Refração luminosa prof. César Bastos

Introdução

A refração luminosa é caracterizada pela passagem da luz de

um meio para outro meio diferente. Quando a luz passa de um meio

para outro diferente ela muda de velocidade e se estiver fazendo um

ângulo diferente de 90º, sofrerá um desvio e por essa razão

pensamos que um objeto está deformado, como mostram as figuras a

seguir.

Pela lente do amor Em7/9 A7/6 Uma grande angular D7+ D7/9 G7+ Vejo o lado, acima e atrás

Gm6 Am7 Pela lente do amor D7/9 Gm7 C7/9 Sou capaz de enxergar F7+ Bb7+ E/F# F/G E/F# Toda moça e todo rapaz B7/9

( Gilberto Gil)

A luz possui uma velocidade de propagação em cada meio, sabemos que no vácuo a

velocidade de propagação da luz é de 300.000 km/s, ou 3.108 m/s. Na água, a velocidade de

propagação da luz é de 225.000 km/s, essa alteração da velocidade de propagação da luz quando

passa de um meio para outro, é denominada de refração luminosa.

A velocidade da luz no vácuo é representada por c e

em qualquer outro meio a velocidade de propagação da luz

será menor do que c.

A razão entre c e a velocidade de propagação da luz

v em um meio é chamada de índice de refração n.

Imagem de obra de arte usando refração e reflexão da luz

Fonte:

http://www.3d-digital-graphic-art.com/page-op-art-

refraction-tutorial.html

Pela lente do amor Em7/9 A7/6 Uma grande angular D7+ D7/9 G7+ Vejo o lado, acima e atrás Gm6 Am7 Pela lente do amor D7/9 Gm7 C7/9 Sou capaz de enxergar F7+ Bb7+ E/F# F/G E/F# Toda moça e todo rapaz B7/9

( Gilberto Gil)

Exemplos de problemas com índice de refração

1 - Uma determinada radiação de luz se propaga com velocidade de 125.000 km/s no diamante.

Determine o índice de refração do Diamante.

2 – O índice de refração do álcool etílico é igual a 1,36. Determine qual o valor aproximado da

velocidade de propagação da luz nesse meio?

3 – Para a radiação âmbar da lâmpada de sódio, em um determinado meio A, a velocidade de

propagação da luz é 20% menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Determine o

índice de refração da luz no meio A.

Observação: veja as tabelas de índices de refração de materiais para luz branca e de um cristal

quando submetido a luz de diferentes cores. O índice depende da luz e do meio.

Meio material

Índice de refração (n)

Luz monocromática

Índice de refração (n) de um cristal

ar 1,00 Violeta 1,94

água 1,33 Azul 1,60

vidro 1,50 Verde 1,44

glicerina 1,90 Amarela 1,35

álcool etílico 1,36 Alaranjada 1,30

diamante 2,42 Vermelha 1,26

acrílico 1,49

A seguir veja uma tabela completa com os índices de refração de vários meios para a luz branca.

