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REGIMES TRANSITÓRIOS HIDRÁULICOS EM PRESSÃO

Dídia Isabel Cameira Covas IST, Dezembro de 2014

CONTEÚDO

Parte I – Fenómeno, importância e tipos de abordagem

Parte II – Dispositivos de proteção

PARTE I

Importância do fenómeno • Conceito e importância no projeto e diagnóstico

Celeridade das ondas elásticas • Fórmulas teóricas, tabelas

Tipos de análise • Simplificada, clássica, completa

Modelação matemática • Método das Características, Integração das perdas de carga

FENÓMENO HIDRÁULICO

(Regime) Transitório hidráulico

– caracterizado por uma variação temporal de pressão na transição entre dois regimes permanentes

Choque hidráulico ou golpe de aríete

– Quando ocorrem variações de pressão muito elevadas conducentes a vibrações, ruídos e eventuais roturas

Tempo

Pressão pi

pf

4


Regime transitório hidráulico – Origem:

• manobra dum órgão do sistema – Turbomáquina hidráulica

– Válvula

• ocorrência duma rotura súbita

– A natureza oscilatória do fenómeno: • deformação circunferencial da conduta

• compressão/expansão do líquido

– Esta variação temporal de pressão toma a forma de onda que se propaga ao longo da conduta

5

p0 p0-Dp p0+Dp


H0

0

PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA ELÁSTICA DE PRESSÃO (SEM DISSIPAÇÃO DE ENERGIA DECORRENTE DE OBTURAÇÃO INSTANTÂNEA)

Q Q=0 DV<0

DH= - aDV/g

DH= +aDV/g

H0 - aDV/g

H0 + aDV/g

6

DH= - aDV/g

DH= +aDV/g

2L/a 4L/a 6L/a 8L/a

t

IMPORTÂNCIA DO FENÓMENO

Central hidroelétrica da Saiano-Chuchenskaia, Sibéria Oriental, 17/8/2009 Fechamento emergência brusco duma válvula jusante duma turbina;

>> rotura da coluna a montante >> rebentamento a evoluta Inundação da sala das máquinas inúmeras vitimas mortais corte de energia elétrica as industrias locais

7

GRANDES ACIDENTES


8

ROTURAS FREQUENTES EM SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA

DIMENSÕES DO PROBLEMA IMPORTÂNCIA DO FENÓMENO

A ocorrência de roturas tem consequências:

– Económicas (EG)

– Operacionais

– Socio-económicas (terceiros) • Interrupção abastecimento

• Inundações

• Perturbações ao trânsito e atividades económicas

– Segurança e saúde públicas • Impactos para a saúde pública

(lesões, vítimas mortais, contaminação)

– Ambientais • Degradação do meio (impactes)

• Perdas de água

9


10

Instrumento de apoio ao projeto de sistemas novos

– material, espessura e classe de resistência da conduta e acessórios

– medidas reforço da conduta ou vala para resistir à deformação circunferencial

– traçado da conduta

– dispositivos de proteção e segurança

– esquemas de operação de equipamentos

ANÁLISE DE REGIME TRANSITÓRIOS


Análise permite prever as variações máximas e mínimas de pressão ao longo das condutas para determinada manobra

– Pressões mínimas • Podem condicionar a definição do traçado da conduta em planta/perfil

– evitar a ruptura da coluna líquida, a perda de estanquicidade das condutas por sucção das juntas, ocorrência de cavitação ou a entrada de ar no sistema

– Pressões máximas • verificar se o material, espessura e classe de resistência da conduta e

acessórios são adequados / suficientes – evitar a ruptura da coluna líquida, a perda de estanquicidade das condutas por

sucção das juntas, ocorrência de cavitação ou a entrada de ar no sistema

– Ambos os casos • prever dispositivos de protecção e segurança

• definir esquemas de paragem normal de bombas (através do tempo de manobra da válvula a jusante)

