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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

LABORATRIO DE CONVERSO DE ENERGIA

PRTICA 2 MQUINAS DE INDUO

Professor: Hlder de Paula

Turma: L2

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ndice

1. Introduo................................................................................................................................. 3

2. Aspectos Construtivos .............................................................................................................. 4

Estator ....................................................................................................................................... 4

Rotor .......................................................................................................................................... 4

3. Princpios de Funcionamento ................................................................................................... 5

Campo Girante .......................................................................................................................... 5

Gerao de Conjugado .............................................................................................................. 9

4. Circuito Equivalente ............................................................................................................... 10

5. Diagrama de Potncia ............................................................................................................ 13

6. Curvas Caractersticas da Mquina de Induo ..................................................................... 14

Estator ................................................................................................................................. 14

Curva de Corrente do Estator versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento) ............. 14

Curva de Conjugado do Motor versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento) ............ 15

Simulao: Motor de Teste ................................................................................................. 18

7. Metodologia de Ensaio ........................................................................................................... 23

Ensaio a Vazio ...................................................................................................................... 23

Medio da Resistncia de Estator Rs ................................................................................. 24

Ensaio com o rotor bloqueado ............................................................................................ 24

8. Resultados Medies e Simulao ..................................................................................... 26

9. Concluso ................................................................................................................................ 30

10. Anexos ................................................................................................................................... 31

Anexo I Programa desenvolvido em MATLAB .................................................................. 31

Anexo II Dados do Catlogo para a Mquina Real que mais se aproxima da mquina de

teste..................................................................................................................................... 33

Anexo III Dados do Catlogo para a Mquina Real que mais se aproxima da mquina

ensaiada .............................................................................................................................. 34

3

1. Introduo

Dentre as mquinas eltricas, a mquina de induo tambm conhecida como mquina

assncrona a mais comumente utilizada em processos industriais. Tal predominncia se

deve aos seus aspectos construtivos, que lhe proporcionam maior robustez, menores custos

de fabricao e manuteno pouco frequente. possvel encontrar mquinas de induo em

operao geradora em algumas aplicaes especficas, porm, o uso da mesma como motor

solidamente consolidado sendo esse seu modo de utilizao predominante. Dessa forma os

testes e estudos realizados no presente relatrio referem-se operao motora.

A caracterstica mais marcante de tais mquinas o fato de que as correntes no rotor so

induzidas pelo campo do estator, e no provenientes de alguma fonte externa. Desta forma,

no so necessrios anis e escovas, o que torna a mquina de induo construtivamente mais

simples em relao mquina CC, por exemplo. Apesar de haver mquinas assncronas cujo

rotor bobinado, so notoriamente mais comuns as mquinas cujo rotor do tipo chamado

gaiola de esquilo. O mesmo constitudo por barras de metal cujo processo de construo

substancialmente mais simples que a fabricao de enrolamentos de fios, o que confere, mais

uma vez, maior robustez e menores custos de produo mquina.

Um aspecto que pode ser considerado negativo nas mquinas de induo a complexidade do

seu controle de velocidade. Para se controlar a velocidade de rotao do motor de induo so

necessrios processos inerentes s tcnicas de Controle Vetorial, o que historicamente tornava

o controle de velocidade de mquinas de induo algo dispendioso. Contudo, com o

desenvolvimento desta tcnica e o barateamento de microprocessadores e da eletrnica de

potncia, a aplicao dos motores de induo em processos cuja velocidade deve ser

controlada se tornou cada vez mais comum. Dessa forma os motores de induo vm

substituindo os motores CC em aplicaes em que esses ltimos predominavam. A mquina

sncrona s se torna competitiva com a assncrona atualmente para altas potncias (cerca de

200 a 300 cv no mnimo) e para baixas velocidades (mquinas com elevado nmero de polos).

Como a mquina sncrona possui excitao independente, ela tem um controle muito mais

simples. Alm disso, a posio do comutador garante que o fluxo de armadura est sempre em

quadratura com o fluxo de campo, maximizando o conjugado. Essas duas caractersticas

tornaram o uso da mquina sncrona muito amplo enquanto as tcnicas de controle da

mquina de induo no se desenvolveram.

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2. Aspectos Construtivos

Estator:

O estator em muito semelhante ao encontrado em mquinas sncronas. Trata-se de um

enrolamento trifsico, e com o objetivo de se obter um campo girante, o enrolamento de cada

fase encontra-se geometricamente defasado de 120 em relao ao enrolamento das demais.

Figura 1 - Representao esquemtica dos enrolamentos de estator

A Figura 1 apresenta uma representao simplificada do rotor na qual os enrolamentos das

fases a, b e c encontram-se concentrados. Contudo, na construo de motores reais os

enrolamentos encontram-se distribudos em diversas ranhuras, apesar disso o princpio de

funcionamento permanece inalterado. O estator de um motor real pode ser visto na Figura 2.

Figura 1 - Estator real de um motor de induo

Rotor:

Os rotores das mquinas de induo podem ser de dois tipos: os rotores bobinados e os

rotores gaiola de esquilo, sendo o segundo o tipo mais recorrente. O rotor bobinado

constitudo de um enrolamento que possui o mesmo nmero de polos que o estator da

mquina. Esse tipo de enrolamento utilizado em aplicaes especficas e no est presente

no motor ensaiado pelo grupo, sendo assim maior ateno ser dada ao rotor em gaiola de

esquilo.

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O rotor em gaiola de esquilo composto inicialmente por uma superposio de plaquetas

circulares, isoladas entre si, furadas no centro e com dentes na borda externa, conforme

mostra a seguinte figura:

Figura 2 - Elemento da pilha que compe o rotor

Essa superposio de plaquetas isoladas entre si visa reduo de perdas por correntes de

Foucault e por histerese.

Ao serem sobrepostas concentricamente, as plaquetas formam um cilindro slido com um

furo central no qual se encontra o eixo no motor. Na superfcie externa desse cilindro, os

dentes das plaquetas formam ranhuras nas quais o metal injetado, formando as barras

condutoras do rotor. Antes que o metal se resfrie, realizada uma toro no cilindro para que

as barras no sejam paralelas entre si e em relao ao eixo da mquina, mas apresentem uma

forma levemente espiralada. Essa toro visa reduzir vibraes e rudos na mquina. A imagem

a seguir mostra o resultado do processo:

Figura 3 - Rotor em gaiola de esquilo

3. Princpios de Funcionamento

O princpio de funcionamento bsico da mquina assncrona baseia-se na induo de correntes

no rotor pelo campo girante do estator. Sendo assim, a mquina de induo guarda grande

semelhana com transformadores. De fato, o circuito eltrico equivalente de ambos muito

parecido.

Campo girante

A chave de funcionamento da mquina de induo o estabelecimento de um campo girante

no entreferro da mquina. Para entender o funcionamento do campo girante, possvel

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pensar primeiro em uma mquina que possui uma nica bobina concentrada, ou seja, com

muitas voltas na mesma no mesmo par de ranhuras. Para exemplificar, utilizamos a Figura 5:

aplicando uma tenso contnua, uma corrente se estabelece nos sentidos indicados e o campo

que ela produz esttico possui direo vertical, sentido para cima. Este campo invarivel no

tempo em mdulo e em sentido.

Figura 5 Mquina circular com dois polos. Os crculos laterais representam ranhuras onde est enrolada uma

nica bobina concentrada, e nesta bobina passa uma corrente no sentido indicado. O campo induzido pela corrente

indicado na figura.

Se ao invs da tenso contnua aplicada na bobina for aplicada uma tenso senoidal, o campo

vai passar a variar no tempo ciclicamente, de forma que ele vai variar em mdulo e em

sentido. Na Figura 5 pode ser observada a direo que as linhas de campo assumem em algum

instante t no tempo. Considerando a corrente que alimenta a bobina senoidal, podemos

assumir arbitrariamente que tal instante corresponda ao pico positivo da senide. Ao longo do

perodo o valor da amplitude da corrente diminui gradativamente at zero e,

consequentemente, a intensidade do campo tambm diminui at zero. Aps passar por zero, a

corrente volta a aumentar sua amplitude, contudo com polaridade reversa inicial. Isso se d

at o instante t + (T/2), no qual o valor da corrente mximo novamente, com sentido

reverso, e a partir da o valor da corrente volta a diminuir. No campo, isso se reflete como um

crescimento da intensidade na direo oposta quela vista na Figura 5 at um valor mximo, a

partir do qual o campo volta a diminuir. Com a sucesso de perodos da corrente ao longo do

tempo, tem-se que o campo alterna de um valor mximo em um sentido a um valor mximo

no sentido oposto, passando por zero. A esse campo d se o nome de campo pulsante.

