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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca Telefone: 41010991

1

AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Relações métricas nos triângulos retângulos

1) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por x ou y nas figuras se-guintes:

a) b) 8

y x 6 12

8 9

x

c) d)

9

x 3 8 x

3 15 e) f)

x 2 5 x 5 1

1212

g) h)

y 13 134 x

33

x

10 2) Determine o valor de x em cada um dos triân-gulos retângulos seguintes:

a) d)

x x 25

69

20 b) e)

6 16 x 10

4

x

c) f)

10 6 4 8 x

x

3) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15dm e um dos catetos mede 9dm. Calcule as

medidas do outro cateto, da altura relativa à hi-potenusa e das projeções dos catetos sobre a hi-potenusa. 4) Aplicando o teorema de Pitágoras, determine:

a) a diagonal de um quadrado cujo lado mede 10cm;

b) o perímetro de um quadrado cuja diagonal mede 7 2 cm;

c) a altura de um triângulo eqüilátero em que o lado mede 5cm;

d) o perímetro de um triângulo eqüilátero em

que a altura mede 2

39 cm.

5) Resolva os seguintes problemas: a) As diagonais de um losango medem 12cm e

16cm. Determine o seu perímetro. b) Calcule a altura de um triângulo isósceles,

sabendo que os lados congruentes medem 15cm cada um e que a base mede 24cm.

c) O perímetro de um retângulo mede 28cm e um dos seus lados mede 6cm. Calcule a medida da menor diagonal.

d) O perímetro de um losango mede 20cm e a maior das diagonais mede 8cm. Calcule a medida da diagonal.

e) As bases de um trapézio isósceles medem 27cm e 11cm e os outros lados medem 10cm cada um. Determine a altura desse trapézio.

f) Uma escada com 5m de comprimento foi apoiada numa parede a 4m de altura do solo. Qual a distância do pé da escada à parede?

g) A altura relativa à hipotenusa de um triân-gulo retângulo mede 4cm e a projeção de um dos catetos sobre essa hipotenusa mede 2cm. Calcule a medida dos lados desse triângulo.

h) Os catetos de um triângulo retângulo me-dem 6cm e 8cm. Calcule a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

i) A hipotenusa de um triângulo retângulo me-de 7,81cm e os catetos medem 5cm e 6cm. De-termine a altura relativa à hipotenusa e as proje-ções dos catetos sobre a hipotenusa. 6) Aplicando o teorema de Pitágoras, calcule:

a) a diagonal de um quadrado cujo lado mede 12cm;

b) a diagonal de um quadrado que tem 9cm de lado;

c) o perímetro de um quadrado cuja diagonal mede 3 2 cm;

d) a altura de um triângulo eqüilátero cujo la-do mede 16cm;



2

e) a altura de um triângulo eqüilátero cujo pe-rímetro mede 24cm;

f) o perímetro de um triângulo eqüilátero cuja altura mede 8 3 cm.

7) Utilizando o teorema de Pitágoras, determine x nas figuras seguintes:

a) d)

21 x 4

228

x

b) e)

4 x 10 x 10

4 25

13

c) f)

x 10 x 15

814

24

8) Resolva: a) Cada lado congruente de um triângulo isós-

celes mede 5cm e a sua base mede 6cm. Calcule a medida da altura relativa à base.

b) Um retângulo tem 8cm de comprimento por 4cm de altura. Calcule a medida da sua diagonal.

c) As diagonais de um losango medem 20cm e 10cm. Qual a medida do lado desse losango?

d) O perímetro de um retângulo mede 40cm. Um dos seus lados mede 12cm. Calcule a medida da sua diagonal.

e) O perímetro de um losango mede 68cm. A menor das diagonais mede 16cm. Calcule a me-dida da diagonal maior.

f) As bases de um trapézio isósceles medem 17cm e 35cm. A altura mede 12cm. Qual a medi-da do outro lado do trapézio?

