resistência dos materiais
TRANSCRIPT
-
'~t.: I
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Sinzo Kunioshl
Prof. do Escola Ticnicofederal de 5130 Paulo
-COMPENDIODE
-RESISTNCIADOS
MATERIAIS
!So Paulo
- 1973
---"ri. ,_.__ .,._.~.., -...............-.".,..."...,.,..,-..-.::
-
,SUMARIO
1: - Generalidade ---------------~-Comportamento ae um material.
I _
Graf1co de Tens80 x Deform.-
-
. ,-..,
CAPiTULO - 7: - Flamboge~ --------------------7.1 - Generalidade ---------------7 2 C ' - erga cr1t1ca --------------7.; - fndice de esbeltez ---------7.4 - Corga crtica de Euler -----,7.5 - Formulas de Euler ----------7.6 - Tenso de flambagem e Fetor
de Segurana ---------------- ..7.7 - CompresBao excentrica ------
PAO.
68 .68686869'70
7271
. A 8: - Res1stenc18 dos recipientea--- BO8.1 - Reaiat.doa cilindros aubme
tidos a preSS80 interna ---- 808~2 - Clculo de cilindros e tubos
sujeitos a presso externa-- 818.; Re8ist~do8 recipientes e~f~
ricos sujeitos a presso int. 828.4 Clc.de tampes abauladoa--- 8;8.5 - Aplicao ------------------ 84
CAPiTULO
CA.PfTULO - 9:Resistncie ces plece.e ---------- 859.1 - Generalidade --------------- 85
I9~2- Formula8 ------------------- 869. '3 - Chapas circulares ----------- -88
CAPTULO -10: - C;lculo de engrengens ------- 8910.1_- Generalidade ---------------. 8910.2 - Aplicao------------------ 91
APNDIX - Aplic5es gerais doa aos SAE ----- 93
BIBLIOGRAFIA : ------------------------------- 96
--- x ---
-
..; II'
ReBiBt~nci ~oa Uaterieis um estudo quesua parte inicial,o conhecimento das propriedades
materiais que cODBistem essencialmente de valorestidoa atravs de ensaios em laboratrios.
envolve na.... .
mec ana caa doaI numer-a ccs 01>-
As propriedades de maior interesse ao estudo da Resis-tncia aao: Limite de resistncis,Limite de escoamento,Alonga -mento,lldulo de elasticidade e Durezajporquanto,ssoutraa,ts.iacomo a estrio,resilincia e tenacidade aervem,para o presente88sunto,somente como elementos elucidativos na seleo de mate-riai8 apropriados aos diferentes tipos de peas
Conhecendo-se as prop~iedadesos seus valores 8er~ ento empregadosou Bejs,nDS clculos de componentes degeral.
dos di~erente8 materiais,na sua fase e aplico,, .maqUlDBs ou de peas em
Dessa forma.a fase Bubsequnte do estudo de ReBi5t~nciadoa Materiais reside principalmente' nos clculo8sonde ento seprocura determinar as coue.equenciar das f'or- aa que atuam. sobre oscorpos,a fim de dimension-loB.ou verificar os seus efeitos.
No errt errto j oa 8S81mtoB ligados Resistncia. ao por de-malB vastos e complexos que se estendem muito alm daqueles queesto s~pdo abordados neste trabalho que,precpuemente se limitaa um objetivo,qual aeja.o da resoluo pr~tica dos pl~blemas quesurgem com maior ~requencia ~~ vida profissional de t~cnicoa.
x -..so P5uloJl~ de junho de 1973
~-?~
-
_ .....~- . - -:. --------
1 ----------------------------------,
CAPITULO -,
-GENERALIDADEI liAntes, de entrar na parte de ctculoe que e o objetivo
~undamenta1 deBte trabalho.faremoB.par~ a melhor compree1l880da mat:ris,um retrospecto sucinto Bobre'o comportamento do material.
1.1- COMFRTAMENTODE UM MATERIAL
Quando -uma foraTENSO que podeMENTO,FLEXO ou
age sobre um corpo,produz neste umaser de. TRAO,COMPRESSO,ClSALHA-TORO.
" .
Todas 8S tenaea produzidas no corpo,causa a este umaDEFORMAO.
,Se a tefiBBO e ~equena,o corpo volta ao seu estado (t~manho) normal assim que a fora deixa de egtr sobre omesmo s A esta propriedade chamamos de ELASTICIDADE.~.:.Porm, se a tenso for muito grande, poder causar ao -corpo l::"'-a DEFOP~O PEP..1!Alt'ENTE, ~3tO , o cor-po po-der ficar permanentemente deformado meemo aps ces-sada a ao da fora. _-
-Por outro lado,se a tenso for ainda maior,podera cau,sar ate uma RUPTURA do corpo.
, --A maior tenaao que o corpo pode suportar e de1"'lnHlacomo sendo o "LIMITE DE fu~ISTnCIA" ou "TENSO DERUPTURA"
1.2- GRFICO DE TENSOx DEFRMAOA fim de melhor caracterizar o comport~ento de um
material submetido s tenses progressiv8B,reprodu.zi-moa na Fig ..l o grfico conhecido por TrnsIOxDEFORMAO.
, - -Este grBi'lCO que repreaentg. um corpo sob a aao deuma fora de trao,tem sua o~denada a indicao da tene80 e na ab8ci~sa a def'orrn..ao correspondente
-
2--------------------------------1
[ASEEL SIJjA .~
(J~--
fASE PLSTI G A ..,
a: --~- - - ~---- esc,li,
., ..III
---j-- - - - --- ----=---~IIIIIIII,II
v
-o iO
5RF'lCO DE TENS X DEfORMAOFig.!'
Os pontos assinalados na Fig.l repr~sntam:POHTO I - LIMITE DE PROPORCIONALIDADE (Lei de HOOKE).-
NOT!:- As de~ormase5 so proporcionais s tenses.PONTO 11- LTIlITE DE ELASTICIIlADE.-
NOTA:- Elasticidade a propriedade do material deo corpo retomar ao seu t.amanho inicial BSS1.lJl Quea fora deixa de agir eobr e o mesmo .
PONTO III-LJJilTE DE ESCOAllENiO ( G' )esc.NOTA:- Caracteri~a a perda da propriedade eltica:o.j.o Ir.nterial.
- JUNTO IV- LIMITE DE RESISTNCIA ou TENSO -DE RUPTURA. ( (jR ).
NOTA.:-Maior ten.so que o corpo pode suportar.- PONTOV - Instante em que o cor-po se rompe.
,
IIII
I-Ii,~.
-
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.: _ .....~"'-.----_.
)----------------------------------,Pela anlise do grrico veri~ica-ae que o comportamento
do material se subdivide em duas ~aaea distintas,ou seja, FASEE~STICA e FASE ~CA. A Bepara~o desaBe ~a8es ae ~az natranBi~o entre o limite de elasticidade e o in!eio ~o ~enmenode escoamento.
t necessro-io obaer-var- que para 06 clculos de peas quedevem suportar 08 eaforos,aem provocar 8S de~ormaeB permanen-tes,o material dever trabalhar dentro do seu limite de elaaticidada,numa ~aix8 assinalada no grrico como tenses sdmias!veis.
A ~8ae plstica do material tem aua aplia~o nas oper~oca em que exigem derorme~es permanente~ das pess,como noe caSOB de estampagena.rep~oeJdobrementoa,laminaea, ete.
1.3 ~ PROPRIEDADES Jl,ECf..N1CAS DOS MATERIAIS
Conforme o que roi dito na parte introdutiva, dentre 8Spropriedades mecinicaa doa materiais,ss de maior interessepara os clculos de resistncia so:Limite de resistncia(TENSO DE RUPI'URAl,'.TENSO DE ESCOAMENTO (Limi t.e de eac.2,amento)~Alongamento,M~dulo-de elasticidade s a Dureza.
Adotaremos para essas propriedades 06 seguintes afobo-10s:
JR = Tenso de ruptura em kgf/cm2 - .--~=--Os valores para os
. , .atraves de ellB810Srga suportada pelooriginal 40 mesmo:
diferentes m.ateriais se obtem ,de trao,dividindo-se a maior cacorpo de prova pela rea da se'~o
Pma:x:.= So
,
{PtlB.X.=CargaIJ2.BX. em
k:gf ;So = S~o Qriginal
em CI!l2. .
eac.= Tenso de escoamento em kgf/cm2PesCa= Carga que p~
duz o escoa -mento do m.aterial em kgr
-
~ ~~r: :Relao aproximada entre a dureza e .a tenso de ruEt~~a do ~terial:
em kgf/cm2 para aos carbonos((R ~ "56.H
CR = 34.H em kgf/cm2 par-a aos de liga.
To6.88essas propriede~es podero ser ob_tidss atravs de ens9iOSJIDaB, para o 50 em nOSS08 clculos, basearemos nos valores con-_
tido 8 na TABELA.I
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s fTABELA:- J
,TEHSO-ES MEDIAS E ALONGAMENTO APROXfMAQO DOS MATERIAISTENSO J)f. RUPTURA (Je6C.
em k9IIcmZ ALONC.t1ATfRIAL Tf?AAO COMI'RU. CUi LHM . T.:lA A ~ 06S.
C~ (Jp.rC (JR.S kgf/c;m' % ",
Ao eatr 4000 4000 3000 2CX>O ")0SAE 1010 3500 3500 2600 1300 -3'S!E 1015 3850 3850 ,_2900 1750 30 .SAE 1020 4200 4200 3200 1930. 26 Aos carbonos,S!E 1025 4650 4650 3500 2],00 22 recozido8 ouSAE 10}0 5000 5000 3750 2300 20 normalizadoe.S!E 1040 5800 5~ 4350. 2620- 18 .SAE 1050 6500 6500 4900 3600 15 .'S!E 1070 7000 7CXJO 5250 4200 9 -7400 7400 .5500 6300 20-'} ,SlE 2330 Ao D.1que1,.-,SAE.2340 7000 7000 ;5250 '4850 25>:'-recoz.ou normalizeSAE 3120 6300 6300 4750 5300 22 ' } Ao nquel-cromo,S!E 3130 6800 6800 5100 5900 20 r-ecoz s ou normalizeS!E 3140 7500 7500- 5600 6500 17SAE 4130 6900 6900 5200 5750 20 } Ao c-. -Mo .SAE 4140 7600 ,.7600 5700 6500 17SAE 4150 8150 8150 6100 6900 15 r-ecoz sou normaliZe
ISKE 4320 840~ 8400 6300 6500 19 } Ao Ni-Cr-Mo ,SE 4340 8600 8600 6500 7400 15 recoz.ou normalizeSAE 4620 6200 6200 4650 5100 23 } Ao Ni-llo. .S!E 4640- 8200 8200 6150' 6700 15S!E-482O 6900 6900 5200 4700 ' 22 reco~.ou ri9rm8liz.S.AE5120, 6100 6100 4600 4900 23 } .SAE 5140' 7400. 7400. 5500 -6200 18 o Cr , .S!E 5150 8150 ,8150 6100 1000 16 r-ocoz s on no~ize~
- -- -6500' 6500 6400SA.E6120 4850 18 - Ao Cr-V,rec.ou nor.SAE 8620 '16200 6200 4650 5600 ~18 . } Aio Cr-Ni-eo _" .SAE'8640- 7500 7500-- 5600 6300 14- recoz.ou normeliz.
