reguladores ativos de tensão para a rede de distribuição bt

Conversor

Matricial

T1

T2

GE

Centro de

Consumo

BTMT

Reguladores Ativos de Tensão para a

Rede de Distribuição BT

Pedro Miguel Guerreiro Da Silva Alcaria

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco

Orientador: Profª Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto

Coorientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Vogal: Prof. Doutor João José Esteves Santana

Vogal: Prof. Doutor Joaquim José Rodrigues Monteiro

Outubro 2012

iii

Resumo

Nos últimos anos a produção descentralizada de energia elétrica tem vindo a assumir um peso

crescente, colocando dificuldades adicionais ao controlo e à estabilidade da rede de energia elétrica. No

que se refere à baixa tensão, problemas como a regulação de tensão são cada vez mais frequentes e com

um grau de complexidade superior. Neste contexto, surge a necessidade de repensar estratégias que

permitam regular a tensão da rede de Baixa Tensão de forma autónoma e eficaz.

Com o objetivo de responder a este desafio que se coloca à exploração da rede de Baixa Tensão,

nesta tese propõe-se um regulador ativo de tensão que, através da inserção de uma tensão em série com a

rede BT, permita mitigar sobretensões e cavas de tensão na rede a jusante. O regulador proposto é

realizado com recurso a um conversor eletrónico de potência AC/AC direto - conversor matricial.

São realizadas diversas simulações em MatLab/Simulink para vários cenários da rede BT (Baixa

Tensão), permitindo avaliar a capacidade do equipamento proposto no controlo de tensão.

Paralelamente ao controlo de tensão em BT, é abordada uma estratégia de ajuste do fator de

potência na média tensão, permitindo retirar e analisar as respetivas vantagens ao nível da otimização do

SEN (Sistema Elétrico Nacional).

Por fim os resultados teóricos são validados confrontando a simulação com resultados

experimentais obtidos através de um protótipo laboratorial de 2 kW com as seguintes características:

frequência de comutação 10kHz, frequência das grandezas de saída entre 600 mHz e 270Hz e factor de

potência de entrada quase unitário.

Palavras Chave: Regulação de Tensão em Baixa Tensão, Conversor Matricial, Controlo

Vetorial Direto, Controlo por modo de deslizamento, Regulação do Fator de Potência em Média Tensão,

Cavas de Tensão, Sobretensões

iv

Abstract

Over the last years, decentralized electric energy production has been assuming an increasing

weight, creating new problems to the control and stability of the power grid. In the Low Voltage grid,

issues as the voltage regulation are becoming more frequent and with a higher level of complexity. In this

context, it is necessary to rethink strategies to regulate the voltage of the Low Voltage grid guaranteeing

its independent and effective control.

To overcome this problem, an active voltage regulator is proposed, which guarantees sags and

swells mitigation through the insertion of a series voltage in the grid. The voltage regulator is based on a

direct AC/AC converter – matrix converter.

Several simulations are performed in Matlab / Simulink for various scenarios of the LV (Low

Voltage) grid, to evaluate the ability of this equipment to control the voltage.

Also, a new strategy to regulate the power factor in the MV (Medium Voltage) is proposed,

allowing the analyzis of its advantages in the optimization of the NSS (National Electrical System).

Finally the theoretical results are validated comparing the simulation with the experimental

results obtained from a laboratory prototype of 2 kW with the following characteristics: 10 kHz switching

frequency, output variable frequency between 600 mHz and 270Hz and nearly unitary input power factor.

Keywords: Voltage Control in Low Voltage, Three-Phase Matrix Converter, Space Vector Direct

Command, Sliding Mode Control, Power Factor Control for Medium Voltage, Voltage Sag, Voltage

Swell

v

Agradecimentos

A conclusão desta dissertação constitui um marco muito importante na minha vida. Todo este

trabalho, agora obtido, não seria possível sem o empenho e ajuda de muitas pessoas que me marcaram no

Instituto Superior Técnico.

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer à Professora Dr. Sónia Ferreira Pinto não só pelo

incondicional apoio, entusiasmo e disponibilidade mas também pelo excelente ambiente de trabalho e

amizade demonstrada. Quero ainda expressar o meu mais sincero agradecimento pela confiança que

depositou em mim desde o momento de atribuição da dissertação até aos dias de hoje. Agradeço também

ao professor Dr. Fernando Silva por toda a ajuda, disponibilidade e pelas sugestões dadas ao longo desta

dissertação, que em muito contribuíram para este resultado final. Ao professor Dr. Joaquim Monteiro

quero expressar o meu profundo agradecimento por todo o apoio, disponibilidade e conhecimento

transmitido.

Aos meus pais pelo incondicional apoio, ajuda, compreensão e paciência prestada durante todo

este trabalho.

Às minhas irmãs pelo grande apoio e por sempre acreditarem em mim.

De uma forma muito especial quero agradecer à Leidymar pelo apoio, compreensão e incentivo

que tão importante foi para o desenvolvimento deste trabalho.

Aos meus amigos, que conheci ao longo do meu percurso académico, quero também deixar um

profundo agradecimento não só pela importância que tiveram na minha formação académica, como

também, na minha formação enquanto pessoa. Em especial gostaria de destacar os que mais me marcaram

durante todo este percurso: Francisco Lima, Bruno Raposo, Frederic Martins, André Ponte, Adriano

Fernandes, Mário Benevides, Fábio Pereira, Rui Carmo, Samuel Diogo, Bruno Bentinho, Samuel

Lourenço e Fábio Teixeira.

A todos vós aqui fica a minha profunda gratidão.

vi

Lista de Figuras

Figura 1.1-Topologia do sistema electroprodutor atual ................................................................................ 1

Figura 1.2- Distribuição em baixa tensão (BT) passado e presente .............................................................. 2

Figura 1.3- Evolução da potência instalada de microgeração em Portugal ([Renováveis, 2012]) ................ 2

Figura 1.4- Conversor indireto de potência tradicional (Back to Back) ........................................................ 3

Figura 2.1- Diagrama vetorial de um sistema trifásico equilibrado .............................................................. 6

Figura 2.2- Cava de tensão e seus parâmetros .............................................................................................. 7

Figura 2.3-Influência da microgeração na rede de distribuição em BT ........................................................ 8

Figura 2.4-Inversor trifásico SolarMax 4200S ............................................................................................. 9

Figura 2.5-Dados estatísticos de cavas de tensão na rede de transporte próximos de pontos de entrega a

60kV (REN-2011) ...................................................................................................................................... 10

Figura 2.6-Dados estatísticos de cavas de tensão com profundidade até 30% na rede de distribuição em

MT (EDP-2011) ......................................................................................................................................... 10

Figura 2.7-On Load Tap Changing(MTC)- Sequência de passos [Rensi R., 1995] ................................... 13

Figura 2.8-Montagem vulgarmente utilizada como compensador de cavas de tensão(CCT) ..................... 13

Figura 2.9-Ilustação da evolução dos custos consoante o local de instalação do CCT [Jorge H. , 2001] .. 14

Figura 2.10- Esquema unifilar do regulador de tensão proposto ................................................................ 14

Figura 2.11- Bateria de condensadores instaladas em média tensão(NEMOTEK) .................................... 15

Figura 2.12- a) Transformador trifásico de 630kVA; b) Ligação Dyn ....................................................... 16

Figura 2.13- Esquema equivalente em T do transformador ........................................................................ 18

Figura 2.14- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em vazio ............................................ 18

Figura 2.15- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em curto-circuito ............................... 19

Figura 2.16-Ilustração do Limite técnico da montagem utilizado para efeito de dimensionamento do

transformador série ..................................................................................................................................... 20

Figura 2.17-Ligação do transformador série .............................................................................................. 22

Figura 3.1- Tipos de conversores matriciais ............................................................................................... 23

Figura 3.2- Conversor Matricial Clássico Trifásico ................................................................................... 24

Figura 3.3- Representação das doze zonas de localização da tensão de entrada ........................................ 31

Figura 3.4- Vetores espaciais de tensão de saída relativamente à zona de localização das tensões de

entrada ........................................................................................................................................................ 31

Figura 3.5- Representação das doze zonas de localização da corrente de saída ......................................... 32

Figura 3.6- Vetores espaciais da corrente de entrada relativamente à zona de localização das correntes de

saída ............................................................................................................................................................ 32

Figura 3.7- Filtro de entrada do conversor(rp||L damping) ........................................................................ 35

Figura 3.8- Esquema monofásico do filtro de entrada do conversor .......................................................... 35

Figura 3.9-Circuito de amortecimento presente no filtro de entrada do conversor matricial ..................... 36

Figura 3.10- Filtro de saída do conversor matricial. ................................................................................... 37

Figura 3.11-Esquema equivalente monofásico do filtro de saída ............................................................... 38

Figura 4.1- Carga alimentada pelo conversor matricial .............................................................................. 40

Figura 4.2- Superfície de deslizamento ...................................................................................................... 41

vii

Figura 4.3-Representação espacial dos vectores de tensão de saída (zona Vi5). ........................................ 43

Figura 4.4-Alimentação do conversor matricial ......................................................................................... 44

Figura 4.5-Localização do eixo d para as várias zonas de tensão ............................................................... 46

Figura 4.6-Representação espacial dos vetores da corrente de entrada, na zona da tensão de saída Vi5 ... 47

Figura 4.7- Controlo de tensão na carga ..................................................................................................... 49

Figura 4.8-Modelo utilizado no dimensionamento do regulador de tensão na carga ................................. 50

Figura 4.9-Diagrama de blocos do controlador de tensão .......................................................................... 50

Figura 4.10- Controlo do fator de potência com efeito no lado da média tensão ....................................... 52

Figura 4.11-Diagrama vetorial das grandezas elétricas consideradas no controlo do FP no lado de Média

Tensão pré compensação ............................................................................................................................ 52

Figura 4.12-Diagrama de blocos utilizado para a obtenção da fase de referência da tensão na carga ........ 53


Tensão pós compensação ........................................................................................................................... 53

Figura 5.1- a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado

linha de distribuição em BT). ..................................................................................................................... 54

Figura 5.2- a) Tensão aos terminais da carga ; b) Tensão de referência aos terminais da carga na fase a

(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga .................................. 55

Figura 5.3- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ................................................................. 55

Figura 5.4- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor

matricial; b) Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial ................................... 56

Figura 5.5- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho) e

corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) ..................... 56

Figura 5.6- Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado

linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga ................................................................ 57



Figura 5.8- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ................................................................. 58





Figura 5.11- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ............................................................... 60

Figura 5.12- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho)

e corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) .................. 61

Figura 5.13- Potência reativa solicitada à média tensão ............................................................................. 61





Figura 5.16- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ............................................................... 63

viii

Figura 5.17-Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado

linha de distribuição em BT); ..................................................................................................................... 63


(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga .................................. 64

Figura 5.19-a) Correntes de saída do conversor matricial trifásico; b) Correntes de entrada do retificador

trifásico ....................................................................................................................................................... 64

Figura 5.20-a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor


Figura 5.21- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão; b) Tensão (vermelho) e

corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) ..................... 65

Figura 5.22- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho)

e corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) .................. 66

Figura 5.23- Potência reativa solicitada à média tensão ............................................................................. 66

Figura 5.24-Analogia efetuada com a escala de distribuição ..................................................................... 67

Figura 5.25- Tensões compostas aos terminais da carga. a) Resultados de simulação; .............................. 69

Figura 5.26- a) Resultados de simulação: Correntes de saída de referência do conversor matricial na

componente alfa (azul) e beta (magenta). b) Resultados experimentais (escala 1V/A): Correntes de saída

de referência do conversor matricial na componente alfa (azul) e beta (violeta). ...................................... 69

Figura 5.27- Correntes de saída do conversor matricial em coordenadas abc. a) Resultados de simulação;

.................................................................................................................................................................... 70

Figura 5.28- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/10) (verde) e corrente (vermelho) na

fase a à entrada do conversor matricial. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (verde)

e corrente (escala 100mV/A) (laranja) na fase a à entrada do conversor matricial. ................................... 70

Figura 5.29- Tensões simples aos terminais da carga. a) Resultados de simulação; b) Resultados

experimentais (escala 1/40). ....................................................................................................................... 71

Figura 5.30-a) Resultados de simulação: tensão simples (vermelho) e corrente (azul) na fase a da carga. b)

Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (laranja) e corrente (escala 100mV/A) (azul) na

fase a da carga. ........................................................................................................................................... 71

Figura 5.31-Correntes na linha de distribuição em baixa tensão. a) Resultados de simulação; b)

Resultados experimentais (escala 100mV/A) ............................................................................................. 72

Figura 5.32- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/100) (verde) e corrente (vermelho) na

fase a na Média Tensão. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala x40) (verde) e corrente

(escala 100mV/A) (laranja) na fase a na Média tensão .............................................................................. 72

Figura 5.33-Resultados experimentais (escala 1/40): Tensões simples abc aos terminais da carga (em

cima); Tensão na “Média Tensão”(verde). ................................................................................................. 73

Figura 5.34- Resultados experimentais (escala 1/40): a) Inicío de cava: Tensões simples abc aos terminais

da carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde); b ) Fim de cava: Tensões simples abc aos

terminais da carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde). ............................................................ 73

Figura A.1-Catálogo do inversor trifásico SolarMax4200S ....................................................................... 80

Figura B.1-Módulo Integrado compacto com nove IB ............................................................................... 81

Figura D.1-Catálogo do transformador de distribuição .............................................................................. 83

ix

Figura F.1- a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições

efetuadas em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................... 85

Figura F.2-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas

em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................................... 85











Figura G.1- Esquema geral do sistema proposto MatLab/Simulink ........................................................... 88

Figura H.1- Equema geral do rectificador trifásico utilizado ..................................................................... 89

x

Lista de Tabelas

Tabela 2.1-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (Anexo D) ............................................ 17

Tabela 2.2- Dados do ensaio em vazio em p.u. .......................................................................................... 17

Tabela 2.3- Dados do ensaio em carga fornecidos pelo fabricante (Anexo D) ........................................... 17

Tabela 2.4- Dados do ensaio em curto-circuito em p.u. ............................................................................. 17

Tabela 2.5- Resumo dos parâmetros do transformador de distribuição ...................................................... 19

Tabela 2.6-Resumo das grandezas utilizadas no cálculo da situação limite de compensação de cavas ..... 21

Tabela 2.7-Resumo das grandezas utilizadas na caracterização do transformador .................................... 22

Tabela 2.8-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (anexo E) ............................................. 22

Tabela 2.9-Dados do ensaio em curto-circuito fornecidos pelo fabricante (Anexo E) ............................... 22

Tabela 2.10-Resumo dos parâmetros do transformador série ..................................................................... 22

Tabela 3.1- Combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial trifásico ............ 27

Tabela 3.2- Vectores espaciais da tensão de saída e da corrente de entrada para as combinações possíveis

dos interruptores do conversor matricial. ................................................................................................... 29

Tabela 3.3-Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência ...................... 34

Tabela 3.4- Resumo dos parâmetros do filtro de entrada ........................................................................... 37

Tabela 3.5-Resumo dos parâmetros do filtro de saída ................................................................................ 39

Tabela 4.1-Nove combinações de erro possíveis para as correntes de saída .............................................. 42

Tabela 4.2-Selecção dos vectores espaciais de tensão para diferentes combinações de erro e para as doze

zonas de tensão de entrada ......................................................................................................................... 43

Tabela 4.3-Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente

q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vectores da corrente de saída. As tensões

de entrada estão localizadas na zona Vi12 e Vi1......................................................................................... 47

Tabela 4.4-Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente


de entrada estão localizadas na zona Vi2 e Vi3. ......................................................................................... 48

Tabela 4.5- Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente











de entrada estão localizadas na zona Vi10 e Vi11. ..................................................................................... 49

Tabela 4.9-Resumo dos parâmetros do controlador de tensão ................................................................... 51

Tabela 5.1-Resumo dos parâmetros do transformador série ....................................................................... 68

xi

Tabela 5.2-Resumo dos parâmetros do filtro de entrada ............................................................................ 68

Tabela 5.3-Resumo dos parâmetros do filtro de saída ................................................................................ 68

xii

Abreviaturas e Terminologia

𝐀𝐂 Corrente Alternada (Alternating Current)

𝐀𝐂 − 𝐀𝐂 Conversão eletrónica de potência onde na entrada e saída do sistema as

grandezas elétricas são alternadas.

𝐀𝐭 Autotransformador

𝐁𝐓 Baixa tensão

𝐂𝐂𝐓 Compensador de Cavas de Tensão

𝐃𝐂 Corrente Contínua (Direct Current)

𝐃𝐕𝐑 Dynamic Voltage Restorer

𝐃𝐲𝐧 Tipo de ligação do transformador de distribuição: ligação em triângulo no

primário e ligação estrela com neutro acessível no secundário

𝐅𝐏 Fator de potência

𝐆𝐄 Gerador elétrico simbolizando a rede elétrica MT a montante do transformador

de distribuição

𝐈𝐁 Interruptor bidirecional

𝐌𝐓 Média tensão

𝐏𝐃𝐄𝐬 Pontos de entrega

𝐏𝐑𝐄 Produtores de energia elétrica em regime especial

𝐓𝟏 Transformador de distribuição

𝐓𝟐 Transformador série

𝐔𝐏𝐅𝐂 Controlador Unificado do Trânsito de Energia (Unified Power Flow

Controller)

𝐏𝐈 Compensador proporcional integral

xiii

Lista de variáveis

𝑩𝒎 Susceptância dos enrolamentos de magnetização do transformador

𝑪𝒇 Valor do condensador do filtro de entrada do conversor matricial

𝑪𝒇𝟏 Valor do condensador do filtro de saída do conversor matricial

𝒅𝟏 Despesas anuais de operação e manutenção, supostas constantes ao longo dos

anos vida do investimento

𝑬𝒂 Produção anual de energia contabilizada em MWh

𝒆𝜶 , 𝒆𝜷 Erro da componente α, β da corrente de saída do conversor matricial trifásico

𝒆𝒊𝒒 Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial trifásico

𝒇𝒄 Frequência de corte do filtro de entrada

𝒇𝒊 Frequência das variáveis de entrada do conversor matricial

𝒇𝒔 Frequência de comutação

𝑮𝒎 Condutância dos enrolamentos de magnetização do transformador

𝑮𝒊 Ganho de corrente do conversor matricial utilizado no dimensionamento dos

compensadores PI

𝒉𝒂 Utilização anual da potência instalada em horas

𝑰 Corrente de saída do filtro de entrada no esquema equivalente monofásico

𝑰𝒂 , 𝑰𝒃 , 𝑰𝒄 Correntes de entrada do conversor matricial

𝑰𝑨 , 𝑰𝑩 , 𝑰𝑪 Correntes de saída do conversor matricial

𝑰𝒃𝒂𝒔𝒆 Corrente de base

𝑰𝑩𝑻 Corrente de saída do transformador de distribuição no lado de Baixa Tensão

𝒊𝒄 Corrente no condensador do filtro de saída do conversor matricial

𝑰𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 Corrente absorvida pela carga

𝑰𝑪𝒐𝒏𝒗 Corrente absorvida pelo conversor matricial

𝑰𝒄𝒐𝒏𝒗_𝒎𝒂𝒙 Corrente máxima a suportar pelos semicondutores do conversor matricial

𝑰𝒆𝒇 Valor eficaz da corrente na linha de distribuição

𝑰𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 Corrente eficaz no dimensionamento dos semicondutores do conversor

matricial

xiv

𝒊𝒅 , 𝒊𝒒 Correntes de entrada do conversor matricial trifásico, em coordenadas dq

𝑰𝒊 Corrente de entrada do filtro de entrada do conversor no esquema equivalente

monofásico

𝑰𝒊𝒂 , 𝑰𝒊𝒃 , 𝑰𝒊𝒄 Correntes de entrada do filtro de entrada do conversor matricial trifásico

𝑰𝒊𝜶𝜷 Correntes de entrada do conversor matricial trifásico, em coordenadas αβ

𝒊𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 Corrente na linha de distribuição em baixa tensão

𝑰𝒎 Valor eficaz da corrente de magnetização do transformador (A)

𝑰𝒎𝒑𝒖 Valor da corrente de magnetização em valores por unidade

𝑰𝑴𝑻 Corrente na média tensão

𝑰𝑵 Corrente nominal do transformador

𝑰𝑵𝒑𝒖 Corrente nominal do transformador em valores por unidade

𝑰𝒐𝒄𝒐𝒏𝒗 Corrente de saída conversor matricial no esquema equivalente monofásico

𝒊𝒒𝒓𝒆𝒇 Componente q (em coordenadas dq) das correntes de referência de entrada do

conversor matricial trifásico

𝑰𝒓𝒆𝒇_𝒎𝒂𝒕𝒓𝒊𝒙 Valor de referência da corrente de saída do conversor matricial

𝑰𝒕 Investimento total realizado em euros

𝐢𝛃 , 𝐢𝛂 Componente em beta e alfa dos vetores das correntes na entrada do conversor

matricial trifásico

𝒊𝜷 , 𝒊𝜶 Valor instantâneo, em coordenadas αβ, das correntes de saída do conversor

matricial

𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 , 𝒊𝜷𝒓𝒆𝒇 Correntes de referência de saída do conversor matricial, em coordenadas αβ

I1, I2 Valor eficaz das correntes no primário e secundário do transformador

𝑰𝟐𝑵 Valor eficaz da corrente nominal no enrolamento do secundário do

transformador

𝒌𝒊𝒒 Ganho da função de comutação 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕

𝒌𝜶,𝜷 Ganho das funções de comutação Sα(e,t) , Sβ(e,t)

𝑲𝒊 Ganho integral do compensador PI

𝑲𝒑 Ganho proporcional do compensador PI

𝑳𝟏 Indutâncias do filtro de entrada do conversor matricial

𝒏𝒔 Relação de transformação do transformador série

xv

𝑷 Fluxo de potência ativa numa linha de distribuição

𝐏𝐁 Matriz de transformação de Blondel-Park

𝑷𝒄𝒄 Potência de perdas no transformador no ensaio em curto-circuito

𝑷𝒄𝒄𝒑𝒖 Potência de perdas no transformador no ensaio em curto-circuito em valores

por unidade

𝑷𝒅𝒒 Potência activa, em coordenadas dq absorvida pelo conversor matricial

𝑷𝒊 Potência instalada medida em MW

𝑷𝒊𝒄𝒐𝒏𝒗 Potência ativa de entrada do conversor matricial no esquema equivalente

monofásico

𝑷𝒐𝒄𝒐𝒏𝒗 Potência ativa de saída do conversor matricial no esquema equivalente

monofásico

𝑷𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 Potência de perdas nas linhas de distribuição

𝑷𝟎 Perdas em vazio do transformador

𝑷𝟎𝒑𝒖 Perdas em vazio do transformador em valores por unidade

𝑷𝟑𝒇 Potência ativa trifásica de entrada do conversor matricial

𝑸𝒅𝒒 Potência reativa de entrada do conversor matricial, em coordenadas dq

𝑸𝟑𝒇 Potência reactiva trifásica de entrada do conversor matricial

𝑹𝒄 Resistência de amortecimento colocada em série com o condensador do filtro

de saída do conversor matricial.