g) Num trapézio retângulo, as bases medem 25cm e 40cm, e a altura mede 8cm. Calcule a medida do outro lado do trapézio.

h) A altura de um triângulo eqüilátero mede 18 3 cm. Calcule o perímetro desse triângulo.

i) Uma escada foi apoiada numa pilastra a 4m de altura do solo. O pé da escada está afastado 3m da base da pilastra. Qual a medida da escada? 9) Nas figuras seguintes, determine x:

a) c)

8 10 6 4,5 9 12

x

x

b) d)

20

12 6 6 3

x x 21 6

10) Determine o valor de x nos casos: a) b)

x x

16 4 4 5

c) 6

x 9

11) No triângulo retângulo da figura, determine x:

a) c)

x 16 25

6 x x + 5

b) d)

x 18 6

5 1

x 12) Determine x nas figuras abaixo:

a) b)

4 x 8

x 4 9

c)

x 9 16

13) Determine x nas figuras abaixo:

a) b)

6 4,8 8

x

20 12 x

25



3

A M D

x y

B C a 1

2 2

17 b

1

12 x

13

c)

14) Determine o valor de x nos casos: a) b)

x3

4

5 x

13 c)

x 8

15 15) Determine o valor de x nos casos:

a) b)

x 3

4

63

x c)

255

x 16) Nos triângulos retângulos seguintes, usando o teorema de Pitágoras, calcule as medidas des-conhecidas, indicadas:

a) b)

c

b 2 3

c) d)

y 2 x

3 1 e) f)

y 12 x 5

3 9

5 x y

12

3 21

17) Seja um triângulo retângulo ABC ( é reto); então:

A

a) se b = 16cm e c = 12cm, calcule a. b) se a = 25cm e b = 24cm, calcule c.

c) se a = (x+1)cm, b = xcm e c = (x-1) cm, calcule a, b e c.

d) se b = ( 5 +1)cm e c = ( 5 -1)cm, calcule a. 18) Resolva os problemas:

a) Num triângulo retângulo isósceles (os cate-tos são congruentes), cada cateto mede 5cm. Cal-cule a medida da hipotenusa.

b) Num triângulo isósceles, cuja base mede 24cm, cada lado congruente mede 20cm. Qual é a medida da altura relativa à base?

c) As dimensões de um retângulo são: com-primento igual a 7cm e largura igual a 1cm. Cal-cule a medida da diagonal desse retângulo.

d) O perímetro de um retângulo mede 34cm. Um dos seus lados mede 5cm. Calcule a medida da sua diagonal.

e) Num losango, as diagonais medem 80cm e 18cm. Quanto mede o lado do losango?

f) O perímetro de um losango mede 100cm. A maior das diagonais mede 48cm. Quanto mede a menor diagonal?

g) Num trapézio retângulo, as bases medem 15cm e 7cm, e a altura mede 6cm. Calcule a me-dida do outro lado do trapézio.

h) Seja um trapézio isósceles de bases 20cm e 12cm. A altura do trapézio mede 3cm. Quanto mede cada lado não paralelo do trapézio?

i) A figura nos mostra um quadrado de lado 8cm. Se AM = 6cm, calcule as medidas x e y.

j) Determine o perímetro do retângulo ABCD

na figura abaixo: 1 C 2 1 D 2 2 B 1 2 A 1

19) Determine x nos casos abaixo: a) b)

O O 4

3x12 8

x

c)



4

x

8 4

20) Determine x nos casos abaixo:

a) b )

4 5 x

x 5

3

c)

