e-
1200I
6000Fo,,!Fo. a a - - -2400 850C) ..
Cobre' -.-:..,-- 2250 2250 1680 700 45Latão 3420 :5420 2550 1200 51 •Bro~e 2800 2800 21.00 - 50Br.FoBf' • 5250 5?50 3950 4500 25AlU!:lfnio 1800 1800 1350 700 22 Jl!etal. pst. 790 790 590 100 18
~ t ,-,
.,
·i
--1NOTA: Para a tensão de ruptura 8 cisalhamento toma-ae:-
0,6 8 0,8. (j'RVR-S
u.6DUI.O DE EUSTICIDADETRAÇÃO (E)
MATERUll k.gf'/cm2
Aço-a ------- 2. 106 8 2,2. 106
Cobre -.----- 1. 106
60,675. 10 ---- _0,9. 106
0,8. 106
-~
1.4 - TENSÃOADMIssÍVEL E FATORDE SEGUkM~;"
1.4.1 TEN&~OADMISSiVEL:- Na resistZncia dCla materiais I
onde 8S peças a serem calculsdus,deverão suportar áS- . ,C8rgS8 com aegurença,lBto e,Bem provocar a deforma -
~ , . .ça~ pennanente:tera que ser cons1derada noa calculos~ tenaão menor do que a de escoamento,e aquem dolicite m~imo de elasticidade •
-~-- "", -:-. ;..•. -~.__ .~~._-:.;:;-~~--.~.. -
J.. este teneao: que oferece _a peça un.e cond i.ç áo de tT~
balho sem perigo! chamamos de TENSÃO A.DMISSiVEL ( :i J •
.••.Todp.via,deve-se ter em mente que se pe~a8 mec~lica8poÕE~ trabalhar em condições diversas,ou melhor, u
• 11I" , •mas BUJe1tas as cargas estatlcas,enqusnto que outras,aubrae t i.daa ae cs.r-ge s intermitentes, a l, t.e r-nad ea oumeano a c-hoque.Desse forma,ao se calcular uma peça,faz-se necessá-rio conhecer a condição ãe trabalho ca mesma, a fimde poder estabelecer uma ténsso admissivel compatí-vEl com o tipo de carga a suportar.Conhe c enâo-eae d e antemão, a conô i ç Eo de trabalho da
pesa a ser calculada e também o tipo de material~a18 spropriado para 8 constru~ão dessa peça,pode-se
,-------------_._--
l-
I·
5
,.I
I
I_
jI _
7------~----------------------__,
-estabelecer a tensão BdmisB!~el atribuindo-se 80lor da aua tensão de ruptura um coeficien\e quedenominado· fAT,Q}} DE SEGURANÇA. '.S
(j~";' (J:: Te1l8~O admi~:.{vel em"',:(J :: kgr; cm2.
F .'....(j'R =
va-,e
.-
~ F'
~.4.2 -'FATOR ,DE SEGUPANÇA:~'q fator de Beguran~a é uma rela-;~:t:~tref'f" tfB~~rde'i~{~t;'t!,dmi8a{ve1 domate-;:,. .
Em,princ{pio.o fator de segurança é determinado levando-se em consideração diversos fatores parciaie,taiscOIDO,fetor em relação 5S tensões de ruptura e escoamento,fator em f~ão da homogeneiàade do material, fator
. em :fun~ão do tipo de carga' li ser aplicada, fator em f'unção de causas desconhecidas,etc.
,Ássim,a rigor o fator de segurança e expressa da se-guinte f'ormar
Sendo: F = Fator de segurança total;Fl,F2,F3,F4 ••• = Fatores de
segurançaparciais.
, , . ..•• .Porem,para 08 nossos calculos de reslstencla adotare-mDS 08 valores de fatores de segurança já consagradospela prática, baseados na qualidade do material e no
- .'tlpo de carga apllcada a peça...-Os valores desses fatores JB englobam todoa os demais
fatores acima referidos.
tiIIfIIi.1
e --' --- _Podemos distinguir quatro tipoa de carga 8 saber:
,1 Eatatic8
TIPOS 2 IntermitenteDE --- --
CARGA , Alterna~a •4 BruaC8 ou 8 choqt219
p
Pm~x.t:"""""-.-----
~~, ESTÁTICA:- Quando uma pe~8 eatá sujetta aP .uma carga conatante,invBri~vel1 P Co•• "'" 80 deccr-r-er- 60 tempo (Fig.2).
~-l • T -Ttmpo ' .~ - - --:---0----' "Ffg.2--' --------- .-' ---,---.-- --
CARGAINTERMITENTE:- Peça sujei ta a uma carga pulaante,isto é.vari~vel de ze~oa um valor m~imo permitido,
Q~~L--L-~----~TC
CJ~GA ALTERHADA:---- Quando uma peça est~ sujeita- a uma. carga variável nos dois
{Septidos,por exemplo,8 bielade um pistão de dupla ação,
- (Fig ~).-p fiQ.4
C~RGA ERUSCAOU A CHOQUE:- Peça sujeita a variaçãobrusca ou a choque,por exemplo,eomponentes de p:en88s em geral.
!.~
i(Fig.5)
Os vs.Lor-aa de FATORES DE SEGuaANÇA aS8~f"1 determinados'W~ •.•;'u r-apr-eserrt sdo s D..{li:ABELA 11 Abaixo:
T A B E L A II
r FJ..TOR DE S::GL~Ji.NÇA ( F )r vs 'r'C'D.TAL L c ~ R G AfU'>.~ J:u'-'. fTI;'):-ATIêIIINT"LR1l:] JJJ1'l:'1 •
~'.-'-~-----;-- --.---- "C_·
6 10 155 -t 6 S-
·4 J. .. '6' 81, J8 '. 10 15
-- -~ __ . __..l.-.. _--------
20121 2ZO
Fo .re,A~o ~oleA~o dur-o
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9
1.5- CLASSES DE RESISTtNCIA
1.5.1 - RESISTÍNCIA A TRAÇIO:- Quando uma barra for subme-tida 8 uma ~or~8 (p),atuan-do no sentido do seu eixo ,iato é,perpendicular e sua
- aI #'ee')8o trenavers ,eetare 8E.:frend.ouma. traç ão e uma de-- . ,~ormaçao que sere a de 8cre~cimo de comprimento,(Fig.6) •.
p
f;Q.6
1.5.2 RESISTÊNCIA A cOMPRESSÃO:- Quando uma força (P),a-P gir no sentido longitudinalliri- l -~l =: ·da peça,iato é,perpendicular a
~: }T . sua s~o transversal, esta- #-
, > • sofrera uma compreaBao e um
Fig.7 achatamento, (Fig.7).
1.5.' - RESISTÊNCIA A_ClSALHAMENTO:- Quando duas f~rçaB (P)
, atuam sobre uma-pe~~ (rebite),
P:~r.~..:',','_'~P transversalmente ao seu eixo,
___ _ sofrerá um ciealhamento,istoI .#a, a peça tendera a ser cor-tada,(Fig.8).ri~.8
Quando uma for~a (P),atua S.2." -bre uma barra,perpendicular-. . ,mente ao seu e~xo,produzLra
a flexão do referido eixo ,(Fig.9).riQ.9
1 ..5.5 - RESISTÊNCIA A TORÇÃO:- Uma força (P). agindo no p1a-noperpep~icular ao eixo da
# •bB-Y'T8 tendera a ga.r-ar- cadaB~ão transversal em relação
J
às deJJl8iss€C)ões,torcendo-a,(Fig.lO)•
-.
1.5.6 - RESISTÊNCIA Ap
.,· r·I "· 'i.I t',
1/· "
tO---------------------------------~
FLAMEAGEM:- Se a barra submetida acompre5são for de comprimento muito grande em relação- ,a sua B~(aojela.Be dobrara,sob a ação da ~orça (P) ,produzindo 8 flambagem (Fig.11) •
1.5..7 - RiSISTblcIA COMroS'fA: - Quando una peç a estiver 8~
jeita a mais de uma classe• lIA> • ,de res1atenc18,a mesma tera
que ser calculada pela reS18A •teDc~a composta
x -••
- IIII
11--------------------------------
CAPITULO ·2
-RESISTENCIA••A -TRACAO-~
2 ••1 - DEDUÇÃO DA. FÓRMULA DE TRAçKO .._,.Sendo:P = Carga ou fors;a em kgf que
age no sentido longitudinal~a peça,trscionando-aj(Fig.12)j
S :;::Se<1ão transversal da peçaem cm2;
cr = Tensão do materi~ à tração.em kgf/c:m2riO.12
OBSERVAÇÃO:a)- Quando uma :força age sobre -um corpo produz neste uma
TENSÃO, que será tanto maior q~tomaiorfor a :forçaaplicsda. Conclüe-aeda! que: TENSÃOÉÍnIL..~Al!ENTE
PROPORCIONA~ A FORÇA.b)- Se duas fo:r:Ç8.s de mesma intensidade agirem, separada-
mente em dois corpos de seções trensversais diferen-tes. a tensão será maior naqueLe que tem a se!~ão rne-
nor,do que. se conclue que: Tr.:l~SIO t INVEP.SAHENTEPRo--
PORCIONAL A SEUAO. -I
,Deduz-se dal.:-~_ .
p pDonde: P ~ <T. s e
\
2e2 - API.UCkÇl0
EXERCíCIO 2.2.1 - Considerando que a barra representadana Fig.12 Bejs de e~(ão circular e de- .a~o SAE l020tdeterminar o di~etro que·
deve ter para auportar, com Beguranç~\~ esforço (P) eatátic0.1à tração., de 5000 kgt' •
SOUJ~O:
12--------------------------------·
Co~.cmdO a TABEI.A I •
temo ~: (JR ~ 4200 ~~/ cm~
E pela TABElA 11,0 fator~e aegurança relativo ao·;;'ipode carga considerada:F lS 5
l!..aterial: SJ.E 1020
ti
l
It
1fII
I
A tensão edmiss!vel -8cra:(l.R • ~SO"
A ecccão necessária para suportar a carga com aegu-f ,
rença. aer de:
,...,U2J I.
4
Donde: d=#~.Já M-ou S
O 1'1,6E, t v;
d =~-;,Id = _2'173'cm] __
EXERCfcIO 2••2 ••2 - (A.resolver): - l.iOOa cora referência. A'
Fig.12,sdmitindo-3e que o diametro dabar-r-a Beja de 50 õ.:4 e material SAE 23,0, det.er-zri.nar- a car+
" .ga e5tat~ca quepo1e ser aplicada com aegurança.Rasp. P = 29 045 kgf ..
,A peça costrada na Fig.l' e conatituidade uma perte ~i8 grossa que tem o diâ-ne t.r-c de 30 I!!!ll e outra maia f'ina de ~.Calcular a car-ga (P), interm tente, quepode Ber apli~ada à peça,coDaiderando-ae
" ~que a oeer.:tae feita de aço D1quel SAE23)O.
L--_------. ----------
13---,
SOWçIO:
{.cr; .:11: 76400 k.-rl"' / em2Materia1:SAE 2~30 ~.
(I. (JRF
(Jx_~
({:: 1233 kd/cm2
------_.--.----
1233 kgfl cm2
Sí.d2· h14. 22:( - =: :....:......,-4~:.-
r
i..Iirtti.
II
I
I
os:I
P ::1233 x 3,14[: :: 3871,62 kg1" I OBS. Sempre que uma peça tiver
mais do que uma se(cão re-I
aistente,deve-se calcularlevando-se em consideraçãoa sue seqão menor (a maa.a
perigosa) J no caso, a de .~ 20 mm •
EXERcíCIO 2 .•2,.,4--Na Fig.13,se a peça :fosse :feita de açoSAE 1020 e tivesse que receber uma car--ga intermitente de 3871-; 62 kgf" ,verif'i-
car: a)- se 08 diâmetros da peça são satisfatórios?)
.••. • ti,b - se a t.enaao pr-oduz i ô a na peça e compat i.veL com
o material considerado?
- No sistema representado na Fig.14,determinar:a)- O diâmetro (d) da peça feita de
aço SAE 1020;b}- a quantidade de pararUSOB neces-
I.· ._
SBrl08 pare. a :fJ.,xaçaoda peça,sendo o material doa para:fuaoa
SAE 1040.Ãdmite-se uma carga est~tica.
.I -
P= 715ft
fiQ.14
14----------------------------,souiçro.a) - Cálculo do diâmetro (d) da pe~a:
p = 7,5
SAE102Q
ps=-<r
s = 1~~
s = 8t9~ cm2
tt' :z 7500 tg:t'
{(J" R • .(200 kgt'/cm2
F =- 5
G' 11: ClR = 4200F 5
(f = 840 kgf/ cm2{
donde: d = JA.#- { s= 8,93 cm2JI
d = j4 • 8,2.l3,14
d:: VII, 38
( d =_ ';35 em]b) -Cálculo da quantidade de parafusos:
di=15m:m =l,5cm
, { CíR = 5800 l;:rrl"/cm2 .SAE 1040 I!r'-.
F =-4P = 1500 k~
Qt~= Quantidade de parafusosp ~.
Qt=-Pp
pQt=-p:
p
".• - 12LQ""" - 25bl5
onde: Pp = Carga que cada paraf'usc podesuportar com Begur~a.
P ::: 7500 kgf' \Í :::G'R ::: 5800F 4-
\Í :::1450 kg:f/cm2Sp'::: Se~ão de ceda ~ar.
""'d·2 21>::: J~ 1. :z 2,14 4 1,5.
Sp ::: 1,76 cm2
Pp=\Íc Sp
Pp=1450 • 1,76
Pp=2560 kg:t'
fQt ~ 2,92 ou 8e Ja..• 3 parai'u8os]
-------_.- ~ ~,~ ~....: .
. ' ..' ,
15--------------------
EXEBC!CIO:2.2.6 - Na Fig.14.determinar o di~etro (d) da pe-ça ~eita de eço SAE 1040 e a quantidade de
parafue08 ~eitos de aço SAE ,140.Ad.mite-a8· carga int e rmi tente. ~
Rasp. d ~ ,.15 emQt := 4 per-af'uaoa ,
EXERcicIO:2.2.7,- Atreves de um servomotor repreaentado na
Fig.15,pretende~Be obter na haste dopistão uma força (p) de 10tf (deapre-sando-se os atritos).A pressão hidráulica (p) disponívelpara o acionareento do pistão é de200 pai (libras por polegada qUEdrada).Deter-nd.nar-ra} O diâmetro (d) da haste feita de
aço SJ..E 1040;O diâmetro (D) do ci1{ruL~;O diâmetro (di) dos parafusos 8-dmitindo-se que 08 me~08 são àeaço SAE 1020 e que a fixação éfeita por meio de 12 parafusos.
Puarusos b)c}
priQ.15
sowçlo:,s) - C~cu1o do di~etro(d) da haate:
"..
P = 10 ti' == 1QO()() kg:f'. \JR =
llaterial SAE 10405800 kgf/ cm2
Sendo um servo~otor desimples 8~ão o tipo de
,carga sera intermitente,
s ==p
<f {
donde:F : 6
Ci :: G'~ = 58fG' =' 966 kg1,/Clll2
10000966
s == 10,35- Clll2
s =donde: d = J4.S = r4 ~ 10,35.sr V' 3:T4
l!-d-==-3-J-64-c.m~~
'6----------------------------~
b) - C~cu1o do diâmetro (D) do cilIndro:
P .:: 10000 kg:t'
P I: 200 pei
D-1NOTA: pei .::pound par equare inche
(lba/po12)coNVERSÃO:
1 1cgf/cm2-donde: 200 pai
:: 14,~, pai14 kgr/cm2
p = í donde: A = ~ .::l~.
A = 700 cm2 onda:,....• A = J~. ( n2 _ ã2 )
então:
(n = 30,3 ~
c) - C~cu1o do ài~etro ( di ) doa per-af'uao s r,
A carga total que age sobr-e 08 par-af'ueo s eP = 1()(X)Q kg:f
Material: SAE l020_{~R = 4200 kgf/cm2
F = 6Qt = 12 i)araf'm30a
di:::?Sendo:
Sp = 1,19 cm2
de:
se~ao do parafuso em c..m2;_= Carga que age em.ceda par-af'usc
em kgf.P 10000:: Qt:: 12 :: 833 kgf
:: ~ R ~ 42f. = 700 kgf/cm2
.---- - -
II.I >
io!
í1
IIiiiIt
17------------------------------~
EXERcíCIO: 2.2.8 - No sistema repr sentado Da Fig.15 ,ndmitiooo-f'e que O diim~tro (d) da has-
te seja de 50mme J:laterial SAE 4140 e que a preaeão hi-4
dr~u1ic& continuasse 'a meama daquela indicada no"proble-ma anterior, determinar:a)- A carga (P) que pode Ber aplicada através da baste; ,
'. ,
" b)- O di~etrodo' cil!ru1ro;c)- O diâmetro interno d08 12 parafuBos,conaiderando,mã-
teria1 SAE 1040.
Respostas: a) --_P ~ 25 tib).- D 3: 47,8 emc) --di := 16,6 na
EXERcíCIO: 2.2.9 - Na Fig.16JdeterminaT 05 di~etro~ daa-bar-r-aa (I) e (2) ,de ~o SAE1020, parasuportarem com segurançs. uea carga (P),
" - - ...estatiea"'de .12tt', sendo ~: 900•
SOLUçlo:sJ- Dete~ão das t'OTÇss:"'
PJ. g p z: 12000 kgf
P2-COB 4~ + P2-e06 4~ - PI. ::li O
2.P2·eo8 45° ::::P:t "
P:t 12000Po= :~~:,.-::..",.~'- '!2. coa 45V" 2. Õ,7(j'{
P2% 8500 kgt'P2
,b)- Calculo do ãiw.etro da bZLTTI!. (1): -
Para SAE1020, elR = 4200 kg;r/c:!D.2
F = 5
(f~~ = 451\1::: 84-0 kgfl ~12000"
51 : -840-Sl ::::14-, 3 c:a2 Donde: dl =/& ~J-6t~i,
~= 4925cm]L- _
18-------------------------------~
c)- C~cu1o do diâmetro das barras (2):
{ P2 :a 8500 kgf(f x 840 kgrl c.m2
Donde: .!S2d2 z: VO~785
./ 10 1= V0, 7ê,-
EXERCfcIO:2~2.10 - Ainda com re~erência a Fig.16,con8id~rendo que o material das barras seja
, .~9 aço SAE l040,carga eatat1ca a serplicada de 12tf' e o ângulo o(.:z 1200,
determinar. o diâmetro daa barras.