O chamado campo girante obtido a partir da combinao de trs campos pulsantes. Dessa

vez no estator so alocadas trs bobinas ( fases a, b e c ) defasadas geometricamente entre si

120. Cada uma dessas bobinas alimentada por uma corrente senoidal, sendo assim cada

uma delas d origem a um campo pulsante. Esses campos, devido disposio espacial das

bobinas, tambm esto defasados geometricamente de 120, como mostra a figura a seguir:

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Figura 4 - Direo dos campos gerados pelo enrolamento trifsico.

Para que o campo resultante da soma desses trs campos seja girante, faz-se com que as

correntes que alimentam as bobinas das fases a, b e c sejam de mesma amplitude, frequncia

e defasadas no tempo de 120. Sendo assim, o que se tem um conjunto de trs bobinas

defasadas de 120 no espao alimentadas por correntes defasadas de 120 no tempo. A figura

a seguir mostra a iterao dos trs campos ao longo do tempo:

Figura 5 - Iterao dos campos a, b e c ao longo do tempo.

Nos itens (d), (e) e (f) da Figura 7, v-se instantes no tempo no qual as correntes nas fases a, c

e b so respectivamente zero. Consequentemente, o campo gerado pelas respectivas bobinas

naquele instante nulo e que o campo resultante dado pela soma dos campos no nulos.

Pode-se perceber intuitivamente que o campo resultante gira ao longo do tempo. Sendo assim

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a disposio espacial das boninas, combinada com a alimentao trifsica equilibrada

fornecida ao estator, d origem ao campo girante da mquina.

A soma no tempo e no espao das contribuies de fluxo das trs bobinas quando as mesmas

esto deslocadas no espao e supridas por tenses atrasadas no tempo leva ao fluxo

resultante de:

[1]

Onde a intensidade mxima do fluxo gerado por cada fase, a velocidade angular

das correntes do estator e o ngulo espacial. Observando esta expresso, quando t vale 0,

vale 0 e o valor mximo do fluxo girante est em = 0. Para um certo valor de t igual a t1,

ento o valor mximo do fluxo girante est em = 30. Seguindo este raciocnio,

possvel novamente inferir que o valor mximo do fluxo, e portanto do campo, vai girando com

o aumento do ngulo , que, por sua vez, aumenta com o tempo.

A velocidade em RPM que o campo gira dada por:

[2]

Em que f a frequncia em Hertz das correntes de estator e P o nmero de polos da

mquina. Geralmente os motores so alimentados por correntes provenientes da rede

eltrica, que no Brasil possui um frequncia de 60 Hz, dessa forma para uma mquina de 2

polos a velocidade ser 3600 RPM. importante citar que a velocidade do rotor sempre estar

abaixo da velocidade do campo girante do estator, e que a chamada velocidade nominal

aquela em que o motor gira quando nele aplicada a carga nominal. Tambm interessante

notar que para o caso de uma mquina de 4 polos, para que ocorra a inverso de polaridade

(rotao de 180 eltricos) necessrio que o campo gire 90 fisicamente, o que pode ser visto

na Figura 8. J para a mquina de 2 polos, uma variao de 180 fsica corresponde a mesma

variao de 180 eltricos. Isso ocorre porque quanto maior o nmero de polos, menor a

separao angular entre as ranhuras e, portanto, menos o campo precisa girar para inverter

sua polaridade.

Figura 8 Mquina de 4 plos, evidenciando os sentidos das correntes em cada ranhura e os campos resultantes

em cada direo.

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Gerao de Conjugado

At aqui, s foi levada em considerao a parte esttica da mquina assncrona para

entendermos seu princpio de funcionamento. Contudo, uma vez estabelecido o campo girante

gerado pelo estator, j podemos levar em considerao as correntes no rotor que do origem

a outro campo, que interage com aquele girante do estator, produzindo conjugado.

As correntes no rotor da mquina assncrona so geradas por induo, sendo assim o princpio

fsico que rege esse processo a Lei de Faraday. Portanto, para haver correntes no rotor,

necessrio que haja variao do fluxo magntico nos enrolamentos que o compem

(consideramos aqui as barras curto-circuitadas do rotor em gaiola de esquilo genericamente

como enrolamentos). Dessa forma, quanto maior for essa variao de fluxo, mais intensa

ser a corrente induzida.

A variao de fluxo se d atravs do campo girante do estator em volta do rotor. As linhas de

fluxo varrem e cortam as barras do rotor, induzindo nele tenso e, portanto, correntes

semelhantes quelas do estator. O rotor passa ento girar, seguindo o campo do estator.

Assim, enquanto h diferena de velocidade entre o rotor e o campo girante do estator,

haver induo de correntes no rotor, fazendo com que ele passe a ter um conjugado e gire

seguindo o estator.

Podemos considerar uma mquina de 4 plos, alimentada a 60 Hz. De acordo com a equao

2, a velocidade de giro do campo de estator ser 1800 RPM. Podemos ento analisar para

algumas situaes de velocidade do rotor.

Rotor parado: As barras do rotor enxergam as linhas de campo de estator a uma velocidade

de 1800 RPM. Desse modo, h uma intensa variao de fluxo e so induzidas correntes muito

altas no rotor, algo em torno de 6 a 8 vezes a corrente nominal, e o conjugado desenvolvido

ser elevado, algo em torno de 50% acima do conjugado nominal.

Rotor a 1200 RPM: As barras do rotor enxergam as linhas de campo do estator a uma

velocidade e 600 RPM, dessa forma as correntes induzidas so menores e menor tambm ser

o conjugado.

Rotor a 1800 RPM: Nessa situao, o rotor gira na mesma velocidade do campo girante. Dessa

forma no h variao de fluxo, nem correntes induzidas e nem conjugado.

Nesse ponto fica clara a razo do nome Mquina Assncrona, pois s ha produo de

conjugado quando h diferena entre a velocidade do rotor e a velocidade do campo girante

de estator. A relao Conjugado x Velocidade ser mais bem detalhada nas sees

posteriores, onde sero apresentadas as curvas caractersticas da mquina.

Pode-se perceber que a relao entre a velocidade do campo de estator e a velocidade do

rotor consideravelmente importante para o funcionamento da mquina. Estabelece-se

ento um parmetro chamado escorregamento que relaciona essas velocidades. O

escorregamento representa a diferena entre a velocidade do campo girante do estator e do

rotor, e dado por:

10

[3]

onde ns a velocidade do campo de estator e nr a velocidade do campo de rotor. O

escorregamento de grande importncia na anlise do motor, pois um parmetro presente

no circuito equivalente da mquina.

4. Circuito Equivalente

O circuito eltrico equivalente de uma mquina tem como objetivo representa-l por meio de

elementos de circuito, o que simplifica a anlise da mesma, pois proporciona uma correlao

entre grandezas eltricas da mquina com grandezas mecnicas. Cada um dos elementos visa

representao de um fenmeno fsico inerente mquina. Por conta de seu princpio de

funcionamento, a mquina de induo guarda grande semelhana com os transformadores

monofsicos. Nos motores de induo as correntes de rotor so induzidas pelo campo de

estator, proveniente das correntes no enrolamento do mesmo, ao passo que no transformador

monofsico, a corrente de secundrio induzida pela variao de fluxo promovida pelas

correntes no primrio. Tal semelhana se reflete nos circuitos equivalentes de ambos os

equipamentos e, dessa maneira, o circuito equivalente da mquina de induo ser obtido

partindo-se dos modelos de transformador.

Existem diversos circuitos eltricos equivalentes de um trafo monofsico, como o que

mostrado na figura a seguir:

Figura 9 Circuito equivalente do transformador monofsico.

