1

1. Resultados e Discusso

As bombas so dispositivos fluidomecnicos que fornecem energia mecnica a

um fluido incompressvel (lquido) para transport-lo de um lugar a outro. Essas

mquinas geratrizes recebem energia de uma fonte qualquer e cedem parte dessa energia

ao fluido na forma de energia de presso, cintica ou ambas [1]. Uma bomba centrfuga

, na maioria das vezes, o equipamento mais simples em qualquer planta de processo, o

qual tem como funo converter a energia de uma fonte motriz principal (um motor

eltrico ou turbina), a princpio, em velocidade ou energia cintica, e ento, em energia

de presso do fluido que est sendo bombeado. As transformaes de energia

acontecem em virtude de duas partes principais da bomba: o impulsor e a voluta, ou

difusor. O impulsor a parte giratria que converte a energia do motor em energia

cintica. A voluta ou difusor a parte estacionria que converte a energia cintica em

energia de presso [2].

As principais vantagens de uma bomba centrfuga so: sua construo simples,

tem baixo custo, o fluido descarregado a uma presso uniforme, sem pulsaes, a

linha de descarga (ou recalque) pode ser estrangulada (parcialmente fechada) ou

completamente fechada sem danificar a bomba, permite bombear lquidos com slidos,

podem ser acopladas diretamente a motores, no h vlvulas envolvidas na operao de

bombeamento, menores custos de manuteno que outros tipos de bombas e sua

operao silenciosa (dependendo da rotao). E tem como desvantagem: no servem

para altas presses, esto sujeitas incorporao de ar e precisam ser escovadas, o

mximo rendimento das bombas ocorre dentro de um intervalo limitado de condies e

no bombeiam eficientemente lquidos muitos viscosos [1].

Sabe-se que a bomba centrfuga, em regime constante, tem a sua vazo

diminuda na medida em que aumenta a altura manomtrica e, simultaneamente, cresce

2

a energia consumida. A eficincia mecnica da bomba cresce com o aumento da vazo,

passa por um mximo e depois decresce. A curva da altura manomtrica versus vazo

chamada de curva de desempenho da bomba, sendo que a mesma bomba, para

diferentes rotaes, apresenta uma famlia de curvas [3].

Os objetivos desse experimento so: obter a curva de bomba (H versus Q),

mantendo uma rotao e variando a vazo de gua atravs da vlvula gaveta, verificar

(provar) a validade das relaes (Qi/Qi+1) = (ni/ni+1)j; Hi/Hi+1= (ni/ni+1)

j+1; Poti/ Poti+1 =

(ni/ni+1)j+2

por meio dos clculos dos expoentes do termo ni/ni+1, o qual Q a vazo, n a

rotaoo, H a altura manomtrica, j=1 e Pot a potencia. E determinar o rendimento da

bomba para quatro rotaes distintas da bomba da unidade experimental.

Para isto, foi utilizado o equipamento ilustrado na Figura 1.

Figura 1- Esquema da bomba com rotao varivel.

importante ressaltar que o lquido usado no bombeamento era a gua, a qual

estava sob a temperatura de 26C. Realizou-se uma interpolao para encontrar o valor

da densidade da mesma nessa temperatura, obtendo uma estimativa de 996,7683 kg/m.

Alm disso, foi feita a medio do dimetro da tubulao, distncia entre as tomadas de

presso e distncia do eixo da bomba at o brao de alavanca onde estava o

dinammetro, os resultados obtidos esto dispostos na Tabela 1.

3

Tabela 1- Medidas da tubulao e seus respectivos valores

MEDIDA REALIZADA

VALOR (m)

Dimetro da tubulao

0,0160

Distncia entre as tomadas de presso

0,1800

Brao de alavanca 0,1750

1.1. Curva da bomba centrfuga

A bomba centrifuga foi operada em vazes diferentes, por meio de cinco

aberturas distintas da vlvula. Foi analisado a altura h no manmetro em U, a massa e o

tempo de coleta em triplicatas para cada variao. A rotao da bomba manteve-se fixa

em aproximadamente 1999 rpm, essa rotao foi coletada por meio de um tacmetro.

Os valores das medidas fornecidos pelo experimento encontram-se dispostos na

Tabela 2 e os clculos para as vazes volumtricas encontram-se no Anexo I.

