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Amplificadores operacionais

Analise de Amplificador operacional discreto

Método geral de realimentação

Inversor, não inversor, somador e Offset

Limitações

Termômetro (montagem diferencial)

Integrador e Diferenciador e Computação analógica

Filtros

Reguladores de tensão

Comparadores de tensão

Oscilador senoidal

PID

Amplificadores de potência

Operação em classe A, B e AB

Saída em simetria complementar

Referência: Livro Texto: Dispositivos Eletrônicos e teoria de circuitos. Autores Robert Boylestad e Louis Nashelsky – Editora Pearson- Prentice Hall.

MaGarms 2016-1

1

0

0

0

0

MaGarms 2016-2

2

0

0

molas iguais

x

0 y

0

L

D

“alto” atrito

MaGarms 2016-3

3

x

0 y

0

L

D

L

y

D

xssemelhante triângulos

xD

Ly

Ganho

y

x

0 y

L

D

xGy

entrada ‐

entrada +

saída

MaGarms 2016-4

4

0

L

D

0

L

D

Estágio de entrada: “Balança”

Acoplamento

Estágio de saída:“Driver”

Carga

MaGarms 2016-5

5

RCRC

RE

2RE

RL

VCC

VCC

vd/2

vd/2

vc

vs

‐

+

AO

Estágio de entrada: “Balança”

Acoplamento

Estágio de saída:“Driver”

Carga

0

VCC

- +

MaGarms 2016-6

6

<VCC

- +

0

VCC

- +

MaGarms 2016-7

7

>VCC

- +

MaGarms 2016-8

1

RCRC

RE

2RE

RL

VCC

VCC

vd/2

vd/2

vc

vs

-

+

AO

RCRC

RE

2RE

VCC

VCC

VCC

VCC

VCC

VCC

vd/2vd/2

vc vc

RL

AO

MaGarms 2016-9

2

vc vc

Superposição: vd= 0

RE

IVCC

VCC

I/2 I/2

RE

vcVcc

RE

0.6-vcVccI

RCRC

RE

2RE

VCC

VCC

VCC

VCC

VCC

VCC

vd/2vd/2

vc vc

RL

AO

MaGarms 2016-10

3

vd/2 vd/2

Superposição: VCC= 0; vc= 0

RE

vd/2 vd/2


MaGarms 2016-11

4

vd/2 vd/2

re re

2re

vd

2re

vd/20.60.6vd/2i

i

+

0vd/20.62re.i0.6vd/2-

2re.i


5Ωre5mAICpara ;IC

26mVre

vd/2 vd/2


vd

ib

re2β

2revd

vdβ

βivd

ib

vdRi

i

200βpara 2KΩ5*200*2Ri

MaGarms 2016-12

5

Superposição: total

I

i

I/2 - i I/2 + i

I/2 I/2

21 IcIc

iI

2RC RC

2RE

iI

2

re

REvdvcVCC

2re

vd

2RE

vcVCC2RE

i2

I2REV

RL

vs

VCC

0VCCvsV

+

0VCCvsre

REvdvcVCC

re

REvdvcvs

Superposição: soma das respostas

re

REvdvs

2RERo

Rth entre terminal de saída e o terra

MaGarms 2016-13

6

iI

2RC RC

2RE

iI

2

re

REvdvcVCCV

vs

VCC

+

re

REvdvcvsVth t

Equivalente Thevenin

entre saída e o terra

(pontos A e B).

2RERoRth

RL BARth = Ro

Vth = vst

RL qualquervs

B

A

AO: máxima excursão de saída limitada pelas fontes de alimentação (RL=)

300;15

:

AdVVCC

analisadocircuitoopara

15V/300=50mV

15V

-15V/300=-50mV

-15V

s

e

se RL= Ro excursão cai pela metade (... ou menos se houver saturação).

RL=

excursão 2Vcc

vs =300 vd

MaGarms 2016-14

7

Solução: Diminuição de Ro usando par complementar

iLi’L

L,L

s,

,

L

s

L

sL Rβ

i

vβ

βi

v

i'

vR' 5454

54

'

Supondo 4,5 100 e com RL= 30 implica que R’L= 100 x 30= 3K e então a tensão de saída cai pela metade. Portanto, Ro= 30neste caso.

v’s vs

vs

Considerando VBE 0 obtém-se:

vdAd vcAc vs

AO: circuito equivalenteEm geral

com as definições:

Ac – ganho de modo comum

Ad- ganho diferencial

vd/2

vd/2

vc

-

+

RiRo

vs

re

REAd 1;Ac

re

REvdvc vs

:MG3Q)(OA analisadocircuitono

MaGarms 2016-15

8

Por que se emprega nesta análise

a tensão diferencial e

a tensão de modo comum

ao invés de v+ e v-

diretamente?