-AISI 301 7700 7700 5800_ 2800 55 .J Ao inoxidvel.AISI302 6300 6300 4700 2480 55..uSI 310 6900 6900 515-0 3150 45 Cr-Ni .!1SI316 6000 fAA-")() 4500 2460 55 ,-AISI 410 4900 I 49 3700 2640 30 } Ao ino:::.:idve1srsr 420 6700 I 6700 5000 3500 25 Cr e-
1200I6000
Fo,,!Fo. a a - - -2400 850C) ..Cobre' -.-:..,-- 2250 2250 1680 700 45Lato 3420 :5420 2550 1200 51 Bro~e 2800 2800 21.00 - 50Br.FoBf' 5250 5?50 3950 4500 25AlU!:lfnio 1800 1800 1350 700 22 Jl!etal. pst. 790 790 590 100 18~ t , -,
.,
-
i
--1NOTA: Para a tenso de ruptura 8 cisalhamento toma-ae:-
0,6 8 0,8. (j'RVR-S
u.6DUI.O DE EUSTICIDADETRAO (E)
MATERUll k.gf'/cm2
Ao-a ------- 2. 106 8 2,2. 106
Cobre -.----- 1. 10660,675. 10 ---- _
0,9. 106
0,8. 106
-~
1.4 - TENSOADMIssVEL E FATORDE SEGUkM~;"
1.4.1 TEN&~OADMISSiVEL:- Na resistZncia dCla materiais Ionde 8S peas a serem calculsdus,devero suportar S
- . ,C8rgS8 com aegurena,lBto e,Bem provocar a deforma -~ , . .a~ pennanente:tera que ser cons1derada noa calculos
~ tenao menor do que a de escoamento,e aquem dolicite m~imo de elasticidade
-~-- "", -:-. ;. .. -~.__ .~~._-:.;:;-~~--.~.. -J.. este teneao: que oferece _a pea un.e cond i. o de tT~balho sem perigo! chamamos de TENSO A.DMISSiVEL ( :i J
..Todp.via,deve-se ter em mente que se pe~a8 mec~lica8poE~ trabalhar em condies diversas,ou melhor, u
11I" , mas BUJe1tas as cargas estatlcas,enqusnto que outras,aubrae t i.daa ae cs.r-ge s intermitentes, a l, t.e r-nad ea oumeano a c-hoque.Desse forma,ao se calcular uma pea,faz-se necess-rio conhecer a condio e trabalho ca mesma, a fimde poder estabelecer uma tnsso admissivel compat-vEl com o tipo de carga a suportar.Conhe c eno-eae d e antemo, a con i Eo de trabalho dapesa a ser calculada e tambm o tipo de material~a18 spropriado para 8 constru~o dessa pea,pode-se
,-------------_._--
l-
I
-
5,.I
I
I_
jI _
7------~----------------------__,
-estabelecer a tenso BdmisB!~el atribuindo-se 80lor da aua tenso de ruptura um coeficien\e quedenominado fAT,Q}} DE SEGURANA. '.S
(j~";' (J:: Te1l8~O admi~:.{vel em"',:(J :: kgr; cm2.
F .'....(j'R =
va-,e
.-
~ F'
~.4.2 -'FATOR ,DE SEGUPANA:~'q fator de Beguran~a uma rela-;~:t:~tref'f" tfB~~rde'i~{~t;'t!,dmi8a{ve1 domate-;:,. .
Em,princ{pio.o fator de segurana determinado levando-se em considerao diversos fatores parciaie,taiscOIDO,fetor em relao 5S tenses de ruptura e escoamento,fator em f~o da homogeneiade do material, fator. em :fun~o do tipo de carga' li ser aplicada, fator em f'uno de causas desconhecidas,etc.
,ssim,a rigor o fator de segurana e expressa da se-guinte f'ormar
Sendo: F = Fator de segurana total;Fl,F2,F3,F4 = Fatores de
seguranaparciais.
, , . .. .Porem,para 08 nossos calculos de reslstencla adotare-mDS 08 valores de fatores de segurana j consagradospela prtica, baseados na qualidade do material e no- .'tlpo de carga apllcada a pea.
..-Os valores desses fatores JB englobam todoa os demaisfatores acima referidos.
-
tiIIfIIi.1
e --' --- _Podemos distinguir quatro tipoa de carga 8 saber:
,1 Eatatic8
TIPOS 2 IntermitenteDE --- --CARGA , Alterna~a
4 BruaC8 ou 8 choqt219
p
Pm~x.t:"""""-.-----
~~, ESTTICA:- Quando uma pe~8 eat sujetta aP .uma carga conatante,invBri~vel1 P Co "'" 80 deccr-r-er- 60 tempo (Fig.2).
~-l T -Ttmpo ' .~ - - --:---0----' "Ffg.2--' --------- .-' ---,---.-- --
CARGAINTERMITENTE:- Pea sujei ta a uma carga pulaante,isto .vari~vel de ze~oa um valor m~imo permitido,
Q~~L--L-~----~TC
CJ~GA ALTERHADA:---- Quando uma pea est~ sujeita- a uma. carga varivel nos dois{Septidos,por exemplo,8 bielade um pisto de dupla ao,
- (Fig ~).-p fiQ.4
C~RGA ERUSCAOU A CHOQUE:- Pea sujeita a variaobrusca ou a choque,por exemplo,eomponentes de p:en88s em geral.
!.~
i(Fig.5)
Os vs.Lor-aa de FATORES DE SEGuaANA aS8~f"1 determinados'W~ .;'u r-apr-eserrt sdo s D..{li:ABELA 11 Abaixo:
T A B E L A II
r FJ..TOR DE S::GL~Ji.NA ( F )r vs 'r'C'D.TAL L c ~ R G AfU'>.~ J:u'-'. fTI;'):-ATIIIINT"LR1l:] JJJ1'l:'1 ~'.-'-~-----;-- --.---- "C_
6 10 155 -t 6 S-
4 J. .. '6' 81, J8 '. 10 15
-- -~ __ . __..l.-.. _--------
20121 2ZO
Fo .re,A~o ~oleA~o dur-o
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9
1.5- CLASSES DE RESISTtNCIA
1.5.1 - RESISTNCIA A TRAIO:- Quando uma barra for subme-tida 8 uma ~or~8 (p),atuan-do no sentido do seu eixo ,iato ,perpendicular e sua
- aI #'ee')8o trenavers ,eetare 8E.:frend.ouma. tra o e uma de-- . ,~ormaao que sere a de 8cre~cimo de comprimento,(Fig.6) .
p
f;Q.6
1.5.2 RESISTNCIA A cOMPRESSO:- Quando uma fora (P),a-P gir no sentido longitudinalliri- l -~l =: da pea,iato ,perpendicular a~: }T . sua s~o transversal, esta
- #-, > sofrera uma compreaBao e um
Fig.7 achatamento, (Fig.7).
1.5.' - RESISTNCIA A_ClSALHAMENTO:- Quando duas f~raB (P), atuam sobre uma-pe~~ (rebite),
P:~r.~..:',','_'~P transversalmente ao seu eixo,
___ _ sofrer um ciealhamento,istoI .#a, a pea tendera a ser cor-tada,(Fig.8).ri~.8
Quando uma for~a (P),atua S.2." -bre uma barra,perpendicular-. . ,mente ao seu e~xo,produzLra
a flexo do referido eixo ,(Fig.9).riQ.9
1..5.5 - RESISTNCIA A TORO:- Uma fora (P). agindo no p1a-noperpep~icular ao eixo da
# bB-Y'T8 tendera a ga.r-ar- cadaB~o transversal em relao
J
s deJJl8issC)es,torcendo-a,(Fig.lO)
-
-.
1.5.6 - RESISTNCIA Ap
., rI " 'i.I t',1/ "
tO---------------------------------~
FLAMEAGEM:- Se a barra submetida acompre5so for de comprimento muito grande em relao- ,a sua B~(aojela.Be dobrara,sob a ao da ~ora (P) ,produzindo 8 flambagem (Fig.11)
1.5..7 - RiSISTblcIA COMroS'fA: - Quando una pea estiver 8~jeita a mais de uma classe
lIA> ,de res1atenc18,a mesma teraque ser calculada pela reS18A teDc~a composta
x -
-
- IIII
11--------------------------------
CAPITULO 2
-RESISTENCIAA -TRACAO-~
2 1 - DEDUO DA. FRMULA DE TRAKO .._,.Sendo:P = Carga ou fors;a em kgf que
age no sentido longitudinal~a pea,trscionando-aj(Fig.12)j
S :;::Se
-
SOUJ~O:
12--------------------------------
Co~.cmdO a TABEI.A I
temo ~: (JR ~ 4200 ~~/ cm~E pela TABElA 11,0 fator~e aegurana relativo ao;;'ipode carga considerada:F lS 5
l!..aterial: SJ.E 1020
ti
l
It
1fII
I
A tenso edmiss!vel -8cra:(l.R ~SO"
A eccco necessria para suportar a carga com aegu-f ,
rena. aer de:
,...,U2J I.4
Donde: d=#~.J M-
ou SO 1'1,6E, t v;
d =~-;,Id = _2'173'cm] __
EXERCfcIO 22 2 - (A.resolver): - l.iOOa cora referncia. A'
Fig.12,sdmitindo-3e que o diametro dabar-r-a Beja de 50 .:4 e material SAE 23,0, det.er-zri.nar- a car+
" .ga e5tat~ca quepo1e ser aplicada com aegurana.Rasp. P = 29 045 kgf ..
,A pea costrada na Fig.l' e conatituidade uma perte ~i8 grossa que tem o di-ne t.r-c de 30 I!!!ll e outra maia f'ina de ~.Calcular a car-ga (P), interm tente, quepode Ber apli~ada pea,coDaiderando-ae
" ~que a oeer.:tae feita de ao D1quel SAE23)O.
L--_------. ----------
-
13---,
SOWIO:
{.cr; .:11: 76400 k.-rl"' / em2Materia1:SAE 2~30 ~.(I. (JR
F
(Jx_~
({:: 1233 kd/cm2
------_.--.----
1233 kgfl cm2
S.d2 h14. 22:( - =: :....:......,-4~:.-
r
i..Iirtti.
