MANCAIS HIDROSTÁTICOS APLICADOS EM

TORNOS DE FABRICAÇÃO NACIONAL

Reinaldo Fernandes Danna

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE P6S-GRADUAÇÃO

DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JJINEIRO COMO PARI'E DOS REQUI­

SITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA (M, Se.)

Aprovada por:

RIO DE JANEIRO

ESTADO DA GUANABARA - BRASIL

SETEMBRO DE 1973

i

A meus pais

ii

AGRADECIMENTOS

O autor agradece aos que direta ou indiretamente contribui

ram pare a realização deste trabalho e particularmente,

Ao prof. Duraid Mahrus, pela eficiente e precisa orienta-

ção recebida,

Ao prof. Michel Evans, pela orientação e incentivo, e

Ao Centro de Processamento de Dados da Universidade de Bra

silia, pelo assessorairento na utilização do computador digital.

iii

RESUMO

É formulada uma rotina para o projeto de sistemas de man­

cais hidrostáticos planos aplicados em máquinas operatrizes , particularmente,

em tomos.

Inicialmente, são estudadas as condições e definidos os p~

râmetros do escoamento do fluido incompressível para o sistema de mancais.

Em seguida, um prograrra aplicado a computadores digitais é

desenvolvido para a determinação das dimensões dos mancais e especificação do

sistema hidráulico.

iv

ABSTRACT

A routine is foI'lllLllated for the design of plane hydrostatic

bearing system, as used in rrachine tools, particularly lathes,

Incompressible fluid fla,; conditions and parameters are

first studied and defined for the bearing system.

A digital computer program is then presented, which is ca­

pable of determining bearing dimensions and hydraulic system characteristics ,

V

fNDICE

Cap. I - Introdução 1

Cap. II - Revisão da Literatura 4

Cap. III - fundamentos Teóricos Aplicados no Estudo de Mancais Hidros-

táticos 7

3.1 - Escoamento entre placas paralelas estacionárias 7

3.2 - Rigidez do mancal 9

3. 3 - Parâmetro do sistema hidrostático 12

3.4 - Parâmetros geanétricos 20

3.4.l - Parâmetro da vazão de Óleo 20

3.4.2 - Relação de área 22

3.5 - Suposições utilizadas no trabalho

Cap. IV - Método de TrabaTho

4.1 - Generalidades

4.2 - Programa número 1

4.2.1 - Determinação do centro de gravidade

4.2.2 - Estudo das forças e momentos que atuam no sistema

4.2.3 - Desenvolvimento teórico do programa número 1

4. 3 - Programa número 2

4.3.l - Introdução

4.3.2 - Desenvolvimento teórico do programa número 2

4.3.3 - Otimização do sistema hidrostático

4. 4 - Programa número 3

4,4,1 - Introdução

4.4.2 - Determinação da pressão do sistema e nos mancais

4.4.3 - Determinação das dimensões dos mancais

24

27

27

28

28

31

36

46

46

50

56

57

57

57

59

vi

4.4.4 - Determinação da vazão do sistema hidráulico 60

4,4.5 - Determinação da potência da bomba do sistema hidrá~ico 61

4. 4, 6 - Determinação das dimensões do sistema de compensação 61

Cap. V - Aplicação do Método numa M.áquina Opera.triz 63

5 .1 - Introdução 6 3

5,2 - Determinação do centro de gravidade

5.3 - Aplicação do programa número 1

5.4 - Aplicação do programa número 2

5,5 - Aplicação do programa número 3

5.6 - Observações finais

Cap. VI - Conclusões

SIMBOLOGIA

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁITCAS

APENDICE 1

APENDICE 2

APENDICE 3

63

66

73

74

76

78

80

82

84

86

101

1

CAPfTULO I

INTRODUÇÃO

Nos rranCêlls , quando quer-se produzir o filme de Óleo nece~

sário à lubrificação, pode-se utilizar duas técnicas básicas, nas quais os ~

cais funcionarão com pequeno atrito e, consequentemente, com pequeno desgaste

e lD!B vida consideravelmente maior. A mais utilizada é a "auto-lubrificação"ou

"lubrificação hidrodinâmica" onde o filme de Óleo é resultante do 1IOvimento re

lati vo entre as partes do nancal; portanto, sua capacidade de carga, vai de~

der desta velocidade relativa, podendo em alguns casos essa lubrificação nao

ser adequada, principalmente quando a velocidade relativa é muito baixa, caso

em que a camada de Óleo é insuficiente, e ou quando as cargas são elevadas, o­

correndo em ambos os casos a quebra do filme de Óleo, e o consequente contacto

metal com metal, o que é indesejado.

Para superar essas dificuldades existe uma outra técnica

denominada "lubrificação por pressão externa" ou "lubrificação hidrostática",

na qual o filme de Óleo sempre é mantido. As principais vantagens dessa técni­

ca sao:

- alta capacidade de carga em qualquer velocidade para to­

do tipo de 1IOvimento, inclusive quando as partes do mancal estão parados ;

- nenhum atrito inicial e extremamente baixo quando em IID­

vimento;

- nenhum contacto metal contra metal em qualquer velocida­

de de operaçao e carga;

- comportamento previsível e ajustável conforme as caracte

2

rísticas de carga, deslocamento, atrito viscoso, mudanças de temperatura e ri

gidez do mancal.

Por outro lado, essa lubrificação é relativamente cara,

pois, necessita de equipamentos adicionais, tais cono: 1.lllB fonte de pressão @

ra o lubrificante, um sistena hidráulico para a circulação do Óleo, tanque de

arrrazenamento, tubos capilares para controle de vazão e pressão no mancal, fil

tros, além de trocadores de calor afim de manter a temperatura do Óleo constan

te e, cansequenterrente, a sua viscosidade. Além disso, corro qualquer inter­

rupção no sistena de lubrificação pode ocasionar avarias ou nal funcionamento

da máquina, um sistena de segurança deve ser previsto.

Pelas razões acina, essa técnica, apesar de poder ser ap1ª:_

cada em qualquer caso de lubrificação, tem um custo sensivelrrente DE.is alto;

logo, deve ser utilizada apenas em casos especiais, quando a velocidade relati

va entre as peças que se rrovem é baixa e suportam cargas elevadas com um míni­

rro de esforço no sistena rrotor. Ela tem sido aplicada com sucesso em máquinas

operatrizes de usinagem, grandes antenas de radares, rádios telesmpios e ou­

tros equipamentos pesados que se rrovem lentamente.

O objetivo deste trabalho foi estabelecer uma rotina no

projeto de sistemas de mancais hidrcstáticos planos, que utilizem tubos capil~

res corro sistena de compensação das forças nos mancais , tal que a máquina ope­

re com grande precisão e com todas as vantagens do sistena hidrcstático, e a

elaboração de um progr,ana para computadores digitais que possibilitasse aos

projetistas de máquinas operatrizes de usinagem a execução, num tempo canside­

ravelrrente pequeno, de todo o sistena desejado.

3

Assim, partindo-se da distribuição dos rrancais hidrostáti­

cos planos na estrutura da miquina e das forças e m:imentos que nela atuam, é

utilizado um c~utador digital IBM 1130, com BK de memória, para determinar-­

se qw.l deve ser a rigidez de cada mancal, afim de que a deflexão nos mancais

não prejudique a precisão da miquina operatriz, nem o funcionamento adequado

do sistema hidráulico. Posteriormente, um método iterativo, baseado nos multi­

plicadores de Lagrange, é desenvolvido para determinar-se as forças que o sis­

tema hidráulico deverá produzir em cada mancal e, consequentemente , detenni­

nar-se as dimensões dos mancais, do sistema de c~sação e as característi­

cas dos outros elementos do sistema hidráulico.

4

CAPfTULO II

REVISÃO DA LITEFATURA

A lubrificação por pressão externa, apesar de ser conheci­

da a muito tempo, só recentemente teve sua aplicação melhor estudada e utiliza

da. Os primeiros nancais construídos com essa técnica fundamentavam-se em néto

dos quase que completamente empíricos, sendo que as 11Ddificações com vistas ao

seu melhor desempenho, baseados em experiências anteriores , quase sempre utili

zavam o processo de tentativas.

Um dos primeiros pesquisadores a se preocupar com os man-

. h" • . l f . Ri l(l)* · • · ca.J..s 1.drostat1.cos p anos 01. ppe , que desenvolveu toda uma s1.stemat1.ca

para o projeto de nancais individuais baseada no escoamento laminar de fluido

incompressível em regime permanente e comportando-se COIID uma 11Dla de compre~

são quando solicitado por um carregamento, isto é, adotou a noção da rigidez

do rrancal ser constante. Assim êle determinou fórmulas analíticas e aproxima­

das que estudam o comportamento dos parâmetros que agem no manca! plano ql.13.l­

quer que seja sua foma e dimensões.

Outros pesquisadores estudaram outros

cais hidrostáticos individuais; assim, Raimondi e Poyd (2)

aspectos dos man­

analisaram o sistema

de compensação por pressão externa de um nancal circular utilizando tubos capi_

lares e orifícios. Wilcock e Pooser( 3) apresentaram uma análise simplificada

para as forças em rrancais de forma quadrada utilizando tubos capilares , orifÍ

cios e válvulas de controle de vazão. Elwell e Sternlicht('+) apresentaram um

* Números em expoente indicam referências bibliográficas •

5

estudo serrelhante sendo que analisaram dois tipos de forças em rrancais circula

res chegando a testá-los experimentalnente. t',alanoski e Loeb ( 5) investigaram o

efeito do sisterra de compensação das forças dos mancais sôbre a rigidez dos

mancais hidrostáticos quando são utilizados tubos capilares , orifícios ou con­

trole de vazão por válvulas.

Ling (G) apresentou um rrétodo de otimização da rigidez dos

mancais em lubrificação forçada; tomando como base o estudo do parâmetro p/ps,

relação entre a pressão no manca! e a pressão do sistema, ele determinou a mâ­

xiira rigidez do manca! com este operando com qualquer espessura de Óleo. Le-

• (?) . fl - . da f d 1 - t d -wis estudou a in uencia orma o manca nos parame ros e vazao e carga

do sistema de mancais.

Mais recentemente, foram desenvol vides estudos para o pro­

jeto de sistemas de vários mancais trabalhando simultaneamente, estudos esses

que foram grandemente favorecidos com a utilização de computadores digitais.As

sim, P.E.R.A. (a)(g) elaborou uma rotina de projeto de mancais planos aplicados

em nÉquinas operatrizes, baseada em dois programas padriíes: no primeiro a par­

tir das equações de equilíbrio das forças do sistema é determinada a rigidez

mâxiira para cada manca! e no segundo utilizando um rrétodo iterativo de Newton

são determinadas as forças que devem atuar em cada manca!; em seguida, comes­

ses dados determinam-se as dimensões dos mancais e parâmetros do circuito hi­

dráulico utilizando-se ábacos e tabelas desenvolvidas para os mancais.

O 'Donoghue , Rowe e Hooke (lo) com auxílio da computação CO!!!_

pararam os trabalhos teóricos com os experimentais para mancais não planos e

chegp.ram a testar rrancais hÍbridos, isto é, mancais que trabalham tanto hi~

6

tática como hidrodinâmicarrente,

Sha . (11) di" a1· . " . piro scute qu itativamente o avanço ,eito nas a-

nálises por computação de mancais hidrostáticos. Mostra a utilização da técni­

ca dos elementos finitos para a detenninação dos parârretros do sistema para

mancais cilindricos, cita a utilização de fluidos compressÍveis e não compres­

sí veis e dedica atenção especial ao estudo dos mancais hÍbridos .

Lewis e Scouller(l2) consideram a rigidez e a estabilidade

dos mancais hidrostáticos auto-compensados e examinam o efeito do sistema de

controle externo no sistema do rrancal.

O'""- ....., (13) . . . . Ra.e e J.AJnOe,ue indicam o crescimento no aproveita-

mento de mancais hidrostáticos para várias configurações e principais contro­

les utilizados. Citam análises e projetos de mancais dando referencia aos p~

cÍpios básicos que distinguem as técnicas empregadas pelos pesquisadores. Abor

dam, também, a otimização, ação hidrodinâmica, comportamento dinâmico, efeito

térmico, turliulência e tolerâncias encontradas em estudos dos parerretros do

sistema hidráulico.

Favaretto e Razelli ( 14 l aplicam os mancais hidrostáticos

em eixos de rnandriladoras e abordam a ,técnica empregada e os problemas cons~

tivas. Além do mais, comparam os resultados experimentais com os projetados.

7

CAPfTULO III

FUNDAMENTOS TEÕRICOS APLICADOS NO ES'IUDO DE MANCAIS HIDROSTÁTICOS

3.1 - ESCOAMENTO ENTRE PlACAS PAAALElAS ESTJI.CIONÁRI!IS

Considere-se o escoamento laminar de um fluido incornpres­

sí vel no regime pernianente entre duas placas paralelas estacionárias, conforme

indica a figure. 3.1, separadas por UIIa distância h e tal que a largura B, na

direção z, seja rrnrito naior do que h. O escoamento ocorre na direção x, sendo

que a pressão vai diminuindo gradativarrente da esquerda para a direita nesta

direção.

dx

~ ~

}y -- --- --- h -p g p-dp

;?/ ff//7/,///7,77/,7 ///77 /,?T//T~/T/T/7,: FIG. 3. 1 - ESCOAMENTO ENTRE PLACAS PARALELAS EST~IONÁRIAS

A equação de equilíbrio das forças que atuam num elemento

do fluido, tendo espessura 2y, comprimento dx e largura B, é:

2y B p - 2y B (p - dp) - 2T B dx = O

sendo T, a tensão de cisalharrento na direção do escoamento

dp = T dx

y (3.1)

8

Se v é a velocidade de escoamento eµ a viscosidade do

fluido, pela lei de Newton, vem:

dv T=-µ--

dy

logo, das equações (3.1) e (3.2), vem:

dv = - ...:L ~ dy µ dx

(3.2)

onde, o gradiente de pressão é um valor constante. IntegI'ando-se em rela­

çao a y, tem-se:

2 v=-.:t._~+C

2µ dx

e com as condições de contômo, v = O quando y = +

c=L ~ 8µ dx

e, consequentemente:

V=--1 h 2 2 (---y)

2µ 4

h

2 , segue:

(3.3)

(3.4)

Tomando-se um elemento de área perpendicular a x, com es­

pessUI'a dy e largure B, vem:

dA=Bdy

a vazão do fluido atI'avés desse elemento será:

ou

dQ = V dA

B dQ - --

2µ

h2

2 (---y)dy 4

integI'ando-se em relação a y, vem:

B Q =--

12µ (3.5)

9

se na direção x, num cornprimento L, tem-se uma variação de pressao

Cp1 - p2), o gradiente de pressão será:

...9E.. = P1 - P2

dx L

então, substituindo-se na equaçao (3.5), vem:

Q B h3 Cpl - p2) e 3.6) =

12L µ

Outra maneira de escrever a vazão do escoamento, pode ser:

(3.7)

onde $ é um parâmetro da vazão do fluido incompressível, que só depende

das dimensões das placas. No item C 3. 4 .1), êste parâmetro será melhor estuda­

do.

O escoamento descrito acima é o que ocorre em mancais hi­

drostáticos planos de forma retangular, que é o tipo de rnancal adotado nos p~

jetos de sistenas de mancais planos em rráquinas operatrizes de usinagem, pois,

é o que apresenta melhor aproveitamento quanto à área disponível para a saída

do Óleo sob pressão.

3.2 - RIGIDEZ DO MANCAL

Denomina-se rigidez de um rnancal hidrostático a relação~

tre a variação de força sôbre a variação da espessura de Óleo no mancal

K = dF --- (3. 8) dh

A figura 3. 2, nostra o sistena hidráulico para um mancal

10

cuja pressão é controlada por um tubo capilar.

