CAPITULO - 01GENERALIDADE

Antes de entrar na parte de cálculos que é o objetivo fundamental deste trabalho, faremos, para melhor compreensão da matéria, um retrospecto sucinto sobre o comportamento do material.

1.1 - COMPORTAMENTO DE UM MATERIAL

Quando uma força age sobre um corpo, produz neste uma Tensão que pode ser de TRAÇÃO, COMPRESSÃO, CISALHAMENTO, FLEXÃO ou TORÇÃO.

Todas as tensões produzidas no corpo, causa a este uma DEFORMAÇÃO.Se a Tensão é pequena, o corpo volta ao seu estado (tamanho) normal assim que a força deixa

de agir sobre o mesmo. A esta propriedade chamamos de ELASTICIDADE.Porém, se a tensão for muito grande, poderá causar ao corpo uma DEFORMAÇÃO

PERMANENTE, isto é, o corpo poderá ficar permanente deformado mesmo após cessada ação da força.

Por outro lado se a tensão for ainda maior, poderá causar até uma RUPTURA do corpo.Maior tensão que o corpo pode suportar é definida como sendo o “LIMITE DE RESISTÊNCIA”

ou “TENSÃO DE RUPTURA”.

1.2 - GRÁFICO DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO

A fim de melhor caracterizar o comportamento de um material submetido às tensões progressivas, reproduzimos na Fig. 1 o gráfico conhecido por TENSÃO x DEFORMAÇÃO.

Este gráfico que representa o corpo sob ação de uma força de tração, tem sua ordenada a indicação da tensão e na abscissa a deformação correspondente.

GRÁFICO DE TENSÃO X DEFORMAÇÃOFig. 1

Os pontos detalhados na Fig. 1 representam:PONTO I – LIMITE DE PROPORCIONALIDADE (Lei de HOOKE).

Nota: - As deformações são proporcionais às tensões.PONTO II – LIMITE DE ELASTICIDADE.

NOTA: - Elasticidade é a propriedade do material de o corpo retornar ao seu tamanho inicial assim que a força deixa de agir sobre o mesmo.

PONTO III – LIMITE DE ESCOAMENTO (Tesc)NOTA: - Caracterizado a perda da propriedade elástica do material.

PONTO IV – LIMITE DE RESISTÊNCIA ou TENSÃO DE RUPTURA (Tr)NOTA: - Maior tensão que o corpo pode suportar.

PONTO V – Instante que o corpo se rompe.

Pela análise do gráfico verifica-se que o comportamento do material se subdivide em duas fases distintas, ou seja, FASE ELÁSTICA e FASE PLÁSTICA. A separação dessas fases se faz na transição entre o limite de elasticidades e o início de fenômeno de escoamento.

É necessário observar que para os cálculos de peças que devem suportar os esforços, sem provocar as deformações permanentes, o material deverá trabalhar dentro do seu limite de elasticidade, numa faixa assinalada no gráfico como tensões admissíveis.

A fase plástica do material tem sua aplicação nas operações em que exigem deformações permanentes das peças, como nos casos de estampagens, repuxos, dobramentos, laminações, etc.

1.3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS

Conforme o que foi dito na parte introdutiva, dentre as propriedades mecânicas dos materiais, as de maior interesse para os cálculos de resistência são: Limite de resistência (TENSÃO DE RUPTURA), TENSÃO DE ESCOAMENTO (Limite de escoamento), Alongamento, Módulo de elasticidade e a Dureza.

Adotaremos para essas propriedades os seguintes símbolos:

Tr = Tensão de ruptura em Kgf/cm².

Os valores para os diferentes materiais se obtêm, através de ensaios de tração, dividindo-se a maior carga suportada pelo corpo de prova pela área da secção original do mesmo:

Tesc = Tensão de escoamento em Kgf/cm²

= Alongamento em %

E = Módulo de elasticidade em kgf/cm²

Módulo de elasticidade é a relação existente entre a tensão e o alongamento do material observado dentro de seus limites de propriedade elástica.

O módulo de elasticidade ou módulo de YOUNG, caracteriza a rigidez do material, isto é, sua habilidade de resistir a deformação.

Pmax. = Carga máx. em kgf; So = Secção original em cm².

Pesc. = Carga que produz escoamento do material em Kgf

Lo = Comprimento inicial do corpo de prova em mm;

L = Comprimento final, após o rompimento do c. p. em mm.

T = Tensão em Kgf/cm²;Α = Alongamento:

H = Número de dureza Brinell

Relação aproximada entre a dureza e a tensão de ruptura do material:Tr = 36.H em Kgf/cm² para aços carbonosTr = 34.H em Kgf/cm² para aços de liga.

Todas essas propriedades poderão ser obtidas através de ensaios, mas, para o uso em nossos cálculos, basearemos nos valores contidos na Tabela I.

TABELA – I

TENSÕES MÉDIAS E ALONGAMENTO APROXIMADO DOS MATERIAIS

MATERIAL

TENSÃO DE RUPTURAem Kgf/cm² Tesc

TRAÇÃO Kgf/cm²

Along. α % OBS.TRAÇÃO

TrCOMPRES.

