EXERCÍCIOS  E  PROBLEMAS  PARA  ESTUDOS  DE  RECUPERAÇÃO  PARALELA  

MATEMÁTICA  

8º  ANO  –  1º  E  2º  PERÍODOS/2012  

   1. A soma de três números consecutivos é 4767.

Quais são esses números? 2. A soma de quatro números consecutivos na

sequência dos números pares é 1236. Quais são esses números?

3. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) Existem números naturais entre -3 e -2. b) ( ) Numa reta numérica podem ser localizados números naturais, inteiros, racionais e irracionais. c) ( ) Todos os números racionais são inteiros.

d) ( ) Os números 43

− e 34

estão localizados

numa reta numérica entre os números -0,6 e 1,5.

4. Sabendo que o comprimento de uma circunferência é dado por π⋅= dC ou

rC ⋅⋅= π2 , onde d é a medida do diâmetro e r a medida do raio, e considerando que 14,3=π , responda às questões.

a) Qual é o comprimento da circunferência cujo diâmetro mede 32,2 cm? Use aproximação na casa dos centésimos.

b) Qual é a medida do raio de uma circunferência cujo comprimento é de 31,40 cm?

5. Observe os números abaixo e responda as

questões a seguir:

27 100− 0,23666... 92

− 0,43487

0,23457... 29− 107

a)Quais números pertencem ao conjunto dos números naturais? b)Quais números pertencem ao conjunto dos números inteiros? c)Quais números são irracionais? d)Quais números são racionais? 6. Dada a expressão W = ( )0,11...:... 1,77 ,

responda: a)Calcule o valor de W. DICA: Encontre, primeiro, a fração geratriz de 1,777... e de 0,111... b)W pertence a quais dos conjuntos numéricos estudados?

7. Use as propriedades e escreva como uma só potência. Não é preciso resolvê-las:

a) ( )[ ]650,3 −

b) 1111

53:

53

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

c) 613

7:

7-

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ππ

d) ( ) ( )1261313 ⋅

−

8. Calcule as potências reais: a) ( )02458- b) ( )03567--

c) ( )67

d) 3

52-

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

e) ( )20,05 9. Calcule as raízes, quando possível, ou justifique

quando impossível no conjunto dos números reais.

a) 144 b) 64- c) 64-

d) 0,09 10. Registrando todos os cálculos, calcule a raiz

quadrada aproximada por falta, a menos de um décimo, de 89.

11. Uma mãe que adora cozinhar e também gosta de

matemática fez um bolo de brigadeiro, resolveu dividi-lo em partes bem pequenas e propôs a seguinte questão para seu filho: você que gosta desse tipo de bolo vai comer o equivalente a 0,733... do bolo, eu vou comer 0,155... do bolo e

seu pai, o equivalente a151 do bolo. Que fração

do bolo ainda restou?

12. Dadas as raízes e seus valores aproximados, determine o valor aproximado da expressão:

3221 + . Sendo 4,12 ≅ ; 7,13 ≅ e 6,27 ≅

Sugestão: lembre-se de que baba ⋅=⋅ (por exemplo,

10 = 52 ⋅ ).

13. Um número M foi decomposto em fatores primos e obteve-se o seguinte resultado:

268 732 ⋅⋅ . Mostre que M é um quadrado perfeito. Seja claro em sua justificativa.

14. Um retângulo A tem seus lados medindo 25 cm

e 36 cm. Qual deve ser a medida do lado de um quadrado B, sabendo que ele tem a mesma área do retângulo A?

15. Calcule o valor de cada expressão: a) ( ) ( ) ( )69230 5:537 −+−

b) ( ) 1422

32231121

0 −−

+⋅−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

16. Usando decomposição em fatores primos,

determine a raiz quadrada de (registre os procedimentos):

a) 729 b) 361 17. Um atleta está treinando para competir em uma

corrida. Costuma correr em volta de uma praça que tem o formato circular e 40 m de raio. Seu treinador determinou que percorresse 15 voltas completas ao redor dessa praça. Use 1,3=π e calcule quantos metros ele percorrerá nesse treino.

18. Numa papelaria, o preço de uma lapiseira é o

triplo do valor de uma caneta. Descartes comprou C canetas e L lapiseiras nessa papelaria.

Chamando de y o preço de cada caneta, escreva uma expressão algébrica que represente o total gasto por Descartes.

19. Escreva uma expressão algébrica que

represente: a) A soma de um número com a sua terça parte. b) O quádruplo de um número y menos a sua metade.