Superposição: VCC 0 com v+ e v- no lugar de vc e vd sendo v+=v-=0

RE

IVCC

VCC

I/2 I/2

RE

Vcc

RE

0.6-VccI

MaGarms 2016-16

9

v- v+

re re

Superposição: VCC= 0 com v+ e v- no lugar de vc e vd

REi3

A

B

VthAB = (v+ – v-)/2 ; RthAB = re/2 e em geral v+ v-

i3 = VthAB /(RE + re/2) 0 i1 i2 expressões “grandes”

i1i2

vd/2 vd/2

re re

Superposição: VCC= 0 com vc e vd.

REi3

A

B

VthAB = (vd/2 – vd/2)/2=0 ; RthAB = re/2 i3 = VthAB /(RE + re/2) = 0

i1 = i2 = i = vd / 2re muito simples!

i1i2

Observe que este resultado independe do valor de RE!

MaGarms 2016-17

10

Além disto, o resultado final desejado (lembre da “balança”) é a amplificação (Ad) da diferença das tensões das entradas + e -. Portanto, é natural considerar como entrada o sinal diferencial.

O ganho de modo comum (Ac) surge intrinsica-mente como se verificou. Embora indesejado, em geral Ac pode ser desconsiderado pois tipicamente Ac<< Ad.

MaGarms 2016-18

1

vd/2

vd/2

vc

-

+

vd/2

vc

-

+ vs

vd/2

RiRo

vs

Ac

AdRRMC

vdAd vcAcvs

re

RERRMC

re

REAd 1;Ac

vdre

RE vcvs

:MG3Q)(OA analisado circuito no

AO: circuito equivalente não ideal

300;300;1;3;2

:)1K5RE (com

RRMCAdAcKRokRi


-

+

vd

-

+

vs

RiRo

vs

vdAdvs1RRMC se

AO: circuito equivalente não ideal

vd

Ac

AdRRMC vd;Ad vcAcvs

MaGarms 2016-19

2

AO considerando máxima excursão de saída limitada pelas fontes de alimentação

300;300;15

:

RRMCAdVVCC


12V/300=40mV

13V

-12V/300=-40mV

-13V

s

e

-

+

vd

-

+

vs

vs

vdAdvs

RRMC;Ad

0Ro;Ri

AO ideal : circuito equivalente para o caso de parâmetros considerados ideais

vd

... e sem limitações de excursão do sinal de saída ?!

MaGarms 2016-20

3

AO 741

dBRRMCAdRoMRi 90;102;75;2 5

AO: Métodos de Análise

1) Curto virtual

vd=

-

+ s

i' 0

010010

1010;10

5max5

max VV

AdVVs

01001

100'1 maxmax

pA

M

V

RiiMRi

i i

i

-

+

0

Curto virtual

... e o caso ideal ?

MaGarms 2016-21

4

AO: Curto virtual aplicado à montagem inversora

vd=

-

+

R2

R1

se

i- 0i

1

2

21 R

R

e

sG

R

s

R

ei

s-

+

0e

i R2R1

Curto (terra) virtual

AO: Métodos de Análise

2) circuito equivalente não ideal

(implicações de Ri, Ro e Ad diferentes do caso ideal)

