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TATIANE DE SOUZA VILELA

REALIZAO EXPERIMENTAL DE UMA REDE DE FUSVEIS

ALEATRIOS VIA DILUIO

VIOSA

MINAS GERAIS BRASIL

2013

Dissertao apresentada

Universidade Federal de Viosa,

como parte das exigncias do

Programa de Ps-Graduao em

Fsica Aplicada, para obteno

do ttulo de Magister Scientiae.

Ficha catalogrfica preparada pela Seo de Catalogao e

Classificao da Biblioteca Central da UFV

T

Vilela, Tatiane de Souza, 1984-

V699r Realizao experimental de uma rede de fusveis aleatrios

2013 via diluio / Tatiane de Souza Vilela. Viosa, MG, 2013.

vii, 63f. : il. (algumas color.) ; 29cm.

Orientador: Ismael Lima Menezes Sobrinho

Dissertao (mestrado) - Universidade Federal de Viosa.

Referncias bibliogrficas: f. 62-63

1. Percolao (Fsica estatstica). 2. Metais - Fraturas.

3. Redes eltricas. 4. Circuitos eltricos. I. Universidade

Federal de Viosa. Departamento de Fsica. Programa de

Ps-Graduao em Fsica Aplicada. II. Ttulo.

CDD 22. ed. 530.13

TATIANE DE SOUZA VILELA

REALIZAO EXPERIMENTAL DE UMA REDE DE FUSVEIS

ALEATRIOS VIA DILUIO

APROVADA: 26 de fevereiro de 2013.

Prof. Ren Chagas da Silva

Prof. Silvio da Costa Ferreira Junior

________________________________

Prof. Ismael Lima Menezes Sobrinho

(Orientador)

Dissertao apresentada

Universidade Federal de Viosa,

como parte das exigncias do

Programa de Ps-Graduao em

Fsica Aplicada, para obteno do

ttulo de Magister Scientiae.

ii

A nossa maior glria no reside no fato de nunca cairmos, mas sim

em levantarmo-nos sempre depois de cada queda.

Confcio.

http://www.pensador.info/autor/Carlos_Drummond_de_Andrade/

iii

AGRADECIMENTOS

Deus que me deu fora e coragem para vencer todos os obstculos

para chegar at aqui.

Aos meus pais Pedro Olmpio Vilela e Maria Ins de Souza, pelo apoio e

carinho. Mas especialmente minha me por me ensinar valores que

realmente importam na vida e claro por cuidar do Frej.

Ao meu noivo Guilherme Silva de Podest, pelo carinho,

companheirismo, dedicao, pela pacincia em me ensinar tantas coisas

essenciais neste meio acadmico e principalmente pelo incentivo durante bons

e maus momentos.

minha querida irm e s minhas lindas sobrinhas pelo carinho e por

compreenderem minha ausncia em tantas datas especiais que no pude

presenciar.

s minhas amigas queridas: Raquel, Renata, Vanessa, Ana Paula, Dri,

Rose, pelo apoio e carinho sempre.

Agradeo aos professores da UFV, principalmente do Departamento de Fsica

pela ateno e contribuio para a minha formao profissional.

CAPES, FAPEMIG e CNPq pelo apoio financeiro.

Ao meu orientador professor Ismael Menezes Sobrinho, pela ateno

contnua, ensinamentos, pelos conselhos e principalmente pela confiana

depositada durante todo este perodo de convivncia.

Ao meu co orientador Marcos da Silva Couto pela ateno e pelo

esclarecimento de dvidas.

Agradeo aos professores do Departamento de Fsica pela ateno e

contribuio para a minha formao profissional.

Aos meus colegas de sala, Marielle, Aline, Isnar, Eduardo, Brbara,

Priscila, Davison, Ronan, pela amizade, pela ajuda e pelo agradvel convvio.

Em especial quero agradecer Josiane, Lydiane, Emerson, Andr e Marielle

por me ajudarem a dar os primeiros passos desta conquista.