Na Figura 9, cada elemento de circuito representa uma imperfeio do transformador, sendo

elas:

R1 Representa a resistncia dos condutores que formam o enrolamento do primrio do

trafo;

L1 - Representa o chamado fluxo de disperso, ou seja, as linhas de fluxo que no cortam o

secundrio ou induzem tenso, ficando dispersas no ar;

R2 Anlogo a R1, representando a resistncia do enrolamento do secundrio;

L2 - Anlogo a L1, representando o fluxo de disperso no secundrio;

LM - Representa a parcela de corrente mnima necessria para a magnetizao do ncleo do

transformador, a corrente que flui por esse elemento chamada corrente de magnetizao;

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Rc Representa as perdas por histerese e por correntes induzidas no interior do prprio

ncleo.

Os elementos N1 e N2 representam o acoplamento magntico dos enrolamentos primrio e

secundrio do transformador.

Na anlise de transformadores, comum a obteno dos elementos ditos vistos do primrio

ou refletidos para o primrio. Tais elementos so elementos que visam representar os

mesmos efeitos de R2 e L2, porm, ligados ao lado primrio do transformador. Faz-se isso

usando a relao

[4]

onde Z o valor original do elemento e N a razo entre o nmero de espiras do primrio e

nmero de espiras do secundrio.

Refletindo-se R1 e L1 para o primrio levando em conta relao da equao 4, obtemos o

circuito visto na Figura 10:

Figura 10 Circuito equivalente do transformador monofsico com as impedncias do secundrio refletidas para o

primrio.

O circuito eltrico equivalente das mquinas de induo obtido a partir dessa representao,

levando-se em considerao alguns aspectos peculiares s mesmas. O rotor possui suas barras

curto-circuitadas nas extremidades, sendo assim os terminais do secundrio do circuito acima

devem ser ligados em curto. Isso se reflete no primrio tambm como um curto circuito nos

terminais do enrolamento N1.

Outra considerao importante que o circuito eltrico deve refletir a dinmica da mquina.

Tal efeito conseguido dividindo-se a resistncia R2 pelo escorregamento s, se obtendo uma

resistncia R2/s que acaba por representar tanto a resistncia do enrolamento de rotor

quanto o efeito da carga mecnica no eixo da mquina.

Usualmente usa-se os sub-ndices s e r em substituio 1 e 2, para se referir aos

elementos que representam o estator e o rotor da mquina, respectivamente. Levando em

conta as observaes anteriores, o circuito eltrico equivalente das mquinas de induo o

indicado na Figura 11:

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Figura 11 Circuito equivalente do motor de induo obtido a partir do circuito equivalente do transformador

monofsico.

O circuito equivalente permite algumas consideraes relevantes. Como pode ser observado,

a corrente que flui pelo ramo do rotor depende do valor de Rr/s, consequentemente da

velocidade de rotao da mquina. Na condio de partida, a velocidade do rotor

inicialmente nula, o que torna o escorregamento s o maior possvel, reduzindo drasticamente

o valor de Rr/s. Isso torna a corrente nessa situao consideravelmente grande, por isso em

mquinas assncronas, a chamada corrente de partida invariavelmente muito superior a

corrente em condies nominais. Esse fato pode trazer complicaes inerentes ao aumento

da temperatura decorrente dessa elevada corrente, principalmente danos ao isolamento dos

condutores internos da mquina. Sendo assim, os fabricantes determinam o tempo mximo

em que o motor pode ficar em condio de rotor bloqueado sem danos.

O circuito equivalente, tambm permite a obteno de uma relao entre a potncia mecnica

desenvolvida e grandezas eltricas do motor. A resistncia no ramo do rotor o nico

elemento nesse ramo que consome potncia ativa, ento natural relacion-lo potncia

mecnica.

Tal resistncia pode ser reescrita como:

[5]

Pode-se utilizar a equao 5, para calcular a potncia ativa por fase no ramo do motor,

[6]

Logo, a potncia ativa total ser:

[7]

Na equao 7 fica evidente a composio da potncia ativa no rotor por duas parcelas. A

primeira delas, 3Rr Ir , a parcela associada s perdas joulicas no enrolamento do rotor,

enquanto a parcela 3 (Rr/s)(1-s)Ir igual a potncia mecnica desenvolvida pelo rotor.

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5. Diagrama de Potncia

possvel a construo de um diagrama que explicite os principais pontos de perda que

ocorrem durante o funcionamento do motor, partindo-se da potncia eltrica que adentra at

a potncia mecnica final fornecida carga.

A potncia fornecida mquina pela rede eltrica :

[8]

Dessa potncia, parte produz perdas joulicas nos enrolamento ( Pest ) , parte ser dissipada por

histerese e correntes de Foulcaut no ferro (Pn) e parte ser transferida ao enrolamento de

rotor (Pgap) . Podemos ento escrever a potncia de entrada como uma soma dessas parcelas:

[9]

Usualmente as perdas no ferro so de difcil determinao. Alm disso, existem tcnicas

construtivas que melhoram essa caracterstica nas mquinas reais, sendo assim essa parcela

ser desprezada.

Da parcela que fornecida ao rotor, Pgap, parte gasta nas perdas joulicas provocadas pela

circulao de corrente nas barras ou enrolamentos do rotor Pr , e outra parcela dedicada a

gerao de conjugado (Pmec). Da parcela Pmec , parte gasta vencendo-se os atritos e gerando

ventilao e, finalmente, parte a potncia mecnica no eixo do motor que fornecia a carga

a ele ligada.

Podemos, ento, construir o seguinte diagrama de potncia, visto na Figura 12:

Figura 12 Diagrama de Potncia da Mquina de Induo

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6. Curvas Caractersticas da Mquina de Induo

A mquina de induo pode ser bem caracterizada por duas curvas: curva da corrente do

estator e a curva de conjugado da mquina, ambas em funo da velocidade do rotor ou

escorregamento.

Curva de Corrente do Estator versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento)

Um modelo desta curva mostrado na Figura 13. A corrente de estator tem duas

componentes: uma que vai para o ramo de magnetizao (que a corrente das prprias

bobinas do estator) e uma que vai para o rotor (por induo).

Para a partida com rotor travado, wr = 0, o que representa escorregamento mximo s = 1.

Nestas condies, induzida uma grande corrente, da ordem de 6 a 8 vezes a corrente

nominal. Na medida em que o rotor acelera, a velocidade relativa entre os condutores do rotor

e o campo girante diminui e, com isso, as barras do rotor passam a enxergar uma menor

variao do campo girante, o que faz as correntes do rotor e do estator diminurem com o

aumento da velocidade. Se o rotor girasse na velocidade sncrona, a corrente do estator seria

correspondente quela de magnetizao do motor, que varia de 0,25 pu a 0,6 pu, enquanto a

corrente induzida no rotor seria nula. Na prtica, o rotor no chega a girar a 1800 RPM. Ele gira

em uma velocidade muito prxima, algo em torno de 1797 RPM. Os aproximadamente 3 RPM

que ficam como diferena entre as velocidades do rotor e campo do estator fazem com que

exista um pequeno torque, correspondente s perdas por atrito e ventilao.

Figura 13 Modelo de grfico para a corrente de estator em funo da velocidade de rotor ou do escorregamento

de uma mquina de induo.

A corrente de magnetizao em uma mquina de induo alta (pode chegar a 60% da

corrente nominal do motor de induo para mquinas pequenas). Isso acontece porque o

circuito magntico do motor inclui o entreferro (com alguns milmetros de espessura), e

mesmo que este seja pequeno em comparao ao resto da mquina, o ar possui uma

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relutncia de 2000 a 3000 vezes maior do que a relutncia do material ferromagntico com

que ela construda. Com isso, a maior parte da relutncia do circuito magntico do motor

est no entreferro, o que exige mais fora magntica para gerar fluxo. Se o tamanho da

mquina aumenta, aumenta tambm consideravelmente a quantidade de material

ferromagntico, s que o entreferro aumenta muito pouco em relao a esse material. Assim,

mquinas maiores tm menor corrente de magnetizao em relao ao valor nominal de

corrente.