Tabela 2- Valores de massa, tempo, vazes e vazes mdias para cada

abertura da vlvula

VARIAES MASSA (Kg) TEMPO (s) VAZO

(x 10-4

m3 s

-1)

VAZO

MDIA

(x 10-4

m3 s

-1)

Fechada

0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000

Fechada

1,0660 10,3800 1,0303

1,0680 10,2800 1,0422 1,0367

1,0600 10,2500 1,0375

Fechada

2,2860 10,3500 2,2158

2,2560 10,2900 2,1995 2,1755

2,2160 10,5300 2,1112

4

Fechada

2,5760 10,2900 2,5115

2,5740 10,3100 2,5046 2,5187

2,6180 10,3400 2,5400

Aberta

2,660

10,3200

2,5858

2,778 10,3100 2,7031 2,6451

2,812 10,6600 2,6464

Para cada triplicata com determinada abertura de vlvula mediu-se o valor h. Em

posse desses valores de h, densidade da gua a 26C, densidade do mercrio, de acordo

com a literatura utilizada igual a 13531,1640 Kg/m3, e a distncia entre as tomadas de

presso, calculou-se a altura manomtrica de acordo com as equao 1.

(

)

Equao 1

Seguem os resultados na Tabela 3.

Tabela 3-Valores do desnvel do mercrio, presses e altura manomtrica

para as diferentes aberturas da vlvula

VLVULA DESNVEL DO

MERCRIO (m)

P (Pa) ALTURA

MANOMTRICA

Hman (m)

Fechado

11,2000 12011,6556 1,2283

Fechada

9,3000 9675,3723 0,9894

Fechada

8,9000 9183,5233 0,9391

Fechada

8,7000 8937,5987 0,9140

Aberta 8,4000 8568,7119 0,8762

Observando os valores da Tabela 3, nota-se que a presso e a altura

manomtrica diminuem a medida que a vlvula vai sendo aberta.

5

Em posse dos valores de vazes mdia da Tabela 2 juntamente com os valores

de altura manomtrica da Tabela 3 plotou-se a curva da bomba utilizando o programa

Excel. A Figura 2 mostra a curva da bomba.

Figura 2 Curva da bomba centrfuga

visto no grfico acima que a medida que a altura manomtrica diminui as

vazes aumentam. Como o valor de R est prximo de 1 observou-se que a linha de

tendncia linear se enquadrou bem aos valores plotados no grfico.

1.2. Rendimento da bomba

Posteriormente a bomba centrfuga foi operada em quatro diferentes rotaes e

analisou-se a influncia da rotao na vazo, presso e altura manomtrica. A

determinao da vazo foi realizada, medindo-se as massas e o tempo, em triplicatas,

para cada uma das rotaes. Os dados de vazo volumtrica e vazo volumtrica mdia

encontram-se dispostos na Tabela 4, e os clculos encontram-se no Anexo I. Vale

ressaltar que a obteno dessas medidas foram feitas somente aps a estabilizao da

leitura da rotao.

6

Tabela 4- Valores, em triplicata, das massas (kg), tempo (s), vazes

volumtricas (m3/s) e vazo volumtrica mdia (m

3/s)

MEDIDAS ROTAO

(rps)

MASSA

DE GUA

(kg)

TEMPO

(s)

VAZO

VOLUMTRI

CA (m3/s)

VAZO

VOLUMTRICA

MDIA (m3/s)

0,8420

10,3400

8,1694x10-5

1 18,1000 0,8320 10,1300 8,2397x10-5

8,2348 x10-5

0,8500

10,2800 8,2952x10-5

2,7440 10,2500 2,6857x10-4

2 32,9300 2,7420 10,2800 2,6759 x10-4

2,6827 x10-4

2,7260

10,1800 2,6864 x10-4

3,1000 10,3100 3,0165 x10-4

3 35,2500 3,1660 10,3100 3,0807 x10-4

3,0218 x10-4

3,0120

10,1800 2,9683 x10-4

3,0980 10,2900 3,0204 x10-4

4 36,7700 3,0640 10,3500 2,9699 x10-4

2,9592 x10-4

3,0680 10,6600 2,8873 x10-4

Durante o experimento foi obtido tambm o valor da diferena de altura entre as

colunas de mercrio, h, e os valores da fora da bomba, F, para cada rotao. Com os

valores descritos na Tabela 4, e utilizando a Equao 3 foi possvel determinar a altura

manomtrica H de cada rotao. Esses valores esto descritos da Tabela 5.

7

Tabela 5- Dados da fora (N), rotao da bomba, diferena de altura entre

as colunas de mercrio h (m) e altura manomtrica H (m)

MEDIDAS ROTAO

(rps)

h (m) Hman (m) F (N)

1

18,1000 0,0270 0,1595 -0,0500

2

32,9300 0,0800 0,8260 0,3700

3

35,2500 0,0910 0,9643 0,4400

4 36,7700 0,0940 1,0020 0,4400

Com os valores da altura manomtrica e vazo volumtrica mdia de cada

rotao, construiu-se um grfico de disperso para verificar a relao dessas variveis.