20. Determine o valor numérico da expressão

1525m 32

−

+−

mm

para m = −1.

21. Observe a figura e responda:

a)Que monômio representa a área do retângulo 1? E do retângulo 2? b)Que monômio representa a área total da figura? c)Sendo a = 5 e b = 5,5, qual é a área total da figura? 22. Qual é o monômio que devemos adicionar a

322 nm− para obter ?

43m 32n

23. Observe a figura e responda:

a)Qual é o polinômio reduzido que representa o perímetro da figura? b)Qual é o polinômio que representa a área da região II indicada na figura? c)Qual é a forma reduzida do polinômio que representa a área total da figura? 24. Dados:

A = 7x + 3 B = −4x + 3 C = 6x + 3 D = 2x – 1

Calcule: a)A + B − C – D b) B ⋅ (A + D) 25. Determine o valor numérico da expressão

2223 3a yxa− para a = 10, x = 2 e y = −1. 26. Quando adicionamos os polinômios P e 2a + 3b

– 5ab, obtemos o polinômio – 4a + 5b + 7ab. Determine o polinômio P.

27. Sendo: A = 1435 2 −+ xx , B = 1152 2 ++ xx e C = 1−x , determine:

a)  O polinômio resultante de ( )BAC −⋅ . b) O grau desse polinômio.   28. Escreva o polinômio que representa a região

escura da figura:

29. Pelas regras de um torneio de automobilismo,

em cada corrida o primeiro colocado ganha x pontos, o segundo, 2 pontos a menos que o primeiro e o terceiro, 3 pontos a menos que o segundo. No ano passado, o campeão do torneio venceu 3 corridas e obteve, ainda, 4 segundos lugares e 2 terceiros lugares.

a)Qual a expressão algébrica que representa os pontos do primeiro, do segundo e do terceiro lugares? b)Qual o polinômio representa o total de pontos obtidos pelo campeão do torneio? Simplifique-o, se possível. c)Considerando x = 12 pontos, calcule o total de pontos obtidos pelo campeão. 30. Calcule os seguintes produtos, simplificando o

resultado sempre que possível: a)   ( ) ( )7575 −⋅+ nn  

b)   ( )237 3pp +  

c)  2

4

41⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −t  

d)   ( )( )yxyx −+ 33  

e)  

23

21⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −v  

f)   ( )235 2mm +   31. Simplifique ao máximo a expressão

( ) ( ) ( ) ( ) ( )mmmmm −−−++⋅+−+− 532353 22

32. Se 1222 =+ yx e ( ) 7222 2 =+ yx , calcule o valor de 4xy.

Gabarito 1. 1588, 1589, 1590 2. 306, 308, 310 e 312 3. a) F b) V c) F d) F 4. a) C = 101,108 b) r = 5 5. a)27; 107 b) 27; − 100; 107 c) 0,23457; − 29 d) 27; − 100; 107; 0,23666...; − !

! ; 0,43487;

6. a) 4 b) Naturais, Inteiros, Racionais e Reais 7. a)(0,3)-30 b) 1

c) 19

7- ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

d) ( )613 8. a) 1 b) -1 c) 7³ = 343 d) − !"#

!

e)0,0025 9. a) 12 c)Não existe raiz real de número negativo b) -8 d) 0,3 10. 9,43 11.

!!"

12. 1,94 13. 2!. 3!. 7!= 2!.   3!. 7!= 24.3³.7 = 3024

É um quadrado perfeito, pois a raiz quadrada é exata.. Caso contrário o resultado seria um irracional, o que não é o caso. 14. 30 cm 15. a) 605 b) − !!"

!

16. a) 27 b) 19 17. 3720m 18. yC + 3yL 19. a) x +

!!

b) 4y - !!

20. -6 21. a) 3ab e 6ab b) 9ab c) 247,5

22. !!!²!³

!

23. a) 10x + 2a b) 3ax c) 3x² + 3ax 24. a) -5x + 4 b) -36x² + 19x + 6 25. -200 26. P= -6a + 2b + 12ab 27. a) 3x³ -5x² -23x +25 b) grau 3 28. 4x² -2y² + 7xy 29. a) 1°: x 2°: x – 2

3°: x -5 b) 9x -18 c) 90 30. a) 25n² -49 b) p14 + 6p10 + 9p6

c) t8 − 𝑡4

2 + !!"

d) 9x² - y² e) v6 – v³ +

!!

f) m10 + 4m8 + 4m6 31. -3m² -40m -77 32. 12