Aos colegas, Anderson e Anglica, pela amizade e pela prontido em

me ajudar na execuo dos grficos.

iv

Aos funcionrios, em especial ao Samuel pela amizade e pacincia na

execuo das aluas de estgio de ensino.

v

SUMRIO

RESUMO .......................................................................................................... VI

ABSTRACT ...................................................................................................... VII

INTRODUO ....................................................................................................1

PERCOLAO ...................................................................................................4

FRATURAS ....................................................................................................... 15

3.1 MODELO ALEATRIO DE FUSVEIS (RFM) .................................................... 18

3.2 MODELO DE FUSVEL ALEATRIO PARA O PROCESSO DE RUPTURA ............... 18

3.3 INVESTIGAO EXPERIMENTAL DO MODELO DE FUSVEIS .............................. 23

EXPERIMENTOS.............................................................................................. 32

4.1 MATERIAIS E MTODOS .............................................................................. 32

4.2 RESULTADOS E DISCUSSES ..................................................................... 36

CONCLUSES E PERSPECTIVAS ................................................................. 60

5.1. CONCLUSES .......................................................................................... 60

5.2. PERSPECTIVAS......................................................................................... 61

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................. 62

vi

RESUMO VILELA, Tatiane de Souza, M.Sc., Universidade Federal de Viosa, fevereiro de 2013. Realizao Experimental de uma Rede de Fusveis Aleatrios Via Diluio. Orientador: Ismael Lima Menezes Sobrinho. Co orientador: Marcos da Silva Couto.

O estudo do processo de fratura em materiais desordenados de

imensa importncia em vrios ramos da cincia e da tecnologia. Assim, vrios

modelos de rede foram propostos para investigar o processo de ruptura destes

materiais, em particular, o modelo de fusvel aleatrio (RFM). O modelo de

fusveis o anlogo eltrico do modelo elstico onde a fora representada

pela corrente eltrica e o deslocamento representado pela tenso eltrica.

Neste trabalho nosso principal objetivo foi estudar, experimentalmente, a

influncia da desordem no processo de ruptura de uma rede de fusveis

aleatrios. O aparato experimental consiste de uma rede quadrada de tamanho

L x L, na qual os lados dos quadrados so os fusveis (fios de cobre). A rede foi

preenchida com fios de cobre (com dimetro de com 0,031 mm e resistividade

= 1.69 x 10-8 m). Este processo gera um sistema fracamente desordenado.

A desordem na rede foi introduzida via processo de diluio, onde alguns fios

de cobre foram aleatoriamente removidos da rede. O processo de ruptura

consiste em aplicar uma diferena de potencial na rede e medir a respectiva

corrente. Aps este processo podemos obter informaes, como grficos em

funo do grau de desordem representada pelo parmetro p e grficos em

funo do tamanho L da rede, que foram analisados de acordo com a teoria de

percolao e fraturas. Nossos resultados indicam que prximo do parmetro

crtico pc, algumas grandezas tais como: o nmero mdio de fusveis

queimados e retirados que formam o cluster de percolao, o tamanho mdio

do cluster de percolao e a resistncia mdia da rede, obedecem a uma lei de

potncia, com expoentes crticos que aparentemente no esto relacionados

com os expoentes previstos na teoria da percolao por ligao.

vii

ABSTRACT VILELA, Tatiane de Souza, M.Sc., Universidade Federal de Viosa, February, 2013. Experimental Realization of a Random Fuse Network Via Dilution Adivisor: Ismael Lima Menezes Sobrinho Co advisor: Marcos da Silva Couto.

The study of the process of fracture in disordered materials is of huge

importance in various fields of science and technology. Thus, several network

models have been proposed to investigate the process of rupture of these

materials, in particular, the random fuse model (RFM).The fuse model is the

electrical analog to the mechanic model where the elastic force is represented

by the electric current and the displacement is represented by voltage. In this

work, our main objective was to experimentally study the influence of disorder in

the rupture process of a random network of fuses. The experimental apparatus

consisted of a square lattice of size L x L, in which the edges are fuses (copper

wires). The network vertices were connected with copper wires (diameter 0.031

mm and resistivity = 1.69 x 10-8 m). This process generates an weakly

disordered system. The disorder was introduced via a dilution of the network,

where copper wires edges randomly removed from the network. The rupture

process consisted of applying a potential difference on the network and

measuring the corresponding current. After this process we obtain did

information, such as the behavior of the was network as a function of the

degree of disorder represented by the parameter p, and plot depending on the

size L of the network, which were analyzed according to the percolation theory

and fractures. Our results indicate that near the critic