Tr-cCISALHAM.

Tr-s

AÇO ESTR. 4000 4000 3000 2000 30

Aços carbonos, recozidos ou normalizados.

SAE 1010 3500 3500 2600 1300 33

SAE 1015 3850 3850 2900 1750 30

SAE 1020 4200 4200 3200 1930 26

SAE 1025 4650 4650 3500 2100 22

SAE 1030 5000 5000 3750 2300 20

SAE 1040 5800 5800 4350 2620 18

SAE 1050 6500 6500 4900 3600 15

SAE 1070 7000 7000 5250 4200 9

SAE 2330 7400 7400 5500 6300 20 Aço níquel recoz. ou normaliz.SAE 2340 7000 7000 5250 4850 25

SAE 3120 6300 6300 4750 5300 22Aço níquel-cromo, recoz. ou norm.SAE 3130 6800 6800 5100 5900 20

SAE 3140 7500 7500 5600 6500 17

SAE 4130 6900 6900 5200 5750 20Aço Cr.–Mo, recoz. ou normaliz.SAE 4140 7600 7600 5700 6500 17

SAE 4150 8150 8150 6100 6900 15

SAE 4320 8400 8400 6300 6500 19 Aço Ni-Cr-Mo, Recoz. ou norm.SAE 4340 8600 8600 6500 7400 15

SAE 4620 6200 6200 4650 5100 23Aço Ni-Mo recoz. ou normaliz.SAE 4630 8200 8200 6150 6700 15

SAE 4820 6900 6900 5200 4700 22

SAE 5120 6100 6100 4600 4900 23Aço Cr, recoz. ou normaliz.

SAE 5140 7400 7400 5500 6200 18

SAE 5150 8150 8150 6100 7000 16

SAE 6120 6500 6500 4850 6400 18 Aço Cr-V, rec. Ou nor.

SAE 8620 6200 6200 4650 5600 18 Aço Cr-Ni-Mo, recoz. ou norm.SAE 8640 7500 7500 5600 6300 14

AISI 301 7700 7700 5800 2800 55Aço Inoxidável Cr-Ni.AISI 302 6300 6300 4700 2480 55

AISI 310 6900 6900 5150 3150 45

AISI 316 6000 6000 4500 2460 55

AISI 410 4900 4900 3700 2640 30Aço inoxidável Cr.

AISI 420 6700 6700 5000 3500 25

Fo.Fo. 1200 a 2400 6000 a 8500 - - - - - -

Cobre 2250 2250 1680 700 45

Latão 3420 3420 2550 1200 57

Bronze 2800 2800 2100 - - 50

Br. Fund. 5250 5250 3950 4500 25

Alumínio 1800 1800 1650 700 22

790 790 590 100 18

NOTA: Para a tensão de ruptura o cisalhamento toma-se:

Tr - S = 0,6 a 0,8 . Tr

Módulo de ElasticidadeMATERIAL TRAÇÃO (E)

Kgf/cm²CISALHAMENTO (G)

Kgf/cm²Aços 2 . 106 a 2,2 . 106 0,77 . 106 a 0,85 . 106

Cobre 1 . 106

Alumínio 0,675 . 106

Bronze 0,9 . 106

Latão 0,8 . 106

1.4 – TENSÃO ADMISSÍVEL E FATOR DE SEGURANÇA

1.4.1 – TENSÃO ADMISSÍVEL: - Na resistência dos materiais, onde as peças a serem calculadas, deverão suportar as cargas com segurança, isto é, sem provocar a deformação permanente, terá que ser considerada nos cálculos uma tensão menor do que a de escoamento, e aquem do limite máximo de elasticidade.A esta tensão que oferece à peça uma condição de trabalho sem perigo, chamamos de TENSÃO ADMISSÍVEL (T).Todavia, deve-se ter em mente que as peças mecânicas podem trabalhar em condições diversas, ou melhor, umas sujeitas às cargas estáticas, enquanto que outras, submetidas as cargas intermitentes, alternadas ou mesmo a choque.Dessa forma, ao se calcular uma peça, faz-se necessário conhecer a condição de trabalho da mesma, a fim de poder estabelecer uma tensão admissível compatível com o tipo de carga a suportar.Conhecendo-se de antemão, a condição de trabalho da peça a ser calculada e também o tipo de material mais apropriado para a construção dessa peça, pode-se estabelecer a tensão admissível atribuindo-se ao valor da sua tensão de ruptura um coeficiente que é denominado FATOR DE SEGURANÇA.

1.4.2 – FATOR DE SEGURANÇA: - o fator de segurança é uma relação entre as tensões de ruptura e admissível do material.Em princípio, o fator de segurança é determinado levando-se em consideração diversos fatores parciais, tais como, fator em relação as tensões de ruptura e escoamento, fator em função da homogeneidade do material, fator em função do tipo de carga a ser aplicada, fator em função de causas desconhecidas, etc.Assim, a rigor o fator de segurança é expressa da seguinte forma:

F = F1 . F2 . F3 . F4 ......