• definir tempos de fechamento/abertura de válvulas

11

EXEMPLO – FASE DE PROJETO IMPORTÂNCIA DO FENÓMENO

12

Sistema elevatório Conduta

– PEAD – DN400 – 5623 m

Grupos electrobomba – caudal a elevar: 57 l/s – altura de elevação: 65.00 m

Incerteza no módulo de elasticidade do PEAD – Estático E = 0,8 GPa a = 320 m/s – Dinâmico Ed = 1.5 E = 1,2 GPa a = 380 m/s (+20%)

Objectivo:

– Análise de paragem súbita dos grupos elevatórios


Sistema elevatório sem proteção

(consequências da incerteza no valor da celeridade)

Zona com

depressões

13

i. Pressões extremas dependem do valor da celeridade


Sistema elevatório com proteção: RH com Var=3 m3

(consequências da incerteza no valor da celeridade)

14

i. Resultados similares em termos de pressões máximas e mínimas ii. Fonte de dissipação de energia predominante é o RH

(essencialmente dissipação mecânica, termodinâmica - folga)


15

Instrumento de apoio ao diagnóstico (roturas ou problemas de funcionamento)

– não se respeitam disposições construtivas ou regras de operação • alteração de cotas das EE,

níveis de reservatórios ou traçados

– se alteram as condições de funcionamento • esquema de entrada em serviço de

grupos ou manobra de válvulas

– existem órgãos em mau estado de conservação • incluir de mais grupos, ou retirar de

serviço de RH

ANÁLISE DE REGIME TRANSITÓRIOS NA FASE DE OPERAÇÃO

EXEMPLO - DIAGNÓSTICO DA EXISTÊNCIA DE UMA BOLSA DE AR


Buried MDPE; Length: 1300 m; ID 108 mm; OD 125 mm

Reservoir + Pump+ Flowmeter

Transducers Leaks (500, 900, 1300 m)

Butterfly

Valves

16

EXEMPLO - DIAGNÓSTICO DA EXISTÊNCIA DE UMA BOLSA DE AR


17

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

t (s)

H (

m)

Day 1

Day 2 (beginning)

Day 2 (end)

Day 3

Q = 3.1 l/s DH =14m

(+16%) DH =12m

DH =15m

(+20%)

17

EXEMPLO - DIAGNÓSTICO DA EXISTÊNCIA DE UMA BOLSA DE AR IMPORTÂNCIA DO FENÓMENO

18

Dia 1: Existência de bolsa de ar com volume de 20 litros, localizada a 370 m da extremidade de jusante

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40Time (s)

Pie

zom

etr

ic H

ead

(m

)

Observed Data

Numerical Results

Day 1

Main Air Cavity

Volume ~ 20 l

Located at ~ 370 m from downstream

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25 30 35 40Time (s)

Pie

zom

etr

ic H

ea

d (

m)

Observed Data

Numerical Results

Day 3

Main Air Cavity

Volume ~ 0.6 l

Located at ~ 370 m from

downstream

Ventosa em mau estado de conservação


19

Instrumento de apoio ao projeto no planeamento (análise das consequências de alterações no sistema)

– Substituição das condutas

– Expansão ou reforço do abastecimento

– Alteração do modo de operação

– Instalação de novos grupos

ANÁLISE DE REGIME TRANSITÓRIOS NA FASE DE OPERAÇÃO


20

Construção duma nova estação elevatória num sistema hidroelétrico existente com fins múltiplos

APROVEITAMENTO REVERSÍVEL DE SOCORRIDOS (MADEIRA)

Inicialmente

– Sistema hidroelétrico com fins múltiplos

– Localizado na ilha da Madeira

– Duas estações hidroelétricas

Socorridos

St. Quitéria

Posteriormente, construção de Dois reservatórios

Uma estação elevatória

Covão (547.10)

Socorridos (81.00)

St. Quitéria (320.00)


21


EH Socorridos 3 turbinas Pelton

QN= 1 m3/s (cada)

EE Socorridos 4 bombas centrifugas em paralelo

QN= 0,7 m3/s (cada)

HN= 480 m (cada)