Figura 3- Curva da bomba centrfuga com rotao varivel.

Analisando-se o grfico percebe-se um aumento da altura manomtrica com o

aumento da vazo. Como o valor de R est muito prximo de 1 observou-se que a linha

de tendncia linear se enquadrou muito bem aos valores plotados no grfico.

8

Para determinar o rendimento da bomba para cada uma das rotaes, utilizou-se

a correlao entre potncia no eixo, fornecida pelo motor, Pot, e a potncia til, Potu.

Com os valores de fora, tamanho do brao da alavanca e do nmero de rotaes,

calculou-se Pot; e utilizando os dados de altura manomtrica, H, e vazo, Q,

determinou-se Potu, atravs das seguintes equaes:

Pot = F.b.2n

Potu = .Q.H

Os valores esto listados na Tabela 6.

Tabela 6- Valores de rotao, potncia fornecida pelo motor Pot (Watts),

potncia til Potu (Watts) e rendimento da bomba

MEDIDAS ROTAO

(rps)

Pot. (W) Potu (W) (%)

1 18,1000 -1,0235 0,0131 -101,2790

2 32,9300 13,7798 0,2209 98,3970

3 35,2500 17,5414 0,2904 98,3440

4 36,7700 18,2978 0,2956 98,3840

Com os dados da tabela 6 avaliou-se as relaes das equaes I, II e III com j=1:

:

(

: )

:

(

: ) :

:

(

: ) :

Fazendo os clculos para as medidas 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4 construiu-se a Tabela 7:

9

Tabela 7- Valores das relaes de acordo com as medidas

Relao (

: )

:

:

:

Medidas 1 e 2

Medidas 2 e 3

0,5497

0,9349

0,3069

0,8878

0,1930

0,8566

-0,07427

0,7855

Medidas 3 e 4 0,9587 1,0211 0,9624 0,9587

Mdia 0,8142 0,7386 0,6707 0,5566

Para determinar o erro de cada relao utilizou-se a mdia dos valores. Para a

relao com a vazo (I) obteve-se um erro de 9,2%. Para a relao com a altura

manomtrica (II) o erro foi de 11,42% e o erro da relao com a potncia (III) foi de

3,11%.

2. Concluso

Enfim, possvel observar que na bomba centrfuga utilizada a medida que a altura

manomtrica diminui a vazo volumtrica mdia aumenta.

Pode-se observar que o primeiro valor para a potncia no eixo do motor foi

anmalo e consequentemente o rendimento da bomba tambm, isso pode ter ocorrido

devido a um possvel erro no funcionamento do dinammetro, j que esses so

dependentes da fora. Para as demais rotaes foi observado uma baixa potncia e um

alto rendimento.

Bombas operam a uma rotao especifica , portanto um alto rendimento a uma baixa

potencia pode no ser vivel usualmente.

10

3. Referncias Bibliogrficas

[1] CREMASCO, Marco Aurlio. Operaes unitrias em sistemas particulados e

fluidomecnicos. So Paulo: Edgard Blucher, 2012.

[2] Bombas centrfugas: Conceitos Bsicos de Operao e Manuteno. Disponvel em:

. Acesso em: 20

de Outobro de 2014.

[3] CHAVES, Arthur P. Teoria e prtica do tratamento de minrios, vol. 1, 2. ed.

So Paulo: Signus, 2002.

11

4. ANEXO I

4.1 Clculo da densidade da gua:

Foi necessria a realizao de uma interpolao para que o valor da densidade da gua a

23C fosse encontrado, logo:

25C ---------- 997,0479 kg/m

26C ---------- x

30C ---------- 995,6502 kg/m

Logo x = 996,7683 kg/m

4.2 Clculo da vazo volumtrica:

onde: M = massa (kg)

t = tempo (s)

= densidade do fluido (kg m-3

)

O clculo para a primeira massa coletada com da vlvula fechada foi realizado da

seguinte maneira:

1,066

996,7683 10,38 1,030310;4

Foram calculadas as vazes para as demais massas coletadas em cada abertura de

vlvula, e suas respectivas vazes mdias de cada abertura, da mesma forma da

realizada anteriormente. Os resultados calculados esto contidos na Tabela 2.

