Relatório apresentado ao Professor Elder, responsável pela disciplina EAMB012-A – Laboratório de Física 1 – Matriz Curricular do Curso de Engenharia Ambiental da UFAL.

LABORATÓRIO DE FÍSICA I

(RELATÓRIO AULA PRÁTICA – QUEDA LIVRE)

Elina Wanessa Ribeiro Lopes

Layanne Inocencio Peixoto Santos

Thaís Peixoto Souza

MACEIÓ – ALAGOAS

OUTUBRO DE 2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FÍSICA - IF

Sumário

1. Objetivo......................................................................................................3 2. Material utilizado......................................................................................3

3. Fundamentação Teórica ......................................................................3

4. Procedimento Experimental................................................................6

5. Conclusão...............................................................................................10

6. Referencial teórico...............................................................................11

7. Gráficos...........................................................................................12

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QUEDA LIVRE

1- Objetivo:

• Calcular o valor da aceleração da gravidade local.

2- Material Utilizado:

•Unidade básica COBRA 3;

• Coletor de esfera;

•Cabo de dados RS232;

•Fita para medidas (trena);

•Fonte de alimentação - 12 V;

•Tripé;

•Cronômetro COBRA 3 / software para computador;

• Braçadeira de angulo reto;

•Esfera de aço;

•Haste para suporte, 1000 mm;

•Disparador com sensor de movimento;

• Cabos de conexão;

•PC, Windows XP.

3- Fundamentação Teórica:

Um corpo é dito em queda livre quando esta sob ação exclusiva da gravidade terrestre (ou da gravidade de outro corpo celeste).

Foi Galileu quem estudou corretamente pela primeira vez, a queda livre de corpos.

Galileu concluiu que todos os corpos em queda livre, isto é, livres do efeito da resistência do ar, tem uma propriedade comum;

Corpos em queda livre têm a mesma aceleração quaisquer que sejam suas massas.

Esta aceleração de queda livre é denominada aceleração da gravidade e, nas proximidades da terra, é suposta constante e com módulo g = 10m/s², valor este que por praticidade, é usualmente aproximado para g = 10 m/s².

Na realidade, a aceleração da gravidade, embora seja independente da massa do corpo em queda livre, varia com o local, dependendo da latitude e da altitude do lugar.

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Se o corpo em queda livre tiver uma trajetória retilínea, seu movimento será uniformemente variado; neste caso, a aceleração escalar do corpo será constante e valerá sempre a = - g m/s², independente do sentido do movimento. Desta forma, se um objeto for

lançado para cima (v0<0), ele irá frear (desacelerar) até parar (v=0) e depois seu sentido de

movimento será invertido (v>0).

Velocidade Escalar Final

Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e com módulo g, um corpo é abandonado a partir do repouso de uma altura h acima do solo.Vamos

obter a velocidade escalar final de um corpo ao solto (v0=0), atingir o solo. Pela equação de

Torricelli: 

sendo s0=h  e s=0, temos: 

Então: 

Equação 1

será a sua velocidade escalar ao atingir o chão. Escolhemos o sinal negativo ( - )  porque o corpo está descendo, contra o sentido crescente do eixo vertical (que é para cima).

Observe que quanto maior a altura inicial  , maior a velocidade final  , como era de se

esperar, mas que   não é proporcional a  .

Tempo de QuedaVamos obter agora o tempo de queda livre desde que um corpo é solto (v0=0) de uma altura 

, até atingir o solo. Pela equação horária da velocidade do MRUV, temos: 

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Figura 1: 

e para a queda livre será: 

e sendo v0=0e v=−√2gh e  temos:

e finalmente:

Equação 2

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Figura 2 

.

Observe que quanto maior a altura inicial  , maior o tempo de queda  , como também era de

se esperar, e que   também não é proporcional a  .

E para se calcular a gravidade basta elevar a Equação 2 ao quadrado e então teremos:

t ²=(√ 2hg )

2

g=2h

t 2 Equação 3.

4- Procedimento Experimental:

Utilizamos um arranjo experimental similar ao apresentado na figura 1. Desta forma,

Figura 1: (a)Esquema de montagem do arranjo experimental.

(b) Sistema disparador em detalhe.

(c) Tela do cronômetro COBRA 3 / software para computador.

Para alcançarmos o objetivo descrito anteriormente, foi necessário:

1. Ajustar a altura do sistema disparador (ver figura 1.b, responsável por prender a

bolinha) a uma distância de 30 cm do aparador; (esta distância deve ser medida da

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superfície inferior do aparador ao traço vermelho no sistema disparador).

2. Iniciar o software Cobra 3 de forma adequada e prender a bolinha apertando o gatilho

disparador (ver figura 1.b)

3. Soltar a bolinha e observar o tempo de queda (ver figura 1c);(Não se esqueça de anotar

os dados na tabela 1.

4. Repetir os passos 1 e 3 até que sejam coletados 5 valores de tempo;

5. Realize o procedimento experimental (itens anteriores) para as alturas 30 cm,

40 cm e 50 cm.

Tabela 1: Tabela de dados para o experimento de queda livre utilizando a esfera maior.

Tabela 2: Tabela de dados para o experimento de queda livre utilizando a esfera menor.

