AVALIAO DO MDULO DE ELASTICIDADE E ANLISE DO ESTADO

UNIAXIAL DE TENSO DE UM COMPONETE EM BALANO

EXPERIMENTO 2

Alana Indah Boaventura; Rafael Brito Solane

Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA Engenharia Mecnica

CEP 97546-550, Alegrete RS Brasil

e-mail: alanaboaventura@hotmail.com, rafaelsolane@hotmail.com

Resumo A deflexo em vigas, so fenmenos corriqueiros, dos quais os componentes mecnicos

esto sujeitos a sofrer. No estudo das deflexes, a

utilizao da ferramenta de extensmetria de

resistncia eltrica juntamente com dispositivos que

nos permitam medir um deslocamento linear (LVDT /

Relgio Comparador) nos possibilitam coletar dados de

experimentos que simulam um componente mecnico

em servio. O texto descreve o experimento realizado

durante a disciplina de anlise experimental de tenses,

cujo objetivo estabelecer uma melhor compreenso

dos fenmenos atuantes em vigas de seo retangular

simplesmente engastada, bem como comparar os

resultados obtidos experimentalmente com os

calculados de forma analtica. A discrepncia entre os

valores encontrados de forma analita e experimental

atenderam parcialmente as expectativas, devido ao fato

de termos um modelo idealizado sendo utilizado

durante o clculo analtico e no experimento temos

interferncias do meio ambiente, como rudos,

cabeamento, temperatura, porm em suma os

resultados foram satisfatrios.

Palavra-Chave Deflexo, Deformao, Strain Gage,

Tenso.

I. Introduo

Todo componente mecnico esta sujeito a

deformaes, as quais podem ser causadas por

cargas sendo aplicadas sobre uma regio da pea

ou simplesmente pelo peso prprio do

componente. A mecnica dos slidos nos

permite determinar analiticamente a distribuio

das tenses em elementos simples e

consequentemente suas deformaes, entretanto

devido a complexidade de algumas estruturas e a

necessidade de conhecermos completamente o

estado de tenses ao qual a pea esta submetida,

necessrio utilizar como alternativa simulaes

numricas (ANSYS/ABAGUS), anlises

experimentais bem como outras ferramentas que

nos permita determinar o estado de tenses que o

componente est submetido.

Para a realizao do experimento envolvendo

estado uniaxial de tenses, a tcnica de

extensmetria eltrica nos fornece resultados

satisfatrios que condizem com a realidade de

trabalho do componente. Essa tcnica nos

permite determinar a deformao do componente

e usando a teoria da elasticidade chegamos as

tenses atuantes. Para que as medidas sejam

eficazes o extensmetro (mecnico, eltrico,

tico, acsticos) deve possuir caractersticas

como ser pequeno, sensvel, fcil manuseio e

instalao, bem como deve fornecer respostas

em espaos curto de tempo.

Figura 1 - Representao esquemtica de um Strain

Gage tipo folha, no qual a grade do tipo fita.

crditos: http://www.ni.com/white-paper/3642/pt/

A extensmetria de resistncia eltrica utiliza

o principio demonstrado por Lord Kelvin no

sculo XVIII , o qual diz que um condutor de

rea transversal A e resistividade eltrica , sofre

uma variao na sua resistncia eltrica R de

acordo com a variao do seu comprimento L.

Atravs de relaes algbricas pode-se chegar as

deformaes no componente mecnico de acordo

com variao de resistncia eltrica, com isso

temos:

(1)

Apesar do princpio ser apresentado no sculo

XVIII, foi na dcada de 50 que os Strain Gage

(SG) do tipo folha veio tona, o que

proporcionou de forma muito eficiente a

substituio dos sensores mecnico e demais

tipos existentes e at ento utilizados.

Por falta de especificaes do equipamento ou

pelo fato de no se ter a disposio informaes

referentes ao material empregado, temos a

necessidade de utilizar ferramentas como:

Transformadores Lineares Diferenciais Variveis

(LVDTs), conforme figura 2, ou simplesmente

de um relgio comparador (figura 3) que nos

permita avaliar o deslocamento linear.

Figura 2 - Representao esquemtica de um LVDT

crditos:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/LV

DT.png

Figura 3 Relgio comparador

crditos: http://catalogo.tecnoferramentas.com.br

Atravs destas ferramentas possvel

determinar a deflexo (y) de uma viga

simplesmente engastada (figura 4), em

consequncia o mdulo de elasticidade do

material pode ser obtido.