II
I
I
os:I
P ::1233 x 3,14[: :: 3871,62 kg1" I OBS. Sempre que uma pea tiver
mais do que uma se(co re-I
aistente,deve-se calcularlevando-se em consideraoa sue seqo menor (a maa.aperigosa) Jno caso, a de .~ 20 mm
EXERcCIO 2 .2,.,4--Na Fig.13,se a pea :fosse :feita de aoSAE 1020 e tivesse que receber uma car--ga intermitente de 3871-; 62 kgf" ,verif'i-
car: a)- se 08 dimetros da pea so satisfatrios?)
.. ti,b - se a t.enaao pr-oduz i a na pea e compat i.veL com
o material considerado?
- No sistema representado na Fig.14,determinar:a)- O dimetro (d) da pea feita de
ao SAE 1020;b}- a quantidade de pararUSOB neces-
I. ._
SBrl08 pare. a :fJ.,xaaoda pea,sendo o material doa para:fuaoaSAE 1040.
dmite-se uma carga est~tica.
.I -
P= 715ftfiQ.14
-
14----------------------------,souiro.a) - Clculo do dimetro (d) da pe~a:
p = 7,5SAE102Q
ps=-::: J~ 1. :z 2,14 4 1,5.Sp ::: 1,76 cm2
Pp=\c Sp
Pp=1450 1,76
Pp=2560 kg:t'
fQt ~ 2,92 ou 8e Ja.. 3 parai'u8os]
-
-------_.- ~ ~,~ ~....: .
. ' ..' ,
15--------------------
EXEBC!CIO:2.2.6 - Na Fig.14.determinar o di~etro (d) da pe-a ~eita de eo SAE 1040 e a quantidade de
parafue08 ~eitos de ao SAE ,140.Ad.mite-a8 carga int e rmi tente. ~
Rasp. d ~ ,.15 emQt := 4 per-af'uaoa ,
EXERcicIO:2.2.7,- Atreves de um servomotor repreaentado na
Fig.15,pretende~Be obter na haste dopisto uma fora (p) de 10tf (deapre-sando-se os atritos).A presso hidrulica (p) disponvelpara o acionareento do pisto de200 pai (libras por polegada qUEdrada).Deter-nd.nar-ra} O dimetro (d) da haste feita de
ao SJ..E 1040;O dimetro (D) do ci1{ruL~;O dimetro (di) dos parafusos 8-dmitindo-se que 08 me~08 so eao SAE 1020 e que a fixao feita por meio de 12 parafusos.
Puarusos b)c}
priQ.15
sowlo:,s) - C~cu1o do di~etro(d) da haate:
"..
P = 10 ti' == 1QO()() kg:f'. \JR =
llaterial SAE 10405800 kgf/ cm2
Sendo um servo~otor desimples 8~o o tipo de,carga sera intermitente,
s == p
-
'6----------------------------~
b) - C~cu1o do dimetro (D) do cilIndro:
P .:: 10000 kg:t'
P I: 200 pei
D-1NOTA: pei .::pound par equare inche
(lba/po12)coNVERSO:
1 1cgf/cm2-donde: 200 pai:: 14,~, pai14 kgr/cm2
p = donde: A = ~ .::l~.A = 700 cm2 onda:,....
A = J~. ( n2 _ 2 )
ento:
(n = 30,3 ~
c) - C~cu1o do i~etro ( di ) doa per-af'uao s r,
A carga total que age sobr-e 08 par-af'ueo s eP = 1()(X)Q kg:fMaterial: SAE l020_{~R = 4200 kgf/cm2
F = 6Qt = 12 i)araf'm30adi:::?
Sendo:
Sp = 1,19 cm2
de:
se~ao do parafuso em c..m2;_= Carga que age em.ceda par-af'usc
em kgf.P 10000:: Qt:: 12 :: 833 kgf
:: ~ R ~ 42f. = 700 kgf/cm2
.---- - -
-
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IIiiiIt
17------------------------------~
EXERcCIO: 2.2.8 - No sistema repr sentado Da Fig.15 ,ndmitiooo-f'e que O diim~tro (d) da has-
te seja de 50mme J:laterial SAE4140 e que a preaeo hi-4
dr~u1ic& continuasse 'a meama daquela indicada no"proble-ma anterior, determinar:a)- A carga (P) que pode Ber aplicada atravs da baste; ,
'. ,
" b)- O di~etrodo' cil!ru1ro;c)- O dimetro interno d08 12 parafuBos,conaiderando,m-
teria1 SAE 1040.
Respostas: a) --_P ~ 25 tib).- D 3: 47,8 emc) --di := 16,6 na
EXERcCIO: 2.2.9 - Na Fig.16JdeterminaT 05 di~etro~ daa-bar-r-aa (I) e (2) ,de ~o SAE1020, parasuportarem com segurans. uea carga (P),
" - - ...estatiea"'de .12tt', sendo ~: 900
SOLUlo:sJ- Dete~o das t'OTss:"'
PJ. g p z: 12000 kgf
P2-COB 4~ + P2-e06 4~ - PI. ::li O
2.P2eo8 45 ::::P:t "
P:t 12000Po= :~~:,.-::..",.~'- '!2. coa 45V" 2. ,7(j'{P2% 8500 kgt'
P2
,b)- Calculo do iw.etro da bZLTTI!. (1): -
Para SAE1020, elR = 4200 kg;r/c:!D.2F = 5
(f~~ = 451\1::: 84-0 kgfl ~12000"
51 : -840-Sl ::::14-,3 c:a2 Donde: dl =/& ~J-6t~i,
~= 4925cm]L- _
-
18-------------------------------~
c)- C~cu1o do dimetro das barras (2):
{ P2 :a 8500 kgf(f x 840 kgrl c.m2
Donde: .!S2d2 z: VO~785 ./ 10 1= V0,7,-
EXERCfcIO:2~2.10 - Ainda com re~erncia a Fig.16,con8id~rendo que o material das barras seja
, .~9 ao SAE l040,carga eatat1ca a serplicada de 12tf' e o ngulo o(.:z 1200,
determinar. o dimetro daa barras.
Resposta: d = 36,4 mm
2. '3 - D:ETER!ITNAIO DA DEFORlQIO
./
Son~o P = 't:'o......e e~ "..~ ........"',....'"'~ ----\.! .L' - ~ - -o- ~-~ k"~ ~~a tenso de trao;
S :: Secco' resi8tente em cm2# ,L ::Comprimento da barra em em;
L)L = Deformao ..(sl.IBlento de com-. primento) em em;
:g = Udulo de elasticidade emkgf/cm2
,X:: Alonge..rnento;rJ x Ten.ao de trao em kg:f/cm2j
Pela de:finieo tc..m.oa:
Donde:
1:' P..LhX:~ S e. il...JJ
. r
-
~- . _ ..~-"
III!I
Il-
19--------~--------------------__,2.4 - APLlCAXO
EXRCtCIO 2.4.1 - A barra de 8~0 representada na Fig.17 dever aer Bubmetida a uma ror-
a ~e tra~o de 2tr e te~ 20 mm A de,d1emetro e 2m de comprLmento.
Determinar a defo~~o que ir~eo~er 80 aar.aplicada a rereridafOI1;a.
SOLUO:P = 2000 kgfL= 200cm
d = 2 emPare ao tom~-se:E = 2,1 100 kg:f'/cm2
J'.2 = ',14 22S s 4 4S = 3,14 cm2
.6L - 2000 200 6- 3,14 .2,1 .10InL = ~f0607 em]
~L :: P.Ls.E .~ .. ~..
EXERcfcIO"2.4.2 - Na Fig.17,determinar a deformeoque sofre uma barra de eo de 30mme 4m de compriwento ao Ber apli -ceda uma carga de 5tf,edmitindO-Beque E = 2,1,,106 kgilCJJJ.2
Resposta: tlL =0.1348cm
EXERcCIO 2.4.' - Numa barra de a~o SJ~ 1020,de sec-o ret8llgUlar (Fig.18),pretende-se aplicar ~ carga est~tica de,1500 kg:f.A barra tera que ter um
"comprimento de 5m e qU2llto a sec-- 1 ~ao,a argura devera ter o dobro
da espessura. Determinar:a - os lados (8) e (b) da aec;o;b - a def'orI:'!e~o (~L).
---------
I "Zll1.. __ -L.
PriQJ S
L
-
20-------------------------------,sowxo:a)- C~lcu1o d06 ledoB (a) e (b) .da sec~eo da bar-
ra:
s = Pq
P = 1500 kgfcJR= 4tIDO lcgf/cm2
F :: 5~ (JR 4200'"\J=r:: 5
cr = 840 kgf/cm2s=~
S = 1 788 cm2 Donde: S = a.b. J _ .. __ .. . { a :: 2bS :: .2. b2
Ento: .'fb :: V~ :: ;. 1,~88em Ib :: 0,945a ::2ba == 2 0,945la :: 1,89 em J
bl- Clculo d.a deformao:
{Cj- 840 kgf/cm.2. -
(J..L L:: 500 em.L = P..L206 kgr/cm2s:E :: ,- 2s1E ::
L1L= 840 5002,1 105
EXERcCIO 2.4.4 - Na FiZ. 18,coDsiderando que o ffiste-ria! da barra seja de ao SAE 1030,
sec~o ret~~~ar de largura igual a 3 vezes 8 espea-. " .8uraJcorepr~ento de 2m e ~ carga estat1ce e Ber a-
plicada de 3 tfJdetermi~~: a - os lanos da aec~;o dabar-r a; e b - a deformao .L.
Resposta: a = ~cm ; b = lembL = O,0953cm.
,- -
-
III
I
A pe~a repre6enta~a na Fig.19,~ei-ta de e~o SAE1020 tem as ~eguinte8dimenaee: dl z: 40mm J d2 - 20 m:ll LI. 1,5m e ~ = 1 JI1 Determirutr:
, -.s - a carga estat1caeer aplicada com.
b - a deformao que a pe~a Bofre____.-~ a~ ser 8plica~a a __c~ge permia-
e!vel.
EXERCCIO 2.4.1-- Na Fig~~JduB6 barrB de aoSAE l020,de-2m de comprimento e ar-ticuledas nas extremidades devereoBuportar com 8egur~a ~ cargaesttica de 2t~. Consider~lrlo-8eque &'gulo oC seja de 120 J deter-mir~: a- o dinetro das barras;
--h- o e sLo cercerrt.o (h) do
ponto (O) ao Ber apliceda a cargae
EXERC:fCIO 2.4.5
p
fio_19
EXERcicIO-2.4.6.
p
r;;;fiQ.20+t1p+
O!.AGRW. . DE
EQUrLI8RIO DASfORAS
21---------------------------------,
(p) que pode
aegur~a;
Admite-ae E= 2.1 ~ 106 kgf/cm2Resposta: P=2637 l::gf'
.6L=O,055cm
Na Fig.19,considerando -um materialSAE l020,dl = 4w......=:l, Ll_ =1,5m.J~lm,recalculer O dimetro d2 para quee pe~a possa 8uportar com 8egur~D~a
, .uma carga e8tat~ca de 5tr.Comessa nova carga, verificar adeformao.6L da pea.
