resistência dos materiais

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  • '~t.: I

    ,. "

    Sinzo Kunioshl

    Prof. do Escola Ticnicofederal de 5130 Paulo

    -COMPENDIODE

    -RESISTNCIADOS

    MATERIAIS

    !So Paulo

    - 1973

    ---"ri. ,_.__ .,._.~.., -...............-.".,..."...,.,..,-..-.::

  • ,SUMARIO

    1: - Generalidade ---------------~-Comportamento ae um material.

    I _

    Graf1co de Tens80 x Deform.-

  • . ,-..,

    CAPiTULO - 7: - Flamboge~ --------------------7.1 - Generalidade ---------------7 2 C ' - erga cr1t1ca --------------7.; - fndice de esbeltez ---------7.4 - Corga crtica de Euler -----,7.5 - Formulas de Euler ----------7.6 - Tenso de flambagem e Fetor

    de Segurana ---------------- ..7.7 - CompresBao excentrica ------

    PAO.

    68 .68686869'70

    7271

    . A 8: - Res1stenc18 dos recipientea--- BO8.1 - Reaiat.doa cilindros aubme

    tidos a preSS80 interna ---- 808~2 - Clculo de cilindros e tubos

    sujeitos a presso externa-- 818.; Re8ist~do8 recipientes e~f~

    ricos sujeitos a presso int. 828.4 Clc.de tampes abauladoa--- 8;8.5 - Aplicao ------------------ 84

    CAPiTULO

    CA.PfTULO - 9:Resistncie ces plece.e ---------- 859.1 - Generalidade --------------- 85

    I9~2- Formula8 ------------------- 869. '3 - Chapas circulares ----------- -88

    CAPTULO -10: - C;lculo de engrengens ------- 8910.1_- Generalidade ---------------. 8910.2 - Aplicao------------------ 91

    APNDIX - Aplic5es gerais doa aos SAE ----- 93

    BIBLIOGRAFIA : ------------------------------- 96

    --- x ---

  • ..; II'

    ReBiBt~nci ~oa Uaterieis um estudo quesua parte inicial,o conhecimento das propriedades

    materiais que cODBistem essencialmente de valorestidoa atravs de ensaios em laboratrios.

    envolve na.... .

    mec ana caa doaI numer-a ccs 01>-

    As propriedades de maior interesse ao estudo da Resis-tncia aao: Limite de resistncis,Limite de escoamento,Alonga -mento,lldulo de elasticidade e Durezajporquanto,ssoutraa,ts.iacomo a estrio,resilincia e tenacidade aervem,para o presente88sunto,somente como elementos elucidativos na seleo de mate-riai8 apropriados aos diferentes tipos de peas

    Conhecendo-se as prop~iedadesos seus valores 8er~ ento empregadosou Bejs,nDS clculos de componentes degeral.

    dos di~erente8 materiais,na sua fase e aplico,, .maqUlDBs ou de peas em

    Dessa forma.a fase Bubsequnte do estudo de ReBi5t~nciadoa Materiais reside principalmente' nos clculo8sonde ento seprocura determinar as coue.equenciar das f'or- aa que atuam. sobre oscorpos,a fim de dimension-loB.ou verificar os seus efeitos.

    No errt errto j oa 8S81mtoB ligados Resistncia. ao por de-malB vastos e complexos que se estendem muito alm daqueles queesto s~pdo abordados neste trabalho que,precpuemente se limitaa um objetivo,qual aeja.o da resoluo pr~tica dos pl~blemas quesurgem com maior ~requencia ~~ vida profissional de t~cnicoa.

    x -..so P5uloJl~ de junho de 1973

    ~-?~

  • _ .....~- . - -:. --------

    1 ----------------------------------,

    CAPITULO -,

    -GENERALIDADEI liAntes, de entrar na parte de ctculoe que e o objetivo

    ~undamenta1 deBte trabalho.faremoB.par~ a melhor compree1l880da mat:ris,um retrospecto sucinto Bobre'o comportamento do material.

    1.1- COMFRTAMENTODE UM MATERIAL

    Quando -uma foraTENSO que podeMENTO,FLEXO ou

    age sobre um corpo,produz neste umaser de. TRAO,COMPRESSO,ClSALHA-TORO.

    " .

    Todas 8S tenaea produzidas no corpo,causa a este umaDEFORMAO.

    ,Se a tefiBBO e ~equena,o corpo volta ao seu estado (t~manho) normal assim que a fora deixa de egtr sobre omesmo s A esta propriedade chamamos de ELASTICIDADE.~.:.Porm, se a tenso for muito grande, poder causar ao -corpo l::"'-a DEFOP~O PEP..1!Alt'ENTE, ~3tO , o cor-po po-der ficar permanentemente deformado meemo aps ces-sada a ao da fora. _-

    -Por outro lado,se a tenso for ainda maior,podera cau,sar ate uma RUPTURA do corpo.

    , --A maior tenaao que o corpo pode suportar e de1"'lnHlacomo sendo o "LIMITE DE fu~ISTnCIA" ou "TENSO DERUPTURA"

    1.2- GRFICO DE TENSOx DEFRMAOA fim de melhor caracterizar o comport~ento de um

    material submetido s tenses progressiv8B,reprodu.zi-moa na Fig ..l o grfico conhecido por TrnsIOxDEFORMAO.

    , - -Este grBi'lCO que repreaentg. um corpo sob a aao deuma fora de trao,tem sua o~denada a indicao da tene80 e na ab8ci~sa a def'orrn..ao correspondente

  • 2--------------------------------1

    [ASEEL SIJjA .~

    (J~--

    fASE PLSTI G A ..,

    a: --~- - - ~---- esc,li,

    ., ..III

    ---j-- - - - --- ----=---~IIIIIIII,II

    v

    -o iO

    5RF'lCO DE TENS X DEfORMAOFig.!'

    Os pontos assinalados na Fig.l repr~sntam:POHTO I - LIMITE DE PROPORCIONALIDADE (Lei de HOOKE).-

    NOT!:- As de~ormase5 so proporcionais s tenses.PONTO 11- LTIlITE DE ELASTICIIlADE.-

    NOTA:- Elasticidade a propriedade do material deo corpo retomar ao seu t.amanho inicial BSS1.lJl Quea fora deixa de agir eobr e o mesmo .

    PONTO III-LJJilTE DE ESCOAllENiO ( G' )esc.NOTA:- Caracteri~a a perda da propriedade eltica:o.j.o Ir.nterial.

    - JUNTO IV- LIMITE DE RESISTNCIA ou TENSO -DE RUPTURA. ( (jR ).

    NOTA.:-Maior ten.so que o corpo pode suportar.- PONTOV - Instante em que o cor-po se rompe.

    ,

    IIII

    I-Ii,~.

  • "1

    .: _ .....~"'-.----_.

    )----------------------------------,Pela anlise do grrico veri~ica-ae que o comportamento

    do material se subdivide em duas ~aaea distintas,ou seja, FASEE~STICA e FASE ~CA. A Bepara~o desaBe ~a8es ae ~az natranBi~o entre o limite de elasticidade e o in!eio ~o ~enmenode escoamento.

    t necessro-io obaer-var- que para 06 clculos de peas quedevem suportar 08 eaforos,aem provocar 8S de~ormaeB permanen-tes,o material dever trabalhar dentro do seu limite de elaaticidada,numa ~aix8 assinalada no grrico como tenses sdmias!veis.

    A ~8ae plstica do material tem aua aplia~o nas oper~oca em que exigem derorme~es permanente~ das pess,como noe caSOB de estampagena.rep~oeJdobrementoa,laminaea, ete.

    1.3 ~ PROPRIEDADES Jl,ECf..N1CAS DOS MATERIAIS

    Conforme o que roi dito na parte introdutiva, dentre 8Spropriedades mecinicaa doa materiais,ss de maior interessepara os clculos de resistncia so:Limite de resistncia(TENSO DE RUPI'URAl,'.TENSO DE ESCOAMENTO (Limi t.e de eac.2,amento)~Alongamento,M~dulo-de elasticidade s a Dureza.

    Adotaremos para essas propriedades 06 seguintes afobo-10s:

    JR = Tenso de ruptura em kgf/cm2 - .--~=--Os valores para os

    . , .atraves de ellB810Srga suportada pelooriginal 40 mesmo:

    diferentes m.ateriais se obtem ,de trao,dividindo-se a maior cacorpo de prova pela rea da se'~o

    Pma:x:.= So

    ,

    {PtlB.X.=CargaIJ2.BX. em

    k:gf ;So = S~o Qriginal

    em CI!l2. .

    eac.= Tenso de escoamento em kgf/cm2PesCa= Carga que p~

    duz o escoa -mento do m.aterial em kgr

  • ~ ~~r: :Relao aproximada entre a dureza e .a tenso de ruEt~~a do ~terial:

    em kgf/cm2 para aos carbonos((R ~ "56.H

    CR = 34.H em kgf/cm2 par-a aos de liga.

    To6.88essas propriede~es podero ser ob_tidss atravs de ens9iOSJIDaB, para o 50 em nOSS08 clculos, basearemos nos valores con-_

    tido 8 na TABELA.I

    ./"""'

    I-tli

    \

    ..i

  • l.,A ,

    -,-l,I-A i

    '.

    iIJI(

    O,'

    - ,,

    s fTABELA:- J

    ,TEHSO-ES MEDIAS E ALONGAMENTO APROXfMAQO DOS MATERIAISTENSO J)f. RUPTURA (Je6C.

    em k9IIcmZ ALONC.t1ATfRIAL Tf?AAO COMI'RU. CUi LHM . T.:lA A ~ 06S.

    C~ (Jp.rC (JR.S kgf/c;m' % ",

    Ao eatr 4000 4000 3000 2CX>O ")0SAE 1010 3500 3500 2600 1300 -3'S!E 1015 3850 3850 ,_2900 1750 30 .SAE 1020 4200 4200 3200 1930. 26 Aos carbonos,S!E 1025 4650 4650 3500 2],00 22 recozido8 ouSAE 10}0 5000 5000 3750 2300 20 normalizadoe.S!E 1040 5800 5~ 4350. 2620- 18 .SAE 1050 6500 6500 4900 3600 15 .'S!E 1070 7000 7CXJO 5250 4200 9 -7400 7400 .5500 6300 20-'} ,SlE 2330 Ao D.1que1,.-,SAE.2340 7000 7000 ;5250 '4850 25>:'-recoz.ou normalizeSAE 3120 6300 6300 4750 5300 22 ' } Ao nquel-cromo,S!E 3130 6800 6800 5100 5900 20 r-ecoz s ou normalizeS!E 3140 7500 7500- 5600 6500 17SAE 4130 6900 6900 5200 5750 20 } Ao c-. -Mo .SAE 4140 7600 ,.7600 5700 6500 17SAE 4150 8150 8150 6100 6900 15 r-ecoz sou normaliZe

    ISKE 4320 840~ 8400 6300 6500 19 } Ao Ni-Cr-Mo ,SE 4340 8600 8600 6500 7400 15 recoz.ou normalizeSAE 4620 6200 6200 4650 5100 23 } Ao Ni-llo. .S!E 4640- 8200 8200 6150' 6700 15S!E-482O 6900 6900 5200 4700 ' 22 reco~.ou ri9rm8liz.S.AE5120, 6100 6100 4600 4900 23 } .SAE 5140' 7400. 7400. 5500 -6200 18 o Cr , .S!E 5150 8150 ,8150 6100 1000 16 r-ocoz s on no~ize~

    - -- -6500' 6500 6400SA.E6120 4850 18 - Ao Cr-V,rec.ou nor.SAE 8620 '16200 6200 4650 5600 ~18 . } Aio Cr-Ni-eo _" .SAE'8640- 7500 7500-- 5600 6300 14- recoz.ou normeliz.

