Sumrio

Resumo.................................................................................................. 3

Introduo.............................................................................................. 3

Materiais................................................................................................. 8

Objetivo................................................................................................. 8

Procedimento Experimental................................................................ 8

Resultados e Discusso...................................................................... 9

Concluso............................................................................................. 26

Referencias Bibliogrficas.................................................................. 27

ResumoNo relatrio consta: Introduo ao tema de ondulatria; materiais utilizados no experimento; explicao do procedimento experimental; resultados obtidos e discusso dos mesmos; grficos montados a partir dos dados observados; concluso realizada a partir dos objetivos, discusso dos resultados e comparao dos mesmos com dados tericos.

IntroduoO som uma sensao auditiva que nossos ouvidos so capazes de detectar. Tal sensao produzida pela movimentao organizada (vibrao) das molculas que compem o ar. Ele constitui um movimento ondulatrio caracterizado por uma intensidade, frequncia e velocidade de propagao. (1)A onda sonora um tipo de onda mecnica que se propaga em meio um meio elstico (lquido slido ou gasoso). composta por regies de compresso e rarefao, nessas as molculas esto mais e menos concentradas, respectivamente, produzidas por diferena de presso (2)Um ouvido normal consegue detectar frequncias que variam entre 20 Hz e 20000 Hz, sendo que ondas com frequncia abaixo de 20 Hz so conhecidas como infra-snicas e ondas com frequncia acima de 20000 Hz so chamadas de ultra-snicas.

Velocidade do SomA velocidade de qualquer onda mecnica depende tanto da propriedade inercial (para armazenar energia cintica) quanto da propriedade elstica (para armazenar energia potencial). A propriedade inercial corresponde densidade do meio enquanto outra propriedade est relacionada s compresses e rarefaes peridicas dos pequenos elementos de volume do ar, assim sendo a onda se propaga de maneira diferente em distintos meios. Existe uma grandeza que relaciona essas variaes (mdulo volumtrico da elasticidade- B), que definido como:

Sendop a variao de presso eV/V a variao de volume. Relacionando B com a densidade ()volumtrica temos que a velocidade de propagao ser:

Velocidade de ondas sonoras em tubosQuando a onda sonora refletida na extremidade de um tubo so formadas ondas estacionrias, as quais ao voltar formam um padro se o comprimento do tubo for relacionado com o comprimento da onda sonora. Se o tubo apresentar uma extremidade aberta, ainda obteremos um padro de onda estacionria, pois a onda que chega extremidade parcialmente refletida para dentro.A extremidade fechada uma regio chamada de n, na qual a amplitude do deslocamento do ar zero. J a extremidade aberta consiste em uma regio conhecida como anti-ns, e nesse caso temos a amplitude mxima.Em um tubo aberto a determinao da velocidade depende da observao de nmeros inteiros de meio comprimento de onda- (/2)- que se adeque ao comprimento do tubo (L):

Sendo n = 1,2,3 (n corresponde ao nmero de harmnicos)

Propagao de onda sonoraDurante a passagem de uma onda, cada volume elementar do fluido oscila em torna da sua posio de equilbrio. Os deslocamentos so realizados para a direita e pra a esquerda sobre a direo x, na qual a onda se propaga. Assim para a variao de presso temos:

E para a variao da posio temos:

Intensidade e Nvel de somA intensidade de um som medida como a potncia mdia transmitida por unidade de rea.

Se nos referimos potncia instantnea que atua em um elemento de volume, veremos que pode ser escrita como produto da fora pela velocidade, resultando em:

Caracterizado pela qualidade que permite aos ouvidos diferenciar os sons fracos dos fortes. Considerando Io a menor intensidade detectada pelo ouvido humano e I a intensidade do som que se quer determinar, temos que o nvel sonoro log , o qual possui como unidade obel,mas na prtica usamos odecibel, por isso o nvel sonoro medido como 10 log

BatimentoUm tipo peculiar de interferncia entre ondas sonoras acontece quando elas se propagam no mesmo sentido, tm mesma amplitude, mas suas freqncias () so ligeiramente diferentes. Por estarem no mesmo meio elstico apresentam velocidade de propagao e k (nmero de onda) iguais.Assim a freqncia do batimento ser a diferena entre as freqncias das ondas que o formam. E a equao do seu movimento tambm ser a soma das equaes das duas ondas iniciais, o que corresponde a:

Sendo t) , e

OsciloscpioO osciloscpio um instrumento que permite visualizar graficamente sinais eltricos, mostrando como esse sinal varia com o tempo. Neste caso, o eixo vertical representa a amplitude do sinal e o eixo horizontal representa o tempo. Sendo que a intensidade (ou brilho) muitas vezes chamada de eixo Z. (4)

Figura 1: Eixos X Y Z em um osciloscpio (Tektronics, 1997)

Um grfico deste tipo nos fornece algumas informaes sobre o sinal que o circula como: a determinao da tenso e frequncia. Alm disso, podemos us-lo para comparar dois sinais em um determinado circuito (figura 1)O uso do osciloscpio no se limita a eletricidade, com um transdutor apropriado dispositivo que cria um sinal eltrico a partir de um estmulo- pode ser utilizada para medir qualquer tipo de grandeza fsica. Por isso utilizado de diversas maneiras, desde reparo de televisores at anlise de vibraes.Em relao s grandezas mensurveis em um osciloscpio as mais comuns so: Frequncia e PerodoA frequncia se relaciona com o tempo de repetio do sinal. medida em Hertz (Hz) e representa o nmero de vezes que o sinal se repete em um segundo. O perodo o inverso da frequncia, e representa o tempo necessrio para o sinal completar um ciclo (Figura 2).

Figura 2: Perodo e Frequncia (Tektronics, 1997)

AmplitudeSo medidas de pico, nos quais observa- se a variao mxima (Figura 3).

Figura 3: Fase de uma onda Senoidal (Tektronics, 1997)

DefasagemO defasamento ou diferena de fases representa o atraso entre dois sinais da mesma frequncia, podendo ser expresso em tempo ou em fase (figura 4).

Figura 4: Defasamento entre duas ondas (Tektronics, 1997)

Figura 5: Exemplo de um osciloscpio analgicoEsse aparelho pode ser analgico ou digital. Os osciloscpios analgicos: funcionam aplicando diretamente a tenso medida que cria um campo eltrico, provocando um desvio em um feixe de eltrons que se desloca para o visor. J os digitais retiram amostras dos sinais originais, que so convertidos para um formato digital atravs de um conversor (analgico/ digital). A informao digital ento armazenada em uma memria e reconstruda e representada no visor (figura 5 e 6).

Figura 6: Exemplo de osciloscpio digital ([Tektronics, 1997f] e [Yokogawa, 1997])

MateriaisTubo de Kundt com suporte horizontal; Ps com haste; P de cortia seco - aproximadamente 1,5 colheres de caf; Gerador de udio Landmeier (com 1% de preciso no valor da freqncia); Alto-falante; Osciloscpio; 2 cabos com conectores do tipo coaxial jacar; e termmetro.

ObjetivoObservar o comportamento das ondas obtidas pela emisso de certas frequncias; aprender como manusear um osciloscpio; obter dados experimentais e compar-los com os dados tericos; construo e anlise de grficos.Procedimento Experimental O experimento realizado foi dividido em duas partes:Na primeira avaliamos na formao da onda sonora os ventres e os ns que so respectivamente uma rea na qual ocorre oscilao do p de cortia e os pontos em que o p encontra-se parado. Primeiramente anotamos a temperatura ambiente no inicio e no final do experimento. Depois espalhamos dentro do tubo de Kundt o p de cortia de maneira que este ficasse apenas uma fina linha contnua dentro do tubo. Feito isso, colocamos em uma das extremidades do tubo um alto falante e comeando de uma freqncia prxima aos 450 Hz fomos variando progressiva e lentamente a freqncia para avaliar em quais freqncias exatamente ocorriam oscilaes das partculas do p de cortia em algumas partes do tubo. Procuramos tambm qual das freqncias produzia uma maior amplitude e quantos ventres e ns possuam.Na segunda parte visualizamos os batimentos em um osciloscpio. Para isso ajustamos o volume dos dois osciladores do gerador de udio para um quarto da escala e ajustamos o valor da freqncia do primeiro oscilador para 400 Hz; ligamos o osciloscpio conectando os cabos coaxiais aos canais 1 e 2 do osciladores; mudamos algumas configuraes dos MODES para visualizao da onda no oscilador 1 em seguida variamos o volume para observar como esta onda se comportava depois voltamos o volume para aproximadamente um quarto da escala. Verificamos a amplitude, o perodo e a frequncia da onda 1. Em seguida mantivemos o volume dos dois osciladores em um nvel semelhante e fizemos as mesmas alteraes do oscilador 1 para o oscilador 2 para compararmos e pudemos observar a superposio das ondas geradas pelos osciladores 1 e 2. Assim determinamos notamos que a amplitude da onda resultante no constante, verificando a amplitude mxima, o perodo dos batimentos e a freqncia dos batimentos.Resultados e Discusses: Atividade 1: Ondas estacionrias em um tubo abertoDurante a realizao do experimento foi anotado os dados e colocados na tabela seguinte.L (m)L (m)Ti (oC)Tf (oC)