MaGarms 2016-22

5

AO: Modelo Equivalente aplicado à montagem inversora


MaGarms 2016-23

6


75,3

250404

1440

10401

110

40||

KK

Kk

KK

K

KG

Ad

RRo

RiR

RR

R

RG

212

121

11

2||

40KΩR2

10KΩR1 250; Ad ;3K Ro

4KΩRi:Ex2

MaGarms 2016-24

1

Esquema Geral de Realimentação

Malha de realimentação fechada

Malha de realimentação aberta

-

-

Esquema Geral de Realimentação - Ganho

AEE2

βAEEEEE 1f1 βA1

EEEβA)E(1 1

1

12 EβA1

AE

βA1

A

E

EA

1

2mf

βAEβEE 2f

Ama = A

Fator de sacrifício

β

1AA para mf

-E1= Ei + Ef

E1= 0 Ei = -Ef

Ef= AEi

MaGarms 2016-25

2

Esquema Geral de RealimentaçãoImpedância de Entrada

Realimentação em paralelo

11

1

imf E

βAIiIi

E

I

R

1

βA1

RR ima

imf

RimaE1

If= AIi

I1 Ii

ima1 R

1βA1

E

IiβA1

E1= Ei + Ef

E1= 0 Ei = -Ef

Ef= AEi

I1= Ii + If

I1= 0 Ii = -If

If= AIi

Esquema Geral de RealimentaçãoImpedância de Saída

Realimentação de tensão

222oma βAEEIR

X1 = 0

Xi = -Xf

Xf = E2

Roma

E2AE2

AXi=

I2

Roma I2

βA1RβA1I

E R omf

2

2oma

βA1

R R oma

omf

I1= Ii + If

I1= 0 Ii = -If

If= AIi

MaGarms 2016-26

3

Esquema Geral de RealimentaçãoInterferência

Efeito da Realimentação na distorção

MaGarms 2016-27

4

Efeito da Realimentação na distorção

Efeito da Realimentação na resposta em freq

MaGarms 2016-28

5

Efeito da Realimentação na resposta em freq

MAGarms-2011

AO: Montagem não inversora com analise de realimentação

vd=

-

R2

R1

s

e

i- 0

+

-

e s

A (=Ad)

sRR

Revd

21

1

R2R1

R1

βse

Aεs

βAe βA1

eε

βA1

A

e

s

βA1

AeAεs

R2)R1/(R1

1

β

1

e

s Apara

R1

R2R1

β

1

e

s

+

MaGarms 2016-29

6

MAGarms-2011

AO: Montagem não inversora com curto virtual

-

R2

R1

e

i- 0

1

21

R

RR

e

sG

+

sRR

RV

21

1

eV

s

V

-0e

R2R1

+

s

MaGarms 2016-30

1

Inversor

Não inversor

Somador

Offset

AO: inversor

MaGarms 2016-31

2

AO: não inversor

AO: somador

MaGarms 2016-32

3

AO: Offset

AO: estimativa de Voffset

MaGarms 2016-33

4



MaGarms 2016-34

5

AO: ajuste de Offset

MaGarms 2016-35

1

Integrador e diferenciador

Integrador e diferenciador

MaGarms 2016-36

2

+y

4

-1

-4

x dt

dy2

2

dt

yd

0442

2

xydt

dy

dt

yd

xydt

dy

dt

yd44

2

2

Simulação de:

Isolando-se a derivada segunda:

Cujo diagrama em blocos resulta:

Equação Diferencial


MaGarms 2016-37

3


MaGarms 2016-38

1

Eq. Diferencial, G(s) e |G()| M

1K

MAGarms‐2014

2K

x

y

0212

2

xyKdt

xydK

dt

ydM

xM

K

dt

dx

M

Ky

M

K

dt

dy

M

K

dt

yd 21212

2

Mola massa com atrito: suspenção, galvanômetro, contator etc.

XM

KsX

M

KY

M

KsY

M

KYs 21212

MK

sMK

s

MK

sMK

X

YsG

212

21

)(

2

1

222

2

1

2

2

212

21

)()(

MK

MK

MK

MK

G

MK

jMK

j

MK

MK

jG

FPB RC de 1ª ordem

MAGarms‐2015

jRC

j

Cj

R

Cj

G

)(

20

2

0

2

0

1

1)(

G 1 ordem de FPB1)G(ou

2/112

0

j

jG

RC

0

0 )(1

;

MaGarms 2016-39

2

FPB Butterworth 2ª ordem

MAGarms‐2015

n ordem de FPB1|)(|

2/12

0

n

G 2n para )(

440

20

G (1)

2 4 8

/0 |A1| |A2| |A2|

0 1 1 1

0,1 0,995037 0,99995 1

0,2 0,980581 0,999201 0,999999

0,3 0,957826 0,995974 0,999967

0,4 0,928477 0,987441 0,999672

0,5 0,894427 0,970143 0,998053

0,6 0,857493 0,940887 0,991706

0,7 0,819232 0,89799 0,972365

0,8 0,780869 0,842271 0,925382

0,9 0,743294 0,777064 0,836105

1 0,707107 0,707107 0,707107

1,1 0,672673 0,637046 0,56401

1,2 0,640184 0,570396 0,43438

1,3 0,609711 0,509244 0,330458

1,4 0,581238 0,45447 0,251913

1,5 0,5547 0,406138 0,193786

1,6 0,529999 0,363851 0,150842

1,7 0,50702 0,326998 0,118881

1,8 0,485643 0,294915 0,094831

1,9 0,465746 0,266955 0,076509

2 0,447214 0,242536 0,062378

2,1 0,429934 0,221143 0,051351

2,2 0,413803 0,202338 0,042649

2,3 0,398726 0,185746 0,035712

2,4 0,384615 0,171052 0,030127

2,5 0,371391 0,157991 0,025592

2,6 0,358979 0,146337 0,021878

2,7 0,347314 0,135902 0,018813

2,8 0,336336 0,126526 0,016267

2,9 0,325991 0,118074 0,014137

3 0,316228 0,110432 0,012345

MAGarms‐2015

jab

c

bajj

cG

bass

csG

222)()(

440

20

42222222 )2()(

abb

c

ab

cG

022

0 22 e ababc

1 2

1

2)(

10

220

200

2

20

sssssG

Para o G(s) abaixo resulta a resposta em frequência G():