    -AISI 301 7700 7700 5800_ 2800 55 .J Ao inoxidvel.AISI302 6300 6300 4700 2480 55..uSI 310 6900 6900 515-0 3150 45 Cr-Ni .!1SI316 6000 fAA-")() 4500 2460 55 ,-AISI 410 4900 I 49 3700 2640 30 } Ao ino:::.:idve1srsr 420 6700 I 6700 5000 3500 25 Cr e-

    1200I6000

    Fo,,!Fo. a a - - -2400 850C) ..Cobre' -.-:..,-- 2250 2250 1680 700 45Lato 3420 :5420 2550 1200 51 Bro~e 2800 2800 21.00 - 50Br.FoBf' 5250 5?50 3950 4500 25AlU!:lfnio 1800 1800 1350 700 22 Jl!etal. pst. 790 790 590 100 18~ t , -,

    .,

  • i

    --1NOTA: Para a tenso de ruptura 8 cisalhamento toma-ae:-

    0,6 8 0,8. (j'RVR-S

    u.6DUI.O DE EUSTICIDADETRAO (E)

    MATERUll k.gf'/cm2

    Ao-a ------- 2. 106 8 2,2. 106

    Cobre -.----- 1. 10660,675. 10 ---- _

    0,9. 106

    0,8. 106

    -~

    1.4 - TENSOADMIssVEL E FATORDE SEGUkM~;"

    1.4.1 TEN&~OADMISSiVEL:- Na resistZncia dCla materiais Ionde 8S peas a serem calculsdus,devero suportar S

    - . ,C8rgS8 com aegurena,lBto e,Bem provocar a deforma -~ , . .a~ pennanente:tera que ser cons1derada noa calculos

    ~ tenao menor do que a de escoamento,e aquem dolicite m~imo de elasticidade

    -~-- "", -:-. ;. .. -~.__ .~~._-:.;:;-~~--.~.. -J.. este teneao: que oferece _a pea un.e cond i. o de tT~balho sem perigo! chamamos de TENSO A.DMISSiVEL ( :i J

    ..Todp.via,deve-se ter em mente que se pe~a8 mec~lica8poE~ trabalhar em condies diversas,ou melhor, u

    11I" , mas BUJe1tas as cargas estatlcas,enqusnto que outras,aubrae t i.daa ae cs.r-ge s intermitentes, a l, t.e r-nad ea oumeano a c-hoque.Desse forma,ao se calcular uma pea,faz-se necess-rio conhecer a condio e trabalho ca mesma, a fimde poder estabelecer uma tnsso admissivel compat-vEl com o tipo de carga a suportar.Conhe c eno-eae d e antemo, a con i Eo de trabalho dapesa a ser calculada e tambm o tipo de material~a18 spropriado para 8 constru~o dessa pea,pode-se

    ,-------------_._--

    l-

    I

  • 5,.I

    I

    I_

    jI _

    7------~----------------------__,

    -estabelecer a tenso BdmisB!~el atribuindo-se 80lor da aua tenso de ruptura um coeficien\e quedenominado fAT,Q}} DE SEGURANA. '.S

    (j~";' (J:: Te1l8~O admi~:.{vel em"',:(J :: kgr; cm2.

    F .'....(j'R =

    va-,e

    .-

    ~ F'

    ~.4.2 -'FATOR ,DE SEGUPANA:~'q fator de Beguran~a uma rela-;~:t:~tref'f" tfB~~rde'i~{~t;'t!,dmi8a{ve1 domate-;:,. .

    Em,princ{pio.o fator de segurana determinado levando-se em considerao diversos fatores parciaie,taiscOIDO,fetor em relao 5S tenses de ruptura e escoamento,fator em f~o da homogeneiade do material, fator. em :fun~o do tipo de carga' li ser aplicada, fator em f'uno de causas desconhecidas,etc.

    ,ssim,a rigor o fator de segurana e expressa da se-guinte f'ormar

    Sendo: F = Fator de segurana total;Fl,F2,F3,F4 = Fatores de

    seguranaparciais.

    , , . .. .Porem,para 08 nossos calculos de reslstencla adotare-mDS 08 valores de fatores de segurana j consagradospela prtica, baseados na qualidade do material e no- .'tlpo de carga apllcada a pea.

    ..-Os valores desses fatores JB englobam todoa os demaisfatores acima referidos.

  • tiIIfIIi.1

    e --' --- _Podemos distinguir quatro tipoa de carga 8 saber:

    ,1 Eatatic8

    TIPOS 2 IntermitenteDE --- --CARGA , Alterna~a

    4 BruaC8 ou 8 choqt219

    p

    Pm~x.t:"""""-.-----

    ~~, ESTTICA:- Quando uma pe~8 eat sujetta aP .uma carga conatante,invBri~vel1 P Co "'" 80 deccr-r-er- 60 tempo (Fig.2).

    ~-l T -Ttmpo ' .~ - - --:---0----' "Ffg.2--' --------- .-' ---,---.-- --

    CARGAINTERMITENTE:- Pea sujei ta a uma carga pulaante,isto .vari~vel de ze~oa um valor m~imo permitido,

    Q~~L--L-~----~TC

    CJ~GA ALTERHADA:---- Quando uma pea est~ sujeita- a uma. carga varivel nos dois{Septidos,por exemplo,8 bielade um pisto de dupla ao,

    - (Fig ~).-p fiQ.4

    C~RGA ERUSCAOU A CHOQUE:- Pea sujeita a variaobrusca ou a choque,por exemplo,eomponentes de p:en88s em geral.

    !.~

    i(Fig.5)

    Os vs.Lor-aa de FATORES DE SEGuaANA aS8~f"1 determinados'W~ .;'u r-apr-eserrt sdo s D..{li:ABELA 11 Abaixo:

    T A B E L A II

    r FJ..TOR DE S::GL~Ji.NA ( F )r vs 'r'C'D.TAL L c ~ R G AfU'>.~ J:u'-'. fTI;'):-ATIIIINT"LR1l:] JJJ1'l:'1 ~'.-'-~-----;-- --.---- "C_

    6 10 155 -t 6 S-

    4 J. .. '6' 81, J8 '. 10 15

    -- -~ __ . __..l.-.. _--------

    20121 2ZO

    Fo .re,A~o ~oleA~o dur-o

    .i 'I

    I,

    1

    l'

  • ,-

    ,'".

    9

    1.5- CLASSES DE RESISTtNCIA

    1.5.1 - RESISTNCIA A TRAIO:- Quando uma barra for subme-tida 8 uma ~or~8 (p),atuan-do no sentido do seu eixo ,iato ,perpendicular e sua

    - aI #'ee')8o trenavers ,eetare 8E.:frend.ouma. tra o e uma de-- . ,~ormaao que sere a de 8cre~cimo de comprimento,(Fig.6) .

    p

    f;Q.6

    1.5.2 RESISTNCIA A cOMPRESSO:- Quando uma fora (P),a-P gir no sentido longitudinalliri- l -~l =: da pea,iato ,perpendicular a~: }T . sua s~o transversal, esta

    - #-, > sofrera uma compreaBao e um

    Fig.7 achatamento, (Fig.7).

    1.5.' - RESISTNCIA A_ClSALHAMENTO:- Quando duas f~raB (P), atuam sobre uma-pe~~ (rebite),

    P:~r.~..:',','_'~P transversalmente ao seu eixo,

    ___ _ sofrer um ciealhamento,istoI .#a, a pea tendera a ser cor-tada,(Fig.8).ri~.8

    Quando uma for~a (P),atua S.2." -bre uma barra,perpendicular-. . ,mente ao seu e~xo,produzLra

    a flexo do referido eixo ,(Fig.9).riQ.9

    1..5.5 - RESISTNCIA A TORO:- Uma fora (P). agindo no p1a-noperpep~icular ao eixo da

    # bB-Y'T8 tendera a ga.r-ar- cadaB~o transversal em relao

    J

    s deJJl8issC)es,torcendo-a,(Fig.lO)

  • -.

    1.5.6 - RESISTNCIA Ap

    ., rI " 'i.I t',1/ "

    tO---------------------------------~

    FLAMEAGEM:- Se a barra submetida acompre5so for de comprimento muito grande em relao- ,a sua B~(aojela.Be dobrara,sob a ao da ~ora (P) ,produzindo 8 flambagem (Fig.11)

    1.5..7 - RiSISTblcIA COMroS'fA: - Quando una pea estiver 8~jeita a mais de uma classe

    lIA> ,de res1atenc18,a mesma teraque ser calculada pela reS18A teDc~a composta

    x -

  • - IIII

    11--------------------------------

    CAPITULO 2

    -RESISTENCIAA -TRACAO-~

    2 1 - DEDUO DA. FRMULA DE TRAKO .._,.Sendo:P = Carga ou fors;a em kgf que

    age no sentido longitudinal~a pea,trscionando-aj(Fig.12)j

    S :;::Se

  • SOUJ~O:

    12--------------------------------

    Co~.cmdO a TABEI.A I

    temo ~: (JR ~ 4200 ~~/ cm~E pela TABElA 11,0 fator~e aegurana relativo ao;;'ipode carga considerada:F lS 5

    l!..aterial: SJ.E 1020

    ti

    l

    It

    1fII

    I

    A tenso edmiss!vel -8cra:(l.R ~SO"

    A eccco necessria para suportar a carga com aegu-f ,

    rena. aer de:

    ,...,U2J I.4

    Donde: d=#~.J M-

    ou SO 1'1,6E, t v;

    d =~-;,Id = _2'173'cm] __

    EXERCfcIO 22 2 - (A.resolver): - l.iOOa cora referncia. A'

    Fig.12,sdmitindo-3e que o diametro dabar-r-a Beja de 50 .:4 e material SAE 23,0, det.er-zri.nar- a car+

    " .ga e5tat~ca quepo1e ser aplicada com aegurana.Rasp. P = 29 045 kgf ..

    ,A pea costrada na Fig.l' e conatituidade uma perte ~i8 grossa que tem o di-ne t.r-c de 30 I!!!ll e outra maia f'ina de ~.Calcular a car-ga (P), interm tente, quepode Ber apli~ada pea,coDaiderando-ae

    " ~que a oeer.:tae feita de ao D1quel SAE23)O.

    L--_------. ----------

  • 13---,

    SOWIO:

    {.cr; .:11: 76400 k.-rl"' / em2Materia1:SAE 2~30 ~.(I. (JR

    F

    (Jx_~

    ({:: 1233 kd/cm2

    ------_.--.----

    1233 kgfl cm2

    S.d2 h14. 22:( - =: :....:......,-4~:.-

    r

    i..Iirtti.

    II

    I

    I

    os:I

    P ::1233 x 3,14[: :: 3871,62 kg1" I OBS. Sempre que uma pea tiver

    mais do que uma se(co re-I

    aistente,deve-se calcularlevando-se em consideraoa sue seqo menor (a maa.aperigosa) Jno caso, a de .~ 20 mm

    EXERcCIO 2 .2,.,4--Na Fig.13,se a pea :fosse :feita de aoSAE 1020 e tivesse que receber uma car--ga intermitente de 3871-; 62 kgf" ,verif'i-

    car: a)- se 08 dimetros da pea so satisfatrios?)