Resposta: d = 36,4 mm
2. '3 - D:ETER!ITNAÇIO DA DEFORlQÇIO
./
Son~o· P = 't:'o.•...•..•e e~ "..~ ..•..••...••••."',....'"'~•• ----\.! • .L' - ~ - -o- ~-~ k"~ •••~~
a tensão de tração;S :: Seccão' resi8tente em cm2•# ,
L ::Comprimento da barra em em;L)L = Deformação ..(sl.IBlento de com-
. primento) em em;:g = UÓdulo de elasticidade em
kgf/cm2,X:: Alonge..rnento;rJ x Ten.aão de tração em kg:f/cm2j
Pela de:finiçeo tc..m.oa:
Donde:
1:' P..LhX:~ S e. il...JJ
. r
~- . _ .•.~-"
III!I
Il-
19--------~--------------------__,2.4 - APLlCAÇXO
EXRCtCIO 2.4.1 - A barra de 8~0 representada na Fig.17 deveró aer Bubmetida a uma ror-
•ça ~e tra~ão de 2tr e te~ 20 mm• A • •de, d1emetro e 2m de comprLmento.
Determinar a defo~~ão que ir~eo~er 80 aar. aplicada a rereridafOI1;a.
SOLUÇÃO:P = 2000 kgfL= 200cm
d = 2 em
Pare aço tom~-se:E = 2,1 • 100 kg:f'/cm2
J'í.ã2 = ',14 • 22S s 4 4S = 3,14 cm2
.6L - 2000 • 200 6- 3,14 .2,1 .10InL = ~f0607 em]
~L :: P.Ls.E .~ .. ~..
EXERcfcIO"2.4.2 - Na Fig.17,determinar a deformeçãoque sofre uma barra de eço de 30mme 4m de compriwento ao Ber apli -ceda uma carga de 5tf,edmitindO-Beque E = 2,1,,106 kgilCJJJ.2•
Resposta: tlL =0.1348cm
EXERcíCIO 2.4.' - Numa barra de a~o SJ~ 1020,de sec-ção ret8llgUlar (Fig.18),pretende-se aplicar ~ carga est~tica de,1500 kg:f. A barra tera que ter um
"comprimento de 5m e qU2llto a sec-- 1 ~çao,a argura devera ter o dobro
da espessura. Determinar:a - os lados (8) e (b) da aecç;o;b - a def'orI:'!e~ão (~L).
---------
I • "Zll1.. __ -L.
PriQJ S
L
20-------------------------------,sowçxo:a)- C~lcu1o d06 ledoB (a) e (b) .da sec~eo da bar-
ra:
s = Pq
P = 1500 kgf
cJR= 4tIDO lcgf/cm2
F :: 5~ (JR 4200'"\J=r:: 5
cr = 840 kgf/cm2s=~
S = 1 788 cm2 Donde: S = a.b. J _ .. __ .. . { a :: 2b
S :: .2. b2
Então: .'fb :: V~ :: ;. 1,~88·
em Ib :: 0,945a ::2b
a == 2 • 0,945la :: 1,89 em J
bl- Cálculo d.a deformação:
{Cj- 840 kgf/cm.2. -
(J..L L:: 500 em.óL = P..L
206 kgr/cm2s:E :: ,- 2s1E :: •
·L1L= 840 • 5002,1 • 105
EXERcíCIO 2.4.4 - Na FiZ. 18,coDsiderando que o ffiste-ria! da barra seja de aço SAE 1030,
sec~ão ret~~~ar de largura igual a 3 vezes 8 espea-. " .8uraJcorepr~ento de 2m e ~ carga estat1ce e Ber a-
plicada de 3 tfJdetermi~~: a - os lanos da aec~;o dabar-r a; e b - a deformação .óL.
Resposta: a = ~cm ; b = lembL = O,0953cm.
,- -
III
I
A pe~a repre6enta~a na Fig.19,~ei-ta de e~o SAE1020 tem as ~eguinte8dimenaõee: dl z: 40mm J d2 - 20 m:ll •
LI. • 1,5m e ~ = 1 JI1 •
Determirutr:, -.s - a carga estat1ca
eer aplicada com.b - a deformação que a pe~a Bofre
____.-~ a~ ser 8plica~a a __c~ge permia-e!vel.
EXERCíCIO 2.4.1-- Na Fig~~JduB6 barrêB de açoSAE l020,de-2m de comprimento e ar-ticuledas nas extremidades devereoBuportar com 8egur~a ~ cargaestática de 2t~. Consider~lrlo-8eque ó &'gulo oC seja de 120° J deter-mir~: a- o diânetro das barras;
--h- o ô e s Lo cercerrt.o (h) do
ponto (O) ao Ber apliceda a cargae
EXERC:fCIO 2.4.5
p ••
fio_19
EXERcicIO-2.4.6.
p
r;;;fiQ.20+t1
p
+O!.AGRW. ••. DE
EQUrLI8RIO DASfORÇAS
21---------------------------------,
(p) que pode
aegur~a;
Admite-ae E= 2.1 ~ 106 kgf/cm2•Resposta: P=2637 l::gf'
.6L=O,055cm
Na Fig.19,considerando -um materialSAE l020,dl = 4w......=:l, Ll_ =1,5m.J~lm,recalculer O diêmetro d2 para quee pe~a possa 8uportar com 8egur~D~a
, .uma carga e8tat~ca de 5tr.Comessa nova carga, verificar adeformação.6L da peça.
~~8p08ta: d2 = 27,5mm.DL :;: O,068;cm
---""":S'''''L.,,",lll-'-'''_~ •__ I. ••
22------------------------------~
SOLUÇÃO::Ii
r; -----~~y:O
Pl l\ ..C08 60° + P1.cOB 60° - 1"= O2.pt.C08 60° = P
P 2000FI = =2. coa 600 2 .. ::0,5P1 = 2000 kgf'
b)- Cálculo do diimetro (d):·._~--.--:----...~~·:=i---1-1:r::~2S :;; 20eXL840
p
s = 2,38 cm2 d = J 4.S :;;:JíDonde:
deslocamento (h):L\L = G'. L
,óL Eh :::--=-..,,-aen 300 .6L = 840 • 200
2,1 .•106.6L :;; 0,08 em _
e)- Det.armí.neç lio do
h - 0,08•. - aen 30°
EXERcíCIO 2..4 ..8 - Na. Fig.20, considerando duas barrasiguais de .1m de comprimento e
&~O SA.E 1020, ê.ngulo CG:;; 90°. deter - ......th8!i1etrode 1",ninar-c
, .a- a carga estat~ca que pode ser ap1iceda,com segu-rança;
b - o deslocamento (h) do ponto (O) ao receber a car-ga.
Resposta: P ~ 6000 kgfh = 0)0565 em
•••• I - - -- ---
',1
----.-- . - -:. ----- ~_.-
~I!
21--------------------------------,CAPíTULO -3
- RESISTÊNCIA A COMPRESSA-O-
FÓRMULA DE co!lFRESS1o: ,.
p Para a compreaaão,a equação• - #de reB1stencia e a mesma da
tração.
G'e ::l TeIlBão edmiB.B{v eL: à"Compressão em kgf'/cm2;
.,. p = Carga ou f'orça que ageno sentido do e"ixo dapeça,comprimindo-a, émkgf'; Fig.2.1.
S = Secção resiatente em cm2;
L ..Sendo:
Teremos:p
=~ e s =~G'c
donde
A tensão admissível: à compressão CCÍc) pode ser de-terminada ePl função da tensão de ruptura à compres-são, { G'R-c>, atribuindo-se à raesma um. rator de se -gurança tF}.
oBSE...RVAÇÃO:
Com exceção dos ferros InnãidOB,todoBI!l13teriaistem as SUBS tensões. de rupturasão iguais 8S de tração. Vêr Tabela I na
OB demais•.a compres-pag.5.
24---------------------------------~
.,.2 - APLlCAÇIO
EXERC1cIO .,.2.1- Na Fig.22 determinar o di~etrodo parafuso de um macaco que deve-rá auportar com aegurençs,à'compree-aeo,umB carga de 5tf,8abendo-ee queo material é SAE 1040 9. o pS880 darosca de 5mm.
F)O·22
S~ P].= _ li:
\Íc
SOLUÇÃO:P :: 5 ti' = 5000 kg:f
(JR-c = 5800 kgf/cm2
SAE 1040 Aõmitindo-S9 carga in-t;;!I'1J'li tente:
EXF~cfcIO 3.2.2 - Na ?ig~22Jdeterminar a carga que po-de ser aplicada,com segurança,a um
~caco que possue um parafuso de 30 mm de di~etro ex-terno e uma rosca quadrada de 5_IDill de p83soifeito deaço 5..U: 1040.
F = 6~800~ 6cJc = cJR-c =
F
crc = 966 kgf/cm2
Donde:Ainda:d = d· + fe 1
f· :: passo5~
de = 25,7 + 5
(de = 30,7 TII!nJ
Resposta: P = 4740 kg:f .•
,
ti
\i
I1
- I
sowçÃO: 'W
Dia~ama de ..____ '-,equ;1.1{brio ,a.)~_~~_t,erminação daa :forçaa (11) e (P2):
-- - das .:fo~Ba
EXERcíCIO '.2."
f"!o. 23
.: 1II
__ ~P2 ; -XI;p P
. ------ ,
25
_ (Tração e compressão)- Na Fig.23,determi-nar o diimetro 6a barra (l),de' aço SAE 1020e.o diâmetro do tirante (2), t8lllb~m de mesmo
•eço,pare euportar com eegurança uma carga ,eat~tica de 5t~~ Sendo a diet;ncia (8) deIm. e. o ~o ~ de }Do,qual o dee~ocamentodo ponto (O) em razão'das det'ormações das
barras?
Ly = O:
-1' -(Plaeenoc.) = Ol' .
senoGPJ. - - (Compreseão)
1'1 = ~
1'1 = 10000 kgf
~x=O-1'2 -(PJ.. coa ",,) = O
p8enoo:..Onde: 1'1 - -
P1'2, = --,.--tgOC:
1'2 = 6c:r111'2 = 8660 kgt'
(Tração)
I
b)- Calculo da barra (1):
{
P1 = 10000 kgf
SI = ~ ele = GR-c = 1~çjc = 84~ kgfl cw2
10000SI=~~ 840SI = 11,9 cm2 Donde:
26----------------------------~
c)-.C~cu1o da barra (2): (Tra~ão)
8660S2 = 846
52 = lOJ~ cm2
{ P2 = 8660 k~
(j :: 840 kgf/ em2~
Donde: d2 = YA,·S2 =./4. lO~2SíV' 3,14
,.-------r:: 3,62 em ]
_._-~ ..-. -- ----- .--- -_ _ . \ «32
d)- é~cu1o das deformações:
••
-h.L1:: (j'•LIE
.100
= 6,866co aec
~ = 115,5c:m
E = 2,1 • 106 kgf/cm2840 • 11655~,l• 1
.6L2 ::(j'. L2 840 • 100
:& = • 1062,1.ó~ :: 0,04 em
{ LlJ.JlHJ]. _ 010462
::C08 o<:- - 0,866
.óLi :: 0,0533 em
Qõ' = ~053' -4- O,O!0,577
EXERcíCIO 3.2.4 - Na Fig ..23,considerando que a força aa ser aplicada. é de 1,5 tf (est~tica),
determinar:
a - o di~etro da barra (1);.b •• •• •• "(2);'
c - o desloc8.LlB.I1to do ponto (O) ..
~~
rr>.
r---,
r·---~~~- ,;••..1
27 i
Considera-se: comprimento L2 c O,75m;f «. l: 450
E l: 2,1 • 106 kgf/c:m.2
J!a'terialdae barras SAE ~1020.Resposta: dI = 1.•79 em.
.;d2 = 1,51 em
00' = O,079cm
EXERc1cIO 3.2.5 - Na Fig.24,considerando que a carga(P).est~tica,Beja de 750 kgf,deter-minar:a - o di~etro da barra (1); _b - •• ...,.... (2);
c - o deslocamento do ponto (O).:~Toma-se: 11. = 1,2 Il1
~ = 30°Material das barras: SAEl020.
6 . 2E = 2,1 .10 kgf/cm.
'/r'h~_-.- -=t=v O
riQ.24
Resposta:.d1 = 14 mmd2 ::z 15,1 mm
"{)Q' = O,194cm----
xx x x
:xxxxx
xx:xx:xxx
xxx:xx:xxxxx :xxxxx:x:xxx x
x x x x x x x x x x x x
:x x x x x x x x x x x
28-----------------------------------~
CAPíTULO - 4
- --RESISTENCIA A GISALHAMENTO-
4.1 - DEDUCIO DA FÓRMULA DE ClSAL..l-lAMENTO
• # • •Pera o efe1to prat1co de calcu-lo de resist~ncia a cisalharnen-to será levado em consideraçãoaomente o chamado esforço cor-tante simples,que age perpendi-cularmente ao eixo da peça,pro-duzindo uma tensão de cisalha -mente ,Fig.25.
re8ist~ncia a cisalhumento puro.
ri9.25
Neste caso,diz-seSendo: ~
\Js = Tensão aãmissível a ciselhementokgf/cm2;
P = Força ou carga,em kgf ,-queage perpen-ãicularmente 80 eixo da peça;Secção resistente a cisalhamento,em cm2•
em
S ::
a - A tensão será diretamente proporcional à cargaaplicada;
b - A ten-são será inversamenteção resistente:
.•.proporcional a sec -
Então: Donde: P = (18.S e S - P- \18
pS
OBSERVAÇÃO: AB tensões de ruptura a. cisalbamento( CÍR-s) ,para 08 nateriais em geral,
segunão os resultados de e nsei.o a J obedecem aproxi-madamente a seguinte relaçeo com rererencia à ten-- "'-S&o de ruptura 8 tr8~ao:
G'R-a -= 0)6 a 018.G'R
~8 valores de (íR-s t P[1l8 os 9<;08: conetan!ea dal.abelaI f'or-amobtidos a t.r-ev ee da r-eLa ~80: 0,75. G'R."~-----------------------------~
l
Jo----f2Ç------------------------------~
ErERC1CIO 4.2.1 - Na ,~ig.25,.determinar o di~etro de. . .. . . ...um rebite:de aço SAE1015 que deTe-. .• .• ...
5updrter com segurança, a cienLhement.o , tima ,t'o,rça cor-t.errt e pura de ,1000 kg!' (carga intermitente).
••• 2 - APLICAÇIO
(
SOLUÇÃO:S = Para SA.E 1015:
cJR-a = 2880kgf'/cm3F =6
~P = 1~8kg!'{\Ja = p
(18 = 28~C?
(Ja =.480 kgf/cm2
P(Js
s = ~~~, ... ,S ::l 2,08 cm2 .. Donde:
EXERcíCIO 4.2.2 - Ainda com referência a Fig. 25 ,determinar a :força (alternada) que
pvGe ser aplicada às ·peças U!lic.eep0!" ~io de U!!lre-·bite .de aço SAE loi5 'de lOmm de diâmetro •
<,
Resposta: P == 283 kgf.
EXERcíCIO 4.2.3 - No sistema de articulação repre-sentado na Fig.26,determinaro diâmetro do pino de a~o SAE
- 1040.que deve suportar,com se-gurança e a cisalhamento puro,
p uma força de 1000 kgfJsujeitar;q.2 fi a variação brusca.
SOLtrçXO: Obs.:Pela figUra observa-se que o pino temduas secções resistentes.Assim sendocada secção recebe apenas a metade dacarga total.
pS = 2.(ja cJ;-a == ~
= 362 kgf/cm2
leoas -~ • 3G~
30--------------------
IG == ~~_ cDjEXEr.:cfcIO4.2e~ - na Fig.26,deter:;,in:lr8 :força
que pode n~r ~plicF-dB,co~ ae-K~&~~n!ntrnv~~ do pino d~ 8S0 S.\E1020,dc 2C-~..••. . ". , .de dl~0t~o,6d~1t1ncO-8~-tlpo de ~8~Bú 2atat~c8 •
./
Rcüposte: P = 4000 kgf.
-EY3RCÍCIO 4.2.5 - A um eizo que te~ 3O-~ ce di~-
p= Fo~s que age e:1 cada eecçaore81stente. MtFt { Ft = {p p= "2 r :r- =' 5
~.A. ,
= C1s F ~ 100 k~= ==t J ;'
d
fiO_27
tra do pinode cerga de
SOLUÇ~O:
.Sp = 5~)"12
0,16 ~~ = _,...,L..
'-~
--------------------
metro,y~eteLde-Be fixar "~spolia pcr rueio G.: 1.D pino,ccú-~O~2 m0gtr~do na Fig_ 27.Considerandc que o mo~ento cetOrç80 (~orQue) no elXO é de150 co.kgf,dete~int~ o di~e-
{dp),de a~o Sj\El030.AG~it~~~e tipovariBçeo brUDC3.
P == 50 kg:f
G' G'R-sa = -."....--F
l' ' •..
~'.' .
31----- -------------------------~
rEXERclcIO 4.2.6 - Na Fig.27 ,0 pino de :rixas;ão da polia
80 eixo mede ',5mm de di~etro e éde a~o Sl.E l030.Sendo o dimnatro do eixo de 2Om.m,deter-.•• 4,minar o momento de to~ao que pode Bar exercido atravesdo pino,Babendo-se que o tipo de 6et'orço é 8 choque.