~~8p08ta: d2 = 27,5mm.DL :;: O,068;cm
---""":S'''''L.,,",lll-'-'''_~ __ I.
-
22------------------------------~
SOLUO::Ii
r; -----~~y:O
Pl l\ ..C08 60 + P1.cOB 60 - 1"= O2.pt.C08 60 = P
P 2000FI = =2. coa 600 2 .. ::0,5P1 = 2000 kgf'
b)- Clculo do diimetro (d):._~--.--:----...~~:=i---1-1:r::~2S :;; 20eXL840
p
s = 2,38 cm2 d = J 4.S :;;:JDonde:
deslocamento (h):L\L =G'. L
,L Eh :::--=-..,,-aen 300 .6L = 840 200
2,1 .106.6L :;; 0,08 em _
e)- Det.arm.ne lio do
h - 0,08. - aen 30
EXERcCIO 2..4..8 - Na.Fig.20, considerando duas barrasiguais de .1m de comprimento e
&~O SA.E 1020, .ngulo CG:;; 90. deter - ......th8!i1etrode 1",ninar-c
, .a- a carga estat~ca que pode ser ap1iceda,com segu-rana;
b - o deslocamento (h) do ponto (O) ao receber a car-ga.
Resposta: P ~ 6000 kgfh = 0)0565 em
I - - -- ---
-
',1
----.-- . - -:. ----- ~_.-
~I!
21--------------------------------,CAPTULO -3
- RESISTNCIA A COMPRESSA-O-
FRMULA DE co!lFRESS1o: ,.
p Para a compreaao,a equao - #de reB1stencia e a mesma da
trao.
G'e ::l TeIlBo edmiB.B{v eL: "Compresso em kgf'/cm2;
.,. p = Carga ou f'ora que ageno sentido do e"ixo dapea,comprimindo-a, mkgf'; Fig.2.1.
S = Seco resiatente em cm2;
L ..Sendo:
Teremos:p
=~ e s =~G'cdonde
A tenso admissvel: compresso CCc) pode ser de-terminada ePl funo da tenso de ruptura compres-so, { G'R-c>, atribuindo-se raesma um. rator de se -gurana tF}.
oBSE...RVAO:Com exceo dos ferros InnidOB,todoB
I!l13teriaistem as SUBS tenses. de rupturaso iguais 8S de trao. Vr Tabela I na
OB demais.a compres-pag.5.
-
24---------------------------------~
.,.2 - APLlCAIO
EXERC1cIO .,.2.1- Na Fig.22 determinar o di~etrodo parafuso de um macaco que deve-r auportar com aegurens,'compree-aeo,umB carga de 5tf,8abendo-ee queo material SAE 1040 9. o pS880 darosca de 5mm.
F)O22
S~ P].= _ li:\c
SOLUO:P :: 5 ti' = 5000 kg:f
(JR-c = 5800 kgf/cm2
SAE 1040 Amitindo-S9 carga in-t;;!I'1J'li tente:
EXF~cfcIO 3.2.2 - Na ?ig~22Jdeterminar a carga que po-de ser aplicada,com segurana,a um
~caco que possue um parafuso de 30 mm de di~etro ex-terno e uma rosca quadrada de 5_IDill de p83soifeito deao 5..U: 1040.
F = 6~800~ 6cJc = cJR-c =F
crc = 966 kgf/cm2
Donde:Ainda:d = d + fe 1
f :: passo5~
de = 25,7 + 5
(de = 30,7 TII!nJ
Resposta: P = 4740 kg:f .
,
ti
\i
I1
- I
-
sowO: 'WDia~ama de ..
____ '-,equ;1.1{brio ,a.)~_~~_t,erminao daa :foraa (11) e (P2):-- - das .:fo~Ba
EXERcCIO '.2."
f"!o. 23
.: 1II
__ ~P2 ; -XI;p P
. ------ ,
25
_ (Trao e compresso)- Na Fig.23,determi-nar o diimetro 6a barra (l),de' ao SAE 1020e.o dimetro do tirante (2), t8lllb~m de mesmo
eo,pare euportar com eegurana uma carga ,eat~tica de 5t~~ Sendo a diet;ncia (8) deIm. e. o ~o ~ de }Do,qual o dee~ocamentodo ponto (O) em razo'das det'ormaes dasbarras?
Ly = O:-1' -(Plaeenoc.) = O
l' .senoGPJ. - - (Compreseo)
1'1 = ~
1'1 = 10000 kgf
~x=O-1'2 -(PJ.. coa ",,) = O
p8enoo:..Onde: 1'1 - -
P1'2, = --,.--tgOC:
1'2 = 6c:r111'2 = 8660 kgt'
(Trao)
I
b)- Calculo da barra (1):
{
P1 = 10000 kgf
SI = ~ ele = GR-c = 1~jc = 84~ kgfl cw2
10000SI=~~ 840SI = 11,9 cm2 Donde:
-
26----------------------------~
c)-.C~cu1o da barra (2): (Tra~o)
8660S2 = 846
52 = lOJ~ cm2
{ P2 = 8660 k~(j :: 840 kgf/ em2~
Donde: d2 = YA,S2 =./4. lO~2SV' 3,14,.-------
r:: 3,62 em ]_._-~ ..-. -- ----- .--- - _ _ . \ 32
d)- ~cu1o das deformaes:
-h.L1:: (j'LIE
.100
= 6,866co aec~ = 115,5c:mE = 2,1 106 kgf/cm2
840 11655~,l 1
.6L2 ::(j'. L2 840 100:& = 1062,1
.~ :: 0,04 em
{ LlJ.J lHJ]. _ 010462:: C08 o
-
~~
rr>.
r---,
r---~~~- ,;..1
27 i
Considera-se: comprimento L2 c O,75m;f . l: 450E l: 2,1 106 kgf/c:m.2
J!a'terialdae barras SAE ~1020.Resposta: dI = 1.79 em.
.;d2 = 1,51 em
00' = O,079cm
EXERc1cIO 3.2.5 - Na Fig.24,considerando que a carga(P).est~tica,Beja de 750 kgf,deter-minar:a - o di~etro da barra (1); _b - ...,.... (2);
c - o deslocamento do ponto (O).:~Toma-se: 11. = 1,2 Il1
~ = 30Material das barras: SAEl020.
6 . 2E = 2,1 .10 kgf/cm.
'/r'h~_-.- -=t=v O
riQ.24
Resposta:.d1 = 14 mmd2 ::z 15,1 mm
"{)Q' = O,194cm----x
x x x:xxxxx
xx:xx:xxx
xxx:xx:xxxxx :xxxxx:x:xxx x
x x x x x x x x x x x x
:x x x x x x x x x x x
-
28-----------------------------------~
CAPTULO - 4
- --RESISTENCIA A GISALHAMENTO-4.1 - DEDUCIO DA FRMULA DE ClSAL..l-lAMENTO
# Pera o efe1to prat1co de calcu-lo de resist~ncia a cisalharnen-to ser levado em consideraoaomente o chamado esforo cor-tante simples,que age perpendi-cularmente ao eixo da pea,pro-duzindo uma tenso de cisalha -mente,Fig.25.re8ist~ncia a cisalhumento puro.
ri9.25
Neste caso,diz-seSendo: ~
\Js = Tenso amissvel a ciselhementokgf/cm2;
P = Fora ou carga,em kgf ,-queage perpen-icularmente 80 eixo da pea;Seco resistente a cisalhamento,em cm2
em
S ::
a - A tenso ser diretamente proporcional cargaaplicada;
b - A ten-soser inversamenteo resistente:
..proporcional a sec -
Ento: Donde: P = (18.S e S - P- \18pS
OBSERVAO: AB tenses de ruptura a. cisalbamento( CR-s) ,para 08 nateriais em geral,
seguno os resultados de ensei.o a J obedecem aproxi-madamente a seguinte relaeo com rererencia ten-- "'-S&o de ruptura 8 tr8~ao:
G'R-a -= 0)6 a 018.G'R~8 valores de (R-s t P[1l8 os 9
-
Jo----f2------------------------------~
ErERC1CIO 4.2.1 - Na ,~ig.25,.determinaro di~etro de. . .. . . ...um rebite:de ao SAE1015 que deTe-. . . ...
5updrter com segurana, a cienLhement.o , tima ,t'o,ra cor-t.errt e pura de ,1000 kg!' (carga intermitente).
2 - APLICAIO
(
SOLUO:S = Para SA.E 1015:
cJR-a =2880kgf'/cm3F =6
~P = 1~8kg!'{\Ja = p(18 = 28~C?
(Ja =.480 kgf/cm2
P(Js
s = ~~~, ... ,S ::l 2,08 cm2 .. Donde:
EXERcCIO 4.2.2 - Ainda com referncia a Fig. 25 ,determinar a :fora (alternada) que
pvGe ser aplicada s peas U!lic.eep0!" ~io de U!!lre-bite .de ao SAE loi5 'de lOmm de dimetro
-
leoas -~ 3G~
30--------------------
IG == ~~_ cDjEXEr.:cfcIO4.2e~ - na Fig.26,deter:;,in:lr8 :fora
que pode n~r ~plicF-dB,co~ ae-K~&~~n!ntrnv~~ do pino d~ 8S0 S.\E1020,dc 2C-~... . ". , .de dl~0t~o,6d~1t1ncO-8~-tlpo de ~8~B 2atat~c8
./
Rcposte: P = 4000 kgf.-EY3RCCIO 4.2.5 - A um eizo que te~ 3O-~ ce di~-
p= Fo~s que age e:1 cada eecaore81stente. MtFt { Ft = {p p= "2 r :r- =' 5~ .A. ,= C1s F ~ 100 k~= ==t J ;'
d
fiO_27
tra do pinode cerga de
SOLU~O:
.Sp = 5~)"12
0,16 ~~ =
_,...,L..'-~
--------------------
metro,y~eteLde-Be fixar "~spolia pcr rueio G.: 1.D pino,cc-~O~2 m0gtr~do na Fig_ 27.Considerandc que o mo~ento cetOr80 (~orQue) no elXO de150 co.kgf,dete~int~ o di~e-
{dp),de a~o Sj\El030.AG~it~~~e tipovariBeo brUDC3.
P == 50 kg:f
G' G'R-sa = -."....--F
-
l' ' ..
~'.' .
31----- -------------------------~
rEXERclcIO 4.2.6 - Na Fig.27 ,0 pino de :rixas;o da polia
80 eixo mede ',5mm de di~etro e de a~o Sl.E l030.Sendo o dimnatro do eixo de 2Om.m,deter-. 4,minar o momento de to~ao que pode Bar exercido atravesdo pino,Babendo-se que o tipo de 6et'oro 8 choque.