Para que o rotor gire em sua velocidade nominal, a corrente exigida pela mquina tambm a

nominal. Os valores nominais esto ligados vida til de um motor, que determinada pelo

material isolante entre suas espiras. Enquanto esse material estiver ntegro, o motor trabalha

com a vida til determinada pelo fabricante. No entanto, a vida til do material isolante

determinada pela temperatura da mquina, que por sua vez determinada pelas perdas

existentes, sendo algumas delas vindas da circulao de corrente. Para um determinado

motor, o isolamento consegue aguentar certa temperatura, o que define as chamadas classes

de isolamento. Cada uma das classes define certa elevao de temperatura mxima que o

material isolante aguenta, de forma que um pequeno aumento alm desses valores pr-

definidos pode diminuir significativamente a vida til do material e, portanto, da prpria

mquina. importante destacar que essa diminuio cumulativa e depende de quanto a

temperatura aumentou do valor mximo que o isolante aguenta, bem como do tempo em que

ele ficou sobreaquecido.

Alm da questo da vida til, o motor projetado para oferecer seu melhor rendimento e seu

melhor fator de potncia prximo das condies nominais. Por isso, o ideal utiliz-lo com

valores prximos daqueles nominais. Um projetista poderia superdimensionar a mquina para

garantir sua operao sempre dentro dos patamares de temperatura desejados, mas isso

acabaria sendo uma opo equivocada por dois motivos: o consumidor final acaba comprando

uma mquina mais cara sem necessidade e a mquina acaba operando com um rendimento

mais baixo e um fator de potncia pior.

O que determina a quantidade de potncia extrada de uma mquina a sua carga. Portanto,

aplicando a carga nominal, a potncia extrada a nominal, a corrente do estator aquela

nominal, a tenso aplicada a nominal e o torque tambm nominal. Para este caso, a

temperatura do motor vai estar no limiar daquela mxima que o isolante aguenta.

Curva de Conjugado do Motor versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento)

O conjugado de partida de uma mquina de induo costuma ser de 25% a 50% maior do que

o nominal. A curva mais tradicional para os motores de induo mostrada na Figura 14. O seu

pico o conjugado mximo que o motor desenvolve, e costuma ser entre 2,2 pu a 2,8 pu. O

conjugado nominal ocorre na velocidade nominal. Seu clculo feito a partir do valor da

potncia nominal da mquina (que dada em cavalos, ento para passar para ao sistema

internacional de unidades basta converter para watts) e da velocidade do rotor (dada em

rotaes por minuto, precisa ser convertida para radianos por segundo no SI):

[10]

16

Figura 14 Modelo de grfico para o torque do motor em funo da velocidade de rotor ou do escorregamento de

uma mquina de induo.

A condio necessria para dar a partida em um motor que seu conjugado seja maior do que

o da carga. No entanto, para realizar a partida de uma forma mais eficiente, necessrio que o

conjugado do motor seja muito maior do que o da carga, caso contrrio a acelerao do motor

na partida vai ser baixa e, portanto, ele vai ficar mais tempo submetido a correntes muito

altas. Assim, o ideal que a diferena do conjugado exigido pela carga e o conjugado do motor

seja a maior possvel, para que o tempo em que o motor vai ficar exposto corrente de partida

seja o menor.

Para ajudar a interpretar a curva da Figura 14, consideramos uma situao hipottica de uma

esteira acionada por um motor de induo. Supondo que o conjugado nominal do motor seja

10 N.m, que sua velocidade nominal seja 1715 RPM, sua corrente nominal seja de 5,5A e que

um saco de cimento que a esteira vai vir a transportar tambm corresponda a 10 N.m. A

esteira comea inicialmente a vazio, ento ambos os conjugados do motor e da carga so

nulos, consequentemente a velocidade da esteira no se altera:

[11]

Se considerarmos que cai um saco de cimento na esteira, subitamente o conjugado resultante

vai deixar de ser nulo:

Com isso, h uma desacelerao do motor e da esteira. As barras do rotor comeam ento a

enxergar uma variao de campo cada vez maior, j que a velocidade relativa entre ele e o

campo girante do estator aumenta, fazendo com que mais corrente seja nele induzida e

gerando mais conjugado. Assim, quanto mais a velocidade do motor se reduz, maior a corrente

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induzida no rotor e maior o conjugado desenvolvido, at que este ltimo seja equivalente ao

conjugado da carga. Como nesta situao hipottica o conjugado nominal do motor equivale

quele da carga, ento a velocidade em que o motor passa a girar quando fica estabilizado

tambm nominal, e a corrente exigida da rede tambm a nominal (5,5A). Neste caso, o

motor pode operar 24h por dia tranquilamente por toda a sua vida til.

Se mais um saco de cimento for colocado na esteira, uma nova reduo de velocidade vai

ocorrer:

Isso vai novamente fazer com que a velocidade relativa entre o campo girante do estator e o

rotor aumente e que um conjugado maior seja desenvolvido, de forma que a corrente exigida

da rede tambm aumenta significativamente. Supe-se que quando o motor desenvolva o

conjugado exigido pela carga (20 N.m), a corrente seja 3 vezes maior que a nominal. Nestas

condies ele consegue suprir a necessidade da carga, mas as perdas, que so proporcionais

ao quadrado da corrente, aumentam muito e a mquina esquenta muito mais. Com isso, sua

vida til reduzida consideravelmente.

O motor apresenta uma constante trmica que relaciona o aumento da corrente com o

aumento da temperatura. Aumentando a corrente, a temperatura aumenta de forma

exponencial, mas demora um certo tempo para responder a esse aumento. Esse tempo pode

ser de segundos, minutos ou at mesmo chegar a horas e depende de dois fatores: da

constante trmica e tambm de qual temperatura o motor se encontrava antes do aumento

da corrente. Um motor que se encontra em uma temperatura correspondente quela da

corrente nominal demora um certo tempo para alcanar uma temperatura crtica devido a um

aumento de corrente. Se ele se encontrasse em uma temperatura significativamente abaixo

daquela que corresponde corrente nominal, o aumento de corrente para o mesmo valor

anterior levaria um tempo maior para faz-lo alcanar a mesma temperatura crtica.

Supondo que um terceiro saco de cimento fosse colocado na esteira, isso faria com que o

torque desenvolvido pelo motor fosse para 30N.m. Consideramos ainda hipoteticamente que

o valor de 30 N.m o valor mximo de torque que a mquina pode exercer (pico da curva da

Figura 14) e que a corrente exigida neste caso seja por volta de 4,5 vezes a nominal. A

mquina novamente vai se estabilizar com um torque de 30 N.m. Se aumentasse um pouco

mais o torque exigido pela carga (ex: 31N.m), ento a velocidade novamente se reduziria um

pouco mais, a corrente aumentaria um pouco mais, s que a partir deste ponto o conjugado

vai decrescer ao invs de aumentar. Assim, primeiro o conjugado do motor passa para 29 N.m,

o que aumenta

, e a diferena de velocidade entre o campo girante do estator e o rotor s

aumentaria, levando a uma desacelerao cada vez maior do motor, at que seu eixo ficasse

travado (r = 0) e com uma corrente muito alta. Com isso, podemos concluir que o

comportamento do motor em relao ao aumento do conjugado exigido pela carga muda a

partir do ponto de mximo da curva da Figura 14. possvel explicar esta situao analisando a

expresso para o conjugado da mquina de induo:

[12]