    .. ti,b - se a t.enaao pr-oduz i a na pea e compat i.veL com

    o material considerado?

    - No sistema representado na Fig.14,determinar:a)- O dimetro (d) da pea feita de

    ao SAE 1020;b}- a quantidade de pararUSOB neces-

    I. ._

    SBrl08 pare. a :fJ.,xaaoda pea,sendo o material doa para:fuaoaSAE 1040.

    dmite-se uma carga est~tica.

    .I -

    P= 715ftfiQ.14

  • 14----------------------------,souiro.a) - Clculo do dimetro (d) da pe~a:

    p = 7,5SAE102Q

    ps=-::: J~ 1. :z 2,14 4 1,5.Sp ::: 1,76 cm2

    Pp=\c Sp

    Pp=1450 1,76

    Pp=2560 kg:t'

    fQt ~ 2,92 ou 8e Ja.. 3 parai'u8os]

  • -------_.- ~ ~,~ ~....: .

    . ' ..' ,

    15--------------------

    EXEBC!CIO:2.2.6 - Na Fig.14.determinar o di~etro (d) da pe-a ~eita de eo SAE 1040 e a quantidade de

    parafue08 ~eitos de ao SAE ,140.Ad.mite-a8 carga int e rmi tente. ~

    Rasp. d ~ ,.15 emQt := 4 per-af'uaoa ,

    EXERcicIO:2.2.7,- Atreves de um servomotor repreaentado na

    Fig.15,pretende~Be obter na haste dopisto uma fora (p) de 10tf (deapre-sando-se os atritos).A presso hidrulica (p) disponvelpara o acionareento do pisto de200 pai (libras por polegada qUEdrada).Deter-nd.nar-ra} O dimetro (d) da haste feita de

    ao SJ..E 1040;O dimetro (D) do ci1{ruL~;O dimetro (di) dos parafusos 8-dmitindo-se que 08 me~08 so eao SAE 1020 e que a fixao feita por meio de 12 parafusos.

    Puarusos b)c}

    priQ.15

    sowlo:,s) - C~cu1o do di~etro(d) da haate:

    "..

    P = 10 ti' == 1QO()() kg:f'. \JR =

    llaterial SAE 10405800 kgf/ cm2

    Sendo um servo~otor desimples 8~o o tipo de,carga sera intermitente,

    s == p

  • '6----------------------------~

    b) - C~cu1o do dimetro (D) do cilIndro:

    P .:: 10000 kg:t'

    P I: 200 pei

    D-1NOTA: pei .::pound par equare inche

    (lba/po12)coNVERSO:

    1 1cgf/cm2-donde: 200 pai:: 14,~, pai14 kgr/cm2

    p = donde: A = ~ .::l~.A = 700 cm2 onda:,....

    A = J~. ( n2 _ 2 )

    ento:

    (n = 30,3 ~

    c) - C~cu1o do i~etro ( di ) doa per-af'uao s r,

    A carga total que age sobr-e 08 par-af'ueo s eP = 1()(X)Q kg:fMaterial: SAE l020_{~R = 4200 kgf/cm2

    F = 6Qt = 12 i)araf'm30adi:::?

    Sendo:

    Sp = 1,19 cm2

    de:

    se~ao do parafuso em c..m2;_= Carga que age em.ceda par-af'usc

    em kgf.P 10000:: Qt:: 12 :: 833 kgf

    :: ~ R ~ 42f. = 700 kgf/cm2

    .---- - -

  • II.I >

    io!

    1

    IIiiiIt

    17------------------------------~

    EXERcCIO: 2.2.8 - No sistema repr sentado Da Fig.15 ,ndmitiooo-f'e que O diim~tro (d) da has-

    te seja de 50mme J:laterial SAE4140 e que a preaeo hi-4

    dr~u1ic& continuasse 'a meama daquela indicada no"proble-ma anterior, determinar:a)- A carga (P) que pode Ber aplicada atravs da baste; ,

    '. ,

    " b)- O di~etrodo' cil!ru1ro;c)- O dimetro interno d08 12 parafuBos,conaiderando,m-

    teria1 SAE 1040.

    Respostas: a) --_P ~ 25 tib).- D 3: 47,8 emc) --di := 16,6 na

    EXERcCIO: 2.2.9 - Na Fig.16JdeterminaT 05 di~etro~ daa-bar-r-aa (I) e (2) ,de ~o SAE1020, parasuportarem com segurans. uea carga (P),

    " - - ...estatiea"'de .12tt', sendo ~: 900

    SOLUlo:sJ- Dete~o das t'OTss:"'

    PJ. g p z: 12000 kgf

    P2-COB 4~ + P2-e06 4~ - PI. ::li O

    2.P2eo8 45 ::::P:t "

    P:t 12000Po= :~~:,.-::..",.~'- '!2. coa 45V" 2. ,7(j'{P2% 8500 kgt'

    P2

    ,b)- Calculo do iw.etro da bZLTTI!. (1): -

    Para SAE1020, elR = 4200 kg;r/c:!D.2F = 5

    (f~~ = 451\1::: 84-0 kgfl ~12000"

    51 : -840-Sl ::::14-,3 c:a2 Donde: dl =/& ~J-6t~i,

    ~= 4925cm]L- _

  • 18-------------------------------~

    c)- C~cu1o do dimetro das barras (2):

    { P2 :a 8500 kgf(f x 840 kgrl c.m2

    Donde: .!S2d2 z: VO~785 ./ 10 1= V0,7,-

    EXERCfcIO:2~2.10 - Ainda com re~erncia a Fig.16,con8id~rendo que o material das barras seja

    , .~9 ao SAE l040,carga eatat1ca a serplicada de 12tf' e o ngulo o(.:z 1200,

    determinar. o dimetro daa barras.

    Resposta: d = 36,4 mm

    2. '3 - D:ETER!ITNAIO DA DEFORlQIO

    ./

    Son~o P = 't:'o......e e~ "..~ ........"',....'"'~ ----\.! .L' - ~ - -o- ~-~ k"~ ~~a tenso de trao;

    S :: Secco' resi8tente em cm2# ,L ::Comprimento da barra em em;

    L)L = Deformao ..(sl.IBlento de com-. primento) em em;

    :g = Udulo de elasticidade emkgf/cm2

    ,X:: Alonge..rnento;rJ x Ten.ao de trao em kg:f/cm2j

    Pela de:finieo tc..m.oa:

    Donde:

    1:' P..LhX:~ S e. il...JJ

    . r

  • ~- . _ ..~-"

    III!I

    Il-

    19--------~--------------------__,2.4 - APLlCAXO

    EXRCtCIO 2.4.1 - A barra de 8~0 representada na Fig.17 dever aer Bubmetida a uma ror-

    a ~e tra~o de 2tr e te~ 20 mm A de,d1emetro e 2m de comprLmento.

    Determinar a defo~~o que ir~eo~er 80 aar.aplicada a rereridafOI1;a.

    SOLUO:P = 2000 kgfL= 200cm

    d = 2 emPare ao tom~-se:E = 2,1 100 kg:f'/cm2

    J'.2 = ',14 22S s 4 4S = 3,14 cm2

    .6L - 2000 200 6- 3,14 .2,1 .10InL = ~f0607 em]

    ~L :: P.Ls.E .~ .. ~..

    EXERcfcIO"2.4.2 - Na Fig.17,determinar a deformeoque sofre uma barra de eo de 30mme 4m de compriwento ao Ber apli -ceda uma carga de 5tf,edmitindO-Beque E = 2,1,,106 kgilCJJJ.2

    Resposta: tlL =0.1348cm

    EXERcCIO 2.4.' - Numa barra de a~o SJ~ 1020,de sec-o ret8llgUlar (Fig.18),pretende-se aplicar ~ carga est~tica de,1500 kg:f.A barra tera que ter um

    "comprimento de 5m e qU2llto a sec-- 1 ~ao,a argura devera ter o dobro

    da espessura. Determinar:a - os lados (8) e (b) da aec;o;b - a def'orI:'!e~o (~L).

    ---------

    I "Zll1.. __ -L.

    PriQJ S

    L

  • 20-------------------------------,sowxo:a)- C~lcu1o d06 ledoB (a) e (b) .da sec~eo da bar-

    ra:

    s = Pq

    P = 1500 kgfcJR= 4tIDO lcgf/cm2

    F :: 5~ (JR 4200'"\J=r:: 5

    cr = 840 kgf/cm2s=~

    S = 1 788 cm2 Donde: S = a.b. J _ .. __ .. . { a :: 2bS :: .2. b2

    Ento: .'fb :: V~ :: ;. 1,~88em Ib :: 0,945a ::2ba == 2 0,945la :: 1,89 em J

    bl- Clculo d.a deformao:

    {Cj- 840 kgf/cm.2. -

    (J..L L:: 500 em.L = P..L206 kgr/cm2s:E :: ,- 2s1E ::

    L1L= 840 5002,1 105

    EXERcCIO 2.4.4 - Na FiZ. 18,coDsiderando que o ffiste-ria! da barra seja de ao SAE 1030,

    sec~o ret~~~ar de largura igual a 3 vezes 8 espea-. " .8uraJcorepr~ento de 2m e ~ carga estat1ce e Ber a-

    plicada de 3 tfJdetermi~~: a - os lanos da aec~;o dabar-r a; e b - a deformao .L.

    Resposta: a = ~cm ; b = lembL = O,0953cm.

    ,- -

  • III

    I

    A pe~a repre6enta~a na Fig.19,~ei-ta de e~o SAE1020 tem as ~eguinte8dimenaee: dl z: 40mm J d2 - 20 m:ll LI. 1,5m e ~ = 1 JI1 Determirutr:

    , -.s - a carga estat1caeer aplicada com.

    b - a deformao que a pe~a Bofre____.-~ a~ ser 8plica~a a __c~ge permia-

    e!vel.

    EXERCCIO 2.4.1-- Na Fig~~JduB6 barrB de aoSAE l020,de-2m de comprimento e ar-ticuledas nas extremidades devereoBuportar com 8egur~a ~ cargaesttica de 2t~. Consider~lrlo-8eque &'gulo oC seja de 120 J deter-mir~: a- o dinetro das barras;

    --h- o e sLo cercerrt.o (h) do

    ponto (O) ao Ber apliceda a cargae

    EXERC:fCIO 2.4.5

    p

    fio_19

    EXERcicIO-2.4.6.

    p

    r;;;fiQ.20+t1p+

    O!.AGRW. . DE

    EQUrLI8RIO DASfORAS

    21---------------------------------,

    (p) que pode

    aegur~a;

    Admite-ae E= 2.1 ~ 106 kgf/cm2Resposta: P=2637 l::gf'

    .6L=O,055cm

    Na Fig.19,considerando -um materialSAE l020,dl = 4w......=:l, Ll_ =1,5m.J~lm,recalculer O dimetro d2 para quee pe~a possa 8uportar com 8egur~D~a

    , .uma carga e8tat~ca de 5tr.Comessa nova carga, verificar adeformao.6L da pea.