Sendo: F = Fator de segurança total;

F1, F2, F3, F4 ..... = Fatores de segurança parciais.

Porém, para os nossos cálculos de resistência adotaremos os valores de fatores de segurança já consagrados pela prática, baseados na qualidade do material e no tipo de carga aplicada à peça.Os valores desses fatores já englobam todos os demais fatores acima referidos.

T = Tensão admissível em Kgf/cm²Tr = Tensão de ruptura em Kgf/cm² F = Fator de segurança

Podemos distinguir quatro tipos de carga a saber:

TIPOS DE CARGA

CARGA ESTÁTICA: - Quando uma peça está sujeita a uma carga constante, invariável ao decorrer do tempo (Fig. 2).

CARGA INTERMITENTE: - Peça sujeita a uma pulsante, isto é, variável de zero a um valor máximo permitido (Fig. 3).

CARGA ALTERNADA: - Quando uma peça está sujeita a uma carga variável nos dois sentidos, por exemplo, a biela de um pistão de dupla ação (Fig. 4).

CARGA BRUSCA OU A CHOQUE: - Peça sujeita a variação brusca ou a choque, por exemplo, componentes de prensas em geral (Fig. 5).

1 – Estática2 – Intermitente3 – Alternada4 – Brusca ou a choque

Os valores de FATORES DE SEGURANÇA assim determinado estão representados na tabela II abaixo:

TABELA II

FATOR DE SEGURANÇA (F)

MATERIAL CARGAESTÁTICA IN TERM. ALTERN. BRUSCA

Fo.Fo. 6 10 15 20Aço mole 5 6 8 12Aço duro 4 6 8 12Madeira 8 10 15 20

1.5 - CLASSES DE RESISTÊNCIA

1.5.1 – RESISTÊNCIA A TRAÇÃO: - Quando uma barra for submetida a uma força (P), atuando no sentido do seu eixo, isto é, perpendicular a sua secção transversal, estará sofrendo uma tração e uma deformação que será a de acréscimo de comprimento (Fig. 6).

1.5.2 – RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO: - Quando uma força (P), agir no sentido longitudinal da peça, isto é. Perpendicular a sua secção transversal, esta sofrerá uma compressão e um achatamento. (Fig. 7).

1.5.3 - RESISTÊNCIA A CISALHAMENTO: - Quando duas forças (P) atuam sobre uma peça (rebite), transversal-mente ao seu eixo, sofrerá um cisalhamento, isto é, a peça tenderá a ser cortada (Fig. 8).

1.5.4 – RESISTÊNCIA A FLEXÃO: - Quando uma força (P), atua sobre uma barra, perpendicularmente ao seu eixo, produzirá a flexão do referido eixo (Fig. 9).

1.5.5 – RESISTÊNCIA A TORÇÃO – Uma força (P), agindo no plano perpendicular ao eixo da barra tenderá a girar cada secção transversal em relação às demais secções, torcendo-a (Fig. 10).

1.5.6 – RESISTÊNCIA A FLAMBAGEM: - Se a barra submetida a compressão for de comprimento muito grande em relação a sua secção, ela se dobrará sob a ação da força (P), produzindo a flambagem (Fig. 11).

1.5.7 – RESISTÊNCIA COMPOSTA: - Quando uma peça estiver sujeita a mais de uma classe de resistência, a mesma terá que ser calculada pela resistência composta.

CAPITULO – 02RESISTÊNCIA À TRAÇÃO

2.1 – DEDUÇÃO DA FÓRMULA DE TRAÇÃO

Sendo:

P = Carga ou força em Kgf que age no sentido longitudinal da peça, tracionando-se (Fig. 12);

S = Secção transversal da peça em cm²;

T = Tensão do material à tração em Kgf/cm²

OBSERVAÇÃO:

a) – Quando uma força age sobre um corpo produz neste uma TENSÃO, que será tanto maior quanto maior for a força aplicada. Conclue-se daí que: TENSÃO É DIRETAMENTO PROPORCIONAL A FORÇA.

b) – Se duas forças de mesma intensidade agirem, separadamente em dois corpos de seCções transversais diferentes, a tensão será maior naquele que tem a secção menor, do que se conclue que: TENSÃO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SECÇÃO.

Deduz-se daí:

Donde: e

2.2 – APLICAÇÃO

EXERCÍCIO 2.2.1 – Considerando-se que a barra representada na Fig. 12 seja de secção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar, com segurança, um esforço (P) estático, à tração, de 5000Kgf.

Solução:

P = 5000Kgf

Material: SAE 1020

A tensão admissível será:

T = 840Kgf/cm²

A secção necessária para suportar a carga com segurança será de:

S = 6cm²

Consultando a TABELA I, temos Tr = 42000Kgf/cm²E pela TABELA II, o fator de segurança relativo ao tipo de carga considerada:F = 5

Donde:

d = 2,75cm

EXERCÍCIO 2.2.2 – (A resolver): - Ainda com referencia a Fig. 12, admitindo-se que o diâmetro da barra seja de 50mm e material SAE 2330, determinar a carga estática que pode ser aplicada com segurança.