Figura 4 Representao da linha elastica de uma viga

em balano

crditos: http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0580.shtml

Para isso utiliza-se a equao que descreve a

linha elstica de uma viga em balano, como

mostrado a seguir:

(2)

Onde,

deflexo;

fora;

comprimento total;

distncia at o ponto de aplicao da

carga.

Para realizao do experimento com uma viga

de seo retangular em balano as ferramentas

LVDT, relgio comparador e strain gage, foram

utilizadas de forma a captar deformaes e

deslocamentos lineares, para posteriormente

estabelecer comparaes com dados analticos de

forma idealizada.

II. Objetivos

O experimento em questo tem por objetivo

analisar os efeitos das tenses em um elemento

de seo quadrada em balano atravs da anlise

uniaxial de deformao, bem como determinar

de forma experimental o mdulo de elasticidade

do material ensaiado. Com isso desenvolver

habilidade em manusear os instrumentos

utilizados para aquisio dos dados prticos, e

consequemente comparar os resultados

experimentais com os calculados analiticamente,

argumentando possveis discrepncias entre os

dois mtodos de anlise.

III. Materiais e mtodos

Para a realizao do experimento utilizou-se:

Um elemento devidamente instrumentado

(strain gage) de seo quadrada (9,6mm)

engastado com comprimento de 750 mm

at o ponto de aplicao da fora;

Um transdutor de deslocamento linear,

tipo WA, curso de 20mm, sensibilidade

de 800mv/v a 2,5V;

Um relgio comparador Mitutoyo;

Suporte para relgio comparador;

Um notebook com o software Catman

devidamente instalado para apresentao

dos dados coletados;

Um condicionador de sinais (Spider 8 -

600Hz e Spider 8 - 4,8kHz) foi utilizado

para fazer a aquisio dos dados

fornecidos pelo SG e pelo LVDT;

Um galo com capacidade de 5 litros e 4

bquer de 500 ml de gua simularam

peso padronizado, ;

As medidas foram feitas atravs de uma

trena;

Elemento de fixao (2 Sargentos) para

fazer a fixao do componente a ser

ensaiado;

Papel e caneta para realizar as anotaes

pertinentes ao experimento;

Com todos os materiais necessrios, foi

possvel iniciar o procedimento fixando com a

ajuda de 2 sargentos o componente de seo

quadrada. O dois Spiders foram ligados em

paralelo, com isso o LVDT foi montado de

forma a ficar localizado a 605 mm do engaste.

Com todos os aparatos montados

adequadamente, os cabos foram conectados ao

condicionador de sinais, sendo que o cabo do SG

foi conectado a porta 0 do Spider 600Hz e o cabo

do LVDT conectado tambm a porta 0 porm do

Spider 4,8kHz. J no Catman configurou-se a

ligao em de ponte de Wheatstone e

posteriormente as configuraes do SG foram

adequadas de acordo com os parmetros usuais,

ficando determinado o tipo de ligao sendo feita

a 3 fios, o strain gage utilizado foi de 120 Ohms,

sendo estabelecido o gage factor = 2,1. Contudo

o software exibia alguns valores de deformao

proveniente do peso do galo e possveis

deformaes causadas na instrumentao do SG,

para que esses valores no interferissem nos

resultados, foi realizado o zeramento do SG e do

LVDT, e o aterramento parcial dos

equipamentos, deixando ento tudo ajustado,

conforme figura 5, para comear a aquisio de

dados.

Figura 5 Equipamentos montados para a realizao

do experimento (com LVDT).

O mesmo procedimento foi realizado

substituindo o LVDT por um relgio

comparador, tal substituio foi feita devido a

interferncia que o mesmo estava causando na

deformao da viga. O relgio comparador foi

colocado a 296 mm do engaste, como pode ser

visto na figura 6.

Figura 6 Equipamentos montados para a realizao

do experimento (Com relgio comparador).

Com os dados experimentais obtidos, foi feito

uma planilha com a ferramenta excel , onde os

dados foram organizados em tabelas para

calcular o mdulo de elasticidade, deformao e

tenso.

