relatório condução transiente
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA QUÍMICA
TRANFERÊNCIA DE CALOR
EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO
Felipe Gabriel Santos Furtado Cutrim
Mário Eduardo Mariz Fonseca
Paulo Fernando de Oliveira Leal
São Luís
Outubro/2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA QUÍMICA
ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA III
Transferência de Calor em Estado não Estacionário
Felipe Gabriel S. F. Cutrim EQ08103-83
Mário Eduardo M. Fonseca EQ08102-82
Paulo Fernando de O. Leal EQ09106-90
São Luís
Outubro/2011
1 – INTRODUÇÃO
Se a temperatura da face de um corpo sólido for alterada repentinamente, a temperatura no interior do sólido principia a variar com o tempo. Passa-se algum tempo antes que seja atingida a distribuição de temperatura estacionária. A determinação da distribuição de temperatura é assunto complicado, pois a temperatura varia tanto com a posição como com o tempo. Em muitas aplicações práticas, a variação da temperatura com a posição é desprezível durante o estado transiente e, por isso, considera-se a temperatura função exclusiva do tempo. A análise da transferência de calor com esta hipótese é a análise global do sistema; por ser a temperatura função exclusiva do tempo.
Outra forma de realizar análise de condução transiente é através do emprego de cartas de temperatura é ilustrado para resolver a condução de calor transiente, simples, numa placa, num cilindro ou numa esfera, nas quais a temperatura varia com o tempo e com a posição.
2 – OBJETIVO
2.1 – Objetivo Geral
Realizar uma análise da condução em regime transiente em sólidos esféricos.
2.2 – Objetivo Específico
1 - Construir um gráfico adimensional em função do numero de Fourier
2) Estimar o numero de Biot por meio das curvas
3) Determinar o coeficiente de transferência de calor convectiva
4) Comparar diferentes métodos de determinação do coeficiente de calor convectivo.
3 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Vários problemas de transferência de calor transiente aparecem tipicamente, por exemplo, quando as condições de contorno de um determinado sistema são alteradas, as variações temperatura ocorrerão até a distribuição de temperatura alcançar o regime estacionário. A natureza da abordagem depende das considerações que podem se feitas para o processo, conforme descrito abaixo:
• Método da capacidade concentrada - gradiente de temperatura no interior do sólido desprezível
• Sólidos finitos ou semi-infinitos – gradientes de temperatura não desprezível e transferência de calor unidimensional (Paredes planas, cilindros longos e esferas)
• Método numérico – Solução bi-dimensional e tridimensional transiente com geometrias complexas
Neste trabalho trataremos do método da capacidade concentrada e do uso de diagramas os quais serão descritos nos próximos itens.
3.1 – Método da capacidade concentrada
Um problema de condução transiente simples, mas comum, é aquele para o qual um sólido sofre uma rápida alteração em sua temperatura ambiente, um exemplo típico é um metal quente forjado que se encontra a uma temperatura uniforme e é resfriado ao ser imerso em um líquido de menor temperatura. Esta abordagem é conhecida como método da capacidade concentrada e admitisse que o resfriamento é rápido o suficiente para produzir gradientes desprezíveis no interior do sólido. Esta ausência de gradiente de temperatura implica na existência de uma condutividade térmica infinita.
Ao desprezar os gradientes de temperatura no interior do sólido, não pode-se considerar o problema enquadrado na equação de calor. Desta forma, a resposta transiente da temperatura é determinada pela formulação de um balanço global de energia no sólido, dado por:
Eq(1)
Ou seja
Eq(2)
Integrando e trabalhando em termo da diferença de temperatura, tem-se:
Eq(3)
A equação indica que a diferença de temperatura entre o fluido e sólido decai
exponencialmente e que a grandeza pode ser interpretada com uma constante de tempo térmico, dada na forma:
Eq(4)
O método da capacidade concentrada somente é valido se a razão entre o calor trocado por condução e convecção for desprezível, ou seja, para o limite do regime estacionário, tem-se:
Eq(5)
Ou seja:
Eq(6)
A grandeza é um parâmetro adimensional, denominado número de Biot, que fornece uma medida de queda de temperatura entre a superfície e o fluido. De posse do número de Biot determina a validade do método da capacidade concentrada:
Eq(7)
Onde é o comprimento característico que é a razão entre o volume do sólido e a área
superficial, .
Trabalhando a definição da equação (7) no expoente da equação (3) temos:
Eq(8)
O termo é um parâmetro adimensional de tempo conhecido como número de
Fourier e o termo é o número de Biot. Estes dois parâmetros adimensionais caracterizam a condução transiente:
Eq(9)
3.2 – Determinação do número de Biot por meio de diagramas
O método da capacidade concentrada, citado na seção 3.1, só pode ser utilizado para situações em que o número de Biot é menor que 0,1, logo em situação que estão fora desse limite iremos fazer uso do diagrama mostrado na figura 1, onde a partir de valores de Fo e θ/θi podemos encontrar o número de Biot.
O diagrama da figura (1) foi desenvolvido para esferas condutoras, porém existem outros diagramas análogos para os casos de outras geometrias de aquecimento.
