8/18/2019 Relatório Bolsa Rafael Alves

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MODELO DE LATTICE-BOLTZMANN NA CAVIDADE QUADRADA

Luiz Adolfo Hegele Júnior¹ , Rafael Joaquim Alves²

1 Orientador, Departamento de Engenharia do Petróleo/CESFI - luiz.hegele@udesc.br 

2 Acadêmico do Curso de Engenharia do Petróleo bolsista PROIP/UDESC 

O conhecimento sobre fluidos é uma das grandes obsessões da humanidade,

especialmente entre aqueles que são fascinados por física e por entender o funcionamento

de nosso mundo. Prova do interesse por este tema é que é oferecido pelo “Clay

Mathematics Institute” um prêmio de um milhão de dólares americanos para aquele que

comprovar a existência e a suavidade das equações de Navier-Stokes em três dimensões,

estas responsáveis por modelar o movimento de líquidos e gases.

Dentro desta grande figura do interesse por fluidos o método de “Lattice -

Boltzmann” é uma abordagem desenvolvida na década de oitenta do século XX buscando

resolver problemas dos métodos anteriores como o LGA (Lattice Gas Automata). Ao

invés de trabalhar entendendo o fluido como uma matéria contínua, como faz a mecânica

dos fluidos, ou como o comportamento de cada átomo, numa abordagem microscópica;

o método trabalha com partículas fictícias que se movem entre pontos de uma malha

retangular, ou pontos que dividem o espaço e obtém-se resultados em cada um deles.

 Neste sentido as partículas devem conservar a energia, a quantidade de movimento, e a

massa do sistema.

O modelo de Lattice-Boltzmann trabalha com dois passos essenciais a

 propagação, em que as partículas viajam entre os as posições vizinhas da malha, e acolisão, em que as velocidades das partículas são alteradas. Pode-se comparar a malha

com um jogo de bolas de gude em que as bolas só podem se mover em algumas direções

 pré-determinadas e desse modo irão se chocar somente em pontos também escolhidos

 previamente.

O trabalho desenvolvido pelo grupo de pesquisa tem sido o de testar condições de

contorno que foram obtidas usando os Polinômios de Hermite para solucionar o modelo,

ou seja, modelos para o comportamento das partículas nos extremos da malha. O

 problema de referência usado para validar as condições é o da cavidade quadrada, neste

é simulada uma “caixa em duas dimensões”, ou seja, sem profundidade. Nesta “caixa”existe um fluido com número de Reynolds qualquer, além disto as paredes laterais e

inferior estão paradas e a parte superior está se movendo numa velocidade de 1 u.v..

Os testes têm sido realizados com malhas de 33x33, 65x65, 129x129, 257x257,

513x513, 1025x1025 e 2049x2049 pontos e com números de Reynolds iguais a 100, 400,

1000, 3200, 5000, 7500 e 10000 que são comparados a resultados de referência. Para

fazer a comparação estão sendo usadas as velocidades centrais do eixo y e do eixo x, além

de testar as condições do modelo, velocidade relativa 0 nas paredes e densidade 1 em toda

a malha. Os resultados até agora têm estado dentro do padrão esperado, de modo que as

velocidades do centro da “caixa” têm se aproximado dos valores de referência com o

aumento do tamanho da malha.

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Para realizar os testes está sendo usado um programa em linguagem C/C++, que

foi desenvolvido por Luís Orlando Emerich dos Santos e modificado pelo orientador e

 pelos alunos, bolsistas ou não, para incluir as condições de contorno que estão sendo

testadas. Além disto os alunos têm feito alterações no programa para utilizar OpenMP

que permitiria programar em paralelo, ou seja, usando diversos núcleos do processador,

 para isto o programa vem sendo alterado constantemente e diversas alternativas estão

sendo testadas.

Por fim os resultados obtidos usando o programa do parágrafo anterior estão sendo

visualizados utilizando o software MATLAB, além dos gráficos que representam a

velocidade no centro da “caixa” estão sendo feitos gráficos do erro temporal, que serve

 para visualizar a entrada do sistema em regime de fluxo permanente quando este erro

tende a zero, e também gráficos 2D que permitem observar o desenvolvimento na “caixa”.