/LINHA DE PRESSAO CONSTANTE

R

p

~~~~kh /7/7///T/T///T/T//T//T/7// \

FJG. 3.2 - MANCAL HIDROSTÃTICO CONTROLADO POR TUBO CAPILAR

De uma fonte de pressão constante Ps• a vazão de Óleo Q,

passa através do capilar com uma resistência hidráulica R e depois , através do

mancal cuja resistência hidráulica é r. Se a pressão na entrada do mancal é p,

la 1 . d H P • ·11 Cl5) pe ei e agen - oissew. e · , vem:

p - p s Q=---

R = ...E....

r (3.9)

Entretanto, a resistência hidráulica R do capilar é propo:::

• (15) cional a viscosidade do lubrificante µ e , para escoamento laminar , depende

sorrente das dinensões do tubo, isto é:

R = 128 1 11 d4 \J

onde: 1 é o comprimento do tubo capilar e

d é o diâmetro do tubo capilar

das equações (3.7)e(3.9), vem:

r = ...E....= Q

e:

(3.10)

(3.11)

11

r

R + r

se A for a ~ efetiva do ll'dl1cal, vem:

F=Ap=Ap s

r

R + r

para determinar-se a rigidez do ll'dl1cal, segue:

K = dF 3 A Ps Rr --- =

dh h (R + r>2

K 3 F R ou = h R + r

(3.12)

(3.13)

logo, para UJJa deternrinada espessura e viscosidade de Óleo, a rigidez es­

tática pode ser escrita por:

onde:

F K = ~'--

À =

À'h

R + r 3 R

é um parâmatro do sistema hidrostático.

(3.14)

(3.15)

Una das hipÓteses adotadas é que a rigidez do mancal -e

constante, isto é, a variação da força no =cal é proporcional a variação da

espessura de Óleo; portanto, o ll'dl1Cal hidrostático trabalha corro UJJa rrola de

compressão. Pela figura 3. 3 , verifica-se que a força no mancal não é linear

com a espessura de Óleo, mas, nUJJa deternri.nada faixa pode assim ser considera­

da. Outro aspecto irrq:,ort:ante é que tanto a rigidez transiente, dada por:

t.F K - --

t.h (3.16)

corro a rigidez estática, em qualquer ponto desta faixa, dada pela equa-

12

çao (3.14), são iguais.

O exemplo abaixo, cujos valores são obtidos da figura 3.3,

rrostra a igualdade entre a rigidez transiente e a rigidez estática nos pontos

1 e 2, isto é:

_ ar _ 360 18.000 kgf/rrun K - --- = tih 0,02

e,

~= Fl 500 18.000 kgf/mn = =

Àl hl 0,690 X 0,040

K2 = F2

= 400 18,000 kgf /rrun = À2 h2 0 ,483 X O ,046

Isto justifica a sequência do projeto, no qual determina­

se, inicialmente, a rigidez transiente pela variação da força e da espessura

de Óleo, e, posteriorrrente, com esse valor para a rigidez estática, detenni­

nam-se a força e o parânetro do sistema para cada mancal.

3.3 - PARÂMETRO DO SISTEMA HIDROST~ICO

Este parâmetro é definido cono \lllB relação entre a resis­

tência hidráulica total do mancal e a resistência hidráulica do tubo capilar.

Das equações (3.9) e (3.15), tem-se:

À 1 = -( p!l

) (3.17) 3 p - p s

se: p = .......12.... (3.18) Ps

1 1 ) vem: À =-( e 3 .19 >

3 1 - p

E E

º·ºª

o,os

0,04

0,02

\ \ "\

--~----+

--------1-----

. ------· +----

llh

- ------ - -

200

1

:", 2

1 -~--

1 1 1 1

' 1 1 1 1

: 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

' 400

13

1 !

1

1

1

1 --+ 1 ' 1 ! '

h =[~lt d4 e~ -1~1'3 I

=~ : '

1 1 1 ··t-- t - - - ·1 1' " 1 !

!~ ' 1

1 f:i.F 1 '

1 1

1 ' 1 1 1 1 ' 1 '

1 \1 1 1 1 1 1 1 1

1 ! ' 1 ' 1 1 1 1 1 1

1 1 1

600 IOOO F ( Kg f )

FIG. 3.3- DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ TRANSIENTE E ESTÁTICA

DO MANCAL HIDROSTÁTICO PARA : f = 0 1 7, d=l,Omm,

Í • 200 mm, A• 2000 mm2, p• = o,5 Kgf/mm2

14

A figura 3. 4, rrostra a variação do parâmetro do sisterra h~

drostático X com a relação de pressão p. Corro a relação de pressão varia de:

O < p < 1

segue que:

0,33 <X<~

O limite inferior para X é tomado como 0,4, pois, essa im­

posição assegura que a pressão necessária para o sistema hidráulico não é

maior do que seis vezes a pressão no mancal, ao passo que para valores meno­

resa pressão no sisterra tende rapidamente para valores muito maiores. Isto

ocasionaria a necessidade de uma bomba de grande potência para o sisterra, o

que toma o projeto anti-econômico.

Para a determinação do valor náxi:mo do parârretro do siste­

ma, :i.npoe-se a condição que não haja contacto metal contra metal. Da equação

(3.12), vem:

= .L.. n + L> Ps A r

(3.20)

substituindo-se a equaçao (3.11) em (3.20) e reagrupando os terrros, vem:

Ap ( • s - 1) (3.21)

F

e, utilizando-se as equaçoes (3.20) e (3.21) na equaçao (3.13), vem:

F µ $ A Ps 1/3 K = 3F (1 - )/{ ( 1)} (3.22)

A Ps R F

se: F X : (0 < X < 1)

A Ps

o,6 / V---

/ /

1

.. "- a.

o,e "

a..

o,4

0,2

,.

o 0,4 o,e 1,2

VARIAÇÃO A

FIG. 3.4 DO PARAMETRO DO

-

1,6 2,0 2,4 2,e ,~ ' SISTEMA 1i1DR0STATIC0 COM

3,2

1 1 =-(--)

3 1 - p

A RELAÇÃO

3,6

DE PRESSÃO

.... "'

e,

vem:

e,

1 K y--3 A p

s

( µ p )1/3

R

y : X (1 - x)(...!... - 1)- l/3

X

16

No ponto de projeto tem~se:

Fo = ˼ h K o o

À - 1 µ p ) - -Cl + o 3 h3 R o

(3.23)

(3.24)

(3.25)

substituindo-se nas equaçÕes (3.23), vem:

(3 ˼ - 1)413

y ---K (3.26)

K 9 À o o

F 3 À - 1 o e, X=--

Fo 3 À o

Quando: F = F e K = K , determina-se o ponto (x , y ) da o o o o

figura 3.5, que é o ponto de projeto do sistema hidrostático, no qual h = h0

;

logo, a escolha de À determina (x , y ) e este localiza o par (K , F0

) o o o o à di-

reita, no ponto ou a esquerda do ponto de máximo da curva da figura 3.5, isto . e:

a) se Ã0

> 1, (F0

, K0

) está a direita do ponto de máximo; então, pa-

ra K < K0

, t~se F > F O

e no llk'll1cal acontecerá o contacto metal com metal,

pois, a variação na espessura será rraior do que a variação máxima pennitida;

b) se Ào = 1, (F0

, K0

) estará no ponto de máximo e para K i: K0

, pod~

rá ocorrer F > F0

; portanto, caso análogo ao anterior;

"' ~ 3.-~~~~~~~~-,-~~~~~~~--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~

~a:: )..o= 1

---._/

_,.., "

o 0,1 0,2 o,3 0,4 o,s o,s

)..o > l

o,7 o,a 0,9 F

X•P·~ -~-,-~-x~(-l-~x-)-(-~-!---1~)-l_/_-3_~1 Ps

FIG. 3.5 - VARIAÇÃO DA FORÇA COM A RIGIDEZ 00 MANCAL ADMENSIONAL

18

c) se À < 1, (F , K l estará a esq.ierd3. do ponto de máxirro; logo pa-o o o

ra K < K, tem-se F < F. Logo, para satisfazer a condição de nenhum contacto o o

metal contra metal é necessário que:

h - h < o

F - F o

pois quando F > F O

, tem-se h < h0

•

Desenvolvendo-se a inEqU3Ção:(3.27),tem-se:

h 4 - (-) + ho

h 3 (-) (1 + 1 ) -

h o o

(3 Àº - 1) + (2 À~ - 1) < O

e corro:

= 1

tem-se a condição de não contacto:

(3.27)

(3.28)

Na figura 3. 6, todos os pontos da região achurada satisfa-

zem a condição da inequação (3.28); portanto, são os pontos onde não

contacto rretal com metal.

haverá

Assim, se houver um deslocamento de 50% na espessura de ó­

leo no rrancal, para que não haja contacto o parâmetro À do sistema hidrostáti o -

co deverá ser no máxirro igual a O, 7. Para ).0

< O ,5, qualquer variação na espe~

sura de Óleo do rrancal satisfaz a condição de não contacto. Logo, uma condição

mais rígida para o projeto de =cais hidrostáticos seria:

ho

19

o o;z. o,4 o,s o,7 o,a

FIG.3.6-DETERMINAÇAO DO MÁXIMO VALOR DO PARÂMETRO DO

SISTEMA HIDROSTÁTICO

À.o

0,4 < À < 0,5 o

20

quando o sistema hidráulico utiliza tubo capilar para controle da pressao no

rrancal.

Aos casos no=is, entretanto, a faixa de variação de À , o - -para esse rnesrro sisterra de cornpensaçao, e:

O ,4 < À < O, 7 o (3.29)

3.4 - PARÂMETROS GEOMfrRJ:cos

3.4.1 - Parâmetro da vazão de Óleo

O parâmetro da vazão de Óleo 4> do rrancal hidrostático -e

também chamado de constante de resistência hidráulica, pois determina o

da resistência hidráulica do rrancal r, nurra dada espessura h de Óleo do

cal, com viscosidade 11 • Assim da equação (3.7), vem:

..12..:.. = Q

valor

rran-

O parâmetro 4>, só depende da geometria do escoam:nto e no

caso de escoamento laminar entre placas paralelas, em regime perrranente de flui

do incompressível, ele pode ser associado a:

4> = 12 L

B (3.30)

Para o caso de rrancais retangulares , o escoam:nto do flui­

do comporta-se como um escoam:nto entre placas nas quatro direções , como mos-

21

tl"a a figura 3. 7; portanto a vazão total em cada mancal é dada por:

(3.31)

Por outro lado, a pressão de entrada no mancal é p e a de

saída é nula.

Q 1 Q1 o

l:c 1 o Q 2

FIG. 3.7-0ISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO NO MANCAL HIDROSTATICO RETANGULAR

E DIREÇÃO DAS VAZÕES DE ÓLEO

Q = 1

e, Q2 =

Q =

Da equação (3.6), adaptada para este escoamento, vem:

(a - e) h3 p

12( e \J

(b - e) h3 p

12 e \J

Logo, substituindo-se na equação (3.31), vem

(a + b - 2c) h 3

6 e \J

p (3.32)

22

Comparando-se as equaçoes (3.7) e (3.32), conclue-se que,

para wancais retangulares:

6 ~ =-------

ª b -+--2 c c

(3.,33)

Na figura 3.8, tem-se a variação do parâmetro da vazão de

Óleo em função da geometria do wancal; quanto maior esse parâmetro, maiores de

vem ser as relações ~ e/ou ~ , ou seja, a soleira do mancal deve ser maior.

Isto pcrém não ê aconselhável, pois detenninará a necessidade de uma área 11\3.­

ior para o wancal.

Este parârretro também indica qual a vazão de Óleo necessá­

ria para o bom funcionarrento do wancal, pois a vazão ê inversamente proporcio­

nal a ele.

3.4.2 - Relação de área

A área total do wancal plano é definida COIID sendo a -area

detenninada por suas dimensões externas. No caso de wancais retangulares é:

A = a . b (3. 34)

A área efetiva expressa a capacidade de carga do wancal,

sendo portanto a área sobre a qual a pressão do wancal poderia atuar afim de

supcrtar as cargas sob condições estáticas , isto é:

F A= - (3.35)

p

23

1 e ,b

1 1

' __L T e

ºlb o :;,-----;--,----r-~----.----,-----,-----, '

1 il·~ ] o 0,1 0,2 0,3 0,4 o,:;

e/a

FIG. 3.8- VARIAÇÃO DO ,.

PARAMETRO DA VAZAO DE ÓLEO

EM FUNÇAO DA GEOMETRIA DO MANCAL

24

Corro a pressão no rrancal, confonne figura 3. 7, varia de p,

no interior do rrancal, até zero nos bordos do rrancal, e como essa variação é

linear para rrancais retangulares planos, vem:

A = (a - cl (b - cl (3.36)

Então, o parâmetro de área, ªf' é definido como sendo a re

lação entre a área efetiva do rrancal e a área total, ou seja:

(3.37)

substituindo-se as equaçoes (3.34) e (3.35) na equaçao (3.37), vem:

c c c c ªf=l----+-

b a a b (3.38)

A figura 3. 9 , mostra a variação do parâmetro de área, ªf,

em flIDção da georretria do rrancal. Para um rrancal trabaThar em condições ideais

ªf deve estar nurn3. faixa entre O ,5 a O, 7, pois, se for maior que O, 7 a dirren­

são c do rrancal será mui to pequena em relação as outras dirrensões, afetando a

resistência do rrancal. Se for menor do que O, 5 , a dimznsão c será grande e ,PO!:_

tanto, diminuindo consideravelrrente a área efetiva e, consequenterrente, o de­

sempenho cb rrancal, pois ele precisará de urn3. área total rraior, o que na maio

ria dos casos não é possível.

3.5 - SUPOSIÇÕES UI'ILIZADAS NO TRABAIRO

Para o projeto de um sisterra de mancais hidrostáticos apli.

cados em componentes de náquinas operatrizes de usinagem que trabalham com b~

0,3 0,7

1

o 21 • º·ª

25

a

e

e

T 'b

1

J_

FIG. 3.9 - VARIAÇAO DO PARÂMETRO RELAÇAO DE A'REA

EM FUNÇÃO DA GEOMETRIA 00 MA NCAL

26

xa.s velocidades de translação, sao impostas as seguintes restrições:

