Relatório individual termómetro

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<p>Engenharia Biomdica</p> <p>Termmetro de Gs a Volume Constante</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>Ricardo Filipe Henriques Ribeiro N25835</p> <p>Turno P3 Grupo 2Fsica I B 2007/2008</p> <p>Monte da Caparica, 5 de Junho de 2008</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>Termmetro de Gs a Volume Constante</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>2</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>ndice1 2 3 Objectivo ................................ ................................ ................................ ............................. 4 Introduo................................ ................................ ................................ ........................... 4 Procedimento experimental ................................ ................................ ................................ 8 3.1 3.2 3.3 5 6 Material ................................ ................................ ................................ ....................... 8 Esquema de montagem ................................ ................................ ............................... 9 Procedimento ................................ ................................ ................................ .............. 9</p> <p>Resultados................................ ................................ ................................ ......................... 11 Clculos ................................ ................................ ................................ ............................. 12 6.1 6.2 6.3 Grfico da presso Pi, em funo da temperatura ti................................ .................... 12 Parmetros da recta atravs do mtodo dos mnimos desvios quadrados.................. 13 Clculo do coeficiente de expanso do ar e respectiva incerteza (por propagao de</p> <p>incertezas)................................ ................................ ................................ ............................. 14 6.4 Clculo da temperatura do zero absoluto, e respectiva incerteza (por propagao de</p> <p>incertezas)................................ ................................ ................................ ............................. 15 7 8 Discusso de resultados e concluses................................ ................................ ................ 17Bibliografia................................ ................................ ................................ ........................ 18</p> <p>ANEXO ................................ ................................ ................................ ................................ ...... 19</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>3</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>1 ObjectivoO trabalho tem a finalidade de realizar o relatrio da actividade experimental Termmetro de gs a volume constante desenvolvida na aula prtica da cadeira. Pretende-se com a actividade realizar a: Determinao da temperatura do zero absoluto; Determinao do coeficiente de expanso do ar.</p> <p>2 IntroduoNo estudo do equilbrio mecnico so precisas somente trs grandezas: dimenso, massa e tempo. No entanto exi tem outros fenmenos que no podem ser s expressos nas grandezas anteriormente referidas, fenmenos tais como efeitos trmicos e de transporte de calor. Para o estudo destes e necessrio conhecer bem uma grandeza, a temperatura. A temperatura pode ser considerada como um parmetro fsico que descreve um sistema ao qual vulgarmente se associa as noes de frio e calor, bem como s transferncias de energia trmica. A nvel fsico e microscpico, a temperatura a medida da energia cintica associada ao movimento aleatrio daspartculas. Na determinao da temperatura de vrios sistemas, teremos de escolher um sistema de referncia, sistema esse que quanto em contacto com o sistema do qual queremos encontrara a temperatura, se encontre em equilbrio com o outros mesmo, s podendo-se registar a temperatura atravs da anlise de coordenadas. O sistema mais comum que se escolhe o termmetro. O termmetro regista a temperatura de equilbrio deste com o sistema que se quer medir. Este mtodo de anlise est de acordo com a Lei Zero da Termodinmica, que nos diz que se dois corpos esto em equilbrio trmico com um terceiro, ento eles esto em equilbrio trmico entre si. As principais caractersticas mais importantes de um termmetro so: Sensibilidade o termmetro tem que conseguir registar pequenas variaes da temperatura dos sistemas; Preciso tem que haver uma variao infini esimal de resultados na t uma medio da temperatura de um mesmo sistema;</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>4</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>Reprodutibilidade se medirmos a temperatura do mesmo sistema duas vezes, um termmetro ideal tem que conseguir reproduzir a primeira medio; Velocidade o equilbrio trmico do termmetro com os outros sistemas atingida a uma velocidade mensurvel.