WTS 80,00

St.Quitéria

Hydropower

Plant

Socorridos

Hydropower

Plant

Socorridos

Pumping

Station

Covão

reservoir

320,00

550,00

Levadas

A

B C

D

85,00

Socorridos

Reservoir

Water

Treatment

Station

EH St. Quiteria 1 turbina Pelton

QN= 1 m3/s

Construção duma nova estação elevatória num sistema hidroelétrico existente com fins múltiplos


22

Objetivo: analisar a saída súbita de serviço dos três grupos eletrobomba (Qt= 2 m3/s) Dois cenários:

Sem ramal de Santa Quitéria

Com ramal de Santa Quitéria


(a)

548.36

668.25

389.58

753.68

241.15220

320

420

520

620

720

820

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (s)

Co

ta p

iezo

mé

tric

a (

m)

A jusante da EE de Socorridos

A montante da centra

Hmax/Hmin

P

iezo

metr

ic h

ead

(m

)

Time (s)

Socorridos

St.Quitéria

(b)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 500 1000 1500 2000

L (m)

Co

ta P

iezo

mé

tric

a (

m)

P

iezo

me

tric

hea

d (

m)

(a)

548.77

599.91

362.91

668.25

389.58350

400

450

500

550

600

650

700

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (s)

Co

ta p

iezo

mé

tric

a (

m)

EE-Socorridos sem ramal

EE-Socorridos com ramal

(b)

350

400

450

500

550

600

650

700

0 250 500 750 1000 1250

L (m)

Co

ta P

iezo

mé

tric

a (

m)

EE Socorridos EH S. Quitéria Reservatório Hidropneumático (Vtotal= 3.5 m3; Var0= 1 m3)

WTS 80,00

St.Quitéria Hydropower Plant

Socorridos Hydropower Plant

Socorridos Pumping Station

Covão

reservoir

320,00

550,00

Levadas

A

B C

D

85,00

Socorridos

Reservoir

Water Treatment Station

Conduta elevatória de Socorridos Ramal de conduta de S. Quitéria

By-pass à Central

DN80

DN250

DN50 DN5

00


23

Ensaios: saída súbita de serviço de 1, 2 e 3 grupos eletrobomba – Medições em Socorridos e em S. Quitéria


Socorridos St. Quitéria

WTS 80,00




Covão

reservoir

320,00

550,00

Levadas

A

B C

D

85,00

Socorridos

Reservoir


IMPORTÂNCIA DO FENÓMENO APROVEITAMENTO REVERSÍVEL DE SOCORRIDOS (MADEIRA)

WTS 80,00




Covão

reservoir

320,00

550,00

Levadas

A

B C

D

85,00

Socorridos

Reservoir


350

400

450

500

550

600

10 20 30 40 50 60 70 80

Pie

zo

metr

ic h

ea

d (

m)

Time (s)

Socorridos

One pump

Two pumps

Three pumps

350

400

450

500

550

600

650

700

10 20 30 40 50 60 70 80

Pie

zo

me

tric

he

ad

(m

)

Time (s)

St. Quiteria

One pump

Two pumps

Three pumps

24

Medições: Socorridos e S. Quitéria


Ensaios versus resultados de simulação


WTS 80,00




Covão

reservoir

320,00

550,00

Levadas

A

B C

D

85,00

Socorridos

Reservoir


543.12

542.53

370

420

470

520

570

620

670

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Pie

zo

metr

ic H

ead

Calc

ula

ted

(m

)

Time (s)

Three pumps' trip-off (Socorridos)

a=1150 m/s

a=1250 m/s

a=1400 m/s

Data

370

420

470

520

570

620

670

20 25 30 35 40 45 50 55 60

Pie

zo

metr

ic H

ead

Calc

ula

ted

(m

)

Time (s)

Three pumps' trip-off (St.Quiteria)

a=1150 m/s

a=1250 m/s

a=1400 m/s

Data

25

PARTE I

Importância do fenómeno • Conceito, Projeto, Diagnóstico




= massa volúmica do líquido K = módulo de compressibilidade volumétrica do líquido E0 = módulo de elasticidade do material D = diâmetro interno da conduta e = espessura da parede da conduta = uma constante função do tipo de constrangimento axial e da espessura da parede