EXERCfcIO 4.2.7 - Por meio deum.Bcoplamento,repreaenta.-P do na Fig.28,pretende-
rt -se transmitir o movi-mento de um eixo ao ou
A •tro,com potenc18 de10 cv ..a 500 r-pm•
.-Determinar o d1ametrodos , par-af'uao s de :fi-xa~ãoJde asa SAE 1020.Admite-se,para o caso,tipo ~de carga li choque.
sowçIo:.•. .K = Potenc1a, 10 ~n :: Rota~ ão , 500 rpmMaterial dos parafusos SAE1020
CJa = (Jj-ê. = ~~-G13 - 261'kgf/cm2 -
Con.siderando-se que a. 1'01.118. tangencialmitida por meio de 3 par-af'ueo e j
Ten-se:
r C1R-a =
1Carga a choque: F =12
total seja t.rans-
Ft = Força tangen-Ft lltp= onde: Ft cia! e,mkgf';
3 = l{R= Raio de 4cm;
Yt = Monento detor~ão emem.kgf'
lfun::ento de torção em :fUi'1Câo da POTÊNCIA e ROTAÇAO:
Sendo:{
lcv =75 1::g:J:in/av = velocidade
te.ngeneialF = 15·N, t v·
I '
lZ----------------------------~Por outro lado" 8
velocidade tangencialem ~unção da rota~ão,
~dada em -rpm sera:,....,
v :: lI. D • n60Então:
Ft = 15·N = 6O·15.N·fi. D • n ft.I5.n60
, , ,Deduz+ee da1:
llt, = %>.75.N.n· onde: D = 2R'-~-.--;c--.----. - 'JI .•D.n- .----- ..--.---.--,-- '
.u'~. NEi1t ::: --2.J • n
.',
71620 ~ I em
,Voltando-se so calculo da Ft,teremos:
{ :::C:pmI yt :::.71620 ;Bg
I.tt = 1432,4 em kgf
R :: 4 em
Ft= 14'2,44
Ft = 358,,1 kgt"
,A força que age em cada par-ef'uso aera:
,p = Ft :.:358% ~:; 3
P :; 119, -; kgf.'Donde,a 'secção do parafuso se calcula.:
s = crs {~:
s :::l~gY. _S :: 0,448 cm2
119,3 kgf'267 kgf/CIIl2
Então: d =- Y·4.S' =- V ~. 0,[448______ ~TI~{, 3,Á4________________ ~O,755~ .
~ -',r""'
'-r--.
r--.
~--..
rr-.
- ~--::---- ---
l!r-----------------------------------,
EXERcíCIO 4.2.8 -·N~. sistema de ftcoplamento da Fig.28,• • - ,.' A
'. .' . determinar a potencia e~ CV,que po-de Ber trenBmi tida 8trBv~6 de, par-af'usoe de aço SAE-
.- _ A I1040,de 10mm de d1emetro.O diametro do c1rculo de rll-
ra~ão para 08 parB~uso8 é de 80mm e a rotB~ão de 250rpm.Admite-Be para o CBSO uma transmissão bruBca.
'LeBposta: N = 12 cv•..•
Fig*29,õeterminar o diematro doe',
5 par-ar'usos de :fixação daroõa de um ve{culo que de. . ,ve tranB~1tlr,atraveB de
A. Iceda roda,uma potenc18 maxima de 50cv a ve1ocid,!.de de 10lem/h.Material doa parafuBoa:SAE 1040, tipo de esforço
rig.29 a choque.,}~~ite-ee que o pe~o Que o Ye~culo exerce sobre ceda, .Aroda e de 250 kg:f. Dí ame t.r-c da roda ~ = 600m2 e o
di~etro de localização doa parafusos D2 :z 25Omm.
EXERCíCIO 4.2.10 - Ainda com referência a Fig.29, seconsiderar que a roda seja :fixa
epenas por 3 parafusos de 15mm de di~etro e de açoSAE 3140,e snuendo-se que o di~etro (DI) da roda éde 550wm e o de ~uração (D2)s~Jd~te~inar a potêgeis em cv qu~ pode ser trané~tida atrav:s de cúda
• i!P • - " •••• •rodB,sendo a ve10cldade max1~~ a toda potenclB,de15 kn/h e a éarga em ca6a roda de 210 kgr.
Resposta: N = 45,5 cv.
34----------------------------------~
GAPfrULO-5
..• "--RESISTENGIA A -FLEXAO-
~.1 - roruror...! DERESIsmcIA 1FLEXAO
p Sendo:
UNHA------.IjE~ !f
P = Cargs,em kgf,que age per-pendicUlarmente ao eixo--~~:--..~~TLt-l- -h da peça;--- ....~'_ > b ~_. -L -:- Comprimento da peça em cm;
~ v' Gr = Tensão admisstvel à rlexãoem l:::g:f/cm2;
I = Momento de in;rcia em cm4;W = ~dulo de re8ist~ncia em
cm3•l!.r = Momento fletor em cm.kg:f
• I .
Para o e~e1to de calculos referentes e presente ca -pftulo,será considerada somente a flexão pura, iato,e,õeeprezando-se as forças cortantes.
fÍ 0.30
Em princtpio,verifica-se que a tensão de flexão é:a - diretamente proporcioD~ ao ~~ento fletor (Y.f);b - inver8~ente proporcional ao seu mDdulo de resis-
tência à fiexeo (W). - O M6DULO -DE RESISTÊNCIA éa carecter!stica geométrica da eecção de uma vi-
-, -ga que opoe a flexeo.
Enteo:
POr out~o lado)o nÓdulo de resist~ncia de uma secçao,emfunção do Momento de iD~rcia t·-expresse pela se-guinte equaçao:
Iw= s y = distância ~a lin-r~ neutr~ a fibraJ:ê.aisl!tfastad~.
.. r
,"
JS--------------------------------~
o Momento de Inércis, I 3~y2.dADn relação ao eixo "x",por onde pe8Bsa linha neutra (L.N.>.ser::
h: ~ .
Ix =J y2.dA onde: dAh-~
--1Ix:::1 y2. b.dy
h --~h
Ix = b [~'J:-2
h '3 h '].Ix = b ~(2) ; (- "2>
~~~
~~
hSendo: y ::: 2 -
- ,A rim de elucidar 8 rorma pela qual 660 obtidas as romulas&leMomentos de'In~ci8 (I) e ao de l!.Ódulode Re8iBt~ncia(W)das di~erenteB eecçõee,~aremoB a ded~ão da rórmula relati-va e uma aecção retangular repreBentada na Fig.,l,coma ~inha neutrapssBando pelo centro xx:
hx--
Teremos:
= dy.b
~ = b6h2 1 NOTA: As fórmulas de Momento de Inér-
~ - cia (I) e Módulo·de Resistência(W) de maioria das secções de uso pr~tico estão apresentadas
, .nas TABElÃS - 111 e !V,nas paglnas 36 e 37.
_",
'1"-
,--...,....,
r>: •J.
.J. ~ ">
TA~[LA -m
r'
r<i10~1EtJl O DE'RESISTttJCIA
INERCIA. MODULO DEE RAIO DE GIRACA-O
S[c.ç~M~[NTO 01:
INtRCIA
•
M1DULO DERESI~TlwCIA
. " = 1/'1
I =~'4
I = ~11
'Q: U~0,141Jli
R = ..t.4
l-.
~-~
I = 1'(u4-~4}164 \'l= J{D4-~1J2 D·
I = ..é1~
J4_ b"I = 12
I =~ 12
I = Ia ~Ji
,
...--
R _ \frJ2 -+ ~2- ----4---
'fi = L, R = -L-mI I J I I
\1 = .J!...r.f2
R: -L~..-
..
I I ...----.-
'fi = c' - ttC'a R ={~{ii!
w= ~~-.4lUa
R = ,r~f)V: 1r
\1: tf~N Y = 1__
J
, - I
~ - -lk.R : 'ba
«>.
r--
/""'--
___r--.
,-...
hhh
~h
r>.
r<;
r>.
~
~
\
17 ,L
T A BELA -IV
MOMENTO DERESISTÊNCIA
INERCIA., MÓDULO DEE RAIO DE GIRACÁ-O
SEccÃb,
I = 8H3 - (6 - t) 1'131 Vi :: BW - (8 - f) h312 &H .
MOMEHTO DEINÉRCIA
I
::lli12
I :: 0,06 b4
I :: 0.0&.4
~
~~r~_
M6DULO DERESI ST rHCiIA
\11 = ,/ '1 •
VI:: b h2,
~
Vi = 0,104 ~
'ti :: 0,12 ~
hR :: '/fi
'-
RAIO DE 6IRAÇA-0Ra'r. S ::Áru d4
Vs SfC çío
R :: O,264b
R :: 0.21:14 b
R ={f
9
:: 81{3_ (6 - ,,)~ 1 w :: B;;3 - (S - e) h312 . 6H
_ e H3 + (8 - ~ 131 _ e ~. (S - E) tl12 W - 'H
R ={f
R =,(1. rS
le------------------------------~
. TEBsIo DE,FLEIlO: - Pe La Fig.32 pode=ae observar que umap rias 80 se f'lexionar, 8S
auas ~ibr1l8 situadas acima da linha neutra (L.N.)
80 alongam,enquanto que8S ~ibras inferiores, ao-frem um achatamento,de -
rio.32 notando uma compreesão.
Por outro Lado , as fibras da camaôa neutra, sit&das no pIa'no' da linha neutra m:.~tem inal t.er-eôaa ,
---._- ....·,·t.... (-to).......•, "., (-)
Deaea :f"orma,deduz-ae que o corpo aujei to a UiU eaf'or-ço õef'le.x:M 8o:fre,aimulte.nea:llent.e,\lll1a tenseo de trôção e "ou-tra de compr-e seao ; - .•.Consequentemente,para os valores de teneoes de ruptura afiexeo dos materiais, tOffiE1m-eeos meemos valores de traçãoou de compr~sSãOtCoDBtantea-da TABELA-I da pag.5.Caso os valoTes das tensões de ruptura à tração forem di-ferentes d~s de compressão.para a flexã~Jtooa-se o valormenor.
5&2 - DISPOSIÇÃO DA VIGA E DÁ CARGA:
. ,a - Diz-se que a vi ge esta. ENGASTADA,quando ela se
acha firmemente presa ou embutide,Figo33.. . ªP,,"-&r._._- CARGA CONCENTRADA
VIGA -EN6ASTADA /~ .
fíQ.33
b - Quando uma Vlg& epen8s descanse sobre 08 apOl0S,Fig.34schamemos de viga SI~~llENTE APO~~Ao
p '~~% =-:--g G".RGA UN IfORMEMENTE
A--==. -.--- ~. li8 VIGDAISTRlaUIOA
48 ~ SIMPLESHOHEAPOIADA
fiç.34
. f l
5~3 CÁLCULOS DE RESISTÊNCIA 1FLEXÃOEXERcfcIO 5 •.,.1- Uma barra de aço SAE 1020,engeata-
da numa das extremidades,de-I
'~
' vere .,suportar~ com segurança.,ume carga eat át i ca de 500 kg:f,concentr8d~ na extremidadelivre,Fig.35 •
• • IADet.er-raí.nar- o d í eraet.r-o da bar
19---------------------------------~
c - Chamemos de carga CONCENTRADA,quando a meerua
age sobre um ponto da vige ,Fig. 33 •'. ~. ,
d - Carga UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA,e aquela que. . .
se distribui igualmente ao longo da viga,Fig •
•
As di~erente8 disposições das vigae e. -. - .8881m como, as equeço es de r-eet at encãe- ~a cada caso-estao representadas na pag. 42 •
das cargas,. , .apll.cBve1.8
ra,ssbendo-õe qüe o seu cc!::pri=ento é de 0,5 rn: •
SOLUÇAO:Para mat~rial SAE 1020: G'R = 4200 kgf/c.m2
(ISUal a de tre-ç~o ou comprea-a80).
F = 5Sendo uma carga estática:Donde: G'
\Jf =-1- = 4200-5-.-
(j'f = 840 kgf/ cm2
Então: W
.r"\
40------------------------------~
Para urea aec~ão circular:
Donde: 3,--- __ \ 132 • 29,7- V 3,14
(Ver TABELA - III,pag.36)
..
K{ERciCIO 5.3.2 - Na Fig.35.esoumiodo Uffi~ barra de aço7~ _ • _ ~ • ••• __ • s.!,.El020~ de .4Omm de di~et:L? e Lm. . . ~.
de comprlJ!lento,determl.nar I1C~g8 estl!.tl.C~que pode seroplicada,com aeguranç ••na extremidvde livr~ da barra.
Respost&: P = 528 kgf.,
EXERC!CIO:5.3.)~b~
-13- Pretende-se dinensionar o cabo d e uma
chave fixnJFig.36,8 fim de obter umtorque (momento de torção) de 500cm.kgf
no par-af'uao , npli cw..do-se ... uma
:forçade 20 kgf ne extremidede.
DeterminBr:a - as dimensõEs (b) e (h);b - O comprimento do· cabo.Admite-se ~teriel.SAE 3130 e
que o ledo (h) da secção seja ~-gue.L a(3. b).
rig.3&
Oba. Para o caso deve-se cünsiderar lime carga brusca.
SOLUÇÃO:Ia - Calculo do conprimento (L):
,(15) (h) -b Calculo dos lados e dt! secçoo:
M:r :::; ~= 5CO C13! • };:e:B; .,
W f(ff ~
G'R i P.are e~o:%~ -y- SAE 3130:
kg!:/cm2CJa :::; 6800
F :: 12
I
,.--..L.
EIERCiCIO 5.3,~ - Na Fig.36 determinar:a _ o comprimento do cabo da chave;b _ 08 lados (b) e (h) da eec~eo,con8i-
dere.ndo, h :: ~b.i, ..
'"''Admite-se umfo.orque de 250 cr.l.kgf' , e t'orÇe de 20 kg:f a ser-ap1ice.dana extremidade do cabo.lJateria1 SAE 31'30.cerga
br-usca-
.,., -.
:'.~
t,.;:. . ...• ;;,- r ..;.••., "'~'-
•41---------------------------------r. 6800\J~. "12cr~Is 565 kgf/6m2
-
Onde: h = ,.b
•• •b =' V2." = 3/2•0,885, V .. ,
[b =.0,84 em Ih = 3.b = '3.0,84-
.lh ~ 2,52 ~
.-
~8po8ta: L = 12,5 emb = 6,64-mmh = 19J92mm•
cabo da mor-aa tem 22.em
de comprimento e é feitode A~O SAE 1030. Determi-nar o diimetro (d),eaben-do-se que • força & Boraplicada na extre~dade
Ido cabo o ~e 20 kgf e corg~ tipo alternada.
Resposta: d = 19.2sn·
EXERcíCIO 5.'.5 - Na Fig. )l.o
riQ.37
~
"r...
r>.
(\
42--· --- - - .
. . , -fORMULAS RELATIVAS'IA FLEXAO
DE VIGAS DE SECÇÕES CONTíNUASr---- _ _ - -r--- _ -...OISPOSIÇAODA CARGA REACOES ~mA('9 EQUAÇOES OEF'lEXAÕ SECCÃÕ
E DOS MOMtNTO f'L..E TOR DE , •APOIOS MÁX. M RESrST[HCrA MA XIMA ptRI6CSA.
. ~ li
B = P P = c;LW
M = P.l W= ~t~-_ .._. I I I
. p. P 4.(k.W
:~r:t:r :::~:-2 :: :.i , . I
-....f-,-- - I .1P. -P.t.. r. Il A =~ P = \Jr.W.l
"""",::::-"---J B B_ P.ll l1·12- L VI = P·4·12
"0 M= P.~.12 G.LA = ~P r!
. 16 P=S.33~a=.!!p L 1.,_ 7.F.l3
16 , W= P.L . - 768.EI IEm 8.________ M=~ ... 5.33.(j, .
~ I I I
A = S = ~ P = B. \lf .W.... 2 L
P L P.lI M=-S- I w=~..
A= B=~2
~A~~. L~J~ ----i
B=P
M= P.L2
2.Cíf.WP= L
P.LW---.:---;=:r2·\lr
~
~=pA--:-.;;.::-~:'" . B
ti)
A= 8 = f..2
M- P_L---8
a.(J,.wP= l
P.Lw= 8.Cí,
, = P.C1.EJ <
, = P. ~48.E .1
..- ..J.-'---- -
Em 8.
No meio eU ,,9.
N~ .ptiC&~ ••d. c.~.
No meio cS.ayi, •..
Em B.
Ne mt:ro d. "i9"
3 5A=aP B=aP e.(f"wp=. LP.l.
W= &.(fr
~p
~f®~ LM= P.l
6
~~ P À~~.~~. L
~ I"=~~0~
12.q.WP= L
P.L'If----r!"- 12 -\lr
2 2r =_ P.L.:,.L23.['I.L
P. L1r= 192.E .1
r = P.~8.EJ . '"
1r= 5·.P.t:384.[,1
p_~r = lS5..E.f
P.L3f = 384.EJ
Em B.
..
Em A f a.
OOSffiV~S: CONCENTRAOA.
UNlfORMEJ,I.EHTE O!STRrBUIOA.I •
~...~ ,
.~
«<. 43---1EXERcíCIO 5.,.6 - conrorme indic~do na Fig.38,pretende-se
utilizar Vig8{' de 8~0
de per1"il~I pare su-portar, no meio da vi-
~ga (l),uma car-ge con-centreda de 5t~ {es -t~tica).Os comprimen-
"tos e distribuiçãodas vigas são os se-guintes:L = '3m, L:J. = 1,2m ,~ = 1,8m ; ~ =1,5m.
aço SAE 1020,determinar .o svigss (1:) e. (2),desprezando-
rio. 38
, ,Seridoo material dos per~18tamanhos apropriados para as
~ .-se os pesos propr1os.
SOLUÇÃO:,e - Calculo da viga (1):
p P = 5000 kgf
~ = 150 em
Para material SAE 1020:(JR = 4200 kgf/cm2
P , •are carga estat1ca:. F =,5
rb=====l====~_X~f-~~--'"
A t. .
- .' --~.-
il = cr; lÃf = Momento :f1etorw. ',c
Mf' = ~ ..4 .- ,'"::-,.(f:i-=~~R-::?= 4200 =
5840 kgf/ CIll2 -
w = ~ - 5000 .15Q4. CJ.r - 4. 840
224 em' r Procurando-se na TABELA =v , uma viga_ , A
I que possua o Modulo de ResistenciaeqUivalente ~ 224 cm',ou imediatamen-te superior,encontramoa:I 8"x4"x27,' kg/m com Wx = 236 em'.