</p> <p>A presso de um gs cujo volume se mantm constante uma coordenada de estado, ou como por vezes chamada, propriedade termodinmica Um bom . instrumento de medio atravs desta tcnica o termmetro de gs a volume constante. O gs, em geral hlio, est encerrado numa ampola P e a sua presso pode ser medida pelo manmetro de mercrio. Quando a temperatura do gs aumenta, o gs expande forando o mercrio a descer no tubo A e a subir no tubo B. Os tubos A e B comunicam atravs de um tubo de borracha com um reservatrio de mercrio. Elevando o mercrio, o nvel de mercrio em A pode ser alinhadoFigura 1: Termmetro de gs a volume constante</p> <p>novamente com a marca de referncia 0. Mantendo o nvel de referncia fixo, mantmse o volume de gs constante. Assim, quando a temperatura do gs varia, aaltura h varia e a presso do gs proporcional a h. presso atmosfrica, todo o material possui uma temperatura a que um slido e um lquido do mesmo material coexistem em equilbrio de fase, o ponto de fuso, e possui uma outra temperatura a que um liquido e o seu vapor coexistem em equilbrio de fase, o ponto de ebulio. O ponto triplo e caracterstico por coexistir material nasFigura 2: Grfico de variao de estados consoante temperatura e presso</p> <p>suas trs fases, porm tal s acontece a condies de presso/temperatura</p> <p>definidos. A presso do ponto triplo da gua 4,58 mm de mercrio.</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>5</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>Os pontos de fuso, ebulio sublimao e triplo de um material podem servir de referncia para a criao de uma escala de temperaturas, designando a temperatura -se escolhida por ponto fixo. Ao ponto triplo da gua atribuiu-se o nmero fixo arbitrrio 273,16 K. A relao entre a presso exercida por um gs confinado e o seu volume expressa pela lei de Boyle. Esta lei relaciona linearmente a presso e o inverso do volume se a temperatura se mantiver constante. Pode ser descrita como</p> <p>PV ! k .Quando se faz variar a temperatura de um gs este muda de volume se a sua pressoFigura 3: Lei de Boyle</p> <p>for mantida constante, ou exercer uma presso diferente se o seu volume for mantido constante. A lei da variao da presso de um gs a volume constantetem o seguinte fundamento: a presso de um gs mantido a um volume constante aumenta linearmente medida que a temperatura do gs aumenta Assim, esta relao pode ser descrita . atravs de uma regresso linear, dando uma equao do tipo</p> <p>Pt</p> <p>P a presso temperatura t e 0 a presso a uma determinada temperatura, em geral C . A quantidade E chama-se coeficiente de expanso e definida a partir da</p> <p>seguinte expresso</p> <p>variao relativa da presso (relativa presso a C ) por unidade de variao de temperatura. A inclinao dividida por P0 expanso. A equao de Pt , representada graficamente na figura 4, mostra que a presso varia linearmente com a da curva</p> <p>Figura 4:Variao da presso em funo da temperatura, em graus Celsius e Kelvin, para o ar seco a volume constante.</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>!</p> <p>t</p> <p>0</p> <p>0t</p> <p>ou seja, o coeficiente de expanso de um gs a</p> <p>temperatura em graus Celsius, mas no lhe directamente proporcional. A</p> <p>P0 (1 Et )</p> <p>, onde</p> <p>Pt</p> <p> o coeficiente de</p> <p>6</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>proporcionalidade directa apenas se verifica quando a temperatura est expressa em Kelvin e para gases perfeitos. O valor de para a maioria dos gases aproximadamente</p> <p>1 C . Isto significa 273</p> <p>que para cada variao de um grau Celsius, acima ou abaixo de 0 C, a presso varia</p> <p>1 da presso que o gs exerce a Po, isto tudo trabalhando a um volume constante 273(mantendo-se o volume constante). Deste modo, se se baixa sse a temperatura</p> <p>273 vde 273 C, a variao de presso seria</p> <p>1 273 de P0 , ou seja, a variao de</p> <p>presso seria igual presso inicial a 0C e a presso final zero. Este valor mnimo de temperatura o chamado zero absoluto. O zero absoluto um conceito no qual um corpo no conteria energia alguma. Todavia, as leis da Termodinmica mostram que a temperatura jamais pode ser exatamente igual a zero Kelvin; este o mesmo princpio que garante que nenhum sistema tem uma eficincia de 100%, apesa de ser possvel r</p> <p>. alcanarem-se temperaturas prximas de 0 K t ! 273 C .</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>7</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>3 Procedimento experimentalAntes do inicio do trabalho, convm</p> <p>primeiro apresentar uma explicao de como se determina a presso do gs contido no balo. O balo tem um prolongamento com um tubo em U que contm mercrio para isolar o ar contido no balo e para medir a presso a que o ar est sujeito. Esta igual soma da presso atmosfrica com a presso exercida pela coluna de mercrio que se encontra acima do nvel h0 . A presso que a coluna de mercrio exerce entre h0 e h1 sobre igual Vg(h , onde V a densidade doFigura 5: Esquema de leitura da variao da altura do mercrio</p> <p>mercrio, g a acelerao da gravidade e (h ! h1 h0 . Como tal, expressando as presses em unidades mmH , conclui-se que a presso do ar contido dentro do balo (s</p> <p>s</p> <p>am</p> <p>3.1 Material</p> <p>Agitador magntico; Balo de vidro; Barmetro; Copo de vidro com gua; Gelo; Manmetro em U com mercrio; Rgua graduada;</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>)</p> <p>!