RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 2014-2015

PROBLEMAS DE CORTE

Problema 1 (problema 50(b) da colectânea)

Considere a viga em consola submetida a uma carga concentrada e

constituída por duas peças de madeira, ligadas entre si por pregos com um

espaçamento af. Sabendo que cada conector resiste a um esforço de corte

igual a 0.6 kN, determine o afastamento máximo af.max entre conectores:

40 cm

3 kN

A

B

Solução: af.max=6.90 cm

Problema 2 (2ª questão do 1ºExame de 8-Jan-2010)

Considere a secção formada a partir de 4 perfis em C, ligados entre si a

partir de 4 fiadas de parafusos. O afastamento longitudinal entre parafusos é

igual a 2a. Determine a força que cada parafuso deverá resistir em função

do esforço transverso V2.

Solução: R=13V2/84

Problema 3 (Problema 2b do 1ºTeste 2006/2007 de 27-Abr-2007)

Considere a secção de parede fina fechada, de espessura constante e

(e<<a), constituída por duas partes fechadas ligadas entre si por quatro

cordões de soldadura – as dimensões indicadas na figura estão referidas à

linha média dos elementos de parede fina. Supondo a secção submetida a

um esforço transverso V2>0, calcule o fluxo de corte a que cada cordão

deverá resistir.

Solução: f=V2/7a

Problema 4

Considere a viga em consola representada na figura (a), a qual pode ter

uma das duas secções transversais indicadas em (b). As secções são

geometricamente idênticas e, em ambas, existe uma ligação alma-banzo,

assegurada por pregos com a mesma resistência ao corte (as secções

diferem apenas na localização dessa ligação). Diga, justificando, qual a

relação entre o número de pregos que é necessário utilizar para cada uma

das secções.

Solução: n2/n1=1.31

Problema 5

Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção de parede fina

representada para um esforço transverso V2 (vertical). O banzo superior tem

espessura dupla (2e) e a inércia é I11=45,18333 ea3.

Solução: Alguns valores de : 0.1506 V2/ae; 0.1439 V2/ae; 0.0465 V2/ae; 0.0255

V2/ae; 0.0133 V2/ae; 0.0531 V2/ae; 0.0585 V2/ae

Problema 6 (problema 53(d) da colectânea)

Considere a secção em cantoneira “reforçada” representada na figura.

Determine a posição do centro de corte da secção.

I11= I22= 7250 cm4

I12= 2750 cm4

Solução: x1=x2=10.161 cm

Problema 7 (problema 51 da colectânea)

Considere a secção de parede fina aberta representada na figura, a qual

possui três paredes de largura a e espessura e.

(a) Sabendo que I1=ea3/4, determine a intensidade, direcção e sentido das

resultantes de tensões tangenciais nas paredes da secção quando

submetida a um esforço transverso V2>0.

(b) Determine a localização do centro de corte C.

E

Solução: (a) B=V2/ea, D=1.5V2/ea, RAB=V2/3, RBE=4V2/3, (b) d=a/12

Problema 8 (2º problema do teste de 29/04/2002)

Considere a viga em consola representada na figura, submetida a uma

carga P=10kN aplicada no centro de corte da secção da extremidade livre

(segundo x1). A viga possui uma secção constituída por vários elementos de

igual espessura e ligados entre si por parafusos de iguais caracteristicas.

(a) Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção, indicando todos os

sentidos e valores necessários para a sua perfeita caracterização.

(b) Determine a posição do centro de corte da secção.

(c) Sabendo que os parafusos estão igualmente espaçados de af=10 cm

(segundo x3), determine o mínimo valor do esforço de corte F a que cada

parafuso deve resistir.

(d) Determine o valor do deslocamento longitudinal relativo u3 que ocorre

entre os pontos A e B da secção na extremidade livre da consola,

apenas devido ao corte.

F E

D

Solução: (a) Alguns pontos (MPa): D=0.103, E=0.464, F=0.577, (b) x1=0,

x2=-83.2 cm; (c) F=928 N, (d) u3=2.00 mm

Problema 9

Considere a secção de um tabuleiro de uma ponte em betão armado pré-

esforçado representada na figura (dimensões em metros).

(a) Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção (indicando os sentidos

e valores necessários para a sua perfeita caracterização), quando:

(a1) V2=5000 kN.

(a2) V1=5000 kN.

(b) Determine a posição do centro de corte da secção.

Solução: (a1) Alguns pontos (MPa): P

PR=1.389, PPQ=2.083, Q

PQ=1.389,

QQS=2.778 (a2) Alguns pontos (MPa): P

PR=1.182, PPQ=0.152, Q

PQ=0.506,

QQS=1.012, (b) x1=0, x2=0.142m

Problema 10 (3º problema do 1º Exame 2008/2009 de 16-1-2009)

A secção de parede fina representada na figura tem espessura constante e

está submetida a um esforço transverso V2.