18

onde k uma constante, o fluxo do estator, o fluxo do rotor e o ngulo entre os

dois fluxos. Quando a mquina de induo est a vazio, os campos do estator e do rotor esto

a 90 um do outro. medida que sua velocidade diminui, a corrente no rotor aumenta e, com

ela, o campo do rotor tambm aumenta (j que ele produzido pela corrente), o que deveria

aumentar o conjugado. No entanto, alm do fluxo aumentar, o ngulo tambm s

aumenta, ento a parcela sen s diminui com a diminuio da velocidade da mquina. Assim,

existem dois fatores em oposio quando a velocidade do rotor diminui: aumentando e

sen diminuindo. O que define se o torque vai aumentar ou diminuir se aumenta mais do

que sen diminui ou vice-versa. Portanto, observando a Figura 14, de r = 0 at o valor de r

que leva ao torque mximo, podemos afirmar que aumenta mais do que sen diminui. J

da velocidade em que o torque mximo at r = s, a diminuio de sen mais significativa

do que o aumento do fluxo. O ngulo entre os campos do rotor e do estator muda porque o

rotor tem uma resistncia (que est dividida pelo escorregamento s - ver Figura 11 do circuito

equivalente), e uma reatncia. Com escorregamento nulo, o termo resistivo muito alto,

ento o ngulo entre os campos de 90 e o fator de potncia o maior possvel. Com a

velocidade diminuindo, o termo resistivo diminui, e com ele o fator de potncia alterado. O

defasamento no tempo da tenso induzida no rotor em relao a sua corrente muda, e o fluxo

acompanha a mudana, alterando ento o ngulo . Essa mesma explicao justifica o fato de

que na partida uma corrente da ordem de 8 pu no gera um conjugado muito alto: com o

escorregamento igual a 1, o ngulo o pior possvel, tal que seu seno tem um valor muito

pequeno, ento o conjugado acaba sendo apenas da ordem de 50% maior que o nominal,

mesmo com uma corrente muito alta.

Simulao: Motor de Teste

Para esta prtica, o objetivo seria medir e simular diversos parmetros de um motor de

induo em laboratrio, de forma a verificar possveis erros entre a simulao e as medies.

Foi escrito um pequeno programa em MATLAB (encontrado em anexo neste relatrio) que

utiliza os valores dos parmetros do motor para simular suas curvas de corrente e conjugado.

Para valid-lo, um motor de teste anteriormente ensaiado pelo professor foi utilizado, de

forma que seus parmetros j eram conhecidos:

Motor WEG 1.5 cv , 60Hz, 4 plos, 127V/220V;

Velocidade nominal: 1700 RPM;

Corrente nominal : 5 A;

Relao entre corrente de partida e nominal 5,1 ;

Corrente a vazio = 3 A;

= 2,5, = 1,3, = 43, = 1,76, = 1,3.

Com estes dados, tambm possvel calcular o conjugado nominal, o escorregamento nominal

e a velocidade sncrona do motor de teste. Para calcular o conjugado nominal, convertemos

sua potncia para watts e sua velocidade nominal para radianos por segundo, respectivamente

1104W e 178,0236 rad/s, e utilizamos a seguinte expresso:

[13]

19

J o escorregamento nominal pode ser calculado da seguinte maneira:

[14]

A velocidade sncrona do motor dada por:

[15]

O motor em questo muito antigo e no existe mais. Portanto, para comparar os dados

encontrados na simulao com os dados do catlogo, escolheu-se o motor no catlogo que

mais se aproximava deste descrito acima por possuir o mesmo nmero de polos e a mesma

potncia. As principais diferenas entre o motor simulado e aquele do catlogo so que o

segundo apresenta uma corrente de partida de 6,8 pu, velocidade nominal de 1715 RPM,

corrente a vazio de 3,1A, corrente nominal de 4,48A e tenses de 220V/380V. Como possvel

perceber, os valores se aproximam daqueles do motor simulado. A descrio completa da

mquina real do catlogo utilizada na comparao com os valores simulados se encontra em

anexo neste relatrio.

interessante ainda notar que os valores de tenso especificados (127/220 V para a mquina

de teste) valem para duas situaes distintas: a ligao do motor em delta e a ligao em

estrela. A menor tenso o valor a ser aplicado no estator quando a mquina est ligada em

delta, enquanto a maior tenso especfica para o caso da ligao em estrela. O circuito

eltrico equivalente, por definio, foi concebido para a representao por fase do motor, ou

seja, para a ligao em estrela. Portanto, todos os clculos realizados com base no mesmo

ocorrem por fase. No entanto, os ensaios realizados em uma mquina real aconteceram com a

ligao em delta. Para que os parmetros medidos sejam referentes ligao em estrela,

basta, na simulao, dividir a tenso por . A corrente no precisa ser alterada porque no

circuito em estrela equivalente, a corrente de linha igual de fase.

Para plotar a curva da corrente do estator versus velocidade do rotor, utilizamos o circuito

equivalente do motor de induo, representado novamente na Figura 15. A partir dela,

deduzimos as expresses necessrias para o clculo das correntes no estator e no rotor.

Figura 15 Circuito equivalente do motor de induo

No caso da corrente de estator, necessrio dividir a tenso de entrada Vs pela resistncia

equivalente vista pelo estator. Esta resistncia dada por:

20

[16]

Portanto, a corrente de estator Is dada por:

[17]

Para calcular a corrente de rotor, temos que dividir a tenso Vr pela resistncia que o rotor

enxerga. Inicialmente, temos que

[18]

com isso, a corrente do rotor dada por:

[19]

importante observar que as correntes de estator e rotor so determinadas para cada

escorregamento, ou seja, para cada valor de s h um valor de impedncia no motor, e para

cada valor de impedncia h uma corrente Is correspondente. Em MATLAB, cria-se um vetor

de escorregamentos que decai linearmente de 1 at 0 e, para cada valor de escorregamento

do vetor criado, calcula-se um valor de corrente de estator de forma que uma curva

semelhante quela da Figura 13 possa ser plotada. Um detalhe importante que o valor a ser

plotado o mdulo da corrente de estator, visto que todos os clculos realizados para chegar

ao seu valor so vetoriais.

A curva do mdulo da corrente de estator versus velocidade do rotor para a mquina de teste

mostrada na Figura 16. Os valores de corrente so dados em PU.

Figura 16 Curva de corrente do estator versus velocidade do rotor para a mquina de teste previamente ensaiada

com trs pontos em destaque: corrente a vazio (ou de magnetizao), corrente de partida e corrente nominal.

21

Nesta curva so destacados trs pontos: corrente de partida, corrente nominal e corrente a

vazio (ou de magnetizao). A corrente de partida simulada ficou muito prxima do valor da

placa, com um erro da ordem de apenas 1%. Ela ocorre quando a velocidade do rotor nula.

Segundo as informaes da placa, a corrente nominal deveria ter aparecido na velocidade

nominal de 1700 RPM, mas ela apareceu em 1684 RPM. No entanto, esta diferena na

velocidade da placa e na velocidade simulada menor que 1%, o que representa um resultado

bastante aceitvel. J a corrente a vazio (ou de magnetizao) deveria, segundo a placa, ter

apresentado um valor de 0,6 PU (3 A), mas apresentou 0,5725 PU ( aproximadamente 2,86 A).

A diferena tambm bastante aceitvel, j que representa um erro percentual de pouco mais

de 4%. A Tabela 1 apresenta os resultados discutidos na curva de corrente da mquina de

induo utilizada para validar nosso programa. Os valores reais so aqueles dados na placa:

I partida (PU) I nominal (PU)* I vazio (PU)

Real 5,1 1 0,6

Simulado 5,167 1 0,5725

Erro 1,31% 0% 4,58% Tabela 1 Resultados da simulao do motor de induo de teste; *A velocidade nominal encontrada na simulao

foi de 1684 RPM, diferente da velocidade nominal da placa (1700RPM). No entanto, esta diferena menor que 1%,

o que torna o resultado aceitvel.

Para a obteno da curva de conjugado, considera-se a potncia mecnica desenvolvida

internamente na mquina:

[20]

Desenvolvendo esta expresso para isolar o conjugado, temos que

[21]

A expresso acima pode ser simplificada a partir da substituio de . Para isso, utilizamos a

expresso de clculo do escorregamento e isolamos na mesma.

[22]

A expresso final para o clculo do conjugado do motor ento dada por:

[23]

Esta a expresso utilizada para plotar a curva de conjugado. Aqui, Ir a corrente de rotor do

circuito da Figura 15 dada pela expresso 19, previamente calculada. De maneira anloga,

utilizado o mdulo da corrente de rotor nesta expresso, caso contrrio o conjugado calculado

seria vetorial. A curva do conjugado da mquina teste mostrada da Figura 17.