    ~~8p08ta: d2 = 27,5mm.DL :;: O,068;cm

    ---""":S'''''L.,,",lll-'-'''_~ __ I.

  • 22------------------------------~

    SOLUO::Ii

    r; -----~~y:O

    Pl l\ ..C08 60 + P1.cOB 60 - 1"= O2.pt.C08 60 = P

    P 2000FI = =2. coa 600 2 .. ::0,5P1 = 2000 kgf'

    b)- Clculo do diimetro (d):._~--.--:----...~~:=i---1-1:r::~2S :;; 20eXL840

    p

    s = 2,38 cm2 d = J 4.S :;;:JDonde:

    deslocamento (h):L\L =G'. L

    ,L Eh :::--=-..,,-aen 300 .6L = 840 200

    2,1 .106.6L :;; 0,08 em _

    e)- Det.arm.ne lio do

    h - 0,08. - aen 30

    EXERcCIO 2..4..8 - Na.Fig.20, considerando duas barrasiguais de .1m de comprimento e

    &~O SA.E 1020, .ngulo CG:;; 90. deter - ......th8!i1etrode 1",ninar-c

    , .a- a carga estat~ca que pode ser ap1iceda,com segu-rana;

    b - o deslocamento (h) do ponto (O) ao receber a car-ga.

    Resposta: P ~ 6000 kgfh = 0)0565 em

    I - - -- ---

  • ',1

    ----.-- . - -:. ----- ~_.-

    ~I!

    21--------------------------------,CAPTULO -3

    - RESISTNCIA A COMPRESSA-O-

    FRMULA DE co!lFRESS1o: ,.

    p Para a compreaao,a equao - #de reB1stencia e a mesma da

    trao.

    G'e ::l TeIlBo edmiB.B{v eL: "Compresso em kgf'/cm2;

    .,. p = Carga ou f'ora que ageno sentido do e"ixo dapea,comprimindo-a, mkgf'; Fig.2.1.

    S = Seco resiatente em cm2;

    L ..Sendo:

    Teremos:p

    =~ e s =~G'cdonde

    A tenso admissvel: compresso CCc) pode ser de-terminada ePl funo da tenso de ruptura compres-so, { G'R-c>, atribuindo-se raesma um. rator de se -gurana tF}.

    oBSE...RVAO:Com exceo dos ferros InnidOB,todoB

    I!l13teriaistem as SUBS tenses. de rupturaso iguais 8S de trao. Vr Tabela I na

    OB demais.a compres-pag.5.

  • 24---------------------------------~

    .,.2 - APLlCAIO

    EXERC1cIO .,.2.1- Na Fig.22 determinar o di~etrodo parafuso de um macaco que deve-r auportar com aegurens,'compree-aeo,umB carga de 5tf,8abendo-ee queo material SAE 1040 9. o pS880 darosca de 5mm.

    F)O22

    S~ P].= _ li:\c

    SOLUO:P :: 5 ti' = 5000 kg:f

    (JR-c = 5800 kgf/cm2

    SAE 1040 Amitindo-S9 carga in-t;;!I'1J'li tente:

    EXF~cfcIO 3.2.2 - Na ?ig~22Jdeterminar a carga que po-de ser aplicada,com segurana,a um

    ~caco que possue um parafuso de 30 mm de di~etro ex-terno e uma rosca quadrada de 5_IDill de p83soifeito deao 5..U: 1040.

    F = 6~800~ 6cJc = cJR-c =F

    crc = 966 kgf/cm2

    Donde:Ainda:d = d + fe 1

    f :: passo5~

    de = 25,7 + 5

    (de = 30,7 TII!nJ

    Resposta: P = 4740 kg:f .

    ,

    ti

    \i

    I1

    - I

  • sowO: 'WDia~ama de ..

    ____ '-,equ;1.1{brio ,a.)~_~~_t,erminao daa :foraa (11) e (P2):-- - das .:fo~Ba

    EXERcCIO '.2."

    f"!o. 23

    .: 1II

    __ ~P2 ; -XI;p P

    . ------ ,

    25

    _ (Trao e compresso)- Na Fig.23,determi-nar o diimetro 6a barra (l),de' ao SAE 1020e.o dimetro do tirante (2), t8lllb~m de mesmo

    eo,pare euportar com eegurana uma carga ,eat~tica de 5t~~ Sendo a diet;ncia (8) deIm. e. o ~o ~ de }Do,qual o dee~ocamentodo ponto (O) em razo'das det'ormaes dasbarras?

    Ly = O:-1' -(Plaeenoc.) = O

    l' .senoGPJ. - - (Compreseo)

    1'1 = ~

    1'1 = 10000 kgf

    ~x=O-1'2 -(PJ.. coa ",,) = O

    p8enoo:..Onde: 1'1 - -

    P1'2, = --,.--tgOC:

    1'2 = 6c:r111'2 = 8660 kgt'

    (Trao)

    I

    b)- Calculo da barra (1):

    {

    P1 = 10000 kgf

    SI = ~ ele = GR-c = 1~jc = 84~ kgfl cw2

    10000SI=~~ 840SI = 11,9 cm2 Donde:

  • 26----------------------------~

    c)-.C~cu1o da barra (2): (Tra~o)

    8660S2 = 846

    52 = lOJ~ cm2

    { P2 = 8660 k~(j :: 840 kgf/ em2~

    Donde: d2 = YA,S2 =./4. lO~2SV' 3,14,.-------

    r:: 3,62 em ]_._-~ ..-. -- ----- .--- - _ _ . \ 32

    d)- ~cu1o das deformaes:

    -h.L1:: (j'LIE

    .100

    = 6,866co aec~ = 115,5c:mE = 2,1 106 kgf/cm2

    840 11655~,l 1

    .6L2 ::(j'. L2 840 100:& = 1062,1

    .~ :: 0,04 em

    { LlJ.J lHJ]. _ 010462:: C08 o

  • ~~

    rr>.

    r---,

    r---~~~- ,;..1

    27 i

    Considera-se: comprimento L2 c O,75m;f . l: 450E l: 2,1 106 kgf/c:m.2

    J!a'terialdae barras SAE ~1020.Resposta: dI = 1.79 em.

    .;d2 = 1,51 em

    00' = O,079cm

    EXERc1cIO 3.2.5 - Na Fig.24,considerando que a carga(P).est~tica,Beja de 750 kgf,deter-minar:a - o di~etro da barra (1); _b - ...,.... (2);

    c - o deslocamento do ponto (O).:~Toma-se: 11. = 1,2 Il1

    ~ = 30Material das barras: SAEl020.

    6 . 2E = 2,1 .10 kgf/cm.

    '/r'h~_-.- -=t=v O

    riQ.24

    Resposta:.d1 = 14 mmd2 ::z 15,1 mm

    "{)Q' = O,194cm----x

    x x x:xxxxx

    xx:xx:xxx

    xxx:xx:xxxxx :xxxxx:x:xxx x

    x x x x x x x x x x x x

    :x x x x x x x x x x x

  • 28-----------------------------------~

    CAPTULO - 4

    - --RESISTENCIA A GISALHAMENTO-4.1 - DEDUCIO DA FRMULA DE ClSAL..l-lAMENTO

    # Pera o efe1to prat1co de calcu-lo de resist~ncia a cisalharnen-to ser levado em consideraoaomente o chamado esforo cor-tante simples,que age perpendi-cularmente ao eixo da pea,pro-duzindo uma tenso de cisalha -mente,Fig.25.re8ist~ncia a cisalhumento puro.

    ri9.25

    Neste caso,diz-seSendo: ~

    \Js = Tenso amissvel a ciselhementokgf/cm2;

    P = Fora ou carga,em kgf ,-queage perpen-icularmente 80 eixo da pea;Seco resistente a cisalhamento,em cm2

    em

    S ::

    a - A tenso ser diretamente proporcional cargaaplicada;

    b - A ten-soser inversamenteo resistente:

    ..proporcional a sec -

    Ento: Donde: P = (18.S e S - P- \18pS

    OBSERVAO: AB tenses de ruptura a. cisalbamento( CR-s) ,para 08 nateriais em geral,

    seguno os resultados de ensei.o a J obedecem aproxi-madamente a seguinte relaeo com rererencia ten-- "'-S&o de ruptura 8 tr8~ao:

    G'R-a -= 0)6 a 018.G'R~8 valores de (R-s t P[1l8 os 9

  • Jo----f2------------------------------~

    ErERC1CIO 4.2.1 - Na ,~ig.25,.determinaro di~etro de. . .. . . ...um rebite:de ao SAE1015 que deTe-. . . ...

    5updrter com segurana, a cienLhement.o , tima ,t'o,ra cor-t.errt e pura de ,1000 kg!' (carga intermitente).

    2 - APLICAIO

    (

    SOLUO:S = Para SA.E 1015:

    cJR-a =2880kgf'/cm3F =6

    ~P = 1~8kg!'{\Ja = p(18 = 28~C?

    (Ja =.480 kgf/cm2

    P(Js

    s = ~~~, ... ,S ::l 2,08 cm2 .. Donde:

    EXERcCIO 4.2.2 - Ainda com referncia a Fig. 25 ,determinar a :fora (alternada) que

    pvGe ser aplicada s peas U!lic.eep0!" ~io de U!!lre-bite .de ao SAE loi5 'de lOmm de dimetro

  • leoas -~ 3G~

    30--------------------

    IG == ~~_ cDjEXEr.:cfcIO4.2e~ - na Fig.26,deter:;,in:lr8 :fora

    que pode n~r ~plicF-dB,co~ ae-K~&~~n!ntrnv~~ do pino d~ 8S0 S.\E1020,dc 2C-~... . ". , .de dl~0t~o,6d~1t1ncO-8~-tlpo de ~8~B 2atat~c8

    ./

    Rcposte: P = 4000 kgf.-EY3RCCIO 4.2.5 - A um eizo que te~ 3O-~ ce di~-

    p= Fo~s que age e:1 cada eecaore81stente. MtFt { Ft = {p p= "2 r :r- =' 5~ .A. ,= C1s F ~ 100 k~= ==t J ;'

    d

    fiO_27

    tra do pinode cerga de

    SOLU~O:

    .Sp = 5~)"12

    0,16 ~~ =

    _,...,L..'-~

    --------------------

    metro,y~eteLde-Be fixar "~spolia pcr rueio G.: 1.D pino,cc-~O~2 m0gtr~do na Fig_ 27.Considerandc que o mo~ento cetOr80 (~orQue) no elXO de150 co.kgf,dete~int~ o di~e-

    {dp),de a~o Sj\El030.AG~it~~~e tipovariBeo brUDC3.

    P == 50 kg:f

    G' G'R-sa = -."....--F

  • l' ' ..

    ~'.' .

    31----- -------------------------~

    rEXERclcIO 4.2.6 - Na Fig.27 ,0 pino de :rixas;o da polia

    80 eixo mede ',5mm de di~etro e de a~o Sl.E l030.Sendo o dimnatro do eixo de 2Om.m,deter-. 4,minar o momento de to~ao que pode Bar exercido atravesdo pino,Babendo-se que o tipo de 6et'oro 8 choque.