Cujo módulo deve ser igualado à (1):

(2)

(3)

Implicando para os parâmetros a, b e c as seguintes expressões:

Substituindo‐se (3) em (2) obtém‐se a função de transferência do FPB Butterworthde 2ª. ordem:

FPB Butterworth 2ª ordem

(4)

MaGarms 2016-40

3

FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial

MAGarms‐2015

1utseg10591.11010591.1 473 RC

1 2

1)((4) de e rads/uT 1

RC2

22

200

sssGf

RCtdve-vsRC

tdve-vsRC

vedtvs com

RCTfRCTTtp

2

112ou 2/ 0

KHzKHzRCT

f 1591.128.6

10

2

11 4

0

Adotando‐se para o valor de RC do integrador o valor:

Este valor pode ser usado para definir a frequência de corte do filtro:

Com o valor adotado de RC resulta:

Pode‐se ainda escrever: (4) 2

)(200

2

20

sssG


MAGarms‐2015

cqd 1 41.1

1

)(

)()(

2

sssX

sYsG

2

2

07.7

10

dt

ydy

dt

dyxvFPA yv

dt

dyv

dt

ydv FPBFPFFPA ;;

2

2

XssYYsxydt

dy

dt

yd 41.141.1 2

2

2

:1 2

1)(

2

sssG

MaGarms 2016-41

4


MAGarms‐2015

1 41.1

1)(

2

ss

sGFPB

1 41.1)(

2

ss

ssGFPF

1 41.1)(

2

2

ss

ssGFPA

)(44

0

20

G

)(44

0

20

G

)(44

0

220

G


MAGarms‐2015

141.1

1)(

2

sssG

KHzKHzRCT

f

RCTTtp

RC

1591.128.6

10

2

11

2ou 2/ ;t/RC

seg10591.11091.1510

4

494

MaGarms 2016-42

5

Y1 Y2

Y3

Y4

+

‐

vi

voi1

i2

i3i3

vx vo

Tensões relativas ao terra

MAGarms‐2015

321 iii

)()()( 231 oxoxxi vvYvvYvvY ))(()( 321 oxxi vvYYvvY

oxoox vYYYvYvYvv )()( 24242 ooxox vY

Yvvv

Y

Yv

2

4

2

41

ooi vY

YYYv

Y

YYvY

2

432

2

411 )(1

FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key

Obtenção de vi – vx, a partir desta expressão das correntes:

Obtenção de vx e de vx ‐ vo:

(5)

(6,7)

Substituindo‐se (6) e (7) em (5): (8)

Y1 Y2

Y3

Y4

+

‐

vi

voi1

i2

i3i3

vx vo


MAGarms‐2015

ooooi vY

YYvYv

Y

YYvYvY

2

411

2

4341

2

41314

1

Y

YYYYY

Y

v

v

i

o

214321

21

YYYYYY

YY

v

v

i

o

Obtenção de vi em função de vo a partir de (8):

Obtenção de vo/vi a partir de (9):


(9)

(10)

ooi vY

YYYv

Y

YYvY

2

432

2

411 )(1

(8)

MaGarms 2016-43

6

MAGarms‐2015


ksCYsCYR

YY 4321 ;;1

1)2()(

1

12

1

/1/2

/1)(

22222

2

skRCsCkRksCCsRRRksCsCR

RsG

v

v

i

o

Fazendo‐se

R R

C

kC

+

‐

vi

vo

1)2()(

1)(

222

skRCsCkRsG (11)

Y1 Y2

Y3

Y4

+

‐

vi

voi1

i2

i3i3

vx vo


214321

21 :(10) emYYYYYY

YY

v

v

i

o

MAGarms‐2015

FPB Butterworth 2ª‐ Sallen‐Key

1 2

1

1)2()(

11

022

0222

ssskRCsCkR

2

20

022

20 2

2

2

1

2 e

1

kRCkRCCkR

RC. k

CRkCkR

2 e 50ou

2

11022222

Igualando‐se (11) e (4):

Resulta para k e 0:

(12)