EXERCfcIO 4.2.7 - Por meio deum.Bcoplamento,repreaenta.-P do na Fig.28,pretende-
rt -se transmitir o movi-mento de um eixo ao ou
A tro,com potenc18 de10 cv ..a 500 r-pm
.-Determinar o d1ametrodos , par-af'uao s de :fi-xa~oJde asa SAE 1020.Admite-se,para o caso,tipo ~de carga li choque.
sowIo:.. .K = Potenc1a, 10 ~n :: Rota~ o , 500 rpmMaterial dos parafusos SAE1020
CJa = (Jj-. = ~~-G13 - 261'kgf/cm2 -
Con.siderando-se que a. 1'01.118. tangencialmitida por meio de 3 par-af'ueo e jTen-se:
r C1R-a =1Carga a choque: F =12
total seja t.rans-
Ft = Fora tangen-Ft lltp= onde: Ft cia! e,mkgf';3 = l{ R= Raio de 4cm;
Yt = Monento detor~o emem.kgf'
lfun::ento de toro em :fUi'1Co da POTNCIA e ROTAAO:
Sendo:{
lcv =75 1::g:J:in/av = velocidade
te.ngeneialF = 15N, t v
I '
-
lZ----------------------------~Por outro lado" 8velocidade tangencialem ~uno da rota~o,
~dada em -rpm sera:,....,
v :: lI. D n60Ento:
Ft = 15N = 6O15.Nfi. D n ft.I5.n60
, , ,Deduz+ee da1:
llt, = %>.75.N.n onde: D = 2R'-~-.--;c--.----. - 'JI .D.n- .----- ..--.---.--,-- '
.u'~. NEi1t ::: --2.J n
.',
71620 ~ I em,Voltando-se so calculo da Ft,teremos:
{ :::C:pmI yt :::.71620 ;BgI.tt = 1432,4 em kgf
R :: 4 em
Ft= 14'2,44
Ft = 358,,1 kgt",
A fora que age em cada par-ef'uso aera:
,p = Ft :.:358% ~:; 3
P :; 119, -; kgf.'Donde,a 'seco do parafuso se calcula.:
s = crs {~:s :::l~gY. _S :: 0,448 cm2
119,3 kgf'267 kgf/CIIl2
Ento: d =- Y4.S' =- V ~. 0,[448______ ~TI~{, 3,4________________ ~O,755~ .
-
~ -',r""''-r--.
r--.
~--..
rr-.
- ~--::---- ---
l!r-----------------------------------,
EXERcCIO 4.2.8 -N~. sistema de ftcoplamento da Fig.28, - ,.' A
'. .'. determinar a potencia e~ CV,que po-de Ber trenBmitida 8trBv~6 de, par-af'usoe de ao SAE-
.- _ A I1040,de 10mm de d1emetro.O diametro do c1rculo de rll-ra~o para 08 parB~uso8 de 80mm e a rotB~o de 250rpm.Admite-Be para o CBSO uma transmisso bruBca.
'LeBposta: N = 12 cv..
Fig*29,eterminar o diematro doe',5 par-ar'usos de :fixao daroa de um ve{culo que de. . ,ve tranB~1tlr,atraveB de
A. Iceda roda,uma potenc18 maxima de 50cv a ve1ocid,!.de de 10lem/h.Material doa parafuBoa:SAE 1040, tipo de esforo
rig.29 a choque.,}~~ite-ee que o pe~o Que o Ye~culo exerce sobre ceda, .Aroda e de 250 kg:f. Dame t.r-c da roda ~ = 600m2 e o
di~etro de localizao doa parafusos D2 :z 25Omm.
EXERCCIO 4.2.10 - Ainda com referncia a Fig.29, seconsiderar que a roda seja :fixa
epenas por 3 parafusos de 15mm de di~etro e de aoSAE 3140,e snuendo-se que o di~etro (DI) da roda de 550wm e o de ~urao (D2)s~Jd~te~inar a potgeis em cv qu~ pode ser tran~tida atrav:s de cda
i!P - " rodB,sendo a ve10cldade max1~~a toda potenclB,de15 kn/h e a arga em ca6a roda de 210 kgr.
Resposta: N = 45,5 cv.
-
34----------------------------------~
GAPfrULO-5
.. "--RESISTENGIA A -FLEXAO-
~.1 - roruror...! DERESIsmcIA 1FLEXAOp Sendo:
UNHA------.IjE~ !f
P = Cargs,em kgf,que age per-pendicUlarmente ao eixo--~~:--..~~TLt-l- -h da pea;--- ....~'_ > b ~_. -L -:- Comprimento da pea em cm;
~ v' Gr = Tenso admisstvel rlexoem l:::g:f/cm2;
I = Momento de in;rcia em cm4;W = ~dulo de re8ist~ncia em
cm3l!.r = Momento fletor em cm.kg:f
I .
Para o e~e1to de calculos referentes e presente ca -pftulo,ser considerada somente a flexo pura, iato,e,eeprezando-se as foras cortantes.
f 0.30
Em princtpio,verifica-se que a tenso de flexo :a - diretamente proporcioD~ ao ~~ento fletor (Y.f);b - inver8~ente proporcional ao seu mDdulo de resis-
tncia fiexeo (W). - O M6DULO -DE RESISTNCIA a carecter!stica geomtrica da eeco de uma vi-
-, -ga que opoe a flexeo.Enteo:
POr out~o lado)o ndulo de resist~ncia de uma secao,emfuno do Momento de iD~rcia t-expresse pela se-guinte equaao:
Iw= s y = distncia ~a lin-r~ neutr~ a fibraJ:.aisl!tfastad~.
.. r
-
,"
JS--------------------------------~
o Momento de Inrcis, I 3~y2.dADn relao ao eixo "x",por onde pe8Bsa linha neutra (L.N.>.ser::
h: ~ .
Ix =J y2.dA onde: dAh-~--1
Ix:::1 y2. b.dyh --~
h
Ix = b [~'J:-2
h '3 h '].Ix = b ~(2) ; (- "2>
~~~
~~
hSendo: y ::: 2 -
- ,A rim de elucidar 8 rorma pela qual 660 obtidas as romulas&leMomentos de'In~ci8 (I) e ao de l!.dulode Re8iBt~ncia(W)das di~erenteB eecee,~aremoB a ded~o da rrmula relati-va e uma aeco retangular repreBentada na Fig.,l,coma ~inha neutrapssBando pelo centro xx:
hx--
Teremos:
= dy.b
~ = b6h2 1 NOTA: As frmulas de Momento de Inr-~ - cia (I) e Mdulode Resistncia
(W) de maioria das seces de uso pr~tico esto apresentadas, .nas TABElS - 111 e !V,nas paglnas 36 e 37.
_",
-
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hhh~h
r>.
r.
~
~
\
17 ,L
T A BELA -IV
MOMENTO DERESISTNCIA
INERCIA., MDULO DEE RAIO DE GIRAC-O
SEccb,
I = 8H3 - (6 - t) 1'131 Vi :: BW - (8 - f) h312 &H .
MOMEHTO DEINRCIAI
::lli12
I :: 0,06 b4
I :: 0.0&.4
~
~~r~_
M6DULO DERESI ST rHCiIA
\11 = ,/ '1
VI:: b h2,
~
Vi = 0,104 ~
'ti :: 0,12 ~
hR :: '/fi
'-
RAIO DE 6IRAA-0Ra'r. S ::ru d4
Vs SfC o
R :: O,264b
R :: 0.21:14 b
R ={f
9
:: 81{3_ (6 - ,,)~ 1 w :: B;;3 - (S - e) h312 . 6H
_ e H3 + (8 - ~ 131 _ e ~. (S - E) tl12 W - 'H
R ={f
R =,(1. rS
-
le------------------------------~
. TEBsIo DE,FLEIlO: - PeLa Fig.32 pode=ae observar que umap rias 80 se f'lexionar, 8S
auas ~ibr1l8 situadas acima da linha neutra (L.N.)80 alongam,enquanto que8S ~ibras inferiores, ao-frem um achatamento,de -
rio.32 notando uma compreeso.Por outro Lado , as fibras da camaa neutra, sit&das no pIa'no' da linha neutra m:.~tem inal t.er-eaa ,
---._- ....,t.... (-to)......., "., (-)
Deaea :f"orma,deduz-ae que o corpo aujei to a UiU eaf'or-o ef'le.x:M 8o:fre,aimulte.nea:llent.e,\lll1a tenseo de tro e "ou-tra de compr-e seao ; - ..Consequentemente,para os valores de teneoes de ruptura afiexeo dos materiais, tOffiE1m-eeos meemos valores de traoou de compr~sSOtCoDBtantea-da TABELA-I da pag.5.Caso os valoTes das tenses de ruptura trao forem di-ferentes d~s de compresso.para a flex~Jtooa-se o valormenor.
5&2 - DISPOSIO DA VIGA E D CARGA:
. ,a - Diz-se que a vi ge esta. ENGASTADA,quando ela se
acha firmemente presa ou embutide,Figo33.. . P,,"-&r._._- CARGA CONCENTRADAVIGA -EN6ASTADA /~ .fQ.33
b - Quando uma Vlg& epen8s descanse sobre 08 apOl0S,Fig.34schamemos de viga SI~~llENTE APO~~Ao
p '~~% =-:--g G".RGA UN IfORMEMENTEA
--==. -.--- ~. li8 VIGDAISTRlaUIOA48 ~ SIMPLESHOHE
APOIADAfi.34
. f l
-
5~3 CLCULOS DE RESISTNCIA 1FLEXOEXERcfcIO 5 .,.1- Uma barra de ao SAE 1020,engeata-
da numa das extremidades,de-I
'~
' vere .,suportar~ com segurana.,ume carga eat t i ca de 500 kg:f,concentr8d~ na extremidadelivre,Fig.35
IADet.er-ra.nar- o d eraet.r-o da bar
19---------------------------------~
c - Chamemos de carga CONCENTRADA,quando a meeruaage sobre um ponto da vige ,Fig. 33 '. ~. ,
d - Carga UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA,e aquela que. . .
se distribui igualmente ao longo da viga,Fig
As di~erente8 disposies das vigae e. -. - .8881m como, as equeo es de r-eet at ence- ~a cada caso-estao representadas na pag. 42 das cargas,. , .apll.cBve1.8
ra,ssbendo-e qe o seu cc!::pri=ento de 0,5 rn:
SOLUAO:Para mat~rial SAE1020: G'R = 4200 kgf/c.m2
(ISUal a de tre-~o ou comprea-a80).
F = 5Sendo uma carga esttica:Donde: G'
\Jf =-1- = 4200-5-.-(j'f = 840 kgf/ cm2
Ento: W
-
.r"\
40------------------------------~
Para urea aec~o circular:
Donde: 3,--- __ \ 132 29,7- V 3,14
(Ver TABELA - III,pag.36)
..