24

x 13

21) Uma circunferência tem 5cm de raio. Uma corda traçada da extremidade de um diâmetro mede 4 5 cm. Determine a projeção dessa corda sobre o diâmetro. 22) Numa circunferência de 5cm de raio, uma corda perpendicular a um diâmetro separa-o em duas partes, uma das quais mede 2cm. Calcule o comprimento da corda. 23) Determine x, y, z e t nas figuras abaixo, sa-bendo que O é o centro da circunferência:

a) raio = 5 b) 5 12 z 8 t

x x y z

yt

24) Determine o valor de x nos casos:

a) retângulo b) quadrado

5 x x

612 c) quadrado

8 x

25) Determine o valor de x nos casos:

a) triângulo eqüilátero

x 10

b) triângulo eqüilátero

x 6

26) Determine x nos casos abaixo:

a) A figura é um retângulo

x 2

3 b) A figura é um losango

5

12

27) As diagonais de um losango medem 10cm e 24cm. Determine o perímetro do losango. 28) O lado de um losango mede 17cm e uma das diagonais tem 30cm. Determine a outra diagonal. 29) Um trapézio retângulo de 15cm de altura tem as bases medindo 10cm e 18cm. Determine a me-dida do lado oblíquo às bases. 30) As bases de um trapézio isósceles medem 17cm e 5cm e os outros lados medem 10cm cada um. Determine a altura do trapézio. 31) Determine x nos casos abaixo:

a)

8 O x

17

b)

x

O 34 P

T

3

32) Um triângulo retângulo isósceles está inscri-to numa circunferência de 9cm de raio. Determi-ne a medida dos lados congruentes do triângulo.

33) De um ponto P externo a uma circunferência de 6 cm de raio traçamos o segmento PT tan-gente, que mede 10 3 cm. Determine a distância de P ao centro O da circunferência.



1

Respostas b) x ≅ 16,59 27) 52cm 1) a) 10 c) x ≅ 14,07 b) x =15 e y =17 28) 16cm d) 3cm c) 3 2 d) 10 29) 17cm

10) a) 8 b) 6 c) 3 30) 8cm e) 3 f) 13 11) a) 20 b) 2 31) a) 15 b) 5 g) x = 5 e y = 34

c) 4 d) 2 32) 9 2 cm h) 69 12) a) 2 b) 6 33) 3 34 cm 2) a) 12 b) 8 c) 15

c) 8 d) 15 13) a) 10 b) 15 c) 5 e) 3,6 f) 2 14) a) 5 b) 12 c) 17

3) 12dm, 7,2dm, 15) a) 7 b) 3 3 9,6dm e 5,4dm

c) 5 4) a) 10 2 cm

16) a) 3 b) 4 c) 3 b) 28cm c)

235 cm d) x = 3 y = 19

e) x = 4 y = 15 d) 27cm f) x =13 y = 2 5 5) a) 60cm b) 9cm

c) 10cm d) 6cm 17) a) 20 e) 6cm f) 3m b) 7

c) a = 5, b = 4, g) 10cm, 2 5cm, 4 5 cm c = 3

d) 2 3 h) 10cm, 4,8cm, 3,6cm, 6,4cm

i) 3,84cm, 3,2cm, 4,61cm

18) a) 5 2 b) 16

c) 5 2 d) 13 e) 41 f) 14 6) a)12 2 cm g) 10 h) 5

b) 9 2 cm c) 12cm i) x = 10, y = 2 17 d) 8 3 cm

j) 6 2 e) 4 3 cm 19) a) 6 b) 2 c) 8 f) 48cm

20) a) 6 b) 21 c) 5 7) a) 35 b) 4 2 21) 8cm

c) 17 d) 2 3 22) 8cm e) 8 f) 10 2 23) a) x = 6; y = 3,6;

z = 6,4; t = 4,8 8) a) 4cm b) 4 5 cm

b) x = 6,5; y =1325 ; c) 5 5 cm

d) 4 13 cm z =

13144 ; t =

1360 e) 30cm

f) 15cm 24) a) 13 b) 6 2 g) 17cm

c) 4 2 h) 108cm i) 5m 25) a) 5 3 b) 4 3

9) a) x = 4,5 26) a) 13 b) 13

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