. b - C~cu1o da8 vig8s (2):p'
c
44------------------------------~
P' c ~ =r 2500 kgt'
L = -,00 emLJ. = 120 emL2 = 180 emG':r = 840 tgr/cm2
P' .Ll"~L
•
..
- ----..--.....-- -~----_c--~--P·.LJ. .-~ - ::.---2500-.-120 '. 1801l - L.. (J:r , ~ .. 300. 840
I- = 215em3 ]
f-r-O ~
Pela TABELA-y J encont.r-emoa-I 8"x4·x27,3_kg/m que tetl
W = 236 em'.x
8 viga'o
L
li - llt'-~ .
EXERCíCIO5.3.7 - Na Fig.38,calcu1Br.:-a - a viga de perfil I,item_(I);b - as vigas depert'il I ,item-(2).jc - 8S reações nos apoLoa. (C)_ -'~ (D) -
ou (E) e (F) •
.considera-se: P == 10 tf'j L = 5m j LI ~.2m j ~ = '3m j
1. ~ = 2m; material das vigas SAE:-I020.
Resposta:. 1-Viga (1): I 12ICx54x60,6kg/m~
" (2) : IdemReações em C e E = '3 tf'
•• IC D e F = 2 tY.
representada na Fig.'39 está epoiada nas duas extremidades e soli_. - .cít eâa por var18B cargas concen-
tradas,de seguintes valor~s edistribuição:PJ.=50kgfj Pr70kgfj P:;=80kgt'j~=~,?cm; Lr150cm; L:;=200cmeL =.)OOcc.riO.39
-.
45-------------------------------
Determinar: B - 8e reações n08 apoios (A) e (8);b - o momento fletor ~imo e sua 10ca1iza~ão.
4
SOLUeIO:8 - Cálculo das reações em (A) e (Bl:
~. -Fazendo-se articulação em (A) 'e considerando-se:
MB - MPI.-llP2-MP,5 : O
,·.,·-·---·B~L-·-i1.-;L:!.-~·.P2~~·-P3:~ : O
': .... ",;", PJ..~ + P2·r;"~·,P3·~""..a~, L
B - 50.100 + 70.150 + 80.200-. 300
IB -= 105kgf']Sabemos que:
A + B: P1+ P2-+P,
- . -.-= ----_ .....
.Donde:A : pi 1" P2 + P, ~ -13- .A = 50 + 70 + 80 ~. 105
IA = 95 kgf Ib - Cálcu1.o do.llomento 'F1etor~"U~imo:.~_:··.-
- O Momento f1etor na aplicação da carga (PI)•sera:
lln = A.Ll ..: 95.100
lln = 9500 cm.kg1"
- O Momento fletor em P2:
lln..= A.~ - PI- (~-L.t)
lln = 95.150 - 50.50
Y:f2 : 11750cm.kgt' :: '
46--------------------- eomento ·!1etor em p,:
A.~95.200 - 50.100 - 70.50
10500 cm.kgt
Pelos yelores obtidos·,verl.f'ica-ee.que o Momento fietormáximo, (~) é de 11750 cm.kf7l e z-ecaâ no ponto de apli-cs~ão da carga P2 •
RESQUJÇIo 5.'.9 SOLUÇÃO GRÁFICA:o problema apreaentado na Fig.'9,pode-
~ rá t~ ser resolvido atravéa de gráf'ico conhecido porPOLfGàNO FUNICULA\1icoi~o~me segue:a - Inicialmente escolhe-se sé escalaa convenientes para
08 comprimentos e para as cargasjpor exemplo:Para o comprim.ento: lcm = -50 em,Para a carga --- : 1 em = 50 kgf'.· ~-
b - Traça-se uma linha horizont~ ~ B,F~g.~O,na escalade comprimento'e localiza-se aa cargas Fl'P2 e P; di~tentes do apoio A· de·Iq,~e L;,respectivamente,sen-do a distaru!ia· A B o comprimento L da viga.
c- Traça-Be.~.c:.:;~uma .Li.nha ._~-
vertical CD,Fig.4l,naes- "cala de carga,ligando uma
-+-------,.. B
licarga apoa aoutra,a partirdo ponto c.d- Escolhe-ae
um pontoqualquer {Ole a partir -de~ _se ponto tra-
ça-se ~8 linhas 1,11,111 e IV ligando às extremidades dos
rig.41 .. . riio.4o
vetores das cargas P!,P2 e P,.• _ De um ponto ,Cal,localizado no prolong~nto vertical,
do apoio (A) tra~a-ee umB,:linha (I'),paralel.a a (I),até cruz~ ..,como prolongamento da linha de car-ga (~) •
~ _ Do cruzenento, (PJ,.>,traça-se 8 linha (II'),paralela a(II),até cruzar, com O prolongamento da linha de cnrga
(P2)·
g _ Do cruzamento (p2),tra~a-se a linha (IIl'),paralela 8
(111), até cruzar com o prolongamento da linha, de car-,;g~' (PJ)· "
;' ,',' "~'.)
,:~.. =",h:'''':',DÔ cruzamento (P3),tre~~~-se 8 linha (IV'),para1ela a(IV), até cruzar com o prolongan:ento da linha de apoio(B) •.
..~.. "
47----~----------------------~'.
•
i - Tra~a-8e a linha (V),ligando os pontos (a) e (b);ago-rajo pol!gono (a,P1,P2,~,l>,8) repr:esenta,~ gráficodo momento•.
j _O MOMENTO FLETOR em'qualquer ponto da viga se calcu-, Ia pela seguinte express2o: ' " . .
:;,.'
"lIr- H.X onde: R, transf"ormado no valorde comprimento em:função da sua e-êca1a;
X, tranaf'ormado.--Do valor -.---,de. cargs';'i;;m:f~ão desua escala.
Por exemplo: H = 2,5 cIDJquecorresponde 8 um comprimentoreal de 125 cm;
X = 1,52cm,valor ~edido na apliceção da car-ga ~,corresponderá a uma cargareal de 76 kgf.
Então: llt' = ;125 • 76
Y:f = 9~ cm.kgf'
OOMENTO FLETORl!ÁXIM): - O momento fletor ~imo (Mf' IIJ.1n.) •, ,
se_dera,onde o componente de (X)for o máximo no gráfico Fig.40. Para o presente caso,o mai-or valor de (X) recai no ponto de aplicação da carga (P2),.
.1------------------------------,onde X-1,88 em ,entso:
{H. 2,5 em • 125 em
lIr mex.- H.X X • 1,88 em IIZ 94 kgt'
Kr max.:II: 125 • 94
lf~ JIUlX. I:: 11750 cm.kgt'
NOTA:O valor obtido coincide com aquele calculado no exer-
creio 5.'.8.I
k - NaFig.41,treçendo-se a linha (V') •.8 parti~ tto ponto.(O).par-:1ela a (V) da Fig.40, terelW8 08 com~nentes·· .R,A • RB quê ccr-r-eepondeaj na eecaLe de cergs,reepec-tivemente os vs1o~ee das ree~ões em (A) e (B).
1. a 1.85 em 3 95 kgf"r
B z: 2.5 em :I: 105 kgt'.
1 - Prolongando-se 8S linhas(I'l~e(IV·).teremo8,no cru- 'zamento (r) a reeul tante das :t'orças(R)._
EXERCíCIO 5•.,.10 - Na Fig•.,9, admitindo-se: 1\ = 100 kgf'.P2 = 10 kgf, P, :11: 120 kg:f, ~ 3150crI.
~ I:: 250 <%.:t, = ·350 c= e L I:: 500 em;~. , • I .
a - dete~lnar,~sf1camente,o momento t1etor maximo e 8SreaçõeB-:em-CAl e (B). _o.. .. .b - Con:r~ I:iatematl.camente - 05 reeu1 toooa obtidos stra- '0:_
I !~.vea do gr~l.co.'
EXERcíCIQ 5•.,.1l - Na Fig.42,deterninar: a - o te.::eenhoda viga dee.~o s..U; 1020,
~r-------~perfil -O- ,IA/~~ •
i tem (1);b - o tamanho da
viga de assoSAE 1020,per-ril -1- item•2; -riÓ.42
49----------------------------~
e - a8 rea~ões nos apoios (A) e (B) das vigas (2).Admite-se uma'carga total de 5 tt',est~tica,desprezando-se 08 pesos próprios dss vigas e das pranchas~
Co~priment08 das vigas: ~ = 1,5 m' J~ .: ',5 m , r., = l,m,
L4= 1,5 JIl, ~= 1m. , ','r,
SOL~XO::'8 - clLCUW DA VIGA (1):
Pt = 5000 kgr"o
LJ.'= 150 Cal ' o~-~--:------ ... ".-.-"-- .. - ---_._-----------:-.-.-:-, Haterial:SAE 1020','I •Carga:estat1ca ~ p
Cada viga "U" suporta: P == ' ~P = 2500 kgrSendo uma viga simplesmente apoiada e a carga unifor-memente distribuida,teremos:
( Ver fórmula ria pag.42)(J , "P.' ~ {, -(J:r"= F R = ,4~
B:"G;- '-(J:r' = 840- kgf/cm2
2500 • 150 .,
.•. =
1f = -----
b-
8 • 840 - -
) 'Vi ='56t7:cm3 ..f :':'Viga"'nu-6·xi·Xl2,'2 kq!m-Wx=71,7cm'-
(TABELA-,VI )CÁLcULO DA VIGA (2):
p. p' -P':: p2P' - 1250 kgf' A a
• I LS\f ::
y = 125<).100840
IW = 149 cm31c - REAÇOES EM (A) e (B):
A - B ::P' = 1250 kgf.
Viga -r" 8"X4xz13~Wx=z36cm3.,(TABEI..! - V )
50--------------------------------EXERcfcIO 5.,.12 - Na Fig.42,ca1cular:
a - o tamanho da viga,item (l),de perfil·U",de aço SAE 1020;
b - o tamanho da viga,item (2),de perfil-I-,de aço SAE 1020;
c - 88 reações nos apoios (A) e (B).Considera-se: ~Pt = 14 t~ (estática);
. ~. = 2m, ~ = 4m, t., = 1m, L4 = 2m e ~=lm.
Resposta:..Viga .(l):U 10"X22,7 kCJ/m
Viga (2):I 1_0·X4lrI7 '!<9/m
Reaçõe~em (Ale (B):= ,3500 kgf.
5.4 - CÁLCULO DE DEF,ORMAÇXO EM FLEXÃO:, . _ •••• ' - ••• #Nos calcUl08 de resl.stenel.aa _flexao,alem do dimensio~:
nsmento das vigas,muitas vezés,importa saber a de~or-ma~ão (flecha ~ima) que uma viga sofre 80 ser apli-cada a carga.As ~órmul8s relativas às de~~xõe8 ,constem das fór-mulas de fiexão dapag.42: •.
a - ob - a
--Por exemplo,uma viga de perfil -I·,sim-ple8ment~ apo~ada,Fig.43,é solicitada
, . .por uma carga,estatica,concentrada __nDmeio da viga,de~4,4 tf~ Sabendo-se que- . ,..o vao entre os apol.OS ede 3m,e o ma-
ri 0.43 terial da viga, aço SAE 1020, determinsr:tamanho do perfil. "I"; ..
flecha ~ima da viga.
EXERc1cIO - 5.4.1(
.SOLUÇÃO:# 0•
S - Calculo da viga:
w = P • L4. \i~
r-:~~ Cí R = 4200\J~ ~ 5\i~= 840 kgf/ cm2.•.
f
II
~
''"''',"""
,--,
,'"""),h)--h}~,)~
S1--~----------------------~t1f 1Ir ~4Q9~ .--,ºº-
~
[ W & '9' em' 1b - Cálculo (ia !'lecba (t):
Viga ·I-10·X17,7~/m Wx=. 405em'
',;
~ -= ,··P.V48.I.Ip,.• ~400 ~gtL.·,oo CII
E & 2,1 .106 kgf/cm2I • 5140 em4 (Ver TABEI.!-V )
:r z: ~ • ~'. • ~.10~'40
J :r z 0,228 ~l"
'"EXERcíCIO 5.'4~2 - Na Fig.4',deterndnsr: a - a viga "U",de
a~o SAE1020; 'b - a fiecha m.n:Uia (:r).
Considerando-ae: P Ia ~kg:f;uUfic;.iL a 2m •,
162E = 2, • 10 .kgf/C1l. •
.~ -_._-
..:-:- Resposta:
a- -O- I·x 27,9k9/mb - :r • O. II O em.
EXERcíCIO 5.4 •., - Na Fig.42a - a :flechab-· •
. ,do exerc1cio 5.".l1,determinar:da deflexão da viga (1);• • •• (2) •
# ,
Obs.- a :ror;mula para o cá'l cul.o da :flecha da viga (2), comas cargas distribuídas sinétricaIlente noa dois pon-
#toa sera:
:t2= P.~ (,.~ ~.4.~)24.E.I ,
Esta flecha ~ se dará no I:eio da viga •.
-x-
-~..~
I .óo!
,TABELA - V
VIGAS J - PA!>RAO AJa:RiCANO
TAIAAIlHO NOOWAL ~ea Pno Ix Iy Wx Wy Rx RyS .. .
pol. cri k9/m4 4 • cnfmm em em ·em em em
."3,t2- to.e 8,<45 10~,1 t8,9 27,6 6,41 . f,33
76;1. .60.3 3.23/. t2.,3 9,68 1 "2,6 21,3 29,6 6,95 3p2 1,3114;1. 11,20 "2,\4 32,0121,8 7,67 2,93 1,31 .
-1<
t,\5 11,4 2~2 3f,' <49,7 9,37 "',17 1,<48
101,5 • ~ 4.2~16, t t2,7 266 3<4,3 ~2,4 9,91 <41)6 t,~IISP 1",1 283 37.6 ~~,6 10,6 3,96 1,<45t9,9 15,6 299 <41,2 58,9 ft,3 ~,87 t,<44
.. "\- 18,8 1,\8 5tt 50,2 80,4 13,2 5,21 1,63SZ7,p • 7~. 5.3 23,2 fU.2 570 58,' .89;.8 14,7 • <4,95 t,59
28/J 221J 634 .. 69,1 99,8 ",6 <4,76 1,57.
23.6 18.5 919 75,-7 120,6 17,9 6,24 1,7915t.4. G57 fi .33/1 2ap 22IJ 1003 84,9 131,7 19,4 5,99 1,74
32.7 25,7 1095 96,2 1<43,7 21,2 5,79 t,72
I3<4,8
.' 27,3 2.<400 155 236 30.5 8,30 2,"'.
38,9 30,5- 2540 166 250 32,0 8,08 .2,072 o 3;l. • t0t.5 8.~- 43,7 34,3 2700 119 266 33.9 7,86 2,03
4~ os •• '" le60 '94 2!2 ~!;! 7,69 2,00-- ...•". <48,1 37,7 5.140 282 405 47,7 10,3 2,42
to. 45/856,9 44,7 5610 312 442 5',3 9,93 2,~42~1J .U7.5 I
66,4 ~2.,1 . 6110 3<48 <482 55.4 9,.60 2,297.5.9 ~9,6 6630 389 522 fi0,1 9,35 2,l6
77.3 60,6 11330 563 743 84.5 12,t 2,70
12 li 5 V~ C5.4 67,0 11960 603 785 88,7 11,8 2,6630<4,8 li '33.4 9<4,8 7 <4,<4 12690 6~4 833 94,0 t 1,6 2,63
104,3 al,9 13430 709 881 99,7 ti,3 l,6t
80,6 63,3 18580 598 975 85,7 '" 15,2 2,73
3tH,O lt t3g.7 I~ li s til • 64,7 66,5 19070 614 1001 87,3 15,0 2,709-4,2 73,9 20220 653 t061 91.z 14,7 2.63
103,6 81,4 21370 696 1122 95,5 t4.<4 2.59
103,7 'Sf,-4 33460 867 1464 ti 31 18,0 2,89t13,8 89,3 35220 912 154*1 117,9 17,6 2,83- 457,2 li._t5Z.4 48 li 6
96,8 36580 9!ir 1613123,3 . 122,' 17,3 2,79132,8 104,3 305<40 1004 1&86 126,5 I7p l,7~-
.. 154,4 121,2 61640 1112 2-BO 211 20,0 3,48-161,3 126.6 63110 1922 2480 215 19,8 3,-4~
50e/) lI.lT1~ 20K 7 170,7 t34,O (;~1-40 1993 2~60 220 1~,~ 3,42ftO,3 - 1<41,5 671~O l070 26~ 226 19,3 3,39189,7 f48,9 69220 2140 2730 232 19,1 3,3'
-I
TABELA - VI
r
fÊ.-fe',r
VIGAS U - PADRÃO AMERlCANO•
,
•
TAMANHO NOMINALArea Peso e. Ix Iy w•. Wy Rx Ry
S. ...
• lu~/m 6 6 • •pol mm em em em em em em em em
7,78 6,11 t,1I 68,9 8,20 tB,t 3,32 2,98 'i033d 1/2 76,21131,' 9,48 7,44 t,11 77.2- 10,30 20;3 3,82 2,85 t,O••
~.t,4 8,93 1,16 86,3 12,70 22,7 4,39 2,75 t,06'" .'
.."
tO, t 7,95 1,16 159,5 13.1 31.4 4.61 3.97 t,~••41115/8 tOt,8114t~3' " t 1,9 9,30 t,15 17.•••4 t5,5 34,3 5,10 3,84 t,t4
13.7 10,8 1.t 7 190,6 18,0 37,5 5,61 3,73 1,15~:' .
.. ---.T 1.7.•.., :-.~.~-:~"
15,5 12.2- 1,30 546 28,8 8,06 5,94 1,36~ ..--.1'.
19,9 15,6 .,27 632 36,Q 82,9 9.2-4 5,63 1,346.2 15 2,4 x 50,8
24,7 724 95p 10,519.4 1,31 43,9 5,42 1.33
29." 23.1 1,38 815 52.4 J07p 11,9 5,27. t,33_
. .. - -~-_..-- -
21.' n., 1,45' 1356 54,9 13~,4 12,8 7,89 1,59
.. 26,1 20,5 1,,41 1503 &3,6 147,9 i 4,0 7,60 1,56e'][ 2 f/4 .