    EXERCfcIO 4.2.7 - Por meio deum.Bcoplamento,repreaenta.-P do na Fig.28,pretende-

    rt -se transmitir o movi-mento de um eixo ao ou

    A tro,com potenc18 de10 cv ..a 500 r-pm

    .-Determinar o d1ametrodos , par-af'uao s de :fi-xa~oJde asa SAE 1020.Admite-se,para o caso,tipo ~de carga li choque.

    sowIo:.. .K = Potenc1a, 10 ~n :: Rota~ o , 500 rpmMaterial dos parafusos SAE1020

    CJa = (Jj-. = ~~-G13 - 261'kgf/cm2 -

    Con.siderando-se que a. 1'01.118. tangencialmitida por meio de 3 par-af'ueo e jTen-se:

    r C1R-a =1Carga a choque: F =12

    total seja t.rans-

    Ft = Fora tangen-Ft lltp= onde: Ft cia! e,mkgf';3 = l{ R= Raio de 4cm;

    Yt = Monento detor~o emem.kgf'

    lfun::ento de toro em :fUi'1Co da POTNCIA e ROTAAO:

    Sendo:{

    lcv =75 1::g:J:in/av = velocidade

    te.ngeneialF = 15N, t v

    I '

  • lZ----------------------------~Por outro lado" 8velocidade tangencialem ~uno da rota~o,

    ~dada em -rpm sera:,....,

    v :: lI. D n60Ento:

    Ft = 15N = 6O15.Nfi. D n ft.I5.n60

    , , ,Deduz+ee da1:

    llt, = %>.75.N.n onde: D = 2R'-~-.--;c--.----. - 'JI .D.n- .----- ..--.---.--,-- '

    .u'~. NEi1t ::: --2.J n

    .',

    71620 ~ I em,Voltando-se so calculo da Ft,teremos:

    { :::C:pmI yt :::.71620 ;BgI.tt = 1432,4 em kgf

    R :: 4 em

    Ft= 14'2,44

    Ft = 358,,1 kgt",

    A fora que age em cada par-ef'uso aera:

    ,p = Ft :.:358% ~:; 3

    P :; 119, -; kgf.'Donde,a 'seco do parafuso se calcula.:

    s = crs {~:s :::l~gY. _S :: 0,448 cm2

    119,3 kgf'267 kgf/CIIl2

    Ento: d =- Y4.S' =- V ~. 0,[448______ ~TI~{, 3,4________________ ~O,755~ .

  • ~ -',r""''-r--.

    r--.

    ~--..

    rr-.

    - ~--::---- ---

    l!r-----------------------------------,

    EXERcCIO 4.2.8 -N~. sistema de ftcoplamento da Fig.28, - ,.' A

    '. .'. determinar a potencia e~ CV,que po-de Ber trenBmitida 8trBv~6 de, par-af'usoe de ao SAE-

    .- _ A I1040,de 10mm de d1emetro.O diametro do c1rculo de rll-ra~o para 08 parB~uso8 de 80mm e a rotB~o de 250rpm.Admite-Be para o CBSO uma transmisso bruBca.

    'LeBposta: N = 12 cv..

    Fig*29,eterminar o diematro doe',5 par-ar'usos de :fixao daroa de um ve{culo que de. . ,ve tranB~1tlr,atraveB de

    A. Iceda roda,uma potenc18 maxima de 50cv a ve1ocid,!.de de 10lem/h.Material doa parafuBoa:SAE 1040, tipo de esforo

    rig.29 a choque.,}~~ite-ee que o pe~o Que o Ye~culo exerce sobre ceda, .Aroda e de 250 kg:f. Dame t.r-c da roda ~ = 600m2 e o

    di~etro de localizao doa parafusos D2 :z 25Omm.

    EXERCCIO 4.2.10 - Ainda com referncia a Fig.29, seconsiderar que a roda seja :fixa

    epenas por 3 parafusos de 15mm de di~etro e de aoSAE 3140,e snuendo-se que o di~etro (DI) da roda de 550wm e o de ~urao (D2)s~Jd~te~inar a potgeis em cv qu~ pode ser tran~tida atrav:s de cda

    i!P - " rodB,sendo a ve10cldade max1~~a toda potenclB,de15 kn/h e a arga em ca6a roda de 210 kgr.

    Resposta: N = 45,5 cv.

  • 34----------------------------------~

    GAPfrULO-5

    .. "--RESISTENGIA A -FLEXAO-

    ~.1 - roruror...! DERESIsmcIA 1FLEXAOp Sendo:

    UNHA------.IjE~ !f

    P = Cargs,em kgf,que age per-pendicUlarmente ao eixo--~~:--..~~TLt-l- -h da pea;--- ....~'_ > b ~_. -L -:- Comprimento da pea em cm;

    ~ v' Gr = Tenso admisstvel rlexoem l:::g:f/cm2;

    I = Momento de in;rcia em cm4;W = ~dulo de re8ist~ncia em

    cm3l!.r = Momento fletor em cm.kg:f

    I .

    Para o e~e1to de calculos referentes e presente ca -pftulo,ser considerada somente a flexo pura, iato,e,eeprezando-se as foras cortantes.

    f 0.30

    Em princtpio,verifica-se que a tenso de flexo :a - diretamente proporcioD~ ao ~~ento fletor (Y.f);b - inver8~ente proporcional ao seu mDdulo de resis-

    tncia fiexeo (W). - O M6DULO -DE RESISTNCIA a carecter!stica geomtrica da eeco de uma vi-

    -, -ga que opoe a flexeo.Enteo:

    POr out~o lado)o ndulo de resist~ncia de uma secao,emfuno do Momento de iD~rcia t-expresse pela se-guinte equaao:

    Iw= s y = distncia ~a lin-r~ neutr~ a fibraJ:.aisl!tfastad~.

    .. r

  • ,"

    JS--------------------------------~

    o Momento de Inrcis, I 3~y2.dADn relao ao eixo "x",por onde pe8Bsa linha neutra (L.N.>.ser::

    h: ~ .

    Ix =J y2.dA onde: dAh-~--1

    Ix:::1 y2. b.dyh --~

    h

    Ix = b [~'J:-2

    h '3 h '].Ix = b ~(2) ; (- "2>

    ~~~

    ~~

    hSendo: y ::: 2 -

    - ,A rim de elucidar 8 rorma pela qual 660 obtidas as romulas&leMomentos de'In~ci8 (I) e ao de l!.dulode Re8iBt~ncia(W)das di~erenteB eecee,~aremoB a ded~o da rrmula relati-va e uma aeco retangular repreBentada na Fig.,l,coma ~inha neutrapssBando pelo centro xx:

    hx--

    Teremos:

    = dy.b

    ~ = b6h2 1 NOTA: As frmulas de Momento de Inr-~ - cia (I) e Mdulode Resistncia

    (W) de maioria das seces de uso pr~tico esto apresentadas, .nas TABElS - 111 e !V,nas paglnas 36 e 37.

    _",

  • '1"-

    ,--...,....,

    r>: J.

    .J. ~ ">

    TA~[LA -m

    r'

    r

  • >.

    r--

    /""'--

    ___r--.

    ,-...

    hhh~h

    r>.

    r.

    ~

    ~

    \

    17 ,L

    T A BELA -IV

    MOMENTO DERESISTNCIA

    INERCIA., MDULO DEE RAIO DE GIRAC-O

    SEccb,

    I = 8H3 - (6 - t) 1'131 Vi :: BW - (8 - f) h312 &H .

    MOMEHTO DEINRCIAI

    ::lli12

    I :: 0,06 b4

    I :: 0.0&.4

    ~

    ~~r~_

    M6DULO DERESI ST rHCiIA

    \11 = ,/ '1

    VI:: b h2,

    ~

    Vi = 0,104 ~

    'ti :: 0,12 ~

    hR :: '/fi

    '-

    RAIO DE 6IRAA-0Ra'r. S ::ru d4

    Vs SfC o

    R :: O,264b

    R :: 0.21:14 b

    R ={f

    9

    :: 81{3_ (6 - ,,)~ 1 w :: B;;3 - (S - e) h312 . 6H

    _ e H3 + (8 - ~ 131 _ e ~. (S - E) tl12 W - 'H

    R ={f

    R =,(1. rS

  • le------------------------------~

    . TEBsIo DE,FLEIlO: - PeLa Fig.32 pode=ae observar que umap rias 80 se f'lexionar, 8S

    auas ~ibr1l8 situadas acima da linha neutra (L.N.)80 alongam,enquanto que8S ~ibras inferiores, ao-frem um achatamento,de -

    rio.32 notando uma compreeso.Por outro Lado , as fibras da camaa neutra, sit&das no pIa'no' da linha neutra m:.~tem inal t.er-eaa ,

    ---._- ....,t.... (-to)......., "., (-)

    Deaea :f"orma,deduz-ae que o corpo aujei to a UiU eaf'or-o ef'le.x:M 8o:fre,aimulte.nea:llent.e,\lll1a tenseo de tro e "ou-tra de compr-e seao ; - ..Consequentemente,para os valores de teneoes de ruptura afiexeo dos materiais, tOffiE1m-eeos meemos valores de traoou de compr~sSOtCoDBtantea-da TABELA-I da pag.5.Caso os valoTes das tenses de ruptura trao forem di-ferentes d~s de compresso.para a flex~Jtooa-se o valormenor.

    5&2 - DISPOSIO DA VIGA E D CARGA:

    . ,a - Diz-se que a vi ge esta. ENGASTADA,quando ela se

    acha firmemente presa ou embutide,Figo33.. . P,,"-&r._._- CARGA CONCENTRADAVIGA -EN6ASTADA /~ .fQ.33

    b - Quando uma Vlg& epen8s descanse sobre 08 apOl0S,Fig.34schamemos de viga SI~~llENTE APO~~Ao

    p '~~% =-:--g G".RGA UN IfORMEMENTEA

    --==. -.--- ~. li8 VIGDAISTRlaUIOA48 ~ SIMPLESHOHE

    APOIADAfi.34

    . f l

  • 5~3 CLCULOS DE RESISTNCIA 1FLEXOEXERcfcIO 5 .,.1- Uma barra de ao SAE 1020,engeata-

    da numa das extremidades,de-I

    '~

    ' vere .,suportar~ com segurana.,ume carga eat t i ca de 500 kg:f,concentr8d~ na extremidadelivre,Fig.35

    IADet.er-ra.nar- o d eraet.r-o da bar

    19---------------------------------~

    c - Chamemos de carga CONCENTRADA,quando a meeruaage sobre um ponto da vige ,Fig. 33 '. ~. ,

    d - Carga UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA,e aquela que. . .

    se distribui igualmente ao longo da viga,Fig

    As di~erente8 disposies das vigae e. -. - .8881m como, as equeo es de r-eet at ence- ~a cada caso-estao representadas na pag. 42 das cargas,. , .apll.cBve1.8

    ra,ssbendo-e qe o seu cc!::pri=ento de 0,5 rn:

    SOLUAO:Para mat~rial SAE1020: G'R = 4200 kgf/c.m2

    (ISUal a de tre-~o ou comprea-a80).

    F = 5Sendo uma carga esttica:Donde: G'

    \Jf =-1- = 4200-5-.-(j'f = 840 kgf/ cm2

    Ento: W

  • .r"\

    40------------------------------~

    Para urea aec~o circular:

    Donde: 3,--- __ \ 132 29,7- V 3,14

    (Ver TABELA - III,pag.36)

    ..

    K{ERciCIO 5.3.2 - Na Fig.35.esoumiodo Uffi~ barra de ao7~ _ _ ~ __ s.!,.El020~ de .4Ommde di~et:L? e Lm. . . ~.

    de comprlJ!lento,determl.nar I1C~g8 estl!.tl.C~que pode seroplicada,com aeguran na extremidvde livr~ da barra.