𝑹𝒆𝒄𝟏 Receita bruta originada anualmente considerada constante ao longo dos anos de

vida do investimento

𝒓𝒊 Resistência incremental negativa do conversor vista do lado do filtro

𝑹𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 Resistência de uma linha de distribuição

𝑹𝒎 Resistência dos enrolamentos do ramo de magnetização

𝑹𝟎 Resistência de carga para efeito de dimensionamento do filtro de entrada

𝒓𝑷 Resistência de amortecimento colocada em paralelo com a bobina do filtro

𝑹𝒕 Resistência total de dispersão dos enrolamentos do primário e secundário do

transformador

𝑹𝟏,𝑹𝟐 Resistência dos enrolamentos do primário e secundário do transformador

𝐒 Matriz de 3x3 elementos que representa o estado dos interruptores

bidirecionais do conversor matricial

xvi

𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 Potência de base

𝐒𝐜 Matriz que relaciona as tensões compostas de saída com as tensões simples de

entrada do conversor matricial

𝑺𝒌𝒋 Interruptor bidireccional que liga a fase k = {1, 2 , 3} de saída à fase j= {1, 2 ,

3 } de entrada de um conversor trifásico genérico

𝑺𝑵 Potência aparente nominal de uma linha de distribuição

𝐒𝐓 Transposta da matriz S

Sα(e,t) , Sβ(e,t) Funções de comutação que definem as superfícies de deslizamento das

correntes de saída do conversor matricial

𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 Função de comutação que define as superfícies de deslizamento das correntes

de entrada do conversor matricial

𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 Derivada da função de comutação que define as superfícies de deslizamento

das correntes de entrada do conversor matricial

𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 ,𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 Derivada das funções de comutação que definem as superfícies de

deslizamento das correntes de saída do conversor matricial

𝑻𝒅 Tempo de atraso na resposta do conversor

𝑻𝒓𝒃 Tempo de retorno bruto do investimento contabilizado em anos

𝑼𝒃𝒂𝒔𝒆 Tensão de base

𝑼𝒄𝒄 Tensão de curto-circuito

𝑼𝒄𝒄𝒑𝒖 Tensão de curto-circuito em valores por unidade

Un Tensão nominal entre fase-neutro segundo a norma

𝑼𝑵 Tensão nominal do transformador no lado do secundário

𝑼𝑵𝒑𝒖 Tensão nominal do transformador em valores por unidade

𝑼𝟏, 𝑼𝟐, 𝑼𝟑 Sistema trifásico de tensões genérico

𝑽𝒂 ,𝑽𝒃 ,𝑽𝒄 Tensões simples de entrada do conversor matricial

𝑽𝒂𝒃 ,𝑽𝒃𝒄 ,𝑽𝒄𝒂 Tensões compostas de entrada do conversor matricial

𝑽𝑨 ,𝑽𝑩 ,𝑽𝑪 Tensões simples de saída do conversor matricial

𝑽𝑨𝑩 ,𝑽𝑩𝑪 ,𝑽𝑪𝑨 Tensões compostas de saída do conversor matricial

𝑽𝑩𝑻 Tensão simples no barramento de baixa tensão

𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 Tensão aos terminais da carga

𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂_𝒓𝒆𝒇 Referência da tensão aos terminais da carga

xvii

𝑽𝒄𝒆𝒎á𝒙 Tensão máxima a suportar pelos semicondutores do conversor matricial

𝑽𝑪𝒐𝒏𝒗 Tensão aplicada em série com a linha de distribuição

𝑽𝒅 ,𝑽𝒒 Tensões simples, em coordenadas de Park, aplicadas à entrada do conversor

matricial trifásico

𝑽𝒊 Tensão à entrada do filtro no esquema equivalente monofásico

𝑽𝒊𝒂 ,𝑽𝒊𝒃 ,𝑽𝒊𝒄 Tensões simples à entrada do filtro de entrada do conversor matricial trifásico

𝑽𝒎á𝒙 Valor máximo da tensão simples de entrada do conversor matricial

𝑽𝑴𝑻 Tensão composta em média tensão

𝑽𝟎 Tensão simples de saída do filtro de entrada no esquema equivalente

monofásico

𝑽𝒐𝒄𝒐𝒏𝒗 Tensão simples de saída do conversor matricial no esquema equivalente

monofásico

𝑽𝟎𝜶𝜷 Tensões simples de saída do conversor matricial trifásico, em coordenadas αβ

𝑽𝒔𝒆𝑨 ,𝑽𝒔𝒆𝑩 ,𝑽𝒔𝒆𝑪 Tensão injetada em série com a linha de distribuição em coordenadas abc

𝑽𝒔𝒆𝜶 ,𝑽𝒔𝒆𝜷 Tensão injetada em série com a linha de distribuição em coordenadas αβ

𝑽𝜶 ,𝑽𝜷 Tensões simples de saída do conversor matricial trifásico em coordenadas alfa

e beta

𝒗𝜶 ,𝒗𝜷 ,𝒗𝒐 Tensões simples de entrada do conversor matricial trifásico, em coordenadas

αβ

𝑽𝟏 ,𝑽𝟐 Valor eficaz das tensões no primário e secundário do transformador

𝑿𝒎 Reactância de magnetização do transformador

𝑿𝒕 Reactância total de dispersão dos enrolamentos do primário e secundário do

transformador

𝑿𝟏,𝑿𝟐 Reactância de dispersão dos enrolamentos do primário e secundário do

transformador

𝒁𝒄𝒄 Impedância de curto-circuito

𝒁𝒇 Impedância característica do filtro de entrada

𝒁𝒕 Impedância do transformador

∢ 𝑽_𝑰 Ângulo entre a tensão simples e corrente no lado de Baixa Tensão

∢ 𝑽𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂_𝑰𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 Ângulo entre a tensão simples e corrente na carga

xviii

∢ 𝒓𝒆𝒇 Fase de referência da tensão simples na carga

𝝓 Desfasagem entre tensão simples e respectiva corrente numa fase de um

sistema trifásico equilibrado

𝜺 Janela de erro considerada no controlo por modo de deslizamento

𝜉 Factor de amortecimento das oscilações

𝜼 Rendimento do conversor matricial

αβ Sistema referenciado a um plano de coordenadas αβ

𝜶𝒊 Ganho do sensor de corrente

𝜶𝒗 Ganho do sensor de tensão

𝒅𝒒 Sistema referenciado a um plano de coordenadas dq

𝝎 Frequência angular da componente fundamental

𝝎𝒄 Frequência angular de corte do filtro de entrada

𝝎𝒊 Frequência angular da tensão da rede elétrica

𝝎𝒏 Frequência natural das oscilações não amortecidas

𝝎𝒔 Frequência de comutação

ΔT Tempo de duração de uma cava convencionado segundo a norma

xix

Índice

Resumo ...................................................................................................................................................iii

Abstract ................................................................................................................................................... iv

Agradecimentos ....................................................................................................................................... v

Abreviaturas e Terminologia.................................................................................................................. xii

Lista de variáveis ..................................................................................................................................xiii

Índice .................................................................................................................................................... xix

Capítulo 1 - Contextualização ...................................................................................................................... 1

1.1-Introdução .......................................................................................................................................... 1

1.2-Objectivos da Dissertação .................................................................................................................. 4

1.3-Estrutura da Dissertação .................................................................................................................... 4

Capítulo 2 – Enquadramento e Solução Proposta ......................................................................................... 6

2.1-Qualidade de Energia Elétrica - Regulamentação e Normalização .................................................... 6

2.1.1-Valor Eficaz da tensão de alimentação em BT ........................................................................... 6

2.1.2-Cavas de Tensão: Caracterização segundo a norma ................................................................... 7

2.2-Especificação do problema ................................................................................................................ 8

2.2.1-Influência da microgeração no nível de tensão em BT ............................................................... 8

2.2.2-Cavas de tensão de alimentação ............................................................................................... 10

2.3-Equipamentos de regulação de tensão e mitigação de cavas utilizados atualmente ......................... 11

2.3.1-Regulação de tensão ................................................................................................................. 11

De-Energized Tap Changing (DETC) ........................................................................................... 12

On Load Tap Changing (OLTC) ................................................................................................... 12

Mechanical Tap Changers (MTC) ................................................................................................. 12

Thyristor Assisted Tap Changers (TATC) .................................................................................... 13

2.3.2-Mitigação de cavas ................................................................................................................... 13

2.4-Solução proposta .............................................................................................................................. 14

2.5-Transformadores de Potência ........................................................................................................... 16

2.5.1- Transformador de distribuição................................................................................................. 16

Ensaio em vazio ............................................................................................................................ 18

Ensaio em curto-circuito ............................................................................................................... 19

2.5.2- Transformador série................................................................................................................. 20

Capítulo 3 – Conversor Matricial e Dimensionamento de Filtros .............................................................. 23

3.1-Introdução ao estudo do Conversor Matricial .................................................................................. 23

3.1.1-Conversor Matricial Clássico ................................................................................................... 24

3.2-Modelo do Conversor Matricial para sistemas trifásicos ................................................................. 25

3.3-Controlo do Conversor Matricial ..................................................................................................... 28

3.3.1-Modulação de vetores no espaço .............................................................................................. 28

3.4-Dimensionamento dos semicondutores do conversor ...................................................................... 33

xx

3.4.1-Tensão máxima a suportar ........................................................................................................ 33

3.4.2-Corrente máxima a suportar ..................................................................................................... 33

3.5-Dimensionamento de Componentes de Filtragem ........................................................................... 34

3.5.1-Dimensionamento do filtro de entrada ..................................................................................... 34

3.5.2-Dimensionamento do Filtro de saída ........................................................................................ 37

Capítulo 4 – Controlo do Sistema............................................................................................................... 40

4.1-Controlo das correntes de saída do conversor .................................................................................. 40

4.2-Controlo do fator de potência à entrada do conversor ..................................................................... 44

4.3-Dimensionamento do controlador de tensão .................................................................................... 49

4.4-Controlo do fator de potência no lado da Média Tensão ................................................................. 51

Capítulo 5 – Resultados de simulação e experimentais .............................................................................. 54

5.1-Resultados de simulação .................................................................................................................. 54

5.1.1-Simulações realizadas sem controlo do fator de potência na média tensão .............................. 54

Cenário da rede nº1- Situação de cava na média tensão (Pressupostos) ........................................ 54

Cenário da rede nº2-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos) ............................. 57

Cenário da rede nº3-Situação de cava na média tensão (Pressupostos) ......................................... 59

Cenário da rede nº4-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos) ............................. 61

Cenário da rede nº5-Situação de cava na média tensão (Pressupostos) ......................................... 63

5.1.2-Simulações realizadas com controlo do fator de potência na média tensão ............................. 65

Cenário da rede nº6-Situação normal de operação - carga resistiva (Pressupostos) ...................... 65

Cenário da rede nº7-Situação normal de operação – carga RL (Pressupostos) ............................. 66

5.2-Resultados experimentais ................................................................................................................ 67

5.2.1-Parâmetros dos equipamentos utilizados na montagem laboratorial ........................................ 68

Transformador série ...................................................................................................................... 68

Filtro de entrada e de saída do conversor matricial ....................................................................... 68

Cenário da rede nº1- Situação normal de operação (Pressupostos) ............................................... 68

Cenário da rede nº2- Situação normal de operação (Pressupostos) ............................................... 71

Cenário da rede nº3- Situação de cava na “Média Tensão” (Pressupostos) .................................. 73

Capítulo 6 – Principais Conclusões ............................................................................................................ 74

6.1-Conclusões ....................................................................................................................................... 74

6.2-Perspectivas de trabalho futuro ........................................................................................................ 75

Referências Bibliográficas .......................................................................................................................... 76

Anexo A ..................................................................................................................................................... 80

Anexo B...................................................................................................................................................... 81

Anexo C...................................................................................................................................................... 82

Anexo D ..................................................................................................................................................... 83

Anexo E ...................................................................................................................................................... 84

Anexo F ...................................................................................................................................................... 85

Anexo G ..................................................................................................................................................... 88

xxi

Anexo H ..................................................................................................................................................... 89

1

Capítulo 1 - Contextualização

1.1-Introdução

Com o decorrer do processo de liberalização do mercado elétrico, evidencia-se uma estrutura

organizativa deste sector, caracterizada por três pontos cruciais:

Produção de energia

Transporte e distribuição;

Comercialização

O transporte e a distribuição de energia elétrica em Portugal são hoje em dia atividades

monopolistas. Os monopólios naturais subadjacentes ao transporte e distribuição de energia elétrica

surgem na forma de concessões atribuídas pelo estado português à REN e EDP Distribuição

respetivamente, estando estas entidades sujeitas a regulação, isto é, existe uma entidade reguladora

responsável pela supervisão destas atividades [MIBEL, 2009].

No que se refere à produção e comercialização de energia, foi onde foram introduzidas as

maiores alterações nos últimos anos. Estas atividades são neste momento abertas à concorrência, com o

objetivo de introduzir melhorias para o consumidor final.

Assim, a liberalização do sector energético associada aos incentivos proporcionados pelo estado,

mais concretamente no que diz respeito à remuneração da energia entregue à rede, levou a um aumento

bastante significativo dos produtores em regime especial (PRE).

Figura 1.1-Topologia do sistema electroprodutor atual

2

Este facto tem conduzido a uma generalização da produção descentralizada (Figura 1.1)

colocando crescentes dificuldades ao controlo e estabilidade da rede. No que se refere à baixa tensão,

problemas como a regulação de tensão são cada vez mais frequentes e com um grau de complexidade

superior.

Face a esta mudança de paradigma (Figura 1.2) do sector electroprodutor, novos desafios têm

vindo a ser colocados ao nível da regulação de tensão em baixa tensão (BT).

Figura 1.2- Distribuição em baixa tensão (BT) passado e presente

Com o crescente aumento de unidades de microgeração ligadas à rede de distribuição em BT

(Figura 1.3) o trânsito de energia deixa de ser unicamente unidirecional podendo agora ser bidirecional.

Em situações de vazio o fluxo de energia poderá eventualmente inverter de sentido, devido à produção

proveniente das unidades de microgeração. Nestas condições, nos pontos de ligação das unidades de

microgeração à rede de baixa tensão a tensão poderá ultrapassar o limite superior definido pela norma NP

EN 50 160. Assim, problemas como a queda de tensão deixam de ser uma consideração primária. As

atenções viram-se agora para as sobretensões originadas pela inclusão destes sistemas na rede de

distribuição em BT, bem como na continuidade do esforço de minimização dos efeitos das cavas de

tensão.

Figura 1.3- Evolução da potência instalada de microgeração em Portugal ([Renováveis, 2012])

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

2008 2009 2010 2011 2012

Nº Registos

Pot. Lig. à Rede(kW)

3

Existe portanto uma clara necessidade de repensar em novas estratégias no que se refere ao

controlo de tensão em BT.

Nas últimas décadas dada a significativa evolução tecnológica dos semicondutores de potência,

os conversores eletrónicos de potência têm sofrido um enorme desenvolvimento, sendo hoje

equipamentos com uma enorme fiabilidade e robustez numa vasta gama de aplicações em BT.

Nos últimos anos tem-se destacado o conversor matricial [Wheeler P. et al, 2002] [Pinto S.,

2003], que é um conversor eletrónico de potência AC-AC direto, de comutação a alta frequência que gera

na sua saída um sistema de tensões de frequência variável, com possibilidade de regulação do fator de

potência de entrada.

Ao invés do conversor indireto de potência tradicional (AC/DC-DC/AC) (Figura 1.4), o

conversor matricial não necessita de um banco de condensadores eletrolíticos, pois não apresenta andar

intermédio DC. A existência deste banco de condensadores eletrolíticos no andar DC traduz uma

limitação do conversor indireto, uma vez que estes contribuem para a redução substancial do tempo de

vida útil do conversor [Pang H. M. et al], além de originarem perdas adicionais, e aumentarem

consideravelmente o seu peso, volume e custo. Por estes motivos, o conversor matricial é muitas vezes

caracterizado como uma solução vantajosa face ao conversor Back to Back uma vez que quase não

necessita de componentes de armazenamento de energia.

A adicionar às características mencionadas anteriormente está ainda o facto do conversor

matricial permitir o trânsito bidirecional de energia e não contribuir significativamente para a degradação

harmónica da qualidade da onda de tensão da rede elétrica. Este facto é de extrema importância e tem

conduzido a uma afirmação deste conversor como solução inovadora e não poluente do ponto de vista

harmónico [Wheeler P. et al, 2002].

AC

DC

DC

AC

Rectificador Inversor

Va

Vb

Vc

VA

VB

VC

Andar DC

Figura 1.4- Conversor indireto de potência tradicional (Back to Back)

Nos últimos anos o conversor matricial tem sido associado a aplicações como UPFC [Monteiro

J., 2011]. O UPFC é um sistema único, capaz de desempenhar funções de compensação de potência tal

como outros dispositivos FACTS e, simultaneamente, exercer funções de condicionamento nos sistemas

de transmissão de energia. Para além desta aplicação destaca-se ainda a utilização do conversor matricial

em: compensação de cavas de tensão, Dynamic Voltage Restorer [Gambôa P. et al, 2012] [Wang et al,

2009], sistemas de produção de energias renováveis [Nikkhajoei et al, 2005] [Afonso L.,2011] ou fontes

de alimentação compactas para acionamentos eletromecânicos de velocidade variável [Matsuo et al,

1996].

4

As características do conversor matricial associadas ao bom desempenho nestas aplicações

motivaram a sua escolha para o regulador ativo de baixa tensão proposto nesta tese.

1.2-Objectivos da Dissertação

A realização da presente dissertação tem como principal objetivo contribuir para a evolução do

estado da arte na utilização do conversor matricial, em aplicações de regulação de tensão em baixa tensão.

Para a concretização deste estudo foram traçados objetivos parciais a atingir:

- Realizar o estudo do conversor matricial clássico;

- Dimensionar o controlador das correntes de saída do conversor;

- Estudar e dimensionar os filtros de entrada e de saída do conversor matricial;

- Realizar o controlo do fator de potência de entrada do conversor, na ligação à rede elétrica;

- Realizar a regulação do fator de potência na média tensão, no ponto de ligação do

transformador de distribuição;

- Estudar o comportamento do conversor matricial perante cargas com características não

lineares.

- Validar experimentalmente o regulador de tensão, utilizando um protótipo laboratorial do

conversor matricial.

1.3-Estrutura da Dissertação

Esta dissertação de mestrado está organizada em seis capítulos, bibliografia e anexos, os quais

serão, de uma forma sumária, apresentados a seguir:

No capítulo 1, é feito o enquadramento da dissertação, evidenciando os principais desafios ao

nível do sector energético que motivam a utilização de reguladores ativos de tensão em baixa tensão. O

regulador ativo proposto recorre à utilização de conversores matriciais e, a título justificativo são

identificadas as suas vantagens face ao conversor indireto de frequência tradicional (Back to Back). Neste

capítulo são ainda especificados os objetivos e a estrutura da dissertação.

No capítulo 2, é apresentada a norma de tensão (NP EN 50160) que define os limites de variação

admissíveis da onda de tensão. Em seguida, de uma forma mais detalhada, é explicado o problema

originado pela integração da microgeração na rede de distribuição em baixa tensão. Neste capítulo é ainda

realizado um pequeno enquadramento sobre os processos atuais de regulação de tensão por tomadas nos

transformadores de distribuição. Finalmente é especificada a solução proposta nesta dissertação e ainda

realizado o dimensionamento do transformador de distribuição e do transformador série.

O capítulo 3 começa por uma breve introdução ao conversor matricial identificando os vários

tipos de conversores matriciais existentes e ainda as razões que levaram à escolha do conversor matricial

clássico. Este capítulo continua com uma descrição detalhada da constituição e do funcionamento do

5

conversor matricial clássico. De seguida é descrito o processo de representação vetorial em coordenadas

αβ.

Na parte final do capítulo é realizado o dimensionamento do filtro de entrada e de saída do

conversor.

No capítulo 4 é especificado o controlo por modo de deslizamento utilizado em simultâneo com

a técnica de representação vetorial no controlo das correntes de saída e de entrada do conversor. Com

base na dinâmica do sistema são determinadas as funções de comutação que permitem controlar as

correntes de saída do conversor, assim como as correntes de entrada do mesmo. É dimensionado o

controlador de tensão da linha de distribuição projetado a partir de compensadores proporcionais integrais

(PI). Este capítulo termina com um enquadramento do ajuste do fator de potência do ponto de vista da

média tensão.

No capítulo 5 encontram-se os resultados de simulação, são apresentadas as condições em que

são efetuados os ensaios e os respetivos resultados de simulação. Este capítulo termina com a validação

experimental do regulador de tensão, onde são comparados os resultados de simulação com os resultados

experimentais.

No capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho realizado e são propostos temas para

investigação futura.