0.8370.052122.5

f (Hz)f (Hz)nventresn/2

5795.823

7587.5834

9709.7045

115211.5256

Tabela 1: Medidas realizadas durante a atividade 1: comprimento do tubo aberto (L) e respectiva incerteza; temperatura ambiente inicial e final; frequncia de ressonncia (f) e respectiva incerteza; nmero de ventres no interior do tubo (nventres, sem contar os ventres que esto nas extremidades do tubo); nmero de metades de onda (n/2) formadas no tubo.

Durante esse primeiro experimento de fsica para o clculo de velocidade de onda sonora com o tubo aberto nas duas extremidades, notamos que houvevariao de temperatura. Observando que quando aumentamos a temperatura, a velocidade aumenta proporcionalmente. Com base na Tabela 1 foi montado o grfico de frequncia por n/2.

Grfico 1: frequncia de ressonncia em funo do nmero de metades de onda observado em um tubo aberto.O melhor modelo matemtico a ser usado :

Isso porque um modelo onde se usa o meio comprimento de onda que sempre ser encontrado na prtica. Quando aumentamos gradativamente a frequncia do auto-falante, o nmero de ventres formados tambm aumenta a cada meio comprimento de onda.Analisamos que no clculo do desvio da frequncia, este ser 1% da frequncia observada.

O coeficiente A da reta do grfico mostrado ajustada a podendo ser calculada por:

Em , chamamos de e de . Substituindo na frmula temos:

E a sua respectiva incerteza ser:

A partir da inclinao da reta foi possvel calcular experimentalusando a frmula a baixo:

Relacionado este resultado da velocidade, podemos calcular um desvio, utilizando-se :

De acordo com o resultado obtido da velocidade e seu desvio, possvel observar que houve poucos erros, pois o desvio deu baixo.

Usando-se a seguinte equao, foi calculado a terica, considerando a temperatura ambiente.

Notamos que os valores obtidos a partir do calculo da velocidade em funo da temperatura e utilizando a equao da reta foram valores bem prximo se compatveis ao da literatura. Levando em considerao que as diferenas observadas, se devem aos desvios, como o do fator , incertezas instrumentais e do observador podendo estes serem os motivos da diferena de valores .

Onda 1f1 (Hz) - geradorEscala tempo/divisoEscala Volts/divisoT1 (s) osciloscpiof1 (Hz) osciloscpioA1 (V)

4012ms12,44161

Onda 2f2 (Hz) - geradorEscala tempo/divisoEscala Volts/divisoT2 (s) osciloscpiof2 (Hz) osciloscpioA2 (V)

3812ms12,63841

Onda 1 + Onda 2f1-f2 (Hz)Escala tempo/divisoEscala Volts/divisoT (s) batimentof (Hz) batimentoA (V) batimento

2010ms0,53528,62

Atividade 2: visualizao de batimentos em um osciloscpio

Tabela 2: Observaes realizadas durante a atividade 3 para as ondas 1 e 2, e para a superposio das duas ondas.Com os dados da tabela possvel calcular a frequncia de batimento terica:

Analisando este resultado com o observado no osciloscpio (mostrado na Tabela 2) percebe-se que o resultado bem prximo do observado no experimento. A pequena diferena entre o calculado e o observado pode ter sido ocasionada por erros comuns na observao do osciloscpio.