Acetone 1.36

Actinolite 1.618

Agalmatoite 1.55

Agate 1.544

Agate, Moss 1.54

Air 1.000

Alcohol 1.329

Alexandrite 1.745

Aluminum 1.440

Amber 1.546

Amblygonite 1.611

Amethyst 1.544

Anatase 2.49

Andalusite 1.641

Anhydrite 1.571

Apatite 1.632

Apophyllite 1.536

Aquamarine 1.577

Aragonite 1.53

Argon 1.000

Asphalt 1.635

Augelite 1.574

Axinite 1.675

Azurite 1.73

Barite 1.636

Barytocalcite 1.684

Benitoite 1.757

Benzene 1.501

Beryl 1.577

Beryllonite 1.553

Brazilianite 1.603

Bromine (liq) 1.661

Bronze 1.18

Brownite 1.567

C.Disulfide 1.628

Calcite 1.486

Calspar 1.486

Cancrinite 1.491

Cassiterite 1.997

Celestite 1.622

Cerussite 1.804

Ceylanite 1.77

Chalcedony 1.53

Chalk 1.51

Chalybite 1.63

Chlorine (gas) 1.000

Chlorine (liq) 1.385

Chr. Green 2.4

Chr. Yellow 2.31

Chrome Red 2.42

Chromium 2.97

Chrysoberyl 1.745

Chrysocolla 1.500

Chrysoprase 1.534

Citrine 1.55

Clinozoisite 1.724

Cobalt Blue 1.74

Cobalt Green 1.97

Cobalt Violet 1.71

Colemanite 1.586

Copper 1.1

Copper Oxide 2.705

Coral 1.486

Cordierite 1.54

Corundum 1.766

Crocoite 2.31

Crystal 2

Cuprite 2.85

Danburite 1.633

Diamond 2.417

Diopside 1.68

Dioxide (gas) 1.000

Dolomite 1.503

Dumortierite 1.686

Ebonite 1.66

Ekanite 1.6

Elaeolite 1.532

Emerald 1.576

Emerald, S F 1.561

Emerald, Sint 1.568

Enstatite 1.663

Epidote 1.733

Ethanol 1.360

Ethyl Alcohol 1.360

Euclase 1.652

F Albite 1.525

F Amazonite 1.525

F Microcline 1.525

F Orthoclase 1.525

Fabulite 2.409

Feldspar, Adventurine 1.532

Feldspar, L. 1.565

Feldspar, Oligoclase 1.539

Fluoride 1.56

Fluorite 1.434

Formica 1.470

G Almandine 1.76

G Andradite 1.82

G Rhodolite 1.76

G Spessartite 1.81

G, Almandite 1.790

G. Grossular 1.738

G. Hessonite 1.745

Garnet, Demantoid 1.88

Gaylussite 1.517

Glass 1.517

Glass, Albite 1.489

Glass, C Zinc 1.517

Glass, Crown 1.52

Glass, Dense 1.66

Glass, Flint, Heaviest 1.89

Glass, Flint, Medium 1.627

Glass, Heavy 1.655

Glass, Light 1.580

Glycerine 1.473

Gold 0.470

Hambergite 1.559

Hauynite 1.502

Helium 1.000

Hematite 2.94

Hemimorphite 1.614

Hiddenite 1.655

Howlite 1.586

Hydrogen Gas 1.000

Hydrogen liq 1.097

Hypersthene 1.67

Ice 1.309

Idocrase 1.713

Iodine Crystal 3.34

Iolite 1.548

Iron 1.51

Ivory 1.54

Jade, Nephrite 1.61

Jadeite 1.665

Jasper 1.54

Jet 1.66

Kornerupine 1.665

Kunzite 1.655

Kyanite 1.715

Lanthanum 1.800

Lapis Gem 1.500

Lapis Lazuli 1.61

Lazulite 1.615

Lead 2.01

Leucite 1.509

M Adularia 1.525

Magnesite 1.515

Malachite 1.655

Meerschaum 1.53

Mercury (liq) 1.62

Methanol 1.329

Moldavite 1.500

Moonstone, Albite 1.535

Natrolite 1.480

Nephrite 1.6

Nitrogen (gas) 1.000

Nitrogen (liq) 1.205

Nylon 1.53

Obsidian 1.489

Olivine 1.67

Onyx 1.486

Opal 1.450

Oxygen (gas) 1.000

Oxygen (liq) 1.221

Painite 1.787

Pearl 1.53

Periclase 1.74

Peridot 1.654

Peristerite 1.525

Petalite 1.502

Phenakite 1.65

Phosgenite 2.117

Plastic 1.460

Plexiglas 1.500

Polystyrene 1.55

Prase 1.54

Prasiolite 1.54

Prehnite 1.61

Proustite 2.79

Purpurite 1.84

Pyrite 1.81

Pyrope 1.74

Quartz 1.544

Quartz, Fused 1.458

Rhodizite 1.69

Rhodochrisite 1.6

Rhodonite 1.735

Rock Salt 1.544

Rubber Nat. 1.519

Ruby 1.76

Rutile 2.62

S Amorphous 2.92

S. Spinel 1.73

S. Titanate 2.41

Sanidine 1.522

Sapphire 1.76

Scapolite 1.54

Scapolite, Yel 1.555

Scheelite 1.92

Serpentine 1.56

Shell 1.53

Silicon 4.24

Sillimanite 1.658

Silver 0.180

Sinhalite 1.699

Smaragdite 1.608

Smithsonite 1.621

Sodalite 1.483

Sodium C. 1.544

Sphalerite 2.368

Sphene 1.885

Spinel 1.712

Spodumene 1.65

Staurolite 1.739

Steatite 1.539

Steel 2.5

Stichtite 1.52

Styrofoam 1.595

Sulphur 1.96

Taaffeite 1.72

Tantalite 2.24

Tanzanite 1.691

Teflon 1.35

Tetrachloride 1.460

Thomsonite 1.53

Tiger eye 1.544

Topaz 1.62

Topaz, Blue 1.61

Topaz, Pink 1.62

Topaz, White 1.63

Topaz, Yellow 1.62

Tourmaline 1.624

Tremolite 1.6

Tugtupite 1.496

Turpentine 1.472

Turquoise 1.61

Ulexite 1.490

Uvarovite 1.87

Variscite 1.55

Vivianite 1.58

Wardite 1.59

Water (gas) 1.000

Water 100'C 1.318

Water 20'C 1.333

Water 35'C 1.331

Willemite 1.69

Witherite 1.532

Wulfenite 2.3

Zincite 2.01

Zircon, High 1.96

Zircon, Low 1.800

Zirconia, Cubic 2.17

Copyright 1998 by Rick Reed

Tabela de índices de refração

Exercícios de índice de refração

1 - Uma determinada radiação de luz se propaga com velocidade de 200.000 km/s no meio XPTO.