6

Capítulo 2 – Enquadramento e Solução

Proposta

2.1-Qualidade de Energia Elétrica - Regulamentação e

Normalização

O tema da qualidade de energia elétrica entregue aos consumidores finais é hoje, mais do que

nunca, objeto de grande preocupação.

Assente nesta preocupação e no sentido de harmonizar a legislação entre os vários estados

europeus surgiu a norma NP EN 50 160 que define as características principais, no ponto de entrega ao

cliente, da tensão de alimentação fornecida por uma rede de energia elétrica de tensão inferior a 150kV,

em condições normais de exploração.

No que diz respeito à regulação de tensão em baixa tensão é essencial conhecer e analisar esta

norma relativamente a:

- Valor eficaz nominal da tensão da rede em BT e limites de variação admissíveis.

- Cavas de tensão: caracterização segundo a norma

2.1.1-Valor Eficaz da tensão de alimentação em BT

A rede de distribuição em baixa tensão idealmente deverá ser constituída por um sistema

trifásico de tensões equilibrado. Um sistema trifásico diz-se equilibrado quando a amplitude das três

fases, assim como o desfasamento entre elas são iguais resultando na característica dada por (2.1).

Quando tal não acontece designa-se por sistema trifásico desequilibrado.

𝑈1 + 𝑈2

+ 𝑈3 = 0 (2.1)

Na Figura 2.1 encontra-se a representação vetorial da estrela de tensões característica de um

sistema trifásico equilibrado.

321 UUU

1U

3U

2U

2U

3U

Figura 2.1- Diagrama vetorial de um sistema trifásico equilibrado

7

Segundo a norma NP EN 50 160 o valor nominal da tensão (Un) em BT é de 230 Volts entre

fase e neutro (tensão simples) e 400 Volts entre fase-fase (tensão composta). Contudo uma vez que o

sistema não é na sua globalidade ideal, encontram-se estabelecidos os limites admissíveis no que respeita

ao valor eficaz das tensões.

A variação da tensão permitida, em condições normais de exploração, não considerando as

situações subsequentes a defeitos e interrupções de alimentação, é de +/- 10% (o que corresponde a um

limite superior de 253V e um limite inferior de 207V) em 95% dos valores eficazes médios de cada

período de 10 minutos medidos ao longo de uma semana.

2.1.2-Cavas de Tensão: Caracterização segundo a norma

Segundo a norma NP EN 50 160 define-se por cava de tensão de alimentação (Figura 2.2) uma

diminuição brusca do valor eficaz da tensão de alimentação para um valor situado entre 90% e 5% da

tensão nominal (Un), seguida do restabelecimento da tensão depois de um curto espaço de tempo. Por

convenção, uma cava de tensão apresenta um tempo de duração (ΔT) compreendido entre 10ms e 1 min.

~~

U

t0

Tensão Nominal(Un)

0.9 Un

Duração da cava ( )

Profundidade

da cava ( )

T

U

Figura 2.2- Cava de tensão e seus parâmetros

As cavas de tensão são fruto muitas das vezes de agentes naturais como por exemplo:

intempéries, ventos, chuva, descargas atmosféricas [Silva J., 2008] que originam curto-circuitos em

pontos da rede. A existência de curto-circuitos origina por sua vez um abaixamento de tensão no próprio

local propagando-se os efeitos pela vizinhança da instalação. Outras causas possíveis podem ser por

exemplo: defeitos de isolamento dos equipamentos, incluindo os equipamentos presentes nas instalações

dos clientes ou até ligação de grande cargas de carácter indutivo. No último caso a existência de picos de

corrente durante os transitórios poderá levar a quedas de tensão apreciáveis devido ao caracter resistivo da

linha de distribuição em BT.

As cavas de tensão constituem assim um fenómeno típico e inerente à exploração de redes de

energia elétrica.

8

2.2-Especificação do problema

Conhecida a normalização e identificadas as principais causas dos problemas evidenciados

anteriormente no que diz respeito ao controlo de tensão, é importante agora conhecer as suas implicações

negativas na utilização da energia pelo cliente final. Para isso optou-se por analisar primeiramente o

problema originado pelo crescente aumento da microgeração ligada a rede BT, e em seguida o problema

provocado pela existência de cavas na rede de distribuição em BT.

2.2.1-Influência da microgeração no nível de tensão em BT

Nas redes de distribuição em BT, em que não existam unidades de microgeração, o trânsito de

energia flui num único sentido, da fonte para os consumidores (rede radial) [Delgado, M.]. Neste contexto

a tensão é regulada pelo operador de rede em situação de vazio no momento da instalação do

transformador MT/BT através das tomadas de regulação do mesmo. A referida regulação é fixada

manualmente e não apresenta qualquer sensibilidade à presença de unidades de microgeração.

Com a entrada de sistemas de microgeração na rede de BT, especialmente em situações de pouca

carga, o trânsito de energia poderá inverter de sentido, tendo por efeito um aumento do nível de tensão no

ponto de conexão da unidade com a rede (Figura 2.3).

Desta forma a regulação fixada no início de vida do transformador passa a ser insuficiente face

ao aumento de complexidade da rede.

Figura 2.3-Influência da microgeração na rede de distribuição em BT

Atualmente os conversores eletrónicos de potência que permitem realizar a interligação das

unidades de microgeração com a rede de distribuição em BT, designados por inversores (encontra-se no

Anexo A o catálogo de um inversor trifásico), são munidos de sistemas de proteção.

9

Figura 2.4-Inversor trifásico SolarMax 4200S

O correto funcionamento destes sistemas garante que os semicondutores que constituem o

inversor não ficarão submetidos a níveis de tensão e corrente fora da gama admissível. Como tal, um

aumento de tensão verificado no ponto ligação à rede, leva neste caso à atuação dos equipamentos de

proteção dos sistemas de microgeração fazendo com que estes se desconectem da rede até que o nível de

tensão seja restabelecido para valores normalizados.

Este facto conduz a um aumento do tempo de retorno bruto do investimento (2.2) da instalação

de microgeração, uma vez que apesar da disponibilidade de energia solar o sistema não dispõe de

condições para fornecer energia à rede.

O tempo de retorno bruto do investimento (Trb) é um critério de avaliação grosseiro no entanto

de aplicação muito simples [Castro R., 2011].

𝑇𝑟𝑏 =

𝐼𝑡𝑅𝑒𝑐1 − 𝑑1

(𝑎𝑛𝑜) (2.2)

Em que:

𝑅𝑒𝑐1: Receita bruta anual, suposta constante

𝑑1: Despesas anuais de operação e manutenção, supostas constantes

𝐼𝑡 : Investimento total (€)

Atendendo a que a utilização anual da potência instalada 𝒉𝒂 (2.3) [Castro R., 2011]. é menor

com a indisponibilidade do sistema, a receita bruta anual, 𝑹𝒆𝒄𝟏, consequentemente decrescerá de forma

proporcional. Pela expressão (2.2) constata-se que o decréscimo de 𝑹𝒆𝒄𝟏 conduz a um aumento do

tempo de retorno bruto (𝑻𝒓𝒃).

𝑕𝑎 =

𝐸𝑎𝑃𝑖

(2.3)

onde:

𝐸𝑎 : Produção anual de energia (MWh)

𝑃𝑖 : Potência instalada (MW)

10

Aliado às problemáticas mencionadas anteriormente encontra-se ainda o facto do aumento de

tensão ser visível na vizinhança da instalação de microgeração afetando a qualidade da onda de tensão

que alimenta os sistemas vizinhos.

A existência deste efeito de contágio leva a alguns inconvenientes nos equipamentos,

destacando-se os seguintes:

Diminuição do tempo de vida

Diminuição da performance/eficiência

Perturbações no funcionamento

2.2.2-Cavas de tensão de alimentação

De uma forma geral, atendendo à alteração das tecnologias de produção, nomeadamente a

inclusão de sistemas de controlo eletrónico e, principalmente a generalização de variadores de velocidade

tornou os processos produtivos muito mais sensíveis a cavas de tensão.

No que diz respeito à normalização, esta não indica valores limite a respeitar, pelo que a

minimização dos prejuízos implica uma estratégia bastante concertada entre os utilizadores, fabricantes de

equipamentos e ainda os operadores da rede.

No presente não existem muitos dados quanto ao número, profundidade e duração típica de cavas

na generalidade das redes. A única informação de relevo existente até à data refere-se a monitorizações

realizadas pela REN e EDP em sectores como o transporte e a distribuição respetivamente (Figura 2.5,

Figura 2.6).

Figura 2.5-Dados estatísticos de cavas de

tensão na rede de transporte próximos de

pontos de entrega a 60kV (REN-2011)

Figura 2.6-Dados estatísticos de cavas de

tensão com profundidade até 30% na rede

de distribuição em MT (EDP-2011)

11

No ano 20111 é possível observar que na sua globalidade a amostra de cavas monitorizada tanto

na rede de transporte como na rede de distribuição apresentaram uma duração inferior a 500ms e uma

profundidade até 30%.

Para cavas desta ordem de grandeza destacam-se as seguintes consequências em equipamentos

[Jorge H., 2001]:

Reset de variadores de velocidade: são tipicamente sensíveis a cavas de Un<90%

durante 60ms

Reset de autómatos e redes de comunicação

Peturbações em equipamento informático: são tipicamente sensíveis a cavas de

Un<70%

Falhas sucessivas no arranque de motores

Deslastre de contactores

2.3-Equipamentos de regulação de tensão e mitigação de cavas

utilizados atualmente

2.3.1-Regulação de tensão

Atualmente o controlo de tensão em baixa tensão é realizado através de tomadas de regulação

incorporadas nos transformadores utilizados na rede de distribuição. Este tipo de controlo é realizado por

escalões tipicamente ±2x2.5% (5 tomadas), não permitindo um controlo fino da tensão em tempo real

nem a mitigação de cavas. Adicionalmente, como já foi referido anteriormente, este método de regulação

não apresenta sensibilidade à presença de unidades de microgeração.

É designado por tomada de regulação o ponto de conexão ao longo do enrolamento do

transformador que permite selecionar um certo número de espiras. O acesso a este ponto permite variar a

relação de transformação e consequentemente realizar um controlo da tensão. Geralmente quando existe

apenas a necessidade de tomadas de regulação num dos enrolamentos do transformador, estas encontram-

se no enrolamento de maior tensão devido às correntes serem menores.

Dependendo do transformador a comutação de tomadas (tap changing) poderá ser realizada de

duas formas: em vazio (DETC - De-Energized Tap Changing) ou em carga (OLTC – On Load Tap

Changing ).

1 No anexo F encontra-se os dados estatísticos de cavas de tensão compreendidas entre o ano 2005 e 2011 indicando a sua evolução.

12

De-Energized Tap Changing (DETC)

Neste tipo de transformadores a abertura e fecho das tomadas não poderá ser realizada

simultaneamente, uma vez que esse facto resultaria num curto-circuito de espiras e no consequente

aparecimento de sobre correntes. Por esta razão a mudança de tomada deverá ser realizada numa situação

de vazio do transformador [Vasudevan K. et al] [Rensi R., 1995].

Este método de comutação de tomadas é bastante simples e integra tipicamente transformadores

onde a perda de alimentação possa ser tolerável. As redes de distribuição em baixa tensão são geralmente

constituídas com transformadores que apresentam este método de comutação de tomadas. Apesar da sua

complexidade ser menor relativamente aos métodos seguintes, este processo de comutação não é prático e

prejudica a qualidade de serviço prestada pelo operador devido ao deslastre da carga. Por esta razão a

regulação de tensão neste caso é geralmente feita uma única vez durante a vida útil do transformador,

realizando-se no ato da instalação do mesmo.

On Load Tap Changing (OLTC)

Em algumas aplicações é essencial garantir que as cargas não sejam sujeitas a uma interrupção

durante o processo de comutação de tomadas. Neste sentido surgiram mecanismos com maior

complexidade e que permitem efetuar todo o processo de comutação em carga. Este processo de

comutação é tipicamente utilizado em transformadores AT/MT.

Estes métodos de comutação são vulgarmente classificados em dois tipos: processos mecânicos

(MTC – Mechanical Tap Changers) ou processos eletronicamente assistidos (TATC – Thyristor Assisted

Tap Changers).

Mechanical Tap Changers (MTC)

Este processo de comutação é constituído por uma sequência de 4 passos (Figura 2.7) e permite

realizar a comutação em carga. O processo começa por realizar a nova conexão (passo 1) ainda antes de

abrir o circuito da tomada até então utilizada. Em seguida o switch inicia o seu movimento de A para B

realizando os passos 2 e 3. Finalmente dá-se lugar ao quarto passo que é responsável pela abertura do

circuito da tomada antiga. Em todo este processo são asseguradas correntes de curto-circuito

relativamente moderadas devido à inclusão de resistências em série. Este processo deverá no entanto

realizar-se o mais rápido possível de forma a evitar o sobreaquecimento do mecanismo. A principal

desvantagem deste mecanismo está relacionada com as perdas por efeito de joule nas resistências

auxiliares bem como o tempo de vida útil do mecanismo.

13

~Inversor /

Rectificador

AE

CargaV

s

Vsérie

P

Armazenamento de energia

(Baterias, Supercondensadores)

Estado inicial Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4

Figura 2.7-On Load Tap Changing(MTC)- Sequência de passos [Rensi R., 1995]

Thyristor Assisted Tap Changers (TATC)

O princípio básico deste mecanismo é idêntico ao anterior com a diferença que neste caso são

utilizados tirístores de forma a suportarem a corrente de carga no momento da comutação de tomadas.

Este método comparativamente com o caso anterior apresenta menores perdas por efeito de joule durante

a comutação.

As suas principais desvantagens prendem-se com a complexidade do processo e ainda o facto de

ser necessário uma fonte de alimentação para o circuito de comando dos tirístores o que poderá tornar a

montagem menos interessante quando comparada com o caso anterior [Rensi R., 1995].

2.3.2-Mitigação de cavas

Atualmente o compensador de cavas de tensão (CCT) (Figura 2.8) [Costa B.,2007], (DVR -

Dynamic Voltage Restorer), é visto como a solução que melhor assegura a resolução do problema. A

principal função do DVR é detetar a presença de uma cava e atuar de tal forma que a cava de tensão não

seja visível aos terminais da carga.

Figura 2.8-Montagem vulgarmente utilizada como compensador de cavas de tensão(CCT)

14

Conversor

Matricial

T1

T2

GE

Centro de

Consumo

BTMT

O compensador de cavas de tensão pode ser utilizado em qualquer nível de tensão, mas para

níveis de baixa tensão pode ser pouco atrativo quando comparado com soluções como as UPS

(Uninterruptible Power System). Por outro lado estudos realizados nos últimos anos indicam que os

custos de aplicação de um CCT evoluem de forma crescente com o aumento do nível de tensão (Figura

2.9) o que pode limitar ainda mais o universo de aplicação deste equipamento.

Os pontos descritos atrás são na sua maioria justificados pelo facto da montagem do CCT uma

vez aplicada com uma única função (mitigação de cavas) a relação benefício/custo poderá não ser

interessante, uma vez que necessita de um transformador de potência adicional encarecendo a montagem.

Estes têm sido os fatores impeditivos no que diz respeito à aplicação do DVR.

Transporte Distribuição ConsumoPosto de

transformaçãoSubestação

Custos crescentes

Figura 2.9-Ilustação da evolução dos custos consoante o local de instalação do CCT [Jorge H. , 2001]

2.4-Solução proposta

Tendo presente os problemas mencionados anteriormente e ainda a incapacidade dos

equipamentos atualmente utilizados para realizar a regulação de tensão, nesta dissertação é proposta a

montagem representada na Figura 2.10.

Figura 2.10- Esquema unifilar do regulador de tensão proposto

Esta montagem assemelha-se bastante a um UPFC (Unified Power Flow Controller) [Monteiro

J., 2011] diferindo no entanto quanto à sua função.

15

O sistema apresentado permitirá controlar a tensão entregue na carga colocando-a dentro dos

valores normalizados. Para isso é utilizado um transformador de potência que permite injetar em série

com a linha de distribuição um determinado nível de tensão consoante o erro existente.

Comparativamente ao DVR esta solução permitirá um alargar de soluções com uma única

montagem e não necessita de armazenamento de energia. Para além de mitigar cavas de duração máxima

(1 min), realiza compensação de sobretensões por tempo indeterminado. A última característica confere-

lhe sensibilidade à presença de unidades de microgeração na rede de distribuição em baixa tensão.

Adicionalmente este regulador de tensão permitirá, em condições normais de funcionamento da

rede, realizar compensação do fator de potência do ponto de vista da média tensão, sendo esta tarefa de

bastante importância no que diz respeito à otimização do SEN (Sistema Elétrico Nacional).

A última característica permitirá reduzir a capacidade dos bancos de condensadores instalados

nas subestações.

Atualmente a compensação do fator de potência é realizada com maior expressividade em

barramentos de subestações de Alta e de Muito Alta Tensão a 70 e a 150kV, e ainda em certas cabinas de

média tensão (6…15kV) [Delgado, M.]. Esta compensação é realizada com recurso a baterias de

condensadores (Figura 2.11), sendo que as últimas são projetadas em função de alguns parâmetros tais

como:

Potência reativa a compensar

Tensão da rede

Condições de rede (presença de harmónicas)

Instalação (interior ou exterior)

Índice de protecção

Figura 2.11- Bateria de condensadores instaladas em média tensão(NEMOTEK)

Uma vez que a solução proposta permite realizar a compensação da energia reativa em baixa

tensão as necessidades de compensação da mesma em barramentos de muito alta, alta e de média tensão

serão bastante inferiores. Este facto permitirá diminuir a capacidade dos bancos de condensadores

instalados nas subestações.

16

A

C

B

a

b

c

n

2.5-Transformadores de Potência

Na presente dissertação o caso de estudo considera a existência de dois transformadores de

potência trifásicos para que seja possível a distribuição de energia elétrica em baixa tensão com controlo

da tensão. O transformador que permite a ligação da média tensão à baixa tensão será designado daqui em

diante por transformador de distribuição e o transformador que se encontra em série com a linha de

distribuição em baixa tensão terá por designação transformador série.

2.5.1- Transformador de distribuição

Para proceder ao cálculo dos parâmetros do modelo do transformador é necessário previamente

proceder à caracterização das condições para as quais o transformador deve funcionar com um

rendimento aceitável (Potência2, Níveis de tensão na rede MT e Frequência).

Atualmente os níveis de tensão utilizados em MT estão compreendidos entre 1 e 45KV, sendo

que nas redes de distribuição urbana ou rural os mais usuais, em Portugal, são 10, 15 e 30KV.

Na baixa tensão (BT), de acordo com a norma NP EN 50160 os valores eficazes das tensões

deverão ser de 230V ± 10% (tensões simples) e 400V ± 10% (tensões compostas), à frequência de 50 Hz.

De forma a aproximar este caso de estudo à realidade da distribuição de energia elétrica em

baixa tensão, optou-se por utilizar nas simulações um transformador de distribuição (Figura 2.12) com as

seguintes características (as tensões MT e BT são compostas):

Tensão MT- 30kV

Tensão BT- 400V

Potência Nominal- 630kVA

Frequência- 50Hz

Tipo de ligação- Dyn

a) b)

Figura 2.12- a) Transformador trifásico de 630kVA; b) Ligação Dyn

2 No mercado atual de transformadores a gama de potência nominal dos mesmos pode variar dos 25 aos 2500kVA

17

Tabela 2.1-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (Anexo D)

Ensaio em vazio

Perdas em vazio (W) 1450

Corrente em vazio (%) 1.8

Tabela 2.2- Dados do ensaio em vazio em p.u.

Tensão em vazio Corrente de magnetização Perdas em vazio

Valor de catálogo 𝑈𝑁 = 400𝑉 𝐼𝑚 = 1.8% 𝑃0 = 1450𝑊

Valor de base 𝑈𝑏𝑎𝑠𝑒 = 400𝑉 - 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 630𝑘𝑉𝐴

Valor em p.u. 𝑈𝑁𝑝𝑢 = 1𝑝.𝑢. 𝐼𝑚𝑝𝑢= 0.018𝑝.𝑢. 𝑃0𝑝𝑢

= 0.0023𝑝.𝑢.

Tabela 2.3- Dados do ensaio em carga3 fornecidos pelo fabricante (Anexo D)

Ensaio em curto-circuito

Perdas em carga (W) 6650

Tensão de curto-circuito (%) 4.5

Tabela 2.4- Dados do ensaio em curto-circuito em p.u.

Tensão em c.c. Corrente nominal Perdas em c.c.

Valor de catálogo 𝑈𝑐𝑐 = 4.5% 𝐼𝑁 =𝑆𝑏

3 ∗ 𝑈𝑁= 909𝐴 𝑃𝑐𝑐 = 6650𝑊

Valor de base - 𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =𝑆𝑏

3 ∗ 𝑈𝑁= 909𝐴 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 630𝑘𝑉𝐴

Valor em p.u. 𝑈𝑐𝑐𝑝𝑢 = 0.045𝑝.𝑢. 𝐼𝑁𝑝𝑢 = 1𝑝.𝑢. 𝑃𝑐𝑐𝑝𝑢 = 0.011𝑝.𝑢.

Com base nas características técnicas da Tabela 2.1 e Tabela 2.3 e tendo por base o esquema

equivalente em T do transformador [Sucena Paiva, 2005] (Figura 2.13) é possível determinar os

parâmetros do modelo, considerando que:

-No ensaio em vazio as perdas correspondem na totalidade às perdas no ramo de magnetização,

desprezando as perdas por efeito de Joule nos enrolamentos do transformador. (2.5.1)

-No ensaio em curto-circuito as perdas correspondem na totalidade às perdas por efeito de Joule

nos enrolamentos do transformador, desprezando as perdas no ramo de magnetização. (2.5.2)

3 Para efeito de dimensionamento assume-se que os valores do ensaio em carga correspondem ao ensaio em curto circuito uma vez

que o último é realizado à corrente nominal.