●

Diante dos valores de tempo coletados no procedimento experimental, calculamos os valores da aceleração gravitacional a partir da equação:

g = 2 Δy

t2

● Determinação dos coeficientes angular e linear do gráfico Δy = f(t2) e seus

significados físicos:

Cálculos para achar os coeficientes angular e linear:

Coeficiente angular:

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Medida Δy = 0,200 m Δy = 0,300 m Δy = 0,400 m Δy = 0500 m gm(m/s²) t1 (s) 0,202 0,248 0,286 0,320 t2 (s) 0,202 0,249 0,287 0,320 t3 (s) 0,203 0,249 0,287 0,321 t4 (s) 0,203 0,248 0,287 0,319 t5 (s) 0,202 0,249 0,287 0,320tm (s) 0,202 0,249 0,287 0,320tm

2 (s2) 0,041 0,062 0,082 0,102g (m/s2) 9,756 9,677 9,712 9,765 9,728

Medida Δy = 0,200 m Δy = 0,300 m Δy = 0,400 m Δy = 0,500 m gm(m/s²) t1 (s) 0,204 0,248 0,287 0,320 t2 (s) 0,202 0,248 0,288 0,321 t3 (s) 0,203 0,248 0,288 0,321 t4 (s) 0,202 0,249 0,288 0,321 t5 (s) 0,203 0,249 0,287 0,321tm (s) 0,203 0,248 0,288 0,321tm

2 (s2) 0,041 0,062 0,083 0,103g (m/s2) 9,756 9.677 9,672 9,705 9,703

Esfera maior:

tgθ=∆ y∆ x

tgθ= 0,5−0,30,102−0,062

tgθ= 0,20,04

tgθ=5

Esfera menor:

tgθ=∆ y∆ x

tgθ= 0,5−0,30,103−0,062

tgθ= 0,20,041

tgθ=4,88

Logo, observa-se que o valor numérico do coeficiente angular é aproximadamente a metade da aceleração gravitacional e este é seu significado físico.

Coeficiente linearEsfera maior:∆ y=a . t ²+n

0.300=5.(0,249)² + nn = 0,300 -0,310n=-0,01.

Esfera menor:∆ y=a . t ²+n

0.300=4,88.(0,249)² + nn = 0,300 -0,302n=-0,0002.

● Comparando o coeficiente linear do gráfico Δy = f(t2) com os valores obtidos para aceleração gravitacional (g), e admitindo uma tolerância de 5% de erro, podemos dizer que o resultado

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final foi admissível e que o coeficiente angular realmente é a metade da aceleração gravitacional, pois o desvio geral foi inferior a 5%.

Cálculo dos erros:

Como o coeficiente angular é a metade da aceleração gravitacional utilizaremos a relação abaixo para explicitar o desvio do mesmo:

Desvio= ∣g−2a ∣2a

Onde g é a aceleração da gravidade (m/s²) e a o coeficiente angular da reta do gráfico ∆y=f(t²).

Esfera maior:

desvio 1 = ¿9,756−10∨ ¿10

¿ =0,024 ou 2,4%

desvio 2 = |9,677−10|

10 X 100= 0,032 ou 3,2%

desvio 3 = |9,712−10|

10 X 100= 0,029 ou 2,9%

desvio 4 = |9,765−10|

10 X 100= 0,023 ou 2,3 %

desvio geral=|somade todos osdesvios|

4X100

Desvio geral= 0,024+0,032+0,023+0,029

4 X 100= 2,7%.

Esfera menor:

desvio 1 = ¿9,756−9,760∨ ¿9,760

¿ = 0,0004 ou 0,04%

desvio 2 = |9,677−9,76|

9,76 X 100= 0,008 ou 0,8%

desvio 3 = |9,672−9,76|

9,76 X 100= 0,009 ou 0,9%

desvio 4 = |9,705−9,76|

9,76 X 100= 0,005 ou 0.5 %

desvio geral=|somade todos osdesvios|

4X100

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Desvio geral= 0,0004+0,008+0,009+0,005

4 X 100= 0,56%.

Comparando o valor de g com o valor da aceleração da gravidade adotada como melhor

g=9,81 m/s², percebe-se que considerando o erro de 5% os valores podem ser

considerados iguais, pois o erro encontrado no experimento foi de 0,8%.

Erro= |9,73-9,81| X 100 = 0,008 ou 0,8%

9,73

5- Conclusão:

De acordo com o experimento realizado e os dados obtidos, podemos comprovar a existência

da aceleração gravitacional. Concluímos que o valor da aceleração da gravidade (g) é

independente da massa do corpo em queda livre e para lugares próximos da superfície da

Terra (onde a resistência do ar é desprezada), assim como da altura a que ele se encontra. Os

resultados obtidos experimentalmente para o valor de g não são exatos visto não ser possível

desprezar a resistência do ar.

Finalmente, podemos dizer que o resultado analisado no experimento foi satisfatório,

atendendo todos os padrões de resultados esperados.

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6. REFERENCIAL TEÓRICO

<http://www.fisica.ufs.br/egsantana/cinematica/graves/graves.htm> Acesso em 03/10/2011 às 18:59h.

<http://fisicomaluco.com/wordpress/2010/04/19/queda-dos-corpos-por-galileu-galilei> Acesso em 03/10/2011 às 19:49h.

<http://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/queda-livre.htm> Acesso em 03/10/2011 –às 19:57h.

NAGASHIM, Haroldo Naoyuki. SP-São Paulo 2011. Disponível em: < http://www.dfq.feis.unesp.br/docentes/fernanda/apostila_fisicaI.pdf> > Acesso em 03/10/2011 –às 20:23h.

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