203,21157,~ 30~ 24.2- 1.,4D.•. 1667 72,9 164P 15,3 .-.-7,35 t,54. .~; "
.35,6 27:J 1,44 1830 82,5 180,1 16,6 7,fT 1,5240,3 . 31.6 1,49 1990 92,6 196,2 n,9 7P3 1,52
- 29,0 - 22..7 1,61 2800 ~5.t 221 19.0 9,84 1,! •_.- 37.9 29,8 , 1,54 3290 117,0. 259 21.6 9,31 '.76
10112.:S/8 ' 254.0 1166,7 47.4 37.2- 1,57 .3800 139,7 ,2'"' 24,3 8,95 '.72o,",:, '.
56,9 44.7 4,65 4310 164.2- 339 .27,t 8,70 1.7066,4 52,1 t.76 4820 19f.7 379 30,4 8,52 t,70
39.' 30;7 1,77 5370 161.t 352 28,3 H,7 2P347,4 37;1. 1.7 t 6010 t86.1 394 30,9 H.3 1,98
12113 304,8117',2 56,9 44,7 '.71 6750- 214 443 33.7 10,9 1,9466,4 52,1 1.76 7480 242 ' 491 36,7 10,6 1,917~9 59.6 {,83 8210 273 539 39,8 10,4 1,90
64.2- 50,4 2,00 13100 338 688 5 f,O 1",3 2,3066,4 52.1 1,99 13360 347 701 51.8 - 14,2 2,29
15Í 3 3/a 38tp 11e~7 75,S ~9,5 1,98 . i4510 ·387 762 55.2- 13,8 2,2585,3 67,0 1,9'9 1~650 42' 822 58,!) 13,5 2,2294,8 74,4 2.,03 16800 460~ _. 8!Z 62,0 t3,3 2,20
~.~.f04,3 8t,9 2,Zf 17950 4~ 942 66~- 13.i 2, 18
i
•
14
TABELA - VII
,CANTO'~EIRAS DE ABAS IGUAIS
I
E5p~,. Area Peso Ix-Iy, Wx~Wy Rx-Ry x-y'TAMANHO NOMINAL " Sem8 kQ/m 4 em'paI. mm mm em em em
'..
,. , ~5, 7,67 6.10 29 " 6,4 1,% 1,83
2VZx2 V2 63,5 lt 63.5 7,94 9,-\'8 7,44 35 7,9 1,93 . 1,88
9,53 I r, 16 8,78 41 9,3 1,91 1,93
, ,
7~4 11,48 9,08 62 11,6 2,34 2,21
3 II 3 76,2 1 7~ 9,53 t3,61 10,7 75 13,6 2,31 2,26
12.7 H,74 14,0 91 18,0 2,29 2,36
- - -- 9.53 18,45 14,6 183 ,24,6 3,12 2,90- '- ..•4 li: 4 10~ ::;~C!.5 12.7 24,~9 1.9, t 233 32,S ~~O 3,00.-
·3~1215,9 Z9,73 23,4 279 . -'39,4 3.05
.. .9.53 -23,29 18,3 362 39,5 3,94 ~,53
24,-'o
12.7 30,64 470 52,5 3,91 3,635 .'5 127,0 x 127p
15,9 37,80 -29,8 566 64,0 3,S6 3,16
19,1 44,76 35,1 653 73,8 3,81 3,86.
.9,53 28,12 22,2 641 57,4 4,7S' 4,17
12,7 37,09 29,2 828 75,4 4,72 4,27.6 lt 6 t52,4 x t52.4 15,9 45,86 36,0 t007 93,5 4,67. 4,39
19,1 54,44 ,- ~2,7 1173 109,9 4,65 4,5222,2 62,76 49,3 1327 " i24,6 4,60 ,\62
12,7 49,99 39,3 2022 137,S 6,38 5,56
15,9 61,98 48,7 2471 168,9 6,32 5,66203,2 li 203.-2-
.li li 8 19,' 73,79 57,9 2899 200.1 6,27 5,79
• - 22,2 85,33 67,0 3311 229,6 6,22 5139, 25,4 96,75 75,9 3702 259,1 6,20 6,02
1
-h
•
-...-: - .•.....:;..
.'
5S-------------------------------------------------~
GAPíTULO-6""RESISTENGIA
,.A -TORÇAO
6.1 - FÓRMULA DE RESISTÊNCIA 1TORÇÃO: p
.... ~>.:'
f;g.44
Num eixo que tem uma das extremidades engastada,se '..." . . I'
:fizer atuar nae;rtremida'de livre, forças binariss (P),Fig.44, num plario:ds'secção transversal, o'eixo 80~.re-ré uma torção,em virtude do momento de torção/,(torque),produzindo uma tensão 'de t6r~ão,que por 8U~ vez,cau-sará ao eixo uma deformação ('f) que chamamos de ân-Bulo de torç'ão.
Sendo: Y. =- Momento de torção em ~,cm.kg.f;~ -.G't = Tensão de torção em 'kgf'/cm2;
:Yp= 'Módulo de resistência. polar em cm3:
A tensão :o4etorção c(f t) que produz no corpo -será: .a diretamente proporcionaljao,momento de torção(Yt),b inversamente proporcional a cara'~ter{stica geomé- ,--. - - " ~_. - -t r-t ca da se cç ao que se opoe a torç ao,o que chama-
mos de IDDULO DE RESISTÊNCIA POLAR (Vip).MEntão: q - tt - W;
I 'Convem observar queno corpo equivslem
-, .Dessa forma,para ação doa diferentestensões de rupturateriais.
as tensõea de torçao produzidas.. -as tensoes de cisalhamento.determinação das tensões de tor-materiais,t9mam-se. os valores dasa c18alhaDento dos respectivos ma
II •• "t .
56--------------------------------~Assim sendo,a tensão admiss!vel 8 to~ão 8er~:
onde: ~ - Tenoão de rup-\JR-s -tura 8 ciealha-mento em kgf/cm2{Ver rABELA-I );.
F = Fator de 8eguran~a(Ver TABELA -11 na
psg.S)..., # ;. ~A •Por outro lado,ss formulas dos modulos de res1stenc1a
pOlar (Wp) para as prillcips~~"sec~ões constem da TA-BELA-VIII. .- -
{Ip = Mo~e~to de inércia.• em cm4 •. ,.R = Raio em cm.
polar
6~2 - cÁLcuLOS DE RESISTÊNCIA 1TORÇXO:·
EXERCfcIO 6.2.1 ~ Na Fig.45,asecgão quadrada da cha-ve para apertar peças na placa do
~ .. ..torno eata 8uJe1~a a uma torçao.Con8ider~o que a :força (P). sp1i-cada em cada lado do cabo seja delOkgt e o comprimento (L) de 2Ocm,determinar o lado _(a) da seeção.Admite-se IDaterialSAE-I040 e ·tipo-de carga de varia~ão brusca.
riQ.45
~ = P.L·(ft = (JR-a =!'22Q
·F 12(ft = 360 kgf/ cm2
•• •
w =p
P.L = 10.20(ft 360·:
0,555 cni3 Para a secção quadrada:
Donô e e a = ~9 • Wp2 .
(Ver TABELA-VIII)
. [ a = I ,36 em'
•
•
,
.----
57------------------ _TAB[LA -VIII
r.cOM[HTO DE INtRCIA POLA". [..MODULO DE RESISTEHCIA POLAR
r-cOJ,4EHTO DE INÉRCIA MÓOULO DE RESISTEH';IAPOLAR POLAR
I ) W
I~ = .t.. = 0.1667••46
D
d
d
_ilcs4Ip - lZ
~ ]w - J I.dp- 1"6
Ip = SVJ .4 = O,1Z.b4• Wp= 0.2.,}
~ = Ji~_ ~416 3-d
viL = rt.c _ ~4"P 16 4.d.
Ip = {f.•441
58-----------------------------
p
representada na Fig.46,deverápermitir a aplicação de torque(Momento de tor~&o) de 400cm.kgf.Admitindo-se um a~o SAE 3140 e. .-carge brueca,determlnar o dlame-tro (d) da chave.
EXERCfcIO 6.2.2 - A chave-- -'----'----.1 ...•
Resposta: d =16,2 ~.
ÉxERcfcIO 6.2.3 ~ NoI' L._
d~
de transmissão da Fig.47,de-terminar o diâmetro do eixode .açoSAEI040 que deve trB!!emitir uma poteneia de 20 cv, .a 500 rpm,eujeito a variações
...•.bruscas.
ri9- 47
SOLuçÃO: .li= Potencia,20 cv;n = Rotação,500rpm
lir: _ t\Jt - w:
. p
MomentOo'-de'torção em f'unção daPOTENCIA (cv)e ROTAÇIo (rpm):
- Ut = 71620 N em cm.kgfn
Ver dedução nas Pag~;1 e ;2.w - J'i.d'3
p - 16N
• n.d3
(Ver TABELA-vIII).
•• •
d = V1145í20' • .z, ..3. 4 n.(Jt
g N = potencia em cv;d = 71w
- em em n = rotaçãon.G't em rpm;
(J~-B = Wl .71 ~ ;00-x: -;fIJ
G't=d = -G;,= 360 kgr/cm2
Jd = ;,4 em )
••
•
••
..»:
59----------------------~------_,
EXERC!CIO 6.2.4 Determinar o diâmetro do eixo,Fig.47,dea~o SAE 1040 que deve transmit}r uma po-
t~ncia de 10 cv a 100rpm,admitindo-se que 8 transmissãoseja 8 carga. brusca.
R~~posta: d = 4,65 em'
6. J ,.~ CÁLcULO DE ÂNGULO DE roRÇIo DO EIXO:
"-:;. Ret'erindo-se..8 Fig.47,0 ,MgulO de to~ão ('f') em graus,poderá Ber determinado pela seguinte expressão:
Cf'= 180°.Mt·L7a .G.Ip
em greus
. Onde:.·cr ~ Ângulo de :torçao em graus;·,Mt,.= Momento de torção. em .cm.kgt";.L= Comprimento do eixo em em;G' = MÓdulo de Elasticidade a Cise1hemento
em kgf/cm2; (Ver TABElA na pag.6).Ip = ~mentode Inércia Polar em cm4 (Ver fór-
mulas na TABELA - VIII).
EXERCíCIO 6 •.,.1 - Na Fig.47,consid-erando o problema 6.2.3,~~ determinar o ~o de torção do eixo que
tem 34mrn de diimetro,entre 08 dois elementos de transmissão(I) e (2) localizados a uma distância (L) de 680mm.
SOLUÇÃO: .Mt = 71620: = 71~20 s§gMt =,2865 cm.kgf
Ip _ Jí.d4::. 3,14 • 3,44
- -32 32Ip = 13,36 em4
G = 830000 kgf/ cm2 e L = 68 em,
tf = 180.11t.LJ:í.G"Ip
60------------------------------ __EXERC!CIO 6.,.? - No problema 8preaentado no exercício
6.2.4,determinar o Mgulo de torçeo doeixo de 46,5mm de di~etro,8Bbendo-ae que o comprimento(L),entre 08 elementos (1) e (2) é de 930 mm. •
Resposta: Cf = 00 59'
OBSERVAÇÃO: - Vuite.s vezee,o eixo deverá ser ~eit~ com. um di~etro maior do que o calculado atra-
vés de reeiatêncis simple~ a:fim' de evitar Um ingulo. detorçao exceà~ivo,espe~iaLcente quando se tratar de um ei-xo muito comprido.
•.. -o angul.c de torç ao _em.--8 20 vezes o d í ame t.r-o
" ~regras praticBs consiste em limitar(1°) num comprimento correspondente
do eixo:
Uma da8
'f = 10 para L = 2O.d
Obedecendo essa regra e substituindo-se 08, •.. -valores na formula do ingulo de torçao teremos:
~ = 180.Yt·L
Ji.G.~
180.71620 N .20.dro- n- 4
Jí.830000. Jí-d:;2-E- 180.71620.20.32 •
- 830000.Jí 2
d = ~ 1000. ~!d = 10 • V : em em
tp = 1°L = 2O.d
Mt = 71620 !. nG = 830000 k~/cm2 (Para aço)
,.,..,d4I - :,)1.P - ~;::";;2õ-
H.dn.d4
-- .Sendo: N=Potenc18 em cv;n=Rotaçõo em rpm.
•
•
EXERcíCIO 6 •.,.,.-
mitir é de 20cv•
SOLUÇÃO:• d 10=
_-- ~3(.'
61---------------------------------,do problema doC:Iculo de verificoç60
exerc!cio 6.2.',em quea rotação de 500 rpm~
A .a pot.enc a a a f r-ena-
~! -n
d = 10 ?f;Jfs
(d = 'J 42 cm J Verifica-se que o di~etro caleu------------. --··~--Iodo no exercício 6.2.; satisfaz
•• __ A _
8 l1m1taçao do angulo de torçao •
...•Verificar se o d1ametro do eixo calculadono exerc{cio 6.2.4 satif'az8 limitação dQA - oanguLo de torçao de 1 no comprimento. de.
•A20 vezes o d1ametro.
Resposta: d = 46,5mm
6.4 EIXOS SUJEITOS A MOMENTOS COMPOSTOS DE FLEXÃO E ToRÇÃO:L
f,. F:2 •
r1Q.48
sultadas ações das duas tensões consideradas.
1-. ---
Em alguns C8sos,um eixo deve re-sistir tão bem 8. tensao de ~e-x~o· como a de torção,Fig.48.
. •.. - ,Se a tensoo de flexao e muito.grande e afeta de.maneira apre-
. , • A •ciavel na reslstenclado eixo t
este deve aer calculado através#da :forI:lulade "HOMENTO' COlPOsro".
ou -MOl!ENro WUIV ALENTE" que re-
Sendo: u.r = UomentoHt = ·llomento"e = Momento
. , .f'letormaxamo em crn..kg:t'j
de torção em cm.kgf;equivolente em cm.kgf'".
..""
Tgmoa ee fJ'eguinteafórmulasme os di~erentes autores:
ó2------------------------------~de momento equi volente ,.corrfor-
• - F~rmUla de -Gueet",UBada para pe~8e de aecçõee cirou-•lares e material de 8~O doce:
b ~F~rmul8 uaada para materiaia maleáveia,taia como,açomole,cobre,latão macio e tuboa de aço mole:
Me z:: 1.; J~2 + l!t2
,c - Outra formula comumente usada por alguns autores,e con-
aiderada como sendo o momento ideal é a seguinte:
~ = yt +J~2 + lIt2
d - Fórmula de -Grsshof",para materiais rrágeis como,ferro-fundido,aços de ferramenta,bronze duro e outros mate -riaia de baixa estricção:
?+ Jl -t
OBSERVAÇÃO:Para calcu1.ar um eixo sujeito a momento composto,o mo-
mento equivalente obt;do por meio de uma das fórmulas aci~l'Ul é introduzido na equação de resistência à t<:>rção,corrfo!:,me segue:
= Tensão admissível à torçãoem kgf/cm2;
= Momento equivalente em cm.kgf';= Yódulo de resist~ncia polar
em em; (Ver TABELA-VIII)Para eecç ao -circular:W1 J'í.d;"'P = --rl)-
J'f.d; l!e""R"=ij'tTerer..oaentão:
- ;[lÇd z:: 1 t72 V ré-- é1t" em em
,..••••~'I."- "-'----'~==----------
•
•
.'
•
•
•
..
6J·--------------------------------~McíCIO 6.4.1 Na Fig.48,conBiderendo:
P = 200 kgf; FI z: 1200 lcgf; F2 z: 200 kgf;R = 300 mm e L:: 1 m; Yaterial do eixo,SAE 1020; tipo de trenamiaaão r~verB!vel(alternade) eem choque,determinar o diâ~metro do eixo.
SOLUÇXO:8 cá.J.;culodo Vomento de torção:
K~ = (Fl - F2).RKt = (1290 -200).30Ut. :: ;0000 em .kgt'
,b - Calculo do Momento tletor:(P + FI + F2)·Lllf :: 4--':::;'--
~ ::: (200 + 1~ + 200).100
l!t- = 40000 cm.kgt'
. - c. - Cálculo do l!omento equivalente:,
c.i r: FCr!!lcla de "Guest·: _..
. Ile = J 1If'2 + Ut 2 :: V 300002+400002
Me = .50000 cm~kgt"-.
Ncst.e CeBO,O diâmetro do eixo será:(Ít ::t (j'~-c :: 3F ..(j't :: 400 kgf/ ~2
d = 1,72 ~5~
Id = 8,6 emlc.2
- , .Pela·:formula (b) do momerrt.o equivalente:.- -~ f
l!e = 1, '3 V ~2 + 1!t2 = 1J ;' J ;00002+400002
l!e.= 65000 cm.kgt:
o di~etro (d),8ere:
r
r
1>4---
d :z 1,72 ~ 6~ggºld = 9,4 em I
c., - Pela fórmula (c)
Ife::;Jlr + V~2+ Vt 2
1Ke=90000 em.kgt"
Donde: v9mod = 1,72
Id = 10,5 em)~ • • _. A •d·- CSlcu10 do dí amet.r-o pela equaçao de r-e e í e t.enc í a
à torção simples:(í. = ){tt Wp
do momento equivalente:
:z 40000+ V300002+400002
Teremos:
d= 1,12 ~
(d = 7,25 em )
I. A •• A ....e - Cã1culodo diemetro do eixo emfunçao do a.ngulode torçso (~):
Fazendo-se:Y' = 1° para L = 20.d
E tomando-se:G .z 830000 kg:f/cm2 (aço)
I J'l.d4p:8 ;r
~duzinâo,teremos:
"ru-: '3d = 0,24 V Mt = 0,24 y3OO00
[d=7,44 em]CONCLUSÃO:- Para o problema em tela,o di~etro deve-
•ra ser de 10,5 cm,ou seja,calculado a-I
traves do ·Uomento Ideal-.
EIERCiCIO 6• .(.2 - Na Fig.48,determinar ° dironetro do eixo,conaiderando-se: P = 100 k~, FI = 550
kgf',F2 = 50 kgf, R = 250 mm, L = 1200 mm,aço S.AEl040,ti- -- ,~ po de trawmdeeao revers1v~l,Bem choque.r»; !leepoata: d = 7,5 cm
L
•
-.
•
,,-..
,---...
r>.
r>.
r>.
r"-.
r-
r>.
