relatorio termopar revisado e com tabelas final

Universidade Metodista de Piracicaba

UNIMEP

RELATÓRIO DE APLICAÇÕES

CALIBRAÇÃO DE TERMOPAR

GRUPO 4:

JEAN PAES DE ANDRADE XAVIER RA: 094833-1MARCIO DOS SANTOS RA: 091546-2MARCO AURELIO NISHIJIMA RA: 090731-1NEIL MARCELO DE CARVALHO RA: 092021-5YURI CAMPOS RA: 095162-4

SANTA BÁRBARA D’OESTE

Maio / 2010

Sumário:

Objetivo do Experimento................................................ Pág. 3

Fundamentos teóricos................................................... Pág. 3

Materiais......................................................................... Pág 6

Procedimento Experimental .......................................... Pág. 7

Análises dos Resultados................................................ Pág. 9

Conclusão....................................................................... Pág. 12

Bibliografia...................................................................... Pág. 13

Relatório de aplicações – Calibração de Termopar

1. Objetivo:

1. Executar a calibração de um termopar utilizando meios matemáticos.

2. Utilização de EES para determinação da equação particular do fenômeno.

2. Fundamentos Teóricos:

Temperatura

“A temperatura quantifica calor, que é uma forma de energia associada à atividade

molecular de uma substância. Quanto maior a agitação molecular, maior a

quantidade de calor e maior será a temperatura da substância. A relação entre a

quantidade de calor e a temperatura é dada pela equação 01” (BEGA, 2003)

ΔQ = m.c.ΔT (01)

Onde:

ΔQ = variação de quantidade de calor;

m = massa da substância envolvida;

c = calor específico

ΔT = variação da temperatura

Efeitos Termoelétricos

“Quando dois metais ou semicondutores dissimilares são conectados e as junções

mantidas a diferentes temperaturas, quatro fenômenos ocorrem simultaneamente:

o efeito Seebeck, o efeito Peltier, o efeito Thonson e o efeito Volta. O controle de

temperatura feito por pares termoelétricos é uma das importantes aplicações do

efeito Seebeck, que mostra que em um circuito fechado, formados por dois

condutores diferentes, ocorre uma circulação de corrente (F.E.M) enquanto existir

uma diferença de temperatura entre as junções, devido a difusão dos elétrons nas

junções estarem em ritmos diferentes.” (FIALHO, 2002)

3


Termopar

“Quando dois metais diferentes são unidos de modo a formar uma junção,

algumas propriedades elétricas se manifestam em função da temperatura. Ligando

o dispositivo formado por dois metais unidos da forma indicada na figura 1, é

observada por meio de milivoltimetro o aparecimento da voltagem (F.E.M), que

varia em função da temperatura.” (FIALHO, 2002)

Segundo Fialho (2002) existem várias combinações de dois metais condutores

operando como termopares, as combinações de fios devem possuir uma relação

razoavelmente linear entre temperatura e F.E.M., devem desenvolver uma F.E.M.

por grau de mudança de temperatura que seja detectável pelos equipamentos

normais de medição. Essas combinações foram feitas de modo a ser obter uma

alta potência termoelétrica, aliando-se ainda as melhores características como

homogeneidade dos fios e resistência à corrosão na faixa de utilização, assim

4

Figura 1 – Termoelemento (montagem básica)


cada tipo de termopar tem uma faixa de temperatura ideal de trabalho, que deve

ser respeitada para que ele possua maior vida útil. Os termopares são divididos

em três grupos: Tipos básicos, nobres e especiais.

Tipo Básico – Termopar tipo T (Cobre – Constantan) (FIALHO, 2002)

Termoelemento positivo (TP): Cu100%

Termoelemento negativo (TN): Cu55% Ni45%

Faixa de utilização: -270oC a 400 oC

F.E.M produzida: -6,258 mV a 20,872 mV

Características: Pode ser utilizado em atmosferas inertes, oxidantes ou

redutoras. Devido à grande homogeneidade com que o cobre pode ser

processado, possui uma boa precisão. Em temperaturas acima de 300 oC, a

oxidação do cobre torna-se intensa, reduzindo sua vida útil e provocando

desvios em sua curva de resposta original.