a) o escoanEilto do Óleo no nancal hidrostático é considerado ser la-

minar;

b) a força do mancal age sempre num nesmo ponto, chamado "centro de

pressao do rnancal" e é tornada sempre perpendicular ao plano do =cal;

c) os mancais do sistema são hidraulicamente isolados, isto é, entre

um mancal e outro existe um espaço suficiente para a pressão af ser a atmosfé­

rica;

d) a estrutura da máquina é considerada ser rígida;

e) os =cais serao de foma retangular, devido a facilidade para

adaptação desse tipo de configuração a qualquer componente de máquina opera­

triz de usinagem que necessita de mancais planos;

f) o projeto do sistema hidrostático de =cais é baseado nas ca­

racterísticas estáticas dos mesrros, as quais são consideradas ser preponderan­

tes sobre as condições dinâmicas normais de ftmcionarrento(9).

27

CAPITULO IV

MÉTODO DE TRABAUIO

4 .1 - GENERALIDADES

Com base na teoria dos m3Ilcais hidrostáticos, fonnulou-se

lDIB rotina para o projeto de sistemas de =cais hidrostáticos planos utiliza­

dos em máquinas operatrizes de usinagem. Co=, para qualquer sistema, o proje­

tista defronta-se oom um grande núrrero de equações lineares , nétodos i terati­

vos para a otimização do problena e outras resoluções nuné'ricas é de ftm.darren­

tal :ilnportância a utilização de conçutadores digitais, afim de diminuir os cus

tos e, principalmente, o tempo de projeto.

Para tomar este nétodo de resolução mais flexi vel, vide

figura 4 .1, ele foi dividido em tres etapas :

a) a partir da distribuição dos m3Ilcais e utilizando a noção de COE_

po rÍgido, pelas equações de equilÍbrio determina-se as rigidez dos m3Ilcais,

as variações mâxinas na espessura de Óleo e as variações rnixinas nas forças

que atuam nos mancais;

b) com os resultados obtidos da etapa anterior e dados adotados para

o sistena hidráulico desenvolve-se um processo iterativo para otimização da

força que atua em cada mancal;

c) determinam-se as dimensões exatas dos mancais e o comportamento

do sistena hidráulico, inclusive dos equipamentos necessários para o funciona-

28

mento.

4,2 - PROGRAMA NúMERO 1:

4. 2 .1 - r:eterminação do Centro de Gr>avidade:

Inicialmente, é necessário localizar o sistema de coord~

das. A posição da origem do sistema é o centro de gravidade do componente da

estruture. da , máquina que vai ser suportada pelos mancais hidrostáticos ; mas,

devido aos novirrentos e às diferentes cargas que atuam no sistema, o centro de

gre.vidade não é fixo; logo, é necessário definir-se urna região onde ele possa

estar sob a ação de quaisquer cargas e para efeito de projeto fixá-lo na posi­

ção rrédia desta região.

Um prograna auxiliar para ccmputadores , conforme figura

4. 2 , foi elaborado pars determinação do centro de gravidade , dividindo-se a es

trutura que os mancais vão suportar em paralelepípedos com centros de gravi­

dade perfeitamente definidos e quando se movirrentam, também, as suas variações

mâxirnas.

Assim, detennina-se com precisão a posição do centro de

gravidade do sistema e as suas variações máximas nas direções x, y e z, confor

me figura 4.3, que são:

< < -a-x-a

< < Y - a - a

< < - y z - y

DA O OS

Po:s1çõo do, moncois no e.:,trut1.1ro Direções dos forças nos mancais relação de r iO idez nos monco is p.esrçôo dos farromentos de corte

29

forças e momentos que atuam no e,truturo

Tolerâncias nos monco1s II nos ferramentas

i ,---:.::::.::-_:.::::. :_-_-:..-::::1 - -- -., -, ________ .__ __ .....L....L.....1...---~

PROGRAMA NQ 1 Determ1 na:

Rh;11dez dos mancais Vor,açôo no espessu.ro de Óleo e na fOtfO dos mancais

Forço e momantos que ocasionam os •es I ocomentos mdiclmos dos mancais Variações no ferramenta de corte

Mancai cri'tico

------- Alterações neces:sa­r í os nos dados paro o primeiro programo

DADOS Parâmetros lambda do sistema l'I I dros1ót1co ( proviaÓr10 j

E,pe,sura do Óleo nos mancais

! r-------.-------PROGRAMA ~11.2

Determino:

F'O,.S:ll em cada mancai Parâmetro lambda do SIS temo h1 rlrostót,co 1----

--------., ""l

1 1 1 1

!

AlteroÇÕu necessórios

1 1 1 1

1 1 1 1

--)--1 1 1

nos dados ;,oto o pri- W meiro ou seoundo pro­gramo.

Dimensões do,

Porâmetros do Oi mensôe, do

r - ---- ------, L L-----------, - - ... -- - ... -,

PROGRAMA N~ 3 Oeterm,na:

mancais s,stemo hidrÓulico

tubocopilor de Cada

FIG. 4.1-

--- - - ... --• maneai

1 1 1 1

1 ! 1

Alterações neces,áraos nos dados poro o pri­meiro ou saoundo ou terceiro pro9romo

ORGANOGRAMA GERAL

1 1 1

... J

30

0.ADOS

DIMENSÕES DOS PARALEL.EP(PEOOS FIXOS

E LOCALIZAÇÃO 00 SEU CElmlO OE GRA-VIOAOE OI MENSÔES 00, FO.RALEL!.PÍPEOOS MÓitErS

E LOCALIZA~ÔES MA"XIMAS 00 Sl!U CENTRO ' VOLUMES DOS PARALELEPIPEOO=s OE GRAVIOA DE ~IXOS E SOMATÓRIA [v] [s] VOLUMES ~ULTIPLICAOOS PELAS

COORDENADAS DO CENTRO OE ' G~AVIOAOE DOS PARAL!LEPI-

PEDOS FIXOS E SOMAT RIOS I I 1 NAS ,DIREÇÕES X,Y e Z

VOLUMES DOS PARALELEPIPEOOS MOVEIS

1 [RX,RY,RZ] [v11] E SUA SOM.ATÓRIA COM OS VOLUMES OOS PARALELEPÍPEl)OS FIXOS [s T] VOLUMES MULTI PLICADOS PELAS COORDE

NADAS 00 CENTRO DE GRAVIDADE (Mixl-' ' -MAS E MINIMAS) DOS ..PARALELEPtPEOOS

MÓVEIS E SOMAT6RJA COM RX,RV,RZ

[RXI, RXS, RY 1, RYS, RZ I, RZ5] COORDENADAS MÁXIMAS E MINIMA!

DO CENTRO OE GRAVIDADE DOS

l! 1 xos COOROE!'tADOS X,Y • Z

COORDENADAS MÉDIAS DOS CENTROS DE [x1,xs ,Yl,YS,Zl,ZS]

GRAVIDADE DO SISTEMA [XCG, YCG,ZCG] ' ' DES1DCAMEN1'0 MAXIMO POSSIV!L NOS

EIXOS COORDENADOS ><,Y,Z 00 CENTRO

DE GRAVIDADE DO SISTEMA [ALFA, GAMA, BETA]

FIG. 4.2 ORGANOGRAMA DO PROGRAMA AUXILIAR PARA DETERMINAÇÃO

DO CENTRO DE GRAVIDADE

2~

1 1

za

31

y

X

FIG.4.3- VARIAÇÃO 00 CENTRO DE GRAVIDADE DO SISTEMA

4.2.2 - Estudo das forças e momentos que atuam no sistema

As forças que atuam no sistema hidrostático sao:

a) forças de usinagem, que dependem do processo de usinagem utiliza-

32

do; neste trabalho é apresentado um estudo para torneamento;

b) forças devido ao pêso próprio e à inércia da estrutura

nos mancais;

apoiada

e) forças devido a variação do pêso da estrutura apoiada nos rnan-

cais.

a) Forças e Manentos de Usinagem:

Considerando os eixos da ferramenta fixos no ponto de tra­

balho, conforme figura 4.4, o momento de corte é reduzido a zero. Assim, somen

te forças de corte precisam ser consideradas.

MCMMEN10 DA FERRAMENTA DE CORTE

T

FERRAMENTA DE CORTE

FIG. 4 .4- SISTEMA DE REFERÊNCIA PARA AS FORÇAS DE USINAGEM NO

TORNEAMENTO CILINDRICO

A

33

A faixa de variação da canponente tangencial (direção T)

da força de oorte, pode ser especificada imediataJrente:

H (max) < T ~ O

sendo:

H: a potência disponível no eixo-árvore da máquina operatriz,

e, v: a velocidade de oorte. c

As outras duas componentes (A e N) podem ser expressas ~

- . H ( ) mo multiplos do fator ~v~max e estudos experimentais estão sendo desenvol-e

vidos para uma série de materiais.

(8) A P.E.R.A, , em pesquisas experimentais detenninou que

as componentes A e N, em usinagem de latões , ferros fundidos e uma grande IJa!'.

te dos aços, permanecem dentro da seguinte faixa:

< < H O - N - --(max)

vc

< < H O - A - --(max)

vc

Por outro lado, para a usinagem de roscas, as forças ra­

diais são bem maiores do que o valor __l!_cmax). Portanto, a escolha dos limi vc

tes pode ser:

< < H O - N - 1,5 --únax)

vc < < H

O - A - 1,0 --(max)

vc

34

Para outros materiais , corro o titânio, testes de usinagem

· A (B) 1 - dif realizados por P.E.R. • chegaram a cone usao um pouco erente; para esse

metal a faixa de variação das componentes radiais e axiais devem ser:

< < H O - N - 2,5 --Crrax)

vc

< < H O - A - 2 ,5 --Crrax)

vc

Além disso, quando são utilizadas ferrementas com geome­

trias não usuais, pequenas forças radiais e axiais negativas são encontradas ;

logo, uma estimativa de 10 a 20% da força positiva máxima é certamente sufi­

ciente.

Assim, para a especificação das forças de corte no tornea­

mento, pode-se adotar para os trabalhos normais de desbaste a seguinte faixa:

H < < H 0,2 --Cmax) N - ~rrax)

V e

H < < H - 0,2 --(rrax) - A - --Crrax)

V e

H < < - --(max) - T - O

vc

V e

(4 .1)

Quando o tõrno realiza uma operação de acabamento, isto é,

quando a fornia e as dimensões da peça usinada são controladas com tolerâncias

mais rígidas , o deslocamento da fe=amenta de corte só deve ser permitido den­

tro de uma faixa limitada. Logo, são obtidas forças de usinagem bem rrenores

que no desbaste. Pode-se determinar as forças de acabamento através das forças

35

de desbaste utilizando-se o seguinte fator de acabamento:

onde:

F .A. = H

= carga acabamento

carga desbaste

F.A. : fator de acabamento

(4.2)

o pressão específica de corte de um material com grande dureza

S área da secção de cavaco no acabamento

v menor velocidade de corte na qual utiliza-se a potência máxima c

da máquina

H potência máxima da máquina utilizada na operação de desbaste.

b) forças e manentos devido ao pêso próprio e a inércia da

estrutura. apoiada nos mancais

Na figura 4.3, está indicada a região onde se localiza o

centro de gravidade do sistema, então, sendo:

M a massa média suportada pelo sistema de mancais

m a variação da massa suportada pelo sistema de mancais

f a máxima aceleração ou desaceleração da estrutura suportada pelo

sistema de mancais

g a aceleração da gravidade.

Para o caso de torneamento, as resultantes devido a esse

tipo de forças e JJOlllentos nos eixos x, y e z da máquina, tem a seguinte faixa

de variação máxima:

o::. w ::. o X

36

< < - M g - M g - W -y

- f (M + rn) < w < f(M+rn) - -z

-af(M+rn) < < 8 f (M + rn) (4.3) - M -

X

- a f (M + rn) < < a f (M + rn) - M -y

o < M < o - -z

c) forças e rno!IEiltos devido a variação do pêso na estrutu­

ra apoiada nos mancais:

Analogamente, ao caso anterior, as resultantes dessas for

ças e rno!IEiltos nos eixos x, y e z da máquina, tem a seguinte faixa de variação

máxima:

< < O W' - O

X

< W' < - rn g - y - rn g

o < W' < o -z

- y (M + rn) g < M' ! y (M + rn) g X

O ! M' ! O y

< < - a (M + rn) g - M~ - a (M + rn) g

4.2.3 - Desenvolvimento teórico do Prograira. n9 1

(4.4)

Inicialmente, detenninam-se as resultantes das forças e mo

37

rrentos que agem na estrutura da máquina que vai ser apoiada pelos mancais. Pa­

ra isto é necessário fazer uma mudança de coordenadas das forças de usinagem

do sistena N, A, T para o sistema x, y, z, usando os cossenos diretores das <li:_

reções N, A, T em relação aos eixos coordenados x, y e z. Assim as resultantes

no centro de gravidade do sistema, segundo as direções são:

Força na direção x:

Força na direção y:

Força na direção z:

M:Jrrento em torno da direção x: (4.5)

P., =A. e + N. e + T. et + M + M' ~ a n x y

M:Jrrento em torno da direção y:

Mcrrento em torno da direção z :

P =A h +N 6 a

onde:

ua, v a, w a sao os cossenos diretores da direção A em relação a x, y,

Z,

un, v, w sao os cossenos diretores da direção N. n n

ut, vt, wt sao os cossenos diretores da direção T.

e,

38

tal que:

e = y w - z V

g = z U - X w (4.6)

h: X V - y u

