referente a estatística

Ecologia Numérica Amostragem

População

Amostra

Amostragem Inferência

Amostragem

Amostragem: conceitos básicos

• População (população estatística)

• Unidade de amostragem

• Método de amostragem

• Amostra (dimensão da amostra)

Amostragem

Métodos de amostragem:

• Amostragem aleatória simples

• Amostragem aleatória estratificada

• Amostragem sistemática

• Outros métodos (conglomerados, sequencial, adaptativa, etc.)

Amostragem

Amostragem aleatória simples

)1(

2

N

n

n

ssx −=

Erro padrão da média

n

xx

i∑=

Estimativa da média

Amostragem

Amostragem aleatória simples

Amostragem

100 UA

1 m2

Amostragem aleatória estratificada

∑=

−=

L

i

i

i

iix f

n

sws

1

22

)1(

Estimativa do erro padrão

N

xN

x

L

i

ii

ST

∑=

=1

Estimativa da média

onde, Ni é a dimensão do estrato ie N a dimensão de todos os estratos

Amostragem

Porquê?

• Pode haver interesse em obter estimativas da média e da variância para cada estrato

• Os problemas da amostragem podem diferir consoante o estrato (exº: os animais podem ser mais facil ou dificilmente contados em determinados habitats; amostras recolhidas numa zona marinha distante podem requerer meios maiores e mais dispendiosos)


Amostragem

Porquê?

• Conveniência administrativa e/ou prática

• A estratificação pode resultar num ganho na precisão das estimativas de parâmetros populacionais


Amostragem

Em que condições a amostragem aleatória estratificada produzem “melhores” estimativas comparativamente à amostragem aleatória simples?

• Quando as estimativas diferem muito entre estratos

• Quando a variância intra-estrato é pequena e a inter-estrato é grande

Caso contrário a AAS produz sempre melhores estimativas, i.e. não enviesadas e com menor variância


Amostragem

Como efectuar a alocação de amostras aos estratos?

• Alocação equitativa

• Alocação proporcional à dimensão dos estratos

• Alocação óptima (em geral, em relação aos custos ou à variância)


Amostragem

• Utilizada frequentemente nos estudos ecológicos

• Geralmente tratada como amostragem aleatória(inclusivé na estimação de parâmetros)

• É necessário ter em atenção possíveis tendências que possam interferir com as estimativas

Amostragem sistemática

Amostragem

Amostragem sistemática

Amostragem

• Quando os indivíduos (ou possíveis amostras) ocorrem agregados

• Usualmente tratada como amsotragem aleatória ou estratificada

• Por vezes a extrapolação para a população pode ter reservas devido à existência de grandes diferenças entre os conglomerados

Amostragem por conglomerados

Amostragem

Amostragem adaptativa

Amostragem

Amostragem sequencial

Amostragem

• A amostragem aleatória simples e a estratificada são em geral os métodos mais adequados...

• ... especialmente, quando pretendemos efectuar inferência estatística

• Outros métodos são úteis e/ou produzem melhores estimativas em condições muito particulares

Métodos de amostragem

Amostragem

• Existem variadas expressões que nos dão a dimensão da amostra em função do erro pretendido

• Para utilizar a expressão adequada temos que saber qual o parâmetro de interesse (média, variância, proporção, etc.) e a distribuição de probabilidade da variável aleatório que descreve esse evento.

Dimensão da amostra

Amostragem

Médias de uma distribuição Normal

2

=

d

stn α

Proporções e percentagens

2

2 ˆˆ

d

qptn α

=onde p e q são as proporções dos tipos X e Y, respectivamente

onde s é a estimativa do desvio padrão e d o erro pretendido (em valor absoluto)


Amostragem

Contagens ( )

xrxr

tn

1200110022

≈

=

α

onde r é o erro pretendido em percentagem

2sx ≅


Amostragem

Contagens ( )

+

=

kxr

tn

111002

α onde r é o erro pretendidoem percentagem e k dado por:

2sx <

xs

xk

−

=2

2


Amostragem

Definir a população e a hipótese a testar

Seleccionar o método de amostragem

Determinar a dimensão da amostra


Amostragem

A selecção do método de amostragem e a determinação da dimensão da amostra requerem informação a priori sobre a variável que está a ser medida

Importância dos estudos-piloto


Amostragem

Delineamento experimental

Experiências mensurativas – que envolvem medições em unidades ecológicas mas sem que seja aplicado algum tratamento;

Experiências manipulativas – que envolvem manipulação em unidades ecológicas e aplicação de tratamentos.

Amostragem

A experimentação está sujeita a diferentes fontes de confusão que por vezes tornam difícil distinguir de variabilidade do erro nos efeitos dos tratamentos.

Os aspectos chave na experimentação ecológica são:

- Aleatorização- Replicação- Delineamento experimental


Amostragem

Aleatorização:

• A maioria dos testes estatísticos tem como pressuposto que as observações são independentes, o que muitas vezes não éverdade – uma forma de tentar conseguir cumprir este aspecto é fazer uma alocação aleatória das unidades experimentais.

• A aleatorização contribui também para a redução do enviesamento que pode acontecer inadvertidamente.

Em muitas situações a aleatorização completa não épossível... há que fazer o mais e melhor possível!


Amostragem


Amostragem

Replicação (e pseudoreplicação):

• Replicação significa a repetição de uma unidade experimental.

• Replicação é necessária para estimar o erro, o qual, por sua vez, vai ser essencial para avaliar a significância estatística ou determinar intervalos de confiança.


Amostragem

Replicação (e pseudoreplicação):

A forma como as unidades experimentiais se distrubuem no espaço (ou tempo) é muito importante – Design experimental.


Amostragem

Pseudoreplicação:

• Ter um único replicado por tratamento não cosntitui uma verdadeira replicação.

• Há pseudoreplicação quando existem verdadeiros replicados mas são aglomerados e analisados conjuntamente.

• Há pseudoreplicação quando sucessivas amostras são recolhidas ao longo do tempo de forma não independente.


Amostragem


Amostragem

Balancing e blocking:

• Devem ser utilizadas unidades experimentais homogéneas (por vezes é difícil, em particular em experiências forado laboratório).

• Deve usar-se a informação acerca de variáveis relacionadas.

• Deve usar-se um número grande de replicados.

• Deve usar-se designs experimentais mais eficientes: balancing e blocking devem ser parte integrante dos designs.


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