RELATIVIDADE

Primeira Lista de Exercıcios

1. A meia-vida propria de um pıon e 2, 6 × 10−8s. Se um feixe de pıons temuma velocidade de 0, 85c:

(a) Qual a meia-vida do pıon no referencial do laboratorio?

(b) Que distancia elas percorrem em media antes de se desintegrarem?

(c) Qual seria a resposta do ıtem (b) se nao existisse a dilatacao tempo-ral?

2. Uma espaconave viaja ate uma estrela que fica a 95 anos-luz de distanciada Terra, mantendo o tempo todo uma velocidade de 2, 2 × 108m/s.Quanto tempo dura a viagem

(a) do ponto de vista da Terra?

(b) do ponto de vista de um passageiro da espaconave?

3. Ao medir a meia-vida de um feixe de pıons em movimento, um cientistaobtem o valor de 7, 5 × 10−8s. A meia-vida dos pıons em repouso e 2, 6 ×10−8s. Qual a velocidade dos pıons que compoem o feixe?

4. Uma regua de 1m esta se movendo com uma velocidade de 0, 8c ao longode seu comprimento em relacao a um certo observador.

(a) Determine o comprimento da regua medido pelo observador.

(b) Determine o tempo que a regua leva para passar pelo observador.

5. Um amigo com a mesma idade que voce viaja para a estrela Alfa doCentauro, que fica a 4 anos-luz da Terra, e volta imediatamente paranosso planeta. Ele afirma que a viagem inteira durou 6 anos. Com quevelocidade seu amigo viajou?

6. A velocidade de um aviao de caca supersonico e da ordem de 3 × 10−6c.

(a) Qual a contracao relativıstica sofrida por um aviao viajando com essavelocidade, do ponto de vista de um observador estacionario?

(b) Quando um ano (3, 15×107s) se passa para o observador estacionario,quanto tempo se passou de acordo com um relogio a bordo do aviao?

(c) Quantos minutos o relogio do piloto perdeu durante esse tempo, emcomparacao com o relogio do observador estacionario?

7. Qual deve ser a velocidade relativa de dois observadores para que a diferencaentre os intervalos de tempo medidos pelos seus relogios seja de 1%?

8. Em um determinado sistema de referencia S um tiro e disparado de (x1, t1)e mata uma pessoa em (x2, t2). Mostre que NAO existe um sistema dereferencia no qual a ordem desses eventos possa ser invertida.

9. Duas espaconaves passam uma pela outra viajando em sentidos opostos.Um passageiro da nave A, para o qual sua nave tem 100m de comprimento,observa que a nave B esta se movendo com velocidade de 0, 92c em relacaoa A e que o comprimento da nave B e 36m. Quais sao os comprimentosdas duas naves do ponto de vista do passageiro da nave B?

10. Um observador no referencial S ve uma explosao ocorrer em x1 = 480m.Uma segunda explosao acontece 5µs mais tarde em x2 = 1200m. Do pontode vista do referencial S′, que esta se movendo ao longo do eixo-x comvelocidade V , as explosoes ocorrem no mesmo local. Qual o intervalo detempo entre as duas explosoes do ponto de vista do referencial S′?