K{ERciCIO 5.3.2 - Na Fig.35.esoumiodo Uffi~ barra de ao7~ _ _ ~ __ s.!,.El020~ de .4Ommde di~et:L? e Lm. . . ~.
de comprlJ!lento,determl.nar I1C~g8 estl!.tl.C~que pode seroplicada,com aeguran na extremidvde livr~ da barra.
Respost&: P = 528 kgf.,
EXERC!CIO:5.3.)~b~
-13- Pretende-se dinensionar o cabo de uma
chave fixnJFig.36,8 fim de obter umtorque (momento de toro) de 500cm.kgf
no par-af'uao , npli cw..do-se ... uma:forade 20 kgf ne extremidede.DeterminBr:a - as dimensEs (b) e (h);b - O comprimento do cabo.Admite-se ~teriel.SAE 3130 eque o ledo (h) da seco seja ~-gue.L a(3. b).
rig.3&
Oba. Para o caso deve-se cnsiderar lime carga brusca.
SOLUO:Ia - Calculo do conprimento (L):
,(15) (h) -b Calculo dos lados e dt! secoo:
M:r :::; ~= 5CO C13! };:e:B; .,
W f (ff ~G'R i P.are e~o:%~ -y- SAE 3130: kg!:/cm2CJa :::; 6800F :: 12
I
-
,.--..L.
EIERCiCIO 5.3,~ - Na Fig.36 determinar:a _ o comprimento do cabo da chave;b _ 08 lados (b) e (h) da eec~eo,con8i-
dere.ndo,h :: ~b.i, ..'"''Admite-se umfo.orque de 250 cr.l.kgf' , e t'ore de 20 kg:f a ser-
ap1ice.dana extremidade do cabo.lJateria1 SAE 31'30.cergabr-usca-
.,., -.
:'.~
t,.;:. . ... ;;,- r ..;.., "'~'-
41---------------------------------r. 6800\J~. "12cr~Is 565 kgf/6m2
-
Onde: h = ,.b
b =' V2." = 3/20,885, V .. ,[b =.0,84 em I
h = 3.b = '3.0,84-.lh ~ 2,52 ~
.-
~8po8ta: L = 12,5 emb = 6,64-mmh = 19J92mm
cabo da mor-aa tem 22.emde comprimento e feitode A~O SAE 1030. Determi-nar o diimetro (d),eaben-do-se que fora & Boraplicada na extre~dade
Ido cabo o ~e 20 kgf e corg~ tipo alternada.
Resposta: d = 19.2sn
EXERcCIO 5.'.5 - Na Fig. )l.o
riQ.37
-
~"r...
r>.
(\
42-- --- - - .
. . , -fORMULAS RELATIVAS'IA FLEXAODE VIGAS DE SECES CONTNUAS
r---- _ _ - -r--- _ -...OISPOSIAODA CARGA REACOES ~mA('9 EQUAOES OEF'lEXA SECC
E DOS MOMtNTO f'L..E TOR DE , APOIOS MX. M RESrST[HCrA MA XIMA ptRI6CSA.
. ~ li
B = P P = c;LWM = P.l W= ~t
~-_ .._. I I I. p. P 4.(k.W
:~r:t:r :::~:-2 :: :.i , . I-....f-,-- - I .1
P. -P.t.. r. Il A =~ P = \Jr.W.l"""",::::-"---J B B_ P.ll l112
- L VI = P412"0 M= P.~.12 G.L
A = ~P r!. 16 P=S.33~
a=.!!p L 1.,_ 7.F.l316 , W= P.L . - 768.EI IEm 8.
________ M=~ ... 5.33.(j, .~ I I I
A = S = ~ P = B. \lf .W.... 2 L
P L P.lI M=-S- I w=~..
A= B=~2
~A~~. L~J~ ----i
B=P
M= P.L2
2.Cf.WP= L
P.LW---.:---;=:r2\lr
~
~=pA--:-.;;.::-~:'" . B
ti)
A= 8 = f..2
M- P_L---8
a.(J,.wP= l
P.Lw= 8.C,
, = P.C1.EJ
.,.~
f'
r' ,
..
67-------------------------- --,
EXERctcIO 6.5.1 - Det.ermnar- o di;metro do :rio de uma mo-la helicoidal que deve trabalhar com
uma :fora de 20 kgf,asbendo-ae que pelo eepa~odipon!ve1,.,.,.. I ,o dUl.me:tromedio da mola devera ser de 5Onma.
I I " o ,Calcular tambem o numero deeapiras para obter uma def'le-xo total de 1()()mm. 'Admite-se: G =- 700 000 kgr/cm2 e tipo de servio severo
.., :.. , ....
SOLU;;Io:a - C~cu1o do dimetro do fio (d):
.~d - 8.P.D- sr G'tP = 20 kgt';D = 5 cm;Conaiderando-se,prelimi_narmente:G't= 4 200 kgf/cm2
IDessa :f'orma
Oba.: Veri:rica~aeque pelo di-metro'encontrado,a ~ de-veria ter sido outra,isto,pe1a TABELA-x ,talvez... ., .a tensao admiBs1vel cor-reta ser ~ =3850 kgf/cm~
recalculando, teremos: .0'_
0,394
d = J 8.20.5 .o ' o 3,14.3850
ou 4mm 1b - Clculo do nmero de ~espiras (N):
:ft = 100 mm = 10 emf't.G.d4 G = 700 000 'kgf/cm2R = 8.P.D3 d = 0,4 em
p = 2Okgt'D 5cm.
, 4H - 10.700 000.0,4- 8.20.53
IJi = 9 espiras J
-
~8----------------------------------_,
GAPITULO -7. --=-- FLAMBAGEM-
_.7.1 - ~DADE: - Uma barra de eo 6ubmeti~B 8 uma
. .. ... ..compresB8o podere estar BUJe1ta aUm colapso"precoBmento" do ma:terial como ocorreem compreBeao simp1es,ou por FLAMBAGEM,dependendodas dimenaes do comprimento e aecao da pea conaidenda . --~-. --=-_._---- - - -- ---------------o co'l.apao por 1"lambagem pode ocorrer mesrao 'que omaterial ainda no tenha atingido o seu limite de
~ esco~ento.
7.2 - CARGACRiTICA OU DE FLAllBAGDl:Denomina-se Carga Crltica (Pcr> o valor da
carga axial que provoca a flembagem,isto ,ins ~". ,
tente emque a barra deixa de Ber estavel.A partir dessa carga, o eixo da barra se cur-
- ye ~~U!! ~ t'Q~ (I!~t8Yelde equil!brio passa a ser- .. .uma curva, d~no.iIu.J:l8daelsst1ca. :
. lP. Pcr~ A Fig.51 mostra uma barr~Jinici-a1.mente perpendicular,f'iambadano inatant~ em que a carga axial(P) acaba de ultrapassar o valorcrrtico (Pcr>.riO.S1
7.3 tNDICE DE ESBELTEZ:
fndice de esbeltez (i) a rela~o existenteentre o comprimento (L) e o Raio de Girao (R) dasecaotranaverBal da barra.
o Raio de Giralio (R) :i=LR - ,lner-
deem
R = fI. " Vs I = Momento de- , .ela I:nnJ..r:lO-~Becaocm4;
Seco em cm2s =
-
IfI .
i"--I.IfjI
.I(i
f
&9--------------------------- _
y
Rx -~ 4--X - S-
I Ry ~'f!i.'I
., .-
7.4 - CARGACRTICADEEULER(Leonhard Euler 1707,. (Sui~a)
Para um!ndice de esbeltez (i),maior do queum certo limite (imin.),8 carga cr{tia (Pcr) nu-ma barra articulada nas extremidsdes e axia1mentecomprimida ser~ dada pela seguinte expresso:
P _Jf2.E.I
cr - 2~
Onde: , .E = Modulo de ela.sticida-.
de em kgf/ ~2;.I = Momentode inrcia em
cm4 em relao a umeixo'baricntrico;
L = Comprimento em em.Convm salientar que a carga cr!tic~_ (Pcr> dada pe-la frmula de Euler corresponde a uma car-ga parapr-oduz.r- colapso por flambageI:l;posto que J para o.' . - , ,diinensionamento da 'pea' e neceaer-Lo atri.:buir nes-
lisa :formula um :fator de segurana.
, " . ,A :formula da carga cr-i, t1ca neo devera ser
aplicada quando a tenso crtica (~r) for maior doque o limite de pr-opor-c.cne'l.Ldade do material.
Por outro lado J a :frmula ai = imin _ 100
-
70--------------------------------~
7.5 - FRMULAS DE EULER,CONFORME O TIPO DE FIXA~ODAS BARRAS Pcr
a - Fis.52,barra ~ix8numa das extremida-dea com carga axi-'aI aplicada na ex-tremidade livre:
4t
2 .Pcr = J .E.I .~4.L2
....2Pcr =.1 1 E. I
J.,2
Pcr
. .
Uma barra de ao de seco reta~gular,de 4 x 6 cmJarticulada nas duas extre-. , .midades,Fig.56,e submetida a uma car.-ga a.x:ia1de.compress;o.Ad1nitindo-se.quec limite de proporcional idade do e.ode 2300 kgf/cm2 e o mdulo de elastici-dade E =2.1 106 kgf/cm2 ,determinaro comprimentomfni~ (L),para a aplica-- I' .
tiO da formula de Euler.
b - Fig.53,barra arti-culada nas duasextremidades:
'.
c - Fig.54,barra ~ixanuma das extremi-dades e carga axi-e1 aplicada na ex-.tremidade~tic~-lada:
nas duas extremi-dades:
EXERcCIO 7.5.1p
.'
L
sou;lo:Sendo: S =4 x 6 = 24 cm2
(J ~ 2}OO kgf/cm2E:: 2,1 106 kg:f/cm2
-
.,1
71------------------------------~
ri Pcr\J:I& -S-
Ento: ",,2G' .11 .R.I.
:I: L2.S(j'
rJ2 ~ R2 '"_.I' .L. .- .. . Il-
Ond ,...,2 Ie: p ~JI .E.cr Ll
Sendo:
-v.tPor outro le.~o,sendo:' i :.iR2 .. 1 'L2"c i2
. '~::i'~." .
v-, #
Todavia, o comprimento da barra podera ser calculado - a,:,"",partir da seguinte expresso:
I~2'2 ~(f .11 .E.R '
J.,2-:
'/ / ''1F 2 r I
b.h~L2:J .E.R = 12
R =4(f1
6.4~I =L ~ Si.R
~
12I :z ;2 cm4
-R :.~*_ :,r' -. ';', o.,O!,-R :z 1,16 em-v ,.~
L = 3,14 1J16'~2!~}o106,"" (~== liO c:a 11
Assim. 6endo,o !ndice de esbeltez (1) correspondente a
essa barra ser:'
i_L-Ui.110r,I6}i == 95 ~]
{I;a liO (';lIRz 1,16 em
-
72------------------------------~" NOTA:Veri:ficl\-oeque pore eeae rnnterial que tem o l~_~ te
de proporcio~idnde de 2}OO kgf/~2,aB cxpr~~30eo~2 2
P J1 .E.I ~ _ J1 .Ecrll: 2 e \JL 12o vBlor de i a 95
, - ,eo eer-eo validee para-
Para o 1
-
t"
~l.
