regra de tres composta

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Exercícios resolvidos

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A regra de trs composta muito utilizada em situaes de comparao proporcional envolvendo trs ou mais grandezas e o processo de resoluo parte do princpio resolutivo da regra de trs simples. Aps a leitura do problema devemos relacionar as grandezas da situao, para isso montaremos uma tabela completando com uma incgnita o termo a ser calculado, analisando as grandezas diretamente e inversamente proporcionais em comparao grandeza representada pela incgnita.

Para o melhor entendimento da regra de trs composta e a sua forma de resoluo, acompanhe os exemplos resolvidos a seguir:

Obs.:dp: diretamente proporcionalip: inversamente proporcional

Exemplo 1Usando um ferro eltrico 40 minutos por dia, durante 15 dias, o consumo de energia ser de 8 kWh. Qual ser o consumo do mesmo ferro eltrico se ele for usado 50 minutos por dia, durante 20 dias?Min/dDiaskWh

40158

5020x

O consumo ser de aproximadamente 13,3 kWh.

Exemplo 2Trabalhando 8 horas por dia, durante 14 dias, Maurcio recebeu R$ 2.100,00. Se trabalhar 6 horas por dia, durante quantos dias ele deve trabalhar para receber R$ 2 700,00?h/dDiasR$

8142100

6x2700

Ele dever trabalhar 24 dias.

Exemplo 3Com 10 homens trabalhando 8 horas por dia, durante 6 dias, uma empresa gasta R$ 2 400,00 com salrio. Se contratar mais 5 homens e reduzir a jornada para 6 horas por dia, qual vai ser a despesa em 10 dias de trabalho?Homensh/dDiasR$

10862400

15610x

A despesa ser de R$ 4 500,00.

Exemplo 4Em 3 horas, no perodo da manh, 10 pessoas confeccionaram bandeirinhas para a festa junina da escola. tarde, 15 pessoas iro confeccionar o dobro de bandeirinhas. Quanto tempo levaro para isso?HorasPessoasQuant. Band.

3101

x152

Levaro 4 horas para confeccionarem as bandeirinhas.Regra de Trs CompostaA regra de trs composta, na matemtica, a forma de encontrar um valor desconhecido quando conhecemos trs ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais.Exerccios resolvidos de regra trs composta:1) Numa grfica existem 3 impressoras off set que funcionam initerruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000, quantas horas por dia devero funcionar ininterruptamente as duas mquinas restantes?a)20 b)18 c)15 d)10 e)8Soluo (A):

Perceba que se trata de um problema que envolve regra de trs composta, pois temos mais de trs grandezas conhecidas. Vamos resolver o problema de regra de trs composta, analisamos cada grandeza relativamente grandeza onde o est X.

inversa: se diminumos o nmero de impressoras, precisamos aumentar a carga horria de trabalho

inversa: se aumentamos o nmero de dias de trabalho, podemos diminuir a carga horria de trabalho

direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a carga horria de trabalhoEnto, sempre respeitando o sentido das setas,

Logo,

2) 24 operrios fazem 2/5de determinado servio em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estar terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operrios e o regime de trabalho diminudo de uma hora por dia?a)8 b)11 c)12 d)21 e)18Soluo (D):24 operrios . 2/5trabalho . 10 dias . 7 h/dComo j foram feitos do 2/5 trabalho, ou seja, 2 partes de uma tarefa dividida em 5 partes, restam concluir 3 dessas partes

inversa: diminuindo o nmero de operrios a quantidade de dias aumenta

direta: aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta

inversa: diminuindo a jornada diria a quantidade de dias aumentaLogo,

Questo 1(UniforCE) Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?ver resposta

Questo 2(UFMG) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoo deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?ver resposta

Questo 3(UniforCE) Um texto ocupa 6 pginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaos) em cada linha. Para torn-lo mais legvel, diminui-se para 30 o nmero de linhas por pgina e para 40 o nmero de letras (ou espaos) por linha. Considerando as novas condies, determine o nmero de pginas ocupadas. ver resposta

Questo 4(UFRGS-RS)Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas sero necessrios para produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura?ver resposta

Respostas

Resposta Questo 1

As trs impressoras produziriam 2000 panfletos em 160 minutos, que correspondem h 2 horas e 40 minutos.voltar a questo

Resposta Questo 2

A quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para 15 dias.voltar a questo

Resposta Questo 3

O nmero de pginas a serem ocupadas pelo texto respeitando as novas condies igual a 18.voltar a questo

Resposta Questo 4

Sero necessrios 150 kg de fios para produzir uma maquete de fazenda de 350 m com 120 cm de largura.06. (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150.000 impresses. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, produziro 100 000 impresses?a) 20b) 15c) 12d) 10e) 5

Resoluo : Esse um problema de regra de trs composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a grandeza incgnita na primeira coluna :

Tempo ( dias )ImpressorasImpressesJornada ( horas )

301150.0006

x3100.0008

Analisando cada grandeza com a grandeza incgnita, considerando constante os dados das demais, teremos :1 As grandezas tempo e n de impressoras so inversamente proporcionais, j que o aumento no nmero de impressoras acarretar na diminuio no tempo de impresso.2 As grandezas tempo e impresses so diretamente proporcionais, j que o aumento no tempo acarretar no aumento do nmero de impresses.2 As grandezas tempo e jornada de trabalho so inversamente proporcionais, j que o aumento no nmero de horas trabalhadas acarretar na diminuio no tempo de impresso. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :

Resposta certa Letra E

07. (PUCCAMP) Sabe-se que 5 mquinas, todas de igual eficincia, so capazes de produzir 500 peas em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 mquinas iguais s primeiras operassem 10 horas por dia, durante 10 dias, o nmero de peas produzidas seria de:a) 1.000b) 2.000c) 4.000d) 5.000e) 8.000

Resoluo : Esse um problema de regra de trs composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a grandeza incgnita na primeira coluna :

N de PeasMquinasTempo ( dias )Jornada ( horas )

500555

x101010

Analisando cada grandeza com a grandeza incgnita, considerando constante os dados das demais, teremos :1 As grandezas n de peas e n de mquinas so diretamente proporcionais, j que o aumento no nmero de mquinas acarretar no aumento do nmero de peas fabricadas.2 As grandezas n de peas e tempo so diretamente proporcionais, j que o aumento no nmero de dias acarretar no aumento do nmero de peas fabricadas.2 As grandezas n de peas e jornada de trabalho so diretamente proporcionais, j que o aumento no nmero de horas trabalhadas acarretar no aumento do nmero de peas fabricadas. E dessa forma :

Resposta certa Letra C

08. Empregaram-se 27,4 kg de l para fabricar 24 m de tecido de 60 cm de largura. Qual ser o comprimento do tecido que se poderia fabricar com 3,425 toneladas de l para se obter uma largura de 0,90 m?

Resoluo : Esse um problema de regra de trs composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a grandeza incgnita na primeira coluna e transformando,3,425 t = 3.425 kg e 0,90 m = 90 cm, poderemos escrever :

Comprimento ( m )Quant. de l ( kg )Largura ( cm )

2427,460

x3.42590

Analisando cada grandeza com a grandeza incgnita, considerando constante os dados das demais, teremos :1 As grandezas comprimento e quantidade de l so diretamente proporcionais, j que o aumento na quantidade de l acarretar no aumento do comprimento do tecido.2 As grandezas comprimento e largura so inversamente proporcionais, j que o aumento no comprimento acarretar na diminuio na largura do tecido, levando-se em conta que a quantidade de l constante.E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :

Resposta certa : 2.000 metros