Resp. P = 29 045Kgf.

EXERCÍCIO 2.2.3 – A peça mostrada na Fig. 13 é constituída de uma parte mais grossa que tem o diâmetro de 30mm e outra mais fina de 20mm. Calcular a carga (P), intermitente, que pode ser aplicada à peça, considerando-se que a mesma é feita de aço níquel SAE 2330.

SOLUÇÃO:

Material: SAE 2330

T = 1233Kgf/cm²

P = T . SP = 1233 x 3,14P = 3871,62Kgf

OBS. Sempre que uma peça tiver mais do que uma secção resistente, deve-se calcular levando-se em consideração a sua secção menor (a mais perigosa), no caso, a de Ø 20mm.

EXERCÍCIO 2.2.4 – Na fig. 13, se a peça fosse feita de aço SAE 1020 e tivesse que receber uma carga intermitente de 3871,62Kgf, verificar:a) – se os diâmetros da peça são satisfatórios?b) – se a tensão produzida na peça é compatível com o material

considerado?

EXERCÍCIO 2.2.5 – No sistema representado na Fig. 14, determinar:

a) – o diâmetro (d) da peça feita de aço SAE 1020;

b) – a quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça, sendo o material dos parafusos SAE 1040.

Admite-se uma carga estática.

Solução:a) – Calculo do diâmetro (d) da peça:

Tr = 7400Kgf/cm² F = 6

T = 1233Kgf/cm²

S = 3,14cm²

P = 7,5tf = 7500Kgf

SAE 1020

S = 8,93cm²

donde:

d = 3,35cmb) – Cálculo da quantidade parafusos:

di = 15mm = 1,5cm

SAE 1040

P = 7500Kgf

Qt. = Quantidade de parafusos

onde PP = Carga que cada parafuso pode suportar com segurança.

Qt = 2,92 ou seja, 3 parafusos

EXERCÍCIO 2.2.6 – Na Fig. 14, determinar o diâmetro (d) da peça feita de aço SAE 1040 e a quantidade de parafusos feitos de aço SAE 3140.Admite-se carga intermitente.

Resp. d =3,15cmQt = 4 parafusos.

EXERCÍO 2.2.7 – Através de um servomotor representado na Fig. 15, pretende-se obter na haste do pistão uma força (P) de 10tf (despresando-se os atritos). A pressão hidráulica (p) disponível para o acionamento do pistão é de 200 psi (libras por polegada quadrada).

Determinar:

Tr = 4200Kgf/cm² F = 5

T = 840Kgf/cm²

Tr = 5800Kgf/cm² F = 4

P = 7500KgfPp = T. SpPp = 1450 . 1,76Pp = 2560Kgf

T = 1450Kgf/cm²Sp = Secção de cada parafuso

Sp = 1,76cm²

a) – o diâmetro (d) da haste feita de aço SAE 1040;

b) – o diâmetro (D) do cilindro;

c) – o diâmetro (di) dos parafusos admitindo-se que os mesmos são de aço SAE 1020 e que a fixação é feita por meio de 12 parafusos.

SOLUÇÃO:a) – Calculo do diâmetro (d) da haste:

P = 10tf = 10000Kgf

Material SAE 1040

S = 10,35cm² donde

d = 3,64cm

b) – Cálculo do diâmetro (D) do cilindro:P = 10000Kgfp = 200psi Nota: psi = pound per aquare inche (lbs/pol²)D = ?

Conversão:1Kgf/cm² = 14,223psi

Donde: 200 psi 14Kgf/cm²

donde:

A = 700cm² onde:

(D² - d²)

Então:

D = 30,3cm

c) – Cálculo do diâmetro (di) dos parafusos:

A carga total que age sobre os parafusos é de:P = 10000 Kgf

Material: SAE 1020

Tr = 5800Kgf/cm²Sendo um servomotor de simples ação o tipo de carga será intermitente,

Donde:F = 6

T = 966Kgf/cm²

Tr = 4200Kgf/cm² F = 6

Qt = 12 parafusos di = ?

Sendo: Sp = secção do parafuso emcm²; Pp = carga que age em cada parafuso em Kgf.

Sp = 1,19cm² donde:

di=1,23cm

EXERCÍCIO: 2.2.8 – No sistema representado na Fig. 15, admitindo-se que o diâmetro (d) da haste seja de 50mm e material SAE 4140 e que a pressão hidráulica continuasse a mesma daquela indicada no problema anterior, determinar:a)- A carga (P) que pode ser aplicada através da haste;b)- O diâmetro do cilindro;c)- O diâmetro interno dos 12 parafusos, considerando, material SAE 1040.

Respostas: a)- P = 25tfb)- D = 47,8cmc)- di = 16,6mm

EXERCÍCIO: 2.2.9 – Na Fig. 16, determinar os diâmetros das barras (1) e (2), de aço SAE 1020, para suportarem com segurança uma carga (P), estática de 12tf, sendo α = 90º.