Usando uma planilha do Excel, e as ondas 1 e 2 descritas matematicamente pelas frmulas abaixo, foi montado uma tabela de valores de tempo entre 0 e 5.10-2 s, e com esta tabela foi feito um grfico.

t(s)y1(t)y2(t)y1+y2(t)

0112

1,00E-040,966030,971031,93707

2,00E-040,866440,885821,75226

3,00E-040,707990,749281,45727

4,00E-040,501450,569341,07079

5,00E-040,260840,356410,61725

6,00E-040,002510,122840,12535

7,00E-04-0,25599-0,11785-0,37384

8,00E-04-0,49710-0,35171-0,84881

9,00E-04-0,70444-0,56520-1,26963

1,00E-03-0,86392-0,74594-1,60986

1,10E-03-0,96472-0,88347-1,84819

1,20E-03-0,99999-0,96982-1,96981

1,30E-03-0,96732-0,99999-1,96731

1,40E-03-0,86894-0,97222-1,84117

1,50E-03-0,71154-0,88814-1,59967

1,60E-03-0,50579-0,75260-1,25839

1,70E-03-0,26569-0,57346-0,83915

1,80E-03-0,00754-0,36110-0,36864

1,90E-030,25112-0,127830,12330

2,00E-030,492730,112860,60558

2,10E-030,700860,347001,04786

2,20E-030,861380,561041,42242

2,30E-030,963390,742581,70597

2,40E-030,999950,881111,88105

2,50E-030,968580,968581,93717

2,60E-030,871420,999951,87137

2,70E-030,715060,973391,68845

2,80E-030,510120,890441,40056

2,90E-030,270530,755901,02643

3,00E-030,012570,577570,59014

3,10E-03-0,246250,365790,11953

3,20E-03-0,488350,13281-0,35554

3,30E-03-0,69727-0,10786-0,80513

3,40E-03-0,85882-0,34228-1,20110

3,50E-03-0,96203-0,55688-1,51890

3,60E-03-0,99989-0,73921-1,73909

3,70E-03-0,96982-0,87872-1,84854

3,80E-03-0,87387-0,96732-1,84119

3,90E-03-0,71856-0,99989-1,71845

4,00E-03-0,51444-0,97453-1,48897

4,10E-03-0,27537-0,89271-1,16808

4,20E-03-0,01759-0,75918-0,77677

4,30E-030,24138-0,58167-0,34029

4,40E-030,48395-0,370460,11349

4,50E-030,69365-0,137790,55586

4,60E-030,856230,102860,95909

4,70E-030,960640,337561,29820

4,80E-030,999800,552691,55249

4,90E-030,971030,735811,70685

5,00E-030,876310,876311,75261

5,10E-030,722050,966031,68808

5,20E-030,518740,999801,51854

5,30E-030,280200,975641,25584

5,40E-030,022620,894970,91758

5,50E-03-0,236500,762440,52594

5,60E-03-0,479550,585750,10620

5,70E-03-0,690020,37512-0,31490

5,80E-03-0,853620,14277-0,71086

5,90E-03-0,95924-0,09786-1,05710

6,00E-03-0,99968-0,33282-1,33250

6,10E-03-0,97222-0,54850-1,52072

6,20E-03-0,87872-0,73240-1,61112

6,30E-03-0,72552-0,87387-1,59939

6,40E-03-0,52303-0,96472-1,48776

6,50E-03-0,28502-0,99968-1,28470

6,60E-03-0,02764-0,97673-1,00437

6,70E-030,23161-0,89720-0,66558

6,80E-030,47513-0,76569-0,29055

6,90E-030,68638-0,589820,09656

7,00E-030,85099-0,379780,47122