Determine o índice de refração do meio XPTO.

2 – O índice de refração do Crystal é igual a 2,0. Determine qual o valor aproximado da

velocidade de propagação da luz nesse meio?

3 – Para a radiação da lâmpada de mercúrio, em um determinado meio A, a velocidade de

propagação da luz é 40% menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Determine o

índice de refração da luz no meio A.

4 – Consulte a tabela de índices de refração e determine a velocidade de propagação da luz na

Chrysocolla.

Leis da Refração luminosa

Sabemos que quando a luz passa de um meio A para um meio B, sofre mudança de

velocidade e geralmente muda a sua direção de propagação deformando as imagens dos objetos.

Esse fenômeno pode ser identificado por duas leis:

Como o valor da velocidade de propagação da luz no ar é muito próximo do valor da

velocidade da luz no vácuo, podemos considerar o índice de refração da luz no ar como

sendo nar = 1.

Quando o raio incidente é perpendicular a superfície que separa os meios ocorre a refração mas

não ocorre a mudança de direção de propagação. Observe nas figuras a seguir a propagação dos

raios incidentes e refratados.

Os senos dos ângulos de incidência e de refração podem ser consultados em uma

calculadora científica, através da função sin, ou na tabela a seguir:

1ª O raio incidente, o raio refratado e a normal à superfície de separação, no

ponto de incidência, são coplanares (estão no mesmo plano).

2ª Para cada par de meios (1 e 2) e para cada cor de luz, temos a seguinte

relação entre os senos dos ângulos e os índices de refração (lei de Snell-

Descartes):

Tabela Trigonométrica (Ângulos em graus)

Ângulo seno co-seno tangente ................ Ângulo seno co-seno tangente

0 0 1 0 185 -0,09 -0,99 0,09

5 0,09 0,99 0,09 190 -0,17 -0,98 0,17

10 0,17 0,98 0,17 195 -0,26 -0,96 0,27

15 0,26 0,96 0,27 200 -0,34 -0,94 0,36

20 0,34 0,94 0,36 205 -0,42 -0,91 0,47

25 0,42 0,91 0,47 210 -0,50 -0,87 0,58

30 0,50 0,87 0,58 215 -0,57 -0,82 0,70

35 0,57 0,82 0,70 220 -0,64 -0,77 0,84

40 0,64 0,77 0,84 225 -0,71 -0,71 1

45 0,71 0,71 1 230 -0,77 -0,64 1,19

50 0,77 0,64 1,19 235 -0,82 -0,57 1,43

55 0,82 0,57 1,43 240 -0,87 -0,50 1,73

60 0,87 0,50 1,73 245 -0,91 -0,42 2,14

65 0,91 0,42 2,14 250 -0,94 -0,34 2,75

70 0,94 0,34 2,75 255 -0,96 -0,26 3,73

75 0,96 0,26 3,73 260 -0,98 -0,17 5,67

80 0,98 0,17 5,67 265 -0,99 -0,09 11,4

85 0,99 0,09 11,4 270 -1 0 ñ existe

90 1 0 ñ existe 275 -0,99 0,09 -11,4

95 0,99 -0,09 -11,4 280 -0,98 0,17 -5,67

100 0,98 -0,17 -5,67 285 -0,96 0,26 -3,73

105 0,96 -0,26 -3,73 290 -0,94 0,34 -2,75

110 0,94 -0,34 -2,75 295 -0,91 0,42 -2,14

115 0,91 -0,42 -2,14 300 -0,87 0,50 -1,73

120 0,87 -0,50 -1,73 305 -0,82 0,57 -1,43

125 0,82 -0,57 -1,43 310 -0,77 0,64 -1,19

130 0,77 -0,64 -1,19 315 -0,71 0,71 -1

135 0,71 -0,71 -1 320 -0,64 0,77 -0,84

140 0,64 -0,77 -0,84 325 -0,57 0,82 -0,70

145 0,57 -0,82 -0,70 330 -0,50 0,87 -0,58

150 0,50 -0,87 -0,58 335 -0,42 0,91 -0,47

155 0,42 -0,91 -0,47 340 -0,34 0,94 -0,36

160 0,34 -0,94 -0,36 345 -0,26 0,96 -0,27

165 0,26 -0,96 -0,27 350 -0,17 0,98 -0,18

170 0,17 -0,98 -0,18 355 -0,09 0,99 -0,09

175 0,09 -0,99 -0,09 360 0 1 0

180 0 1 0

Exemplos de problemas com índice de refração

1 - A figura ao lado representa um raio de luz que passa

do ar para um cristal transparente de índice de refração

1,5 em relação ao ar, incidindo com um ângulo de 45º.