R R

C

C/2

+

‐

vi

vo

(4) 1 2

1)(

10

220

ss

sG

MaGarms 2016-44

7

MAGarms‐2015


nFnFR

4.222

2100

10102

22 C

430

Filtros – 2ª ordem

(2), (3), (4) em (1)

(2)

MFB

MaGarms 2016-45

8



MaGarms 2016-46

9



MaGarms 2016-47

10

FiltrosFiltros – nª ordem

Aproximação Butterworth

Filtros – nª ordem

Aproximação Chebychev

MaGarms 2016-48

1

MAGarms-2014

Comparador “simples”

Comparador com histerese (Schmitt Trigger - ST)

Multivibrador Astável com ST

Comparadores

MaGarms 2016-49

2

Comparador simples

Comparador simples

MaGarms 2016-50

3

Comparador com histerese


MaGarms 2016-51

4



MaGarms 2016-52

5



MaGarms 2016-53

6


MaGarms 2016-54

1

Osciladores

||1

||

||||1||

;||

G

G

e

s

eGGsseGs

sereGs

MAGarms‐2015

+

+

‐|G|

e

s

r

Condição de instabilidade de Barkhausen:

negativo e real com 1

|| :amplo mais modo deou 1||

GG

Osciladores – Rede RC defasadora ()

MAGarms‐2015

R R R

C C C

Ve=s V2 V1 Vs=r

I1 I2 I3

I’1 I’2 tensões com relação ao terra

CRXCRx f2 3jXCIVs

32' IjXCRjXCI 32' I

jXC

jXCRI

32 1'ou IjxI

333322 21' e IjxIIjxIII

Define‐se: Note que:

Cálculo de I2:

222 'jXCIRIV 33 12 IjxjXCjXC

jXCIjxR

sVxjxjXCIjxxxjjXCIjxjxjxV 311212 23

232

sVxjxV 31 22

Cálculo de V2:

MaGarms 2016-55

2


MAGarms‐2015

R R R

C C C

Ve=s V2 V1 Vs=r

I1 I2 I3

I’1 I’2

tensões com relação ao terra

322

1 31' IxjxjXC

VI

32 2 e IjxI

32

311 43' IxjxIII

se VxjxIjXC

jXCxjxRVRIV 3143 2

32

21

se VxjxxjxxV 3143 22

Cálculo de I1:

e portanto:

Cálculo de Ve:3jXCIVs

XCRx

sVxjxjXCIj

xjx

XC

R31

43 23

2


MAGarms‐2015

R R R

C C C

Ve=s V2 V1 Vs=r

I1 I2 I3

I’1 I’2

tensões com relação ao terra

32223 6513143 xxjxxjxxjxxjV

V

s

e

32 651

1

xxjxV

V

e

s

6f 2ou 06 3 CRxxx

Cálculo de Ve/Vs:

Finalmente:

Parte imaginaria = 0: 29

1

65-1

1 2

Pela condição de Barkhausen: 29|G| 1

||

G

se VxjxxjxxV 3143 22 Anterior:

MaGarms 2016-56

3


MAGarms‐2015

HzC

780010510 2

6

R2

6f

94

035,1

1050

101500

29

1||

3

3

G


MAGarms‐2015

transitório

MaGarms 2016-57

4


MAGarms‐2015

Hz7600 10132

1f

6

Note a saturação

Osciladores – Colpits

MAGarms‐2015

e 11

1

jXCjXL

jXC

122

11211//2

jXLjXCjXC

jXLjXCjXCjXCjXLjXCZ

Na ressonância |Z|:

0121 jXLjXCjXC

2112

11

1100

2010 sCCLfL

CC

121 jXLjXCjXC

C1

C2-

XC2

XC1

121

1

jXCjXCjXC

jXC2

11

C

CG

Hz

sf 460

12.02

10

104.24.2102

1 3

610

MaGarms 2016-58

5


MAGarms‐2015

transitório


MAGarms‐2015

Hz456 102.2

1f

3

Note a saturação

MaGarms 2016-59

6

Osciladores – Hartley

MAGarms‐2015

2

1

L

L

2112

10

LLCf

1

21

L

LG

Osciladores – Hartley

MAGarms‐2015

KHzfo 179 106.5

16

KHzMHzf 177

52.56

10

1050220103.02

1680

(teórico)

(medido)

MaGarms 2016-60

1

Regulador de tensão

iLiBi

I/2

I

i

i + I/2Rz

i + I/2

MaGarms 2016-61

2


-


re

VsVzi

2

L

SLBB βR

V

β

I ii i

I/RVzVzVs

ire

sendo

)2 para ajustada e (fixa /)6.0(I

0 2 que se-assumindo

R

Vz

RLreVz

Vs

VsVzRL

Vsre

21

2

VVs 05.51.599.001.1

1.5

10100521

1.5 :Exemplo

VzVs

A+

_

VzVz

Vs

re

RLA

A

VzVs

AVzAVsAVsVzVs

01.1ou

10052

10100

2/11

)1()(

Realimentação negativa com amplificação de erro

erro

Esta é uma 1ª aproximação. Ver AO2 para uma análise mais geral.