7,10E-030,95780-0,147740,81006

7,20E-030,999550,092861,09240

7,30E-030,973390,328081,30146

7,40E-030,881110,544291,42539

7,50E-030,728970,728971,45794

7,60E-030,527310,871421,39873

7,70E-030,289830,963391,25322

7,80E-030,032670,999551,03221

7,90E-03-0,226720,977800,75108

8,00E-03-0,470700,899410,42870

8,10E-03-0,682710,768910,08620

8,20E-03-0,848340,59387-0,25448

8,30E-03-0,956350,38442-0,57192

8,40E-03-0,999380,15271-0,84667

8,50E-03-0,97453-0,08785-1,06238

8,60E-03-0,88347-0,32332-1,20679

8,70E-03-0,73240-0,54006-1,27246

8,80E-03-0,53158-0,72552-1,25709

8,90E-03-0,29464-0,86894-1,16358

9,00E-03-0,03769-0,96203-0,99972

9,10E-030,22182-0,99938-0,77756

9,20E-030,46626-0,97884-0,51258

9,30E-030,67903-0,90159-0,22256

9,40E-030,84567-0,772110,07356

9,50E-030,95486-0,597900,35696

9,60E-030,99919-0,389060,61013

9,70E-030,97564-0,157680,81797

9,80E-030,885820,082840,96866

9,90E-030,735810,318561,05438

1,00E-020,535830,535831,07165

1,01E-020,299440,722051,02149

1,02E-020,042710,866440,90916

1,03E-02-0,216920,960640,74373

1,04E-02-0,461810,999190,53738

1,05E-02-0,675330,979860,30452

1,06E-02-0,842980,903750,06078

1,07E-02-0,953360,77530-0,17806

1,08E-02-0,998980,60193-0,39705

1,09E-02-0,976730,39369-0,58305

1,10E-02-0,888140,16264-0,72550

1,11E-02-0,73921-0,07783-0,81704

1,12E-02-0,54006-0,31379-0,85386

1,13E-02-0,30423-0,53158-0,83581

1,14E-02-0,04773-0,71856-0,76630

1,15E-020,21201-0,86392-0,65192

1,16E-020,45735-0,95924-0,50189

1,17E-020,67162-0,99898-0,32736

1,18E-020,84026-0,98085-0,14058

1,19E-020,95183-0,905890,04594

1,20E-020,99874-0,778460,22027

1,21E-020,97780-0,605930,37187

1,22E-020,89044-0,398300,49213

1,23E-020,74258-0,167590,57499

1,24E-020,544290,072820,61711

1,25E-020,309020,309020,61803

1,26E-020,052750,527310,58007

1,27E-02-0,207090,715060,50797

1,28E-02-0,452870,861380,40851

1,29E-02-0,667880,957800,28992

1,30E-02-0,837530,998740,16121

1,31E-02-0,950280,981810,03154

1,32E-02-0,998470,90801-0,09046

1,33E-02-0,978840,78161-0,19723

1,34E-02-0,892710,60992-0,28279

1,35E-02-0,745940,40291-0,34303

1,36E-02-0,548500,17255-0,37595

1,37E-02-0,31379-0,06781-0,38160

1,38E-02-0,05777-0,30423-0,36201

1,39E-020,20217-0,52303-0,32086

1,40E-020,44838-0,71154-0,26315

1,41E-020,66414-0,85882-0,19468

1,42E-020,83477-0,95635-0,12157

1,43E-020,94870-0,99847-0,04977

1,44E-020,99818-0,982760,01543

1,45E-020,97986-0,910110,06975

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3,86E-020,935220,439371,37460