I. jI
!I-,i"!
Ir-.
r-.,-....
r-.r>.
r
71
TlBELA- XI-
l!AT.ERIAL E G':f1 em kflf/CJa2 CJn em kgf/crJ.2em Iruler segundo ..:'etmajer
kgr/CI&2 ,...,2 V'l. < para (i)pequenoe, JI .E a l.da3100 - 11,4.i2~
-
r'74 1
EIERC1CI07.6.1 - Deteroinnro di~etro de uma barra de oode 1350 em de comprimento,articulada nae~
duas extremidades e submetid2 a uma compresso de 7800 kgf,assumindo-ae qu~ o ~ator de 8eg~an~a seja de 3,5 e o mdu-10 de el_l'\~t.icidede E li: 2..1 106 kgr/cm2 . . .
soulo:Pf\d= 7800 kgfL : 135 emE = 2,1 106 kgf/cm2F ::3,5
P _ J'f," E. Icr- r.J
{ p...cr = 1>. .F~gd ._--
...-
I : 7800 3,5 13523,142 2,1 106
I = 24,2 cm4Ooo.e:
Raio de gireeo:S d4
{
I:::Z
R = If 64. r-! 2S = JI. d_
4
R: d =~4. -rR = 1,175 cm
4,-------64.24,2
;,-14
-
'1'
r{}
. i
1Itit]
i1aj
JIii1j1
"
i
7$---------------------------------,
fndice ~e esbe1te~:
{L :c 135 cmR :c 1,175 'emi Lli
i~:~":;,;'"
'(i, = 1151." . ~ I :.'~:. ".
;._~7 .. ,.
Sendo o valor de (i) maiorque 105,entra na ~aixa
- Ide ap11caao da rormuls deEuler.
A tenso de compressosimples,neste caso ser: '
" ,
Obs:
, -Ped = 7800 kgt'
'":1 2'S = -!.l.d '= 0,785 4 'S"=, 17,2 cm2
r: 7800\1= ~
.1 cr = 450 kgf/cm2] - ,Esta tenseo e menor do quea tenso admise!ve"'a com-press80 do material.
;" -. EXERcfcIO 7.6.2 - uma biela de a~o doce,de' secao circularest subm~tida ..a uma compresso mim8';:~~,.--.:
e o seu compr-ment.o de 1.6 m. Deter.m.~ o ,,'considerendo-se que o rator de segurana (F)
de 19 000 kgfseu di~tro, ,e de 7.~~SoLUIO: Pad-= 19 000 kgf' -, ,
F = 7 '"L = 160 emE = 2,1 106 kgf'/cm2
Nota: CODaidera-searticulado DaS extremidades
".
a= P~r.L~I ,..., E .J I , {
-
I- Pl)d.F .L2- ....-2
.11 E
I-= 164 em4
7b------------------------------~:: 19 000 e 1 e 1602
,,142 2,1 e 106
Onde:
I - Ji.d4-64
,d = v6!,eI =
..11
o !ndice de esbeltez (i) ser: ,L = 160 emR - d _ 7 6-4 -~
R = 1,9 em
i=LR
105 , o que indica que e frmule deEuler ~o aplic~vele
Segundo a :frmula de Temsjer:'
G'n = 3 1"00 - 11,4ei _Onde: i = 84fl. = 3 100 - 11,4 84
~ = '2142 kgf/cm2
Sendo: F = 7
r. d = ([fi = 2142\Ja F 7
(Jad = 306kgf/ cm2F~endo-8e:
r: Pad\Jad = -S
,- Psd I,So~OO"s - --- =Usd
,s = 62 cm2 Donde: I S _162'd ~OJ785 -Vo~[d = 8,9 em}
!iII
0
..~-
~ ....,-'
-
,,'
r
.;i
r.~tI
ij!It-::~-' -7.---- _.-
I
~ e .
1II .. ..~
i. i
NOTA: Ainda comtez menoreplicadaBBeguinteB
G'ad=,1125 -
17----------------------------------~.. . , b 1re~erenc1a aB peas com 1nd1ce de ea e ~
que (imin.>,quando ento no~cvero ser8B ~~rmulaB de Euler, existem tambm -~, ul ' ~orm 8S emp1r1C8S:
8 - Frmula do Cdogo de Construes de Chicago:
4,92 ....~~ '. e.mkf!!(cm2 ..- Vlida' para: i >30
i,tamb~ de.compres~o,Fig.62,aplica-da com U!I!..B excentricidade (e) medida a par-tir do centro de gravideedsbarra,s ten-aao admiss!vel ser:
,Onde: '.'S = Seco transyersal da
barra em cm2 .. . f .. , .- I = Momento de 1nerC1a emrelao ao e~J(o em torno .do qual se da a flernba-gem, em cm4;
.c = {>istoocia da linha neutraas fibras extre~a8 da barra em em;
e = Excrrt.r-Lc. de e em em".
-
7a==============--============~-~~=Y--=
- Dete~inar a cargo que pode oer aplicadana extremidade de um br-ao ?-oco1i~z8donaparte eatrcma de coluna de perfil -I de6" x 18,5 kg/m (TABELA- V),Fig.6l,COIll umaexcentricidade de 80 cm,acndo o comprimen-to da coluna de 4m e engastada na parte in-ferior.
T.x.rncCIO 7.7.1p
.---p:;~
l
~~'\.~~'\.,
rio.fI)
_Soluo: L = 400 em. e__7__80__m .__C :: 7,6 emS = 23,6 CIIJ.2I = 919 cs4R = 6,24 cm
r. P + PQ + P. ~ c\Jad= S Ir. _ p + P.e.c\Jad- S I
(Jad = PC ~ 7' eic ).~.
G'adp=~-=---1 ..,. .c'S . -r
p 0,702
11> :: 128 kgf]
{ Para o presente caso: Po = O
NOTA; o fndice (i) 8er~:i = 2
RL = 800b,24
i ::128Aplicando a frmula A.I.S.C.para i>l20
\Jad :: 1266 12661 :: 1421+ 1266 .l.
CJed = 90 kgf/cm2
I
-
rr
6(f. - 20,73 .10n- .21. 'f~~-' -~----' 'Ento:------ -~~"-'-"----~'~~-,~~.,i (J: = 20,73 10~ ,H'. fI ,1282
I'\.~.-\-r
, .
79 --------------------------------~
. -;." ,"",.
Ao inv:a da f~rmula da A.I.S.C.,ae for aplicada a ~r-mula de ( era) de Eul er-, tem-se:
i = 128
, ,(J:fl = 126Q kgf/ cm2
Considerando-se F = 10" cJnF
1260= 10,
. ,', (~) ,A cerge ~~eB1vE;_ ~ !5er~:-:::c"r
(Jad.P = ~----~---
1 +~~ I
126= --=--=~-0,702.
x", .'
, r--- '~_~ ~- .:;ca:a:::&:JG4!"--~.4 s::z:2:a:4~-_At.;;z:::.s..-_l42!5fh.._ca..:_"'~:tt;;t~~~2S#i!q ,._.-~%~~k:;4i!~;;ga;g3i'Q2;;::zc:::::s:;_g;c~~. ;az:." __ ..,,_-r>
-
BO------~-----------------------1I
,GAPITULO-8
-RESISTENGIA DOS RECIPIENTES 8.1 - RESISTNCIA DOS CILnmROS stiEMTIDOSA 'rirssio
INTERNA
a - C~culo da parede do cil!ndro:o clculo do cilindro submetido e presso internapoder ser desenvolvido beeeando+ae na reBiBt~nciatrao,conforme segue:Fig.64,
Sendo:p.=
G=Presso interna em kg:f/cm2j.. ., .. ..Tenaao 8dmi8a~vel a tra~aoem kgf/cm2;Dimetro interno do cilindro
.. ...
.. ,.
. .. ~
Teremos:
(j= p. DiL2.e.L-
Ento: p.Di2.e
em em; -Espessura da chapa do cilin-
dro em . em;P = Fora que t-ende a abrir o ci-
lindro em:duasmetades emkgf; ..
. S = Seco resiatente -emcm2;A = rea na qual age a pressao
'em cm2.:
Onde:{ P = p.A {A.= Di.LP = p.Df.LS= 2.e.L
e =
-
r.~",a-
rrr
rr
1
1.I::-
..... ;.
, i
!i
-.
--, .Esta formulaat cerca de
e1-------------------------------- __~ !"de Vtu.1 a para40 "rgf/em2
as presses baixas,iato ,
Lame:"-b-Pars 88 preasoea mais altas,pode-se usar afrmula.de
"',,;-- .... :
(~ -1)v-q-p
Onde: -,~ ,'.
R'l.
Espessura da chapaem em;Presso em kgf/ cm2;Tenso admissvel traao em kgf/cm2;
= Raio interno do ci-lindro em ClD;
= Ra.o externo em em:-,
CJ= ( Re2 + Ri2 ).. p R2~.", Re2c-:' ,..r : l.(J(
Re2 R.;2l.)P = Re2 2+ R.' l.
~.' .
e.=
8.2- Clculo de clndros e tubos sujei tos a pr-e eeao .externa (Pres.so de colapso)
Segundo Dubbel:
. __ J:. Para evi t~ colapso do cilindro submetido a pressoI' ,
externa e nece aear-ao que:;
Sendo: (f. . = Tenso aaDissfve1 c compresso emkgf/~2;
. P :::Presso efetiva em'kgf/cm2;
Re' = Raio externo em CI!l;~ = Raio interno Em em:
p .1,7 Gc )Ri ~ VI 1,1' E e = Re ( 1-II(Jc ..Re
S se pode admitir preSSBO p< (Jcr;7Para paredes finas:
(j' ~ Re.p_. c e
-
,82---------------------------------,
Segundo' Stewart":A presso de colapso do tubo ,sera:
ep :: 6000 Da - 100e .ParAp >40 kgf/cm2..,
e ? ~p + 100 ).De6000
. 6p =-",5-.-10 '. e , J( 1);') .- --'. e
Para E~saB frmulaa so vlidas para os tubos de 7 a 18" de ~ .FAIDR DE SEGURANA (F):
-F= 5 ------------- P~a cas.oa gerais;F = 6 a 12 ------- Par-a as 'presses variveis,
a choque ou com vibraes.A presso admiss!vel (Pad) ser:
= Pcolap.FPad
8.3 - RESISTNCIA' tos RECIPIENTES 'ESFRICOS SUJEITOS 1PRESSO INTERNA
Sendo:Di =-.0 interno do recipiente em em;,p = Presso interna em .kgf/cm2 ;q = Tenso edmiss{ve1 ern'kgf/cm2;e = Espessura do recipiente em em:
Teremos:
p Die ::4 (J
. . G' = p Di4 eLssas rrmulaa sao tambm aplicveis aos recipientes he-misrricos, como no caso de tempes' hemis:fricoa dos reci-pientes cilindricos aujeitoa s presses internas.
