UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAInstituto de Física

Física Geral e Experimental II-E

Pêndulo de Torção

Docentes: Anderson Farias; Eder Fábio; Mariana Figueiredo. José Claudionor Neto

Salvador 2012

PÊNDULO DE TORÇÃO

 

INTRODUÇÃO

O pêndulo de torção é um tipo de Oscilador harmônico, e pode ser construído a partir de elementos simples como barras cilíndricas de ferros e fios metálicos, ou seja, de simples montagem experimental. O que caracteriza o pêndulo de torção é fundamentalmente o fato de utilizarmos corpos rígidos e deslocarmos o corpo da posição de equilíbrio através de uma rotação de oposição, τ , ao deslocamento θ, definido pela rotação τ= -k θ, sendo K uma constante própria do fio, denominado coeficiente de restituição . Como o torque é sempre de oposição ao deslocamento angular, se ao corpo for dado um deslocamento inicial, θo e depois ele irá oscilar com um período T dado pela equação:

T=2π √ IoKOnde Io é momento de inercia do corpo.

Este deslocamento provoca uma deformação no fio metálico, que tende a retornar para a posição de equilíbrio.

O momento de inércia, resistência de um corpo ao sair do estado de repouso, está associado no pêndulo de torção ao movimento de rotação deste corpo em torno de um eixo. Quando um torque restaurador é aplicado ao pêndulo, colocando-o em rotação, grandeza mede a inércia do sistema parado. Quando uma barra delgada de comprimento L uniforme de massa m está suspensa por um fio, o momento de inércia é calculado pela equação:

I=m(L2+3 R2)

12

Para uma haste de massa m e comprimento L, sustentada por duas massas de metal M a uma distância d do centro da haste, temos a equação:

I=mL ²12

+2Md ²

O período de oscilação desde sistema será determinado por:

T ²4 π ²

=mL ²12k

+ 2Md ²k

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Material utilizado

1. Barras cilíndricas e retangulares de metal.2. Massas3. Haste delgada de metal.4. Cronômetro.5. Régua6. Bases, garras e suportes.

Procedimento

Inicialmente o experimento consistiu em pendurar uma barra cilíndrica através de um furo central, com o uso de um fio de metal de comprimento C fixo e, a partir de leve torção no fio, mediu-se o período de oscilação do pêndulo. Esse procedimento foi realizado com 4 barras cilíndricas de comprimentos e massas variadas, os quais foram medidos previamente.

A segunda parte experimental foi feita com o auxílio de uma barra retangular (régua) com furos de massa m e comprimento L. Pendurou-se esta através de seu furo central com o fio metálico que possuía um comprimento C. Colocaram-se duas massas M em furos localizados simetricamente em relação ao furo central da barra. Mediu-se então o período de oscilação quando o fio sofreu uma leve torção. Repetiu-se o procedimento mais 5 vezes com o fio no mesmo comprimento, porém alterando a posição das massas ao longo da barra.

Em seguida, fixamos uma posição para as massas na barra retangular, variamos 5 vezes o comprimento do fio metálico, e medimos o período de oscilação para cada situação.

RESPOSTA DAS QUESTÕES

1. Sim. No pêndulo de torção, a gravidade não está diretamente relacionada com o período, uma vez que a força restauradora não é de caráter gravitacional, a força restauradora ocorre devido à tensão da haste.

2. Sim. Dentro deste ponto de vista, o sistema é mais parecido com a situação massa-mola, onde a força restauradora não é devido à gravidade, mas à eliminação de deformações em um sistema material k é o módulo de torção que depende das características do fio como elasticidade e comprimento. Se defletirmos a barra, no plano horizontal, de um pequeno ângulo em relação à posição de equilíbrio o sistema irá obedecer a lei de Hooke τ=−kθ.

3. Sim, modificando a espessura da haste obteríamos um valor de k

deferente. Como: T=2π √ IoK , aumentando o valor teríamos um

período de oscilação menor.

4. Pode-se destacar a segunda parte do experimento onde se colocou duas massas M em furos localizados simetricamente em relação ao furo central da barra. Variando a posição das massas M em relação ao centro da barra alteramos também o valor de I, pela equação:

T=2π √ IoKQuanto maior o valor de I maior será o período das oscilações. O mesmo foi observado experimentalmente.

5. Para calcular o momento de inercia de forma complexa utilizando o

pendo de torção basta isolar I na equação: T=2π √ IoK , obtendo

I=T ² K4 π ²

.

6. A experiência de Cavendish realizada em 1797 foi concebida no laboratório e objetivava a determinação da densidade da Terra e também foi capaz de conseguir valores da constante g da lei da gravitação universal de Isaac Newton e da massa da Terra. Esta experiência está relacionada ao pêndulo de torção, pois o experimento realizado por Henry Cavendish consistia em uma balança de torção na qual duas massas foram fixadas numa barra suspensa por um fio (semelhante ao pêndulo de torção realizado no laboratório de física). Duas outras massas maiores foram mantidas fixas nas proximidades das massas menores com uma distância inicial d. Um deslocamento da massa menor na direção da maior massa ocorre devido à força de interação gravitacional e, assim, o fio que sustenta a barra sofre uma torção. A medida do ângulo de torção determina a constante da gravitação universal (G), presente na lei da gravitação universal de Newton.

CONCLUSÃO

A partir dos experimentos realizados, observou-se que existe uma relação entre o período de oscilação do pêndulo de torção, sua distribuição de massa e o comprimento do fio que sustentava o pêndulo. Os cálculos realizados no experimento obtiveram o valor do módulo de torção k com a equação do movimento do pêndulo de torção. Além disso, os cálculos permitiram determinar o momento de inércia I de um corpo e o valor da massa M acoplada à haste. Comparando-se os valores de I e M obtidos experimentalmente com seus valores reais, conclui-se que I foi obtido com êxito, uma vez que apresentou discrepância relativa bastante baixa. O valor de M obtido experimentalmente, por sua vez, não obteve tanto sucesso, sua discrepância relativa atingiu valores acima do aceitável de 10%. Estes erros podem ter sido ocasionados por diversos fatores já citados na parte de resultados e discussão. Por fim, foi encontrada a relação entre k e C, concluindo-se que quanto menor o valor de C, maior o valor de k. O experimento permitiu a constatação de que o valor do período de oscilação do pêndulo de torção está em função do comprimento C do fio, do comprimento L da barra e da distância d entre as massas e o centro da haste.