"r»
r-
r--,.
,,-..
•
•
•
==so~ -...o;; _.•.._:c
6~ •
6.5 - c!LcuLo DE MOLAS HELICOIDAIS:
.:. ~
fiO.49
Onde:
Então:(jt =
Nas molas helicoidais,cada eapira da mesma~. ~"
eeta SUJeita al.Im mo-mento de torção (Ht),e 8 uma tensãó admis-s!~el à torção (at);
(ftUt=v:p
,Segundo a Fig.50,o momento de- ~torçeo sera: D
l!t = P. "2"
Para a secção circular do í"io'da mola:
lf = 7t.d'P -rb
8.P.DJí.d"
Dondes O diâ:1etro do fio pOde- .ser calculado atravésda seguinte ~quasão:
'. ,~d '= V~~(ft "em· C21. Sendo: P = Carga em
kgfi...•D = D;ametro
medio emem.
,.-:.
"Pôr outro;lsdo,deduz-se que:
P·_Jí~..(j't .d '.5- 8-.D
c~ ••••• ~ -~:s;;;;u;;::;;r:Q .•~W!1~~~~4.'í!iU::::;:::.-::).~* 2ij$'171;s;;es::..~S.?i!~Z2~~+..=:c;::es:ti!
A defiexão tota1 da mola de (N) espiras aer~:
•
:f't _ 8.P.D'.1l- G.d4
1't= Deflexão total em cm;P :ir Carga emkgf;D ::::Di~etro nédio de mo- ,
'Ia em em;G= nódulo de elasticida-
de a cisalhamento emkgf/crn2;.. '.' .
d :: Diametro do :f'~o em em.
&6---------------------------------
ConaequentementE,o n~2ro d2 €spira8 (N) da mola pOderáBer determinado pela seguinte expressão: •
,
A defl~xão unit~iQ,i8to é,a deflexão Bofrida por \.1Ill8. • Ie epa.r-a sera:
-r - 8.P.DJ- G.d4
A força que pode ser aplicada em função do nÚmero de eB-pires e da deUexão total. da mola, será:
f't.G.d4p = -----, •..8.N.D3
TABEU-IX
VAJ1)BES DO M6DULODE ELASTICIDADE A ClSAlJUJlENTO (G):
A~o Carbono - 0,70$ C -- 100000 l:gf/ cm2
• • -- 0,90$ C ~-- 740000 kg:f/cm2
Areme àe e~o para piano--- 840000 kgf/ cm2
Latão e bronze f'oafoTOSO-":420000 kgf/cm2 8560000kgfl cm2
------------------------TABEU-X
TENstJE> ADMl:ssfvEIS «(ft) PARA AS MoLAS HELICOIDAIS:"...•
TEN&JIS.ADMISSmIS em kf<f/cm2Diametro do
:fio Trabalho Traballio Trabalho(d) em mm severo regular leve,
4200 "Ate 2,15 5250 . 65002,15- 4,7 3850 4850 60004,7 - 8,0 3350 4200 5200
,8,0 - I; 3250 3650 450013 - 25 2500 3150 390025 -38 2250 2800 3500 \
"
\
•
•
•
,r~
r'
r'.........
r>
.,.~•
f'
r' ,
..
67-------------------------- --,
EXERctcIO 6.5.1 - Det.ermínar- o di;metro do :rio de uma mo-
la helicoidal que deve trabalhar comuma :força de 20 kgf,asbendo-ae que pelo eepa~o·diépon!ve1,
.,.,.. I ,o dUl.me:tromedio da mola devera ser de 5Onma.I I " o ,Calcular tambem o numero deeapiras para obter uma def'le-
xão total de 1()()mm. '
Admite-se: G =- 700 000 kgr/cm2 e tipo de serviço severo •.., :.. , ....
SOLU;;Io:a - C~cu1o do diâmetro do fio (d):
.~d - 8.P.D- sr ·G'tP = 20 kgt';D = 5 cm;Conaiderando-se,prelimi_narmente:G't= 4 200 kgf/cm2
IDessa :f'orma
Oba.: Veri:rica~aeque pelo diâ-metro'encontrado,a ~ de-veria ter sido outra,istoé,pe1a TABELA-x ,talvez... ., .a tensao admiBs1vel cor-reta será ~ =3850 kgf/cm~
recalculando, teremos: .0'_
0,394
d = J 8.20.5 .o ' o 3,14.3850
ou 4mm 1b - Cálculo do nÚmero de ~espiras (N):
:ft = 100 mm = 10 em
f't.G.d4 G = 700 000 'kgf/cm2R = 8.P.D3 d = 0,4 em
p = 2Okgt'D 5cm.
, 4H - 10.700 000.0,4- 8.20.53
IJi = 9 espiras J
~8----------------------------------_,
GAPITULO -7. --=-
- FLAMBAGEM-_.
7.1 - ~DADE: - Uma barra de eço 6ubmeti~B 8 uma. .. ... ..compresB8o podere estar BUJe1ta a
Um colapso ·"pàrêecoBmento" do ma:terial como ocorreem compreBeao simp1es,ou por FLAMBAGEM,dependendodas dimenaões do comprimento e aecç ao da peça conaidenda •. --~-. --=-_._---- - - -- ---------------
o co'l.apao por 1"lambagem pode ocorrer mesrao 'que omaterial ainda não tenha atingido o seu limite de
~ esco~ento.
7.2 - CARGA CRiTICA OU DE FLAllBAGDl:Denomina-se Carga Crltica (Pcr> o valor da
carga axial que provoca a flembagem,isto é,ins ~". ,
tente emque a barra deixa de Ber estavel.A partir dessa carga, o eixo da barra se cur-
- ye ~~U!! ~ t'Q~ (I!~t8Yelde equil!brio passa a ser- .. .uma curva, d~no.iIu.J:l8daelsst1ca. :
. lP. Pcr~ A Fig.51 mostra uma barr~Jinici-a1.mente perpendicular,f'iambadano inatant~ em que a carga axial(P) acaba de ultrapassar o valorcrrtico (Pcr>.riO.S1
7.3 tNDICE DE ESBELTEZ:
fndice de esbeltez (i) é a rela~ão existenteentre o ·comprimento (L) e o Raio de Giração (R) dasecçaotranaverBal da barra.
•
•
o Raio de Giraçlio (R) é:i=LR - ,lner-
deem
R = fI. " Vs I = Momento de- , .ela I:nnJ..r:lO-~·Becçaocm4;
Secção em cm2s =
•
IfI·· .
i"--I.
íIfjI
.•I(i
f
&9--------------------------- _
y
Rx -~ 4
--X - S-
I Ry ~'f!i.'I
., .-
7.4 - CARGACRÍTICADEEULER(Leonhard Euler 1707,. (Sui~a)
Para um!ndice de esbeltez (i),maior do queum certo limite (imin.),8 carga cr{tiça (Pcr) nu-ma barra articulada nas extremidsdes e axia1mentecomprimida ser~ dada pela seguinte expressão:
P _Jf2.E.Icr - 2
~Onde: , .
E = Modulo de ela.sticida-·.de em kgf/ ~2;.
I = Momentode inércia emcm4 em relação a umeixo'baricéntrico;
L = Comprimento em em.
Convém salientar que a carga cr!tic~_ (Pcr> dada pe-la fórmula de Euler corresponde a uma car-ga parapr-oduzí.r- colapso por flambageI:l;posto que J para o.' . - , ,diinensionamento da 'peça' e neceaeàr-Lo atri.:buir nes-
lisa :formula um :fator de segurança.
, " . ,A :formula da carga cr-i, t1ca neo devera ser
aplicada quando a tensão crítica (~r) for maior doque o limite de pr-opor-cí.cne'l.Ldade do material.
Por outro lado J a :fórmula a<:~. só é válidapara um fndice de esbeltez maior que um limite mI-
I. nimo. isto e:
>i = imin• _ 100
70--------------------------------~
7.5 - FÓRMULAS DE EULER,CONFORME O TIPO DE FIXA~ÃODAS BARRAS Pcr
a - Fis.52,barra ~ix8numa das extremida-·dea com carga axi-'aI aplicada na ex-tremidade livre:
4t
2 .Pcr = Jí .E.I
.~4.L2
.•...•2Pcr =.1 1 • E. I
J.,2
Pcr • •
. .
Uma barra de aço de secção reta~gular,de 4 x 6 cmJarticulada nas duas extre-. , .
midades,Fig.56,e submetida a uma car.-ga a.x:ia1de.compress;o.Ad1nitindo-se.quec limite de proporcional idade do e.çoéde 2300 kgf/cm2 e o módulo de elastici-dade E =2.1 • 106 kgf/cm2 ,determinaro comprimentomfni~ (L),para a aplica-
- I' .çtiO da formula de Euler.
b - Fig.53,barra arti-culada nas duasextremidades:
'.
c - Fig.54,barra ~ixanuma das extremi-dades e carga axi-e1 aplicada na ex-
.tremidade~tic~-lada:
nas duas extremi-dades:
EXERcíCIO 7.5.1p
.'
L
sou;çlo:Sendo: S =4 x 6 = 24 cm2
(J ~ 2}OO kgf/cm2E:: 2,1 • 106 kg:f/cm2
•
.,1
71------------------------------~
ri Pcr\J:I& -S-
Então: ",,2G' .11 .R.I.
:I: L2.S(j'
rJ2 ~ R2 '"_.I' .L. .- .. . Il-
Ond ,...,2 Ie: p ~JI .E.cr Ll
Sendo:
-v.ÓtPor outro le.~o,sendo:' i :.iR2 .. 1 'L2"c i2
. '~::i'~." .
v-, #
Todavia, o comprimento da barra podera ser calculado - a,:,"",
partir da seguinte expressão:
I~2'2 ~(f • .11 .E.R '
J.,2-:
• '/ /
• •''1F 2 r I b.h~
L2:J .E.R = 12R =4(f
16.4~I =
L ~ Si.R~
12I :z ;2 cm4
-R :.~*_ :,r' -. ';', o.,
O!,-R :z 1,16 em-v • ,.~
L = 3,14 • 1J16'~2!~}Ôo106
,"" (~== liO c:a 11Assim. 6endo,o !ndice de esbeltez (1) correspondente a
essa barra será:'
i_L-Ui.110r,I6
}i == 95 ~]
{I;a liO (';lI
Rz 1,16 em
72------------------------------~" NOTA:Veri:ficl\-oeque pore eeae rnnterial que tem o l~_~ te
de proporcio~idnde de 2}OO kgf/~2,aB cxpr~~30eo~2 2
P J1 .E.I ~ _ J1 .Ecrll: 2 e \JL 12o vBlor de i a 95 •
, - ,eo eer-eo validee para-
Para o 1<95,a tensão normal. de compressão t;1trllp&6-88 o li~ite de proporcionnlidade antee de a'barra so-fiar 8 :r16IIlbegeme neete C~150' ao expressões dedu.zidas
_ não devereo ser 8plicodeo.
EXERC:fCI07 .•5.2 - Numa barra de aço de 50 IDl1 de- ,di~etrocom limite de proporcionalidsde de 2400kgf/CJ:J.2e E = 2,1 • 106 kgf'/gn2,engaá'-t~d8 ~s duas extremidsdee,Fig.57,deter-minar o comprimento m!nimo (L) para a
• - Iapl~ce~80 d8. :formula de Eu-
•,
•
~--
ler.rio. 57 Resposta: L = 232 em
OESrnv AÇ!O: COYPRI1!El,TOS RELATIVOS DAS BARRAS CONFORJlEO TIPO DE FllAçIO DAS MESMAS
P P.
rjg.&1
Considerando-se: La = 1 ----- riQ.s8
T_ - rz L .~ - -. b -- rlg.592
, LA= 2.L, ---rio.flOL.c! •~ = 2 ----r10.61
7.6 -TENseES DE FLJJmAGE!l E FATOR DE' SEGUBAliQA '(Segundo Dubbel)
As teneões de flambogem (Gfl) em :f~ão ~os fndices -de esboltez (i),pnrn os dit'erentea ~teriais estêodedas na TABELA. ~ XI.''L- _
t
"
~l.
I. jI
!I
-,i
"!
••I•r-.
r-.,-...»<:r
r>.
r-.r>.
r
71
TlBELA- XI-
l!AT.ERIAL E G':f1 em kflf/CJa2 CJn em kgf/crJ.2em Iruler segundo ..:'etmajer
kgr/CI&2 ,...,2 V'l. < para (i)pequenoe, JI .E a l.da<, 2 para i ~ '.
i .... .YMeira de
0,1.106 0,987.106pinho 100 293 - 1,94.1
resinoso i2 ".
Fo.Fo 6 ~t87.106:776O-120i -o J 53i2
cinzento ,1. 10 -2 80~
20,73.105 '.
A!;o doce:..:'; 2,1.106 105 ' >3100 - 11,4.i·2~ <".;',' I
.,. ".. -:.
6A!;o duro 2,2.106 21,71.10 89 3350 - 6,2.i-2~ .
Aço Níquel 6 . ~.. .2,1.106 20,7;.10 86 4700 - 2;.iaté 5$ Hi 12
'o
vt"\r!'\ ••.Al\J.L.A.
.... ~.... '"u_ ..•- .•.•st....··--o .::1.- .•.••-;-,".,na- -"'0 "-P·---.-~·---- --_ ..,--- .a.••• ,"-V.a..l .•• '""3C1 .u,o ~C>'S.1.L4 D Oca •••••.•. OCÔO •••.ClO, ao ••.v .•.••• 1.L4_0
de T~tmajer que são baseadas em inÚmeras ~xperiênciae.
FATOR DE SEGURANÇA (F):
Segundo os dedos de Rõ t.acher-ç na cqnatrução de máquinasdeverãoeser atribuidosos seguintes ~atores de eegurança: . .
Para máquinas pequenas - F· = 8 a 10• • grandes'" <' --- F =6 a 8
. - • peças de locomotivas que atuam com cergas< •
. al ternadaa: ---- F = ate 3
Ten.são t.dmiss!vel 2. f'lembagem «(Jad) será:<'o - - (ffl
(Jad= =r:
Car-ga edmi88!vel (P~) •sera:
Pcr.P~d = F Pcr = Carga crítica
de flambagem
'" '"-' . . -I~, ~-..J::li':u;i:J#*O? $A?::::z:ae::;Z:;'.~~..;:€:::9Zt.........s.:~~~~~~ks4t •..~..--";f!lfL~~*'!.~~<'*!1ec..--;.,.e.:Ã~'t:::~~·~~...·<,-::;;:::r;rv.:ti'''a::E:a;::-o;,: .•. ,,.,. "N,_6:' ~ c; _ :.'"
r'74 1
EIERC1CI07.6.1 - Deteroinnro di~etro de uma barra de oçode 1350 em de comprimento,articulada nae~
duas extremidades e submetid2 a uma compressão de 7800 kgf,assumindo-ae qu~ o ~ator de 8eg~an~a seja de 3,5 e o módu-10 de el_l'\~t.icidede E li: 2..1 • 106 kgr/cm2• . . .
souçlo:Pf\d= 7800 kgfL : 135 em
E = 2,1 • 106 kgf/cm2
F ::3,5P _ J'f," E. Icr- r.J
{ p...cr = 1>. .F~gd· ._--
•
•
•...- •
•• •
I : 7800 • 3,5 • 13523,142• 2,1 • 106
I = 24,2 cm4Ooo.e:
Raio de gireçeo:Sí d4
{
I:::Z •
R = If 64. r-! 2S = JI. d_
4
R: d =~4. -rR = 1,175 cm
•• •4,-------64.24,2
·;,-14
'1'
°r{}
. i
1Itit]
i1aj
JIii1j1
"
i
7$---------------------------------,
fndice ~e esbe1te~:
{L :c 135 cm
R :c 1,175 'emi • Lli
i~:~":;,;'"
'(i, = 1151." . ~ I :.'~:.• ".
;._~7 .. ,.
Sendo o valor de (i) maiorque 105,entra na ~aixa
• - Ide ap11caçao da rormuls deEuler.
A tensão de compressãosimples,neste caso será: '
" ,
••
Obs:
, -
Ped = 7800 kgt'
'":1 2'S = -!.l.d '= 0,785 •4 'S"=, 17,2 cm2
r: 7800\1= ~
.1 cr = 450 kgf/cm2] - ,Esta tenseo e menor do quea tensão admise!veí"'a com-press80 do material.
;" -. EXERcfcIO 7.6.2 - uma biela de a~o doce,de' secçao circularestá subm~tida ..a uma compressão mim8';:~~,.--.:
e o seu compr-âment.o é de 1.6 m. Deter.m.~ o ,,'considerendo-se que o rator de segurança (F)
de 19 000 kgfseu di~tro, ,
e de 7.~~SoLUçIO: Pad-= 19 000 kgf' -, ,
F = 7 '"L = 160 em
E = 2,1 • 106 kgf'/cm2
Nota: CODaidera-searticulado DaS extremidades •
".
•• a
= P~r.L~I ,..., E .J I· , {
I- Pl)d.F .L2- ....-2
.11 • E
I-= 164 em4
7b------------------------------~:: 19 000 e 1 e 1602
,,142• 2,1 e 106
Onde:
I - Ji.d4-64
•
•• • ,
d = v6!,eI =..11
o !ndice de esbeltez (i) será: ,
L = 160 em
R - d _ 7 6-4 -~
R = 1,9 em
i=LR
105 , o que indica que e fórmule deEuler ~o é aplic~vele
Segundo a :fórmula de Temsjer:'
G'n = 3 1"00 - 11,4ei _Onde: i = 84
úfl. = 3 100 - 11,4 • 84
~ = '2142 kgf/cm2
Sendo: F = 7
r. d = ([fi = 2142\Ja F 7
(Jad = 306kgf/ cm2
F~endo-8e:r: Pad\Jad = -S
,- Psd I,So~OO"s - --- =Usd
,s = 62 cm2 Donde: I S _162'd ~OJ785 -Vo~[d = 8,9 em}
!iII •• •
0 •
..~-
•
~ ....,-'
,,'
r
.;i
r.~tI•
ij!It-::~-' -7.---- _.-
I
~ e .