sendo, no caso:

x, y, z: coordenadas dos pontos de trabalho da ferrairenta de corte

nos eixos cooroenados x, y, z.

O conjunto de forças e momentos dados pelas equaçoes

( 4. 5) , produzem um deslocairento da espessura de Óleo do manca! e, consequent~

rrente, ocorrem variações nas forças que agem nos mancais . Assim, do equilÍbrio

do sistema, vem:

n pl = ·l: tiF. u.

i=l 1. 1.

n p2 = i: tiF. v.

i=l 1. 1.

n P3 = - i: tiF. w.

i=l 1. 1.

(4.7) n

P4 = - l: tiF. e. i=l 1. 1.

n P5 = - i: t,f. ~ i=l 1.

n p6 = - i: t,f. h.

. 1 1. 1. 1.=

onde: tiF. : variação das forças nos mancais 1.

39

u. , v. , w. : cossenos diretores dos mancais nas direções l. l. l.

respectivamente

x, y e z,

e. , g. , h. : dados pelas equaçoes ( 4. 6) , para os mancais , onde x, y e l. l. l.

z são as coordenadas dos mesmos, no sistema x, y e z.

Cano foi visto no item 3. 2 , cada mancal comporta-se com:,

urna mola de canpressão linear; então, para cada mancal, vem:

onde:

tif. = - K. tih. l. l. l.

K. rigidez do mancal l.

t,h.: variação da espessura de Óleo no mancal l.

(4.8)

Assumindo a hipÓtese que a estrutura que vai ser apoiada

nos mancais é rígida, pode-se colocar cada deslocamento dos mancais (t,h.) como l.

flll1ção dos deslocamentos de translação do sistema Cs1

, s2

, s3

) nas direções x,

y, z e dos de rotação do sistema Cs4 , s 5 , s 6) em tomo dos eixos coordenados x

y, z. Logo:

vem:

(4. 9)

substituindo-se as equações (4.9) nas equações (4.8), vem:

(4.10)

agora, levando-se as equaçoes (4.10) nas equaçoes (4.7) e rearranjando-as

n 2 P1 = s1 E K. u. + s2 i=l l. l.

n E K. u. v.

i=l l. l. l.

n E K.

i=l l. u. w. +

l. l.

p2 =

P3 =

n 51 E K. u. v.

i=l J. J. J.

n

+ 52

40

n

n E K.

i=l J.

2 E K. v.

i=l J. J.

n

n + 53 E

i=l

n E

i=l

K. v. J. J.

n

K. u. h. J. J. J.

w. + J.

+ 54 E K. v. e. + 55 E K. v. g. + 56 E K. v. h. i=l J. J. J. i=l J. J. J. i=l J. J. J.

51 n E K. u. w.

i=l J. J. J. + 52

n E K. w. e. +

i=l J. J. J.

n E K. v. w. + 53

i=l J. J. J.

n s

5 E K. w. g. ·1l.J.J. i=

n 2 E K. w. +

i=l J. J.

n

n E

i=l K. w. h. J. J. J.

n P,. = s1 E K. u. e. + s

2 .. ·1l.J.J. E K. w. e. + i=l J. J. J.

P5 =

p6 =

i=

n 2 n n + 54 E K. e. + 55 E K. e. gi + 56 E K. e. h.

i=l J. J. i=l J. J. i=l J. J. J.

n n s1 E K. u. gi + 52 E K. v.

i=l J. J. i=l J. J.

n n E K. e. g

1. + s

5 i=l J. J. E K.

i=l J.

n n s1 E K. u. h. + 52 E K. v.

i=l J. J. J. i=l J. J.

n n + 54 • E K. e. h. + 55 E K. g.

i=l J. J. J. i=l J. J.

g. J.

h. J.

h . J.

n + 53 E K. w. ~ i=l J. J.

n E

i=l K. g. h. J. J. J.

n + 53 E K. w. h.

i=l J. J. J.

n h~ + 56 E K.

i=l J. J.

+

+

(4.ll)

Este sistema de equaçao lineaI'=s terá solução, para os

deslocamentos da estrutura, somente se forem conhecidas as rigidez de cada man

41

cal. Para contornar esse problema, introduz-se tun fator constante (íl) que re­

laciona as rigidez e adota-se tun valor para cada fator de rigidez K./íl. Essa ].

escolha é baseada na distribuição dos =cais, localização do centro de gravi-

dade do sistema e particularidades do projeto. Assim, U111a escolha inadequada

necessitará de \lll1a reformulação posterior.

Então, no sistema de equaçoes (4.11), substituindo-se os

deslocamentos s. por íl s. e as rigidez dos mancais K. pelo fator de ]. ]. ].

rigidez

K/íl, ele não se altera. Utilizando-se a notação tensorial, pode-se escrever:

p, q = 1, 2, •.• , 6 (4.12)

onde:

n K. 2 All E ]. = --u.

i=l íl ].

n K. Al2 = ~l = E

]. --u. v.

i=l íl ]. ].

n K. ~3 = ~l = E

]. --u. w.

i=l íl ]. ].

n K. ~4 = ~l = ].

E --u. e. i=l íl

]. ].

n K.

~5 A51 ]. = = E -u. g.

i=l íl ]. ].

n K. ~6 = A61 = E

]. h. --u.

i=l íl ]. ].

~2 = n Ki 2 i: -- v.

i=l íl l

n K.

~3 = ~2 = l

i: -- v. w. i=l íl l l

~4 = '\2 = n K. i: _i_ v. e.

i=l íl l l

n K. l

i: -- v. g. i=l íl l l

n K. i: _i_ v. h.

i=l íl l l

n Ki 2 i: --w.

i=l íl l

n i:

i=l

K. l --w. e. íl l l

n K. i: _i_ w. g.

i=l íl l l

n K. i: _i_ w. h.

i=l íl l l

n Ki 2 i: -- e.

i=l íl l

n K. l

i: -- e. g. i=l íl l l

42

Aii6

A55

A56

n K. l. = ~4 = E --e.

i=l íl l.

n K. 2 l. = E --g, i=l íl l.

n K. = ~5 = E _1._ g.

i=l íl l.

n Ki 2 = E --h.

·1 íl 1. 1.=

43

h. l.

h. l.

Nas operaçoes de desbaste, através das equaçoes (4.12) de­

tenninam-se os valores dos deslocamentos da estrutura multiplicados pela cons-

tante Substituindo-se esses valores nas equações ( 4. 9 ) , tem-se as varia-

çoes nas espessuras de Óleo para cada mancal multiplicado pela constante.íl,

(íl t,h.). l.

Como cada posição do ponto de trabalho da ferramenta oca­

siona deslocamentos diferentes nos mancais, o projetista seleciona posições

=Íticas para a ferramenta. Isto provoca vários conjuntos P de forças e momen p -

tos agindo no sistema e, consequentemente, núrrero igual de deslocamentos para

os mancais.

Logo, o fator constante íl, considerando-se apenas o deslo­

camento dos mancais, pode ser detenninado da seguinte maneira:

(íl llh.) i rnax íl = ------ (4.13)

llhadm

ande, Cíl llhi)rnax é o máximo valor entre todos os (íl llhi) possíveis.

44

llhadm é a variação máxima admissível para que a espessura de Óleo

nos mancais satisfaça as suposições do capítulo anterior.

Nas operaçoes de acabamento o deslocamento da ferramenta

de corte em relação a peça, não pode ocasionar erros de fabricação maiores que

a tolerância especificada. Logo, deve ser escolhido um fator coostante íl, que

não viole esta coodição. Por outro lado, confonne a equação (4.2), o conjunto

P , das forças e rromentos que agem no sistema, é proporcional aquele das ope-p

rações de desbaste, através do fator de acabamento F.A. Consequentemente, os

deslocamentos dos pontos de trabalho nos eixos x, y, z podem ser colocados em

função dos deslocamentos do sistema nas operações de desbaste, assim:

onde:

(4.14)

6, 6 , 6z sao os deslocanentos dos pontos de trabalho nos eixos x, X y

y' z.

Caro o deslocamento do ponto de trabalho depende da posi­

ção da ferrenenta, é necessário uma nrudança de cooroenadas para uma comparação

com os valores admissíveis. Logo, os deslocamentos no sistema da ferramenta se

rao: w

n

45

w a

(4.15)

Analogamente ao caso das variações das espessUl"as de Óleo

nos mancais, determinam-se os deslocamentos máxim:,s nas três direções N, A, T

e, posteriormente, os valores maxinos para o fator constante o. Assim:

onde:

íln = · Co lln) max

lln adm

ºa = Co li ) a rnax (4.16)

li ªadm

ºt = (o llt)max

llt adm

li , li , llt sao os valores rnãxim:is admissíveis para as varia nadm. ªadm· adm

ções do ponto de trabaTho nas direções N, A, T,

para que o acabamento das peças no torneamento fique den­

tro das especificações de tolerâncias.

Comparando-se os valores de o, dados pelas equaçoes (4.13)

e (4.16), escolhe-se o maior como o fator constante. Então, determina-se as ri

gidez de cada mancal, pela expressão:

K. = l.

íl K. max J.

íl (4.17)

46

a variação da espessura de Óleo mâxirra para cada rnancal é dada pela ex­

pressao:

íl llh. J.

l\h. = ---J.max íl max

(4.18)

e a variação máxima da força que atua em cada rnancal pela expressão:

= K. J.

l\h. J. max

(4.19)

O programa número 1, conforme o organograma da figura 4. 5 ,

determina os valores das equações (4.17), (4,18) e (4.19), além do mancal que

sofre maior variação na espessura de Óleo, denominado crÍtico, as maiores de­

flexões nos eixos N, A, T da ferramenta e o conjunto de forças e momentos P p,

que ocasiona a maior variação na espessura de Óleo.

4.3 - PROrcRAl-'A NÕMERO 2

4.3.1 - Introducão

Neste programa são determinadas as forças que atuam estati:_

camente em cada mancal, a partir dos resultados obtidos no programa número 1,

conforme item 3. 2 , e alguns parãmetros do circuito hidrostático. Um método i t~

rativo é desenvolvido baseado nos multiplicadores de Lagrange, conforme mostra

o organograma da figura 4.6.

As forças nos mancais , conforme item 3 . 2 , podem ser expre.§_

DADOS posição e Oireçõ"o das For­ças de u,inogem no Slstll­ma de coordanodos X,Y,Z Posição dos Monco,, Direção da, Forças no, Man­cais Relocõode Rigidez nosMon­ca1s·

Cosseno, Diretores dm For-] ças no, Mancais (u,v,w Cossino:, Diretores das For­cas de U.:unaoem N,A,T no sistema X,~Y,2 [UN,VN, UA,VA,WA, UT,VT ,WT]

DADOS Forço, de Usínogem nos Diriaçõei. N,A;r For,cos e Momentos de­vidos ao Peso, Varraçõe e lndrcío do Sistema Fator de Acabamento Tolerâncior. nos Monco· • na Ferramenta

Forças e Momentos Reduz·1-dos ao Centro de Gravidade da S1stemo [P1,P2,P3,P4, P6]

Matrrz Relação de Rigidez [S16,6)]

Matriz das ForFas e Mom«'I

to, [R 16) J

S ab-Rotina 5'MQ Motriz Deslocamentos do Centro de Gra111dode M!:!.! h pllcodo pel-0 Fator ..n.. ·

[ R 161]

o

117

Deslocamentos nos Mancais MulfÍplicados pelo Fator .n.

[OH I Nl]

Comparo [OH(N)]com

0&:1loc o mentas Mdxí nas Mancais

[OHMINÜ

>

(oHM IN l]• [OH INl]

oeslocomentos do Ferromen ta nos Eixos X, Y,Z Multrplicodo pelo Fotor lt

[OD IM lJ

Oeslocomento:, do r=erramen ta nos eixos N,A,T Mult1pl1-cado.s pelo Fator n [OF{Mj]

Fator..n. poro oCon!unto [OOM IM)j

<

[OMIMO • (oo, 1 Mij/[TF(Ml]

Determinação do Moíor Fator ..Q poro o Deslocamento do

Ferramenta [oM ( M J]

FIG. 4.5 - ORGANOGRAMA DO PROGRAMA

o Deslocamento McÍ­x1mo dos Mancais

[OHMAX]

>

[OHMAX] e [.OHM (N )]

<

Determinação do Fator .ll. Poro o Comjunto das Monco1s

[O• OH MAX /TH]

Qetermmo_rao do R!Jlld11z dos Mancais L RK ( N )j Determinação das Vonoçõe!I nos Espessuras d e o'teo [OHM{N >] ~ nos Força, no:,

Mancais [ OT ( N l]

Deslocamentos Máximos do

Ferramenta [DMF ( M JJ

ESCREVE

Monco! e n't1co Rigidez dos Maneais Vonoç6it.s nos tspes:,uras de d'leo e nas Forças dos Monco1s , oeslocamentos Mox1mos do Ferramenta Forças e Momerito:, que Ocosronom o Moxrmo Deslo comento 4~ Mancais -

l\)Q 1.

DADOS PARÂMETRO LAMBDA 00 SISTEMA HIOOOSTÁTICO { PRO­VISO'RIOJ FORÇAS E MOMENTOS QUE OCASIONAM OMÁXIMO OCSLO­CAMENTO 005 ~NCA1 S

ESPESSURA. DE ôLEO OOS MANCAIS RIGIDEZ DOS MANCAIS POS\ ÕES DOS MANCAIS

FORÇAS PROIISÓRIAS NOS

MANCAIS [T (N)]

COSSENOS DIRETORES OOS

MANCAIS [u,v,w]

EQUAÇÕES C€ EQUILÍBRIO, DANDO AS FO~ E IVOME NOS EIXOS X,Y,Z [RCG)]

COMPARA AS RESULTANTES [R(Sflc

AS F"ORCAS E MOMENT'ÔS

QUE 01

CASIONAM o MÁXI­MO DESLOCAMENTO

OOS MANCAI

DETERMINAÇÃO DOS "'R­

M!TROS LAMBDA 00

SISTE~A Hl0R0STÁT1CO LXO(N>J

ESCREVER FJ).RÂMETROS LAMBDA 00 SISTEMA HIORoSTÁTrco F~ÇAS NOS MANCAIS

ESPESSURA OE 01

LEO NOS MANCAIS

~8

NOVAS FORCAS NOS MAN.CAIS

[r(Nl],[T(N U+ [F<N]

MATRIZ OOS COSSENOS DIRETORES [o (6,6)] MATRIZ DAS FORCAS E MOMENTOS EXTE..B_

NOS E DOS MANCAIS

[c{Sl]

ACRÉSCIMOS DAS FOR

ÇAS DOS MANCAIS

[F(N >]

SUB-ROTINA SIMO

MATRIZ DOS MULTIPL.l CAOORES OE LAGR

GE [c (6)]

FIG. 4.6 - ORGANOGRAMA DO PROGRAMA N~ 2

sas por:

onde:

49

f. = À. h. K. l. l. l. l.

À. : parâmetro do sistema hidrostático para o mancal i l.

h. espessura de Óleo para o mancal i l.

K. rigidez do mancal i l.

(4.20)

Os valores das espessuras de Óleo nos mancais são determi­