CELERIDADE DAS ONDAS ELÁSTICAS

27

Parâmetro que traduz a “velocidade equivalente” de propagação das perturbações no “fluido+conduta”

Fluido monofásico (líquido), função de: – deformabilidade da conduta

– compressibilidade líquido

Fluido bifásico, função de: – percentagem de ar em emulsão

– pressão

– temperatura

0

+1 E

K

e

D

K

a

(Hipótese: fluido monofásico)


Tipicamente, existem três tipos de constrangimentos axiais na conduta. Existem várias expressões para a determinação da constante em função do rácio D/e e da condição axial.

28

Constante para as diferentes condições de carga e tipo de parede

(Wylie e Streeter, 1993)

Condição Paredes finas Paredes espessas

Conduta amarrada na extremidade

de montante

'1

2

2 '1 ' 1

2

e D

D D e

Conduta amarrada ao longo do seu

desenvolvimento

21 ' 21 '2

1 'De

D D e

Conduta com juntas de dilatação 1 2

1 'e D

D D e

Nota:' = coeficiente de Poisson para o material da conduta.

29

Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson para alguns materiais de conduta (Chaudhry, 1987)

Material Módulo de Elasticidade, E0

(GPa)

Coeficiente de Poisson, '

(-)

Aço 200 – 207 0,30

Alumínio 69 0,33

Betão 14 – 30 0,1 – 0,15

Ferro dúctil 172 0,30

Fibrocimento 23– 24 –

Polietileno (PE) 0,7 – 1,0 0,46

Policloreto de Vinilo (PVC) 2,4 – 3,5 0,46



32

Exemplos (ÁGUA) para condutas em:

Betão, aço, FFD

a = 1000 – 1300 m/s

PVC

a = 300 – 500 m/s

PEAD

a = 250 - 400 m/s

Conduta rígida (E= ∞)

a = ( K / )^0.5 = 1450 m/s

PARTE I





TIPOS DE ABORDAGEM

Formulações simplificadas

– Joukovsky e Michaud

Análise “Clássica”

– Típica dos modelos comerciais

Análise Completa

– Efeitos de fenómenos especiais

34

FORMULAÇÕES SIMPLIFICADAS TIPOS DE ABORDAGEM

35

Fórmula de Joukovsky (Joukowsky-Allievi ou Allievi)

– Se manobras rápidas (T* < 2L/a)

Fórmula de Michaud

– Se manobras lentas (T* > 2L/a)

g

aVΔH 0

J

*gT

2LVΔH 0

M

Hipóteses simplificativas (situação idealizada) – Reservatório-conduta-válvula – Conduta com características uniformes – Altura cinética desprezável – Perdas de carga desprezáveis – Manobra linear

sendo

T* = tempo (efectivo) de manobra (s)

a = celeridade das ondas elásticas (m/s)

V0= velocidade de regime permanente (m/s)

L= comprimento total da conduta (m)

g = aceleração da gravidade (m/s2)

FORMULAÇÕES SIMPLIFICADAS TIPOS DE ABORDAGEM

Vantagens

– Permitem, de forma muito rápida e expedita, estimar variações extremas de pressão e traçar envolventes

– Permitem validar resultados numéricos e medições

Linha de energia estática

Envolvente para manobra instantânea

Envolvente para manobra rápida

L = aT*/2

DH = a V/g

DH=aL V/gT*

36

TIPOS DE ABORDAGEM

37

Típica dos modelos comerciais

– Hammer, WANDA,…

Tem por base os princípios de conservação

Assenta num conjunto de hipóteses simplificativas

ANÁLISE “CLÁSSICA”

HIPÓTESES SIMPLIFICATIVAS ANÁLISE CLÁSSICA

Hipóteses associadas ao escoamento

i. O escoamento é considerado unidimensional com uma distribuição uniforme de velocidades e de pressões em cada secção transversal da conduta Coeficientes de Coriolis e de quantidade de movimento são constantes e iguais à unidade.