Figura 1-Diagrama para a determinação de Bi em função de Fo e θ/θi
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A figura (2) mostra o equipamento utilizado no experimento, tal equipamento consiste em um banho termostático (que nos permite controlar a temperatura da agua no mesmo) e duas esferas, uma de porcelana e outra de alumínio, ambas com medidores de temperatura em seus centros.
Figura 2-Equipamentos do experimento
4.1 – Esfera de Alumínio
Inicialmente o banho foi aquecido de modo a obter uma temperatura de 54ºC, em seguida foi media a temperatura inicial da esfera de alumínio, a qual resultou em 27ºC. Após a preparação do sistema a esfera de alumínio foi mergulhada no banho e foram medidos os tempos necessários para cada elevação de 3ºC na temperatura da mesma, com isso foi possível montar a tabela 1 que nos informa a temperatura da esfera em função do tempo.
Tabela 1-Dados de aquecimento da esfera de Alumínio
Temperatura (°C) Tempo (s)27 030 8,133 15,9436 25,0939 38,0542 54,4845 68,2348 103,8951 160,0652 319,31
4.1 – Esfera de Porcelana
O procedimento realizado com a esfera de porcelana foi análogo ao da de alumínio diferindo apenas na temperatura do banho (56ºC) e na temperatura inicial da esfera (25ºC), a tabela (2) mostra os dados de aquecimento dessa esfera em função do tempo.
Tabela 2-Dados de aquecimento da esfera de Porcelana
Temperatura (°C) Tempo (s)25 028 41531 64834 84537 102940 118943 141146 166949 1920
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 – Esfera de Alumínio
Uma análise da equação (9) nos leva a perceber que o numero de Fourier varia linearmente com o cologarítimo da temperatura adimensional do sistema, com isso foi possível a construção do gráfico mostrado na figura (3).
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
f(x) = 35.618757962068 xR² = 0.999338684643264
-Ln(θi/θ)
Fo
Figura 3-Curva experimental da esfera de Alumínio para a determinação de Bi
Como os pontos acima se comportam como uma reta podemos determinar o número de Biot como sendo o inverso do coeficiente angular da reta da figura (3) com isso temos:
Bi (Al) = 0,028081999
Uma vez munidos do número de Biot e dos dados fornecidos no apêndice (A) deste trabalho podemos calcular o valor da constante de convecção para o alumínio.
h = 511,95 W/m2.K
Como podemos perceber Bi < 0,1 o que torna nossa hipótese inicial de utilizar uma abordagem a parâmetros concentrados válida.
4.1 – Esfera de Porcelana
Na esfera de porcelana foi feito um gráfico análogo ao da esfera de alumínio o qual é mostrado na figura (4).
-0.8 0.2 1.20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
f(x) = 2.3483921854834 xR² = 0.969243388988106
-Ln(θ/θi)
Fo
Figura 4-Curva experimental da esfera de Porcelana para a determinação de Bi
Como podemos perceber o comportamento da curva não foi linear, tal fato nos impossibilitou de usar uma abordagem a parâmetros concentrados, logo para determinar o número de Biot para a porcelana foi utilizado o diagrama mostrado na figura (1), e dessa forma foram obtidos os valores abaixo para Bi e h.
Bi (Por) = 0,167
h = 17 W/m2.K
Como Bi > 0,1, pode-se notar que o método utilizado é coerente.
5 – CONCLUSÃO
A partir do que foi exposto neste trabalho pode-se concluir que:
O número de Biot é uma ferramenta muito importante na transferência de calor, uma vez que o mesmo nos dá diversas informações a respeito das resistências dos materiais a transporte de calor.
A abordagem a parâmetros concentrados nos possibilita a resolução de diversos problemas em que Bi < 0,1.
O uso de diagramas nos possibilita a resolução de problemas de engenharia complexos.
7 – REFERÊNCIAS
Incropera, F.P. y DeWitt, D.P., "Fundamentals of heat and mass transferc', John Wiley & Sons, 1990.
Apêndice A – Propriedades físicas do Alumínio e porcelana
Material k ΑAlumínio 237 9,71 10-5
Porcelana 3,98 1,89 10-6
Apêndice B – Tabelas de dados utilizados na construção dos gráficos
Alumínio
Temperatura (°C) Tempo (s) θ θ/θi LN θ/θi
27 0 -26 1 030 8,1 -23 0,88461538 -0,122633 15,94 -20 0,76923077 -0,26236
36 25,09 -17 0,65384615 -0,4248839 38,05 -14 0,53846154 -0,6190442 54,48 -11 0,42307692 -0,860245 68,23 -8 0,30769231 -1,1786548 103,89 -5 0,19230769 -1,6486651 160,06 -2 0,07692308 -2,5649552 319,31 -1 0,03846154 -3,2581
Porcelana
Temperatura (°C) Tempo (s) θ θ/θi LN θ/θi
25 0 -35 1 028 415 -32 0,91428571 -0,0896131 648 -29 0,82857143 -0,1880534 845 -26 0,74285714 -0,2972537 1029 -23 0,65714286 -0,4198540 1189 -20 0,57142857 -0,5596243 1411 -17 0,48571429 -0,7221346 1669 -14 0,4 -0,9162949 1920 -11 0,31428571 -1,15745