    Respost&: P = 528 kgf.,

    EXERC!CIO:5.3.)~b~

    -13- Pretende-se dinensionar o cabo de uma

    chave fixnJFig.36,8 fim de obter umtorque (momento de toro) de 500cm.kgf

    no par-af'uao , npli cw..do-se ... uma:forade 20 kgf ne extremidede.DeterminBr:a - as dimensEs (b) e (h);b - O comprimento do cabo.Admite-se ~teriel.SAE 3130 eque o ledo (h) da seco seja ~-gue.L a(3. b).

    rig.3&

    Oba. Para o caso deve-se cnsiderar lime carga brusca.

    SOLUO:Ia - Calculo do conprimento (L):

    ,(15) (h) -b Calculo dos lados e dt! secoo:

    M:r :::; ~= 5CO C13! };:e:B; .,

    W f (ff ~G'R i P.are e~o:%~ -y- SAE 3130: kg!:/cm2CJa :::; 6800F :: 12

    I

  • ,.--..L.

    EIERCiCIO 5.3,~ - Na Fig.36 determinar:a _ o comprimento do cabo da chave;b _ 08 lados (b) e (h) da eec~eo,con8i-

    dere.ndo,h :: ~b.i, ..'"''Admite-se umfo.orque de 250 cr.l.kgf' , e t'ore de 20 kg:f a ser-

    ap1ice.dana extremidade do cabo.lJateria1 SAE 31'30.cergabr-usca-

    .,., -.

    :'.~

    t,.;:. . ... ;;,- r ..;.., "'~'-

    41---------------------------------r. 6800\J~. "12cr~Is 565 kgf/6m2

    -

    Onde: h = ,.b

    b =' V2." = 3/20,885, V .. ,[b =.0,84 em I

    h = 3.b = '3.0,84-.lh ~ 2,52 ~

    .-

    ~8po8ta: L = 12,5 emb = 6,64-mmh = 19J92mm

    cabo da mor-aa tem 22.emde comprimento e feitode A~O SAE 1030. Determi-nar o diimetro (d),eaben-do-se que fora & Boraplicada na extre~dade

    Ido cabo o ~e 20 kgf e corg~ tipo alternada.

    Resposta: d = 19.2sn

    EXERcCIO 5.'.5 - Na Fig. )l.o

    riQ.37

  • ~"r...

    r>.

    (\

    42-- --- - - .

    . . , -fORMULAS RELATIVAS'IA FLEXAODE VIGAS DE SECES CONTNUAS

    r---- _ _ - -r--- _ -...OISPOSIAODA CARGA REACOES ~mA('9 EQUAOES OEF'lEXA SECC

    E DOS MOMtNTO f'L..E TOR DE , APOIOS MX. M RESrST[HCrA MA XIMA ptRI6CSA.

    . ~ li

    B = P P = c;LWM = P.l W= ~t

    ~-_ .._. I I I. p. P 4.(k.W

    :~r:t:r :::~:-2 :: :.i , . I-....f-,-- - I .1

    P. -P.t.. r. Il A =~ P = \Jr.W.l"""",::::-"---J B B_ P.ll l112

    - L VI = P412"0 M= P.~.12 G.L

    A = ~P r!. 16 P=S.33~

    a=.!!p L 1.,_ 7.F.l316 , W= P.L . - 768.EI IEm 8.

    ________ M=~ ... 5.33.(j, .~ I I I

    A = S = ~ P = B. \lf .W.... 2 L

    P L P.lI M=-S- I w=~..

    A= B=~2

    ~A~~. L~J~ ----i

    B=P

    M= P.L2

    2.Cf.WP= L

    P.LW---.:---;=:r2\lr

    ~

    ~=pA--:-.;;.::-~:'" . B

    ti)

    A= 8 = f..2

    M- P_L---8

    a.(J,.wP= l

    P.Lw= 8.C,

    , = P.C1.EJ

    .,.~

    f'

    r' ,

    ..

    67-------------------------- --,

    EXERctcIO 6.5.1 - Det.ermnar- o di;metro do :rio de uma mo-la helicoidal que deve trabalhar com

    uma :fora de 20 kgf,asbendo-ae que pelo eepa~odipon!ve1,.,.,.. I ,o dUl.me:tromedio da mola devera ser de 5Onma.

    I I " o ,Calcular tambem o numero deeapiras para obter uma def'le-xo total de 1()()mm. 'Admite-se: G =- 700 000 kgr/cm2 e tipo de servio severo

    .., :.. , ....

    SOLU;;Io:a - C~cu1o do dimetro do fio (d):

    .~d - 8.P.D- sr G'tP = 20 kgt';D = 5 cm;Conaiderando-se,prelimi_narmente:G't= 4 200 kgf/cm2

    IDessa :f'orma

    Oba.: Veri:rica~aeque pelo di-metro'encontrado,a ~ de-veria ter sido outra,isto,pe1a TABELA-x ,talvez... ., .a tensao admiBs1vel cor-reta ser ~ =3850 kgf/cm~

    recalculando, teremos: .0'_

    0,394

    d = J 8.20.5 .o ' o 3,14.3850

    ou 4mm 1b - Clculo do nmero de ~espiras (N):

    :ft = 100 mm = 10 emf't.G.d4 G = 700 000 'kgf/cm2R = 8.P.D3 d = 0,4 em

    p = 2Okgt'D 5cm.

    , 4H - 10.700 000.0,4- 8.20.53

    IJi = 9 espiras J

  • ~8----------------------------------_,

    GAPITULO -7. --=-- FLAMBAGEM-

    _.7.1 - ~DADE: - Uma barra de eo 6ubmeti~B 8 uma

    . .. ... ..compresB8o podere estar BUJe1ta aUm colapso"precoBmento" do ma:terial como ocorreem compreBeao simp1es,ou por FLAMBAGEM,dependendodas dimenaes do comprimento e aecao da pea conaidenda . --~-. --=-_._---- - - -- ---------------o co'l.apao por 1"lambagem pode ocorrer mesrao 'que omaterial ainda no tenha atingido o seu limite de

    ~ esco~ento.

    7.2 - CARGACRiTICA OU DE FLAllBAGDl:Denomina-se Carga Crltica (Pcr> o valor da

    carga axial que provoca a flembagem,isto ,ins ~". ,

    tente emque a barra deixa de Ber estavel.A partir dessa carga, o eixo da barra se cur-

    - ye ~~U!! ~ t'Q~ (I!~t8Yelde equil!brio passa a ser- .. .uma curva, d~no.iIu.J:l8daelsst1ca. :

    . lP. Pcr~ A Fig.51 mostra uma barr~Jinici-a1.mente perpendicular,f'iambadano inatant~ em que a carga axial(P) acaba de ultrapassar o valorcrrtico (Pcr>.riO.S1

    7.3 tNDICE DE ESBELTEZ:

    fndice de esbeltez (i) a rela~o existenteentre o comprimento (L) e o Raio de Girao (R) dasecaotranaverBal da barra.

    o Raio de Giralio (R) :i=LR - ,lner-

    deem

    R = fI. " Vs I = Momento de- , .ela I:nnJ..r:lO-~Becaocm4;

    Seco em cm2s =

  • IfI .

    i"--I.IfjI

    .I(i

    f

    &9--------------------------- _

    y

    Rx -~ 4--X - S-

    I Ry ~'f!i.'I

    ., .-

    7.4 - CARGACRTICADEEULER(Leonhard Euler 1707,. (Sui~a)

    Para um!ndice de esbeltez (i),maior do queum certo limite (imin.),8 carga cr{tia (Pcr) nu-ma barra articulada nas extremidsdes e axia1mentecomprimida ser~ dada pela seguinte expresso:

    P _Jf2.E.I

    cr - 2~

    Onde: , .E = Modulo de ela.sticida-.

    de em kgf/ ~2;.I = Momentode inrcia em

    cm4 em relao a umeixo'baricntrico;

    L = Comprimento em em.Convm salientar que a carga cr!tic~_ (Pcr> dada pe-la frmula de Euler corresponde a uma car-ga parapr-oduz.r- colapso por flambageI:l;posto que J para o.' . - , ,diinensionamento da 'pea' e neceaer-Lo atri.:buir nes-

    lisa :formula um :fator de segurana.

    , " . ,A :formula da carga cr-i, t1ca neo devera ser

    aplicada quando a tenso crtica (~r) for maior doque o limite de pr-opor-c.cne'l.Ldade do material.

    Por outro lado J a :frmula ai = imin _ 100

  • 70--------------------------------~

    7.5 - FRMULAS DE EULER,CONFORME O TIPO DE FIXA~ODAS BARRAS Pcr

    a - Fis.52,barra ~ix8numa das extremida-dea com carga axi-'aI aplicada na ex-tremidade livre:

    4t

    2 .Pcr = J .E.I .~4.L2

    ....2Pcr =.1 1 E. I

    J.,2

    Pcr

    . .

    Uma barra de ao de seco reta~gular,de 4 x 6 cmJarticulada nas duas extre-. , .midades,Fig.56,e submetida a uma car.-ga a.x:ia1de.compress;o.Ad1nitindo-se.quec limite de proporcional idade do e.ode 2300 kgf/cm2 e o mdulo de elastici-dade E =2.1 106 kgf/cm2 ,determinaro comprimentomfni~ (L),para a aplica-- I' .

    tiO da formula de Euler.

    b - Fig.53,barra arti-culada nas duasextremidades:

    '.

    c - Fig.54,barra ~ixanuma das extremi-dades e carga axi-e1 aplicada na ex-.tremidade~tic~-lada:

    nas duas extremi-dades:

    EXERcCIO 7.5.1p

    .'

    L

    sou;lo:Sendo: S =4 x 6 = 24 cm2

    (J ~ 2}OO kgf/cm2E:: 2,1 106 kg:f/cm2

  • .,1

    71------------------------------~

    ri Pcr\J:I& -S-

    Ento: ",,2G' .11 .R.I.

    :I: L2.S(j'

    rJ2 ~ R2 '"_.I' .L. .- .. . Il-

    Ond ,...,2 Ie: p ~JI .E.cr Ll

    Sendo:

    -v.tPor outro le.~o,sendo:' i :.iR2 .. 1 'L2"c i2

    . '~::i'~." .

    v-, #

    Todavia, o comprimento da barra podera ser calculado - a,:,"",partir da seguinte expresso:

    I~2'2 ~(f .11 .E.R '

    J.,2-:

    '/ / ''1F 2 r I

    b.h~L2:J .E.R = 12

    R =4(f1

    6.4~I =L ~ Si.R

    ~

    12I :z ;2 cm4

    -R :.~*_ :,r' -. ';', o.,O!,-R :z 1,16 em-v ,.~

    L = 3,14 1J16'~2!~}o106,"" (~== liO c:a 11

    Assim. 6endo,o !ndice de esbeltez (1) correspondente a

    essa barra ser:'

    i_L-Ui.110r,I6}i == 95 ~]

    {I;a liO (';lIRz 1,16 em

  • 72------------------------------~" NOTA:Veri:ficl\-oeque pore eeae rnnterial que tem o l~_~ te

    de proporcio~idnde de 2}OO kgf/~2,aB cxpr~~30eo~2 2

    P J1 .E.I ~ _ J1 .Ecrll: 2 e \JL 12o vBlor de i a 95

    , - ,eo eer-eo validee para-

    Para o 1

  • t"

    ~l.