</p> <p>( .</p> <p>8</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>3.2 Esquema de montagem</p> <p>Figura 6: Esquema experimental</p> <p>3.3 Procedimento1. Mediu-se a temperatura inicial da gua. Dado esta se encontrar muito elevada para a actividade, recorreu -se ao gelo para a reduzir. Com este procedimento ajustou-se tambm o nvel da gua at cobrir o balo e o reservatrio do termmetro; 2. Registou-se a presso atmosfrica ambiente e a sua respectiva incerteza ( Pa , mmH ); 3. Ajustou-se a altura do ramo esquerdo do tubo em U de modo a que a superfcie livre da coluna de mercrio do ramo direito atinja o nvel de referncia (marca vermelha). Mediu-se a altura do nvel de referncia,</p> <p>4. Mediu-se de novo a temperatura da gua (t , C ), e a altura da superfcie da coluna de mercrio no ramo esquerdo do tubo, balo estava submetido pressoPi</p> <p>i</p> <p>O ar contido no</p> <p>P ( i , em que Pa a presso</p> <p>atmosfrica temperatura ambiente, e hi ! h1 h0 ; 5. Aqueceu-se a gua do vaso, tendo o cuidado de manter o agitador magntico ligado para uniformizar a temperatura. Este aquecimento foi lento. De 10C em 10C e a partir dos 40,7C de 5C em 5C, suspendia-</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>r</p> <p>;</p> <p>9</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>se o aquecimento para se medir e registar a presso do ar contido no balo; 6. Devido ao aumento de temperatura, aumentou -se simultaneamente a presso e o volume ocupados pelo ar, pelo que para manter o volume constante foi-se ajustando a altura do ramo esquerdo do tubo em U at o nvel de mercrio inicial no ramo direito do tubo ser restabelecido; 7. Registou-se a temperatura t i da gua e o nvel hi do mercrio no ramo esquerdo do tubo; 8. Retomou-se o aquecimento da gua repetindo-se as operaes 5, 6 e 7, sete vezes respectivamente; 9. No final da experincia baixou-se o ramo esquerdo do tubo at altura inicial. Caso contrrio, quando o ar dentro do balo arrefecesse, o mercrio seria sugado para o interior do balo;</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>10</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>5 Resultados1. Presso atmosfrica:</p> <p>P ! 758mmHg</p> <p>Resoluo da medio da presso: HPa</p> <p>! 1mmHg</p> <p>2. Altura do nvel de referncia: hr ! 270mm Resoluo da medio do nvel de referncia: Hh ! 1mm</p> <p>3. Temperatura da gua e nvel do mercrio no ramo esquerdo do tubo: ti/C hi /mm 18,9 292 29,2 318 40,7 345 46,1 362 51,2 375 55,9 388 61,0 401 66,1 415</p> <p>Tabela 1: Registo de resultados.</p> <p>Resoluo da medio da temperatura: Ht i</p> <p>! 0,1 C</p> <p>Resoluo da medio do nvel de mercrio: Hhi ! 1mm</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>11</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>6 Clculos6.1 Grfico da presso Pi, em funo da temperatura tiPara elaborar o grfico desejado, em primeiro lugar comeou por calcular os -se valores de . Por sua vez sabemos tambm que . Logo,</p> <p>sabendo isto tudo e com base nos resultados apresentados anteriormente, estamos nas condies de realizar a seguinte tabela com os valores encontrados: ti (C) 18,9 29,2 40,7 46,1 51,2 55,9 61,0 66,1 hi / (mm) 292 318 345 362 375 388 401 415 h / (mm) 22 48 75 92 105 118 131 145 Pgs / (mmHg) 780 806 833 850 863 876 889 903</p> <p>Tabela 2: Dados necessrios construo do grfico da pressoPgs , em funo da temperatura t i</p> <p>Tendo por base os valores anteriores, j se consegue traar o grfico pedido:Grfico de P em funo de t920 900 880 860 P/mmHg 840 820 800 780 760 10 20 30 40 t/C Grfico 1: Grfico de P em funo de T 50 60 70y = m1 + m2 * M0 Value Error m1 729,4 1,4961 m2 2,6139 0,030838 Ch isq 10,263 NA R 0,99958 NA y = 729,4 + 2,6139x R= 0,99958</p> <p>KaleidaGraph 12</p> <p>Professor Yuri Nunes</p> <p>Fsica 1-B 2007/2008 - 2 Semestre</p> <p>Relatrio Individual Ricardo RibeiroTermmetro de gs a volume constante</p> <p>6.2 Parmetros da recta atravs do mtodo dos mnimos desvios quadradosSabendo que a recta que melhor caracteriza os pontos do nosso grfico uma determinar os nossos parmetros m e b da recta que melhor se ajusta aos nossos pontos experimentais. Temos que:</p> <p>em que</p> <p>d</p> <p>Assim podemos construir a seguinte tabela que nos servir deauxlio ao clculo dos parmetros: ti. P gs / s2.mmHg 14742,000 23535,200 33903,100 39185,000 44185,600 48968,400 54229,000 59688,300 318436,600 ti2/ s2 357,210 852,640 1656,490 2125,210 2621,440 3124,810 3721,000 4369,210 18828,010</p> <p>Tendo por base a tabela, chegamos a valores dem e b:</p> <p>d ! 14389,270 C 2m ! ,6 4 mmHg/ C b ! 7 9,399 CmmHg</p> <p>Professor Yuri N...</p>