Novamente, trs pontos so destacados na curva: o conjugado de partida, o conjugado

mximo e o conjugado nominal da mquina de induo de teste. O conjugado de partida

22

ocorre quando a velocidade do rotor nula, ou seja, quando o escorregamento s igual a 1, e

tem um valor de 2,836 PU ou 17,587 N.m . O conjugado mximo que a mquina de teste pode

desenvolver de 3,283 PU (o que corresponde a 20,259 N.m) e acontece com a velocidade do

rotor por volta de 921 RPM. J o conjugado nominal ocorre em 1706 RPM, uma velocidade um

pouco acima daquela determinada na placa. No entanto, esta diferena de velocidade

representa um erro de menos de 1%, ento a aproximao pode ser considerada muito boa. O

conjugado quando a velocidade do rotor se iguala quela do estator nulo, como j

espervamos, j que neste momento a velocidade relativa entre eles nula e, portanto, no

h corrente induzida no rotor. A Tabela 2 apresenta os resultados discutidos para a curva de

conjugado da mquina de teste.

Figura 17 Curva de conjugado do motor em funo da velocidade do rotor para a mquina de induo de teste

com trs pontos em destaque: conjugado de partida, conjugado mximo e conjugado nominal.

T partida (PU)** T nominal (PU)* T mximo (PU)**

Real 3,2 1 3,0

Simulado 2,836 1 3,283

Erro 11,38% 0% 9,43% Tabela 2 Resultados da simulao do motor de induo de teste; *A velocidade nominal encontrada na simulao

foi de 1706 RPM, diferente da velocidade nominal da placa (1700RPM). No entanto, esta diferena menor que 1%,

o que torna o resultado aceitvel. **Valores reais para uma mquina de induo de mesma potncia, mesmo

nmero de polos, mas com tenses de 220V/380V, corrente de partida de 6,8 pu, velocidade nominal de 1715 RPM,

corrente a vazio de 3,1A e corrente nominal de 4,48A.

Tendo em vista que o conjugado de partida e o conjugado mximo apresentaram erros de

aproximadamente 10% em comparao com uma mquina real com parmetros prximos

quele da mquina de teste simulada, os resultados apresentados na simulao foram

23

considerados bastante satisfatrios. Sendo assim, o programa desenvolvido em MATLAB para

clculo e plotagem das curvas caractersticas discutidas anteriormente foi validado com xito.

O prximo passo ento foi realizar os ensaios que permitem determinar os parmetros de uma

mquina do prprio laboratrio.

7. Metodologia de Ensaio

Ensaio a vazio

Quando a mquina est operando sem carga, aplica-se na mesma o valor de tenso nominal e

mede-se a potncia P0, a tenso V0 e a corrente I0 a vazio. Para evitar uma sobrecorrente muito

alta, a tenso aplicada na mquina comea em 0V e vai aumentando de forma lenta e gradual,

medindo-se a corrente I0 para que ela no seja muito alta, at chegar ao valor de tenso

nominal. Nestas condies, possvel afirmar que o conjugado vai ser aproximadamente nulo,

sendo suficiente apenas para vencer os atritos existentes. Com isso, o escorregamento s

tambm vai ser prximo de zero, levando a resistncia do rotor a um valor muito alto, o que

torna sua corrente desprezvel. Portanto, quase toda corrente presente na mquina aquela

de magnetizao. A velocidade de rotao do motor neste caso muito prxima da sncrona.

O circuito equivalente da mquina ento torna-se aquele representado pela Figura 18:

Figura 18 Circuito equivalente do motor de induo vazio.

A impedncia de entrada do motor a vazio Z0 apresenta tanto parte resistiva quanto reativa e

pode ser dada por

[24]

[25]

A resistncia R0 envolve todas as perdas no circuito, ou seja, perdas por ventilao, por atrito,

no ncleo e perdas por efeito joule. Com isso, podemos afirmar que a potncia P0 abrange

todos esses aspectos, mas no podemos afirmar que R0 igual a Rs. Para calcular R0, podemos

utilizar os valores de P0 e I0:

[26]

Com os valores de R0 e Z0, possvel calcular X0. A parte reativa da impedncia Z0 representa a

soma das reatncias Xs e Xm da Figura 18:

24

[27]

O ensaio a vazio no fornece diretamente o valor de nenhum parmetro, apenas a soma de

dois deles (Xs e Xm). No entanto, este ensaio tambm fornece o valor da corrente de

magnetizao da mquina, que a prpria corrente a vazio, e o valor das perdas rotacionais e

no ferro. As perdas rotacionais so aquelas que ocorrem por atrito e ventilao, e as perdas no

ferro so aquelas que ocorrem por histerese e pelas correntes parasitas de Focault. A soma

das perdas rotacionais e no ferro encontrada subtraindo-se todas as perdas julicas do valor

da potncia medida a vazio:

[28]

Medio da Resistncia de Estator Rs

O valor de Rs o nico que pode ser medido diretamente, ou seja, pode-se aplicar uma tenso

contnua e medir a corrente para verificar o valor do resistor. No entanto, tem-se que tomar

cuidado porque o rotor vai estar ligado em delta, ento quando ocorrer a medio, na verdade

estaremos medindo R || 2R, como mostra a Figura 19. Com isso, para a ligao em delta:

[29]

Para converter este valor para a ligao em estrela, ou seja, por fase, basta dividir o valor

encontrado para a ligao delta por 3:

[30]

Figura 19 Medio da Resistncia de Estator Rs

A medio de Rs pode ser realizada entre dois terminais quaisquer do circuito ligado em delta.

Ensaio com o rotor bloqueado

Estando o rotor da mquina travado, aplica-se no motor tenso suficiente para que nele

circule sua corrente nominal, medindo-se a potncia PBL, a tenso VBL e a corrente IBL. Este

ensaio simula o momento de partida da mquina, onde sua velocidade de rotor nula e o

escorregamento s igual a 1. Nestas condies, h uma grande variao de fluxo sobre o

rotor, o que determina correntes muito altas na partida, e resistncia de rotor a menor

possvel.

25

Quando o rotor est parado e nele aplicada tenso nominal, o valor da corrente de partida

da ordem de 8 vezes a corrente nominal. Para que a corrente na partida seja aquela nominal,

aplica-se uma tenso de aproximadamente 0,2 PU. Como o conjugado da mquina

proporcional ao quadrado da tenso, o conjugado exercido vai ser da ordem de 0,04 vezes o

nominal. Assim, para travar o rotor nestas condies, uma pessoa pode segurar seu eixo sem

haver perigo.

Outro ponto a ser destacado que a corrente de magnetizao torna-se muito pequena, da

ordem de 0,1I0 (que a corrente de magnetizao aplicada quando a tenso de entrada

nominal). Com isso, a excitao de campo e as perdas no ncleo (por histerese e Focault) so

muito pequenas e podem ser desprezadas. O circuito equivalente da mquina de induo

torna-se ento aquele mostrado na Figura 20.

Figura 20 Circuito equivalente do motor de induo para o ensaio de rotor bloqueado

A tenso de entrada aplicada de forma lenta e gradual at que a mquina atinja seu valor de

corrente nominal, e os valores PBL, VBL e IBL so medidos. De forma anloga ao ensaio a vazio, a

impedncia de entrada do motor pode ser calculada por:

[31]

Essa impedncia composta de uma parte resistiva RBL e uma reativa XBL. A parte resistiva

pode ser calculada atravs de PBL e IBL.

[32]

Como o valor de Rs j conhecido, ento fica determinado o valor de Rr. A parte reativa da

impedncia pode ser ento determinada:

[33]

Sabe-se que os motores de induo ensaiados so da categoria N, e consultando o manual do

fabricante possvel encontrar a relao entre XBL e Xs para esta categoria:

[34]

Com isso, os parmetros Xs, Xr e Rr so determinados. Finalmente, utiliza-se a expresso 27

para calcular o valor de Xm. Aps o levantamento destes parmetros possvel ento simular

o funcionamento do motor ensaiado, utilizando para isso o programa anteriormente

desenvolvido em MATLAB.