18

R1

Gm

Im

I1

V1

1I2

V2

R2

jX2

jBm

jX1

2

Figura 2.13- Esquema equivalente em T do transformador

Ensaio em vazio

No ensaio em vazio o transformador é alimentado com uma tensão nominal no secundário e o

primário é colocado em aberto. Uma vez que o secundário do transformador se encontra em vazio a

corrente medida no primário corresponde à corrente necessária para magnetizar o transformador Im

obtendo-se simultaneamente as perdas em vazio P0. Assim associando a primeira consideração (3.5.1) ao

facto de as perdas no ferro do núcleo serem praticamente independentes do regime de carga é possível

calcular os parâmetros do ramo de magnetização.

Gm

Im

Vn

1

jBm

Figura 2.14- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em vazio

Analisando o esquema equivalente presente na Figura 2.15 obtêm-se os valores da resistência e

da reactância de magnetização (2.4)

𝐺𝑚 =

𝑃0𝑝𝑢

𝑈𝑁𝑝𝑢2

𝑅𝑚 =1

𝐺𝑚

𝐵𝑚 = − 𝐼𝑚𝑈𝑁𝑝𝑢

2

− 𝐺𝑚2

𝑋𝑚 =1

𝐵𝑚

(2.4)

19


No ensaio em curto-circuito (c.c.) o secundário do transformador, encontra-se curto-circuitado.

Com a utilização de um autotransformador aplica-se uma tensão no enrolamento primário, Ucc, de forma a

obter a corrente nominal no enrolamento secundário, IN. Desta forma é possível proceder ao cálculo dos

parâmetros dos enrolamentos do transformador.

Zt=Z

cc

Vcc

In

Figura 2.15- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em curto-circuito

Analisando o esquema equivalente presente na Figura 2.17 obtém-se os valores da resistência e

da reactância dos enrolamentos do transformador (2.5), admitindo que os enrolamentos do primário e do

secundário apresentam os mesmos valores de resistência e de reactância de fugas.

𝑍𝑐𝑐 =

𝑈𝑐𝑐𝐼𝑁𝑝𝑢

𝑅𝑡 =𝑃𝑐𝑐𝑝𝑢

𝐼𝑁𝑝𝑢2

𝑋𝑡 = 𝑍𝑐𝑐2 − 𝑅𝑡

2

𝑅1 = 𝑅2 ≈𝑅𝑡2

𝑋1 = 𝑋2 ≈𝑋𝑡2

(2.5)

Tabela 2.5- Resumo dos parâmetros do transformador de distribuição

Parâmetros do transformador de distribuição

Ramo de magnetização Primário Secundário

Rm(p.u.) Xm(p.u.) R1(p.u.) X1(p.u.) R2(p.u.) X2(p.u.)

434 56 0.0053 0.0219 0.0053 0.0219

20

2.5.2- Transformador série

Tal como no caso do transformador paralelo, para proceder ao dimensionamento do

transformador é necessário realizar uma caracterização das condições de funcionamento.

O transformador série tem como principal função permitir o interface entre o conversor matricial

e a linha de distribuição em baixa tensão, colocando uma tensão em série com o transformador de

distribuição. Este facto permite assim que o seguimento da tensão de referência na carga seja possível e

com um atraso relativamente reduzido. O transformador série deve por esta razão ter a capacidade de

conseguir fornecer ou absorver energia consoante a rede esteja num regime de cava ou de sobretensão

respetivamente. Assim para efeito de dimensionamento é obrigatório conhecer o regime de compensação

de cavas ou elevação de tensão para o qual o conversor matricial deverá funcionar corretamente.

A tensão de funcionamento do transformador série referido ao lado da linha de distribuição em

baixa tensão é dada por (2.6)

𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 𝑉𝐵𝑇 − 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (2.6)

Consoante o regime de funcionamento e considerando apenas o controlo de tensão o conversor

deverá em situações de:

-Cava de tensão: injetar uma tensão em fase com a tensão da linha de distribuição em baixa

tensão 𝑉𝐵𝑇 .

-Elevação de tensão: injetar uma tensão em anti-fase com a tensão da linha de distribuição em

baixa tensão 𝑉𝐵𝑇 .

Com vista a garantir condições de funcionamento próximas dos limites do conversor (relação de

transferência igual a 𝑠𝑞𝑟𝑡(3)/2, é possível determinar, para as condições mais gravosas, o limite técnico

no que diz respeito à regulação de tensão.

Fixando a relação de transformação do transformador série para 𝑛𝑠 igual a dois e conhecendo o

valor máximo de tensão possível à saída do conversor matricial 𝑉𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 obtém-se o valor de tensão

máximo teórico que é possível injectar na rede de distribuição em baixa tensão 𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 (2.7)

Conversor

Matricial

T1

T2

GE

Centro de

Consumo

BTMT

Vmáx_teórico

Vsériemáx_teórico

ns=2

Vcarga

VBT primário

secundário

Figura 2.16-Ilustração do Limite técnico da montagem utilizado para efeito de dimensionamento do

transformador série

21

𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =

𝑉𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑛𝑠 (2.7)

As tensões 𝑉𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 e 𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 são dadas, respetivamente, por (2.8) e (2.9).

𝑉𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =

3

2 𝑉𝐵𝑇(1 −

%𝑐𝑎𝑣𝑎

100) (2.8)

𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝑉𝐵𝑇 1 −

%𝑐𝑎𝑣𝑎

100 − 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (2.9)

Substituindo (2.8) e (2.9) em (2.7) obtém-se o valor máximo teórico de cava possível de

compensação.

No entanto, considerando algumas não idealidades tais como a queda de tensão no filtro de

entrada do conversor, assume-se que o valor limite de compensação de cavas não deve exceder o indicado

na tabela 2.6.

Tabela 2.6-Resumo das grandezas utilizadas no cálculo da situação limite de compensação de cavas

Resumo das grandezas utilizadas no cálculo do regime de compensação de cava

𝑉𝐵𝑇(eficaz) 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (eficaz) %𝑐𝑎𝑣𝑎 _𝑚á𝑥

230V 230V 20%

Conhecida a situação mais gravosa de compensação de cava, procede-se à caracterização do

transformador.

Para uma cava genérica a tensão máxima aplicada ao transformador série, referida ao lado da

linha de distribuição em Baixa Tensão é dada por (2.10)

𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜 = 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

%𝑐𝑎𝑣𝑎

100 (2.10)

Conhecida a relação de espiras do transformador (𝑛𝑠) obtém-se a tensão do respetivo

transformador referida ao lado conversor de potência (2.11)

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 á𝑟𝑖𝑜 = 𝑛𝑠 𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜 (2.11)

Admitindo uma situação de carga próxima do regime nominal, a corrente do transformador

referida ao lado da linha de distribuição em Baixa Tensão é dada por (2.12).

𝐼𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 _𝑠𝑒𝑐 = 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔 𝑎𝑁 =

𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 _𝑁

3𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (2.12)

Por fim a potência do transformador série é obtida a partir da expressão (2.13)

𝑆𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 3𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜 𝐼𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 _𝑠𝑒𝑐 (2.13)

22

A

C

B

a1

b1

c1

N

a2

b2

c2

Tabela 2.7-Resumo das grandezas utilizadas na caracterização do transformador

Resumo das grandezas utilizadas na caracterização do transformador

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 á𝑟𝑖𝑜 (𝑉) 𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜 (𝑉) 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 _𝑁 (𝑘𝑉𝐴) 𝑆𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 (𝑘𝑉𝐴)

92 46 630 130

Optou-se por utilizar nas simulações um transformador com as seguintes características:

Tensão primário-230V

Tensão secundário-230*0.5V

Potência Nominal- 130kVA

Frequência- 50Hz

Figura 2.17-Ligação do transformador série

Tabela 2.8-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (anexo E)

Ensaio em vazio

Perdas em vazio(W) 725

Corrente em vazio(%) 0.6

Tabela 2.9-Dados do ensaio em curto-circuito fornecidos pelo fabricante (Anexo E)


Perdas em vazio(W) 1995

Tensão de curto-circuito(%) 4.5

Analogamente ao transformador paralelo e com base nas características técnicas da Tabela 2.8 e

Tabela 2.9, é possível através do ensaio em vazio e do ensaio em curto-circuito obter os parâmetros do

ramo de magnetização e dos enrolamentos do transformador série (Tabela 2.10).

Tabela 2.10-Resumo dos parâmetros do transformador série

Parâmetros do transformador série



276 209 0.005 0.022 0.005 0.022

23

Capítulo 3 – Conversor Matricial e

Dimensionamento de Filtros

3.1-Introdução ao estudo do Conversor Matricial

Atualmente existem vários conversores matriciais, diferenciando-se entre si topologicamente e

quanto à forma como realizam a conversão de energia: de forma direta (conversão AC/AC), ou de forma

indireta (conversão AC/DC/AC).

Conversores

Matriciais

Conversão

Directa

Conversão

Indirecta

Conventional

Matrix

Converter

(CMC)

Indirect

Matrix

Converter

(IMC)

Sparse

Matrix

Converter

(SMC)

Very Sparse

Matrix

Converter

(VSMC)

Ultra Sparce

Matrix

Converter

(USMC)

Figura 3.1- Tipos de conversores matriciais

Dentro da gama de conversores matriciais existente (Figura 3.1), o conversor matricial clássico

(CMC) e o conversor matricial indireto (IMC) são os mais comuns.

Nesta dissertação optou-se pela utilização do conversor matricial clássico. Contrariamente ao

conversor matricial indireto, o CMC apresenta a possibilidade de utilização de seis vetores girantes4.

Embora estes vetores não sejam utilizados nesta dissertação, estes poderão ser úteis tanto em controlo

direto [Pinto S., 2003] como em processo de modulação PWM de venturini [Alesina et al,1989].

A acrescentar aos pontos mencionados anteriormente está ainda o fator comercial. Atualmente

apenas são comercializados módulos integrados de conversores matriciais convencionais [Munzer et

al,2001] [Simon et al, 2002] traduzindo-se numa vantagem comparativamente aos restantes conversores

matriciais (Anexo B).

4 Vetores girantes: vetores caracterizados por apresentarem amplitude fixa e ângulo variável

24

3.1.1-Conversor Matricial Clássico

O conversor matricial clássico (CMC) (Figura 3.2) é um conversor eletrónico de potência de AC

para AC conhecido por apresentar um rendimento elevado [Friedli, T., 2012], que não apresenta na sua

constituição andar intermédio de armazenamento de energia. Trata-se de um conversor constituído

praticamente apenas por semicondutores que tem a capacidade de permitir um fluxo de potência

bidirecional.

Face à limitação tecnológica ainda existente, no que respeita a semicondutores de potência

capazes de suportar tensões e conduzir correntes bidirecionais, atualmente estes conversores (CMC) são

constituídos por uma associação de semicondutores comandados ao corte e à condução, e eventualmente

díodos, de modo a formarem unidades cujo comportamento os aproxima a um interruptor bidirecional

(IB) [Wheeler P. et al, 2002].

Com a utilização de interruptores bidirecionais os conversores matriciais, para além de

permitirem a ligação de qualquer uma das fases de saída a uma das fases de entrada, possibilitam

igualmente que o fluxo de energia seja bidirecional (a corrente tanto pode fluir no sentido gerador-recetor

como recetor-gerador). Por esta razão são caracterizados como conversores com característica

regenerativa.

S11

S12

S13

S21

S22

S23

S31

S32

S33

Va

Vb

Vc

VA VB VC

IA IB IC

Ia

Ib

Ic

Figura 3.2- Conversor Matricial Clássico Trifásico

Existem várias associações possíveis de forma a obter um interruptor bidirecional. Em geral

todas as montagens estudadas e testadas até à data são a combinação de um ou mais semicondutores de

25

potência comandados com um ou mais díodos [Neft et al, 1992] [Nielsen et al, 1996] [Bernet et al, 1996]

[Naito T. et al, 2004].

Com vista à maximização do rendimento do conversor matricial, têm sido privilegiadas as

soluções para as quais o número de semicondutores em condução é mínimo (ligação de dois transístores

IGBT em montagem de coletor comum ou emissor comum, com díodos em anti-paralelo).

3.2-Modelo do Conversor Matricial para sistemas trifásicos

O conversor matricial trifásico é constituído por nove interruptores bidirecionais totalmente

comandados formando uma matriz 3x3 (3.1), o que permite ligar dois sistemas trifásicos, um com

características de fonte de tensão, o outro com características de fonte de corrente (Figura 3.2).

Teoricamente, não considerando as restrições topológicas, a existência de nove interruptores

bidirecionais permitiria obter um conjunto de 512 (29) combinações possíveis para o estado dos

interruptores bidirecionais. No entanto, devido à existência de restrições topológicas, o número de estados

possíveis é reduzido para 27 (33), uma vez que não é de todo conveniente curto-circuitar entradas de um

sistema trifásico com caracter de fonte de tensão (entrada do conversor), nem colocar em circuito aberto

um sistema com caracter de fonte de corrente (saída do conversor).

Admitindo que os semicondutores presentes nos interruptores bidirecionais apresentam um

comportamento ideal, cada IB pode ser representado matematicamente por uma variável Skj (k,j∈ {1,2,3})

podendo assumir o valor lógico ”Skj=1” se o interruptor estiver fechado (ON) ou ”Skj=0” se o interruptor

estiver aberto (OFF).

𝑆 =

𝑆11 𝑆12 𝑆13

𝑆21 𝑆22 𝑆23

𝑆31 𝑆32 𝑆33

(3.1)

Para que as restrições topológicas referidas anteriormente sejam garantidas, é fundamental que à

saída do conversor (carácter fonte de corrente) exista sempre um caminho possível por onde a corrente

possa fluir, implicando assim que em cada linha de S exista sempre um interruptor fechado. Por outro

lado, de forma a evitar curto-circuitos entre fases na entrada do conversor, em cada linha de S não deverá

existir mais do que um interruptor com estado lógico “1”. Isto significa que é necessário garantir que a

soma instantânea de todos os elementos de cada uma das linhas da matriz S é sempre igual a “1”(3.2). Em

termos práticos, as referidas restrições implicam que, em cada instante de tempo, cada fase de saída só

esteja ligada a uma e apenas uma fase de entrada.

𝑆𝑘𝑗 = 1 𝑘 ∈ {1,2,3}

3

𝑗=1

(3.2)

A matriz S de estados dos interruptores, permite relacionar de uma forma direta as tensões

simples VA, VB, VC de saída do conversor com as tensões simples Va, Vb, Vc de entrada (3.3). Por outro

26

lado, a transposta de S permite relacionar as correntes de entrada ia, ib, ic com as correntes de saída do

conversor (3.3) (nota: as fases da tensão e da corrente de entrada estão representadas por letras

minúsculas “a, b e c” e as fases da tensão e da corrente de saída estão representadas por letras maiúsculas

“A, B, C”.

𝑉𝐴𝑉𝐵𝑉𝐶

= S 𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

= ST 𝐼𝐴𝐼𝐵𝐼𝐶

(3.3)

A matriz Sc relaciona as tensões compostas de saída com as tensões simples de entrada do

conversor matricial (3.4).

𝑉𝐴𝐵𝑉𝐵𝐶𝑉𝐶𝐴

= 𝑆𝑐 𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

𝑆𝑐 =

𝑆11 − 𝑆21 𝑆12 − 𝑆22 𝑆13 − 𝑆23

𝑆21 − 𝑆31 𝑆22 − 𝑆32 𝑆23 − 𝑆33

𝑆31 − 𝑆11 𝑆32 − 𝑆12 𝑆33 − 𝑆13

(3.4)

Conhecidas as relações instantâneas das grandezas elétricas com a matriz S de estados dos

interruptores é possível representar na

Tabela 3.1 as 27 combinações possíveis.

27

Tabela 3.1- Combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial trifásico

Gru

po

s

Esta

do

s S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 VA VB VC VAB VBC VCA Ia Ib Ic

I

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Va Vb Vc Vab Vbc Vca IA IB IC

2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 Va Vc Vb Vca Vbc Vab IA IC IB

3 0 1 0 1 0 0 0 0 1 Vb Va Vc Vab Vca Vbc IB IA IC

4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Vb Vc Va Vbc Vca Vab IC IA IB

5 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Vc Va Vb Vca Vab Vbc IB IC IA

6 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Vc Vb Va Vbc Vab Vca IC IB IA

II

7 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Va Vb Vb Vab 0 Vab IA IA 0

8 0 1 0 1 0 0 1 0 0 Vb Va Va Vab 0 Vab IA IA 0

9 0 1 0 0 0 1 0 0 1 Vb Vc Vc Vbc 0 Vbc 0 IA IA

10 0 0 1 0 1 0 0 1 0 Vc Vb Vb Vbc 0 Vbc 0 IA IA

11 0 0 1 1 0 0 1 0 0 Vc Va Va Vca 0 Vca IA 0 IA

12 1 0 0 0 0 1 0 0 1 Va Vc Vc Vca 0 Vca IA 0 IA

13 0 1 0 1 0 0 0 1 0 Vb Va Vb Vab Vab 0 IB IB 0

14 1 0 0 0 1 0 1 0 0 Va Vb Va Vab Vab 0 IB IB 0

15 0 0 1 0 1 0 0 0 1 Vc Vb Vc Vbc Vbc 0 0 IB IB

16 0 1 0 0 0 1 0 1 0 Vb Vc Vb Vbc Vbc 0 0 IB IB

17 1 0 0 0 0 1 1 0 0 Va Vc Va Vca Vca 0 IB 0 IB

18 0 0 1 1 0 0 0 0 1 Vc Va Vc Vca Vca 0 IB 0 IB

19 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Vb Vb Va 0 Vab Vab IC IC 0

20 1 0 0 1 0 0 0 1 0 Va Va Vb 0 Vab Vab IC IC 0

21 0 0 1 0 0 1 0 1 0 Vc Vc Vb 0 Vbc Vbc 0 IC IC

22 0 1 0 0 1 0 0 0 1 Vb Vb Vc 0 Vbc Vbc 0 IC IC

23 1 0 0 1 0 0 0 0 1 Va Va Vc 0 Vca Vca IC 0 IC

24 0 0 1 0 0 1 1 0 0 Vc Vc Va 0 Vca Vca IC 0 IC

III

25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Va Va Va 0 0 0 0 0 0

26 0 1 0 0 1 0 0 1 0 Vb Vb Vb 0 0 0 0 0 0

27 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Vc Vc Vc 0 0 0 0 0 0

28

3.3-Controlo do Conversor Matricial

Atualmente existem dois métodos amplamente utilizados para realizar o processo de modulação

do conversor matricial: modulação PWM Venturini [Alesina et al, 1989] e a modulação com vectores

espaciais (Space Vector Modulation - SVM) [Huber et al, 1989][Huber et al, 1992] [Huber et al, 1995]. A

utilização destes processos de modulação encontram-se normalmente associados a compensadores

lineares do tipo PI.

Nesta dissertação optou-se pela técnica de controlo por modo de deslizamento associada à

representação com vetores espaciais, o que permite um controlo robusto e uma resposta rápida do sistema

[Pinto S., 2003]. Com esta técnica conseguem-se relações de transferência relativamente elevadas com

baixas distorções harmónicas.

3.3.1-Modulação de vetores no espaço

A partir da Tabela 3.1 e utilizando a transformação de Concordia para cada uma das 27

combinações de interruptores, é possível representar tanto as tensões de saída como as correntes de

entrada em coordenadas αβ (Tabela 3.2).

Este processo de transformação resulta da aplicação da expressão (3.5)

𝐶 = 2

3

1 0

1

2

−1

2

3

2

1

2

−1

2− 3

2

1

2

(3.5)

A tabela 2 encontra-se organizada em três grupos distintos:

- Grupo I é constituído por vetores girantes, uma vez que apresentam amplitude fixa e ângulo

variável.

- Grupo II é constituído por vetores de amplitude variante no tempo e argumento fixo. Estes

vetores são geralmente designados por vetores pulsantes.

- Grupo III é constituído por três vetores nulos, cada um deles depende única e exclusivamente

de uma fase de entrada.

29

Tabela 3.2- Vetores espaciais da tensão de saída e da corrente de entrada para as combinações possíveis dos

interruptores do conversor matricial. G

rup

o

Esta

do

No

me

VA VB VC VAB VBC VCA Ia Ib Ic |Voαβ| δo |Iiαβ| μi

I

1 1g Va Vb Vc Vab Vbc Vca IA IB IC Vi δi 3Io μo

2 2g Va Vc Vb Vca Vbc Vab IA IC IB Vi δi+4π/3 3Io μo

3 3g Vb Va Vc Vab Vca Vbc IB IA IC Vi δi 3Io μo +2π/3

4 4g Vb Vc Va Vbc Vca Vab IC IA IB Vi δi+4π/3 3Io μo +2π/3

5 5g Vc Va Vb Vca Vab Vbc IB IC IA Vi δi+2π/3 3Io μo +4π/3

6 6g Vc Vb Va Vbc Vab Vca IC IB IA Vi δi+2π/3 3Io μo +4π/3

II

7 +1 Va Vb Vb Vab 0 Vab IA IA 0 2/3Vab 0 2IA π/6

8 -1 Vb Va Va Vab 0 Vab IA IA 0 2/3Vab 0 2IA π/6

9 +2 Vb Vc Vc Vbc 0 Vbc 0 IA IA 2/3Vbc 0 2IA π/2

10 -2 Vc Vb Vb Vbc 0 Vbc 0 IA IA 2/3Vbc 0 2IA π/2

11 +3 Vc Va Va Vca 0 Vca IA 0 IA 2/3Vca 0 2IA 7π/6

12 -3 Va Vc Vc Vca 0 Vca IA 0 IA 2/3Vca 0 2IA 7π/6

13 +4 Vb Va Vb Vab Vab 0 IB IB 0 2/3Vab 2π/3 2IB π/6

14 -4 Va Vb Va Vab Vab 0 IB IB 0 2/3Vab 2π/3 2IB π/6

15 +5 Vc Vb Vc Vbc Vbc 0 0 IB IB 2/3Vbc 2π/3 2IB π/2

16 -5 Vb Vc Vb Vbc Vbc 0 0 IB IB 2/3Vbc 2π/3 2IB π/2

17 +6 Va Vc Va Vca Vca 0 IB 0 IB 2/3Vca 2π/3 2IB 7π/6

18 -6 Vc Va Vc Vca Vca 0 IB 0 IB 2/3Vca 2π/3 2IB 7π/6

19 +7 Vb Vb Va 0 Vab Vab IC IC 0 2/3Vab 4π/3 2IC π/6

20 -7 Va Va Vb 0 Vab Vab IC IC 0 2/3Vab 4π/3 2IC π/6

21 +8 Vc Vc Vb 0 Vbc Vbc 0 IC IC 2/3Vbc 4π/3 2IC π/2

22 -8 Vb Vb Vc 0 Vbc Vbc 0 IC IC 2/3Vbc 4π/3 2IC π/2

23 +9 Va Va Vc 0 Vca Vca IC 0 IC 2/3Vca 4π/3 2IC 7π/6

24 -9 Vc Vc Va 0 Vca Vca IC 0 IC 2/3Vca 4π/3 2IC 7π/6

III

25 Za Va Va Va 0 0 0 0 0 0 0 - 0 -

26 Zb Vb Vb Vb 0 0 0 0 0 0 0 - 0 -

27 Zc Vc Vc Vc 0 0 0 0 0 0 0 - 0 -

30

Para realizar o controlo do conversor matricial optou-se por utilizar apenas os vetores do grupo

II, pois em cada instante é conhecida a sua direção no espaço de estados (argumento fixo), o que permite

simplificar o processo de seleção dos vetores. Contudo estes vetores são pulsantes no tempo,

apresentando uma dependência dos valores instantâneos das tensões e correntes que lhes dão origem.