Determine o seno do ângulo de refração (r) que pode ser

obtido nesse sistema.

nar . sen i = ncristal .sen r

1 . sen 45º = 1,5 .sen r

1 . 0,7 = 1,5 . sen r

Logo o sen r = 0,47

2 - Um raio de luz monocromática vinda do vácuo incide com um ângulo de 30o em uma

superfície de separação, seguindo para a água que possui um índice de refração de (1,5).

Determine o ângulo de refração nesse sistema?

nvácuo . sen i = nágua .sen r

1 . sen 30º = 1,5 .sen r

1 . 0,5 = 1,5 . sen r

Logo o sen r = 0,33 mas o problema não está resolvido!!!!!

Para saber o valor do ângulo r precisamos consultar a tabela trigonométrica, nesse caso

o valor do ângulo r é de aproximadamente 20º.

r = 20º

3 - Um raio de luz monocromática incide a partir do ar com um ângulo de 45o em um líquido que

possui um índice de refração desconhecido. Um aluno conseguiu medir o ângulo de refração e

anotou 35º. Determine o valor do índice de refração desse líquido. ( consulte a tabela

trigonométrica para obter os valores dos senos dos ângulos).

nar . sen I = nliq . sen r

1 . sen 45º = nliq .sen 35º

1 . 0,71 = nliq. 0,57

Logo o nliq = 1,25 .

Exercícios sobre a Lei da Refração Luminosa

1. Um raio luminoso, proveniente do ar, penetra na água (water) a 20 ºC, refratando-se num ângulo

de 25°. Determine o ângulo de incidência correspondente neste sistema.

2. Para uma aluna do Notre Dame foi atribuída uma tarefa para determinar o índice de refração de

um líquido azul. Para tanto a aluna incidiu um feixe de luz com ângulo de incidência de 40°, a

partir do ar, em um Becker com o líquido e verificou um ângulo refração de 10°. Determine o

valor do índice de refração encontrado pela aluna nesta tarefa.

3. O ângulo de incidência de uma luz monocromática que se propaga de um líquido para o ar vale

40° e o de refração vale 60º. Determine o índice de refração do líquido.

4. Um raio de luz monocromática se propaga num meio de índice de refração igual a 2 e atinge a

superfície que separa esse meio do ar segundo um ângulo de incidência 45º. Sabendo-se que o

índice de refração do ar é igual a 1, determine o ângulo de refração para esse sistema.

5. Um raio luminoso propaga-se no ar com

um ângulo de 30° em relação à superfície

de um líquido. Ao passar para o líquido o

ângulo muda para 60° .

Qual é o índice de refração desse líquido?

Para saber mais sobre Óptica e Refração Luminosa:

Física e o Jogo de Sinuca.

http://www.materiaprima.pro.br/aulas/sinuca/sinuca2005.html

Educar USP – Refração:

http://educar.sc.usp.br/otica/refracao.htm#teoria4

Educar USP – Lentes:

http://educar.sc.usp.br/otica/lente.htm#teoria6

Vídeos:

Ótica Oftálmica - Refração da Luz

http://www.youtube.com/watch?v=nTiq733vPFU

Imagens por Reflexão e Refração

http://www.youtube.com/watch?v=9_ZcHtuxFBw

Fenômenos Ondulatórios (Ópticos) http://video.google.com/videoplay?docid=-

6644962885314124962&ei=D4pKS6SeKKSGlgeBjeHoBA&q=videos+refra%C3%A7%C3%A3o&hl=pt-BR#

Vidros e Refração http://video.google.com/videoplay?docid=-

2260314157528119173&ei=D4pKS6SeKKSGlgeBjeHoBA&q=videos+refra%C3%A7%C3%A3o&hl=pt-BR#

Applets:

Luz e ondas

http://www.ngsir.netfirms.com/englishVersion.htm#lightwave

Respostas dos exercícios

exercícios de índice de refração

1. n = 1,5

2. v = 1,5 x 108 m/s

3. n = 1,8

4. v = 2,0 x 108 m/s

exercícios de Lei da Refração Luminosa

1. î = 34º

2. n = 3,76

3. n = 1,36

4. î ~= 30º

5. n = 1,74