26

8. Resultados Medies e Simulao

O motor ensaiado em laboratrio possui as seguintes caractersticas construtivas:

Motor WEG W22 Plus 3,7kW (5 HP), 220V/380V;

Velocidade nominal 1715 RPM (ou 179,594 rad/s);

I nominal 14A para 220V; 8,11A para 380V;

Rendimento de 85,5%;

Temperatura ambiente mxima 40;

Fator de potncia 0,81;

Ip/In = 7,6.

Assim como realizado anteriormente com a mquina de teste, a partir destes valores

calculamos o escorregamento e o conjugado nominais da mquina de induo ensaiada, alm

da sua velocidade sncrona:

= 0,04722;

20,6020 N .m;

60 rad/s.

Para comparar os dados encontrados na simulao com os dados do catlogo, escolheu-se o

motor que mais se aproximava deste descrito acima por possuir o mesmo nmero de polos e a

mesma potncia. As principais diferenas entre o motor ensaiado e aquele do catlogo so

que o segundo apresenta uma corrente de partida de 7,1 pu, velocidade nominal de 1750

RPM, corrente nominal de 13,9A e escorregamento nominal de 2,78%. Como possvel

perceber, os valores se aproximam daqueles do motor ensaiado. As caractersticas

construtivas que vo ser utilizadas na comparao com a simulao corrente a vazio, de 7,20A,

o conjugado de partida, de 210%, e o conjugado mximo, de 290%. A descrio completa da

mquina real do catlogo utilizada na comparao com os valores simulados se encontra em

anexo a este relatrio.

Inicialmente realizamos o ensaio a vazio e seguimos a metodologia descrita anteriormente.

Para medir os valores de tenso, corrente e potncia a vazio utilizamos o mtodo dos dois

wattmetros, cuja ligao ilustrada na Figura 21.

A Tabela 3 mostra os resultados das medies realizadas no ensaio a vazio. A partir deles

possvel determinar o valor da impedncia, que composta pela resistncia e pela reatncia a

vazio, assim como descrito na metodologia de ensaio.

Grandeza Medida Medio 1 Medio 2 Medio 3 Mdia / Total

Tenso V0 221 V 221 V - 221 V Corrente I0 7,3 A 7,2 A 7,7 A 7,4 A Potncia P0 940 W -753 W - 187 W

Tabela 3 Resultados das medies realizadas no ensaio a vazio

27

Figura 21 Esquema de ligao do motor atravs do mtodo de dois wattmetros para realizao dos ensaios a

vazio e com rotor bloqueado.

Para a medio da resistncia de estator, o valor de corrente e tenso encontrados na medio

indicada pela Figura 19 foram:

De acordo com a equao 30 o valor de Rs dado por:

Para o ensaio com rotor bloqueado novamente foi utilizado o mtodo dos dois wattmetros,

ilustrado pela Figura 21. A Tabela 4 mostra os valores de corrente, tenso e potncia

encontrados realizando a metodologia de ensaio j descrita anteriormente.

Grandeza Medida Medio 1 Medio 2 Medio 3 Mdia / Total

Tenso VBL 42,5 V 42,7 V - 42,6 V Corrente IBL 12,6 A 12,3 A 12,4 A 12,43 A Potncia PBL 434 W -46 W - 388 W

Tabela 4 Resultados das medies realizadas no ensaio com rotor bloqueado.

Considerando

para os clculos, os valores dos do ensaio com rotor bloqueado so

os seguintes:

.

Finalmente, possvel calcular o valor de a partir da equao 27, bem como o valor das

perdas rotacionais e do ferro a partir da equao 28:

28

.

A Tabela 5 sumariza os valores dos parmetros encontrados a partir dos ensaios realizados. A

partir destes valores, foi possvel construir as curvas de corrente do estator e conjugado em

funo da velocidade do rotor da mquina.

Rs Rr Xs Xm Xr

0,392 0,445 0,897 16,308 0,897 Tabela 5 Parmetros da mquina de induo ensaiada.

O programa em MATLAB (em anexo) desenvolvido realiza os clculos dos parmetros

mostrados nas metodologias de ensaios e simula as curvas de interesse para a mquina de

induo ensaiada. A Figura 22 mostra a curva de corrente do estator (em PU) versus a

velocidade do rotor (em RPM) nesta mquina.

Assim como na mquina de teste, existem trs pontos destacados nesta curva: a corrente de

partida, a corrente nominal e a corrente a vazio (ou de magnetizao). A corrente de partida

esperada de acordo com o valor da placa era de 7,6 pu, no entanto encontramos uma corrente

de 4,7 pu, o que representa um erro de 37,74%. Acreditamos que tal discrepncia se d por

erros no ensaio da mquina em laboratrio, bem como por erros de calibrao nos aparelhos

utilizados para realizar as medies. No entanto, a corrente nominal da mquina apresentou-

se em uma velocidade muito prxima daquela esperada (1720 RPM para 1715 RPM na placa),

sendo esta diferena de velocidades menor que 1%. A corrente a vazio, que ocorre na

velocidade sncrona (wr = ws), foi de 0,5296 pu na simulao, contra 0,5179 pu da mquina

real. Esta diferena representa apenas 2,26% de erro, o que um resultado muito bom. Com

isso, podemos ver que com exceo da corrente de partida, os resultados simulados foram

coerentes em relao queles indicados pela placa da mquina. A Tabela 6 resume os

resultados aqui descritos.

I partida (PU) I nominal (PU)* I vazio (PU)**

Real 7,6 1 0,5179

Simulado 4,732 1 0,5296

Erro 37,74% 0% 2,26% Tabela 6 Resultados da simulao do motor de induo ensaiado para a curva de corrente do estator; *A

velocidade nominal encontrada na simulao foi de 1720 RPM, diferente da velocidade nominal da placa

(1715RPM). No entanto, esta diferena menor que 1%, o que torna o resultado aceitvel. **Valor real para uma

mquina com mesma potncia e mesmo nmero de polos encontrada no catlogo, cujos parmetros se aproximam

daqueles da mquina ensaiada.

29

Figura 22 Curva de corrente do estator versus velocidade do rotor para a mquina de teste previamente ensaiada

com trs pontos em destaque: corrente a vazio (ou de magnetizao), corrente de partida e corrente nominal.

A Figura 23 mostra a curva de conjugado do motor (em PU) versus a velocidade do rotor (em

RPM) nesta mquina, tambm com trs pontos em destaque: conjugado de partida, conjugado

mximo e conjugado nominal. O conjugado de partida real encontrado na mquina do

catlogo de 2,1 pu, enquanto o simulado de 1,353 pu, o que representa uma diferena de

35,57%. Analogamente ao que ocorreu com a corrente de partida, o valor encontrado foi

muito diferente do esperado. No entanto, o conjugado nominal aconteceu em 1722 RPM, uma

diferena de apenas 0,41% da velocidade em que era esperado (1715 RPM). Alm disso, o

conjugado mximo simulado foi de 2,638 pu, enquanto o esperado para a mquina real era de

2,90 pu, o que representa um erro de 9,03%, considerado aceitvel. Assim, analogamente ao

que aconteceu com a curva de corrente, houve uma grade diferena entre o valor real e o

simulado para na partida da mquina (velocidade de 0 RPM no rotor), mas os outros dois

pontos apresentaram resultados satisfatrios na simulao quando comparados mquina

real. A Tabela 7 mostra os valores simulados nos pontos em destaque, seus valores reais e os

respectivos erros.

T partida (PU)** T nominal (PU)* T mximo (PU)**

Real 2,1 1 2,9

Simulado 1,353 1 2,638

Erro 35,57% 0% 9,03% Tabela 7 Resultados da simulao do motor de induo ensaiado para a curva de conjugado; *A velocidade

nominal encontrada na simulao foi de 1722 RPM, diferente da velocidade nominal da placa (1715 RPM). No

entanto, esta diferena menor que 1%, o que torna o resultado aceitvel. **Valor real para uma mquina com

mesma potncia e mesmo nmero de polos encontrada no catlogo, cujos parmetros se aproximam daqueles da

mquina ensaiada.

30

Figura 23 Curva de conjugado do motor em funo da velocidade do rotor para a mquina de induo ensaiada

com trs pontos em destaque: conjugado de partida, conjugado mximo e conjugado nominal.