MaGarms 2016-62

3


Projeto para Vs=5V e IL=0,5A

Adotando-se:I = 10 mA ,VRC = 1,25V (para i =0)e entrada Vin =9V

resulta:

11105

6.053

KR

4501010

6.053

RE

250105

25.13

RC

WPQ 25,0)59(5

I

I/2

I/2

Regulador com proteção de curto

WPQ 8,46,095

MaGarms 2016-63

1

Eq. Diferencial, G(s) e |G()| M

1K 2K

x

y

0212

2

xyKdt

xydK

dt

ydM

xM

K

dt

dx

M

Ky

M

K

dt

dy

M

K

dt

yd 21212

2

Mola massa com atrito: suspenção, galvanômetro, contator etc.

XM

KsX

M

KY

M

KsY

M

KYs 21212

MK

sMK

s

MK

sMK

X

YsG

212

21

)(

2

1

222

2

1

2

2

212

21

)()(

MK

MK

MK

MK

G

MK

jMK

j

MK

MK

jG

MAGarms‐2014

PID – Nichols – controle(ref.: Engenharia de controle moderno ‐ Ogata 2ª ed.‐ PHB editora)

++

+

+

‐

PlantaIntegral

Derivativo

Proporcional

E(t)

S(t)

)(1

1 sEsTsT

K di

p

pK

sTK

i

p

sTK dp

MAGarms‐2014

MaGarms 2016-64

2

PID – Nichols – 1º método

MAGarms‐2014

PID ‐ Nichols – 2º método

MAGarms‐2014

MaGarms 2016-65

3

PID – Nichols – planta exemplo

MAGarms‐2014

dt

dxxy

dt

dy

dt

yd5.0445.0

2

2

"o por ar simulad"multiplicμ 10001s1msF0.110KΩ

PID – Nichols – exemplo

MAGarms‐2014

mola massa c/ atrito (exemplo: “grande” contator): entrada/saída: degrau de corrente / deslocamento do contato móvel

MaGarms 2016-66

4

PID – Nichols – exemplo ‐ Planta

)(4)(5.0)(4)(5.0)(2 sXssXsYssYsYs

45.0

45.0

)(

)()(

2

ss

s

sX

sYsGp

Função de transferência da planta (“experimental”):

MAGarms‐2014

dt

dxxy

dt

dy

dt

yd5.0445.0

2

2

MK

sMK

s

MK

sMK

X

YsGp

212

21

)(

PID – Nichols – exemplo ‐ controle

++

+

+

‐

PlantaIntegral

Derivativo

Proporcional

E(t)

S(t)

)(1

1 sEsTsT

K di

p

pK

sTK

i

p

sTK dp

MAGarms‐2014

45.0

45.0)(

2

ss

ssGp

MK

sMK

s

MK

sMK

X

YsG

212

21

)(

MaGarms 2016-67

5

PID – Nichols exemplo

MAGarms‐2014

PID – Nichols exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)

MAGarms‐2014

MaGarms 2016-68

6

PID – Nichols‐ exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)

Kcr= R4/R14=10 Pcr = 2,313s

MAGarms‐2014

"o por ar simulad"multiplicμ 10001s1msF0.110KΩ

PID ‐ Nichols‐ exemplo

Kp= 0.6 Kcr = 6

Ti= 0.5 Pcr 1,2 seg Kp/Ti= 5 seg‐1

Td= 0.125Pcr 0.29 seg Kp Td 1,8 seg

Usando 2º método de Nichols :

Kcr= 10

Pcr = 2,31seg

MAGarms‐2014

MaGarms 2016-69

7

PID – Nichols exemplo(ajuste por Nichols)