Assim, a amplitude e sentido dos vetores espaciais da tensão de saída depende do valor instantâneo das

tensões de entrada e o mesmo se aplica aos vetores espaciais da corrente de entrada, com a diferença que,

neste caso, a dependência é em função do valor instantâneo das correntes de saída.

Neste contexto, conhecendo as tensões de entrada, torna-se fundamental dividir o plano

complexo αβ em intervalos de tempo (doze zonas) definidos por pontos notáveis nos quais existam

mudanças significativas nos vetores espaciais utilizados no controlo das tensões de saída (Figura 3.3).

Para cada uma dessas zonas, é possível determinar a localização espacial dos vetores utilizados para o

controlo das tensões de saída (Figura 3.4).

De forma análoga, conhecendo as correntes de saída, é possível dividir o plano complexo αβ em

doze intervalos de tempo (Figura 3.5), e assim determinar a localização espacial dos vetores utilizados

para o controlo das correntes de entrada do conversor (Figura 3.6).

31

Zona Vi 1

+1-1 +2-2+3 -3

+4

-4

+5

-5

+6

-6

+7

-7

+8

-8

+9

-9

V

V

Zona Vi 2

+2-2 +1-1+3 -3

+4

-4

+5

-5

+6

-6

+8

-8

+7

-7

+9

-9

V

V

Zona Vi 3

-3+3 -1+1-2 +2

-6

+6

-4

+4

-5

+5

-9

+9

+7

+7

-8

+8

V

V

Zona Vi 4

-1+1 -3+3-2 +2

-4

+4

-6

+6

-5

+5

-7

+7

-9

+9

-8

+8

V

V

Zona Vi 5

+2-2 +3-3+1 -1

+5

-5

+6

-6

+4

-4

+8

-8

+9

-9

+7

-7

V

V

Zona Vi 6

+3-3 +2-2+1 -1

+6

-6

+5

-5

+4

-4

+9

-9

+8

-8

+7

-7

V

V

Zona Vi 7

-1+1 -2+2-3 +3

-4

+4

-5

+5

-6

+6

-7

+7

-8

+8

-9

+9

V

V

Zona Vi 8

-2+2 -1+1-3 +3

-5

+5

-4

+4

-6

+6

-8

+8

-7

+7

-9

+9

V

V

Zona Vi 9

+3-3 +1-1+2 -2

+4

-4

+5

-5

+6

-6

+9

-9

+7

-7

+8

-8

V

V

Zona Vi 10

+3-3 +1-1+2 -2

+4

-4

+6

-6

+5

-5

+7

-7

+9

-9

+8

-8

V

V

Zona Vi 11

-3+3 -2+2-1 +1

-6

+6

-5

+5

-4

+4

-9

+9

-8

+8

-7

+7

V

V

Zona Vi 12

-2+2 -3+3-1 +1

-5

+5

-6

+6

-4

+4

-8

+8

-9

+9

-7

+7

V

V

rad

+Vmáx

-Vmáx

Va

, V

b, V

c

[V]

VaVb Vc

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

2π

Figura 3.3- Representação das doze zonas de localização da tensão de entrada

Figura 3.4- Vetores espaciais de tensão de saída relativamente à zona de localização das tensões de entrada

32

Zona Io 1

+6

+9

-3

-5

-8

+2

+4

+7

-1

-6

-9

+3

+5

+8

-2

-4

-7

+1

i

i

Zona Io 2

-6

-3

+9

+5

+2

-8

-4

-1

+7

+6

+3

-9

-5

-2

+8

+4

+1

-7

i

i

Zona Io 3

-3

-6

+9

+2

+5

-8

-1

-4

+7

+3

+6

-9

-2

-5

+8

+1

+4

-7

i

i

Zona Io 4

+3

+9

-6

-2

-8

+5

+1

+7

-4

-3

-9

+6

+2

+8

-5

-1

-7

+4

i

i

Zona Io 5

+9

+3

-6

-8

-2

+5

+7

+1

-4

-9

-3

+6

+8

+2

-5

-7

-1

+4

i

i

Zona Io 6

-9

-6

+3

+8

+5

-2

-7

-4

+1

+9

+6

-3

-8

-5

+2

+7

+4

-1

i

i

Zona Io 7

-6

-9

+3

+5

+8

-2

-4

-7

+1

+6

+9

-3

-5

-8

+2

+4

+7

-1

i

i

Zona Io 8

+6

+3

-9

-5

-2

+8

+4

+1

-7

-6

-3

+9

+5

+2

-8

-4

-1

+7

i

i

Zona Io 9

+3

+6

-9

-2

-5

+8

+1

+4

-7

-3

-6

+9

+2

+5

-8

-1

-4

+7

i

i

Zona Io 10

-3

-9

+6

+2

+8

-5

-1

-7

+4

+3

+9

-6

-2

-8

+5

+1

+7

-4

i

i

Zona Io 11

-9

-3

+6

+8

+2

-5

-7

-1

+4

+9

+3

-6

-8

-2

+5

+7

+1

-4

i

i

Zona Io 12

+9

+6

-3

-8

-5

+2

+7

+4

-1

-9

-6

+3

+8

+5

-2

-7

-4

+1

i

i

rad

+Imáx

-Imáx

IA, IB

, IC

[A]

IAIB IC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

2π

Figura 3.5- Representação das doze zonas de localização da corrente de saída

Figura 3.6- Vetores espaciais da corrente de entrada relativamente à zona de localização das correntes de saída

33

3.4-Dimensionamento dos semicondutores do conversor

Com vista à obtenção de semicondutores no mercado, é necessário conhecer as características

para as quais os semicondutores devem funcionar corretamente: valor da tensão máxima a suportar, valor

máximo, médio e eficaz das correntes que os percorrem.

3.4.1-Tensão máxima a suportar

A tensão máxima entre o coletor e o emissor, 𝑉𝑐𝑒𝑚 á𝑥, que os semicondutores devem suportar em

condições normais de funcionamento é dada pelo valor pico da tensão composta, 𝑉 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 , adicionado

de uma margem de segurança (𝑉𝑚𝑎𝑟𝑔 ) (3.6).

𝑉𝑐𝑒𝑚 á𝑥= 𝑉 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 + 𝑉𝑚𝑎𝑟𝑔 (3.6)

Tipicamente a margem de segurança utilizada no dimensionamento de semicondutores encontra-

se compreendida entre 50% a 100% do valor máximo de tensão a suportar em condições normais de

operação, sendo neste caso, 𝑉 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 .

Uma vez que o conversor deverá operar em baixa tensão o valor de pico da tensão composta é

dado por (3.7):

𝑉 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 = 2 400 (𝑉) (3.7)

Assim a gama de tensão máxima dentro da qual se deverá inserir o semicondutor será dada por

(3.8):

𝑉 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 1 + 0.5 < 𝑉𝑐𝑒𝑚 á𝑥< 𝑉 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 (1 + 1) (3.8)

3.4.2-Corrente máxima a suportar

O valor de corrente máxima que os semicondutores deverão suportar (𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑚𝑎𝑥 ), será imposto

pelo valor máximo da corrente possível de ser observado nas fases de saída do conversor matricial em

condições normais de funcionamento [Silva J., 2008].

Com base na expressão (2.12) e aplicando a relação de transformação do transformador série

obtém-se o valor eficaz da corrente nominal referido ao lado do conversor matricial (3.9).

𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑛𝑜𝑚 =

𝐼𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 _𝑠𝑒𝑐

𝑛𝑠 (3.9)

Assim o valor máximo da corrente a suportar pelos semicondutores é dada por (3.10)

𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑚𝑎𝑥 = 2𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑛𝑜𝑚 (3.10)

No que respeita ao valor eficaz da corrente nos semicondutores, admitiu-se para efeito de

cálculo, uma distribuição uniforme da corrente pelos três IBs que constituem cada braço. Tendo esta

consideração por base e a expressão (3.9) obtém-se o valor eficaz da corrente em cada semicondutor de

cada braço do conversor matricial (3.11).

34

𝐼𝑒𝑓 =

𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑛𝑜𝑚

3 (3.11)

A este valor de corrente deve ainda ser adicionado uma margem de segurança compreendida

entre 50% a 100% do valor obtido em (3.11). Assim a gama de corrente eficaz dentro da qual se deverá

inserir o semicondutor será dada por (3.12).

𝐼𝑒𝑓 1 + 0.5 < 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 < 𝐼𝑒𝑓 (1 + 1) (3.12)

Tabela 3.3-Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência

Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência

𝑉𝑐𝑒𝑚 á𝑥 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧

850𝑉 < 𝑉𝑐𝑒𝑚 á𝑥< 1130𝑉 650ª 394𝐴 < 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 < 525𝐴

3.5-Dimensionamento de Componentes de Filtragem

Uma vez que a conversão AC-AC é realizada de forma direta, com comutação a frequência

elevada (kHz), o conversor matricial requer um mínimo de componentes de filtragem: um filtro de alta

frequência de entrada e um filtro de saída.

No que diz respeito ao filtro de entrada, este atua como um interface entre o conversor e a rede.

Com este filtro pretende-se evitar distorções significativas na tensão de entrada do conversor durante o

processo de conversão bem como diminuir a injeção de correntes harmónicas de alta frequência na rede

de distribuição.

Devido ao processo de comutação dos semicondutores, as correntes de entrada apresentam

descontinuidades, facto este que leva o conversor matricial a comportar-se como uma fonte de

harmónicas de alta frequência. Essas harmónicas de alta frequência resultam na distorção da onda de

tensão de entrada do conversor afetando, consequentemente, a qualidade de todo o processo de conversão.

Por outro lado pretende-se que o filtro de entrada não introduza uma grande desfasagem entre a

tensão e a corrente no ponto de ligação à rede, garantindo fator de potência próximo da unidade.

No que se refere ao filtro de saída este tem como principal função alisar a corrente de saída do

conversor. Assim as correntes que circulam na linha de distribuição em baixa tensão são em parte isentas

de harmónicas de alta frequência provenientes do conversor matricial.

3.5.1-Dimensionamento do filtro de entrada

O filtro LC implementado é um filtro passa baixo de segunda ordem que possui uma resistência

de amortecimento em paralelo com a bobina. A topologia utilizada encontra-se representada na Figura

3.7. Escolheu-se a topologia LC com resistência de amortecimento em paralelo com a bobine porque, em

geral, esta topologia é a que permite minimizar as perdas [Pinto S., 2003].

35

rp

rp

rp

L1

L1

L1

Cf

Cf

Cf

Iia

Iib

Iic

Ia

Ib

Ic

Via

Vib

Vic

Vab

Vbc

Vca

Figura 3.7- Filtro de entrada do conversor(rp||L damping)

A introdução dos componentes de filtragem na montagem origina uma desfasagem entre a tensão

e corrente de entrada do filtro. O condensador do filtro de entrada Cf é o elemento que mais influencia no

desfasamento das duas grandezas, colocando a 1ª harmónica da corrente 𝐼𝑖𝑎 ligeiramente em avanço

relativamente à tensão de entrada do filtro 𝑉𝑖𝑎 . Este facto implica um dimensionamento do condensador

bastante criterioso de forma a maximizar o fator de potência à entrada do filtro.

De forma a simplificar o dimensionamento do filtro, o processo de cálculo foi realizado com

base na análise do equivalente monofásico (Figura 3.8).

rp

L1

Cf

Ii I

Vi

Vo

Figura 3.8- Esquema monofásico do filtro de entrada do conversor

Conhecendo o valor máximo da tensão e a corrente mínima à saída do filtro é agora possível

determinar o valor da capacidade do condensador para ligação em estrela (3.13) [Silva J.,2011].

𝐶𝑓 =

𝐼𝑚𝑖𝑛𝜔𝑖𝑉𝑜𝑚 á𝑥

tan(𝑐𝑜𝑠−1(𝐹𝑝)) (3.13)

No cálculo da bobina que constitui o filtro de entrada considera-se que a frequência de corte

escolhida para o filtro, deverá estar uma década abaixo da frequência de comutação (𝑓𝑠) e uma década

acima da frequência da rede (𝑓𝑖), 𝑓𝑖 < 𝑓𝑐 < 𝑓𝑠 (ou seja, 𝜔𝑖 < 𝜔𝑐< 𝜔𝑠 ) [Monteiro J., 2011] [Pinto S., 2003].

Definida a frequência de corte, o valor da bobina é obtido por (3.14)

𝐿1 =

1

𝜔𝑐2𝐶𝑓

(3.14)

Outro aspeto a ter em consideração no projeto do filtro de entrada é o dimensionamento do

circuito de amortecimento (Figura 3.9). Este circuito é constituído por uma resistência, designada por

36

rp

L1

Cf

Ii I

Vi

Vo Voconv

Ioconv

ri

Conversor

Matricial

Circuito de

amortecimento

Poconv

Piconv

resistência de amortecimento 𝑟𝑝 , que está colocada em paralelo com a bobina. Pretende-se com este

circuito diminuir as oscilações provenientes das comutações dos semicondutores de potência evitando

simultaneamente que o sistema perca a sua estabilidade.

Figura 3.9-Circuito de amortecimento presente no filtro de entrada do conversor matricial

Para proceder ao cálculo de 𝑟𝑝 , foram tomados em consideração os seguintes pontos:

-Admitiu-se potência constante à saída do conversor matricial obtendo-se uma resistência de

carga negativa;

𝑑𝑃0𝑐𝑜𝑛𝑣

𝑑𝑡= 0 ⇒

𝑑𝑉0𝑐𝑜𝑛𝑣

𝑑𝐼0𝑐𝑜𝑛𝑣= −

𝑉0𝑐𝑜𝑛𝑣

𝐼0𝑐𝑜𝑛𝑣= −𝑅0 (3.15)

-Relação de transferência máxima do conversor matricial (Vo conv ef=

3

2Vo ef

).

A resistência incremental negativa 𝑟𝑖 (Figura 3.9) pode ser calculada com base na expressão (3.9)

ou em função da tensão de entrada e de saída do conversor matricial (3.17) [Silva J.,2011]

𝑟𝑖 =

𝑑𝑉0

𝑑𝐼=

𝑑

𝑑𝐼 𝑃𝑜𝜂𝐼 = −

𝑃𝑜𝜂𝐼2

(3.16)

𝑟𝑖 = −𝑅𝑜𝜂

𝑉𝑜2

𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣2 (3.17)

Substituindo 𝑉𝑜

𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣 pela relação de transferência máxima do conversor matricial obtém-se (3.18)

𝑟𝑖 = −

4

3𝑅𝑜𝜂 (3.18)

Conhecendo o valor de 𝑟𝑖 e a impedância característica do filtro 𝑍𝑓 é possível obter 𝑟𝑝 5 (3.19),

em que 𝜉 representa o factor de amortecimento do filtro.

5 No anexo E encontra-se ilustrado a obtenção da expressão da resistência de amortecimento

37

𝑍𝑓 = 𝐿1

𝐶𝑓

𝑟𝑝 =𝑟𝑖𝑍𝑓

2𝜉𝑟𝑖 − 𝑍𝑓

(3.19)

Na Tabela 3.4 encontra-se o resumo dos parâmetros do filtro de entrada obtidos com base nas

expressões acima indicadas.

Uma vez que os condensadores de filtragem se encontram ligados em triângulo, o valor da

capacidade obtido em (3.13) deverá ser divido por 3.

Tabela 3.4- Resumo dos parâmetros do filtro de entrada

Filtro de entrada do conversor (rp||L damping)

L(μH) C(μF) rp(Ω)

177 190 0.284

3.5.2-Dimensionamento do Filtro de saída

Na saída do conversor matricial foi utilizado um filtro passa-baixo LC. A sua principal função é

assegurar a filtragem das harmónicas de alta frequência das correntes de saída do conversor matricial e da

tensão na rede BT. A redução do conteúdo harmónico de alta frequência permite diminuir a distorção

harmónica das grandezas filtradas, o que se traduz numa melhoria significativa da qualidade de energia

elétrica (QEE).

A topologia utilizada encontra-se representada na Figura 3.10.

L1

L1

L1

Cf1 Cf1Cf1

Iia

Iib

Iic

Ia

Ib

Ic

Via

Vib

Vic

Vab

Vbc

Vca

Figura 3.10- Filtro de saída do conversor matricial.

De forma a simplificar o dimensionamento do filtro de saída, a análise será realizada com base

no equivalente monofásico (Figura 3.11).

38

L1

Cf1

Ii I

Vi Vo rout

Resistência equivalente

Pofiltro

Figura 3.11-Esquema equivalente monofásico do filtro de saída

Para proceder ao cálculo dos parâmetros do filtro é necessário conhecer previamente o valor

eficaz da corrente nominal no filtro (3.20).

𝑖𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 _𝑠𝑎 í𝑑𝑎 =

𝑆𝑁𝑠é𝑟𝑖𝑒

3𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 á𝑟𝑖𝑜

1

𝑛𝑠 (3.20)

Tendo em consideração a potência de dimensionamento do transformador série (2.13) obtém-se

o valor da resistência equivalente à saída do filtro, 𝑟𝑜𝑢𝑡 , (3.21).

𝑟𝑜𝑢𝑡 =

𝑆𝑁𝑠é𝑟𝑖𝑒

3 𝑖𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 _𝑠𝑎 í𝑑𝑎2 (3.21)

Conhecido o valor da resistência equivalente, 𝑟𝑜𝑢𝑡 , obtém-se a impedância característica do filtro

de saída 𝑍𝑜𝑓 (3.22), em que 𝜉 representa o factor de amortecimento do filtro. Para o efeito considerou-se

um factor de amortecimento de 0,7.

𝑍𝑜𝑓 =𝑟𝑜𝑢𝑡2𝜉

(3.22)

No cálculo da bobina e da capacidade do condensador é necessário considerar a frequência de

corte do filtro de saída. Para isso a frequência de corte escolhida para o filtro deverá estar uma década

abaixo da frequência de comutação (𝑓𝑠) e uma década acima da frequência da rede (𝑓𝑖), 𝑓𝑖 < 𝑓𝑐 < 𝑓𝑠 (ou

seja, 𝜔𝑖 < 𝜔𝑐< 𝜔𝑠 ) [Monteiro J., 2011] [Pinto S., 2003].

O valor do condensador será dado por (3.23).

𝐶𝑓1 =

1

𝜔𝑐𝑍𝑜𝑓 (3.23)

Por último o valor do coeficiente de auto-indução da bobina é obtido com base na expressão

(3.24).

𝐿1 =

𝑍𝑜𝑓

𝜔𝑐

(3.24)

Na Tabela 3.5 encontra-se o resumo dos parâmetros do filtro de saída obtidos com base nas

expressões acima indicadas. No que diz respeito ao valor da capacidade do condensador, o valor

apresentado na referida tabela encontra-se referido ao lado da linha de distribuição em baixa tensão.

39

Tabela 3.5-Resumo dos parâmetros do filtro de saída

Filtro de saída do conversor LC

L(μH) C(mF)

87 0.8

Estes valores serão posteriormente utilizados na simulação do sistema.

40

Capítulo 4 – Controlo do Sistema

Dimensionamento dos controladores de tensão e de corrente

Neste capítulo são apresentadas numa primeira fase as estratégias de controlo das correntes de

entrada e de saída do conversor matricial, seguidamente será projetado o controlador de tensão utilizado

na montagem proposta. O capítulo termina com a apresentação da estratégia utilizada no controlo da

potência reativa do ponto de vista da Média Tensão.

4.1-Controlo das correntes de saída do conversor

Neste trabalho optou-se por realizar o controlo do conversor matricial por modo de deslizamento

[Pinto S., 2003] associado à técnica de representação vetorial dos vários estados do conversor.

Este tipo de controlo não linear permite reduzir a ordem do sistema apresentando

simultaneamente uma grande robustez face a variações de parâmetros e condições de operação (Silva,

Pinto, 2011).

Neste tipo de controlo o processo de comutação dos semicondutores é realizado de forma a que

as variáveis do sistema sigam as referências impostas, o que se consegue através da escolha adequada dos

vetores espaciais.

Para dimensionar os controladores das correntes de saída do conversor matricial considera-se o

filtro indutivo de saída (bobina L) e respetiva resistência de perdas (R). O transformador série permite

introduzir uma tensão de compensação em série com a linha de distribuição e, para efeito de

dimensionamento dos controladores, é representado por uma fonte de tensão equivalente.