9. Concluso

As mquinas de induo atualmente tm diversos usos, especialmente em indstrias, j que

possuem baixo custo, robustez, e manuteno pouco frequente. Seu nico inconveniente a

dificuldade de controle, visto que os fluxos do rotor e do estator no so independentes. No

entanto, a partir de dos anos 70, o desenvolvimento da tcnica de controle vetorial permitiu

que elas fossem utilizadas com um controle to eficiente quanto quele das mquinas de

corrente contnua.

Atravs deste trabalho, foi possvel verificar o funcionamento terico e prtico das mquinas

de induo. Verificamos seus princpios de funcionamento, bem como seu circuito equivalente,

que se assemelha quele de um transformador. Utilizando este circuito, foi possvel chegar s

relaes de potncia da mquina, assim como em relaes para clculo do conjugado e de

suas correntes de estator e rotor. Uma mquina foi ensaiada em laboratrio, de forma que os

parmetros do circuito equivalente foram encontrados. Foi desenvolvido um programa em

MATLAB para verificar as curvas caractersticas de uma mquina ensaiada, programa este que

foi validado com dados de outra mquina, cujos parmetros foram fornecidos pelo professor.

31

ANEXO I PROGRAMA DESENVOLVIDO EM

MATLAB

% UFMG - ESCOLA DE ENGENHARIA % DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA % LABORATRIO DE CONVERSO DE ENERGIA % Simulao - Mquina de Induo %---------------------------------------------------------------------

%--------------------------------------------------Mquina de Teste %Declarao de parmetros syms Rs Xs Xm Rr Xr Vs s Zs Is nr Vr Zr ws T Tnom Pnom wrnom snom Inom Vnom; Rs = 2.5; Xs = 1.3; Xm = 43; Rr = 1.76; Xr = Xs; s = 1 : -0.0001 : 0.0001; %vetor de escorregamento nr = 0.0001 : 0.18 : 1800; %vetor de velocidade do rotor Vs = 220/(sqrt(3));%Tenso referenciada para a ligao em estrela Vnom = 1700; %velocidade nominal da mquina snom = (1800-Vnom)/1800;%escorregamento nominal Inom = 5; %corrente nominal Pnom = 1.5; %Potncia nominal em cavalos

%Clculo da Corrente de Estator Zs = ((((Rr./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs +

1i*Xs; Is = Vs./Zs; figure (1); plot(nr, abs(Is)/Inom) %plota o mdulo de Is em funo da velocidade do rotor title('Mquina Teste - Corrente do Estator x Velocidade do Rotor'); ylabel('Corrente do Estator (pu)'); xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)');

%Clculo da Corrente de Rotor figure (2); Vr = Vs - (Is.*(Rs+(1i*Xs))); Ir = Vr ./((Rr./s) + (1i*Xr)); plot(nr, Ir/Inom,'r'); title('Mquina Teste - Corrente do Rotor x Velocidade do Rotor'); ylabel('Corrente do Rotor (pu)') xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)');

%Clculo do Conjugado e do Conjugado Nominal figure (3); ws = pi*60; T = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir).^2); Pnom = Pnom * 736; %converso da potencia nominal para watts wrnom = 2*pi/60 * Vnom; %converso da velocidade nominal para rad/s Tnom = Pnom/wrnom; %clculo do conjugado nominal plot(nr, T/Tnom);%plota o mdulo do conjugado em funo da velocidade do rotor title('Mquina Teste - Conjugado do Motor x Velocidade do Rotor'); ylabel('Conjugado do Motor (pu)'); xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)');

%--------------------------------------------------Mquina Ensaiada %Declarao de parmetros dos Ensaios syms V0 I0 P0 Z0 R0 X0 Rs R Vbl Ibl Pbl Zbl Rbl Xbl perdas; V0 = 221/(sqrt(3)); I0 = (7.3+7.2+7.7)/3; P0 = (940-753);

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R = 1.6/2.04; Vbl = 42.6/(sqrt(3)); Ibl = (12.6+12.3+12.4)/3; Pbl = (434-46); Vnom = 1715; snom = (1800-Vnom)/1800; %escorregamento nominal Inom = 14; Vs = V0; %Tenso referenciada para a ligao em estrela Pnom = 3700;

%Calculo dos Parmetros do Ensaio a Vazio Z0 = V0/I0 R0 = P0/(3*(I0^2)) X0 = sqrt((Z0^2) - (R0^2))

%Clculo de Rs Rs = R/2 perdas = P0 - (3*Rs*(I0^2))

%Clculo dos Parmetros do Ensaio com Rotor Bloqueado Zbl = Vbl/Ibl Rbl = Pbl/(3*(Ibl^2)) Rr = Rbl - Rs Xbl = sqrt((Zbl^2) - (Rbl^2)) Xs = 0.5*Xbl Xr = Xs Xm = X0 - Xs

%Clculo da Corrente de Estator Zs = ((((Rr./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs +

1i*Xs; Is = Vs./Zs; figure (4); plot(nr, abs(Is)/Inom) %plota o mdulo de Is em funo da velocidade do rotor title('Mquina Ensaiada - Corrente do Estator x Velocidade do Rotor'); ylabel('Corrente do Estator (pu)'); xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)');

%Clculo da Corrente de Rotor figure (5); Vr = Vs - (Is.*(Rs+(1i*Xs))); Ir = Vr ./((Rr./s) + (1i*Xr)); plot(nr, Ir/Inom,'r'); title('Mquina Ensaiada - Corrente do Rotor x Velocidade do Rotor'); ylabel('Corrente do Rotor (pu)') xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)');

%Clculo do Conjugado e do Conjugado Nominal figure (6); ws = pi*60; T = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir).^2); wrnom = 2*pi/60 * Vnom; %converso da velocidade nominal para rad/s Tnom = Pnom/wrnom; %clculo do conjugado nominal plot(nr, T/Tnom);%plota o mdulo do conjugado em funo da velocidade do rotor title('Mquina Ensaiada - Conjugado do Motor x Velocidade do Rotor'); ylabel('Conjugado do Motor (pu)'); xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)');

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ANEXO II DADOS DO CATLOGO PARA A

MQUINA REAL QUE MAIS SE APROXIMA DA

MQUINA DE TESTE

Linha do produto : W22 Plus Carcaa : 80 Potncia : 1,5 HP Freqncia : 60 Hz Polos : 4 Rotao nominal : 1715 Escorregamento : 4,72 % Tenso nominal : 220/380 V Corrente nominal : 4,48/2,59 A Corrente de partida : 30,5/17,6 A Ip/In : 6,8 Corrente a vazio : 3,10/1,79 A Conjugado nominal : 6,13 Nm Conjugado de partida : 320 % Conjugado mximo : 300 % Categoria : N Classe de isolao : F Elevao de temperatura : 80 K Tempo de rotor bloqueado : 11 s (quente) Fator de servio : 1,15 Regime de servio : S1 Temperatura ambiente : -20C - +40C Altitude : 1000 Proteo : IP55 Massa aproximada : 15 kg Momento de inrcia : 0,00321 kgm Nvel de rudo : 48 dB(A)

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ANEXO III DADOS DO CATLOGO PARA A

MQUINA REAL QUE MAIS SE APROXIMA DA

MQUINA ENSAIADA

Linha do produto : W22 Plus Carcaa : 112M Potncia : 5 HP Freqncia : 60 Hz Polos : 4 Rotao nominal : 1750 Escorregamento : 2,78 % Tenso nominal : 220/380 V Corrente nominal : 13,9/8,02 A Corrente de partida : 98,4/57,0 A Ip/In : 7,1 Corrente a vazio : 7,20/4,17 A Conjugado nominal : 20,2 Nm Conjugado de partida : 210 % Conjugado mximo : 290 % Categoria : N Classe de isolao : F Elevao de temperatura : 80 K Tempo de rotor bloqueado : 17 s (quente) Fator de servio : 1,15 Regime de servio : S1 Temperatura ambiente : -20C - +40C Altitude : 1000 Proteo : IP55 Massa aproximada : 42 kg Momento de inrcia : 0,01557 kgm Nvel de rudo : 56 dB(A)