Primeiramente foi feito a mdia dos

deslocamentos obtidos no experimento com

aplicao da carga mxima (2kg), para ento

calcular o mdulo de elasticidade, o qual utilizou

a frmula de curvatura da linha elstica para viga

em balano, descrita anteriormente pela frmula

(2).

Posteriormente foi calculado os valores

analticos para tenses e deformaes em

diferentes magnitudes de solicitao, atravs da

frmula (3) e (4), descrita pela Lei de Hooke.

(3)

Onde:

Tenso Normal;

= momento fletor;

maior distncia do centro de gravidade;

momento de inrcia do componente em

anlise;

(4)

Onde:

deformao;

mdulo de elasticidade do material;

Para a apresentao e discusso dos

resultados, os dados obtidos alm de organizados

em tabelas, esto representados graficamente

pelo crculo de Mohr.

IV. Resultados e discusso

Os resultados encontrados de deslocamento e

deformao para solicitao de carga mxima no

componente esto descritos na tabela 1.

Tabela 1 Valores experimentais de

deslocamento e deformao

Valores Experimentais de Deslocamento

(LVDT) e Deformao

no

repeties

Carga

(kg)

y (mm) (m/m)

1 19,62 17,809 472,000

2 19,62 17,785 471,543 3 19,62 17,896 472,829 4 19,62 17,533 464,229 5 19,62 17,914 473,829

y md = 17,7874 mm

Os valores de deslocamento mostrados na

tabela 1, foram medidos atravs do equipamento

LVDT, o qual mostrou durante o experimento ter

uma certa resistncia, agindo como uma reao

de apoio na estrutura ensaiada. Essa reao

exercida pelo LVDT influenciou na aquisio

dos resultados do deslocamento e deformao do

elemento, ento para obter valores com maior

preciso, foi feita a anlise novamente utilizando

o relgio comparador, o qual possibilitou uma

melhor simulao de uma viga em balano no

oferecendo tanta resistncia a deflexo como o

LVDT. Os valores encontrados esto descritos

na tabela 2.

Tabela 2 Valores experimentais de

deslocamento e deformao.

Valores Experimentais de

Deslocamento (Relgio Comparador) e

Deformao

No

repeties

Fora

(N) y (mm) (m/m)

1 19,62 6,64 550,629

2 19,62 6,69 551,314

3 19,62 6,66 548,114

4 19,62 6,68 548,800

5 19,62 6,70 549,486

y md = 6,674 mm

Fazendo uma comparao entre as

deformaes obtidas em cada situao, nota-se

que o LVDT possui uma resistncia 25% maior

em relao ao relgio comparador, isso ocorre

devido a forma construtiva do equipamento, ou

seja a variao do coeficiente elstico da mola,

sendo que para o LVDT tem-se um coeficiente

elstico maior que para o relgio comparador, o

que implica em uma reao de fora maior.

O mdulo de elasticidade foi calculado

conforme j descrito anteriormente, e obteve-se

o valor de 156,389 GPa utilizando o

deslocamento medido pelo LVDT, e 118,512

GPa para o relgio comparador. Com os valores

encontrados, pode-se concluir que apesar de

considerarmos carga mxima, o componente

mecnico em anlise suportaria uma solicitao

maior e ainda permanecer em regime elstico,

pois as ligas de ao tem mdulo de elasticidade

da ordem de 200 conforme BEER &

JOHNSTON, passado este valor, o material

passa a trabalhar em regime plstico, ou seja

com deformaes permanentes.

A partir da tabela 3, pode-se observar os

valores obtidos de deformao para diferentes

foras aplicadas no componente em anlise, alm

dos valores calculados analiticamente de

deformao para comparao com os valores

experimentais.

Tabela 3 Comparao das Deformaes

Analticas com Experimentais para diferentes cargas

solicitadas.

Comparao das Deformaes Analticas com

Experimentais

Fora

Aplicada

(N)

analtico (m/m)

experimental (m/m)

4,905 124,740 130,971

9,810 249,480 262,857

14,715 374,220 396,571

19,620 498,960 535,543

Comparando os valores experimentais com os

analticos, observa-se uma pequena discrepncia

proveniente de interferncias do meio ambiente

como rudos, temperatura, vento, umidade,

presso, e outros agentes externos, alm da

pequena oscilao da carga aplicada devido a

instabilidade do fludo utilizado como peso

padro.

