projeção utm · qual a importância do estuda das projeções utm na engenharia? em projetos de...

33

Upload: duongnhi

Post on 29-Nov-2018

241 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Projeção UTMCartogra�a II

Marcos Aurélio Basso

IFSULDEMINAS - Campus Incon�dentes

Page 2: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Objetivos

• A projeção UTM.

• Qual sua importância na engenharia?

• Especi�cações da projeção UTM

• Características da UTM.

Page 3: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

A projeção UTM

• É a projeção Universal Transversa de Mercartor;

• É transversa porque o eixo do cilindro esta no plano doEquador;

• É um sistema universal porque é utilizado no mundo inteiropara representação da superfície física da Terra;

Page 4: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

A projeção UTMQual a característica da projeção UTM?

• A projeção UTM é uma projeção analítica que tem comoobjetivo minimizar todas as deformações de a um mapa aníveis toleráveis, representando-os em um sistema ortogonal;

• Como a projeção UTM é cilíndrica tem distorção mínima naárea próxima a circunferência de tangência secância;

Page 5: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

A projeção UTMOs 60 fusos UTM

Page 6: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

A projeção UTMSobreposição dos fusos

Page 7: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Cada fuso desenvolvido é um segmento da projeção transversacentrada no respectivo meridiano;

Page 8: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Qual a importância do estuda das projeções UTM naEngenharia?

• Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique umsistema de coordenadas ortogonal;

• Quando realizamos levantamento topográ�cos (pequenaporção de superfície da Terra), usamos sistemas decoordenadas ortogonais;

• A projeção UTM permite abranger uma área extensa em umsistema ortogonal com signi�cativo controle da distorções;

Page 9: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Qual a importância do estuda das projeções UTM naEngenharia?

• Em razão de suas caraterísticas peculiares, é a mais empregadaem mapeamentos, trabalhos cientí�cos, no projeto básico eexecutivo de um empreendimento de engenharia.

• Atualmente, a falta de familiaridade dos engenheiros com osistema tem prejudicado o andamento de muitos projetos;

Page 10: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Legenda da carta UTM

Page 11: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Especi�cações da Projeção UTM

• O sistema proposto prevê a adoção de 60 cilindros de eixotransverso, obtidos através da rotação do mesmo plano doequador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6o , apartir do anti-meridiano (180) de Greewitch.

Page 12: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Especi�cações da projeção UTM

• A projeção cilíndrica secante, conforme (conserva os ângulos),de acordo com os princípios de Mercator-Gauss, com umarotação de 90o , de maneira a �car contido no eixo do equador.

• Adota-se o elipsoide de referencia para representação da Terra;

Page 13: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Esquema da projeção UTM

Page 14: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Fator de redução de escala k0

• ko = 1− 12500

= 0, 996;

• Deformação nula k = 1 nas linhas de secância

• Redução da escala entre as linhas de secância k < 1;

• Ampliação da escala fora das linhas de secância k > 1;

Page 15: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Por que a projeção UTM é secante?

• Cilindro tangente: o fator k aumenta a medida que se afastado ponto de tangência;

• Cilindro secante: considerando o mesmo arco na superfíciedo elipsoide, consideramos os valores de k > 1 e k < 1,portanto, uma menor deformação;

Page 16: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Característica do fator de redução k0

Page 17: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Característica da projeção Universal Transversa de Mercartor

• A projeção UTM é limitada em latitude ( de 80o a 84o S);

• Meridianos centrais múltiplos de 6o ;• origem das coordenadas planos retangulares;

• Na interseção do plano do equador com o primeiro meridianocentral (MC) do fuso;

• N = 0, 00 no hemisfério norte;• N = 10.000.000, 00 no hemisfério sul;• E = 500.000, 00 E;

Page 18: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Característica da projeção Universal Transversa de Mercartor

Page 19: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Característica da projeção Universal Transversa de Mercartor

Page 20: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Território brasileiro dividido em fusos do sistema UTM

• Meridiano Central: −51o e Greenwich −450 em SP;

• Meridiano Central: −54o e Greenwich −480 no PR;

Page 21: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Território brasileiro dividido em fusos do sistema UTM

Page 22: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Superfícies Consideradas

Page 23: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Esquema de projeções entre superfícies

Page 24: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Transformações geométricasCálculo da distância sobre a Superfície de Raio médio (aprox. geóide)

DG = DH − DH .∆H

R+

DH .∆2H

R2

Onde:

• DG : distância dobre a superfície de raio médio (geóide);• DH : distância horizontal;• ∆H : altitude média;• R : raio médio terrestre (aprox. 6378000 m);

Page 25: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Transformações geométricasCálculo da distância sobre o elipsóide

DE = DG +D3G

24.R2

Onde:

• DE :distância sobre o elipsóide;

• R : raio aproximado da Terra (aprox. 6378000 m);

• DG : distância do geoide;

Page 26: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Transformação analíticaCálculo da distância sobre o plano UTM

SP = k ∗ SEOnde:

• SP : distância sobre o plano UTM;

• SE : distância sobre o elipsóide;

• k : fator de escala na região considerada (UTM)

Page 27: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Distorção Linear

k =k0√

1− (cosϕmsen(λm − λ0))2

Onde:

• k : fator de escala no ponto de interesse;

• k0: fator de escala no meridiano central (MC = 0, 996);

• ϕm, λm: latitude e longitude médias do segmento;

• λ0: meridiano central;

Page 28: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Distorção AngularDiferença entre o ângulo projetado β eo angulo geodésico α

• Transformadas entre o plano UTM e o elipsóide;

α = β + ψ21 − ψ23

β = α + ψ23 − ψ21

Page 29: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Distorção angular• Diferença entre o Norte da Quadrícula NQ;• Diferença entre o Norte Verdadeiro NV (ou geodésico);• eNQ - paralelo à direção das ordenadas do quadriculado;• NV ou NG - Direção da tangente à transformada do meridiano;

Page 30: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;
Page 31: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

LTM - Local Transverso Mercator

• Amplitude do fuso: 1o em longitude (360) fusos;

• Meridiano Central: a cada 30';

• Coe�ciente de deformação de escala no Meridiano Centralk = 0, 999995;

• origem das coordenadas plano-retangulares:• Na intersecção do plano do Equador com o meridiano central

(MC) do fuso;• N = 0 m para o hemisfério norte;• N = 5.000.000 para o hemisfério sul;• E = 200.000 m

Page 32: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

LTM/UTM/RTM

Page 33: Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique um sistema de coordenadas ortogonal;

Características da TM

(1) borda do primeiro fuso no anti-meridiano de Greenwich(2) para o hemisfério Sul(3) no meridiano central(4) borda do fuso