Ainda segundo Fialho (2002) o termopar mede realmente a diferença entre

as temperaturas das junções. Então, para medirmos a temperatura do ponto

desejado é preciso manter a temperatura da junção de referência invariável.

Observe alguns conceitos sobre regressão linear que serão aplicados a

este experimento.

Regressão Linear

“Deseja-se, frequentemente, com base em dados amostrais, estimar o valor

de uma variável Y, correspondente ao conhecido de uma variável X. Isso pode ser

alcançado mediante a avaliação do valor de Y, a partir de uma curva de mínimo

quadrado que se ajuste aos dados amostrais.

Para evitar o critério individual na construção de retas, parábolas ou outras

curvas de ajustamento que se adaptem ao conjunto de dados,é necessário instituir

5


uma definição do “melhor método de ajustamento”. Para conseguir tal definição

representamos vários pontos (Xn, Yn) determinado na curva. E a diferença entre

eles, este pode ser considerado como desvio, e pode ser negativo ou nulo e

através destes erros podemos saber se o ajustamento é bom ou ruim, sendo

quanto menor a diferença melhor o ajustamento. Este irá formar uma curva e será

denominada de Curva de Mínimos Quadrados.

Para conseguirmos a reta de regressão utilizamos a Equação 02:

Y= ( ∑xy) x (02) ∑x²

E através desta, observamos que a reta de mínimo quadrado passa pelo ponto

( X, Y), denominado centróide ou centro de gravidade de dados. Se considerar X

como a variável dependente pode-se escrever a equação como

X= b + b1*Y.(SPIEGEL, 1977)

3.Materiais:

Para resolver o problema foram utilizados os seguintes materiais:

- 6 Beckers de 200ml;

- 2 Beckers de 1000ml;

- 1 Termopar Tipo T (Cobre-Constantam);

- 1 Chave de fenda;

- 1 Milivoltímetro;

- 1 Borneira;

- 1 Resistência;

- Gelo;

- 6 Termômetros;

- Água;

- Luva.

6


4.Procedimento experimental

Coloca-se água nos 2 beckers de 1 litro, liga-se a resistência a tomada

coloca-se a resistência dentro de 1 dos beckers, para aquecer a água, esquenta-

se a água até a mesma começar a ferver, então distribui-se água no 6 beckers de

200ml, distribui-se quantidades diferentes de água para obter temperaturas

diferentes e de forma que as temperaturas fiquem distribuídas linearmente,

completa-se então as 200 ml com água quente. Feito isso liga-se o termopar a

borneira e submerge o mesmo juntamente com o borne dentro do becker com gelo

e água afim de estar realizar o equilíbrio, após o milivoltimetro marcar “0” em seu

display, inicia-se as medições de com o termopar das milivoltagens , juntamente

com a temperatura encontrada no termômetro, executa-se este procedimento nos

6 beckers com água misturada, feito esse ciclo de medições descarta-se uma

pequena quantidade do líquido que está no becker de 200ml e complete os

beckers de 200ml com água fria afim de se obter uma nova faixa de temperatura,

então executa-se novamente as medições com termômetro e termopar. Desta

forma foram coletados todos os pares experimentais, a figura 2 mostra o esquema

físico do experimento.

7


Figura 2 – Croqui do lay-out do experimento

8


5. Resultados e Análise

A partir dos dados coletados, foi montada a Tabela 1 no software ESS

Tabela 1- Medidas Obtidas Do Termopar

Medidas Obtidas do

TermoparMedições Tensão (mV) Temperatura (°C)

1 1,53 37,5

2 1,63 41

3 1,88 46

4 2,33 55

5 2,66 63

6 2,75 64,5

7 3,07 71

8 1,29 32

9 1,39 34

10 1,44 36

11 1,62 39

12 1,9 46,5

13 1,96 47

14 1,92 46

Após obter os dados experimentais e construir a tabela, foi plotado um

gráfico novamente no software ESS, tendo o eixo das abscissas com os Valores

de Tensão e o eixo das Ordenadas contendo os valores de Temperatura, como

mostra a Figura 3:

9

1,25 1,65 2,05 2,45 2,85 3,2530

35

40

45

50

55

60

65

70

75

Tensão [mV]