SOLUÇÃO:

a)- Determinação das forças:

P1 = P = 12000Kgf

P2 . cos 45º + P2 . cos 45º - P1 = 0

2 . P2 . cos 45º = P1

P2 = 8500Kgfb)- Cálculo do diâmetro da barra (1):

S1 = 14,3cm² Donde:

d1 = 4,25cm

Para SAE 1020, Tr = 4200Kgf/cm² F = 5

T = 840Kgf/cm²

c)- Cálculo do diâmetro das barras (2):

S2 = 10,1cm² Donde:

d2 = 3,58cm

EXERCÍCIO: 2.2.10 – Ainda com referência a Fig. 16, considerando que o material das barras seja de aço SAE 1040, carga estática a ser aplicada de 12tf e o ângulo α = 120º, determinar o diâmetro das barras.

Resposta: d = 36,4mm

2.3 – DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO

Sendo: P = Força em Kgf que produz a tensão de tração; S = Secção resistente em cm²; L = Comprimento da barra em cm;∆L = Deformação (aumento de comprimento) em cm; E = Módulo de elasticidade em Kgf/cm²; = Alongamento; T = Tensão de tração em Kgf/cm²;

Pela definição temos:

Donde:

e ou

2.4 – APLICAÇÃO

EXERCÍCIO: 2.4.1 – A barra de aço representada na Fig. 17 deverá ser submetida a uma força de tração de 2tf e tem 20 mm de diâmetro e 2m de comprimento. Determinar a deformação que irá sofrer ao ser aplicada a referida força.

SOLUÇÃO:P = 2000KgfL = 200cmd = 2cm

∆L = 0,0607cm

EXERCÍCIO: 2.4.2 – Na Fig. 17, determinar a deformação que sofre uma barra de aço de 30mm e 4m de comprimento ao ser aplicada uma carga de 5tf, admitindo-se que E = 2,1 . 106Kgf/cm².

P2 = 8500 KgfT = 840Kgf/cm²

Para aço toma-se:E = 2,1 . 106Kgf/cm²

S = 3,14cm²

Resposta: ∆L = 0,1348cm

EXERCÍCIO 2.4.3 – Numa barra de aço SAE 1020, de secção retangular (Fig. 18), pretende-se aplicar uma carga estática de 1500Kgf. A barra terá que ter um comprimento de 5m e quanto à secção, a largura deverá ter o dobro da espessura.

Determinar:

a)- os lados (a) e (b) da secção;

b)- a deformação (∆L).

SOLUÇÃO:a)- Cálculo dos lados (a) e (b) da secção da barra:

S = 1,788cm² Donde S = a . bS = 2 . b²

Então:

b = 0,945cma = 2ba = 2 . 0,945a = 1,89cm

b)- Cálculo da deformação:

∆L = 0,2cm

EXERCÍCIO: 2.4.4 – Na Fig. 18, considerando que o material da barra seja de aço SAE 1030, secção retangular de largura igual a 3 vezes a espessura, comprimento de 3tf, determinar: a – os lados da secção da barra, e b – a deformação ∆L.

Resposta: a = 3cm; b = 1cm; ∆L = 0,0953cm.

P = 1500KgfTr = 4200Kgf/cm² F = 5

T = 840Kgf/cm²

T = 840Kgf//cm²L = 500 cmE = 2,1 . 106Kgf/cm²

EXERCÍCIO: 2.4.5 – A peça representada na Fig. 19, feita de aço SAE 1020 tem as seguintes dimensões: d1 = 40mm, d2 = 20 mm, L1 = 1,5m e L2 = 1m. Determinar:

a)– a carga estática (P) que pode ser aplicada com segurança;

b)- a deformação que a peça sofre ao ser aplicada a carga permissível.

Admite-se E = 2,1 . 106Kgf/cm².

Resposta: P = 2637Kgf∆L = 0,055cm

EXERCÍCIO: 2.4.6 – Na Fig. 19, considerando um material SAE 1020, d1 = 40mm, L1 = 1,5m, L2 = 1m, recalcular o diâmetro d2 para que a peça possa suportar com segurança uma carga estática de 5tf.Com essa nova carga, verificar a deformação ∆L da peça.

Resposta: d2 = 27,5mm; ∆L = 0,0685cmEXERCÍCIO: 2.4.7 – Na Fig. 20, duas barras de aço SAE 1020, de 2m de comprimento e

articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando-se que o ângulo α seja de 120º, determinar:

a)- o diâmetro das barras;

b)- o deslocamento (h) do ponto (0) ao ser aplicada a carga.

SOLUÇÃO:a)- Determinação das forças P1:

P1 . cos 60º + P1 . cos 60º - P = 02 . P1 . cos 60º = P

P1 = 2000Kgf

b)- Cálculo do diâmetro (d):

S = 2,38cm² Donde:

d = 1,75cm

c)- Determinação do deslocamento (h):

P1 = 2000Kgf

T = 840Kgf/cm²

∆L = 0,08cm

h = 0,16cmEXERCÍCIO: 2.4.8 – Na Fig. 20, considerando duas barras iguais de 1m de comprimento e

diâmetro de 1”, aço SAE 1020, ângulo α = 90º, determinar:a)- a carga estática que pode ser aplicada, com segurança;b)- o deslocamento (h) do ponto (0) ao receber a carga.