MAGarms‐2014

PID ‐ Nichols‐ exemplo

MAGarms‐2014

MaGarms 2016-70

8

Sem PID

MAGarms‐2014

MAGarms‐2014

PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s

MaGarms 2016-71

9

MAGarms‐2014


I: 200mV/div

D: 5V/div

P: 200mV/div

Soma: 5V/div

MAGarms‐2014


I: 200mV/div

D: 5V/div

P: 200mV/div

Soma: 5V/div

MaGarms 2016-72

10

MAGarms‐2014


I: 200mV/div

D: 5V/div

P: 200mV/div

y: 5V/div

MAGarms‐2014


I: 200mV/div

D: 5V/div

P: 200mV/div

y: 5V/div

MaGarms 2016-73

11

MAGarms‐2014

PID ‐ final

MAGarms‐2014

PID – sinal de controle

MaGarms 2016-74

12

MAGarms‐2014

PID – sinal de controle

‐ entrada planta‐ saída planta

MAGarms‐2014

Malha aberta

‐ entrada planta‐ saída planta

MaGarms 2016-75

13

Malha aberta c/ ajuste de atrito

MAGarms‐201442

42)( para

45.0

45.0)( de

22

ss

ssG

ss

ssG pp

MK

sMK

s

MK

sMK

X

YsGp

212

21

)(

MAGarms‐2014

PID – efeitos do controle derivativo

Diminuindo‐se R10 vinte vezes nota‐se o aumento do ruído de alta frequência: na montagem diferenciadora e com R10 = 0 o ganho tende a infinito para altas frequências.

MaGarms 2016-76

14

PID – outro exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)

MAGarms‐2014

51

1)(

ssssGp

PID – outro exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)

Kcr= 30

Pcr = 2,82s MAGarms‐2014"o por ar simulad"multiplicμ 1001s10msF0.520KΩ

MaGarms 2016-77

15

PID ‐ outro exemplo

MAGarms‐2014

51

1)(

ssssGp

PID ‐ 1º resultado

MAGarms‐2014

Por que a saída está com sobressinal alto?

MaGarms 2016-78

16


MAGarms‐2014

Porque está ocorrendo saturação do controle derivativo.

PID – 2º resultado

Aumentando‐se R20 reduz‐se o pico do sinal derivativo. Observe que quanto maior o R20 mais o sinal derivativo se afasta do “ideal”. MAGarms‐2014

MaGarms 2016-79

17


MAGarms‐2014

Para este valor de R20 (20%) o sinal de saída mostrou‐se adequado e sem saturação do sinal derivativo (neste caso “impuro” ,i.e., com R20 0).

MaGarms 2016-80

Exercícios 1

1) Foram realizados ensaios num dado Amplificador Operacional. Pede-se: (a) Calcule Ac a partir das seguintes medidas: v+ = v- = 2 mV ⇒ vs = 3mV. (b) Calcule Ad a partir das seguintes medidas: v+ = 1.0 mV, v+ = -1.0 mV ⇒ vs = 12V. (c) Desenhe o modelo interno deste AO sabendo-se que Ri= 1MΩ e Ro=50Ω. 2) Determine a tensão de saída de um AO para tensões de entrada de V+ = 150 µV, V- = 140 µV. O amplificador tem um ganho diferencial de Ad = 4000 e o valor de RRMC é: (a) 100. (b) 105 3) Se o circuito amplificador inversor com AO tem R1 = 100 KΩ e R2 = 500 KΩ, qual é sua tensão de saída para uma entrada de V1 = 2V? 4) Calcule a tensão de saída de um amplificador não-inversor para valores de V1 = 2V, R1 = 500 KΩ e R1 =100 KΩ 5) Calcule a tensão de desequilíbrio de saída do circuito da Figura abaixo devido a um Vio especificado no valor de 1,2 mV. Calcule também a tensão de desequilíbrio devido a um Iio especificado no valor de 100 nA.

6) Calcule a tensão de desequilíbrio total para o circuito da Figura seguinte para um AO com valores especificados da tensão de desequilíbrio de entrada: Vio = 4 mV e da corrente de desequilíbrio de entrada: Iio = 150 nA.

MaGarms 2016-81

7) Determine a frequência de corte de um AO com valores especificados de B1 = 1 MHz e Ad= 200 V/mV. 8) Para o sinal e circuito da Figura abaixo, determine a máxima frequência que pode ser usada. (a Taxa de subida do AO é de TS = 0,5 V/µs.)

9) Considere um sinal de entrada de 2VDC sobre um amplificador inversor (que utiliza um Amplificador Operacional ideal). Sabe-se que o resistor na entrada inversora é igual a 10KΩ, que o resistor de realimentação é igual a 40 KΩ e que o resistor de carga (ligado entre a saída do amplificador operacional e o terra) é de RL= 2KΩ. Pede-se:

(a) Desenhe o circuito do amplificador inversor proposto. (b) Determine a tensão de saída gerada pelo amplificador operacional utilizado. (c) Determine a corrente na saída gerada pelo amplificador operacional utilizado. (d) Calcule a potencia dissipada pelo resistor de carga RL.

