recursao em programação

7/23/2019 recursao em programao

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20/05/2009 17:00Copyright@Arnaldo V Moura, Daniel F Ferber

1

Curso de C

Recurso


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Curso C - IC/UNICAMP

Recurso

Idia do procedimento recursivo

Exemplos

Roteiro:

>


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Recurso

Idia


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Recurso

fat(n) = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1

Calcular a funo fatorial

>


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Recurso

fat(n) = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1

fat(1) = 1


>


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Recurso

fat(n) = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1

fat(1) = 1fat(2) = 2 x 1 = 2


>


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20/05/2009 17:00 7


Recurso

fat(n) = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1

fat(1) = 1fat(2) = 2 x 1 = 2fat(3) = 3 x 2 x 1 = 6


>


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Recurso

fat(n) = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1

fat(1) = 1fat(2) = 2 x 1 = 2fat(3) = 3 x 2 x 1 = 6fat(4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24


>


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Recurso

dado um problema P, parametrizado por

um valor n.

Mtodo:

>


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Recurso

dado um problema P, parametrizado por

um valor n.

No exemplo: P calcular a funo fatorial, fat n o parmetro da funo

Mtodo:

>


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Recurso

Para alguns valores de n, sabemosdiretamente o valor de P(n): Usualmente so os primeiros (mais baixos)

valores de n.

Casos base:

>


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20/05/2009 17:00 12


Recurso

Para alguns valores de n, sabemosdiretamente o valor de P(n): Usualmente so os primeiros (mais baixos)

valores de n.

No exemplo:

fat(1) = 1, diretamente.

Casos base:

>


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20/05/2009 17:00 13


Recurso

Para um valor de n, diferente do casobase, assumimos que j temos prontosos valores de P(n-1), P(n-2), .....

Usamos esses valores para calcular P(n).

Passo indutivo:

>


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Recurso

Para um valor de n, diferente do casobase, assumimos que j temos prontosos valores de P(n-1), P(n-2), .....

Usamos esses valores para calcular P(n). No exemplo:

fat(n) = n x (n-1) x ... x 2 x1 = n x fat(n-1)

Passo indutivo:

>


15/36

20/05/2009 17:00 15


Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)

Podemos calcular P(n) para qualquer n:


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Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)


fat(3) = 3 x fat(2)

>Fat


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20/05/2009 17:00 17


Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)


fat(3) = 3 x fat(2)

fat(2) = 2 x fat(1)

>


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20/05/2009 17:00 18


Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)


fat(3) = 3 x fat(2)

fat(2) = 2 x fat(1)

fat(1) = 1


19/36

20/05/2009 17:00 19


Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)


fat(3) = 3 x fat(2)

fat(2) = 2 x fat(1)

fat(1) = 1 base 1

>Fat


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20/05/2009 17:00 20


Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)


fat(3) = 3 x fat(2)

fat(2) = 2 x fat(1)

fat(1) = 1 base 1

induo2 x 1 = 2

>Fat


21/36

20/05/2009 17:00 21


Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)


fat(3) = 3 x fat(2)

fat(2) = 2 x fat(1)

fat(1) = 1 base 1

induo

2 x 1 = 2

induo3 x 2 = 6

>Fat


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Recurso

fat(4) = 4 x fat(3)


fat(3) = 3 x fat(2)

fat(2) = 2 x fat(1)

fat(1) = 1 base 1

induo

2 x 1 = 2

induo3 x 2 = 6

induo4 x 6 = 24

>Fat


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Recurso

Recurso deve tratar todos os casos de

valores do parmetro n:

>

base

C C IC/UNICAMP


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Recurso



>

passo indutivobase

C C IC/UNICAMP


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Recurso



>

passo indutivobase

. . . .

C C IC/UNICAMP


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Recurso

Calcular pot(n) = 2^n, recursivamente, para n >= 0:

>Potencia

Curso C IC/UNICAMP


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20/05/2009 17:00 27


Recurso

Caso base:


>Potencia

Curso C IC/UNICAMP


28/36

20/05/2009 17:00 28


Recurso

Caso base: n = 0,


>Potencia



29/36

20/05/2009 17:00 29


Recurso

Caso base: n = 0, e 2^0 = 1.


>Potencia



30/36

20/05/2009 17:00 30

Curso C IC/UNICAMP

Recurso

Caso base: n = 0, e 2^0 = 1.

Passo indutivo:


>Potencia



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20/05/2009 17:00 31

Curso C IC/UNICAMP

Recurso

Caso base: n = 0, e 2^0 = 1.

Passo indutivo: n > 0,


>Potencia



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20/05/2009 17:00 32

Curso C IC/UNICAMP

Recurso

Caso base: n = 0, e 2^0 = 1.

Passo indutivo: n > 0, ej sei calcular 2^(n-1), 2^(n-2), etc.


>Potencia



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20/05/2009 17:00 33

Recurso

Caso base: n = 0, e 2^0 = 1.

Passo indutivo: n > 0, ej sei calcular 2^(n-1), 2^(n-2), etc. Para calcular 2^n:


>Potencia



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Recurso

Caso base: n = 0, e 2^0 = 1.


calculamos z = 2^(n-1), recursivamente


>Potencia



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Recurso

Caso base: n = 0, e 2^0 = 1.


calculamos z = 2^(n-1), recursivamente calculamos 2^n = 2*z.


>Potencia


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Curso de C

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