1II .. ..~
i. i
NOTA: Ainda comtez menoreplicadaBBeguinteB
G'ad =,1125 -
17----------------------------------~..• . , • b 1re~erenc1a aB peças com 1nd1ce de ea e ~
que (imin.>,quando então não~cverão ser8B ~~rmulaB de Euler, existem também -~
, ul ' •~orm 8S emp1r1C8S:
8 - Fórmula do Códogo de Construções de Chicago:•
4,92 ..•..~~ '. e.mkf!!(cm2 ..- Válida' para: i >30
i<12Oe
b - ;F~rmtila'do Inatituto Americano de Construções de Aço" ( A.I.S.C.)
. --\1ad-~--;';:9;-=-O, 0341' ~ i~ em kgf/ cm2
V~ida para: 1.<120Para i >120 até i (200:
G'ad =
..;::~\. ; I -.•..••.:!:" .. : ~...
,
- " -
. 1266 em kd/cm2
;.
1 21 + 1266 ·i
7.7 - coMPREssÃo EXCÊNTRICA:Dentre o~ diversos. processosrs 9 <cálculo de',bé!l'rsscomprimiàes excêntricamente,mencionaremoB o que segue:
uti1izeàos Pl!
Considerando-se bma ~arrs submetida a forçaaxial (Po>,juntamente com uma força adicio-nal (P>,també~ de. compres~ão,Fig.62,aplica-da com U!I!..B excentricidade (e) medida a par-tir do centro de gravideàedsbarra,s ten-aao admiss!vel será:
,Onde: '.'S = Secção transyersal da
barra em cm2• .. . f .. , .- I = Momento de 1nerC1a emrelação ao e~J(o em torno .do qual se da a flernba-gem, em cm4;
.c = {>istoocia da linha neutraas fibras extre~a8 da barra em em;
e = Excérrt.r-Lc.í deô e em em".
7a==============--============~-~~=Y--=
- Dete~inar a cargo que pode oer aplicadana extremidade de um br-aço ?-oco1i~z8dona
parte eatrcma de coluna de perfil -I· de6" x 18,5 kg/m (TABELA- V),Fig.6l,COIll umaexcentricidade de 80 cm,acndo o comprimen-to da coluna de 4m e engastada na parte in-ferior.
T.x.rncÍCIO 7.7.1p
.---p:;~
l
~~'\.~~'\.,
rio.fI)
_Solução: L = 400 em. e__7__80__çm .__
C :: 7·,6 emS = 23,6 CIIJ.2
I = 919 cs4
R = 6,24 cm
r. P + PQ + P. ~ • c\Jad= S Ir. _ p + P.e.c\Jad- S I
(Jad = PC ~ 7' eic )
•.~.G'adp=~-=---1 ..,. é.c
'S . -r
p 0,702
11> :: 128 kgf]
{ Para o presente caso: Po = O
NOTA; o fndice (i) 8er~:i = 2
R·L = 800b,24
•
i ::128Aplicando a fórmula A.I.S.C.para i>l20
\Jad :: 1266 12661 :: 14·2
1+ 1266 .l.
CJed = 90 kgf/cm2
I
rr
6(f. - 20,73 .10n- .21. 'f~~-' -~----' 'Entào:------ -~~"-'-"----~'~~-,~~.,i (J: = 20,73 • 10~ ,H'. fI ,1282
•
I'\.~.-\-r
, .
79 --------------------------------~
. -;." ,"",.
Ao inv:a da f~rmula da A.I.S.C.,ae for aplicada a ~ór-mula de ( era) de Eul er-, tem-se:
i = 128
, ,
(J:fl = 126Q kgf/ cm2
Considerando-se F = 10" cJn
F1260
= 10,
••
. ,', (~) ,A cerge ~~eB1vE;_ ~ !5er~:-:::c"r
(Jad.P = ~----~---
1 +~~ I
126= --=--=~-0,702.
x", .'
•
, r--- '~_~ ~- .:;ca:a:::&:JG4!"--~.4 s::z:2:a:4~-_At.;;z:::.s..-·_l42!5fh.._ca..:_§"'~:tt;;t~~~2S#i!·q ,._.-~%~~k:;4i€!~;;ga;g3i'Q2;;::zc:::::s:ç;_g;c~~. ;az:." __ ..,,_-
r>
BO------~-----------------------1I·
,GAPITULO-8
-RESISTENGIA DOS RECIPIENTES •
8.1 - RESISTÊNCIA DOS CILnmROS stiEMÉTIDOSA 'rirÊssioINTERNA
a - C~culo da parede do cil!ndro:o cálculo do cilindro submetido e pressão internapoderá ser desenvolvido be eeando+ae na reBiBt~nciaà·tração,conforme segue:Fig.64,
Sendo:p.=
G=Pressão interna em kg:f/cm2j.. ., .. ..Tenaao 8dmi8a~vel a tra~aoem kgf/cm2;Diâmetro interno do cilindro
• •
.. ...
.. ,.
. .. ~
Teremos:
(j= p. Di·L2.e.L-
Então: p.Di2.e •• •
em em;• -Espessura da chapa do cilin-
dro em . em;P = Força que t-ende a abrir o ci-
lindro em:duasmetades· emkgf; ..•
. S = Secção resiatente -emcm2;
A = Área na qual age a pressao'em cm2.:
Onde:{ P = p.A {A.= Di.LP = p.Df.L
S= 2.e.L
e =
r
.~",
a·-
rrr
rr
1
1.I::-
....••. ;.
, i
!i
-.•
--, .Esta formulaaté cerca de
e1-------------------------------- __~ !"de Vtu.1 a para40 "rgf/em2•
as pressões baixas,iato é,
Lame:"-b-Pars 88 preasoea mais altas,pode-se usar afórmula.de
"',,;-- .... :
(~ -1)v-q-p
Onde: -,~ ,'.
R'l.
Espessura da chapaem em;Pressão em kgf/ cm2;Tensão admissível àtraçao em kgf/cm2;
= Raio interno do ci-lindro em ClD;
= Raí.o externo em em:-,
CJ= (Re2 + Ri2
).. p R·2~.",
Re2c-:' ,•..•r : l.
(J(Re2 R.;2l.
)P = Re2 2+ R·.' l.
~.' .
e.=
8.2- Cálculo de clíndros e tubos sujei tos a pr-e eeao .externa (Pres.são de colapso)
Segundo Dubbel:
. __ J:. Para evi t~ colapso do cilindro submetido a pressãoI' , •
externa e nece aear-ao que:;
Sendo: (f. . = Tensão aaDissfve1 àc compressão em kgf/~2;
. P :::·Pressão efetiva em'kgf/cm2;
Re' = Raio externo em CI!l;
~ = Raio interno Em em:p .
1,7 Gc )Ri ~ VI 1,1' E e = Re ( 1-II(Jc •..Re • •
SÓ se pode admitir preSSBO p< (Jcr;7
Para paredes finas:(j' ~ Re.p_
. c e
,82---------------------------------,
•Segundo' Stewart":A pressão de colapso do tubo ,sera:
ep :: 6000 Da - 100e .
ParAp >40 kgf/cm2•..,
e ? ~p + 100 ).De6000
. 6p =-",5-.-10 '. e , J( 1);') .- --'. e
Para•• •E~saB fórmulaa são válidas para os tubos de 7 a 18" de ~ .•FAIDR DE SEGURANÇA (F):
-F= 5 ------------- P~a cas.oa gerais;F = 6 a 12 ------- Par-a as 'pressões variáveis,
a choque ou com vibrações.A pressão admiss!vel (Pad) será:
= Pcolap.FPad
8.3 - RESISTÊNCIA' tos RECIPIENTES 'ESFÉRICOS SUJEITOS 1PRESSÃO INTERNA
Sendo:Di =-.0 interno do recipiente em em;,p = Pressão interna em .kgf/cm2 ;q = Tensão edmiss{ve1 ern'kgf/cm2;e = Espessura do recipiente em em:
Teremos:
p • Die ::4 • (J
. .• • G' = p • Di4 • e
Lssas rórmulaa sao também aplicáveis aos recipientes he-misréricos, como no caso de tempÕes' hemis:féricoa dos reci-pientes cilindricos aujeitoa às pressões internas.
- ---- --------~---------------------------------
I•
-rr+-:
•.
.J--------------------------------~
8.4 - CÁLCULO DE 1 AMP01:S "BAULADOS: (~Cv~ndO D;Jtb.~
"a.
r
•
r>
'-:.~-' -"O--- •.-rundo p~o------··b-"'b ..•U!..•do--b ..•ixo,
PU'" o tipo (e): R = C. 8.1)
D~=~5'"
'...,
..Pu.. o tip o (d): RrMx.= O
_ Drmi"" - •.
~ntdo:
:":':D·: ; ~xt. do rl.rr.p.-. ~,a:
e : UpHSUrA dA ch .••~ 'IR, '/ai
, - pruuõ. U\ K,VCM2;
(J = 117\U-0 Adll'\iuív~l tM kQr/Cm2:
y = corriti~l\"tt qu e c:lelUl'Ic:I, da..rer,.,,,. do fundo;
c -' .••..•Ior ,'" '1ft •. -ser ..•dicic'ftAdoa. espessurA.
. 'c-Arco dt trucn\tros ,
VALORES 0[(')b -r ~ Ín. ,
-D- O0,18 0,065 2,:5
O,, 9 0,07% 2,,1
0,20 O, O'~O 2,0
0,Z2 0,1QO, ',&.-. ____ o -
O,Z4 0,115 1.4
0,25 0,,125 1,1
0.2. 0,,135',2
0,21 0,1&0 ' 1,'
04,10 O, 1 ~O ',00.35 0,250 0,1
0,';0 ' 0,32 O . 0,1
0.45 0,:405 O. s0,50 0,500 0.5
VALORES OE (c): ~c = 0.2 ClI:'\ -~"'r"~ fundos chtlO\ ou CDrR ,rqucl'IGS furos. porim,
se'" •...• bcrtura. l!e insprc;"-"
. c = O,]Cl9I -telll .••birT"ra. dr il'lspllr~l.-o.
.'
, ~,.: • .1'- '. ,• o. • .'t.., .84--------------------------------
8.5 APLICAÇXO:e . ~
':EXERCfCIO8.5.1 - C!'1.culsr8 espessura da parede de umrecipiente cilindrico de 500mm~e di-
~etro interno que deve suportar,com segurança,uma pre~S80 interna de 20 kgf/cm2,Babendo-se que 8 chapa é dea~oSAE 1020 e :t:ipode carGa variável de zero à um v8.l.or.. .,;..•..'IIl2SDlllO.
sowçlo:G'= G'R '
FPara aço SAE 1020 G'R':: 4200
k~/cm2Para carga intei-mit.: F = 6
Donde:G'=~R = 4~ .
(j= 7Q() kgf/ cm.2
.- '. '~ - - - -:. ----.,-- - - --- é:"=- P -. Di '..,_..2.(f
EXERCfcIO 8.5.2 Q~e1 deve ser a espessura da paredede um cilindro de a~o'SAE 1020 de
" A ..
20 em de diametro interno que deve ser- submetido' auma preSS80 interna de 35 kgf/ cm2 ?
Resposta:'e = 5 mm
EXERctCIO 8.5."3 ~eterminar a espessura da parede deum cilindro de aço SAE 1020 de 50cm
.10de d1ametro interno que deve suportar com segurança t
de 50 kgf/cm2 (alta'pressão).Resposta: e = 20mm
uma preasao
, .Na Fig.&5,Determinar: a)- a espessura
t da parede do cl.lindro;b) -a esp~ssura ~as chapas paraos t~pÕes de tipo elrptico'com pequenos furos de tomada.Admite-se,chapa8 de aço SAEl020.press~o interna de 5 O
--r--E.-11
, -~ ---,
kgf/C1Jl2 (intermitente).Resposta:a) Espessura da parede:37,5mmb) •• do tampão:,50,Dom
J.,."j,
jI·It
!, :
1,I
I, t...'~.i
-- o,
~' ,
.:"•
!I
- I.,.j.I .
~--~------~--_.~
" . .-, - .~--- -----85----------------------------------;
GAPíTULO- 9
A
RESISTENC1A DAS PLAGAS-4'
. .
9.1 Umaplaca de ferro f'undi.do j de :formato quadrado f_ixa'rigid8!Ilente pelas SUBS' extremi9sdes e carregada comuma carga uni:formemente distríbuida ou"conçentradano centro, tende a: romper segundo a Fig~&6 _<'- _ "
. Éla -tende -'lrrompcr ao longo dadiagonaJ!<AB e depois falhar noscantos ou nas SÜBS proximidadesao longo a-es--linhas" BB.·__
r iQ. (,6"" • ',':.'
A chapa: tende' tembém:fi' cisalhar::"se ao longo das Ld.n-.
Ma BB,dependendo do método de aplicação da cargae da espessura da chapa •.
• !....
í-~----- -----:· .: B •· ..· ., .: / :'. . ., .1 . .,.'- --_ ..-------
1.,
•
Se 8 chapa ~or simplesmente apoiada nas SU8S quatroe:xtremidBdés~::-e1:a,tenderá romper-se so-mente,segundoa diagona1 AB•
.;,=Nã: Fi~. (,7. está ilustrapa a maneira prov~vel de ruptura de uma chapa retangular. de ferro fundido, sujeita
··L
Se a chapa for ~ixa naa.quatroextremidades,provavelmente ro~
rio·67 per-se-á ao 'longo da linha decentro AA- e ao longo dá' diegonal AB, e posterior-mente falhar'noa cantos ou neSSU8a pro~imidades s~~~do as linhas BB.Se achapa~fo~'simple8ment~ epoieda nas~ded8sJelatenders à se romp~r somentelinha de cent.ro AA e 8S diagonaia AB.
a uma carga uniformemente dis -tribuida.
quatro extr~ao longo da
'-.. ,-
,I'"' •~'. ~ ~"""----_ --= =".,,,",,,,,,,,",_=,,<~r,if-=.,,",·<;:::~;C:W!!!:!,,,,,,,,,,,,,","=I!II!,,,,,,,,",,,,,",~=su;:::i. '~===q:C~·*l'!:~~S!P.""""""="""",~KSl!!&5'!=""""-&=a"""",._,,,,,,~,,..,_~JO""'~""=:;~,"""~..oI"""""';h=..J:::::s:::=>5!!,~sz::o::::r="'l$O!I:!::::=au-'~QES:!!!!5I~CCi'!WS!ll!l'!:'_:e;;~(e:=~,~i!!''''"1'''~ __
:r
8&---------------------------------
,Como S6 f'ormu1ss variam conforme os autores, foram se-c
lecionad68 a6 que oferecem valores mais altos e maiorsegurança.
'. • ITodas a8 i"ormu1a6 se ap11cem êS placa6 de ferro f'un-dido,todavia são válidae também para .os materiais di-ferentes.
Sendo:P = Carga total·· em kg:f;
----.--1>= Pressão em kgf/cIl2;L = vão ou diBtânci~ entre os suportes em
em;crf' =. Tensão '~dmis8ívelà flexão em kgf/cm2;_
e = Espessura da chapa eo em; .Para chapas retangularee: .
~ = Comp~imento em em;~ =c.Lar-gur-aem cm. _'.
1" = flecha da deflexao em em.9.2.1 - CHAPA QUADRADA,APOIADA NAS 4 EXTREMIDADES E CARGA
- - - Á UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA '
(Segundo a fórmula de MGra8hof'~):
p = 3,56·Cfr·e2 ••• ~ = 3, ;6..e22
.1" = .0.0138 ~:~3
9.2.2 - CHAPA QUADRADA,FIRMEMENTE PRESA NAS 4 EXTRE1ITDADESE CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
(Segundo a f~rmula de "Unwin"):.' 2
P = 4.(jf..e2 •••. (li" = -L2 = y.LZ4.e .e
. P L2f = 0,0443 • .. E.e3.
9.2.3 - CHAPA QUADRADA,APOIADA NAS 4 EXTRlliIDADESIDNCENTRADA NO MEIO
(Segundo "Gr8shof~):p.. = 0,67 .~.e2 ••• Uf' = O i7 2
J .e
E CARGA
1" :: O 1772 P.L2
, E •• }
~-r.f
, .
;i'~
. 1i""o
a:
,• I
~----------~
!i~-,•
•
•
a7--------------------------~
9.2.4 - CHAPA QUADRADA,FlXA NAS 4 EXTIlllIDADES E CARGACONCENTRADA NO MEIO
" (Segundo "Grashof"):
r pp = O,16.~.e2,.~.~f= O,76.e2 -
2-r :::;O 0552 P.L,. " E. e}
cHÀPÁO;RErÁNGULAR, FIXA NAS" 4"0 EXTRmIDADE3 E CARGA'UNlFORME1.4ENTE DISTRIBUIDA, '
'~Segundo "Grashoi""):
P :::;·2 61",cr1"ee2(LI2+ L22) , .-' r. :::;, ' '-- LIe L2 • • ~
~ 21'.L2
1":::; 0,0284 --=-~-E.e3
..~.
9. 2 ~6- CHAPA REl'ANGULAR, APOIADA' NAS 4' EXTRrnIDADES E CARGAUNIFOR1ffilENTE DISTRIBUIDA ---
, - '(Segundo "GrBshof"): - o'" ~(::;,:\ ••
ct: 2( 2 - - 2)P =1 71 \Jí".e LI + L2, LJ..t2
.- _._';-':--:."~ ~ -._~. -. -- -.- -9.2.7 - ·CHAPA-RETANGULAR~APOIADA NAS-4:'EXTREMIDADES E.CARGA
,y'.. 00 CONCENTRADA NO MEIO, '
(Segundo "~a8ho:f"):
,'~,~ 0,33 Gf.e2(L12 + L22) ", - - LI~L2 • •• (li" =
3.P.Ll·~e2(LJ. 2+~2)- ---
P.Li!:f :::; 0,5688 E.e)
P.L22:f :::; 0,1136
E.e3 '.