nados afim de que não haja contacto metal contra metal durante o trabalho, CO!! .,

siderando-se todos os fatores que podem influir na variação dessas espessuras,

que sao:

a) variação máxima da espessura de Óleo segundo as cargas que atuam

na estrutura, obtida dos resultados do programa núrrero l;

b) erros de fabricação nas guias e estrutura suportada pelos man-

cais; estudos realizados por P.E.R.A. (B) fixavam os valores para esses erros co

mo menores que metade da espessura de Óleo necessaria para cada mancal, isto

-e:

1 & 0 < - h. (4.21) l. 2 l.

c) inclinação possível no mancal (cS.), devido a erros de fabricação l.

e mantagem dos mesmos e a máxima inclinação devido ao movimento da estrutura

suportada pelos mancais.

Portanto, vem:

h. l. • rrun

> -t,h. +E.+Õ. l.rrax l. l.

50

4.3.2 - resenvolvímento teórico do programa número 2

(4.22)

As forças nos mancais F. devem, através das equações de l.

equilÍbrio, produzir resultantes de forças e momentos que igualem o conjunto

P p das forças e momentos que ocasionaram a maior variação na espessura de · Ó­

leo.

Inicialmente, adota-se um valor provisório para o param~

tro do sistema hidrostático À • igual ao valor médio de sua faixa de variação, 01

confonne a inequação (3. 29). Assim determina-se um conjunto de forças F . pro-01

visórias pare os rrancais, confonne equação ( 4. 20). Em seguida, determinam-se

as forças e mcunentos resultantes dessas forças em relação a origem do sistema

x, y, z. Então, tem-se:

Rz =

MR = X

n E

i=l

n E

i=l

n E

i=l

n E

i=l

F. u. 01 l.

F. v. 01 l.

F w. oi l.

F oi e. l.

(4.23)

51

n MR = i: F g.

y i=l oi 1.

n MR = i: F h.

z i=l oi 1.

Compara-se essas resultantes com os valores das forças e

momentos do conjunto P que ocasionou a deflexão máxima da espessura de Óleo p

dos irancais, se a diferença for menor que a admissível, o problema estará re-

solvido e as forças que atuam nos irancais são aquelas adotadas, inicialmente,

COJIK) provisórias. Caso isto não ocorra, deve-se dar acrescimos aos valores das

forças F . até que haja o equilíbrio. 01.

Para otimização dos acrescimos necessários ao conjunto de

F . d ~ . .. . (lS) fº d forças . , recorreu-se a teoria e rnaxiroas e rru.rumos , a 1m e minimizar

01.

os acrescimos e, consequentemente, obter valores para as forças F . tão próxi-, 01.

nas quanto possível das forças provisórias, pois, estas satisfazem os parame-

tros do sistema. O método iterativo usado, fundamenta-se no uso dos multipli­

cadores de Lagrange, vide àpendice 1.

Criou-se \.Ilia função dos acrescimos (D.) das forças que a-1.

gem nos irancais, da seguinte naneira:

f (D.) 1.

n = l: D~ i=l 1.

Por outro lado, os acrescimos estão ligados pelas

çoes de equilÍbrio, isto é:

(4.24)

equa-

52

n n tl (D.) = p - ( i: F u. + i: D. u.) = o l. 1 i=l Ol. l. ·1l.l. i=

n n ~2 (D.) = p2 - ( i: F V. + E D. V.) = o l. i=l Ol. l. i=l l. l.

n n ~3 CD.) = p - ( i: F w. + i: D. w.) = o l. 3 i=l Ol. l. i=l l. l.

(4.25)

n n ~4 (D.) = p - ( E F e. + i: D. e.) = o l. 4 i=l oi l. i=l l. l.

n n ~5 CD.) = p - ( i: F. g. + l: D. g.) = o l. 5 i=l Ol. l. i=l l. l.

n n t6 (D.) = p6 - ( i: F h. + i: D. h.) = o l. i=l oi l. i=l l. l.

então, introduzindo-se os multiplicadores de Lagrange ~1

, ~2

, ••• , ~6

e

igualando-se as derivadas da função:

em relação aos acréscimos a zero, isto é:

a F (D.) l. ----=--=o

a D. l.

(4.26)

(4.27)

53

obtem-se, das equaçoes (4. 25) e (4. 27), um sistema de equações com igual

núrrero de incógnitas. Essas equações devem satisfazer a todos os valores extre

mos da função f (D. l, que no caso é um valor de mínimo. J.

logo, das equaçoes (4.27), tem-se um conjunto de equações, tais que:

D. = J.

1

2

das equaçoes (4.25), vem:

n E D. u. =

i=l J. J.

n i: D. V. =

i=l J. J.

n i: D. w. =

i=l J. J.

n i: D. e. =

i=l J. J.

n i: D. g. =

i=l J. J.

n i: D. h, =

i=l J. J.

p -1

p2 -

p3 -

p4 -

PS -

p6 -

n i:

i=l

n i:

i=l

n i:

i=l

n i:

i=l

n i:

i=l

n i:

i=l

F. u. = c1 Ol. l.

F V. = c2 oi J.

F w. = c3 oi J.

F e. = c4 oi J.

F . g. = cs Ol. l.

F h. = cs oi J.

(4. 28)

(4.29)

substituindo-se as equaçoes ( 4. 29 l nas equaçoes ( 4. 2 8 l , e rearranjando,

vem:

54

n n n 2 - 2 c1 = f;l E u. + E2 i=l l

E u. v1• + E

3 . 1 l 1=

E u. w. + . l 1 1 1=

- 2 e 2

- 2 c4

- 2 e 5

+ E4

n

n E u. ei + Es

i=l l

n E u. g. + E

6 i=l l l

n

n E u .. h.

i=l l l

= El E u. v1. + E2 i=l l

n 2 E V.+ E3

. 1 l 1=

E v. w. + i=l l l

+ E4 n E v. e

1• + Es

i=l l

n E v. w. + E3

i=l l l

n n

n E V. h.

i=l l l

n 2 E w. +

i=l l

n E W, e.

i=l l l + Es ~r w. g. + E6 . l 1 1 1=

E w. h. i=l l l

n = E1 E u. e. + E2

i=l l l

n 2 + E4 E e. + E5

i=l l

n = El E u. g. + E2 i=l l l

n

n E v. e. + E3

i=l l l

n E e. g. + E6

i=l l l

n E v. g. + Ea

i=l l l

+ f;4 E i=l

e. g. + f;s l l

n i:

i=l

n E w. e. +

i=l l l

n E e. h.

i=l l l

n E w. g. +

i=l l l

n E g. h.

i=l l l

(4.30)

n

55

n '2 i: v. h. +

i=l l l

n

n 1;3 l: w. h. +

. l i i i=

i: e. h. + 1;5 i=l l l

l: g. h. + 1;6 i=l l l

Resolvendo-se o sistema de equações(4.30), determinam,-se

os multiplicadores de Lagrange; então, levando esses valores na equação (4.28)

obtem-se os valores dos acréscimos D. e, consequentemente, um novo conjunto ~ l

ra as forças F . , dado por: Ol

= {F .} t' + D. oi an igo i (4.31)

Volta-se a equaçao (4.23) e repete-se o processo até as re

sultantes dessas equações comparadas as forças e momentos do conjunto P esta­p

rem dentro de um erro admissível; neste momento as forças provisórias F . se­oi

rão adotadas como as forças F. que equilibram o sistema estaticamente. l

Agora, pode-se determinar os parâmetros do sistema hidros­

tático L para cada mancal, pela expressão: l

F. À • = _ _..;:l;.._

l K. h.

l l

(4.32)

~

O programa numero 2, conforme figura 4, 6, segue o processo

ac:ilra descrito e para cada mancal escreve, a força que atua no mancal, o para­

metro do sistema hidrostático e a espessura de Óleo adotada.

56

4.3.3 - Otimização do Sistema Hidrostático

Como foi visto no item 3.3, para que o sistema hidrostáti­

co trabalhe sem contacto rretal contra rretal nos mancais é necessário que opa­

râmetro À , para todos os mancais , permaneça entre os limites estabelecidos pe­

la inequação (3.29). Quando os resultados obtidos através do programa número 2

não concordam com esses limites, é possível uma das seguintes correções :

a) pela mudança da espessura de Óleo adotada inicialmente para o ~

cal.

Neste caso, a força que atua no mancal, dada pela equaçao

(4.20), nao será alterada, se ao modificar-se o parâmetro Ã, para um valor d~

tro dos limites de variação, houver uma alteração proporcional na espessura do

Óleo do mancal, pois, o fator À •. h. pennanece constante. J. J.

Nornalmente, essa correção não é possível para valores de

À menores do que O , 4, casos em que a alteração na espessura de Óleo será para

um valor menor que o adotado inicialmente e o contacto rretal com rretal pode

ocorrer. É interessante observar que qualquer alteração na espessura de um ma!:_

cal acarretará o rresmo fato em todos os mancais alinhados com ele, segundo uma

reta paralela ao eixo das guias da máquina; isto podera levar a mudanças inde­

sejáveis nos parâmetros dos outros mancais. LDgo, essa correção no sistema de

mancais é bastante limitada.

b) pela modificação da rigidez do mancal.

Análogo ao caso anterior, o parâmetro À pode ser otimizado

57

se a rigidez do mancal for alterada proporcionalmente, isto

À. K. permanecer constante. l. l.

~

e, .se o fator

Com esta alteração deve-se reformular o programa número 1,

adotando-se Ulla nova relação de rigidez para o =cal; isto poderá m::xiificar

os resultados deste programa e, consequentemente, inq:,licará num novo programa

número 2, o qual fornecerá os novos parâmetros já otimizados. f interessante

notar que esse segundo métodÔ pode ser aplicado sempre , apesar de aumentar o

tempo de computação.

4,4 - PROGRAMA NÚMERO 3

4.4.1 - Introdução

Neste programa são detenninadas as características dos ~

cais hidrostáticos e do sistema hidráulico. O organograma da figura 4.7 mostra

a sequência utilizada no programa número 3, a qual é justificada pelos

que se seguem;

4.4.2 - Determinação da pressão do sistema e nos m3Ilcais

itens

Relacionando-se as equaçoes (3.18), (3.35) e (3.37) pode­

se determinar a pressão necessária para o sistema hidráulico, corro sendo:

PS = ªf.

l.

F. l. (4.33) A. p.

l. l.

Pela equação ( 3 .19) , determina-se a relação de pressão p. , l.

58

OAOOS

VISCOSÍOADE 00 ci..e:o PARÂMETRO DA VA~O DE o·LEO DOS PARÂMETRO LAMBDA 00 SISTEMA MANCAIS [F 1 ( N

HIDROSTÁTICO RESISTÊNCIA NOS MANCAIS [R (NU

FORÇAS NOS MANCAIS VAZÃO NOS MANCAIS [acNíl ' ESPESSURAS OE OLEO NOS MANCAIS

DIMENSÕES EXTERNAS DOS MANCAIS .

VAZÃO NO SISTEMA HIDRÁULICO [a a] POTÊNCIA '

I NECESSARIA DA BOMBA DO

[RO CN ,J SISTEMA HIDRAULICO [ H B]

R1ELAÇÔES OE PRESSÃO

AREA TOTAL DOS MANCAIS

PRESSÕES PRJVÍSÓRIAS NOS MANCAÍS

L PP INl]

DIMENSÕES DO TUBO CAPlLAR ,

[oT INI] ,[CT(NI]

""~ RE~ ES ROVISORIAS N:>5

MANCAIS [PP ( N ijc ,,

~SCREVE: A PRESSÃO PROVISÓ- DIMENSÕES DOS MANCAIS

RIA MÃXIMA [A INI, 8 ( Nl, C ( Nl, RI ( N l]

[PPM] RELAÇÕES DE ÁREAS [RA ( N 1] PARlMETRO DA VAZÃO DE ÓLEO oos

:> MANCAIS [F I CN J] VAZÃO NOS MANCAIS [O(N I]

1 1

VAZÃO DO SISTEMA HIDRÁULICO [aa] A

PPM:: PP lNl POTENCIA DA BOMBA 00 SISTEMA HIDRA'uuco [ H B] VISCOSIDADE 00 O'LEO [vise] DIUENSÔES 00 TUBO CAPILAR

PRESsÃo NO s1sTEMA HIDRÁULICO [Ps] [oT ( Nl, CT ( N tJ

PRESSÃO NOS MANCAIS [ P ( N e AREAS EFETIVAS NOS MANCAIS SF (Ni]

RELAÇÕES OE ÁREAS LRA (N 1]

sue- ROTINA POLRT DIMENSÕES DOS MANCAIS

AG, 4.7- ORGANOGRAMA DO PROGRAMA N2 3

59

~

para cada mancal, em função dos parâmetros À • , l.

obtidos no programa numero 2.

As forças F. foram determinadas pelo programa anterior e as áreas totais A. l. l.

são as disponíveis para cada rnancal e já previamente escolhidas. Como o parâ-

metro ªf deve permanecer limitado, na faixa de D,5 a D,7, conforme item 3.4.2,

a pressão do sistema hidráulico p é proporcional ao fator f./A. p. dos man-s l. l. l.

cais, pode-se determinar o valor rráximo desse fator e adotando-se o parâmetro

ªf = D,65 para esse mancal, determina-se então a pressão do circuito hidráuli-

co.

Dn seguida, determina-se a pressão em cada mancal, utili­

zando-se a equaçao (3.18) modificada, ou seja:

(4.34)

4. 4. 3 - Determinação das dimensões dos ffi3l1cais

Através da equação ( 3. 3 5) , determina-se a área efetiva pa­

ra cada mancal, isto é:

F. A. = ---1:-

1. p. l.

e, consequentemente, as relações de área para cada mancal, pois:

A. l. ---

A. l.

(4.35)

(4.36)

Da maneira que foi calculada a pressão do sistema, o para­

metro ªf nunca será maior que D,65, mas, poderá ser menor que D,5. Quando isso

60

acontecer deve-se diminuir a área total disponÍvel para esse mancal, ou rresmo,

eliminá-lo. Se essa solução for impossível, deve-se .

aurrentar as areas totais

dos mancais que tenham os maiores parâmetros ªf' Estas atitudes, as vezes, le­