10) Deduza a expressão entre a tensão de saída e as tensões de entrada para a montagem diferencial que utiliza um AO. 11) Obtenha (explique como) a equação da tensão de saída do circuito da Figura abaixo em função das tensões Vx (tensão sobre o sensor) e Vr (tensão de referencia). Defina os valores de R1 e R2 sendo que o diodo sensor utilizado atua entre as seguintes condições: 100°C ≡ Vx= 720 mV; 50°C ≡ Vx= 670 mV e 0°C ≡Vx= 620 mV. A saída deste circuito é conectada a um conversor AD cuja faixa de tensão de entrada admissível encontra-se entre 0 e 10V. Esta conexão é adequada?

12) Considere a seguinte equação diferencial: xy

dtdy

dtyd

2372

2

=−+ . Para sua simulação,

apresente: (a) Diagrama em blocos. (b) Circuito eletrônico com Amplificadores Operacionais considerados ideais. Observação: ajuste a constante de integração Ki=RC para o valor de 10ms.

MaGarms 2016-82

Exercícios 2

1) Considere um amplificador classe B com transistores TBJ em saída complementar. Sendo sua carga um

alto-falante de de 16 Ω e sua alimentação de ± 16V. Esboçar o circuito, obter a potencia de saída máxima

que a carga deve suportar, obter a potencia média da fonte para o pior caso e definir o valor da resistência

térmica máxima do dissipador a ser utilizado em cada transistor. Dados: TA = 40oC;RJC= 1,5oC/W;

RCD= 0,6oC/W e TJmax= 200oC.

2,3) Obter Vs dos circuitos das Figuras 1 e 2.

4) (a) Considere um AO com duas entradas X e Y. A entrada X é do tipo inversor, sendo os resistores de

entrada e de realimentação iguais. A entrada Y corresponde ao terminal + do AO. Desenhar o circuito e

obter a saída S em função das entradas X e Y. (b) Obter |vs|/|ve|, Ri e Ro do circuito da Figura 3

5) No circuito da Figura 4 obter as impedâncias de cada entrada e de cada saída. Obter também S1 e S2 em

função de A e B (supor entradas e saídas “casadas”).

Figuras 1 e 2

Figura 3

Ve = 1V e Ve= 3V

Ve = 6V

MaGarms 2016-83

6) Considere o circuito da Figura 5. Calcule todas as correntes indicadas, a tensão na saída do operacional e

a tensão na carga para (a) Ve= 2.5V e (b) Ve= -2.5V.

7) Considere o circuito da Figura 6. Calcule todas as correntes indicadas, a tensão na saída do operacional, a

tensão VCE e a tensão Vs. Dados: R=1000Ω; β=100; RL=100Ω; Ve=10V e Vcc=22V.

Figura 6

Figura 4

Figura 5

R1 = 1KΩ; R2= 2KΩ; β = 100; RL = 50Ω; Vcc= 15V

MaGarms 2016-84

8) Estime VL no circuito da Figura 7 considerando inicialmente Ad finito e depois fazendo Ad→∝ na

expressão obtida. Obtenha as correntes indicadas e a potencia no transistor Q1 para uma carga de 5Ω. Qual é

a função deste circuito?

9) (a) Desenhe e (b) projete o circuito de controle usando amplificador(es) operacional(ais) para controlar a

o volume de água do recipiente da Figura 8. A carga deve iniciar para o volume mínimo de 50% e terminar

quando o volume ultrapassar o máximo de 90%.

10) Um voltímetro com duas escalas pode ser construído empregando-se um mostrador com bobina móvel,

um amplificador operacional e dois resistores, como apresentado na Figura 9. O mostrador de bobina móvel

é modelado por um indutor de 1 µH em série com um resistor de 10Ω e atinge o fundo de escala com uma

corrente de 10µA. (i) Os valores de R1 e R2 são, respectivamente, iguais a 1 MΩ e 100 kΩ PORQUE (ii)

A resistência interna do mostrador é desprezível, quando comparada com os valores de R1 e R2.

Analisando-se essas informações, (i) e (ii), conclui-se que:

(A) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) as duas afirmações são falsas.

Figura 7

Figura 8

MaGarms 2016-85

Extra) A Figura 10 apresenta um amplificador operacional de ganho A e sua curva de transferência de

tensão.

Com base na figura, tem-se:

O emprego do amplificador operacional exige que:

PORQUE

O dispositivo opera na região linear quando:

Analisando estas afirmações, conclui-se que:

(A) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) as duas afirmações são falsas.

Figura 9

Figura 10

MaGarms 2016-86

referência: livro texto: dispositivos eletrônicos e …ªncia: livro texto: dispositivos...

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