Conversor

Matricial

~

~

~

VA

VseA

R

R

R

L

L

L

IA

IB

IC

VseB

VseC

Figura 4.1- Carga alimentada pelo conversor matricial

A dinâmica das correntes de saída do conversor (Figura 4.1), em coordenadas abc, é dada por

(4.1).

𝑑𝐼𝐴𝑑𝑡

=𝑉𝐴𝐿−𝑅

𝐿𝐼𝐴 −

𝑉𝑠𝑒𝐴𝐿

𝑑𝐼𝐵𝑑𝑡

=𝑉𝐵𝐿−𝑅

𝐿𝐼𝐵 −

𝑉𝑠𝑒𝐵𝐿

𝑑𝐼𝐶𝑑𝑡

=𝑉𝐶𝐿−𝑅

𝐿𝐼𝐶 −

𝑉𝑠𝑒𝐶𝐿

(4.1)

41

Aplicando a transformação de Concordia a (4.1) obtém-se a dinâmica das correntes de saída do

conversor em coordenadas αβ (4.2).

𝑑𝑖𝛼𝑑𝑡

=𝑉𝛼𝐿−𝑅

𝐿𝑖𝛼 −

𝑉𝑠𝑒𝛼𝐿

𝑑𝑖𝛽

𝑑𝑡=𝑉𝛽

𝐿−𝑅

𝐿𝑖𝛽 −

𝑉𝑠𝑒𝛽

𝐿

(4.2)

Analisando as derivadas das correntes presentes em (4.2) é visível uma relação direta com as

respetivas correntes e tensões simples de saída do conversor. Consequentemente, as funções de

comutação, Sα(e,t) e Sβ(e,t), que definem as superfícies de deslizamento serão de ordem inferior e por isso

dependerão unicamente dos erros das correntes iα e iβ, (4.3)[ Silva, Pires, Pinto, Barros,2003].

𝑆𝛼 ,𝛽 𝑒, 𝑡 = 𝑘𝛼 ,𝛽 𝑖𝛼 ,𝛽𝑟𝑒𝑓

− 𝑖𝛼 ,𝛽 = 𝑘𝛼 ,𝛽𝑒𝛼 ,𝛽 (4.3)

Uma vez que as funções de comutação 𝑆𝛼 ,𝛽 são uma função do erro de seguimento, seria

desejável apresentarem valor nulo. No entanto, como não é possível que os semicondutores de potência

comutem a frequência infinita (os tempos de passagem à condução e ao corte não são nulos), as correntes

de saída do conversor não seguirão exatamente a sua referência.

Assim estabelece-se uma janela de erro (2ε) centrada com a referência (Figura 4.2), a qual se

encontra associada a comparadores de histerese de 3 níveis. A utilização de comparadores de histerese de

3 níveis (-1,0,+1) permite identificar qual a banda de erro em que as variáveis do sistema se encontram.

Para realizar o controlo das correntes de saída do conversor são utilizados dois comparadores de

histerese de 3 níveis, um deles para a componente α e outro para a componente β, o que permite obter

nove combinações de erro.

Janela de

erro( )2

Referência

Figura 4.2- Superfície de deslizamento

Para que o sistema se encontre em modo de deslizamento é necessário garantir a condição de

estabilidade (4.4) [ Silva, Pires, Pinto, Barros,2003].

𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 < 0

𝑆𝛽 𝑒, 𝑡 𝑆𝛽 𝑒, 𝑡 < 0 (4.4)

42

Analisando (4.3) e (4.4) retiram-se as seguintes conclusões:

Se 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 > +𝜺 então 𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 > 𝒊𝜶 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de

forma a aumentar o valor da corrente na componente α, decrescendo o valor da função de

comutação 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência decrescente

ao longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 , será negativa garantindo assim o critério de

estabilidade.

Se 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 < −𝜺 então 𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 < 𝒊𝜶 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de

forma a diminuir o valor da corrente na componente α, aumentando o valor da função de

comutação, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência crescente ao

longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 , será positiva garantindo também neste caso o

critério de estabilidade.

Se −𝜺 < 𝑆𝜶 𝒆, 𝒕 < +𝜺 então 𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 ≈ 𝒊𝜶 . Neste caso o valor da função de comutação encontra-

se dentro da janela de erro admissível. O sistema reagirá aplicando um vector cujas alterações na

componente α não sejam assinaláveis.

O mesmo raciocínio é aplicado para a componente β da função de comutação, 𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 .

A convenção tomada na atribuição dos estados lógicos das funções de comutação foi a seguinte:

𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 > +𝜀 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 1

𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 < −𝜀 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 − 1

𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 > −𝜀 ⋀ 𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 < +𝜀 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 0

Tabela 4.1-Nove combinações de erro possíveis para as correntes de saída

Combinações de erro possíveis para as correntes de saída

1 2 3 4 5 6 7 8 9

𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1

𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1

Para a combinação de erro 5 em que tanto a componente α como β apresentem valor nulo, o

sistema reagirá de forma a aplicar um vetor pulsante de reduzida amplitude, que melhor possa controlar o

fator de potência à entrada do conversor.

A partir da Tabela 3.2 e da Figura 3.4 obtém-se a Tabela 4.2, onde é possível verificar os vetores

que melhor seguem a referência.

43

Tabela 4.2-Selecção dos vetores espaciais de tensão para diferentes combinações de erro e para as doze zonas

de tensão de entrada

𝑺𝜶 𝑺𝜷 Zona de tensão

V12 ; V1 V2 ; V3 V4 ; V5 V6 ; V7 V8 ; V9 V10 ; V11

-1 -1 -9;+7 -9;+8 +8;-7 -7;+9 +9;-8 -8;+7

-1 0 +3;-1 +3;-2 -2;+1 +1;-3 -3;+2 +2;-1

-1 +1 -6;+4 -6;+5 +5;-4 -4;+6 +6;-5 -5;+4

0 -1 -9;+7;+6;-4 -9;+8;+6;-5 +8;-7;-5;+4 -7;+9;+4;-6 +9;-8;-6;+5 -8+7;+5;-4

0 0 -8;+2;-5;

+8;-2;+5

-7;+1;-4;

+7;-1;+4

+9;-3;+6;

-9;+3;-6

-8;+2;-5;

+8;-2;+5

-7;+1;-4;

+7;-1;+4

-9;+3;-6;

+9;-3;+6

0 +1 -6;+4;+9;-7 +5;-6;-8;+9 +5;-4;-8;+7 -4;+6;+7;-9 +6;-5;-9;+8 -5;+4;+8;-7

+1 -1 +6;-4 +6;-5 -5;+4 +4;-6 -6;+5 +5;-4

+1 0 -3;+1 +2; -3 -1;+2 +3;-1 -2;+3 +1;-2

+1 +1 +9;-7 +9;-8 +7;-8 +7;-9 -9;+8 +8;-7

A utilização de comparadores de histerese de três níveis permite que para cada combinação de

erro e zona de tensão existam sempre no mínimo dois vetores para realizar o controlo das correntes. Sem

este grau de liberdade não seria possível proceder ao controlo do fator de potência à entrada do conversor.

Por esta razão optou-se por comparadores de histerese de 3 níveis em detrimento dos comparadores de 5

níveis, que não permitiriam ter este grau de liberdade.

Como exemplo de análise, considera-se que as tensões de entrada se encontram na zona 5, a que

correspondem os vetores representados na (Figura 4.3):

Zona Vi 5

+2-2 +3-3+1 -1

+5

-5

+6

-6

+4

-4

+8

-8

+9

-9

+7

-7

V

V

Figura 4.3-Representação espacial dos vectores de tensão de saída (zona Vi5).

Caso as funções de comutação 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 e 𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 apresentem ambas o valor lógico “1”, o vetor a

aplicar deve ser tal que permita aumentar as componentes em α e β da corrente de saída do conversor.

Assim os vetores escolhidos são o “+7” e o “-8”.

44

4.2-Controlo do fator de potência à entrada do conversor

Com o controlo do fator de potência à entrada do conversor pretende-se que, do ponto de vista da

rede de distribuição em baixa tensão, o conversor seja visto como uma carga puramente resistiva. Isto

corresponde a ter fator de potência quase unitário. Como tal e considerando para análise apenas a

componente fundamental, as tensões simples e as respetivas correntes deverão de estar em fase (𝑐𝑜𝑠𝜙1 =

1) ou em oposição de fase, dependendo do regime de funcionamento do conversor, que poderá absorver

ou injectar energia na rede.

Considerando apenas a harmónica fundamental na análise do circuito de entrada do conversor

(Figura 4.4) obtém-se (4.5):

Conversor

Matricial

Iia

Iib

Iic

Filtro de

entradaV

ia

P3f

Q3f

Figura 4.4-Alimentação do conversor matricial

Se 𝑐𝑜𝑠𝜙 = 1 ⇒ 𝑃3𝑓 = 3𝑉𝑎𝑒𝑓 𝐼𝑎𝑒𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜙

𝑄3𝑓 = 3𝑉𝑎𝑒𝑓 𝐼𝑎𝑒𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜙 ⇒

𝑃3𝑓 = 3𝑉𝑎𝑒𝑓 𝐼𝑎𝑒𝑓𝑄3𝑓 = 0

(4.5)

A partir de (4.5) verifica-se que para obter fator de potência unitário, a potência reativa absorvida

pelo conversor terá de ser nula.

Para efetuar o controlo de potência do conversor recorre-se à transformação de Blondel-Park

(4.6).

𝑷𝑩 = cosƟ sinƟ 0−sinƟ cosƟ 0

0 0 1 (4.6)

Convencionando as tensões de entrada em coordenadas abc (4.7)

𝑉𝑎

𝑡 = 230 2 cos 𝜔𝑡

𝑉𝑏 𝑡 = 230 2cos(𝜔𝑡 −2𝜋

3)

𝑉𝑐 𝑡 = 230 2cos(𝜔𝑡 +2𝜋

3)

(4.7)

Aplicando a transformação de Blondel-Park às tensões de entrada (nas coordenadas α e β) (4.8),

obtém-se os valores de tensão em coordenadas dq (4.9):

45

𝑣𝛼 = 3𝑉𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)

𝑣𝛽 = 3𝑉𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)

𝑣0 = 0

(4.8)

𝑉𝑑 = 3𝑉𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − Ɵ)

𝑉𝑞 = 3𝑉𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 − Ɵ) (4.9)

A partir de (4.9) e sincronizando com a tensão simples de entrada Va obtém-se (4.10)

𝑉𝑑 = 3𝑉𝑉𝑞 = 0

(4.10)

Em coordenadas dq a potência ativa e reativa são dadas por (4.11) [Akagi et al, 2007].

𝑃𝑑𝑞 = 𝑉𝑑 𝑖𝑑 + 𝑉𝑞 𝑖𝑞𝑄𝑑𝑞 = 𝑉𝑑 𝑖𝑞 − 𝑉𝑞 𝑖𝑑

(4.11)

A partir de (4.11), sabendo que no referencial escolhido tensão 𝑽𝒒 é nula então a potência

reactiva dependerá apenas da componente q da corrente de entrada (4.12).

𝑄𝑑𝑞 = 𝑉𝑑 𝑖𝑞 (4.12)

Desta forma tendo em consideração (4.10) e (4.12) o controlo do fator de potência para um valor unitário

implica que a componente q da corrente de entrada, 𝒊𝒒, seja nula.

À semelhança do controlo das correntes de saída do conversor foi estabelecido um erro de

seguimento da componente q da corrente de entrada relativamente à sua referência (4.13).

𝑒𝑖𝑞 = 𝑖𝑞𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝑞 (4.13)

A partir de (4.13) a função de comutação que estabelece a superfície de deslizamento é dada por

(4.14):

𝑆𝑖𝑞 𝑒𝑖𝑞 , 𝑡 = 𝑘𝑖𝑞 𝑖𝑞𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝑞 (4.14)

Neste caso uma vez que se dispõe de um único grau de liberdade (duas possibilidades) para a

escolha do vetor que melhor se adequa ao seguimento da referência, apenas se justifica um comparador de

histerese de dois níveis (+1,-1) para realizar o controlo do fator de potência à entrada do conversor.

Este grau de liberdade permite sempre a escolha entre dois vetores, em que um deles apresenta

componente q positiva e o outro apresenta componente q negativa.

Tal como no controlo das correntes de saída, para que o sistema se encontre em modo de

deslizamento é necessário garantir a condição de estabilidade (4.15).

𝑆𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝑡 𝑆𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝑡 < 0 (4.15)

46

Analisando (4.14) e (4.15):

Se 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 > 0 então 𝒊𝒒𝒓𝒆𝒇 > 𝒊𝒒 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de

forma a aumentar o valor da corrente na componente q, decrescendo o valor da função de

comutação, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência

decrescente ao longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 , será negativa garantindo assim

o critério de estabilidade.

Se 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 < 0 então 𝒊𝒒𝒓𝒆𝒇 < 𝒊𝒒 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de

forma a diminuir o valor da corrente na componente q, aumentando o valor da função de

comutação, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência crescente

ao longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 , será positiva garantindo também neste caso

o critério de estabilidade.

A convenção tomada na atribuição dos estados lógicos das funções de comutação foi a seguinte:

𝑆𝑖𝑞 𝑒𝑖𝑞 , 𝑡 > 0 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 + 1

𝑆𝑖𝑞 𝑒𝑖𝑞 , 𝑡 < 0 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 − 1

Caracterizadas as funções de comutação é necessário agora analisar a localização dos eixos d e q

no plano αβ. Ao contrário dos eixos α e β que se encontram fixos, o referencial dq apresenta um

movimento rotacional sobre o referencial αβ dependendo da localização da tensão de entrada. Apesar de

não se conhecer a localização exata dos eixos é possível definir seis regiões em função da zona de tensão

nas quais os mesmos deslizarão.

A Figura 4.5 ilustra para cada zona de tensão a localização dos eixos “d” e “q”

i

iZonas 12 e 1

Zonas 2 e 3Zonas 4 e 5

Zonas 6 e 7

Zonas 8 e 9 Zonas 10 e 11

9;6;3

8;5;2

7;4;1

d

Figura 4.5-Localização do eixo d para as várias zonas de tensão

47

Zona Io 10

-3

-9

+6

+2

+8

-5

-1

-7

+4

+3

+9

-6

-2

-8

+5

+1

+7

-4

i

i

d

q

A partir da Tabela 3.2 e da Figura 3.5 obtêm-se as tabelas 4.3 a 4.8, as quais indicam para cada

combinação de erro o vetor que melhor controla simultaneamente as correntes de saída do conversor e o

fator de potência.

Como exemplo de análise, considerando uma vez mais a representação espacial dos vetores para

a zona 5 da tensão de entrada ,Vi5 (Figura 4.3), e ambas as funções de comutação, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 e

𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 , com valor lógico “1”, os vetores adequados são o “+7” e o “-8”. No que diz respeito ao controlo

do fator de potência é necessário agora identificar a localização da corrente de saída do conversor.

Admitindo que para este exemplo a corrente se encontra na zona 10, verifica-se através da (Figura 4.6)

que o vetor “+7” apresenta uma componente da corrente na coordenada q negativa e o vetor “-8”

apresenta uma componente em q positiva. Desta forma, caso a função de comutação 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 apresente

o valor lógico “+1”, o vetor que melhor controla o fator de potência à entrada do conversor é o “-8”. No

caso contrário em que 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒, 𝒕 apresente o valor lógico “-1”, o vetor que melhor se adequa é o “+7”.

Figura 4.6-Representação espacial dos vetores da corrente de entrada, na zona da tensão de saída Vi5

Tabela 4.3-Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da

corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada

estão localizadas na zona Vi12 e Vi1.

Sα Sβ

Zona Vi12 e Vi1

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12

Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi Sqi

-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

-1 -1 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 -9 +7

-1 0 +3 -1 +3 -1 +3 -1 -1 +3 -1 +3 -1 +3 -1 +3 -1 +3 -1 +3 +3 -1 +3 -1 +3 -1

-1 1 -6 +4 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4

0 -1 -9 +7 -9 +7 -9 +7 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +7 -9 +7 -9 +7 -9 -4 +6 -4 +6 -4 +6

0 0 -2 +2 +8 -8 +8 -8 -5 +5 -5 +5 +2 -2 +2 -2 -8 +8 -8 +8 +5 -5 +5 -5 -2 +2

0 1 -7 +9 -7 +9 -7 +9 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +9 -7 +9 -7 +9 -7 -6 +4 -6 +4 -6 +4

1 -1 -4 +6 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6

1 0 +1 -3 +1 -3 +1 -3 -3 +1 -3 +1 -3 +1 -3 +1 -3 +1 -3 +1 +1 -3 +1 -3 +1 -3

1 1 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 -7 +9

48

Tabela 4.4-Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da

corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada


Sα Sβ

Zona Vi2 e Vi3

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12


-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

-1 -1 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 +8 -9

-1 0 -2 +3 -2 +3 -2 +3 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2

-1 1 +5 -6 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6

0 -1 +8 -9 +8 -9 +8 -9 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -9 +8 -9 +8 -9 +8 +6 -5 +6 -5 +6 -5

0 0 +1 -1 -7 +7 -7 +7 +4 -4 +4 -4 -1 +1 -1 +1 +7 -7 +7 -7 -4 +4 -4 +4 +1 -1

0 1 +9 -8 +9 -8 +9 -8 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -8 +9 -8 +9 -8 +9 +5 -6 +5 -6 +5 -6

1 -1 +6 -5 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5

1 0 -3 +2 -3 +2 -3 +2 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 -3 +2 -3 +2 -3 +2

1 1 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 +9 -8

Tabela 4.5- Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada


Sα Sβ

Zona Vi4 e Vi5

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12


-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

-1 -1 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 -7 +8

-1 0 +1 -2 +1 -2 +1 -2 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 +1 -2 +1 -2 +1 -2

-1 1 -4 +5 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 +5 -4

0 -1 -7 +8 -7 +8 -7 +8 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +8 -7 +8 -7 +8 -7 -5 +4 -5 +4 -5 +4

0 0 -3 +3 +9 -9 +9 -9 -6 +6 -6 +6 +3 -3 +3 -3 -9 +9 -9 +9 +6 -6 +6 -6 -3 +3

0 1 -8 +7 -8 +7 -8 +7 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +7 -8 +7 -8 +7 -8 -4 +5 -4 +5 -4 +5

1 -1 -5 +4 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4

1 0 +2 -1 +2 -1 +2 -1 -1 +2 -1 +2 -1 +2 -1 +2 -1 +2 -1 +2 +2 -1 +2 -1 +2 -1

1 1 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 -8 +7



Sα Sβ

Zona Vi6 e Vi7

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12


-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

-1 -1 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 -7 +9 +9 -7

-1 0 -3 +1 -3 +1 -3 +1 +1 -3 +1 -3 +1 -3 +1 -3 +1 -3 +1 -3 -3 +1 -3 +1 -3 +1

-1 1 +6 -4 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -4

0 -1 +9 -7 +9 -7 +9 -7 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -7 +9 -7 +9 -7 +9 +4 -6 +4 -6 +4 -6

0 0 +2 -2 -8 +8 -8 +8 +5 -5 +5 -5 -2 +2 -2 +2 +8 -8 +8 -8 -5 +5 -5 +5 +2 -2

0 1 +7 -9 +7 -9 +7 -9 -4 +6 -4 +6 -4 +6 -9 +7 -9 +7 -9 +7 +6 -4 +6 -4 +6 -4

1 -1 +4 -6 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6 +4 -6

1 0 -1 +3 -1 +3 -1 +3 +3 -1 +3 -1 +3 -1 +3 -1 +3 -1 +3 -1 -1 +3 -1 +3 -1 +3

1 1 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 -9 +7 +7 -9

49



Sα Sβ

Zona Vi8 e Vi9

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12


-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

-1 -1 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 +9 -8 -8 +9

-1 0 +2 -3 +2 -3 +2 -3 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 +2 -3 +2 -3 +2 -3

-1 1 -5 +6 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +6

0 -1 -8 +9 -8 +9 -8 +9 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +9 -8 +9 -8 +9 -8 -6 +5 -6 +5 -6 +5

0 0 -1 +1 +7 -7 +7 -7 -4 +4 -4 +4 +1 -1 +1 -1 -7 +7 -7 +7 +4 -4 +4 -4 -1 +1

0 1 -9 +8 -9 +8 -9 +8 +6 -5 +6 -5 +6 -5 +8 -9 +8 -9 +8 -9 -5 +6 -5 +6 -5 +6

1 -1 -6 +5 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5 -6 +5

1 0 +3 -2 +3 -2 +3 -2 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 -2 +3 +3 -2 +3 -2 +3 -2

1 1 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 +8 -9 -9 +8



Sα Sβ

Zona Vi10 e Vi11

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12


-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

-1 -1 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 -8 +7 +7 -8

-1 0 -1 +2 -1 +2 -1 +2 +2 -1 +2 -1 +2 -1 +2 -1 +2 -1 +2 -1 -1 +2 -1 +2 -1 +2

-1 1 +4 -5 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -5

0 -1 +7 -8 +7 -8 +7 -8 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -8 +7 -8 +7 -8 +7 +5 -4 +5 -4 +5 -4

0 0 +3 -3 -9 +9 -9 +9 +6 -6 +6 -6 -3 +3 -3 +3 +9 -9 +9 -9 -6 +6 -6 +6 +3 -3

0 1 +8 -7 +8 -7 +8 -7 -5 +4 -5 +4 -5 +4 -7 +8 -7 +8 -7 +8 +4 -5 +4 -5 +4 -5

1 -1 +5 -4 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4 +5 -4

1 0 -2 +1 -2 +1 -2 +1 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 -2 +1 -2 +1 -2 +1

1 1 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 -7 +8 +8 -7

4.3-Dimensionamento do controlador de tensão

No dimensionamento do controlador de tensão teve-se por base o esquema unifilar presente na

Figura 4.7, em que o condensador dimensionado em (3.23) foi passado para o secundário do

transformador.