vam a reformulação de todo o projeto de mancais.

Como o comprimento a e a largura b do rnancal, conforme fi­

gura 4. a, para cada um dos mancais já foram previstas, pode-se utilizar a eq~

ção (3.38) e determinar-se a dimensão da soleira do rnancal c.

a 1

a - COMPRIMENTO

e b b - LARGURA

e - SOLEIRA

e

FIG. 4.8 DIMENSOES DO MANCAL RETANGULAR PLANO

4.4.4 - Determinação da vazão do sisterra hidráulico

O parâmetro da vazão de Óleo$, para cada mancal, pode ser

determinado através das dirrensÕes do rnancal; confonne a equação (3.33), tem-

se:

$ = 6

....!:;_ + b 2 c c

agora, adotando-se um Óleo com viscosidade µ para o sisterra hidráulico e

61

utilizando-se a equação ( 3, 7) , tem-se a vazão de Óleo para cada rnancal, isto

porque:

Q = . ].

3 P· h.

]. ].

11 ~ • ].

(4.37) -

onde a espessura de Óleo h. foi determinada no programa nÚJrero 2 e a pres- _ ].

são no 11B11cal pi no item anterior;

então, a vazão total de Óleo do sistema hidráulioo (QT) será a sornatória

das vazões nos mancais, isto é:

n E Q.

i=l ].

4,4,5 - Detenninação da potência da bomba do sistema hidráulioo

(4.38)

Da vazão total necessária para os mancais, detenninada no

item 4,4,4, estima-se em 50% o excesso dessa vazão para o controle do sistema

hidráulioo; então, a potência necessária para a bomba será:

HB = (4.39) n

onde: n é o rendinEnto da bomba

4.4.6 - Detenninação das dimensões do sistema de canpensaçao

Como o sistema de ccmpensação para cada rnancal é realizado

62

através de tubos capilares, determina-se as suas dimensões relacionando-se as

equações (3.9) e (3.10), isto é:

4 1T d (ps - p) 1 = ___ ....:::... __ _ (4.40)

128 Q µ

então, para cada diâmetro de tubo capilar d, existe um canpr.irrento 1 que

satisfaz as condições de trabalho do mancal.

63

CAPf'IULO V

/PLICAÇÃO DO Mtrooo NUMA MÁQUINA OPERATRIZ

5.1 - INI'RODUÇÃO

Afim de testar-se o método desenvolvido no capítulo ante­

rior, utilizando-se os programas do apendice 2, foi projetado um sistema de

mancais hidrostáticos planos para o carro do tomo RN-400, marca IMOR, com

guias apropriadas.

Os dados nominais da máquina sao:

potência do motor H = 2 CV

peso médio do carro Mg = 100 kgf

máxima mudança de peso no carro rng = o

máxima aceleração ou desaceleração

do carro f = 0,48 g

máximo diâmetro torneável D = 250 mm

rotações no eixo-árvore n = 40 ... 1000 rpm

5.2 - DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE

A estrutura do carro foi dividida em oito paralelepípedos

fixos e um rróvel. As suas dimensões e as coordenadas dos respectivos centros

de gravidade são as indicadas na tabela 5 .1 e mostradas na figura 5 .1.

1 O_Q_

1 - ;J 180 ., -<> .. o r

y n ...

+-y

oi X oi r-2Í - o o3 o 5 .. o "' o4 60

º' o o 2 ~! g -t .. o i ..

n • ~ oi .. ~ 1 .,

f ---·----- 1 ., ...

o N o 8 _,

__j_ _

' 65 15 65 45 110 110 -t-- 415 _.;}O_,. --- -- ------ -- 130 --30- 90 - 100 90 ,..30..,...30--

j.. 60 130 130 - X

' 1 1 T 160 + i-t 1 1

~ ' 1 1 ' 1 o --- --f- f -·1··-------- T r 1 1 n z 1 1 1

i 1 1 " .,,

o 1 .,, N 1 1

1 N

1

._.LI I Oi ,...,

1, 7 5 '• -,

' 1

l_ ' •11 7

16 lo 28

' 1 1

~ 1 5

00 o o o' e .. .. z

FIG. 5.1- LOCALIZAÇÃO 00 CENTRO OE GRAVIDADE 00 SISTEMA

65

TABElA 5,1

Paralelepípedo X y z Comp. X Ccmp. y Comp. z

fixo (mm) (mn) (mm) {mm) (mm) (mm)

1 145 - 85 225 30 30 450

2 65 - 50 225 130 100 450

3 190 - 20 225 120 40 450

4 300 - 40 225 100 80 450

5 410 - 20 225 120 40 450

6 485 - 50 225 30 100 450

7 455 - 85 225 30 30 450

8 80 - 160 225 160 120 450

Paralelepípedo \iin \iax Y. y z . zrnax Co~. Co~. Comp. ll1lll rnax ll1lll

X y z móvel (mm) (rnm) (mm) (mm) (mm) (rnm) (rnm) (mm) (rnm)

1 60 320 75 75 150 150 150 150 170

Através do programa auxiliar, mostrado na figura 4 .2 ,obt~

se as coordenadas do centro de gravidade do sistema e sua possível

nas tres direções' isto é:

XCG = 180 mm

YCG = - 50 rrm

ZcG = 205 mm

e

"' = 37,5 mm

B = O

y = o

variação

Assim, o sistema de coordenadas utilizado no projeto do

sistema de mancais hidrostáticos terá como origem o ponto dete:nninado acima e

66

as direções para os eixos x, y e z, são as mostradas na figure. 5 .1.

5.3 - PJ>LICAÇÃO DO PROGRAMA NÕMERO 1

Cem os resultados cb programa auxiliar e os dados nominais

do torno, através das inequações (4,3) e (4.4), vem:

a) forças e mcmentos devido ao peso próprio e a inércia da estrutura

do carro

w = o X

w = - 100 (kgf) y

- 48 ~ w < 48 (kgf) z

M = o X

- 1800 ~ M < 1800 (kgf .mm) y

M = o z

b) forças e momentos devido a variação do peso na estrutura do carro

w• = o X

W' = o y

W' = o z

M' = o X

M' = O y

- 3750 .'.: M' .'.: 3750 (l<gf.rrun) z

67

As forças de usinagem são determinadas através dos dados

nominais do torno e utilizando-se as inequações ( 4 .1) •

assim:

45 .'.: N .'.: 225 {l<gf)

45 .'.:A.'.: 225 (l<gf)

- 225 .'.: T .'.: o (l<gf)

Considerou-se como posições críticas para os pontos de tra

balho da ferramenta, as que seguem abaixo:

1) final do torneamento cilmdrico can diâmetro máximo

2) final do torneamento cil.fudrico com diâmetro mÍnimo

3) inicio do torneamento cilíndrico com diâmetro máximo

4) inicio do torneamento cilíndrico can diâmetro mÍnimo

5) faceamento com diâmetro máximo

6) f aceamento can diâmetro mÍnimo

As coordenadas do ponto de trabalho e os ângulos que deteE_

minam as direções das forças de usinagem, confonne apendice 3 , são mostradas

na tabela 5. 2.

68

TABELA 5.2

Ponto de X y z AF BF CF DF

trabalho (mm) (mm) (mm) (graus) (graus) (graus) (graus)

1 - 5 210 - 180 o 270 o o

2 120 210 - 180 o 270 o o

3 - 5 210 220 o 270 o o

4 120 210 220 o 270 o o

5 - 5 210 - 200 o o o 90

6 120 210 - 200 o o o 90

Na usinagem de tun aço de grande dureza com o torno RN-400,

pod . al (17) e-se adotar os seguintes v ores :

avanço mínimo do torno = O ,072 mm

profundidade de corte = O ,100 mm

- -f· f/ 2 pressao especi ica de corte= 600 kg mm

logo, utilizando-se a equação (4.2), determinou-se o fator de acabamento

como sendo:

F.A. : 600 X 0,0072

225

= 0,02

Em seguida, conforme rrostra a figU)'.'a 5.2, localizou-se a

posição do centro de pressão e a área total disponível para cada lll3I1cal. Para

69

,~o

o ~

y

l --t---r 1 01 1

oi 3 9 ~g ~, X ,s 7/3 :! ij- -L 1,2 :!

~1~1 4-13'

40

1 130 -1~º: 90 roo 1 90 ~,30j~Í ,. 1 ·- -

Y- 70 + 100 1 _J_O 1iii 1 1

l~I -;--

1

'f:í;::' 1 '~1 l 140 1

i ~4 ·~· ~ 2,~1 º[i:~1 <tt 4r •

;~0i 6 - 8 ~râr o o ~ ., l:~: :~:

1 "'' X 1 fl!t 1 'i1§+' 1 1 ' J 1 1 o i 1

.. ' 1 V

116 1 ' o ~1 N

o . ':~·:. 5 !! 7 ~tlij:u· o l ~ o, !!

' ' 1~: 1

:~: ' •' r, 1 ' ' ,, 1 ' ' 1 "1 1

FIG. 5.2- LOCALIZAÇAO DOS MANCAIS HIDROSTÁTICO E ÁREAS DISPONÍVEIS

70

isto, foram ponderados os seguintes fatores: posições críticas do ponto de tr~

balho, fornia geométrica e localização do centro de gravidade do carro do tor­

no, movimentos do sistema, facilidades de fabricação e =tagem para o sistema

de mancais.

Para localizar um irencal no sistema de coordenadas, confo!:_

me figura 5.3, é determinada a direção da perpendicular ao plano do rnancal a­

través de dois ângulos, assim definidos:

A: ângulo entre a direção perpendicular ao plano do rnancal e o pla­

no x z dos eixos coordenados

B: ângulo entre a projeção de direção perpendicular ao plano do man­

cal no plano x z e o eixo z.

'

y

Direção Perpendicular

1 ao Plan.o do Mancai

1 1

A 1 1

/ /

8 1 ' 1 /

' 1 / _____________ ::::,-,.v/Projeçõo do Direção Perpendicular

ao Plano do Mancai no Pfano x z

FIG.5.3- LOCALIZAÇAO DO MANCAL

Para efeito de computação, o condutor é tratado como uma

mola de compressao e, consequentemente, cano um irencal. O seu fator de rigidez

deve ser maior do que o máximo fator dos mancais, afim de assegurar que o sis­

tema hidráulico seja determinado pela variação da espessura de Óleo dos man­

cais.

71

Os fatores de rigidez dos rrancais não devem.ser muito di~

crepantes para não tomar o sistema hidráulico inviável. Para os rrancais mais

solicitados deve-se adotar fatores de rigidez ligeiramente maiores do que os

dos rrenos solicitados.

Para o sistema projetado, as coordenadas, ângulos de posi-

cionamento e fatores de rigidez para os mancais e condutor (rrancal 13), sao

mostre.dos na tabela 5. 3.

TABElA 5.3

X y z A B Fator de Rigidez Mancal

(mm) (mm) (nm) (graus) (graus) (kgf/mml

l - 35 - 20 140 - 90 o l,5

2 - 35 - 20 - 100 - 90 o 2,0

3 - 10 10 130 90 o 2,4

4 - 10 10 - 90 90 o 2,2

5 70 - 2 120 o 90 2,0

6 70 - 2 - 80 o 90 l,8

7 170 - 2 120 o 270 l,5

8 170 - 2 - 80 o 270 l,8

9 250 10 130 90 o l,5

10 250 10 - 90 90 o 0,5

ll 275 - 20 140 - 90 o º·ª 12 275 - 20 - 100 - 90 o l,5

13 - 40 - 110 40 o o 4,0

As tolerâncias admissíveis para que a precisão da máquina

72

e o funcionamento do sistema hidráulico satisfaçam as restrições inpostas ao

projeto de 1113l1cais, são:

a) máxirra variação admissível pare a espessura de Óleo nos mancais:

+ l\hadm = - O, 012 mm

b) mâxinas variações admissíveis para o ponto de trabalho da ferTa­

irenta de corte, nas direções das forças de usinagem, para as operações de aca­

bamento:

Mancal

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

+ 0,002 mm ªn = -adm

+ O ,002 mm t, = -

ªadm

+ 0,005 rmn ªt = adm

Intn:iduzindo-se esses valores no pn::,grama núrrero 1, obtem-se:

a) os valores da tabela 5.4

TABEIA 5.4

l\hrnax (mm) K (kgf/rmn) l>F (kgf) max

0,0120 1,00 . 104 119,4

0,0055 1,33 . 104

72,9 0,0180 1,59 . 104 171,6

0,0048 1,49 . 104 70,7

0,0094 1,33 . 104 125,0

0,0095 1,19 . 104 113,8

0,0094 1,00 . 104 93,7 0,0095 1,19 . 104 113,8 0,0059 1,00 . 104

58,6

0,0079 0,33 . 104 26 ,1

0,0061 0,53 . 104 32,2

0,0090 1,00 . 104 90,5

- 2,65 . 104 138,0

73

b) as forças e momentos que ocasiona a maior variação na espessura

de Óleo:

pl = - 90 kgf

p2 = - 212 ,s kgf

P3 = 138 kgf

P4 = 43.650 kgf.mm

PS = - 21.150 kgf.mm

p6 = 23.212 kgf.mm

e) os deslocamentos máxincs do ponto de trabalho da ferramenta prod~

zidos pelo sistema hidrostático nas operações de acabamento:

li = 0,0003 mm n li = 0,0005 mm

a

li = 0,0002 mm t

5.4 - ~LICAÇÃO DO PROGRAMA NÚMERO 2

Para satisfazer a equação (4, 22), foram adotados os valo­

res da tabela 5. 5, para a espessura de Óleo de cada mancal:

TABElA 5.5

Mancal h (mm) Mancal h (mm)

1 o,oso 7 0,045

2 o,oso 8 0,045

3 0,050 9 0,035

4 o,oso 10 0,035

5 0,045 11 0,045

6 0,045 12 0,045

74

Adotando-se o valor provisório À = O ,55, para o parâme­o

tro do sistema hidrostático de todos os mancais , e utilizando-se o programa ng_

mero 2 , obtem-se os valores da tabela 5. 6 :

TABElA 5.6

Mancal À F (kgf) h Cnun)

1 0,464 230,8 0,050

2 0,526 348,6 0,050

3 0,600 477 ,4 0,050

4 0,571 416,4 0,050

5 0,617 368 ,5 0,045

6 0,483 259 ,3 . 0,045

7 0,460 206,0 0,045

8 o,617 331,6 o,045

9 0,603 209,8 0,035

10 0,497 576,8 0,035

11 0,477 113,9 0,045

12 0,571 255,5 0,045

5.5 - APLICAÇÃO DO PROGRAMA NÚMERO 3

As dimensões dos mancais , conforrre figura 5. 2 , sao os da

tabela 5.7:

TABElA 5. 7

Mancal a (rrnn) b (rrnn) Mancal a (rrnn) b (mm)