Tem

pera

tura

[°C

]


1,25 1,65 2,05 2,45 2,85 3,2530

35

40

45

50

55

60

65

70

75

Tensão [mV]

Tem

pera

tura

[°C

]

Figura 3-Gráfico Tensão x Temperatura

Figura 4-Gráfico Tensão x Temperatura com reta média dos pontos

10


Após traçar a reta média, utiliza-se uma função do software EES para

encontrar a equação particular do gráfico por meio de uma regreção linear, a qual

também poderia ser feita manualmente, gerando assim uma equação particular

originaria da equação geral da reta, onde o aplicativo EES encontra os valores dos

dois coeficientes que são necessários para montar a equação particular da reta,

os quais são denominados, coeficientes angular e linear da reta média, descritos

na equação 03, com um valor de R^2 de 99,8%, ou seja, muito próximo de um

valor real.

T = 4,061 + 21,97 u (03)

Onde:

T = Temperatura

u = Tensão

Nota-se que para analisar fenômenos ocorridos em experimentos através

de modelagem matemática, utilizando os pares experimentais que são plotados

em um gráfico pode-se utilizar o EES para encontrar a equação que melhor se

aplica ao fenômeno, como foi o caso do termopar, onde foi encontrada a equação

particular do fenômeno, que é uma equação que se origina da equação geral da

reta que esta sendo mostrada na equação 04:

y = ax + b (04)

Onde:

y = Ponto do eixo das ordenadas

a = Coeficiente angular

x = Ponto do eixo das abcissas

b = Coeficiente linear

Com todos os dados em mãos, montaram-se as seguintes tabelas:

11


Tabela 2 - Tensões no Milivoltimetro e Temperaturas Teóricas, Reais e Calculadas no Software

EES

Tensões no Milivoltimetro e Temperaturas Teóricas, Reais e Calculadas no Software EESTensões no Milivoltimetro Temperatura Teórica Temperatura Real Temperatura No Software EES

mV_1 mV_2 mV_3 T_1 T_2 T_3 T_1 T_2 T_3 T_1 T_2 T_31,83 1,58 2,19 44,3 38,8 52,2 44,5 38 51,5 45,17 39,24 53,59

Tabela 3 - Erros percentuais das Temperaturas reais e calculadas em relação as

temperaturas teóricas

Erros percentuais das Temperaturas reais e calculadas em relação as temperaturas teóricas

Erro(%) Em relação ao Real Erro(%) Em relação ao EEST_1 T_2 T_3 Média T_1 T_2 T_3 Média

-0,45 2,11 1,36 1,01 -1,93 -1,13 -2,59 -1,88

Analisando tais dados podemos verificar que os erros percentuais em relação ao

termômetro foram menores que os do software EES. Observamos também que os

erros são sistemáticos e ocasionados por erros de leitura no termômetro

(paralaxe), tempo de leitura no termômetro, erros no instrumento de medição

digital e também nos cálculos, pois o R^2 da função não é 100%.Para aumentar a

aproximação da curva poderíamos aumentar o grau da função, o que ocasionaria

num melhor resultado.

6. Conclusão:

12


Com base nos dados adquiridos no experimento podemos concluir que a

Tensão é diretamente proporcional a Temperatura e que chegamos próximo ao

valor teórico desenvolvido no EES. Esse método se mostra eficaz para se obter

valores próximos do pratico, economizando em matéria prima, mão de obra e

precisão nos resultados, agilizando o tempo para a execução do projeto.

Com isso, se faz uma ótima ferramenta para o engenheiro obter os dados

desejados sem a necessidade de realizar o experimento.

7. Bibliografia:

BEGA, EGIDIO ALBERTO (organizador)., Instrumentação Industrial, Rio

de Janeiro: Editora Interciência, 2003.

FIALHO, ARIVELTO BUSTAMANTE., Instrumentação Industrial, Conceitos,

Aplicações e Analise. São Paulo: Editora Erica, 2002.

SPIEGEL, MURRAY. Probabilidade e Estatística, São Paulo :Editora LTC 7ª

edição,1977.

13

relatorio termopar revisado e com tabelas final

Documents