3,87E-020,811960,641291,45325

3,88E-020,633540,806051,43960

3,89E-020,412090,924121,33621

3,90E-020,162640,988651,15129

3,91E-02-0,097860,995910,89805

3,92E-02-0,351710,945470,59376

3,93E-02-0,581670,840260,25860

3,94E-02-0,772110,68638-0,08574

3,95E-02-0,910110,49273-0,41738

3,96E-02-0,986270,27053-0,71574

3,97E-02-0,995440,03267-0,96278

3,98E-02-0,93699-0,20709-1,14408

3,99E-02-0,81489-0,43485-1,24974

4,00E-02-0,63742-0,63742-1,27485

4,01E-02-0,41666-0,80307-1,21973

4,02E-02-0,16759-0,92219-1,08978

4,03E-020,09286-0,98788-0,89503

4,04E-020,34700-0,99635-0,64935

4,05E-020,57757-0,94710-0,36953

4,06E-020,76891-0,84298-0,07407

4,07E-020,90801-0,690020,21799

4,08E-020,98543-0,497100,48834

4,09E-020,99591-0,275370,72054

4,10E-020,93873-0,037690,90104

4,11E-020,817790,202171,01996

4,12E-020,641290,430321,07161

4,13E-020,421230,633541,05477

4,14E-020,172550,800060,97261

4,15E-02-0,087850,920230,83238

4,16E-02-0,342280,987090,64481

4,17E-02-0,573460,996770,42331

4,18E-02-0,765690,948700,18301

4,19E-02-0,905890,84567-0,06022

4,20E-02-0,984560,69365-0,29091

4,21E-02-0,996350,50145-0,49490

4,22E-02-0,940450,28020-0,66026

4,23E-02-0,820670,04271-0,77796

4,24E-02-0,64514-0,19725-0,84238

4,25E-02-0,42578-0,42578-0,85156

4,26E-02-0,17750-0,62965-0,80714

4,27E-020,08284-0,79704-0,71419

4,28E-020,33756-0,91825-0,58070

4,29E-020,56934-0,98627-0,41694

4,30E-020,76244-0,99716-0,23472

4,31E-020,90375-0,95028-0,04652

4,32E-020,98367-0,848340,13533

4,33E-020,99677-0,697270,29950

4,34E-020,94215-0,505790,43636

4,35E-020,82353-0,285020,53851

4,36E-020,64897-0,047730,60124

4,37E-020,430320,192320,62264

4,38E-020,182440,421230,60367

4,39E-02-0,077830,625730,54790

4,40E-02-0,332820,793990,46117

4,41E-02-0,565200,916250,35105

4,42E-02-0,759180,985430,22625

4,43E-02-0,901590,997520,09593

4,44E-02-0,982760,95183-0,03092

4,45E-02-0,997160,85099-0,14616

4,46E-02-0,943820,70086-0,24296

4,47E-02-0,826370,51012-0,31625

4,48E-02-0,652790,28983-0,36295

4,49E-02-0,434850,05275-0,38210

4,50E-02-0,18738-0,18738-0,37476

4,51E-020,07282-0,41666-0,34384

4,52E-020,32808-0,62180-0,29373

4,53E-020,56104-0,79092-0,22988

4,54E-020,75590-0,91423-0,15833

4,55E-020,89941-0,98456-0,08516

4,56E-020,98181-0,99787-0,01605

4,57E-020,99752-0,953360,04417

4,58E-020,94547-0,853620,09185

4,59E-020,82919-0,704440,12476

4,60E-020,65659-0,514440,14215

4,61E-020,43937-0,294640,14473

4,62E-020,19232-0,057770,13454

4,63E-02-0,067810,182440,11464

4,64E-02-0,323320,412090,08876

4,65E-02-0,556880,617860,06098

4,66E-02-0,752600,787840,03524

4,67E-02-0,897200,912180,01498

4,68E-02-0,980850,983670,00283

4,69E-02-0,997870,998180,00032

4,70E-02-0,947100,954860,00777

4,71E-02-0,831990,856230,02424

4,72E-02-0,660370,707990,04763

4,73E-02-0,443880,518740,07486

4,74E-02-0,197250,299440,10219

4,75E-020,062790,062790,12558

4,76E-020,31856-0,177500,14107

4,77E-020,55269-0,407500,14519

4,78E-020,74928-0,613900,13538

4,79E-020,89497-0,784730,11023

4,80E-020,97986-0,910110,06975

4,81E-020,99818-0,982760,01543

4,82E-020,94870-0,99847-0,04977

4,83E-020,83477-0,95635-0,12157

4,84E-020,66414-0,85882-0,19468

4,85E-020,44838-0,71154-0,26315

4,86E-020,20217-0,52303-0,32086

4,87E-02-0,05777-0,30423-0,36201

4,88E-02-0,31379-0,06781-0,38160

4,89E-02-0,548500,17255-0,37595

4,90E-02-0,745940,40291-0,34303

4,91E-02-0,892710,60992-0,28279

4,92E-02-0,978840,78161-0,19723

4,93E-02-0,998470,90801-0,09046

4,94E-02-0,950280,981810,03154

4,95E-02-0,837530,998740,16121

4,96E-02-0,667880,957800,28992

4,97E-02-0,452870,861380,40851

4,98E-02-0,207090,715060,50797

4,99E-020,052750,527310,58007

5,00E-020,309020,309020,61803

5,01E-020,544290,072820,61711

5,02E-020,74258-0,167590,57499

5,03E-020,89044-0,398300,49213

5,04E-020,97780-0,605930,37187

5,05E-020,99874-0,778460,22027

5,06E-020,95183-0,905890,04594

5,07E-020,84026-0,98085-0,14058