Conversor

Matricial

T1

T2

GE

Centro de

Consumo

BTMT

Filtro de

entrada

Filtro de

saída

Controlo de

tensão

Vcarga

Rc

Cf1

ilinha

icarga

ic

Figura 4.7- Controlo de tensão na carga

50

O regulador de tensão deve garantir que a tensão na carga (centro de consumo), que é também a

tensão aos terminais do condensador de filtragem Cf1 (4.16) se mantém dentro dos valores normalizados

[NP EN 50160, 2010], gerando para isso uma corrente de referência para o conversor matricial (ilinha).

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑅𝑐𝑖𝑐 +

𝑖𝑐𝑠𝐶𝑓1

(4.16)

A relação de transferência da tensão na carga relativamente à corrente de carga 𝑖𝑐 do

condensador é dada por (4.17)

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑖𝑐= 𝑅𝑐 +

1

𝑠𝐶𝑓1

⇔ 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑖𝑐=𝑠𝐶𝑓1𝑅𝑐 + 1

𝑠𝐶𝑓1

(4.17)

No dimensionamento do controlador (Figura 4.8) considera-se que a corrente na carga,

representada por Icarga, é uma perturbação do sistema e, uma vez que a corrente de saída do conversor

matricial se encontra controlada, é possível representar o conjunto constituído pelo conversor matricial,

bobina de filtragem e indutância de fugas do transformador série, pela fonte de corrente Ilinha.

Cf1

Rc

Vcarga

Ilinha

Icarga

ic

Figura 4.8-Modelo utilizado no dimensionamento do regulador de tensão na carga

A corrente no condensador é dada por (4.18)

𝑖𝑐 = 𝑖𝑙𝑖𝑛𝑕𝑎 − 𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (4.18) Com base na Figura 4.8 e na expressão 4.18 obtém-se o diagrama de blocos relativo ao

controlador de tensão, em que o bloco 𝐺𝑖/𝛼𝑖

𝑠𝑇𝑑+1 representa o modelo do conversor matricial controlado em

corrente [Pinto S., 2006].

s

KK i

p 1

/

d

ii

sT

G +

1

1 1

f

cf

sC

RsC +v

v

VCarga_ref

Vcarga

-+

Iref_matrix

Ilinha

Icarga

-

+

Ic

Figura 4.9-Diagrama de blocos do controlador de tensão

A função de transferência em cadeia fechada, da tensão da rede em relação à corrente na carga é

dada por (4.19) [Pinto S. et al]

51

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)

𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)=

𝑠𝑅𝑐 + 1𝑠𝐶𝑓1

1 +𝛼𝑣𝛼𝑖 𝐾𝑝 +

𝐾𝑖𝑠

1𝑠𝑇𝑑 + 1

𝑠𝑅𝑐𝐶𝑓1 + 1𝑠𝐶𝑓1

(4.19)

Reescrevendo na forma canónica obtém-se (4.20)

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)

𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)=

𝑅𝑐 𝑠3 + 𝑠2

𝑇𝑑 + 𝑅𝑐𝐶𝑓1

𝑇𝑑𝑅𝑐𝐶𝑓1 + 𝑠

1𝑇𝑑𝑅𝑐𝐶𝑓1

𝑠3 + 𝑠2 𝛼𝑖 + 𝛼𝑣𝐾𝑝𝑅𝑐

𝛼𝑖𝑇𝑑 + 𝑠

𝛼𝑣𝐾𝑝 + 𝛼𝑣𝐾𝑖𝑅𝑐𝐶𝑓1

𝛼𝑖𝑇𝑑𝐶𝑓1 +

𝛼𝑣𝐾𝑖𝛼𝑖𝑇𝑑𝐶𝑓1

(4.20)

O denominador da função de transferência (4.20) pode ser expresso como um polinómio de

terceira ordem em s (4.21)

𝑓 𝑠 = 𝑠3 + 1.75𝜔𝑛𝑠2 + 2.15𝜔𝑛

2𝑠 + 𝜔𝑛3 (4.21)

Igualando os termos em s do polinómio (4.21) ao denominador de (4.20) é possível determinar

os valores dos ganhos proporcional e integral do compensador PI.

1.75𝜔𝑛 =

𝛼𝑖 + 𝛼𝑣𝐾𝑝𝑅𝑐

𝛼𝑖𝑇𝑑

2.15𝜔𝑛2 =

𝛼𝑣𝐾𝑝 + 𝛼𝑣𝐾𝑖𝑅𝑐𝐶𝑓1

𝛼𝑖𝑇𝑑𝐶𝑓1

𝜔𝑛3 =

𝛼𝑣𝐾𝑖𝛼𝑖𝑇𝑑𝐶𝑓1

(4.22)

Na Tabela 4.9 encontra-se o resumo dos parâmetros obtidos no dimensionamento do controlador

de tensão (compensador PI).

Tabela 4.9-Resumo dos parâmetros do controlador de tensão

Ganhos do controlador de tensão na carga

𝑇𝑑(s) 𝐾𝑖 𝐾𝑝

0.001 210 0.79

4.4-Controlo do fator de potência no lado da Média Tensão

Com o controlo do fator de potência no lado da média tensão (Figura 4.10) pretende-se que a

carga alimentada pelo posto de transformação apresente, do ponto de vista da média tensão,

comportamento puramente resistivo, isto é fator de potência FP praticamente unitário. Simultaneamente

conseguir-se-á uma otimização do sistema do ponto de vista de utilização do conversor.

52

VMT

VBT

VCarga

Vconv

=0IMT

IBT

V_I

ICarga

Iconv

=0

Conversor

Matricial

T1

T2

Centro de

Consumo

BTMT

VMT

VBT

VConv

VCarga

Ajuste do factor de

potência

IMT

IBT

ICarga

IConv

Figura 4.10- Controlo do fator de potência com efeito no lado da média tensão

De forma a compreender o ajuste do fator de potência encontra-se na Figura 4.11 a representação

vetorial das grandezas a ter em consideração antes da compensação. Para isso foram tomadas algumas

considerações na construção do diagrama tais como:

- Queda de tensão nula no transformador, isto é 𝑽 𝑴𝑻 igual 𝑽 𝑩𝑻 a par da relação de transformação

do transformador de distribuição;

- Tomou-se como referência a tensão no lado de média tensão 𝑽 𝑴𝑻;

- Carga a alimentar pelo transformador de distribuição com carácter predominantemente

indutivo.


Tensão pré compensação

Considerando apenas a harmónica fundamental, o ângulo entre 𝑽 𝑴𝑻 e 𝑰 𝑴𝑻 deverá tender para zero de

forma a garantir um fator de potência praticamente unitário. Para o efeito, a estratégia abordada baseia-se

na injeção de uma tensão em série com a linha de distribuição proveniente do conversor matricial de

forma a colocar a tensão aos terminais da carga 𝑽 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 em avanço relativamente à tensão no lado de

Média Tensão 𝑽 𝑴𝑻. Desta forma conseguir-se-á uma redução da desfasagem entre 𝑽 𝑴𝑻 e 𝑰 𝑴𝑻.

O cálculo da fase de referência da tensão aos terminais da carga 𝑽 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 (Figura 4.12) será

realizado com base na aquisição da fase das seguintes grandezas: tensão na carga 𝑽 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂, corrente na

carga 𝑰 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 e tensão na Média Tensão 𝑽 𝑴𝑻.

53

+-

Fase da tensão na

carga (1ªharmónica)

Fase da corrente na

carga (1ªharmónica)

Fase da tensão MT

(1ªharmónica)

Vcarga_Icarga

Fase de referência

da tensão na carga+

+

Figura 4.12-Diagrama de blocos utilizado para a obtenção da fase de referência da tensão na carga

Concluído o processo de compensação do fator de potência do ponto de vista da média tensão e

supondo que os limites de operação do conversor matricial não são atingidos obter-se-á uma nova

representação vetorial (Figura 4.13).

VMT

VBT

VConv

IMT

IBT

ref

IConv

ICarga

VCarga


Tensão pós compensação

54

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

Capítulo 5 – Resultados de simulação e

experimentais

Neste capítulo são apresentados os resultados de simulação e experimentais, obtidos com a

estratégia de controlo de tensão proposta nesta dissertação.

Numa primeira fase, a fim de analisar o desempenho e robustez do sistema, serão realizadas

várias simulações, cada uma delas constituindo um cenário possível da rede de distribuição em baixa

tensão.

Na parte final do capítulo serão apresentados os resultados experimentais à escala de um

protótipo laboratorial de 2kW, permitindo validar os resultados de simulação.

5.1-Resultados de simulação

5.1.1-Simulações realizadas sem controlo do fator de potência

na média tensão

Cenário da rede nº1- Situação de cava na média tensão (Pressupostos)

Tipo de carga Potência da carga Profundidade da

cava(ΔU)

Duração da cava

(sigla)

Resistiva 80% de 630kVA 20% 2 ciclos da rede

Nas figuras 5.1 a), b) observam-se as formas de onda da tensão no transformador de distribuição

(lado BT) e no transformador série (lado da linha BT).

a) b)


linha de distribuição em BT).

Tempo (s) Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

55

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

Na figura 5.2 a) é possível verificar que a tensão aos terminais da carga não sofreu nenhum

afundamento o que denota uma boa resposta do controlador proposto. Verifica-se ainda na figura 5.2 b)

que o seguimento da referência é conseguido com um erro estacionário bastante reduzido ou praticamente

nulo.

a) b)


(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga

As formas de onda ilustradas são praticamente sinusoidais com a exceção da tensão no

transformador série no momento pré defeito ou pós defeito da rede. Esta forma de onda apresenta, nestes

casos, um determinado nível de ruído devido à disparidade entre a amplitude dos vetores disponíveis e a

amplitude da tensão pretendida à saída do conversor (praticamente nula neste caso).

Verifica-se ainda que a tensão injetada na linha de distribuição (figura 5.1 b) evolui de forma a

compensar o abaixamento de tensão no transformador de distribuição provocado pela existência de uma

cava, o que permite que a tensão na carga seja fixa em termos de valor eficaz.

Relativamente à forma de onda das correntes de saída do conversor matricial (Figura 5.3)

verifica-se que estas são praticamente sinusoidais, apresentando uma baixa distorção harmónica. De notar

ainda o efeito da comutação que é visível com maior expressividade nos picos da sinusoide. O efeito da

comutação é dependente da banda de erro utilizada no controlo das correntes e a qual é imposta pela

limitação técnica dos semicondutores em termos de frequência de comutação.

Figura 5.3- Correntes de saída do conversor matricial trifásico

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

Tempo (s)

Tempo (s) Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Co

rren

te (

A)

56

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

Nas figuras 5.4 a) e b) observam-se as formas de onda da tensão e corrente na fase A à entrada do

conversor matricial e do erro da componente q da corrente de entrada respetivamente. Verifica-se que a

tensão e corrente encontram-se em fase o que permite realçar o controlo do fator de potência à entrada do

conversor matricial para um valor quase unitário. Quanto ao trânsito de energia verifica-se que no

momento de cava o conversor matricial absorve da rede potência ativa uma vez que a tensão e corrente

encontram-se em fase. Neste cenário da rede a alimentação da carga é providenciada diretamente pelo

transformador de distribuição.

a) b)

Figura 5.4- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor matricial; b)

Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial

Do ponto de vista da média tensão visualiza-se na figura 5.5 b) a forma de onda da tensão e

corrente no transformador de distribuição e na figura 5.5 a) o desfasamento entre tensão e corrente na

MT. Neste cenário da rede (sem controlo do fator de potência do ponto de vista da média tensão) observa-

se que a corrente encontra-se em avanço relativamente à tensão. Este facto é justificado pelo condensador

de filtragem utilizado na linha de distribuição, o qual produz uma determinada quantidade de energia

reativa. Numa primeira análise este resultado não apresenta grande preocupação uma vez que cenários de

rede em que a carga é puramente resistiva são praticamente inexistentes.

a) b)


corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão)

Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s) Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Sq

Des

fasa

men

to (

gra

us)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

57

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

De notar ainda uma variação observada na representação do desfasamento entre tensão e

corrente, a qual é justificada pelo comportamento dos blocos de medição dos ângulos utilizados em

MatLab/Simulink. Estes blocos necessitam de um determinado tempo para efetuar uma média de leitura.

Cenário da rede nº2-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos)

Tipo de carga Potência da carga Sobretensão Duração da

sobretensão

Resistiva 80% de 630kVA 20% 2 ciclos da rede

Tal como no caso anterior verifica-se uma boa resposta do sistema no controlo da tensão aos

terminais da carga (figura 5.6 c).

A sobretensão originada em média tensão, a qual foi propagada para a baixa tensão (figura 5.6 a)

não é visível aos terminais da carga, existindo por isso uma determinada imunidade da carga

relativamente ao defeito.

Na figura 5.6 b) visualiza-se a forma da onda de tensão no transformador série. A sua forma de

onda é similar ao caso anterior com a diferença de no momento de defeito se encontrar desfasada de 180º

relativamente ao cenário anterior. Este desfasamento é justificado pelo facto de nesta situação existir

energia em excesso na linha de distribuição em BT, fazendo com que o conjunto conversor matricial mais

transformador série reajam de forma a absorver a energia excedentária. Esta ação resulta no controlo de

tensão aos terminais da carga.

a) b)

c)

Figura 5.6-a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado

linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga

Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

58

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

Observando as figuras 5.7 a) e b) relativas às formas de onda da tensão e corrente na fase A à

entrada do conversor matricial e do erro da componente q da corrente de entrada respetivamente,

permitem compreender ainda melhor o resultado descrito anteriormente. A tensão e corrente de entrada

do conversor matricial encontram-se em oposição de fase o que demonstra tanto a capacidade do sistema

no controlo do fator de potência à entrada do conversor para um valor quase unitário como o facto de em

situação de sobretensão o fluxo de energia ocorrer em sentido inverso relativamente ao cenário anterior.

Neste caso o conjunto conversor mais transformador série absorvem energia da linha de distribuição em

baixa tensão injetando-a no transformador de distribuição.

a) b)



No que se refere às correntes de saída do conversor matricial (figura 5.8), também nesta situação,

apresentam uma baixa distorção harmónica sendo praticamente sinusoidais, o que faz denotar a robustez

do método de controlo de corrente implementado.


Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Sq

Co

rren

te (

A)

59

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

Cenário da rede nº3-Situação de cava na média tensão (Pressupostos)


cava(ΔU)

Duração da cava

(sigla)

RL (FP=0.9) 80% de 630kVA 20% 2 ciclos da rede

Em situação de cava (figura 5.9a) e para um cenário de carga predominantemente indutiva, o

sistema apresenta uma vez mais um bom desempenho. A tensão aos terminais da carga (figura 5.9 c)

permanece controlada em tornos dos 325V de pico com erro estático praticamente nulo. Em geral as

formas de onda representadas na figura 5.9 são praticamente sinusoidais exceto a tensão aos terminais do

transformador série (figura 5.9 b) nas situações de pré e pós defeito que apresenta algum ruído. Na

situação em que a rede se encontra em condições normais de operação, existe uma falta de vetores de

baixa amplitude que permitam colocar à saída uma tensão de baixo valor eficaz e simultaneamente

controlar as correntes de saída do conversor.

a) b)

c)



Nas figuras 5.10 a) e b) visualizam-se as formas de onda da tensão e corrente de entrada do

conversor matricial. No que se refere à corrente de alimentação do conversor esta encontra-se em fase

Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

60

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

com a tensão o que demonstra a robustez e o bom desempenho no controlo do fator de potência.

Analogamente ao primeiro cenário analisado a carga é alimentada pelo transformador de distribuição

sendo este auxiliado pelo conjunto conversor matricial mais transformador série. Este facto é justificado

através do sentido do fluxo de potência que flui do transformador de distribuição para o conversor

matricial (figura 5.10 a). Neste caso verifica-se que a corrente de entrada do conversor apresenta um

menor nível de ruído comparativamente com os cenários anteriores.

a) b)



Relativamente às correntes de saída do conversor matricial (figura 5.11) é possível verificar, tal

como nos casos anteriores, o bom desempenho da técnica de controlo por modo de deslizamento,

permitindo obter uma forma de onda praticamente sinusoidal com baixas distorções harmónicas. É

possível verificar que existem zonas com maior número de comutações, o que é justificado pelo facto de

nem todos os vetores disponíveis corrigirem o erro com a mesma rapidez.


Na figura 5.12 b) visualiza-se a forma de onda da tensão e corrente no transformador de

distribuição no lado da média tensão. Neste cenário da rede (carga indutiva) constata-se que a corrente se

encontra em atraso relativamente à tensão, o que permite desde já entender que nenhum dos casos

ilustrados, até ao momento, apresenta fator de potência unitário do ponto de vista da média tensão.

Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Sq

Co

rren

te (

A)

61

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

5

a) b)



Na figura 5.13 visualiza-se a potência reativa solicitada à rede de média tensão situando-se em

redor dos 115kVA.

Figura 5.13- Potência reativa solicitada à média tensão

Cenário da rede nº4-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos)

Tipo de carga Potência da carga Sobretensão Duração da

sobretensão

RL (FP=0.9) 80% de 630kVA 20% 2 ciclos da rede

Analogamente ao cenário de rede número 2 verifica-se que os controladores propostos

asseguram a estabilidade da globalidade do sistema com um erro estático praticamente nulo. Em geral as

formas de onda são praticamente sinusoidais, verificando-se no entanto uma melhoria da onda de tensão à

saída do transformador série (figura 5.14 b) comparativamente às situações de cava. Este facto é

justificado pelo facto do conversor, em situações de sobretensões (figura 5.14 a), se encontrar mais

afastado dos limites técnicos, uma vez que a razão entre a tensão de alimentação do conversor e a tensão

de referência desejada na sua saída é superior.

A melhoria de qualidade da onda de tensão injetada na linha de distribuição reflete-se na tensão

aos terminais da carga (figura 5.14 c), apresentando por essa razão menos ruído.

Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s)

Des

fasa

men

to (

gra

us)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Po

tênci

a R

eati

va

(VA

R)

62

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

a) b)

c)



No que se refere à tensão e corrente de entrada do conversor matricial figura 5.15 a) , estas são

praticamente sinusoidais, o que se traduz num baixo conteúdo harmónico injetado no transformador de

distribuição. Tal como expectável, neste caso, a corrente encontra-se em anti fase, uma vez que o fluxo de

energia ocorre no sentido da linha de distribuição para o conversor matricial. A capacidade de absorção

de energia por parte do conversor permite que a estabilidade do sistema seja conseguida, isto é que a

tensão aos terminais da carga siga o valor de referência.

a) b)



Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s) Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Sq

63

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

Na figura 5.16 visualizam-se as correntes de saída do conversor matricial, verificando-se uma

boa resposta do controlador. As correntes encontram-se controladas apresentando simultaneamente uma

forma de onda praticamente sinusoidal.


Cenário da rede nº5-Situação de cava na média tensão (Pressupostos)


cava(ΔU)

Duração da

sobretensão

80% - RL (FP=0.9)

20% - Carga Não Linear 80% de 630kVA 20% 2 ciclos da rede

No presente cenário de carga 80% da potência de carga é formada por uma carga linear com

características predominantemente indutivas e os restantes 20% por uma carga não linear, simbolizada

por um retificador trifásico a díodos (6 pulsos).

Visualizam-se na Figura 5.17 a), b) as formas de onda da tensão no transformador de distribuição

(lado BT) e tensão no transformador série (lado da linha de distribuição em BT).

Numa análise comparativa com o caso que mais se aproxima (cenário da rede nº3) verifica-se

uma maior distorção das formas de onda o que é justificado pela injeção de harmónicas na rede com a

inclusão do retificador trifásico. Este facto é visível com maior significado na forma de onda da tensão no

transformador série.

Figura 5.17-a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado

linha de distribuição em BT);

Tempo (s)

Tempo (s) Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

b) a)

64

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-600

-400

-200

0

200

400

600

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Relativamente à tensão aos terminais da carga, também neste caso verifica-se que o seguimento

da referência (Figura 5.18) é conseguido com um erro em regime permanente bastante reduzido


(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga

Na Figura 5.19 é possível observar as formas de onda da corrente de saída do conversor.

Comparativamente com o cenário de carga nº3 verifica-se um aumento de distorção significativo, com

maior expressividade nos picos da onda. Este facto é expectável uma vez que o retificador trifásico

utilizado (Anexo H) é constituído por semicondutores não controlados injetando um grande conteúdo

harmónico na rede de distribuição em baixa tensão.

a) b)

Figura 5.19-a) Correntes de saída do conversor matricial trifásico; b) Correntes de entrada do retificador

trifásico

Na figura 5.20 a) visualizam-se a formas de onda da tensão e corrente de entrada do conversor

matricial. No que se refere à corrente de alimentação do conversor matricial, esta apresenta uma maior

distorção quando comparada com o cenário de carga nº3. Este facto é justificado pela maior distorção

verificada nas correntes de saída. Também neste cenário verifica-se que a corrente de entrada do

conversor encontra-se em fase com a tensão, o que demonstra a robustez e o bom desempenho no

controlo do fator de potência para valor praticamente unitário.

Na Figura 5.20 b) verifica-se a evolução do erro da componente q das correntes de entrada do

conversor.

Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s) Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Co

rren

te (

A)

Co

rren

te (

A)

a) b)

65

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.6-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

a) b)

Figura 5.20-a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor matricial; b)


5.1.2-Simulações realizadas com controlo do fator de potência

na média tensão

Cenário da rede nº6-Situação normal de operação - carga resistiva (Pressupostos)


cava(ΔU)

Duração da cava

(sigla)

Resistiva 80% de 630kVA N/A N/A

Com o controlo do fator de potência do ponto de vista da média tensão pretende-se diminuir o

desfasamento (Figura 5.21a) entre a tensão e corrente (Figura 5.21b) no lado da média tensão.