- ---- --------~---------------------------------
I
-rr+-:
.
-
.J--------------------------------~
8.4 - CLCULO DE 1 AMP01:S "BAULADOS: (~Cv~ndO D;Jtb.~
"a.
r
r>
'-:.~-' -"O--- .-rundo p~o------b-"'b ..U!..do--b ..ixo,
PU'" o tipo (e): R = C. 8.1)D
~=~5'"'...,..
Pu.. o tip o (d): RrMx.= O_ D
rmi"" - .~ntdo:
:":':D: ; ~xt. do rl.rr.p.-. ~,a:
e : UpHSUrA dA ch .~ 'IR, '/ai
, - pruu. U\ K,VCM2;
(J = 117\U-0 Adll'\iuv~l tM kQr/Cm2:y = corriti~l\"tt qu e c:lelUl'Ic:I, da..
rer,.,,,. do fundo;c -' ...Ior ,'" '1ft . -ser ..dicic'ftAdo
a. espessurA.
. 'c-Arco dt trucn\tros ,
VALORES 0[(')b -r ~ n. ,-D- O0,18 0,065 2,:5
O,, 9 0,07% 2,,1
0,20 O,O'~O 2,0
0,Z2 0,1QO, ',&.-. ____ o -
O,Z4 0,115 1.4
0,25 0,,125 1,1
0.2. 0,,135',2
0,21 0,1&0 ' 1,'
04,10 O, 1~O ',00.35 0,250 0,1
0,';0 ' 0,32 O . 0,1
0.45 0,:405 O. s0,50 0,500 0.5
VALORES OE (c): ~c = 0.2 ClI:'\ -~"'r"~ fundos chtlO\ ou CDrR ,rqucl'IGS furos. porim,
se'" ... bcrtura. l!e insprc;"-"
. c = O,]Cl9I -telll .birT"ra. dr il'lspllr~l.-o.
-
.' , ~,.: .1'- '. , o. .'t.., .84--------------------------------
8.5 APLICAXO:e . ~
':EXERCfCIO8.5.1 - C!'1.culsr8 espessura da parede de umrecipiente cilindrico de 500mm~e di-
~etro interno que deve suportar,com segurana,uma pre~S80 interna de 20 kgf/cm2,Babendo-se que 8 chapa dea~oSAE 1020 e :t:ipode carGa varivel de zero um v8.l.or.. .,;....'IIl2SDlllO.
sowlo:G'= G'R '
FPara ao SAE 1020 G'R':: 4200
k~/cm2Para carga intei-mit.: F = 6Donde:G'=~R = 4~ .
(j= 7Q() kgf/ cm.2
.- '. '~ - - - -:. ----.,-- - - --- :"=- P -. Di '..,_..2.(f
EXERCfcIO 8.5.2 Q~e1 deve ser a espessura da paredede um cilindro de a~o'SAE 1020 de
" A ..
20 em de diametro interno que deve ser- submetido' auma preSS80 interna de 35 kgf/ cm2 ?
Resposta:'e = 5 mmEXERctCIO 8.5."3 ~eterminar a espessura da parede de
um cilindro de ao SAE 1020 de 50cm.10de d1ametro interno que deve suportar com segurana t
de 50 kgf/cm2 (alta'presso).Resposta: e = 20mm
uma preasao
, .Na Fig.&5,Determinar: a)- a espessurat da parede do cl.lindro;b) -
a esp~ssura ~as chapas paraos t~pes de tipo elrptico'com pequenos furos de tomada.Admite-se,chapa8 de ao SAEl020.press~o interna de 5 O
--r--E.-11
, -~ ---,
kgf/C1Jl2 (intermitente).Resposta:a) Espessura da parede:37,5mmb) do tampo:,50,Dom
J.,."j,jIIt
!, :
1,I
I, t...'~.i
-- o,
~' ,
.:"
!I
- I.,.j.I .
~--~------~--_.~
-
" . .-, - .~--- ----- 85----------------------------------;GAPTULO- 9
A
RESISTENC1A DAS PLAGAS-4'
. .9.1 Umaplaca de ferro f'undi.do j de :formato quadrado f_ixa'
rigid8!Ilente pelas SUBS' extremi9sdes e carregada comuma carga uni:formemente distrbuida ou"conentradano centro, tende a: romper segundo a Fig~&6 _
-
:r
8&---------------------------------
,Como S6 f'ormu1ss variam conforme os autores, foram se-c
lecionad68 a6 que oferecem valores mais altos e maiorsegurana.
'. ITodas a8 i"ormu1a6 se ap11cem S placa6 de ferro f'un-dido,todavia so vlidae tambm para .os materiais di-ferentes.
Sendo:P = Carga total em kg:f;
----.--1>= Presso em kgf/cIl2;L = vo ou diBtnci~ entre os suportes em
em;crf' =. Tenso '~dmis8vel flexo em kgf/cm2;_e = Espessura da chapa eo em; .
Para chapas retangularee: .~ = Comp~imento em em;~ =c.Lar-gur-aem cm. _'.1" = flecha da deflexao em em.
9.2.1 - CHAPA QUADRADA,APOIADA NAS 4 EXTREMIDADES E CARGA- - - UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA '
(Segundo a frmula de MGra8hof'~):p = 3,56Cfre2 ~ = 3, ;6..e2
2.1" = .0.0138 ~:~3
9.2.2 - CHAPA QUADRADA,FIRMEMENTE PRESA NAS 4 EXTRE1ITDADESE CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
(Segundo a f~rmula de "Unwin"):.' 2
P = 4.(jf..e2 . (li" = -L2 = y.LZ4.e .e. P L2
f = 0,0443 .. E.e3.
9.2.3 - CHAPA QUADRADA,APOIADA NAS 4 EXTRlliIDADESIDNCENTRADA NO MEIO
(Segundo "Gr8shof~):p.. = 0,67 .~.e2 Uf' = O i7 2
J .e
E CARGA
1" :: O 1772 P.L2, E }
~-r.f
, .;i'~
. 1i""o
a:
, I
~----------~
-
!i~-,
a7--------------------------~
9.2.4 - CHAPA QUADRADA,FlXA NAS 4 EXTIlllIDADES E CARGACONCENTRADA NO MEIO
" (Segundo "Grashof"):
r pp = O,16.~.e2,.~.~f= O,76.e2 - 2-r :::;O 0552 P.L,. " E. e}cHPO;RErNGULAR, FIXA NAS" 4"0 EXTRmIDADE3 E CARGA'
UNlFORME1.4ENTE DISTRIBUIDA, '
'~Segundo "Grashoi""):
P :::;2 61",cr1"ee2(LI2+ L22) , .-' r. :::;, ' '-- LIe L2 ~
~ 21'.L2
1":::; 0,0284 --=-~-E.e3
..~.
9. 2 ~6- CHAPA REl'ANGULAR, APOIADA' NAS 4' EXTRrnIDADES E CARGAUNIFOR1ffilENTE DISTRIBUIDA ---
, - '(Segundo "GrBshof"): - o'" ~(::;,:\
ct: 2( 2 - - 2)P =1 71 \J".e LI + L2, LJ..t2
.- _._';-':--:."~ ~ -._~. -. -- -.- -9.2.7 - CHAPA-RETANGULAR~APOIADA NAS-4:'EXTREMIDADES E.CARGA
,y'.. 00 CONCENTRADA NO MEIO, '
(Segundo "~a8ho:f"):
,'~,~ 0,33 Gf.e2(L12 + L22) ", - - LI~L2 (li" =
3.P.Ll~e2(LJ. 2+~2)- ---
P.Li!:f :::; 0,5688 E.e)
P.L22:f :::; 0,1136E.e3 '.
-
88---------------------------------. -
9.}- CHAPAS CIRCUlJUlESSendo:
P z: Carga total em kgt';p =?reaso em kgf/cm2;R = Raio da chapa em em;Gt = Tenso admiBs{vel flexo em kgf/cm2;e = Eepe ssur-a d.achapa em em; I~ = Flecha da deflexo no centro da chapa
em emi"--------E ;:::-llLlc. de elasticidade 'emkg:f/cm2i
9.'.1-:-:-, SnWI.ESMENTE APOIADA E CARGA" D,ISTRIBUlDA
(Segundo "Reuleaux):~ p.R2 P\J~ = -::z = 0,318 e2e ,
UNIFORMEMENTE
2f = O 265 P.R" E.e3
1- -
9.,.2 -FIXA m TODA VOLTA. COM CARGA-UNIFORMEMENTE. DISTRIBUIDA
(Segundo "Reuleaux):....R2 , 'p
~.= 0,67~.:= 0,21'-2'e e
2r = 0,053 P.RE' ,.e
9.,.,.-APOIADA EM TODA A VOLTA E CARGA CONCENTRADA NOCENTRO SOBRE UMA REA CIRCUIAR DE RAIO (r)
(Segundo "Bach"):. P( 1 - 2.r l
Gf.=1,43 2,Re
9.'.4 - FIXA EM TODA A 'VOLTA E CARGA CONCENTRADA SOBREUMA. REACIR~ULAR DE RAIO (r) NO CENTRODA CHAPA
(Segundo ooGrasho:f"):
Nota: 1ge=2,30258 Ig
2f' = 0,48 PeR,. E.e
1!
J,IIf.f,I,.t'. jt,\
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,GAPITULO -10 .-
I ' ", 4
CALGULO. OE[NGR'EN'AGENS'~-., I .; ~: (-.:.-: !:.-~, ~.,,_.~. ."... .
~.~:_:~;.-:-~'--.::-!.;-~~:_'~.:~':-..~. - :"
10.1 - Th1,tecno10gi~'B,BUbe~~'8"~'~v~;r.do U6DULO' de".uma_ ~ _ __. '\ J _ L -.:.._ ,,"' ..".:"._ ._
engrenagem, podemos determinar todos os seus elementos,..' . " . .- ..: .. -r'els :formu1sscoilvncionaie, apropisdas_-PBr.a cadac,.ti~
q pode-e,:e~nd:JieBs8 ~o~~~;!;'>:8e~~.__'-'-~'-LiII" '~~~.:-Vr-Yl- nag~ns ~~i~~~ri_~!~.!~!f~~ ~.~!''~"_.it. os principais eleIliento~ :,po;';'
, _., . . _ dem ser. calculados pe'Laa, B~-_ .... :...~."':,':;, . -: ;:',,: -:~,-..-~;~t'es' :frmul-as tmBrido.-
.,- ',D i i--~k:-:=_.;.'-B~: _ ...; ~ ,