A partir das deformaes encontradas

experimentalmente, foi possvel fazer o clculo

de tenses utilizando a deformao experimental,

e a deformao analtica, na tabela 4 temos os

valores para tenses.

Tabela 4 Comparao das Tenses Analticas

com Experimentais para diferentes cargas solicitadas.

Comparao das Tenses Analticas com

Experimentais

Fora

Aplicada

(N)

Tenso Analtica

(MPa)

Tenso

experimental

(MPa)

4,905 24,948 26,194

9,810 49,896 52,571

14,715 74,844 79,314

19,620 99,792 107,108

Como nos valores de deformao, os valores

de tenses analticas quando comparado com os

experimentais mostram discrepncia, e como j

foi dito, tal fato ocorre devido a fonte de erros

externos, e como sabemos, tais erros no podem

ser totalmente eliminados, porm procurou-se

minimiza-los.

Para anlise grfica, as tenses e deformaes

mnimas e mximas foram esquematizadas no

circulo de Mohr, conforme a figura 6, 7, 8 e 9.

Para a elaborao do circulo de Mohr, foi

utilizado o software MDSolid 4.1.

Figura 6 Circulo de Mohr representando tenso e deformao mxima do modelo analtico.

Figura 7 Circulo de Mohr representando tenso e deformao mnima do modelo analtico.

Figura 8 Circulo de Mohr representando tenso e deformao mxima do modelo experimental.

12,475 MPa

= 0,00 micros

124,74 micros

= 0,00 micros

= 124,74 micros

= 0,00 micros

C = 62,37 micros

R = 62,37 micros C = 12,475 MPa

R = 12,475 MPa

= 24,950 MPa

= 0,00 MPa

Figura 9 Circulo de Mohr representando tenso e deformao mnima do modelo experimental.

Comparando o crculo de Mohr de tenso com

o de deformao, notvel a semelhana entre

eles, variando apenas os valores. Tal semelhana

ocorre pois a tenso diretamente proporcional a

deformao, e tem-se apenas tenses trativas

representadas no grfico, no entanto existem

tenses compressivas de mesma magnitude na

face oposta a ensaiada.

O fato do elemento no estar devidamente

instrumentado para aquisio das deformaes

nas direes y e z, o circulo de Mohr ficou

representado como tendo apenas deformaes

uniaxiais, o que de fato no ocorre pois pela lei

da constncia de volume, temos deformaes nas

trs direes.

V. Concluses

Devido as tenses uniaxiais atuantes no

elemento temos como consequncia deformaes

na mesma direo. Em vigas simplesmente

engastadas no temos apenas tenses uniaxiais

atuando, como era de se esperar, isso ocorre

devido as interferncias do meio externo,

excentricidade na aplicao da fora e possveis

distores do elemento, gerando uma

discrepncia entre os dados coletados com os

calculados de forma idealizada.

Pela lei da constncia de volume sabemos que a

deformao no pode ser puramente axial, o que

de fato no pde ser avaliado experimentalmente

devido a falta de instrumentao no elemento.

Os valores do mdulo de elasticidade encontrado

no condizem com os valores tabelados para o

ao, pois a localizao do instrumento de

medio de deslocamento linear no estava

instalado de forma adequada para obter a maior

deflexo da viga , ou seja, junto a fora aplicada.

Partes das discrepncias encontradas se devem

pelas dificuldades no momento de montagem e

manuseio dos instrumentos, porm com a

realizao de novos experimentos essas

dificuldades vo sendo minimizadas obtendo

melhores resultados.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] http://www.demar.eel.usp.br/eletronica/aulas/Exte

nsometros_eletricos.pdf acessado em 02/02/2014

[2] F. P. Beer, E. R. Johnston Jr. Resistncia dos Materiais, 3 ed., So Paulo: Pearson Makron Books, pp. 668-674, 1995.

[3] http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Deformacoes.pdf, acesso em 02/02/2014

[4] http://www.cpdee.ufmg.br/~fosouza/index/Welcome_files/Transdutor%20de%20Posic%CC%A7a

%CC%83o%20com%20LVDT.pdf acessado em

03/02/2014

13,097 MPa

= 0,00 micros

130,97 micros

= 0,00 micros

= 130,97 micros

= 0,00 micros

C = 65,49 micros

R = 65,49 micros C = 13,097 MPa

R = 13,097 MPa

= 26,194 MPa

= 0,00 MPa