Analisando comparativamente a Figura 5.21a com a Figura 5.5a verifica-se uma redução

significativa do desfasamento entre a tensão e corrente, o que permite neste caso específico diminuir a

energia reativa injetada na média tensão devido ao condensador de filtragem.

a) b)

Figura 5.21- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão; b) Tensão (vermelho) e


Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s) Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Sq

Des

fasa

men

to (

gra

us)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

66

1.8 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

5

1.8 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

1.8 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Cenário da rede nº7-Situação normal de operação – carga RL (Pressupostos)


cava(ΔU)

Duração da cava

(sigla)

RL (FP=0.9) 80% de 630kVA N/A N/A

Na Figura 5.22a visualiza-se o desfasamento entre tensão e corrente na média tensão. Tal como

no caso anterior, o desfasamento é praticamente nulo. Na Figura 5.22b observa-se a tensão e corrente no

lado da MT permitindo verificar que as formas de onda da corrente e tensão do ponto de vista da média

tensão se encontram praticamente em fase.

a) b)



Na Figura 5.23 visualiza-se a potência reativa solicitada à rede de média tensão. Comparando

com a Figura 5.13 (situação em que não existe compensação do fator de potência no lado da MT)

verifica-se uma descida significativa do fluxo de potência reativa na rede de média tensão, passando dos

115kVA para um valor em redor dos 10kVA. Trata-se de uma redução em redor dos 90%, o que é uma

grande vantagem da montagem proposta. Este facto permite diminuir a capacidade das baterias de

condensadores instaladas nas subestações, e com isso obter alguns benefícios económicos.

Figura 5.23- Potência reativa solicitada à média tensão

Tempo (s) Tempo (s)

Tempo (s)

Des

fasa

men

to (

gra

us)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Po

tênci

a R

eati

va

(VA

R)

67

Num cenário de rede em que a carga seja predominantemente indutiva (FP=0.9), os limites de

operação do conversor seriam atingidos caso se pretendesse mitigar uma cava e controlar

simultaneamente o fator de potência no lado da média tensão para um valor praticamente unitário. Neste

caso obteve-se em simulação um ângulo máximo possível de compensação situado nos 10 graus. Assim

de forma a não limitar o ângulo de compensação a 10 graus, o sistema apenas realizará compensação em

situação normal de operação garantindo a estabilidade do sistema de controlo para um ângulo máximo até

sensivelmente 16 graus. Esta limitação em termos de simultaneidade de ações não é relevante, uma vez

que a prioridade pré-estabelecida é a mitigação de cavas.

5.2-Resultados experimentais

Neste subcapítulo serão apresentados, numa primeira parte, os parâmetros dos componentes

utilizados na montagem do sistema a uma escala de laboratório e na segunda parte serão apresentados os

resultados experimentais.

Será realizado por cenário de rede uma análise comparativa permitindo validar as simulações

realizadas em MatLab/Simulink. Para efeito de simplificação de análise e visto se tratar de uma analogia,

será utilizada a terminologia usada na escala de potência de 630kVA. Assim a rede a montante do

transformador de distribuição continuará a ser designada por “Média Tensão” e a jusante designada por

“Baixa Tensão”. O mesmo se aplica à designação dos respetivos transformadores.

Conversor

Matricial

T1

T2

GE

Centro de

Consumo

BTMT

Figura 5.24-Analogia efetuada com a escala de distribuição

68

5.2.1-Parâmetros dos equipamentos utilizados na montagem

laboratorial

Transformador série

Analogamente à escala de potência de 630kVA obteve-se, através do ensaio em vazio e do

ensaio em curto-circuito, os parâmetros do ramo de magnetização e dos enrolamentos do transformador

série (Tabela 5.1).

Tabela 5.1-Resumo dos parâmetros do transformador série

Parâmetros do transformador série



28 55 0.011 0.02 0.011 0.02

Filtro de entrada e de saída do conversor matricial

Na montagem laboratorial foram implementadas as topologias de filtragem utilizadas

anteriormente, à parte da relação de escala. Assim e de forma análoga procedeu-se ao dimensionamento

dos filtros de entrada e de saída para uma escala laboratorial com base nas expressões dos subcapítulos

(3.5.1) e (3.5.2) respetivamente.

Tabela 5.2-Resumo dos parâmetros do filtro de entrada

Filtro de entrada do conversor (rp||L damping)

L(mH) C(μF) rp(Ω)

4.4 6.6 25

Tabela 5.3-Resumo dos parâmetros do filtro de saída

Filtro de saída do conversor LC

L(mH) C(μF)

6.6 20

Cenário da rede nº1- Situação normal de operação (Pressupostos)

Tipo de carga Amplitude da

tensão na MT

Amplitude da

Tensão referência (v)

Duração da cava

(sigla)

Resistiva ≈-5% 25 N/A

Visualiza-se na Figura 5.25 as formas de onda das tensões compostas na carga (simulação e

resultados experimentais) obtidas para uma escala de laboratório (25Volt pico de tensão simples de

referência). Analisando comparativamente as formas de onda verifica-se uma proximidade entre os

69

0.52 0.525 0.53 0.535 0.54-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0.52 0.525 0.53 0.535 0.54 0.545 0.55 0.555 0.56 0.565-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

resultados de simulação e os resultados experimentais. De notar por outro lado a existência de um nível

de ruído superior nos resultados obtidos experimentalmente.

a) b)

Figura 5.25- Tensões compostas aos terminais da carga. a) Resultados de simulação;

b) Resultados experimentais (escala 1/40).

Na Figura 5.26 observam-se as formas de onda das correntes de saída de referência do conversor

matricial em coordenadas αβ. Tal como nas formas de onda da tensão os resultados obtidos por simulação

encontram-se próximos dos resultados obtidos experimentalmente. De notar uma vez mais um nível de

ruído superior nos resultados experimentais quando comparado com os resultados de simulação.

Analisando as correntes de referência verifica-se que tanto a componente alfa como a

componente beta são praticamente sinusoidais e encontram-se desfasadas de 90º entre si como esperado.

a) b)

Figura 5.26- a) Resultados de simulação: Correntes de saída de referência do conversor matricial na

componente alfa (azul) e beta (magenta). b) Resultados experimentais (escala 1V/A): Correntes de saída de

referência do conversor matricial na componente alfa (azul) e beta (violeta).

Relativamente às correntes de saída do conversor matricial (Figura 5.27) verifica-se uma grande

proximidade entre os resultados experimentais e os resultados obtidos por simulação. De notar um

pequeno desequilíbrio das correntes de carga observado nos resultados experimentais. Este facto é

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Co

rren

te (

A)

Co

rren

te (

A)

70

0.52 0.525 0.53 0.535 0.54 0.545 0.55 0.555 0.56 0.565-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0.525 0.53 0.535 0.54 0.545 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57-3

-2

-1

0

1

2

3

explicado em grande parte pela dificuldade acrescida de obter uma carga trifásica equilibrada com base na

utilização de um reóstato por fase.

a) b)

Figura 5.27- Correntes de saída do conversor matricial em coordenadas abc. a) Resultados de simulação;

b) Resultados experimentais (escala 1V/A).

Na Figura 5.28 visualizam-se as formas de onda da tensão simples e corrente à entrada do

conversor matricial na fase a. Como seria expectável neste cenário de rede, em que as tensões na “Média

Tensão” encontram-se 5% abaixo do valor nominal, o fluxo de potência surge no sentido conversor-linha

de distribuição, sendo este facto evidenciado pelo desfasamento praticamente nulo entre tensão e corrente

de entrada do conversor na fase a. Numa análise comparativa verifica-se que tanto nas simulações como

nos resultados experimentais o desfasamento entre tensão e corrente é bastante similar.

Verifica-se ainda no caso dos resultados experimentais um ligeiro achatamento da forma de onda

da tensão de alimentação do conversor matricial. Este facto é visível na tomada de alimentação com a

montagem desligada, pelo que esta deformação da onda é classificada de natureza externa à montagem.

a) b)

Figura 5.28- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/10) (verde) e corrente (vermelho) na fase a à

entrada do conversor matricial. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (verde) e corrente

(escala 100mV/A) (laranja) na fase a à entrada do conversor matricial.

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

Co

rren

te (

A)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

71

0.52 0.525 0.53 0.535 0.54-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0.515 0.52 0.525 0.53 0.535-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Cenário da rede nº2- Situação normal de operação (Pressupostos)

Tipo de carga Amplitude da

tensão na MT

Amplitude da

Tensão referência (v)

Duração da cava

(sigla)

Resistiva +5% 50 N/A

Na figura 5.29 visualizam-se as formas de onda das tensões simples aos terminais da carga

obtidas para uma escala de laboratório (50 Volt pico de tensão simples de referência). Tal como no caso

anterior, é visível um maior ruído nos resultados experimentais quando comparado com a simulação. Este

facto é na generalidade explicado pela dificuldade em blindar os elementos de medição face ao ruído

existente à sua volta.

a) b)

Figura 5.29- Tensões simples aos terminais da carga. a) Resultados de simulação; b) Resultados experimentais

(escala 1/40).

No que confere à tensão e corrente na carga (Figura 5.30) verifica-se uma vez mais que a

simulação é concordante com os resultados experimentais.

Tal como era a expectável a corrente e tensão na carga encontra-se em fase. À parte do

condensador de filtragem, a carga é constituída por uma carga puramente resistiva, o que permite

justificar um desfasamento praticamente nulo.

a) b)

Figura 5.30-a) Resultados de simulação: tensão simples (vermelho) e corrente (azul) na fase a da carga. b)

Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (laranja) e corrente (escala 100mV/A) (azul) na fase a

da carga.

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

72

0.525 0.53 0.535 0.54 0.545 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Na Figura 5.31 observam-se as correntes na linha de distribuição em baixa tensão. Realizando

uma análise comparativa com a Figura 5.27 e à parte das condições de referência serem diferentes, é no

entanto possível concluir que as correntes na linha de distribuição em baixa tensão são uma imagem das

correntes de saída do conversor matricial.

Observa-se ainda na Figura 5.31 um pequeno desequilíbrio das correntes nos resultados

experimentais, uma vez mais este resultado poderá ser explicado pela existência de um pequeno

desequilíbrio na carga trifásica.

a) b)

Figura 5.31-Correntes na linha de distribuição em baixa tensão. a) Resultados de simulação; b) Resultados

experimentais (escala 100mV/A)

Relativamente ao lado da média tensão observa-se na Figura 5.32 as formas de onda da tensão

simples e da corrente na fase a. De notar que nos resultados de simulação o desfasamento entre tensão e

corrente é ligeiramente superior que nos resultados experimentais. Este facto poderá ser justificado pelos

parâmetros do transformador utilizado em simulação não traduzirem exatamente os parâmetros reais do

transformador utilizados no laboratório.

a) b)

Figura 5.32- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/100) (verde) e corrente (vermelho) na fase a

na Média Tensão. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala x40) (verde) e corrente (escala

100mV/A) (laranja) na fase a na Média tensão

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

Co

rren

te (

A)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

Co

rren

te (

A)

/ T

ensã

o (

V)

73

Cenário da rede nº3- Situação de cava na “Média Tensão” (Pressupostos)


cava(ΔU)

Duração da cava

(sigla)

Resistiva 180W 10% 4 ciclos da rede

Na figura 78 visualizam-se as formas de onda das tensões aos terminais da carga obtidas para

uma situação de cava simulada em laboratório. Observa-se, à semelhança das simulações realizadas á

escala de 630kVA, a capacidade do regulador em compensar o afundamento ocorrido na “média tensão”.

Figura 5.33-Resultados experimentais (escala 1/40): Tensões simples abc aos terminais da carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde).

Na figura 79 visualizam-se as formas de onda das tensões aos terminais da carga para o

momento inicial e final da cava de tensão. Focando a análise nos extremos do evento verifica-se que não

existe qualquer transição na forma de onda da tensão aos terminais da carga, o que evidencia uma boa

velocidade de resposta do sistema.

No que respeita à distorção harmónica verifica-se que apesar da tensão disponível à saída do

posto de transformação apresentar uma deformação nos picos da onda, esta perturbação não é observada

na forma de onda da tensão aos terminais da carga. Este facto evidencia uma capacidade do regulador em

garantir uma melhoria ao nível do conteúdo harmónico da tensão.

Figura 5.34- Resultados experimentais (escala 1/40): a) Inicío de cava: Tensões simples abc aos terminais da

carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde); b ) Fim de cava: Tensões simples abc aos terminais da

carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde).

Ten

são (

V)

Tempo (s)

Tempo (s) Tempo (s)

Ten

são (

V)

Ten

são (

V)

b) a)

74

Capítulo 6 – Principais Conclusões

6.1-Conclusões

Nesta dissertação realizou-se o estudo do conversor matricial trifásico ligado à rede de

distribuição de energia elétrica em BT funcionando como regulador ativo de tensão.

Numa primeira análise, e no que respeita ao controlo de tensão em baixa tensão, verifica-se uma

inexistência de soluções no mercado que permitam responder à mudança de paradigma do Sistema

Elétrico Nacional (SEN). Hoje o trânsito de potência na rede de distribuição em baixa tensão pode ser

bidirecional introduzindo assim novos desafios na estabilidade do sistema.

A solução proposta nesta dissertação evidenciou-se como uma solução adequada ao controlo de

tensão em Baixa Tensão permitindo obter uma série de vantagens. A sua principal vantagem é a

velocidade de resposta no controlo de tensão, permitindo que a carga seja imune a uma gama de defeitos

(cavas e sobretensões) ocorridos na média tensão.

Relativamente ao controlo das correntes do conversor matricial por modo de deslizamento

associado à técnica de representação vetorial dos vários estados do conversor, este revelou ser uma boa

estratégia para seguimento da referência, permitindo obter correntes de saída e da sua imagem na linha de

distribuição em baixa tensão praticamente sinusoidais. Para além disto, esta abordagem permitiu realizar

o controlo do fator de potência à entrada do conversor matricial para um valor próximo da unidade com

as correntes de entrada a apresentarem um baixo conteúdo harmónico. Este resultado confirma por outro

lado o bom funcionamento dos sistemas de filtragem, tornando a montagem eficaz no que confere à

injeção de harmónicas na rede de baixa tensão.

O controlador de tensão utilizado (baseado em compensadores PI) apresentou um bom

desempenho, permitindo uma resposta rápida e garantindo simultaneamente a estabilidade do sistema

para vários cenários da rede. Este resultado permitiu compreender a grande gama de cenários na qual o

controlador consegue permanecer estável. No que confere a cavas de tensão o sistema apresenta

capacidade de regulação de tensão até um valor máximo de profundidade de cava de 20%. Relativamente

à regulação de tensão em casos de sobretensão, o sistema permite uma gama maior de funcionamento

chegando aos 35%. Tanto em situação de cava como de sobretensão o sistema proposto apresenta

capacidade de regulação de tensão por tempo indefinido.

Verifica-se ainda uma boa capacidade do sistema no controlo do fator de potência no lado da

média tensão, permitindo reduzir o desfasamento entre tensão e corrente até um ângulo de compensação

máximo de 16 graus. Esta característica permite reduzir a energia reativa solicitada à rede de média

tensão, em cerca de 90% , levando à redução da capacidade das baterias de condensadores instaladas nas

subestações a montante.

No que diz respeito à estabilidade do sistema na regulação de tensão quando a carga é composta

por cargas não lineares, verifica-se um limite percentual máximo de cargas não lineares relativamente à

potência nominal de 10%.

75

6.2-Perspectivas de trabalho futuro

Com a realização desta dissertação, novas ideias surgiram, a maioria com vista a melhorar o

desempenho do sistema como regulador ativo de tensão.

Como exemplo de alguns temas sugeridos enumeram-se os seguintes:

- Desenvolvimento de novos controladores que permitam regular a tensão em caso de defeito

(cava ou sobretensão) por fase, isto é para situações em que o sistema trifásico de tensões não seja

equilibrado.

- Desenvolvimento de novos tipos de filtro tanto para a entrada como para a saída do conversor

matricial, permitindo reduzir ainda mais o conteúdo harmónico. Um dos temas sugeridos seria aumentar a

ordem dos filtros, colocando filtros de dois estágios.

- Estudar outros tipos de controladores que permitam melhorar as formas de onda das correntes,

ou porventura aumentem a rapidez de resposta do sistema.

- Realização de uma avaliação económica permitindo concluir acerca do custo da montagem e

benefícios económicos obtidos com a redução das baterias de condensadores.

76

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80

Anexos

Anexo A

Catálogo do inversor trifásico SolarMax4200S

Figura A.1-Catálogo do inversor trifásico SolarMax4200S

81

Anexo B

Módulos Integrados de Conversores Matriciais

O primeiro passo tomado na construção de módulos integrados de interruptores

bidirecionais (IB) foi dado pela Eupec, desenvolvendo um módulo contendo três IB

(correspondendo a um braço do conversor matricial).

Atualmente a integração dos três braços do conversor num único módulo foi

concretizada pela Eupec em cooperação com a Siemens.

Figura B.1-Módulo Integrado compacto com nove IB

Este módulo integrado contém 18 IGBT‟s e 18 díodos traduzindo-se assim numa

matriz 3x3, característica dos CMC‟s.

Com esta estrutura conseguem-se associações de IB com as seguintes

características: reduzido volume, filtros pouco volumosos, melhores interfaces, baixas

quedas de tensão de condução e maior imunidade ao ruído eletromagnético.

82

Anexo C

Matriz Sc

Considere-se a relação entre tensões compostas e simples (C.1)

𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶𝑉𝐶𝐴 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐴

(C.1)

Substituindo (3.3) em (C.1) obtém-se um novo sistema de equações que relaciona as tensões

compostas de saída do conversor com as tensões simples de entrada do mesmo (C.2).

𝑉𝐴𝐵 = 𝑆11𝑉𝑎 + 𝑆12𝑉𝑏 + 𝑆13𝑉𝑐 − 𝑆21𝑉𝑎 − 𝑆22𝑉𝑏 − 𝑆23𝑉𝑐𝑉𝐵𝐶 = 𝑆21𝑉𝑎 + 𝑆22𝑉𝑏 + 𝑆23𝑉𝑐 − 𝑆31𝑉𝑎 − 𝑆32𝑉𝑏 − 𝑆33𝑉𝑐𝑉𝐶𝐴 = 𝑆31𝑉𝑎 + 𝑆32𝑉𝑏 + 𝑆33𝑉𝑐 − 𝑆11𝑉𝑎 − 𝑆12𝑉𝑏 − 𝑆13𝑉𝑐

(C.2)

Colocando as tensões simples de entrada em evidência é possível reformular (C.2) em (C.3).

𝑉𝐴𝐵 = (𝑆11 − 𝑆21)𝑉𝑎 + (𝑆12 − 𝑆22 )𝑉𝑏 + (𝑆13 − 𝑆23)𝑉𝑐𝑉𝐵𝐶 = (𝑆21 − 𝑆31)𝑉𝑎 + (𝑆22 − 𝑆32 )𝑉𝑏 + (𝑆23 − 𝑆33)𝑉𝑐𝑉𝐶𝐴 = (𝑆31 − 𝑆11)𝑉𝑎 + (𝑆32 − 𝑆12 )𝑉𝑏 + (𝑆33 − 𝑆13 )𝑉𝑐

(C.3)

Reescrevendo (C.3) na forma matricial, obtém-se (C.4)

𝑆𝑐 =

𝑆11 − 𝑆21 𝑆12 − 𝑆22 𝑆13 − 𝑆23

𝑆21 − 𝑆31 𝑆22 − 𝑆32 𝑆23 − 𝑆33

𝑆31 − 𝑆11 𝑆32 − 𝑆12 𝑆33 − 𝑆13

(C.4)

83

Anexo D

Catálogo do transformador de distribuição

Figura D.1-Catálogo do transformador de distribuição

84

Anexo E

Resistência de amortecimento do filtro

Considere-se a função de transferência do filtro de entrada do conversor matricial (E.1)

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)=

1𝐶𝑓𝐿1

𝑠𝐿1

𝑟𝑝+ 1

𝑠2 + 𝑠 𝑟𝑝 + 𝑟𝑖𝐶𝑓𝑟𝑝𝑟𝑖

+1

𝐶𝑓𝐿1

(E.1)

Por outro lado o denominador da função de transferência poderá ser reescrito como um

polinómio de segunda ordem (E.2) em função do amortecimento desejado.

𝑓 𝑠 = 𝑠2 + 2𝜉𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2 (E.2)

Comparando (E.2) com o denominador de (E.1) de forma a garantir o fator de amortecimento

desejado (ξ<1) o valor necessário de 𝑟𝑝 é dado por(E.3)

2𝜉𝜔𝑛 =

𝑟𝑝 + 𝑟𝑖

𝐶𝑓𝑟𝑝𝑟𝑖 ⇒ 𝑟𝑝 =

𝑟𝑖2𝜉𝜔𝑛𝐶𝑓𝑟𝑖 − 1

=𝑟𝑖𝑍𝑓

2𝜉𝑟𝑖 − 𝑍𝑓 (E.3)

Para garantir a estabilidade do sistema, devido à introdução da resistência de amortecimento rp,

é necessário que a parcela em s do denominador da função de transferência (E.1) seja positiva,

verificando-se (E.4).

𝑟𝑝 + 𝑟𝑖

𝐶𝑓𝑟𝑝𝑟𝑖> 0 ⇒ 𝑟𝑝 < −𝑟𝑖 (E.4)

85

Anexo F

Cavas de tensão (dados estatísticos de 2005 a 2011)

Neste anexo são ilustrados dados estatísticos compreendidos entre o ano de 2005 e 2011

presentes no relatório anual da qualidade de serviço da REN.

Com estes dados pretende-se evidenciar que o aparecimento de cavas é um problema que

persiste nas redes de energia elétrica e no qual há uma necessidade clara de investigação e

desenvolvimento de equipamentos que permitam uma melhoria da qualidade da onda de tensão.

2011

a) b)

Figura F.1- a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em

pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV)

2010

a) b)

Figura F.2-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em pontos

de rede próximos dos PdEs a 150 kV)

86

2009

a) b)



2008

a) b)



2007

a) b)

Figura F.5-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em


87

2006

a) b)



2005

a) b)



88

Anexo G

Simulação do sistema proposto

Figura G.1- Esquema geral do sistema proposto MatLab/Simulink

89

Anexo H

Topologia do rectificador trifásico utilizado

Figura H.1- Equema geral do rectificador trifásico utilizado

reguladores ativos de tensão para a rede de distribuição bt

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