1 180 16 7 180 14

2 180 16 8 180 14

3 90 40 9 65 25

4 80 40 10 40 15

5 180 14 11 120 12

6 180 14 12 160 14

75

Utilizando-se pare o sistena hidráulico um Óleo com visco-

sidade igual aµ= -7 2 • 7,1 . 10 kgf.s/rnm , obtem-se pelo programa numero 3:

a) os valores da tabela 5. 8 , para cada rnancal:

TABELA 5.8

Mancal c (mm) ªf 4>

1 6,75 0,556 0,222

2 5,33 0,647 O ,173

3 12,79 0,583 o,736

4 11,45 0,611 o,708

5 5,05 0,621 0,165

6 4,65 0,650 0,151

7 5,62 0,580 0,185

8 5,90 0,559 0,195

9 8,69 0,565 0,719

10 5,17 0,571 0,695

11 5,54 0,513 0,275

12 6,19 o,535 0,230

b) a vazão de Óleo fornecida pela bomba:

c) a potência da bomba:

HB = 1,5 CV

d) os valores da tabela 5. 9, para o tubo capilar do sistema de ccm­

pensação do rnancal:

76

TABElA 5.9

COMPRIMENTO DO TUBO CAPILAR (mm)

Diâmetro (mm) Mancal

0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

1 2,84 14,41 45,54 111,20 230,59 427,20

2 1,50 7,61 24,07 58 ,77 121,88 225,80

3 4,62 23,39 73,94 180,54 374,37 693,56

4 4,99 25,27 79,89 195,06 404,47 749,34

5 1,33 6 ,74 21,33 52,07 107,98 200,06

6 2,32 11,78 37,25 90,94 188,58 349,38

7 3,34 16,92 53,49 130 ,59 270,80 501,69

8 1,57 7,96 25,17 61,46 127,45 236,12

9 13,03 66,00 208,59 509,25 1056,00 1956 ,37

10 20,72 104,91 331,59 809,56 1678, 70 3110,01

11 4,39 22,24 70,31 171,66 355,96 659,46

12 2,22 11,26 35,59 86,90 180,20 333,85

5.6 - OBSERVAÇÕES FINAIS

Ponto da maior importância, a ser observado no projeto de

mancais hidrostáticos, são as modificações necessárias para melhorar o desem­

penho deste sistema. Os indicadores dessas correções são os parârretros utiliz~

dos no sistema. Nonnalmente, pequenas alterações são suficientes para tomar o

projeto viável, as mais comuns são as que se referem com os parârretros do sis­

tema hidrostático À e com os parâmetros geométricos dos mancais.

No exemplo aqui desenvolvido, foi necessário m:xiificar-se

ligeiramente os fatores de rigidez adotados para os mancais 1, 3, 5, 7 , 9, 10,

77

11 e 12, segundo o item 4.3.3, para que os parâme~s À do ·sistema hidrostáti­

co, obtidos pelo programa número 2, satisfizessem a inequação (3.29).

Também, as cllinensões externas dos mancais 3, 9, 10 e 12 f~

ram alteradas para que os seus parâme~s relação de área ªf' obtidos pelo p~

grama número 3, satisfizessem ao item 3.4.2.

Eventualmente, as modificações no projeto inicial são de

tal ordem, que é preferível urna nova distribuição dos mancais na estrutura, in

clusive acrescentando ou retirando-se mancais, baseando-se nos resultados do

projeto primitivo.

78

CAPITULO VI

CONCWSÕES

O método aqui desenvolvido para o projeto de sistemas de

mancais hidrostáticos planos, baseado na aplicação dos multiplicadores de La­

grange, mostrou-se bastante eficiente e rápido, Assim, enquanto o método for­

mulado por P.E.R.A. demora em média 60 minutos para o seu processamento, este,

utilizando um computador digital semelhante, IBM-1130 com 8K de memória, leva

apenas 15 minutos, com a vantagem de não necessitar, como o anterior, de ába­

cos e tabelas para a determinação das dimensões dos mancais e caracterfsticas

do sistema hidráulico.

Também, foi desenvolvido um programa auxiliar para a dete!'.

minação do centro de gravidade da estrutura do sistema, aplicável em qualquer

tipo de máquina.

O método é bastante flexfvel pennitindo sua aplicação em

qualquer máquina opere.triz, Evidentemente, as =nponentes da força de usinagem

devem ser estudadas particularmente para cada máquina.

Convém salientar um ponto importantfssirro que é a otimiza­

ção do projeto. Para o programa de computação é suficiente una simples troca

nos cartões de dados, mas, para a melhoria no deserrq,enho do sistema, as modif~

caçoes nos parâmetros do sistema de mancais devem ser realizadas conforme indi

caçoes dos capf tulos anteriores , para colocá-los nas faixas recomendadas,

A dispersão das cotas nas peças usinadas provocada pela 1~

79

brificação hidn:lstática é perfeitarrente controlável e na maioria das

bem inferior a permitida pelas nomas técnicas.

-vezes I e

80

SIMBOWGIA

Símbolo Dilrensão Definição

Q L3 T-1 Vazão de ~leo nos mancais

QT L3 T-1 Vazão total de Óleo do sistema

h L Espessura de Óleo nos mancais

Ps F L-2 Pressão no sistema hidráulico

p F L-2 Pressão nos mancais

µ F T L-2 Viscosidade do Óleo

~ Parâmetro da vazão de Óleo

K F L-l Rigidez dos mancais

F F Força nos mancais

R F L-S T Resistência hidráulica do tubo capilar

r F L-S T Resistência hidráulica do mancal

1 L Comprimento do tubo capilar

d L Diâmetro do tubo capilar

À Parâmetro do sistema hidrostático

p Relação de pressão

a, b, c L Dimensões do mancal

A L2 Área total do mancal

A L2 Área efetiva do mancal

ªf Parâmetro relação de área

H F L T-l Potência do tomo

HB F L T-l Potência da bomba

V L T-l Velocidade de corte c

T F Força tangencial de usinagem

A

N

F.A.

Cl

8

y

{P}

u, v, w

{s}

íl

"'n.

f;

D

11

lia, llt

A, B

AF, BF,

CF, DF

F

F

L

L

L

F

L

L

F

81

Força axial de usinagem

Força nonnal de usinagem

Fator de acabamento

Variação do centro de gravidade na direção x

Variação do centro de gravidade na direção y

Variação do centro de gravidade na direção z

Matriz forças e momentos nas direções x, y e z

Cossenos diretores

Matriz deslocamentos do centro de gravidade

Fator de rigidez

Deslocamentos dos pontos de trabalho nos eixos

N, A e T

Multiplicadores de Lagrange

Acréscimos nas forças provisórias dos mancais

Rendimento da bomba

Ângulos de posicionamento do mancal

Ângulos de posicionamento das forças de usinagem

82

REFERfilCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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2 - RAIMONDI, A, A. e BOYD, J, - "Pn Pnalysis of Orifice and Capillary Cornpe!;_

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of Basic Engineering, vol. 83, 1961.

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83

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- Instn. Mech Engrs - e 10, 1971.

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17 - FERRARESI, D. - "Fundamentos de Usinagem dos Metais" - Ed. Edganl Bltlcher

Ltda, S. Paulo, 1970,

84

APENDICE l

Se numa função:

as n variáveis x1

, x2 , ••• , xn nao sao todas independentes , nas estão li­

gadas por m outras condições Cm< n)

... ' X ) : Ü n

........................

então, introduzindo-se m multiplicadores À 1 , À 2, •.• , Àm e

as derivadas da função

r = f + Àl ~l + À2 ~2 + ••• + Àm ~m

igualando-se

em relação a x1 , ~· •.• , xn,onde À1 , À2 , •.. , Àm' são constantes, a ze­

ro. As equações

ar ~= ar ---O, 0, ... ,---0 â X n

obtem-se, junto cem as m condições

~l = O' ~2 = O, • • • , ~m = O

um sistema de m + n equaçoes para as m + n incógnitas x1 , x2 , ... , xn,Àl'

À2, .•• , Àm· Essas equações devem satisfazer a todos os valores extremos de f,

85

a manos que no extremo valor, todos os j acobianos das m funções <l> 1

, <l> 2 , ... , <l> m,

com respeito a m das variáveis x1 , x2 , . . . ' x, tenham o valor zero • n

86

APENDICE 2

87

PA.GE 1

li JOR

LO(; DRIVE CART SPEC 0019

CART AVAIL PHY DRIVE 0000 0019 0000

V2 M09 ACTUAL 8K CONFIG 8K

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS *IOCS!CARD,1132PRJNTER) e C PROGRAMA AUXILIAR DETERMJNACAO DO CG e

Dlt'ENS!ON X!40l ,Y(40l ,Z!40l ,CX!40l ,CY(4Q) ,CZ!40l ,XM! !20) ,XM 1S(20) ,YM! (20) ,YMS!20) ,ZMI (20) ,Zr,1S(20l ,V!40) ,VM(20l ,XX(20l ,Y 2YC20) ,ZZ(2Ql

READ( 2,l)N,M 1 FORMAT(2I4l

R E AD ( 2 • 2) 1 XI J l , Y C J l , Z ( J l , C X ( J) , CY C J) , CZ ( J) , J= l, N l 2- FORMAT ( 6Fl0•2)

READ! 2,3) <XMI ( Ll ,XMS!_Ll ,YMI !Ll ,YMS(Ll ,ZM! ( L) ,ZMS(Ll ,XX(L) ,Y lY(Ll,ZZ(Ll ,L=l,Ml

3 FORMAT(9F8.2l RX=O. RY=O. RZ=O• S=O•

C VOLUME DOS PARALELEPIPEDOS FIXOS DO 1 O l = 1, N V( 1 l=CXC l l*CY( 1 l*CZ ( l l RX=RX+V( 1 l *X ( 1 l RY=RY+V ( l l «·Y ( l l RZ=RZ+VC ll*ZC I l

10 S=S+V!ll RX!=RX RXS=RX RYl=RY RYS=RY RZl=RZ RZS=RZ ST=S

C VOLUME DOS PARALELEP!PEDOS MOVEIS DO 11 K= 1, M VM!K)=XX(Kl*YYCKl*ZZCKl RX!=RX!+VM(Kl*XM! (KI RXS=RXS+VM!Kl*XMS(Kl RY!=RYI+VM(K)*YMI(K)

P_AGE 2

RYS=RYS+VM(Kl*YMS(K) RZ!=RZ!+VM(K)*ZM!(Kl RZS=RZS+VM(Kl*ZMS(K)

11 ST=ST+VM(K) X!=RX!/ST XS=RXS/ST Yl=RY!/ST YS=RYS/ST Z!=RZ:/ST ZS=RZS/ST ,

88

C COORDENADAS MEDIAS DO CENTRO DE GRAVIDADE XCG=(XS+Xl)/2. YCG= ( YS+Yl) /2 • ZCG=(ZS+Zl)/2•

C DESLOCAMENTOS MAX!MOS DO CENTRO DE GRAVIDADE ALFA=(XS-Xl)/2• RETA=(YS-Yll/2o GAMA=(ZS-Z!)/2o \1R l TE ( 3 t 5 )

5 F Oíl t,;A, T ( / / t 15 X, 1 X ( MM) 1 t 15 X , 1 Y ( MM l I t l 5 X t I Z ( MM 1 1 , 12 X t I A L F A ( MM ) l' ,l2Xt 1 BETA(MM) 1 ,12X, 1GAMA(Mi') 1,/l WR!TE(3,61XCG,YCG,ZCG,ALFA,BETA,GAMA

6 FORMAT(6E20.61 CALL EX!T END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD JNTEGERS I 0CS

cnRE REQUIREMENTS FOR COMMON O VAR!ABLES

END OF COMP!LATION

// XEQ

1014 PROGRAM 468

89

ºAGE 1

/ / JOR

LOG DRIVE CART SPEC 0019

CART AVAIL PHY DRIVE 0000 0019· 0000

V2 M09 ACTUAL 8K CONFIG 8K

//·FOR *IOCS1CARD,1l32PRINTER,DISKl *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS *NAME RFDl e C PROGRAMA NUMERO 1 e

DIMENS!ON .A150l ,B1501,Xl50l ,Y(50l ,2(50l ,AF(20l,BF(20l ,CF(20 11,DF(201 .

COMMON OHM(50l ,U(50l ,V(50l ,W(501,E(50l ,G(50l ,H(50) ,UN(20) ,V 1 N ( 2 O l , WN ( 2 O l , EN ( 2 O) , GN ( 20) , HN ( 2 O l , UA ( 20 ) , V A ( 20 1 , W.A ( 2 O l , E A ( 2 2 O l , G A. ( ? O l , HA ( 2 O l , U T ( 2 O l , V T ( 20 l , WT ( 2 O l , E T ( 2 O ) , G T ( 2 O 1 , H T ( 2 O ) , 3XFl20),YF(20l,ZFl20l,N,M,CKl50l

READI 2'1 lN,M 1 FORMAT(2!5)

RF.AD(ê,5l(XFIN3l,YF(N3l,ZF(N3l,AFIN3l,BFIN3l,CFIN3l,DF(N3l, 1N3=1,", l

5 FORMA.Tl7Fl0e2l R EAD ( 2, 6 l ( X ( N4 l , v ( N4 l , 2 ( N4 1 , A ( N4 l , B ( N4 1 , CK ( N4 l ,i\J4= l, N l

6 FORMAT(6Fl0e2l C COSSENOS DIRETORES DOS MANCAIS

PI=3el41592 DO 10 J=l,N OHM(Jl=Oe A(Jl=(A(Jl*Pil/lBOe B(Jl=(R(Jl*Pil/1800 U(Jl=COS(A(J)l*S!NIB(Jll V(Jl=S!N(A(J) l W(Jl=COSIA(J)l*COS(R(Jll E(Jl=Y(Jl*W(Jl-Z(Jl*V(Jl G(J)=ZIJ)*UIJI-X(Jl*WIJI

10 HIJl=X(Jl*V(J)-Y(Jl*U(J) C COSSENOS DIRETORES DOS PONTOS DE TRABALHO

DO 11 L•l,M ' AFIL)=IAF(Ll*Pil/lBOe RF(L)=(RF(Ll•PI)/180. CFlLl=ICFILl*PI)/180. DF(Ll=(DF(Ll*Pll/180. UNILl•COS(AFILll*SlNIBFlLI 1 VN(Ll=SIN(AF(Ll l

90

PAGE 2

WN(L)=C0S(AF(l))*C0S(8F(L)) UA(L>=COS(CF(L) )*S!N(DF(L)) VA(L)=S!N(CF(L)) WA(L)=COS(CF(L))*COS(DF(L)) UT(Ll=WA(L)*VN(L)-VA(Ll•WNILl VTIL)=UA(L)*WN(L)-WAIL)*UNIL) WT(L)=VA(L)*UN(L)-UA(l)*VN(l) EN(l)=YF(Ll*WN(l)-ZF(L)*VN(L) GN(l)=ZF(L)*UN(Ll-XFIL)*WN(L) HN(ll=XF(L)*VN(L!-YF(ll•UN(Ll EA(Ll=YF!Ll*WA(L)-ZF!Ll•VA(L) GAILl=ZF(l)*UA(Ll-XFIL)*WAIL) HAIL)=XF(l)*VA(l)-YF(l)*UA(ll ET!L)=YF(L)*WT(l)-ZFIL)*VT(ll GT(L)=ZF!l)*UT!Ll-XF!L)•WT!L)

11 HT!Ll=XF(Ll*VT(Ll-YF(Ll*UT(L) CALL L!NKIRFD2l END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD !NTEGERS IOCS

CORE REQU!REMENTS FOR RFDl COMMON 1642 VAR!A8LES

END OF COMP!LAT!ON

11 DUP

*STORE WS UA RFD1

680 PROGRAM

D 06 ENTRY PO!NT NAME ALREADY lN LETIFLET

li FOR *I0CS(CARD,:132PRINTER,D!SK) •LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS *NAMF: RFD2

716