    I. jI

    !I-,i"!

    Ir-.

    r-.,-....

    r-.r>.

    r

    71

    TlBELA- XI-

    l!AT.ERIAL E G':f1 em kflf/CJa2 CJn em kgf/crJ.2em Iruler segundo ..:'etmajer

    kgr/CI&2 ,...,2 V'l. < para (i)pequenoe, JI .E a l.da3100 - 11,4.i2~

  • r'74 1

    EIERC1CI07.6.1 - Deteroinnro di~etro de uma barra de oode 1350 em de comprimento,articulada nae~

    duas extremidades e submetid2 a uma compresso de 7800 kgf,assumindo-ae qu~ o ~ator de 8eg~an~a seja de 3,5 e o mdu-10 de el_l'\~t.icidede E li: 2..1 106 kgr/cm2 . . .

    soulo:Pf\d= 7800 kgfL : 135 emE = 2,1 106 kgf/cm2F ::3,5

    P _ J'f," E. Icr- r.J

    { p...cr = 1>. .F~gd ._--

    ...-

    I : 7800 3,5 13523,142 2,1 106

    I = 24,2 cm4Ooo.e:

    Raio de gireeo:S d4

    {

    I:::Z

    R = If 64. r-! 2S = JI. d_

    4

    R: d =~4. -rR = 1,175 cm

    4,-------64.24,2

    ;,-14

  • '1'

    r{}

    . i

    1Itit]

    i1aj

    JIii1j1

    "

    i

    7$---------------------------------,

    fndice ~e esbe1te~:

    {L :c 135 cmR :c 1,175 'emi Lli

    i~:~":;,;'"

    '(i, = 1151." . ~ I :.'~:. ".

    ;._~7 .. ,.

    Sendo o valor de (i) maiorque 105,entra na ~aixa

    - Ide ap11caao da rormuls deEuler.

    A tenso de compressosimples,neste caso ser: '

    " ,

    Obs:

    , -Ped = 7800 kgt'

    '":1 2'S = -!.l.d '= 0,785 4 'S"=, 17,2 cm2

    r: 7800\1= ~

    .1 cr = 450 kgf/cm2] - ,Esta tenseo e menor do quea tenso admise!ve"'a com-press80 do material.

    ;" -. EXERcfcIO 7.6.2 - uma biela de a~o doce,de' secao circularest subm~tida ..a uma compresso mim8';:~~,.--.:

    e o seu compr-ment.o de 1.6 m. Deter.m.~ o ,,'considerendo-se que o rator de segurana (F)

    de 19 000 kgfseu di~tro, ,e de 7.~~SoLUIO: Pad-= 19 000 kgf' -, ,

    F = 7 '"L = 160 emE = 2,1 106 kgf'/cm2

    Nota: CODaidera-searticulado DaS extremidades

    ".

    a= P~r.L~I ,..., E .J I , {

  • I- Pl)d.F .L2- ....-2

    .11 E

    I-= 164 em4

    7b------------------------------~:: 19 000 e 1 e 1602

    ,,142 2,1 e 106

    Onde:

    I - Ji.d4-64

    ,d = v6!,eI =

    ..11

    o !ndice de esbeltez (i) ser: ,L = 160 emR - d _ 7 6-4 -~

    R = 1,9 em

    i=LR

    105 , o que indica que e frmule deEuler ~o aplic~vele

    Segundo a :frmula de Temsjer:'

    G'n = 3 1"00 - 11,4ei _Onde: i = 84fl. = 3 100 - 11,4 84

    ~ = '2142 kgf/cm2

    Sendo: F = 7

    r. d = ([fi = 2142\Ja F 7

    (Jad = 306kgf/ cm2F~endo-8e:

    r: Pad\Jad = -S

    ,- Psd I,So~OO"s - --- =Usd

    ,s = 62 cm2 Donde: I S _162'd ~OJ785 -Vo~[d = 8,9 em}

    !iII

    0

    ..~-

    ~ ....,-'

  • ,,'

    r

    .;i

    r.~tI

    ij!It-::~-' -7.---- _.-

    I

    ~ e .

    1II .. ..~

    i. i

    NOTA: Ainda comtez menoreplicadaBBeguinteB

    G'ad=,1125 -

    17----------------------------------~.. . , b 1re~erenc1a aB peas com 1nd1ce de ea e ~

    que (imin.>,quando ento no~cvero ser8B ~~rmulaB de Euler, existem tambm -~, ul ' ~orm 8S emp1r1C8S:

    8 - Frmula do Cdogo de Construes de Chicago:

    4,92 ....~~ '. e.mkf!!(cm2 ..- Vlida' para: i >30

    i,tamb~ de.compres~o,Fig.62,aplica-da com U!I!..B excentricidade (e) medida a par-tir do centro de gravideedsbarra,s ten-aao admiss!vel ser:

    ,Onde: '.'S = Seco transyersal da

    barra em cm2 .. . f .. , .- I = Momento de 1nerC1a emrelao ao e~J(o em torno .do qual se da a flernba-gem, em cm4;

    .c = {>istoocia da linha neutraas fibras extre~a8 da barra em em;

    e = Excrrt.r-Lc. de e em em".

  • 7a==============--============~-~~=Y--=

    - Dete~inar a cargo que pode oer aplicadana extremidade de um br-ao ?-oco1i~z8donaparte eatrcma de coluna de perfil -I de6" x 18,5 kg/m (TABELA- V),Fig.6l,COIll umaexcentricidade de 80 cm,acndo o comprimen-to da coluna de 4m e engastada na parte in-ferior.

    T.x.rncCIO 7.7.1p

    .---p:;~

    l

    ~~'\.~~'\.,

    rio.fI)

    _Soluo: L = 400 em. e__7__80__m .__C :: 7,6 emS = 23,6 CIIJ.2I = 919 cs4R = 6,24 cm

    r. P + PQ + P. ~ c\Jad= S Ir. _ p + P.e.c\Jad- S I

    (Jad = PC ~ 7' eic ).~.

    G'adp=~-=---1 ..,. .c'S . -r

    p 0,702

    11> :: 128 kgf]

    { Para o presente caso: Po = O

    NOTA; o fndice (i) 8er~:i = 2

    RL = 800b,24

    i ::128Aplicando a frmula A.I.S.C.para i>l20

    \Jad :: 1266 12661 :: 1421+ 1266 .l.

    CJed = 90 kgf/cm2

    I

  • rr

    6(f. - 20,73 .10n- .21. 'f~~-' -~----' 'Ento:------ -~~"-'-"----~'~~-,~~.,i (J: = 20,73 10~ ,H'. fI ,1282

    I'\.~.-\-r

    , .

    79 --------------------------------~

    . -;." ,"",.

    Ao inv:a da f~rmula da A.I.S.C.,ae for aplicada a ~r-mula de ( era) de Eul er-, tem-se:

    i = 128

    , ,(J:fl = 126Q kgf/ cm2

    Considerando-se F = 10" cJnF

    1260= 10,

    . ,', (~) ,A cerge ~~eB1vE;_ ~ !5er~:-:::c"r

    (Jad.P = ~----~---

    1 +~~ I

    126= --=--=~-0,702.

    x", .'

    , r--- '~_~ ~- .:;ca:a:::&:JG4!"--~.4 s::z:2:a:4~-_At.;;z:::.s..-_l42!5fh.._ca..:_"'~:tt;;t~~~2S#i!q ,._.-~%~~k:;4i!~;;ga;g3i'Q2;;::zc:::::s:;_g;c~~. ;az:." __ ..,,_-r>

  • BO------~-----------------------1I

    ,GAPITULO-8

    -RESISTENGIA DOS RECIPIENTES 8.1 - RESISTNCIA DOS CILnmROS stiEMTIDOSA 'rirssio

    INTERNA

    a - C~culo da parede do cil!ndro:o clculo do cilindro submetido e presso internapoder ser desenvolvido beeeando+ae na reBiBt~nciatrao,conforme segue:Fig.64,

    Sendo:p.=

    G=Presso interna em kg:f/cm2j.. ., .. ..Tenaao 8dmi8a~vel a tra~aoem kgf/cm2;Dimetro interno do cilindro

    .. ...

    .. ,.

    . .. ~

    Teremos:

    (j= p. DiL2.e.L-

    Ento: p.Di2.e

    em em; -Espessura da chapa do cilin-

    dro em . em;P = Fora que t-ende a abrir o ci-

    lindro em:duasmetades emkgf; ..

    . S = Seco resiatente -emcm2;A = rea na qual age a pressao

    'em cm2.:

    Onde:{ P = p.A {A.= Di.LP = p.Df.LS= 2.e.L

    e =

  • r.~",a-

    rrr

    rr

    1

    1.I::-

    ..... ;.

    , i

    !i

    -.

    --, .Esta formulaat cerca de

    e1-------------------------------- __~ !"de Vtu.1 a para40 "rgf/em2

    as presses baixas,iato ,

    Lame:"-b-Pars 88 preasoea mais altas,pode-se usar afrmula.de

    "',,;-- .... :

    (~ -1)v-q-p

    Onde: -,~ ,'.

    R'l.

    Espessura da chapaem em;Presso em kgf/ cm2;Tenso admissvel traao em kgf/cm2;

    = Raio interno do ci-lindro em ClD;

    = Ra.o externo em em:-,

    CJ= ( Re2 + Ri2 ).. p R2~.", Re2c-:' ,..r : l.(J(

    Re2 R.;2l.)P = Re2 2+ R.' l.

    ~.' .

    e.=

    8.2- Clculo de clndros e tubos sujei tos a pr-e eeao .externa (Pres.so de colapso)

    Segundo Dubbel:

    . __ J:. Para evi t~ colapso do cilindro submetido a pressoI' ,

    externa e nece aear-ao que:;

    Sendo: (f. . = Tenso aaDissfve1 c compresso emkgf/~2;

    . P :::Presso efetiva em'kgf/cm2;

    Re' = Raio externo em CI!l;~ = Raio interno Em em:

    p .1,7 Gc )Ri ~ VI 1,1' E e = Re ( 1-II(Jc ..Re

    S se pode admitir preSSBO p< (Jcr;7Para paredes finas:

    (j' ~ Re.p_. c e

  • ,82---------------------------------,

    Segundo' Stewart":A presso de colapso do tubo ,sera:

    ep :: 6000 Da - 100e .ParAp >40 kgf/cm2..,

    e ? ~p + 100 ).De6000

    . 6p =-",5-.-10 '. e , J( 1);') .- --'. e

    Para E~saB frmulaa so vlidas para os tubos de 7 a 18" de ~ .FAIDR DE SEGURANA (F):

    -F= 5 ------------- P~a cas.oa gerais;F = 6 a 12 ------- Par-a as 'presses variveis,

    a choque ou com vibraes.A presso admiss!vel (Pad) ser:

    = Pcolap.FPad

    8.3 - RESISTNCIA' tos RECIPIENTES 'ESFRICOS SUJEITOS 1PRESSO INTERNA

    Sendo:Di =-.0 interno do recipiente em em;,p = Presso interna em .kgf/cm2 ;q = Tenso edmiss{ve1 ern'kgf/cm2;e = Espessura do recipiente em em:

    Teremos:

    p Die ::4 (J

    . . G' = p Di4 eLssas rrmulaa sao tambm aplicveis aos recipientes he-misrricos, como no caso de tempes' hemis:fricoa dos reci-pientes cilindricos aujeitoa s presses internas.