Resposta: P 6000Kgfh = 0,0565cm

CAPÍTULO – 3RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO

3.1 – FÓRMULA DE COMPRESSÃO:

Para a compressão, a equação de resistência é a mesma da tração.

Sendo:

Tc = Tensão admissível à compressão em Kgf/cm²;

P = Carga ou força que age no sentido do eixo da peça, comprimindo-a, em Kgf; Fig. 21.

S = Secção resistente em cm²;

Teremos:

donde P = Tc . S e

A tensão admissível à compressão (Tc) pode ser determinada em função da tensão de ruptura à compressão, (Tr-c), atribuindo-se à mesma um fator de segurança (F).

OBSERVAÇÃO:Com exceção dos ferros fundidos, todos os demais materiais têm as suas tensões de ruptura à

compressão iguais as de tração. Ver tabela I.

3.2 – APLICAÇÃO

EXERCÍCIO: 3.2.1 – Na Fig. 22 determinar o diâmetro do parafuso de um macaco que deverá suportar com segurança, à compressão, uma carga de 5tf, sabendo-se que o material é SAE 1040 e o passo da rosca de 5mm.

SOLUÇÃO:

P = 5tf = 500Kgf/cm²Tr-c = 5800Kgf/cm²

SAE 1040Admitindo-se carga intermitente:F = 6

Tc = 966Kgf/cm²

Si = 5,18cm² Donde:

di = 2,57cm Ainda:de = di + f

f = passo 5mm

de = 25,7 + 5de = 30,7mm

EXERCÍCIO: 3.2.2 – Na Fig. 22, determinar a carga que pode ser aplicada, com segurança, a um macaco que possue um parafuso de 30mm de diâmetro externo e uma rosca quadrada de 5mm de passo, feito de aço SAE 1040.

Resposta: P = 4740Kgf

EXERCÍCIO: 3.2.3 – (Tração e compressão) – Na Fig. 23, determinar o diâmetro da barra (1), de aço SAE 1020 e o diâmetro do tirante (2), também de mesmo aço, para suportar com segurança uma carga P, estática de 5tf. Sendo a distância (a) de 1m e o ângulo α de 30º, qual o deslocamento do ponto (0) em razão das deformações das barras?

SOLUÇÃO:

a)- Determinação das forças (P1) e (P2):

- P – (P1 . sen α) = 0

(Compressão)

P1 = 10000Kgf

- P2 – (P1 . cos α) = 0

P2 = - P1 . cos α Onde:

(Tração)

P2 = 8660Kgf

b)- Cálculo da barra (1):

S1 = 11,9cm² Donde:

d1 = 3,89cm

c)- Cálculo da barra (2): (Tração)

Diagrama de equilíbrio das forças

P1 = 10000Kgf

Tc = 840Kgf/cm²

P2 = 8660KgfT = 840Kgf/cm²

S2 = 10,3cm² Donde:

d2 = 3,62cm

d)- Cálculo das deformações:

– ∆L = 0,0462cm

∆L2 = 0,04cm

EXERCÍCIO: 3.2.4 – Na Fig. 23, considerando que a força a ser aplicada é de 1,5tf (estática), determinar:a)- o diâmetro da barra (1);b)- o diâmetro da barra (2);c)- o deslocamento do ponto (0).

Considera-se: comprimento L2 = 0,75m;α = 45ºE = 2,1 . 106Kgf/cm²Material das barras SAE 1020.

Respostas: d1 = 1,79cmd2 = 1,51cm

= 0,079cm

EXERCÍCIO: 3.2.5 – Na Fig. 24, considerando que a carga (P), estática, seja de 750Kgf, determinar:a)- o diâmetro da barra (1);b)- o diâmetro da barra (2);c)- o deslocamento do ponto (0).

L1 = 115,5cmE = 2,1 . 106Kgf/cm²

∆Li = 0,0533cm

Toma-se: L1 = 1,2mα = 30ºMaterial das barras: SAE 1020.E = 2,1 . 106Kgf/cm²

Respostas: d1 = 14mmd2 = 15,1mm

= 0,194cm

CAPÍTULO – 4RESISTÊNCIA A CISALHAMENTO

4.1 – DEDUÇÃO DA FÓRMULA DE CISALHAMENTO

Para o efeito prático de cálculo de resistência a cisalhamento será levado em consideração somente o chamado esforço cortante simples, que age perpendicularmente ao eixo da peça, produzindo uma tensão de cisalhamento, Fig. 25.

Neste caso, diz-se resistência a cisalhamento puro.Sendo:

Ts = Tensão admissível a cisalhamento em Kgf/cm²;P = Força ou carga, em Kgf, que age perpendicularmente ao eixo da peça;S = Secção resistente a cisalhamento, em cm².

a – A tensão será diretamente proporcional á carga aplicada;b – A tensão será inversamente proporcional à secção resistente:

Então: Donde: P = Ts . S e

OBSERVAÇÃO: As tensões de ruptura a cisalhamento (Tr – s), para os materiais em geral, segundo os resultados de ensaios, obedecem aproximadamente a seguinte relação com referencia à tensão de ruptura à tração:

Tr – s = 0,6 a 0,8 . Tr

Os valores de Tr – s, pra os aços, constante da Tabela I foram obtidos através da relação: 0,75 . Tr.