4.3 - Determinao da altura manomtrica:

Com o desnvel de mercrio no manmetro e a diferena vertical da altura na tomada de

presso calculou-se a presso manomtrica P de acordo com a equao 2:

P h( )

onde: L = diferena vertical da altura na tomada de presso (m)

h = desnvel de mercrio no manmetro (m)

Hg = Hgg (N m-3

)

Equao 1

Equao 2

12

H20 = H20g (N m-3

)

O clculo da primeira abertura da vlvula totalmente fechado foi feito da seguinte

maneira:

P 0,112 13531,1640 9,81 996,7683 9,81 996,7683 9,81 0,18

12011,6556

Analogamente, fez-se o clculo para as demais aberturas de vlvula. Com estes valores,

determinou-se a altura manomtrica (H) para cada vazo associada, utilizando a

equao 3.

H

onde: = peso especfico da gua (N m-3

)

P = presso manomtrica (Pa)

O clculo para a primeira altura manomtrica foi realizado da seguinte forma:

H 12011,6556

9778,4412 1,2283

Analogamente, fez-se o clculo para as demais alturas manomtricas. Os valores

obtidos de presso e altura manomtricas esto listados na Tabela 3.

4.2 Clculo do rendimento da bomba

- Determinao da vazo do sistema

De acordo com os dados contidos na Tabela 4, atravs da equao 1, calculou-se o

valor da vazo (Q) para todas as triplicatas realizadas. Segue abaixo o calculo para a

vazo de uma triplicata com uma rotao de 18,1 rps.

0,842

996,7683 10,34 8,169410;5

Analogamente, fez-se o clculo para as demais vazes volumtricas e vazes

volumtricas mdias e esses valores esto listados na Tabela 4.

Equao 3

13

- Determinao da altura manomtrica

Com o desnvel de mercrio no manmetro e a diferena vertical da altura na tomada de

presso calculou-se a presso manomtrica P de acordo com a equao (2).

O clculo do P para a primeira rotao da bomba foi feito da seguinte maneira:

P 0,027 13531,1640 9,81 996,7683 9,81 996,7683 9,81 0,18

1559,8919

Analogamente, fez-se o clculo para as demais rotaes da bomba. Com estes valores,

determinou-se a altura manomtrica (H) para cada rotao associada, utilizando a

equao (3). O clculo para a primeira altura manomtrica foi realizado como descrito:

H 1559,8919

9778,4412 0,1595

Os demais valores esto listados na tabela 5.

- Determinao da potncia no eixo fornecida pelo motor

A partir dos valores das rotaes, da fora e tamanho do brao de alavanca, fez-se a

potncia no eixo fornecida pelo motor (Pot) utilizando a Equao (4)

2 Equao 4

onde: F = fora (N)

b = tamanho do brao de alavanca (m)

n = rotao da bomba (rps)

O clculo da potncia para a primeira rotao foi realizado da seguinte forma:

2 0,05 0,18 18,1

1,0235

14

Analogamente, fez-se o clculo da potncia no eixo fornecida pelo motor para as demais

rotaes.

- Determinao da potncia til

Para o clculo da potncia til, utilizou-se os valores das vazes mdias e alturas

manomtricas contidos na Tabela 4 e Tabela 5 respectivamente, segundo a Equao 5.

Equao 5

onde: = peso especfico da gua (N m-3

)

Q = vazo volumtrica (m3 s

-1)

H = altura manomtrica (m)

O clculo da potncia til para a primeira rotao foi realizado como descrito:

9778,4412 8,234810;5 0,1595 0,01309

Analogamente, fez-se o clculo para a potncia til das demais rotaes.

- Determinao do rendimento

Para o clculo do rendimento da bomba, utilizou-se os valores de potncia no eixo

fornecida pelo motor e da potncia til em cada uma das rotaes, segundo a Equao 6.

;

100 Equao 6

onde: PotU = potncia til

Pot = potncia fornecida

O clculo do rendimento para a primeira rotao foi realizado como descrito:

1,0235 0,01309

1,0235100 101,279

15

Analogamente, fez-se o clculo para os demais rendimentos. Os valores obtidos para

potncia til, potncia fornecida e rendimento esto listados na Tabela 7.

Verificao das relaes entre a rotao e vazo, altura manomtrica e potncia

Para a relao entre as medidas 1 e 2 foram feitos os seguintes clculos:

(

)

8,

3 ,93 0,5497

8, 348 0 5

,68 7 0 0,3069 (I)

0, 595

0,8 60 0,1930 (II)

; ,0 35

3,7798 0,07427 (III)

De (I) tem-se 0,3069 0,5497

De (II) tem-se 0,1930 0,5497=0,3022

De(III) tem-se -0,07427 0,5497=0,1661

Analogamente, fez-se os clculos das relaes para as medidas 2 e 3, 3 e 4.