    - ---- --------~---------------------------------

    I

    -rr+-:

    .

  • .J--------------------------------~

    8.4 - CLCULO DE 1 AMP01:S "BAULADOS: (~Cv~ndO D;Jtb.~

    "a.

    r

    r>

    '-:.~-' -"O--- .-rundo p~o------b-"'b ..U!..do--b ..ixo,

    PU'" o tipo (e): R = C. 8.1)D

    ~=~5'"'...,..

    Pu.. o tip o (d): RrMx.= O_ D

    rmi"" - .~ntdo:

    :":':D: ; ~xt. do rl.rr.p.-. ~,a:

    e : UpHSUrA dA ch .~ 'IR, '/ai

    , - pruu. U\ K,VCM2;

    (J = 117\U-0 Adll'\iuv~l tM kQr/Cm2:y = corriti~l\"tt qu e c:lelUl'Ic:I, da..

    rer,.,,,. do fundo;c -' ...Ior ,'" '1ft . -ser ..dicic'ftAdo

    a. espessurA.

    . 'c-Arco dt trucn\tros ,

    VALORES 0[(')b -r ~ n. ,-D- O0,18 0,065 2,:5

    O,, 9 0,07% 2,,1

    0,20 O,O'~O 2,0

    0,Z2 0,1QO, ',&.-. ____ o -

    O,Z4 0,115 1.4

    0,25 0,,125 1,1

    0.2. 0,,135',2

    0,21 0,1&0 ' 1,'

    04,10 O, 1~O ',00.35 0,250 0,1

    0,';0 ' 0,32 O . 0,1

    0.45 0,:405 O. s0,50 0,500 0.5

    VALORES OE (c): ~c = 0.2 ClI:'\ -~"'r"~ fundos chtlO\ ou CDrR ,rqucl'IGS furos. porim,

    se'" ... bcrtura. l!e insprc;"-"

    . c = O,]Cl9I -telll .birT"ra. dr il'lspllr~l.-o.

  • .' , ~,.: .1'- '. , o. .'t.., .84--------------------------------

    8.5 APLICAXO:e . ~

    ':EXERCfCIO8.5.1 - C!'1.culsr8 espessura da parede de umrecipiente cilindrico de 500mm~e di-

    ~etro interno que deve suportar,com segurana,uma pre~S80 interna de 20 kgf/cm2,Babendo-se que 8 chapa dea~oSAE 1020 e :t:ipode carGa varivel de zero um v8.l.or.. .,;....'IIl2SDlllO.

    sowlo:G'= G'R '

    FPara ao SAE 1020 G'R':: 4200

    k~/cm2Para carga intei-mit.: F = 6Donde:G'=~R = 4~ .

    (j= 7Q() kgf/ cm.2

    .- '. '~ - - - -:. ----.,-- - - --- :"=- P -. Di '..,_..2.(f

    EXERCfcIO 8.5.2 Q~e1 deve ser a espessura da paredede um cilindro de a~o'SAE 1020 de

    " A ..

    20 em de diametro interno que deve ser- submetido' auma preSS80 interna de 35 kgf/ cm2 ?

    Resposta:'e = 5 mmEXERctCIO 8.5."3 ~eterminar a espessura da parede de

    um cilindro de ao SAE 1020 de 50cm.10de d1ametro interno que deve suportar com segurana t

    de 50 kgf/cm2 (alta'presso).Resposta: e = 20mm

    uma preasao

    , .Na Fig.&5,Determinar: a)- a espessurat da parede do cl.lindro;b) -

    a esp~ssura ~as chapas paraos t~pes de tipo elrptico'com pequenos furos de tomada.Admite-se,chapa8 de ao SAEl020.press~o interna de 5 O

    --r--E.-11

    , -~ ---,

    kgf/C1Jl2 (intermitente).Resposta:a) Espessura da parede:37,5mmb) do tampo:,50,Dom

    J.,."j,jIIt

    !, :

    1,I

    I, t...'~.i

    -- o,

    ~' ,

    .:"

    !I

    - I.,.j.I .

    ~--~------~--_.~

  • " . .-, - .~--- ----- 85----------------------------------;GAPTULO- 9

    A

    RESISTENC1A DAS PLAGAS-4'

    . .9.1 Umaplaca de ferro f'undi.do j de :formato quadrado f_ixa'

    rigid8!Ilente pelas SUBS' extremi9sdes e carregada comuma carga uni:formemente distrbuida ou"conentradano centro, tende a: romper segundo a Fig~&6 _

  • :r

    8&---------------------------------

    ,Como S6 f'ormu1ss variam conforme os autores, foram se-c

    lecionad68 a6 que oferecem valores mais altos e maiorsegurana.

    '. ITodas a8 i"ormu1a6 se ap11cem S placa6 de ferro f'un-dido,todavia so vlidae tambm para .os materiais di-ferentes.

    Sendo:P = Carga total em kg:f;

    ----.--1>= Presso em kgf/cIl2;L = vo ou diBtnci~ entre os suportes em

    em;crf' =. Tenso '~dmis8vel flexo em kgf/cm2;_e = Espessura da chapa eo em; .

    Para chapas retangularee: .~ = Comp~imento em em;~ =c.Lar-gur-aem cm. _'.1" = flecha da deflexao em em.

    9.2.1 - CHAPA QUADRADA,APOIADA NAS 4 EXTREMIDADES E CARGA- - - UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA '

    (Segundo a frmula de MGra8hof'~):p = 3,56Cfre2 ~ = 3, ;6..e2

    2.1" = .0.0138 ~:~3

    9.2.2 - CHAPA QUADRADA,FIRMEMENTE PRESA NAS 4 EXTRE1ITDADESE CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA

    (Segundo a f~rmula de "Unwin"):.' 2

    P = 4.(jf..e2 . (li" = -L2 = y.LZ4.e .e. P L2

    f = 0,0443 .. E.e3.

    9.2.3 - CHAPA QUADRADA,APOIADA NAS 4 EXTRlliIDADESIDNCENTRADA NO MEIO

    (Segundo "Gr8shof~):p.. = 0,67 .~.e2 Uf' = O i7 2

    J .e

    E CARGA

    1" :: O 1772 P.L2, E }

    ~-r.f

    , .;i'~

    . 1i""o

    a:

    , I

    ~----------~

  • !i~-,

    a7--------------------------~

    9.2.4 - CHAPA QUADRADA,FlXA NAS 4 EXTIlllIDADES E CARGACONCENTRADA NO MEIO

    " (Segundo "Grashof"):

    r pp = O,16.~.e2,.~.~f= O,76.e2 - 2-r :::;O 0552 P.L,. " E. e}cHPO;RErNGULAR, FIXA NAS" 4"0 EXTRmIDADE3 E CARGA'

    UNlFORME1.4ENTE DISTRIBUIDA, '

    '~Segundo "Grashoi""):

    P :::;2 61",cr1"ee2(LI2+ L22) , .-' r. :::;, ' '-- LIe L2 ~

    ~ 21'.L2

    1":::; 0,0284 --=-~-E.e3

    ..~.

    9. 2 ~6- CHAPA REl'ANGULAR, APOIADA' NAS 4' EXTRrnIDADES E CARGAUNIFOR1ffilENTE DISTRIBUIDA ---

    , - '(Segundo "GrBshof"): - o'" ~(::;,:\

    ct: 2( 2 - - 2)P =1 71 \J".e LI + L2, LJ..t2

    .- _._';-':--:."~ ~ -._~. -. -- -.- -9.2.7 - CHAPA-RETANGULAR~APOIADA NAS-4:'EXTREMIDADES E.CARGA

    ,y'.. 00 CONCENTRADA NO MEIO, '

    (Segundo "~a8ho:f"):

    ,'~,~ 0,33 Gf.e2(L12 + L22) ", - - LI~L2 (li" =

    3.P.Ll~e2(LJ. 2+~2)- ---

    P.Li!:f :::; 0,5688 E.e)

    P.L22:f :::; 0,1136E.e3 '.

  • 88---------------------------------. -

    9.}- CHAPAS CIRCUlJUlESSendo:

    P z: Carga total em kgt';p =?reaso em kgf/cm2;R = Raio da chapa em em;Gt = Tenso admiBs{vel flexo em kgf/cm2;e = Eepe ssur-a d.achapa em em; I~ = Flecha da deflexo no centro da chapa

    em emi"--------E ;:::-llLlc. de elasticidade 'emkg:f/cm2i

    9.'.1-:-:-, SnWI.ESMENTE APOIADA E CARGA" D,ISTRIBUlDA

    (Segundo "Reuleaux):~ p.R2 P\J~ = -::z = 0,318 e2e ,

    UNIFORMEMENTE

    2f = O 265 P.R" E.e3

    1- -

    9.,.2 -FIXA m TODA VOLTA. COM CARGA-UNIFORMEMENTE. DISTRIBUIDA

    (Segundo "Reuleaux):....R2 , 'p

    ~.= 0,67~.:= 0,21'-2'e e

    2r = 0,053 P.RE' ,.e

    9.,.,.-APOIADA EM TODA A VOLTA E CARGA CONCENTRADA NOCENTRO SOBRE UMA REA CIRCUIAR DE RAIO (r)

    (Segundo "Bach"):. P( 1 - 2.r l

    Gf.=1,43 2,Re

    9.'.4 - FIXA EM TODA A 'VOLTA E CARGA CONCENTRADA SOBREUMA. REACIR~ULAR DE RAIO (r) NO CENTRODA CHAPA

    (Segundo ooGrasho:f"):

    Nota: 1ge=2,30258 Ig

    2f' = 0,48 PeR,. E.e

    1!

    J,IIf.f,I,.t'. jt,\

    ..Q

    ,."

    t..."

  • .

    t1i.! -t

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    1(,..

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    rr-r- If".,,-::'

    r>.

    ,. -_._----------. 89---~------------- -- . -- -.---.---------. Gi

    ,GAPITULO -10 .-

    I ' ", 4

    CALGULO. OE[NGR'EN'AGENS'~-., I .; ~: (-.:.-: !:.-~, ~.,,_.~. ."... .

    ~.~:_:~;.-:-~'--.::-!.;-~~:_'~.:~':-..~. - :"

    10.1 - Th1,tecno10gi~'B,BUbe~~'8"~'~v~;r.do U6DULO' de".uma_ ~ _ __. '\ J _ L -.:.._ ,,"' ..".:"._ ._

    engrenagem, podemos determinar todos os seus elementos,..' . " . .- ..: .. -r'els :formu1sscoilvncionaie, apropisdas_-PBr.a cadac,.ti~

    q pode-e,:e~nd:JieBs8 ~o~~~;!;'>:8e~~.__'-'-~'-LiII" '~~~.:-Vr-Yl- nag~ns ~~i~~~ri_~!~.!~!f~~ ~.~!''~"_.it. os principais eleIliento~ :,po;';'

    , _., . . _ dem ser. calculados pe'Laa, B~-_ .... :...~."':,':;, . -: ;:',,: -:~,-..-~;~t'es' :frmul-as tmBrido.-

    .,- ',D i i--~k:-:=_.;.'-B~: _ ...; ~ ,