Universidade Federal de Itajub IEM Instituto de Engenharia Mecnica EME 605 Transferncia de Calor I LabTC Laboratrio de Transferncia de Calor

Clculo do Nmero de Biot Resfriamento e Aquecimento

Aluno: Raphael Marinho Lomonaco Neto Curso: EME Turma: P2Professor: Sandro Metrevelle M. de L. Silva

Universidade Federal de Itajub Campus Prof. Jos Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajub, Minas Gerais, Brasil

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Introduo e ObjetivoNo estudo na transferncia de calor, um importante caso a ser focado o da transferncia de calor entre slidos e lquidos, tratados como um slido que sofre uma brusca mudana em seu ambiente trmico e um fluido que provoca essa mudana. Quando resfriamos ou aquecemos algum objeto bruscamente, mergulhando em um banho com temperatura diferente por exemplo, esse objeto aps algum tempo ter a mesma temperatura do referido banho. Para estudarmos o caso citado acima, de transferncia de calor em regime transiente, usaremos o mtodo da Capacitncia Global, sujeito a algumas hipteses para sua validao. A essncia desse mtodo est em considerar que a temperatura do interior do slido uniforme em toda a extenso do regime transiente; em outras palavras, considera-se que os gradientes de temperatura existentes no interior do slido so desprezveis. Esta considerao pode ser feita pois a resistncia trmica de conduo de calor no interior do slido muito pequena se comparada a resistncia trmica a transmisso de calor por conveco entre o slido e suas fronteiras com o meio. Para tanto, maiores consideraes e clculos podero ser encontrados abaixo, de modo a descrever as condies de aplicao, assim como o procedimento adotado. Nesta prtica ser observado o aquecimento e resfriamento de quatro amostras metlicas, duas esferas e duas placas planas. No processo de aquecimento ser utilizado um banho termosttico, enquanto o processo de resfriamento se dar pela exposio das amostras em um banho sem circulao. A cada amostra, foi associado um termopar, de modo a avaliar as diferenas de temperatura imprimidas em cada situao. Portanto, neste trabalho os objetivos, de modo geral, so: Estudar e aperfeioar o estudo do processo introduzido acima, por meio do clculo do nmero de Biot, Obter constantes de tempo relacionadas a cada amostra e a cada banho, assim como os propriamente ditos valores de h e do nmero de Biot, Analisar o processo utilizado e as dificuldades encontradas ao longo do experimento.

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Teoria AplicadaNeste caso apresentado, ao desprezar os gradientes de temperatura no interior do slido, no podemos mais considerar o problema enquadrando na transferncia de calor. Em vez disso, a resposta transiente da temperatura determinada pela formulao de um balano global de energia no solido. Esse balano deve relacionar a taxa de perda de calor na superfcie com a taxa de variao da energia interna. Fazendo o balano de energia sobre o corpo slido temos:

Onde a taxa de calor perdido na superfcie e a taxa de variao da energia interna. Sabendo que ocorre apenas transferncia de calor por conveco entre o slido e o meio, e que no h gerao de calor nem alterao da massa do corpo, temos:

Utilizando as condies de contorno iniciais, t = 0 T = Ti, e sendo:

uma grandeza de tempo mais adiante discutida, lembrando ainda que para slidos e lquidos Cp Cv, integrando a equao resultante acima, vem:

Na qual podemos definir: A constante de tempo cima citada pode ainda ser escrita como: onde Rt a resistncia de calor por conveco e Ct a capacitncia global. Podemos ainda notar que:

,, ou

, onde

seja a inclinao de uma reta, obtida por . Esta inclinao ser medida abaixo, nos grficos de resfriamento e aquecimento das quatro amostras.

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Percebemos que a variao da temperatura se d de uma forma exponencial com o tempo e a forma da curva determinada pelo valor do expoente , que -1 tem unidade [s ]. Quanto maior for a razo , mais inclinadas sero as curvas, e qualquer diminuio na constante de tempo trmica () far com que o slido responda mais rapidamente variao da temperatura ambiente. Para desenvolver um critrio adequado, considere conduo em regime estacionrio atravs de uma parede plana A. Uma superfcie (1) mantida a uma temperatura Ts,1 e a outra superfcie (2) encontra-se exposta a um fluido T < Ts,1, de forma que o valor da sua temperatura seja T < Ts,2 < Ts,1. Assim em regime estacionrio, o balano de energia da superfcie fica:

Rearranjando a equao acima:

Onde L definido como comprimento caracterstico, sendo a razo do volume pela rea superficial da amostra estudada. Alguns comprimentos caractersticos podem ser encontrados na literatura, e na figura abaixo, sero expostos alguns exemplos:

Figura 1 Comprimentos Caractersticos de algumas geometrias

De uma forma geral, quando a condio abaixo for satisfeita pode-se aplicar o mtodo com preciso adequada:

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Desta forma, se Bi