4.2 – APLICAÇÃO

EXERCÍCIO: 4.2.1 – Na Fig. 25, determinar o diâmetro de um rebite de aço SAE 1015 que deve suportar com segurança, a cisalhamento, uma força cortante pura de 1000Kgf (carga intermitente).

SOLUÇÃO:

S = 2,08cm² Donde:

d = 1,65cm

P = 1000Kgf

Ts = 480Kgf/cm²

Para SAE 1015:Tr – s = 2880Kgf/cm² F = 6

EXERCÍCIO: 4.2.2 – Ainda com referência a Fig. 25, determinar a força (alternada) que pode ser aplicada às peças unidas por meio de um rebite de aço SAE 1015 de 10mm de diâmetro.

Resposta: P = 283Kgf.

EXERCÍCIO: 4.2.3 – No sistema de articulação representado na Fig. 26, determinar o diâmetro do pino de aço SAE 1040 que deve suportar, com segurança e a cisalhamento puro, uma força de 1000Kgf, sujeita a variação brusca.

SOLUÇÃO: Obs.: Pela figura observa-se que o pino tem duas secções resistentes. Assim sendo cada secção recebe apenas a metade da carga total.

S = 1,38cm² Donde:

d = 1,33cm

EXERCÍCIO: 4.2.4 – Na Fig. 26, determinar a força que pode ser aplicada, com segurança, através do pino de aço SAE 1020, de 20mm de admitindo-se tipo de carga estática.

Resposta: P 4000Kgf.

EXERCÍCIO: 4.2.5 – A um eixo que tem 30mm de diâmetro, pretende-se fixar uma polia por meio de um pino, conforme mostrado na Fig. 27. Considerando que o momento de torção (torque) no eixo é de 150cm.Kgf, determinar o diâmetro do pino (dp), de aço SAE 1030. Admite-se tipo de carga de variação brusca.

SOLUÇÃO:

Sp = 0,16cm² Donde:

dp = 0,453cm

EXERCICIO: 4.2.6 – Na Fig. 27, o pino de fixação da polia ao eixo mede 3,5mm de diâmetro e é de aço SAE 1030. Sendo o diâmetro do eixo de 20mm, determinar o

Ts = 362Kgf/cm²

P = Força que age em cada secção resistente.

P = 50Kgf

r = 1,5

momento de torção que pode ser exercido através do pino, sabendo-se que o tipo de esforço é a choque.

Resposta: Mt = 60cm.Kgf.

EXERCÍCIO: 4.2.7 – Por meio de um acoplamento, representado na Fig. 28, pretende-se transmitir o movimento de um eixo ao outro, com potência de 10cv a 500rpm. Determinar o diâmetro dos 3 parafusos de fixação, de aço SAE 1020.Admite-se, para o caso, tipo de carga a choque.

SOLUÇÃO:

N = Potência, 10 cvn = Rotação, 500rpmMaterial dos parafusos SAE 1020

Ts = 267Kgf/cm²

Considerando-se que a força tangencial total seja transmitida por meio de 3 parafusos;Tem-se:

onde:

Momento de torção em função da POTÊNCIA e ROTAÇÃO:

Sendo: Mt = Ft . R Onde:

Então:

Deduz-se daí:

em mkgf ou em cmkgf

Voltando-se ao cálculo da Ft, teremos:

Tr – s = 3200Kgf/cm²Carga a choque: F - 12

Ft = Força tangencial em Kgf;

R = Raio de 4cm;Mt = Momento de torção

em cm.Kgf

lcv = 75Kgfm/s v = velocidade

tangencial

Por outro lado, a velocidade tangencial em função da rotação, dada em rpm será:

Mt = 1432,4 cm kgfR = 4cm

N = 10cvn = 500rpm

Ft = 358,1Kgf

A força que age em cada parafuso será:

Pp = 119,3Kgf

Donde, a secção do parafuso se calcula:

S = 0,448cm² Então:

d = 0,755cm

EXERCICÍO: 4.2.8 – No sistema de acoplamento da Fig. 28, determinar a potência em cv, que pode ser transmitida através de 3 parafusos de aço SAE 1040, de 10mm de diâmetro. O diâmetro do círculo de furação para os parafusos é de 80mm e a rotação de 250rpm. Admite-se para o caso uma transmissão brusca.

Resposta: N = 12cv

EXERCÍCIO: 4.2.9 – Na Fig. 29, determinar o diâmetro dos 5 parafusos de fixação da roda de um veículo que deve transmitir, através de cada roda, uma potência máxima de 50cv a velocidade de 10Km/h.Material dos parafusos: SAE 1040, tipo de esforço a choque.Admite-se que o peso que o veículo exerce sobre cada roda é de 250Kgf. Diâmetro da roda D1 = 600mm e o diâmetro de localização dos parafusos D2 = 250mm.