DIMENSION TF(3l ,WZ(2) ,\1MYl2) ,GX(2) ,GY(2) ,GMX!2) ,GMZ!2) ,DT(5 1 O ) , S ( 6, 6 l , R ( 6 ) , OH ( 5 O ) , IM ( 5 O ) , PP 1 ( 5 O ) , PP 2 ( 5 O ) , 0 P 3 1 5 O) , P Pt+ ( 5 O 2) ,PP5150l ,PP6(50l ,ODl3l ,0D'113l ,!Dl3) ,PA1(3) ,PA2!3) ,PA3(3l ,P 3A4(3l ,PA5(3) •ºA6(3l ,OM(3) ,DH,"(50l ,RKl50) ,DMF(3) ,OFl3l

COMMON OHM ( 5 O) , U ( 5 O l , V ( 5 O) , 1.'1 ( 5 O) , E ( 5 O) , G ( 5 O) , H ( 50) , UN ( 2 O) , V 1N(20) ,\vNl20l ,E~!(20) ,GN(20) ,HM(20> ,UA(20) ,\/A(20) ,WAi20) ,EA(2 2 O ) , GA ( 2 O ) , HA ( 2 O ) , U T ( 2 O ) , V T ( 2 O l , \,/T ( 2 O ) , E T ( 2 O ) , G T ( 2 O l , HT ( 2 O ) , 3X F ( 20 l , Y F ( 20) , Z F ( 2 O l , N, M, CK ( 5 O)

READl2,l)Ml,M2,M3,M4,M5,M6

91

DAGE 3

l FORMATl6!5l READ12,2lFA,TH,1TFIN1l,Nl=l,3l

2 FORMAT(5Fl0,5l READl2,'3lAA,AN,AT,WY

3 FORMATl4F10,ll READ12,4) (~/ZIN2l ,\vf'AYIN2l ,GXIN2l ,GYIN2l ,GMXIN2l ,G'1ZIN2l ,N2=1

l , 2 l 4 FORMAT(6FlO,ll

DO 50 !6=1,3 50 0[)'1(16)=0,

C FORCAS E TORQUES NO C,G, l l = O DO 1? Ll=l,Ml DO P L2•1,M2 DO 1? L3=1,M3 DO l? L4=1,M4 DO 1? L5=1,"15 DO 12 L6=1,M6 DO 12 L7=1,M 1!=11+1 Pl•AA*UA(l7l+AN*UNIL7l+AT*UTIL7l P2=AA*VAIL7l+AN*VNIL7l+AT*VTIL7)+WY+WMYIL2l P3=AA•WAIL7l+AN*WNIL7l+AT*WTIL7l+WZIL1) D4•AA*EAIL7l+AN•EN1L7l+AT•ETIL7l+GX(l3l+GMX(L5l P5=AA*GAIL7l+AN*GNIL7l+AT*GTIL7l+GYIL4l P6=AA•HAIL7l+AN*HNIL7l+AT*HTIL7l+GMZIL6)

C DESLOCAMENTOS E ROTACOES DO C,G, IOMEGA*S) DO 14 JZ=l,6 DO 14 Jl=l,6

14 S1J1,J2l=O, DO 13 I = 1, '! SI 1,1 )•SI 1,1 l+CKI 1 )*UI I l••2 Sl2,ll=S12,ll+CKI ll•Ulll•Vlll S13,l l=S13,1 l+CKI 1 )•UI l l*WI l l S14,1 l=S14,1 l+CKI I H•UI l l•EI I l S 1 5 • l l = S 1 5, 1 l +CK I l l •UI I l •G ( l l S ( 6, l l •S 16, l l +CK ( I) *U ( 1 l *H ( I 1 S(l,2l=S12,ll S(2,2l•S12,?.l+CK(Il•V1Il**2 SI 3,2 l•S( 3,2 l+CK( l l*V( 1 l*W( I l S(4,?. l=S14,2 )+CKI I )*V( l l*EI l l S ( 5, 2 l = S ( 5, 2 ) +CK ( l l *V ( I l *G ( I l S 1 6, 2 l = S ( 6, 2 l +CK I l l *V 1 1 ) •H ( I l S(l,'3l=S13,ll 5(2,3)=513,2) S ( 3 , '3 l = S 1 '3 , 3 l +e K I I l •w I I l •• 2 S14,3 l=S14,3 l+CK( I l•W( I l•E( I l S ( 5, '3: = S 1 5, 3 l +CK I I l •t, ( I l •G ( I l

92

S ( 6 ,3 l = S ( 6, 3 l +CK ( I 1 *',v ( I 1 *H ( I ) S<l,4l=S(4,ll 5(2,4)=5(4,2) 5(3,4>=S(4,3) 5(4,4)=S(4,4)+CK(l)*E(I)**2 S ( 5 , 4 1 = S ( 5 , t, )+ C K ( I 1 * E ( I ) *G ( I ) S(6,4)=S(6,4)+CK< ! )*E( I )*H( I) S(l,5l=S(5,1) 5(2,51=5(5,21 S(3,5>=S(5,3) 5(4,5)=5(5,41 S ( 5, 5 > = S ( 5, 5 ) +CK I I ) *G I I ) ** 2 S 16, 5) = S ( 6, 5 l +CK ( I l *G ( l l *H ( I l S( 1,61=516,11 5(2,61=5(6,21 5(3,61=5(6,31 S(4,61•S(6,4l 5(5,61=5(6,5)

13 S(6,6l=S(6,61+CK(ll*~(Il**2 R(ll=Pl R(2l=r2 R(3)=P3 R(4)=P4 R(51=P5 '.-l(6)=P6 '-!U'-"=6 KS=O CALL SlMOIS,R,NU'-"tKS)

C DESLOCA~ENTOS DOS MANCAIS (OMEGA*DES.H) DO 54 !2=1,N

54 OH(I2)•R(l)*U(!2)+R(21*V(l21+R(31*W(l21+R(4)*E(!2)+R(5)*G(I 12l+R(6l*H( 121

C DESLOCAMENTOS MAXIMOS DOS MANCAIS (OMEGA*DES.HMAX.I DO 15 13=1,N I F ( A B S ( OH ( I 3 1 ) -OHM ( I 3 1 1 15 , 15 , 16

1 6 OHM ( I 3 ) =ARS ( OH ( I 3 1 1 IM(I31=!3 PP1(I3l=P1 PP2(I3l=P2 PP3(I3l=P3 PD4(!3l=P4 PP5(I3l=P5 PP6(I3)=P6

15 CONTINUE C DESLOCAMENTOS DOS Pro. DE TRABALHO NOS EIXOS N,A,T (*OMEGA)

I 4 = I l 19 !FII4-Ml17,17,18 18 14=!4-M

93

PAGE 5

GOTO 19 17 0Dll)=(Rlll+YFll4l*R(6l+ZFII4l*R{5ll*FA

OD{21=1Rl21+XF{ !4l*Rl6l+ZF( I4l*R{4l l*FA OD{ 3) = 1 R { 3 l+XF 114 l*R { 5l+YF( !4l*R 141 l*FA 0Flll=OD(ll*UN(!4l+OD(2l*VN(I4l+OD(3l*WN(!41 OF(2l=OD{ll*UA(l41+0D{2)*VA(I41+0D(31*WA(!4l OFl31=0D{ll*UT{l4l+OD(2l*VTl!41+0D(31•WT(l41

C DESLOCAMENTOS MAXIMOS DOS PTOS DE TRABALHO NOS EIXOS N,A,T ílO 12 15=1,3 I F ( ABS I OF ( ! 5 1 l -ODM 1 15 l l 12, 12, 21

21 ODM(l51=A9S(0F1l5ll !Dll51=15 PAl ( 15 l =Pl*FA PA2(I5l=P2*FA PA3(I5l=P3*FA PA4(15l=P4*FA D.A5 ( 15) =P5*FA Pl\6(!51=º6*FA

12 CONT!'NUE C RELACAO OMEGA PARA OS PONTOS DE TRABALHO

DO 33 1 1 = 1, 3 33 0"1 { 111 =ODM ( I 1 l /TF { 11 l

DO 25 K2=?,3 l F ( OM ( l l -OM ( K 2 1 l 2 4, 2 5, 2 5

24 0',1(l)=Or-.<(K21 1D(ll=ID(K21

25 CONTINUE C RELACAO OMFGA PARA OS MANCAIS

OHMAX=O, DO 28 K3=1,N IF(OHMAX-OHMIK31)27,28,28

27 OHrl,AX=OHM ( K3 l !MAX=:1,,'.(K3)

28 CONTINUE \1RITE(3,39l!MAX

39 FORMAT{//,6X, 1 MANCAL CRITICO NUMER0 1 ,!41 C RELACAO OMEGA

O=OHMAX/TH 1 F ( 0-0~1 1 1 l l 2 9, 3 O, 3 O

29 O=ürl( l l IM.AX=ID(ll PPl(!MAXl=PAl(IMAXI PP2(JMAXl=PA2(!MAXl PPJ(!MAXl=PA3(!MAXl PP4(!MAXl=PA4(!MAXI PP5(!MAXl=PA5{JMAXl PD6(!MAX)=PA6(!MAX)

C VAR, FOLGA MAX, RIGIDEZ E VAR, FORCA MAX DOS MANCAIS

94

PAGE 6

30 1.vRITE(3,40l 40 FORMAT(//tl5X, 1 VARe FOLGA 1 ,11X,'R!G!DEZ',12X, 1 VAR. FORCA',/

ltl8X,'(MM) '•l4X•' (KGF/~Ml',l4Xt 1 (KGFl 1 ,/l DO 31 K4=1,N DHM(K4l~OHM(K4l/O RK(K4:=CK(K4)*0 DT(K4l=DHM(K4l*RK(K4l WR!TE<3,4llK4tDHM(K4) ,RK(K4) ,DT(K4l

41 FORMAT(.!6,3E2De6l 31 CONTINUE

C DESLOCAMENTOS MAX DOS PTOS DE TRABALHO PARA OMEGA C~LCULADO DO 32 K5=1,3

32 DMF(K5l=0DM(K5l/O WRITE(3,42l (DMF(K6l ,K6=1,3l

42 FORM.AT(///, 1 DES N= 1 ,El3e6,5X, 1 DES A=',El3e6,5X, 1 DES T= 1 ,E 113e6)

WR !TE ( 3 , 4 3 l 4 3 · FOR,~1A T ( / / / , l 3 X, 1 P 1 1 , 18 X, 1 P 2 1 , 18 X , 1 P 3 1 , 1 9 X, 1 P 4 1 , 18 X, 1 F 5 1 , 13 X

l, 1 P6 1 l WR lT E ( 3, 44 l PP 1 ( I ~AX l , PP 2 ( I tv,A X 1 1 PP 3 ( l t--1AX l , P P4 ( l MA X l , PP 5 ( I MAX

11 t ºP6 ( l MAX l 44 FORMAT(/,6E2De6l

CALL EX!T END

FFATURFS SUPPORTED ONE WORD !NTFGERS roes

CORE REQU!REMENTS FOR RFD2 COMMON 1642 VARIABLES 1320 PROGRAM

ENn OF COMP!LAT!ON

// DUP

*STORE WS UA RFD? D 06 FNTRY PO!NT NAME ALREADY IN LET/FLET

1922 .

PA(E 1

li J09

LOG DRIVE 0000

CA.RT SPEC 0019

95

CART AVAIL PHY DRIVE 0019 0000

V2 M09 ACTUAL 8K CONFIG 8K

// XEíl ~FDl

96

PAGE l

li JOB

LOG DRIVE CART SPEC

0019

CART AVAIL PHY DRIVE

uôOO 0019 0000

1/2 M09 AC7UAL 8K CONFIG SK

li FOR *IOCS(CARD,1132PRINTER,DISKl *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS c C PROGRAMA NUMERO 2 c

DIMENSION H0(50),RK(50),P(6),X(50l,Y(50),Z(50),S(50l,6(50), 1F(50),A(6,50),T(50),R(6l,C(5),U(50),V(50),W(50),El50),G(50) 2 , H ( 5 O ) , X X ( 6) , D ( 5 t 5 ) , XO ( 5 O )

READ(2,llNN,N,XP l FORMAT(2I5,F5e2l

READ12,2l IP(Lll ,Ll=l,6) 2 FORMAT(6El3e6)

R E .A D ( 2 , 2 ) ( HO ( N 1 l , R K ( N 1 ) , N 1 = 1 , N N ) C FORCAS PROVISORIAS NOS MANCAIS

DO 40 N3=1,NN 40 T(N3l=XP*HO(N3l*RK(N3)

T(N)=-P(3) READ(2,3)1X(l2),Y(L2),ZIL2),SIL2),6(L2),L2=1,N)

3 FORl>IAT(5F8e2l C COSSENOS DIRETORES DOS MANCAIS

DO 10 N2=1,N S(N2)=13el416*S(N2) )llBOe B(N2)=13el416•RIN2l lll80e UIN2)=COS<S(N2) >•SIN1B(N2l) V<M2)=SIN(S(N2)) W(N2)=COSIS(N2ll*COS1B(N2)) A(l,t\!2l=U(N2) A(2,N2l=V(N2l A(3tN2):W(N2l E(N2)=Y(N2l*W(N2l-Z(N2l*V(N2l G(N2l=Z(N2l*U(N2l-X(N2)*W(N2l H(N2l=X(N2l*V(N2l-Y(N2l*U(N2) A(4,N2)=E(N2) Al5,N2l=G(N2l

10 A(6,N2l=H(N2l C RESUL7ANTES DAS FORCAS NOS MANCAIS

2 7 DO 11 11 = 1 , 6 R(Ill=Oe DO 11 Jl=l,N

97

PAC'E 2

11 R(!l)=AC!l,Jll*TCJll+R(Il) DO 17 L=l,6 XX(U•R(l)+P(L) !F(AflS(XX(L) )-1.)20,20,17

20 IFCL-6)17,21,21 17 CONTJIWE

GOTO 23 C CALCULO DO PARAMETRO LAMBDA

21 DO 22 Ml=l,NN 22 XO(Ml)=T(Mll/(HO(Ml)*RK(Mlll

WRITE!3,7) 7 FORMAT(///,10X, 1 PARAMETRO LAM9DA 1 ,9X,'FORCA(KGFl 1 ,8X,'ESPES

1 SUR A (MM) 1 , /l WR!TE(3,6) (M2,XOCM2) ,T(M2) ,HO(M2l ,M2•1,Nl

6 FORMAT(J6,3E20e6l GOTO 30

23 DO 12 K=l,5 DO 12 Kl=l,5

12 D(Kl,Kl•Oe DO 13 M=l,NN OCl,ll=OCl,l)+U(M)**2 DC2,ll=DC2,l)+U(Ml*VCM) DC3,ll•DC3,l)+U(Ml*E(M) D(4tll•D(4,ll+U(Ml*GCMl D,C5,ll•D(5,ll+U(Ml*HCM) D!l,?l•DC2,ll D(2,2l=D12,2l+V(Ml**2 DC3,2)•D(3,21+V(Ml*E(M) 0(4,2l=D(4,2l+V(Ml*G(Ml D(5,2)=0(5,2l+V(Ml*H(M) D<l,3l•D(3,1) DC2,3)•D(3,2) D(3,3l=D(3,3l+E(M)**2 D(4,3)=D(4,3l+E(Ml*G(M) D(5,3l=D(5,3)+E(M)*H(Ml DCl,4)•0<4,1 l D(2,4)•D(4,2) D(3,4l=D(4,3) D(4,4)•D(4,4)+G(Ml**2 0(5,4l•D(5,4l+G(Ml*H(M) 0(1,5)•0(5,l) D(2,51•D(5,2) D(3,5l•D(5,3l fl(4,5)•0(5,4)

13 D(5,5)=D(5,5l+H(Ml**2 C(ll=-P(ll C ( ? ) = -P ( ~ l C(3l=-P(4l

PA.GE 3

((4>=-P( 5) C(5l=-P(6) DO 14 !2=1,N C ( 1 l = C < ll -T ( I 2 l *U ( I 2 l C(2)=C<2l-T(I2l*V(J2) C ( 3) =C ( 3 )-T ( I 2 l *E ( I 2 l ((4l=C(4)-T(I2l*G(!2l

14 C(5l=C(5)-T(I2l*H(!2) NUM=5 KS=O CALL SIMQ(D,C,NUM,KS> DO 1~ J=ltNN

98

15 F(Jl=IC(ll*U(Jl+C(2)*V(Jl+C(3l*E(J)+C(4l*G(Jl+C(5l*H(JI 1/40 J2=J2+1

C NOVAS FORCAS NOS MANCAIS DO 26 J5=1,NN

26 T(J5)=T(J5)+F(J51 GOTO 27

30 CALL EX!T END

FEATURES SUPPORTED ONF. WORD INTEGERS roes

CORE REQUIREMENTS FOR C<.'MMON O VAR I ABLES

F.ND OF COMDILAT!ON

// XEQ

2342 PROGRAM 1196

99

PAGE 1

li JOEl

LOG DRIVE CART SPEC 0019

CART AVAIL PHY DRIVE 0000 0019 0000

V2 M09 ACTUAL 8K CONF!G 8K

li FOR *LIST SOURCE PROGRAM · *IOCSICARD,1l32PRINTER,D1SK) *ONE WORD tNTEGERS e . C PROGRAMA .NUMERO 3 e

D!MENS!ON ROl50l,TC50l,XOl50l,Al50),BC50),Cl50l,SMl501,SF(5 10) ,PP(50l ,PCSO) ,FI150l ,RI (50) ,QC50) ,DC50l ,RAl50) ,RC501,DTCl ?.O) ,CTllO) ,HC50) ,XCOFl3l ,COFl3) ,RRl2l ,REl2l ,IERCll

READ12,11N,VISC 1 FORMATII6,E20o3I

READl2,2)1XOl1l,TC!I ,AC I),BC!l,Hll),l=l,N) 2 FORMA~IF10o6,3Fl0o2,Fl0o3)

RE4Dl2,30l CDTI lll ,ll=l,10) 30 FORMATllOF4,ll

QT=O. PPM=O•

C PRESSAO DO SISTEMA DO 10 J=l,N RO(Jl=lo-l,IC3o*XOIJ)) SM(Jl=ACJ)*B(J) PP(J)=TCJllCROIJl*SMIJI) tF(PP(Jl-PPMll0,10,11

11 PPM=PPCJ) '<=J

10 COMTINUE PS=T(K)l(0,6S*RO(Kl*SMCK))

C PARAMETROS DO SISTEMA DO 20 L=l•N P ( Ll =RO I Ll *PS SFILl=TllllP(L) RAILl=SFCL)ISM(ll DCLl=ACLl+B(L) XCOFlll=SMILl-SFILl XCOF C 2) =-D l l)

XCOFC3l=l• !NT=2 CALL POLRTCXCOF,COF,!NT,RR,RE,tER) DO 40 MM=l,2 !FCRRCMM))40,40,42

100

PAGE 2

42 !F(B(Ll-2e*RR(MMI )40,40,41 40 CONTHIUE 41 C(Ll=RRUAM)

F!(L)=6e/(D(L)/C(Ll-2el R!(l)=Oe414*C(L) Q(L)=P(Ll*H(L)**3/Fl<Ll R(L)=(PS-P(L))/Q(L)

20 QT=QT+Q(L) QQ=l.5*QT/V!SC HB=QQ*PS/(Oe8*75000el \IIRITE(3,'31

3 FORMA T ( 1 7X , 1 A ' , 14 X t I B 1 , 14 X t I C I t 13 X t I R 1 1 , 12 X, t RA 1 , 12 X , 1 F I 1 , 1 12X, 1 Q 1 1

WR!TE(3,41 (M,A(M) ,B(MI ,C(MI ,RI (Ml ,RA(MI ,FI (MI ,Q(MI ,M=l,NI 4 FORM.~T( !6,4Fl5e2,3F15.5)

WRITE(3,51DO,HB,VISC 5 FORMAT(5X, 1 VAZAO(MM3/Sl= 1 ,El3e6,5X, 1 POT.TOTo(CVl= 1 ,El3e6,5X 1, 1 V!SC(KGFeS/MM21= 1 ,El3o61

WRITE(3,61 C ESCOLHA DO TUBO CAPILAR

6 FORMAT(//,20X, 1 COMPRIMENTO DO TUBO(MMl 1 ,//,40X, 1 D!AMETRO DO 1 TUBO(MMI 1 ,/l

\>/RITE(3,7) (DT(Ml) ,r>'l=l,101 7 FORMAT(6X,10Fllo4,/)

KK=l 00 21 Ll=l,N DO 22 L?.=1,10

22 CT<L,1=3ol4*R(Lll*DT(l2)**4/128o WR!TE<3,8lKK,(CT<M2l,M2=1,lOI

8 FORMAT(I6,l0Flle2I KK=KK+l

21 CONTINUE CALL rxtT END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD !NTEGERS IOC~

CORE REQUIREMENTS FOR COMMON O VARIARLES

END OF COMP!LAT!ON

li XEQ

1794 PROGRAM 706

'

'

101

APENDICE 3

Detenninação dos cossenos diretores das forças de usinagem

a) para a direção nornal

y

N

AF

BF ',, 1 /

-----------~"

/

' ' ' '

Proj N

u = cos Af n

V = sen BF n

w = cos Af n

.

.

b) para a direção axial

' A

0 CF ,./

DF ',, : ,/

--------- ~-'

Proj A

u = cos CF . a

Va = sen CF

w = cos CF . a

N - força de usinagem normal

Af - ângulo entre a força de usinagem nomal

e o plano xz

BF - ângulo entre a projeção da força de usi_

nagem nomal no plano xz e o eixo z.

sen BF

cos BF

A - força de usinagem axial

CF - ângulo entre a força de usinagem axial

e o plano xz

DF - ângulo entre a projeção da força de usi

nagem axial no plano xz e o eixo z.

sen DF

cos DF

102

e) para a direção tangencial

ut = w V - V w a n a n

vt = u w -w u a n a n

wt = V . 1.\-i - u V a a n