88---------------------------------. -
9.}- CHAPAS CIRCUlJUlES
Sendo:P z: Carga total em kgt';p =?reasão em kgf/cm2;R = Raio da chapa em em;Gt = Tensão admiBs{vel à flexão em kgf/cm2;e = Eepe ssur-a d.a chapa em em; I
~ = Flecha da deflexão no centro da chapaem emi"
--------E ;:::-llÓLlc. de elasticidade 'emkg:f/cm2i
9.'.1-:-:-, SnWI.ESMENTE APOIADA E CARGA" D,ISTRIBUlDA
(Segundo "Reuleaux):~ p.R2 P\J~ = -::z = 0,318 e2e ,
UNIFORMEMENTE
2f = O 265 P.R" E.e3
1- -
9.,.2 -FIXA m TODA VOLTA. COM CARGA-UNIFORMEMENTE. DISTRIBUIDA
(Segundo "Reuleaux):..•.•.R2 , 'p
~.= 0,67~.:= 0,21'-2'e e
2r = 0,053 P.RE' ,.e
9.,.,.-APOIADA EM TODA A VOLTA E CARGA CONCENTRADA NOCENTRO SOBRE UMA ÁREA CIRCUIAR DE RAIO (r)
(Segundo "Bach"):
. P( 1 - 2.r lGf.=1,43 2,·R
e
9.'.4 - FIXA EM TODA A 'VOLTA E CARGA CONCENTRADA SOBREUMA. ÁREACIR~ULAR DE RAIO (r) NO CENTRODA CHAPA
(Segundo ooGrasho:f"):
Nota: 1ge=2,30258 Ig
2f' = 0,48 PeR,. E.e
1!
J,IIf
.f,I,.t'.• j
t,\
.•.Q
·,.·"
t••..."
•.•
t1i.! -t
t··i•
••••1••(,..
r
rr-r- If".
,,-::'r>.
,. -_._----------. 89---~------------- -- . -- -.---.---------. Gi
,GAPITULO -10 .-
I ' ", • 4
CALGULO. OE[NGR'EN'AGENS'~-., I .; ~: (-.:.-: !:.-~, ~.,,_.~. ."... •.
~.~:_:~;.-:-~'--.::-!.;-~~:_'~.:~':-..~. - :"
10.1 - Th1,tecno10giá~'Bé, BÔUbe~~'8"~'~v~;r.do U6DULO' de".uma_ ~ _ __. '\ •• J _ L -.:.._ ,,"' •••••..".:"._ ._
engrenagem, podemos determinar todos os seus elementos,..' . " . .- ..: .. -r'elâs :formu1sscoilvéncionaie, apropisdas_-PBr.a cadac,.ti~
q pode- e,:e~nd:JieBs8 ~o~~~;!;'>:8e~~.__'-'-~'-LiII" '~~~.:-Vr-Yl- nag~ns ~~i~~~ri_~!~.!~!f~~ ~.~!''~"_.it. os principais eleIliento~ :,po;';'
, _., . . _ dem ser. calculados pe'Laa, B~-_ .... :..•.~."':,':;, . -: ;:',,: -:~,-..-~;~t'es' :fórmul-as· tómBrido.-
.,- ',D i i--~k:-·:·=_.;.'-B~: _ ...; ~ , <"'~', .'.......t. I.'. ,.""~'.:: ~..:: . :-- .... Jl = M~dulo em mmi
~ __ • _~, : .~.c·c. ,",.':' .-~.,~ ~_" .. " __ :;.' " ',', _- - .. ,.-- ".' .,-.;'":"-:z-= Numero~de dentes'da"f'.g.El8 . ~.', . '.., . ' ',. engrenagem:
Diãmetró 'primitivo-, 'externo -
- "futeroo _-'
---- Dp = M.Z·-,' ~~- "'D~ - M.·(~z' +' 2 )-' .•-~ Di = li" (:-Z - 2.33 ).
. . ,-.- '." '- -:' ,-.I'"Passo -- P. =~-:JI."-Y - -.-,li tura -do:dente ,--- h;;'~-2~f66 • ,ll
• _._.da cebeça -__~--'-- .. k -.=.11- ._.~-c: ~.:...; ..
do pe- --- - ~ ='1',166 • Jl--_.- '; .
Pelo expo~toJpodemoB concTuir de que O M6DULO é o. .....•. -'. - . - -'elemento baS1COque def'Lne o tamanho' dos dentes das
.,--.engrenBgense serve para dimenaio-nar 'os demais' comP:Q.nerrt ea das mesmas.
-".,Por outro lado, verificà::"se que "esse M6DUID'pode serde t.er-minsôo através :da ~e6ist;nc1a ~ fiexão~ 'con:form~
- '
mostrado ria Fig.fl9:'~~-.r---'r--rt ' Segundo' ""Klingelnberg- Ja fórmu.
~--,rC~ Ia ded~ida é a se~te:
zx::u. '.az....:.az sa:o:;z:sc:::::;s:: "-_-i::::a::;;p-*-2!!WP'-"'~...!f&!I!!i2!Z&m; •••eii;::!;!?;kt.:€-4?S2 ..satt::-"J.:'±~'~?I±:::l!=:t •••~, '"' ~~
r 90 ;0
Onde: J4 = lIDDULO;Ft = Força tangencial que age no dente,em k~;
b = Eapeaoura da engrenagem; 4
q = CóericienteQue varia de acordo c2m o nú-mero de dentes da engrenagem e o engulo deataque, oL ; ._
G":r = Tenàão admiasí vel à fiexão do material em'ok~/cm2:
Comoo pert'il do dente de uma engrenagem varia de acor-do como seu n~ero de dentes, atribui-se umcoef'iciente (q) que tem
-0-~Qa-va1ore8 constantes da tabela abaixo:
r>.
1\
'""
TABELA -XII
VAWRES DE{q)
N1r.~~Hfl NU'.JERO .DE q para ._ .: DE q_para .
DEHTIS a. = 2QO a:. =150DENTES
a.. = 200 ce, = 150o : l
12 4,6 - 24 ',2 4,1'o 4,35 5,38 28 . ,,1' ',9l'14 4,1 5,22 '4 '.0 ',7.. l5 ',9 5,07 ·40 .2,9 ',5 o
...~- :
16 ',75, 4,9' 50 o 2 8 ',4,.. . ,17 '.6 4,80 :0 . . 65 2,7 ',Z718 ',5 4,68 80 2,6 '.182l '.'. - 4,37 100 2,5 3,1
--- J..-:.= , ,
CX) 20,5 2,8
TABELA -xiiiV~RES DE TEN?BES ADMISSfvEIS 1 FLEXIo (Gf-):
MATERIAL Clf' em kgf/ CJ:12
FerrQ f'tmdido " 450ate.Aço fundido comum n 950Aço SAE 1030 o .• 1100.Aço.SAE 1040 • 1250 .
Açoo'SAE 1050 o • 1400 ,Aço SAE 4140 ou 8640 • 1600Aço SAE 4340 •• 1800
-iXonze comum •• 600Bronze' :foaforoso • 800
" ,L- '----:--------
.r:
.- :.
•a;"
••o"..,l!ij,:
'".~i
!\ ..
-oli ~.,
•••4
. .. - i;;·.;Ji'O:::~~i;:!:§â;ê'í.i&~~.·4\·:":~3iE;n·~B't!'-A!iA'i'..•..!§51O:!'!i:f!?Oi'.::k----iL.'=--.E9JlilI:::"'iOtaE........ ~.
•.)~I .-.
•,,
·,.·.
•1 .
91 ------------------------------~
RELAçlo DA ESPESSURA DA.ENGRENAGD4
- bJ. relaçao;.A = li
(b) E O M6DULO (M):
,.. ~EBB8 ·relss;8o é eat.abeâ.ecãda em :fun~·ãodo-aci31)am~nto
. .doa 'dentes e obedece, aproximadamente, os Beguint-e's":valores:
,:'::,;-
-Para engrenagens de :ferro :fundidocom dentes em-bruto ------------------ = 6
=Par-a engrenagens de dentes f'reaados -- .... = '10"• •• • ••••
e 08 mancais dos eixos em alinhamentoper:fei to -_ .. -:-_~-:---'-"""2-i.--·-~-~ = 15 a 25-:~--~;,
. . "'~ •.:..?:-: :._.: '''' '_.~_. . _....... J__...t·OB3.ERVAÇaES:' ~-'OUtra8' irrfOri:Ii·açõeB·~tecnicaBque Lnt.ér-e s sam'.- :~':'~.;. ':"~_:::""';'aos-'cá1cu1oB:':de~ngrenagenB~:8~o': '--'.. -
_·~"O:.~,. ...:·a).-~:.cN~.E;~l:'or.d·e.geptee~·IÍlíillmo ideal (~in.l = li ôent-ee ,Eicepcionalmel'lte '-admite";'se .'até 12' õ ent.ea •.. :
~bl - A relação de transà8~-ão~aãtnisB{vef: para ~ p~ d'e-...:.engrenagens: .'
_ -~0: . De modo geral, até 1:7".
Para rélaçõeâ maiores empre-gam-e'e'vá:rfosjogos de"..,~.:... engr-enagens o~ conjunto cer-ca roscaBem-~i~:' -, .
. ,10.2 -- APLICAÇÃO ":\'~'~:" _ , ._
. '.- riERcfCIO·10;2.1 .,. Det~~nar- o'Y6DULOde uma engren.!!::,.::., pT Jl que deve tranami tir o movimen-
.•... ---'" A .: .. .. - .-
::::to- com uma potenc'ia de 15 cv . a rotação de 500 rpm•..A engrenágem deve ter· 40 dentes e devera ser :feita.deaço SAE 4140 e :fresada com' cr.. = 200•
SOLUÇÃO:M = Ft. q
b.(i:rDeduzi~o-Be' a fórmula em fuIÍ-·da 'potencia ( N ·em cv) e rota-ção (n-em.!:pm),teremoB,a aegui~te expreasao:'~'
" .
3.--------Jl = 52 ~I N.qYi.Z.n.(jf- em em'
92 ---------------------------------,
#O
Sendo: N = Potencia em cv ----- 15cvq = Coe~.(Tabela) ------ 2,9
Rela~ão b/M ------~ 10NO ,de dentes ------- 40Rotação ------- 500rpm
= Tena80 edm. -----~-1600(Tabela) kgf/cm2
J,----_
)( = 521 N.qo' x.z,». crr
3 • "
K :: 52'110 . !6 : ~ . 160Q..nr
_. ~_. ~ _=-_q, ~~~ em C?_~_2, 65 mm .. _r , , ..._
o =.C - "'''NOTA; 'Acontece quej"na pr-at.ã caçnac encontramos a :rerramen-tar:.~,,,;., "-r>. cor-t.adcr-a (fresa) com 'qualquer medida, mas sim. apenasr) umas~ie com uma gama de variação estabelecida pelas
"r) normss,por exemplo, pela norma Dlli:
,
Itt
•• O Li
.,.;'
I'
r -ll6DUm GAMA DE VARIA Xa - ~- - - -
O 1 0,1 0,1 b'"a ,8~.)
1 8 4 0,25 8 0,25 . .,. ~
•• 8 9 0,5 8 0,5.:"
9 8 16 1 8 1.. - , . .
Dessa :rorna.o valor do Modulo calculado no exer-ca ca.o aCl.ma,. ,que esta entre os Modulos 1- 8 4, deve enquadrar numa gamade variaçã'o ae-O,25-a-Oj'25,isió é : 2/ 2,25 / 2,5'/ 2,75 t .._-
'3 / etc.• ••~B8imsendo.ao l.nves de 2,65,teremos que usar,para o efeito
de e:xec~ão da engrenagem, o 1!6Dm imediatamente super-Lcr queI
e o 2,'75 •~
Calcu1.ar o mÓdulo de uma engrenagem que de-ve transmit~r um movimento com uma pot~nciade 5 cv 8 250 rpm,,88bendo-ae que" o "materia1 é de aço SAE 1040 e 8 engrenagem fresada com a:. = 20°,e c nÚmero, de dentesZ = 20.
(\ EXERCíCIO 10.2.2
Resposta: M = 3 5 mm'J ,
"L- _
".wseuA
a ...;- .
•,
," !
I{~
.1 ••••. J
t
•••.I"
".-r=r=:: .. - ':.----- ....
A·
•
91----------------------------------Ao
APENOIX
APLICAÇO~ GERAIS DOS AÇOS . SAE"
,
•
1111111'
303031132
_. 1137Açõ-de-deformaçãoJn1n - '4615
46201010lOBO
52100;..lQ85,_'.1060
10403141103023303140
'51420106010452340313531404340
,
41408640'615013202317311533104119
Aço de corte. livre•• •• •••
,," .. •• ••... . .
• ••• ••
•• ••• ••
••• ••.. •• p/.. ••
, ,fina agr1co1sa• ••
Anel de rolamento.. ' .Arame de .a~
. Arruela de pr~88ãó..Biela·' ....,
Chavetac--:-·-·o:--,
. . ..Corrente de transmis.Cut.elaria inoxidável.Disco de fricçãoEixo
••••••••••• p/ serv.severo
Engrenagem cementada• •• ••• •
.' . ••
.TIfP. DE AÇO
Carbono•• ,Cromo-n1que1 (inox.)
Carbono J_
•.l!olil:x1ênioc/ Ni~'
. .. .. ..•...' ..,", I ..
Caioono:'. I'
' ...
••••,
Nl.quel:-.cromoCarbono,Nl.que1,
,.Nl.quel-.cromoCromo (inox.)C~l;>Qno
••, .
lhquel,Nl.quel-cromo
•• •••••Mo1ibdenio-Cr-Ni
•• -Cr. Cr-Ni-Mo
Cr-Vanádio,A
llanganes,N1que1,N1que1-Cr•• ••
• A ello11bden1o-Cr
,.--------------------A P L I C A ç A-O
41254}208620---'
TIPO DE AÇO
-{'
.rr-(\
- --:-~-..=-:-~--- - -- .
~-:,-
Engrenagem cementsd6•• •
Uo-CrMo-Ni-CrCr;;.;.;Ni-Yo,
Ni-Cr -. '.
• o
, ,
I•
•• .'Mo-Cr,N1quelNi-CrMo-Ni-CrCr-Ni-MoCroIIlO ; ,_i,
·1 '"
••~.- '.,
Carbono ,-
~--- -------------------------------------------~-----$~,'--~-----------------' ~
Engrenagem de corrente,·:3U5;;•• •• ..' 4119'"
~enagem tempe~eda 2345•• '. ,.,... ;145
•• •• - 4340• •• 8640
-------•. ------- ••..-------5-i50 .,Esf'erí:tae- roiamento ," 52100Estampsgem pr-of'unda-' _:],008
•• .' -, 1010• ,.:; 1015
• ., 30304--cExc~ntrico ,. --4620.
Junta universslll45'..:.; ,: ,
'-r,.aminapara molas 108.5• -. 'li' 1095•• •• ..,::-'," 4063• :,.-.,':~~:;--.:.";':', -, - 9260·•~-.~~,=-=~:.:~_·~;Çl~:,,~-: --6150:
lloí;td:~::=ià;~p;~s-B~o-..;·.::: 1060.' .. ~~~
?lola espiral ' 4063,. -.
Mola helicoidal r: --- . 1095-, ";..-,-- -o.ê=.-=::.~~~.-~~~~:~~=-':'~.::::- :.406;:,
.,.,.' "'~-_.-.a 6150-
10(}5'10403130
.4820
10401045414;t3240
,51406150
Parafuso••• -- ~..;.- --o .
Peça f'or jada•• •- ••.,,, •••• •• •
••11- .. ~.~."' -,.....:: .. ". .
Cr-Ni (inox.)Mo-NiCarbono -- ".- .
li:_.<; --
li
Mólibdênio01'· o,.S1 1C1o-Mãngane a , .
C VI. :
, r-emo= anadl;o~~-·!~;:-,--Carbono-Molibdênio
"Carbono..-- A-
->; Moli bdenio. Cromo-V~dioCarbono ,
•Ni-CrMo-NiCarbono
, Mo-CrNi-Cr ...
Cromo , ,
Cromo-vanadio
, t'o '
" " >
1-"
'.-', -."
l -
=
,~-----------------------------,
A P L r C' A c A-O SAE TIro DE AÇONOPirihão cementedo 3115 Ni-Cr •-' ,
" , - •• 3120 ' :Ni~Cr•• •• 4320 Mo-Cr-Ni
Pino p/corrente de --'trsnemissão 3135 Ni':"Cr .
--Pino p/corrente-de -
trsn5IIlissão J 4820 Mo-Ni, : .- .. ; '-."
",--
Pino p/ pistão 3120~ Ni-Cr,-
, .
-.' .. ,- ~..;.- -
,Rebite,
Carbono':':::'- 1008- . >.:..":-.- .- .. 1010 . ••- '-~ "- -" .. ~
•• --..- ",- 1015- •• - i .,~. ~ ~- "
!
Resisten·i-e ,e;~corrb8ao5141()"Cromo (~nox.,) --: '. ~ -, -,- ti' ."'-, 30316 Cr-Ni (Lnox , ), , ..
"
"-, -, ..
Resistente •• fadiga 4340 Mo-Cr-Nia: ). r: ~-
•• •• ' ... ,', 4640 . Mo-Ni"IA '- ;'-:~A~):;:'~;"~:'
TUbos mecanicos 1040 " CarbOno,.." -
Tubos aem costura 103<) " •• --.. --r :Tubos soldados '1020 •• ~. -
T?irsb-----.:- 204,5 ••y .L''C''! u...&._ ,- - .,. -' .•.. ..- ,-
•• 1145 •• -,'
- "i.
•• 3135 Ni-Cr - . ,
•• .- ·-4340 Mo-Cr-Ni'_~'.~'-, -- , - ", ~o-=-.
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..BIBL-IOGRAFtA
-·Resist~ncia dos Materiais ~-S.P.Timo8henko •.••.- R~~~Btenci8 dos Materieis ~-William A.Nash •. ~- ---=------ _..
." - Strength o:fMaterials -----]'.Stepin.- Yanuál deI Construtor _
de MaquinaB'-------H.~ubbel.- ~chiner,y's Hendbook -------Oberg sDd Jones.- The Testing and Inapection
of.EngineeringUaterial ----Dàvia-Troxell-Wiakocil.- Steel Conatruction ---------AISC:... "
-'ASME-Handbook....----------ASME.- Kent'.B Mechtmicai 'Engine - . - :'..
ering Handbook ---~-~=----William Keni.. '..- Formu1ario deI Tecm.co
Yecánico ----------------:---Klin~lnberg.----- x --
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