5,08E-020,67162-0,99898-0,32736

5,09E-020,45735-0,95924-0,50189

5,10E-020,21201-0,86392-0,65192

5,11E-02-0,04773-0,71856-0,76630

5,12E-02-0,30423-0,53158-0,83581

5,13E-02-0,54006-0,31379-0,85386

5,14E-02-0,73921-0,07783-0,81704

5,15E-02-0,888140,16264-0,72550

5,16E-02-0,976730,39369-0,58305

5,17E-02-0,998980,60193-0,39705

5,18E-02-0,953360,77530-0,17806

5,19E-02-0,842980,903750,06078

5,20E-02-0,675330,979860,30452

5,21E-02-0,461810,999190,53738

5,22E-02-0,216920,960640,74373

5,23E-020,042710,866440,90916

5,24E-020,299440,722051,02149

5,25E-020,535830,535831,07165

5,26E-020,735810,318561,05438

5,27E-020,885820,082840,96866

5,28E-020,97564-0,157680,81797

5,29E-020,99919-0,389060,61013

5,30E-020,95486-0,597900,35696

5,31E-020,84567-0,772110,07356

5,32E-020,67903-0,90159-0,22256

5,33E-020,46626-0,97884-0,51258

5,34E-020,22182-0,99938-0,77756

5,35E-02-0,03769-0,96203-0,99972

5,36E-02-0,29464-0,86894-1,16358

5,37E-02-0,53158-0,72552-1,25709

5,38E-02-0,73240-0,54006-1,27246

5,39E-02-0,88347-0,32332-1,20679

5,40E-02-0,97453-0,08785-1,06238

5,41E-02-0,999380,15271-0,84667

5,42E-02-0,956350,38442-0,57192

5,43E-02-0,848340,59387-0,25448

5,44E-02-0,682710,768910,08620

5,45E-02-0,470700,899410,42870

5,46E-02-0,226720,977800,75108

5,47E-020,032670,999551,03221

5,48E-020,289830,963391,25322

5,49E-020,527310,871421,39873

5,50E-020,728970,728971,45794

5,51E-020,881110,544291,42539

5,52E-020,973390,328081,30146

5,53E-020,999550,092861,09240

5,54E-020,95780-0,147740,81006

5,55E-020,85099-0,379780,47122

5,56E-020,68638-0,589820,09656

5,57E-020,47513-0,76569-0,29055

5,58E-020,23161-0,89720-0,66558

5,59E-02-0,02764-0,97673-1,00437

5,60E-02-0,28502-0,99968-1,28470

5,61E-02-0,52303-0,96472-1,48776

5,62E-02-0,72552-0,87387-1,59939

5,63E-02-0,87872-0,73240-1,61112

5,64E-02-0,97222-0,54850-1,52072

5,65E-02-0,99968-0,33282-1,33250

5,66E-02-0,95924-0,09786-1,05710

5,67E-02-0,853620,14277-0,71086

5,68E-02-0,690020,37512-0,31490

5,69E-02-0,479550,585750,10620

Posio ( Volt)Tabela 3: Posio em funo do tempo para ondas descritas matematicamente pelas funes

Tempo (s)Grfico 2: Posio em funo do tempo para as ondas y1 e y2.

Baseado na ltima coluna da Tabela 3 (y1+y2) foi montado um grfico mostrando a sobreposio das duas ondas.

Posio ( Volt)Tempo (s)Grfico 3: Posio em funo do tempo para a onda y1+y2.

Imagem 1: batimentos observados no osciloscpio

Analisando-se Grfico 3 foi possvel concluir que amplitude mxima da onda resultante foi de 2V, ou seja o mesmo que foi observado no experimento, mostrando que foi um valor exato observado.

E continuando a analisar o Grfico 3 , a frequncia dos batimentos foi calculado :

= = = 33,3 Hz.

O valor da frequncia de batimento observada no osciloscpio foi de 28,6 Hz, e comparando- o com o valor obtido no grfico possvel concluir que so valores prximos e aceitveis. Essa diferena pode ter sido causada por erros instrumentais: o osciloscpio, j que todo aparelho tem uma incerteza acoplada.

ConclusoCom o trmino da discusso pode-se concluir que os objetivos propostos no experimento foram atingidos, o resultado obtido da velocidade do som (calculada na atividade 1) condizente com a literatura; os clculos realizados ,na atividade 2, mostram resultados provados com o experimento realizado no laboratrio, os grficos montados tambm batem com o que foi mostrado no osciloscpio.

Referencias Bibliogrficas1. www.gradadm.ifsc.usp.br/dados/...1/Ondas%20sonoras%201.pdf Acessado em: 21/12/20132. www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/18_ondasII_VI.pdf Acessado em: 21/12/20133. Halliday, Resnick, Fundamentos de Fsica Volume 24. ABC do Osciloscpio, instituto superior de engenharia; UNICAMP; Mario Ferreira Alves; Maro de 1998 - http://www.ceset.unicamp.br/~leobravo/TT%20305/O%20Osciloscopio.pdf acessado em 05/01/2014

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