ii. As perdas de carga são iguais às que se verificariam, em cada instante, em regime uniforme tangente e permanente (hipótese de quase-estacionaridade)

Hipóteses associadas ao fluido

iii. O fluido é homogéneo e monofásico durante todo o regime transitório Não há ar livre, nem acumulado, nem ocorre cavitação

iv. O fluido comporta-se como quase-incompressível

v. As variações de temperatura do fluido são desprezáveis Equações de conservação de quantidade de movimento e de energia equivalentes

Hipóteses associadas à conduta

vi. Em cada trecho, a conduta é uniforme.

vii. O material da conduta tem um comportamento reológico elástico linear.

viii. O eixo da conduta da conduta permanece totalmente imóvel.

ix. Não há trocas de caudal com o exterior através das paredes da conduta. 38 38

EXEMPLO - TIPO DE RESPOSTA PARA DIFERENTES TEMPOS DE MANOBRA ANÁLISE CLÁSSICA

39

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0 3 6 9 12 15 18

tempo (s)

Co

ta P

iezo

metr

ica (

m)

Fecho instantaneo

Fecho Rápido 1s (<1.5s)

Fecho lento 2s (>1.5s)

Fecho lento 4s (>1.5s)

DHM1

DHM2

DHM3

TIPOS DE ABORDAGEM

40

Tipicamente utilizada para efeitos de dimensionamento

– permite estimar razoavelmente as pressões máximas/mínimas

– permite dimensionar dispositivos de proteção do sistema com segurança

Mas, não permite descrever fenómenos como

– a dissipação de energia decorrente de manobras rápidas

– o comportamento mecânico não elástico do material da conduta

– efeito do ar dissolvido ou acumulado

– fenómenos de cavitação

– movimento axial da conduta

Torna mais difícil o diagnóstico

ANÁLISE “CLÁSSICA”

TIPOS DE ABORDAGEM

41

Incorpora a modelação de diferentes fenómenos – Resistência ao escoamento em regime variável

– Comportamento não elástico da conduta

– Interação fluido-conduta

– Ar dissolvido ou acumulado

– Cavitação

– …..

Modelos de simulação – normalmente não disponíveis…

– de calibração complexa….

Muito importante para o diagnóstico !

ANÁLISE COMPLETA

PARTE I





ANÁLISE CLÁSSICA

Equação de conservação de massa

Equação de conservação de quantidade de movimento

02

x

Q

gA

a

dt

dH

02

QQ

DA

f

x

HgA

dt

dQ

02

x

Q

gA

a

t

H

02

QQ

DA

f

x

HgA

t

Q

x

HV

t

H

dt

dH

x

QV

t

Q

dt

dQ

Desprezando os termos convectivos

43

EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO ELÁSTICO

Sistema hiperbólico de equações às derivadas parciais 43

MÉTODOS NUMÉRICOS ANÁLISE CLÁSSICA

44 44

Método Vantagens e inconvenientes

Método das Características (MdC)

Largamente utilizado em escoamentos 1D pelas suas inúmeras vantagens: Facilidade de programação e rapidez de cálculo em sistemas c/ CF complexas Descrição correta de ondas de frente abrupta para CN=1 – Limitados pela condição de estabilidade numérica (CN1), que restringe passos de cálculo Dt e Dx e

introduz atenuação e dispersão artificiais (quando CN< mas 1) – Necessidade de interpolações em sistemas com múltiplas condutas ou fluidos bifásicos – Necessidade de recorrer a hibridizações quando se descrevem outros fenómenos

Métodos de Diferenças Finitas (MDF)

Métodos implícitos (e.g., four-point-centered scheme) São incondicionalmente estáveis, não restringindo os passos de cálculo Dt e Dx – Passos de cálculo elevados afetam a convergência e criam perturbações artificiais – Tempo de computação mais elevado ; - Difícil implementação de CF complexas Métodos explícitos (e.g., Lax’s diffusive scheme) Fácil implementação – Limitados pela condição de estabilidade numérica (Cr1)