(a) Determine, em função de V2, a e e, a distribuição de tensões tangenciais.

Utilize como incógnita hiperestática o fluxo em A (o ponto superior da

parede fina vertical).

(b) Localize o centro de corte da secção.

Solução: (a) Alguns valores de : 0.0393 V2/ae; 0.0063 V2/ae; 0.0377 V2/ae;

0.0330 V2/ae; 0.0519 V2/ae; (b) d=4.371a à esquerda do vértice direito.

Problema 11 (problema 49(c) da colectânea)

Considere a viga em consola representada na figura, a qual possui uma

secção transversal em cantoneira 20020020 (mm). Sabendo que a viga

está submetida a uma carga concentrada P actuando no canto da secção

e segundo a direcção e sentido do eixo 2, determine:

(a) A lei de variação das tensões tangenciais em função da coordenada s

(ao longo da linha média da secção).

(b) A resultante das tensões tangenciais em cada parede da secção.

P= 5 kN

I1= 4585104 mm4

I2= 1175104 mm4

Solução: (a) (s)=0.01465s-3.855510-5s2 (MPa), max=1.392 MPa, (b) R=3535.7 N

Problema 12 (2º problema do exame de 20/07/2007)

Considere a viga em consola de comprimento L=1.5m representada na

figura, submetida a uma força vertical P=400 N aplicada no centro de corte

da secção de extremidade livre.

(a) Determine o diagrama de tensões tangenciais.

(b) Defina e determine a área reduzida de corte A’2 da secção.

(c) Determine a posição do centro de corte da secção.

(d) Considerando simultaneamente a deformabilidade por flexão e por

corte, determine o deslocamento vertical da extremidade livre da

consola. Qual a importância das componentes de deformação por corte

e por flexão para o deslocamento total? Comente.

P

D

B

F

A

E

Solução: (a) Alguns pontos (N/mm2): BBA=1.0, B

BD=DBD=0.625, D

BF=0, DDE=1.0

(b) A’2=253.0 mm2, (c) x1=0, x2=3.733 mm, (d) =12.53 mm, 99.7% (flexão) e

0.3% (corte)

Problema 13

Considere a secção de parede fina (espessura constante) representada na

figura, obtida de uma secção fechada através de um corte na parede da

secção transversal (dimensões referidas à linha média).

(a) Determine o diagrama das tensões tangenciais instalado nas paredes

da secção devido a um esforço transverso positivo V2=100kN. Indique

todos os valores necessários à completa definição do diagrama.

(b) Determine o deslocamento longitudinal relativo entre os pontos A e B da

secção, quando esta está submetida ao esforço transverso da alínea

anterior.

(c) Calcule a coordenada x1 do centro de corte da secção.

Solução: (a) alguns valores (MPa): =5.45 ; 17.45 ; 22.90; (b) u3=0.0785 mm ; (c)

x1=-11.68 mm.

Problema 14

Considere a secção transversal de parede fina (espessura constante)

representada na figura (dimensões referidas à linha média).

(a) Determine o diagrama das tensões tangenciais instalado nas paredes da

secção devido a um esforço transverso positivo V1=15kN. Indique todos os

valores necessários à completa definição do diagrama.

(b) Determine a posição do centro de corte da secção.

(c) Admita que a secção é composta por duas peças ligadas entre si através de

pregos igualmente espaçados como se indica na figura (a). Sabendo que

cada prego resiste a uma força de corte de 0,75 kN, calcule o número de

pregos necessários para que a viga em consola com a secção transversal da

figura (a) resista à solicitação indicada na figura (b).

I22=73,333x106 mm

4

Figura (a) Figura (b)

Solução: (a) =5.113 MPa ; =1.022 MPa; (b) x2=6.82 mm; (c) a=41.6 mm; n=49

pregos.

Problema 15

Considere a viga em consola representada na figura, a qual tem 5m de

comprimento, secção de parede fina em I (assimétrico), com espessura constante,

e está submetida à acção de uma força concentrada de valor P na extremidade

livre (a força passa pelo centro de gravidade e as dimensões estão referidas à linha

média da secção).

(a) Trace o diagrama de tensões tangenciais instaladas ao longo das paredes da

secção da viga devido ao esforço transverso. Indique todos os valores e

sentidos necessários à completa definição do diagrama.

(b) Determine o deslocamento longitudinal relativo entre os pontos Q1 e Q2 da

secção, quando esta está submetida ao esforço transverso da alínea anterior.

(c) Determine a posição do centro de corte da secção.

(d) Comente a seguinte afirmação: “uma vez que o plano de solicitação passa

pelo centro de gravidade da secção, a viga em consola da figura apenas irá

flectir em torno do eixo 1”.

Solução: (a) alguns valores (MPa) =1.154 ; 0.461 ; 1,615 ; 2.192; (b) u3=0.003 mm;

(c) 12.1 cm à direita da alma;

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