Resposta: d = 15,6mm.

EXERCÍCIO: 4.2.10 – Ainda com referência a Fig. 29, se considerar que a roda seja fixa apenas por 3 parafusos de 15mm de diâmetro e de aço SAE 3140, e sabendo-se que o diâmetro (D1) da roda é de 550mm e o de furação (D2), 200mm, determinar a potência em cv que pode ser transmitida através de cada roda, sendo a velocidade máxima à toda potência, de 15km/h e a carga em cada roda de 210Kgf.

Resposta: N = 45,5cv

P = 119,3KgfTs = 267Kgf/cm²

CAPÍTULO – 5RESISTÊNCIA À FLEXÃO

5.1 – FÓRMULA DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO

Sendo:P = Carga, em Kgf, que age perpendicularmente ao

eixo da peça;L = Comprimento da peça em cm;Tf = Tensão admissível à flexão e Kgf/cm²;I = Momento de inércia em cm4;W = Módulo de resistência em cm³.Mf = Momento fletor em cm.kgf

Para o efeito de cálculos referentes a presente capítulo, será considerada somente a flexão pura, isto é, desprezando-se as forças cortantes.Em príncípio

Fim.

Quaissão as propriedades mecânicas de aço sae 1045?

Melhor resposta - Escolhida por votação

Para o caso de uma amostra de seção circular (19-32 mm), laminada a quente. Para outros casos ou maiores detalhes, consulte a fonte indicada.

SAE/AISI 1045Escoamento: 310 MPaTensão Máxima: 565 MPaAlongamento: 16%

Fonte(s):

http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=4b0553daf9c245e684f2199a48179d89

Qual o valor de ruptura ou cisalhamento do aço 1020? Mpa?

Tenho que calcular a resistência de cisalhamento de um rebite de diâmetro de 4,5mm de aço 1020?

Melhor resposta - Escolhida por votação

A norma brasileira equivalente à SAE é a NBR 6006/80 "Classificação por composição química de aço para a construção mecânica", cuja designação é similar à SAE. Por exemplo ABNT 1020/NBR 6006 = SAE 1020.

Segundo a Norma Brasileira "Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio", em elaboração, a utilização de aços sem qualificação estrutural para perfis é tolerada se o aço possuir propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. Não devem ser adotados no projeto valores superiores a 180MPa e 300MPa para a resistência ao escoamento fy e a resistência à ruptura fu, respectivamente.

Ou seja fy 180 e fu 300, você vai trabalhar com 180 , só que tem que adotar o coeficiente de segurça ainda...ou seja se for de 15% ( note que não sei qual vai usar disse 15% aleatório, porque uso normalmente 15% em algumas aplições) entao fyd=180/1,15

Abraço,

O que significa MPa ?

MPa é uma unidade de medida de pressão do sistema internacional. Significa “mega pascal”. A unidade de grandeza “Mega” indica a potência (106), ou seja, o valor multiplicado por 100.000 (cem mil). Essa grandeza se faz necessária pois a medida em “pascal” é muito pequena para a resistência do concreto.A unidade de pressão foi adotada pois a resistência do concreto é uma medida de força (KN) dividida por uma unidade de área (cm2) resultando em uma unidade de pressão do Sistema Internacional. O mega pascal substituiu a unidade utilizada anteriormente (Kgf/cm2) cuja a conversão se faz dividindo-se Kgf/cm2 pelo valor aproximado de 10 para se obter em MPa. Exemplo: fck 200 Kgf/cm equivale ao fck 20,0 MPa.

O que significa Fck e Mpa?

Melhor resposta - Escolhida pelo autor da pergunta

Várias das respostas acima são explicativas. Vamos para uma mais detalhada. Quando se diz que um concreto tem fck = 25 MPa diz-se que a resistência dele aos esforços de compressão são de 25 Mega Pascal que é o mesmo que dizer que ele resiste à um esforço de compressão de 250 kgf/cm2. O MPa é a unidade padrão das Normas Técnicas modernas sendo que 1 MPa = 10,19 kgf/cm2. Ele é obtido através de um ensaio padronizado, chamado ensaio de resistência à compressão de corpos de prova de concreto, que é feito dentro de certos critérios pré-estabelecidos. Você molda um corpo de prova colocando o concreto fresco dentro de um cilindro metálico de diâmetro 15 cm e com altura de 20 cm. Você deixa o cilindro de concreto imerso em água durante um certo período. Num determinado período, que vai até 28 dias, que é o prazo dentro do qual se considera que o concreto atinge um valor próximo de sua resistência máxima, você coloca o corpo de prova em uma máquina de compressão chamada dinamômetro (um macaco hidráulico que tem um relógio que mede a força aplicada em kgf) e aplica a carga no corpo de prova até rompê-lo. Divide-se a força aplicada pela área do topo do cilindro e têm-se a resistência aos 28 dias em kgf/cm2 ou MPa.

Muito Obrigado. Você é Engenheiro?