Método de Elementos Finitos

Não apresenta vantagens em problemas 1D

Métodos Lagrangeanos

Ex: Método de Propagação da Onda Característica (alternativa aos métodos eulereanos) Cálculo mais rápido e requerendo menos variáveis do que o MdC Fácil implementação de diferentes componentes

Métodos de Análise Espectral

Cálculo mais rápido e requerendo menos variáveis do que o MdC Fatores variáveis no tempo são facilmente incorporados na celeridade – Perda de precisão decorrente da linearização das equações – Difícil implementação de diferente componentes

44

MÉTODO DAS CARACTERÍSTICAS ANÁLISE CLÁSSICA

45

Objetivo do método das características – transformar o sistema hiperbólico de equações às derivadas

parciais num sistema de equações diferenciais ordinárias

Equações básicas

sendo

Transforma-as em duas equações características

02

x

Q

gA

a

t

H

0'

QQR

x

HgA

t

Q DA

fR

2´

adt

dx0' QQR

dt

dH

a

gA

dt

dQválidas

ANÁLISE CLÁSSICA

46

Desprezando os termos convectivos: – integrando as equações ao longo das linhas

características entre A e P e entre B e P,

têm-se:

Condição de estabilidade numérica de Courant-Friedrich-Lewy

Ideal seria:

MÉTODO DAS CARACTERÍSTICAS

0':

P

A

APAP dtQQRgA

aQQ

gA

aHHC

0':

P

B

BPBP dtQQRgA

aQQ

gA

aHHC

j-1

j-1

B

P

A

t

C+ C-

i-1 i i+1 x

Interior sections

Initial condition

Upstream boundary condition

Downstream boundary condition

t

Dx Dx Dx Dx Dx

Dt

Dt

Dt

x

j-1

j-1

B

P

A

t

C+ C-

i-1 i i+1 x

Interior sections

Initial condition

Upstream boundary condition

Downstream boundary condition

t

Dx Dx Dx Dx Dx

Dt

Dt

Dt

x

adt

dx a

dt

dx

1/

DD

tx

aCR

a x / t D D

ANÁLISE CLÁSSICA

47

Não desprezando os termos convectivos:

– as equações características seriam as mesmas mas válidas ao longo de curvas:

Condição de estabilidade numérica de Courant-Friedrich-Lewy

Resolução: – Recorrendo à malha retangular com

interpolações lineares no tempo/espaço

– Recorrendo à malha característica

MÉTODO DAS CARACTERÍSTICAS

aVdt

dx0' QQR

dt

dH

a

gA

dt

dQválidas

1/

DD

tx

aVCR

x

t

i - 1 i i+1 x

j

j - 1

B

P

A

t

C+

C-

aVdt

dx aV

dt

dx

INTEGRAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA

Termo

Sendo f = factor de Darcy e

Sem perdas de carga

Aproximações de regime permanente:

– Assumo que o termo é constante e igual ao de regime permanente

P

BA

P

BA

P

BA

dtQQQfgDA

adtQQ

DA

Qf

gA

adtQQR

gA

aI

/

2

//22

'

P

B

o dtQQQfgDA

aI

oo22

DA

fR

2´

0I

Forma mais simples, estável, mas menos exacta

INTEGRAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA

Aproximações de regime quase - permanente:

– Esquemas explícitos de 1.ª ordem (assumo igual ao do instante anterior)

– Esquemas implícitos de 2.ª ordem (assumo q dependem deste instante e do anterior)

P

A

AAA dtQQQfgDA

aI

22

Simples, mas instáveis para elevadas perdas de carga

P

A

A dtQfgDA

aI P

QP

QAQAQ

22 2

P

A

APA dtQQQfgDA

aI

22

P

A

A dtQfgDA

aI P

QAQP

QAQ

222 2

Todos são incondicionalmente estáveis para qualquer perda de carga O último tem vantagens porque pode ser rearranjado nas equações características e torná-las num sistema de equações lineares

regimes transitÓrios hidrÁulicos em … · 1 turbina pelton q n = 1 m3/s construção duma nova...

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