matemática - pré-vestibular dom bosco - gab-mat1-ex8
TRANSCRIPT
�������������
��������������������������������� ����������������� ���������
���������� �� ��� ��
�� ��������� � � � �
���� �
����������� �
����������
�� � � ����
�� � � � �
�� �����������������������������������������������������������������
�� ����������� ����� ���
� � � �
� � � �� ��� ���������
� ������ �� ���� �� ����� ���� ��
�� ���������������������
��� ��
− +
������
������ ���� ��� ���������
�� ��������� ��� ��+
� � � �
� � � �
−−
��
� ������� ��� �������
�� �� ��+ �� �
�� �
�
�� � ��− �� ��� � �
�− ��
���� ���� �→�� � �
�+
������ �� ��� ��
�� �� ����������� � � � ��
�������� ���� ������� � �� �
�� � � � ��
�� ���������� ������
�� ��
�������
���� ������
�� ����
�����
� ������
�� ���������������
�����
�����π ��
���
����
������
�� ������������ ������ ����� ���������� �����������
�� ����������������→����� ����→�� ����
���→� ��
�� � ��→�� �
�����
�� �����
���
−
�� ���� �
���������
� ������������
�� ������������
� � � �
� � � �−��
��� ���� ���� ������ ����� ��� � �� �� ���� ����
�� �� ����� �� � ��
− −
���� ������
�!�
�� �� �� �� �� ��
− +
��� ������
�"�
�� ���� �� ��↓ ↓
��#�$�$��%� ��#�$�$��%� �!�
&� ���' ��������� ����� �!�
�� �� �� ��
− + �� �� ��+
������
�����
�"�
�� �� ��������� ��������(� )*+�,-�&� #���*+��������#� ������
����������
(� .��/0�0�1���1�+$�#&�#����� �����
������∴��� ��� �
�∴����
��
.�1&0,-� &� ��#��1&0�+$�#0&�&��
�����
��
∴�����∴���� �
�����
����� � �������
�� ���������������2���3��3�#��0��410�&�0��3�1��#0�#����/�5�1&�� �$��#�,-� &� 6�$�#���
�� ����������� �� ����
�(� ��1��&�01��#���,-�&�#��� ���������3��0�%��������7�5�1&����� ��������
����
8����������
(� )*+�,-�&� #���*+��������#� ����������������
�(� .��/0�0�1���1�+$�#&�#��� ����������� ��
��� ��� ∴����
��
.�1&0,-� &� ��#��1&0�+$�#0&�&��
�����
��
∴�����
�� �� ����
�� ��������� �
� �������� ��� �� � ��+
��� �����
������� ����
����� ������� � ����� ���� ����
�� ����������
� � � �
� � � �−��
� ������������� ��'�����
�� � ���−
����
�����
�� � ��+ � ��� � �
�− + � �
�
�� ���� �
�� �
��� ��
� �� �
�
�� �� � ����
− + +
������� 9������ 9��
�� ��������� �
� � � �
� � � ���
���9����9����� �������
�� �� ��+
�����
�����
�� � �+ �� ��� � �
�+ �
�� ��������� ���� ������ %�→����
��� �����������:� )*+�,-�&�#���*+��������#�� ������;��#��1<
&0�+$�#=#��������������������������� ��
.��/0�0�1���1�+$�#&�#�������;����8��������/0�0�1���1�+$�#&��+���#��1&0�+$�#;
����
��������� ��������� �����9
�������������
:� >1��#���,-�&��#�������������9� � �
� � ������� ���
− = + =
∴ ==
�� ��
>� � ��� �
�:� %��1���;��1��3;&0�&����3�1���� �8�����;�03;�#0��&� �3#�$�,-�=#��������
��� �� �
�+
∴ ��
� ��� �
�
+∴����
���� �� �
�+
∴ ��
� ��� �
�
+∴��� �
∴?���� ��
����������������� ���������
���������� �� ��� ��
�� ��������� ��������� �� ������� ���
��ϕ� � �� � � � ��
− −+ −
� ��
−−
��
ϕ����
�� ���������� ��
&���� �
�� �� � � � �� �
� � ��
+ − +
+ −�
� � �
�
− + − +�
� ��
��
��
� ��
�� ���������
#� ��������→�+��1&���@� ����
�� ���������
&���
�� � ��
�� �
+ − + +
� ���
�
������ �� ��� ��
�� �� ��������� ���#� ������ �� �������
���� ����
��ϕ� � �� � � � ��
− −+ −
� ��
−−
��
ϕ����
�� ��������� 9��
#� �� � ��
− + �� �� ��
������
���
��ϕ�
� ���� � ��
− −
+ −
�
���
−�∞
ϕ�9��
�� ��������� ���#� ���� �� ����
���� |→������#�$�$��%�
��ϕ�� ϕ����
&� ��������� 9��#� �� �� ��
|→������#�$�$��%� |→������#�$�$��%�
ϕ�9��
�� ��������� ���
�A�� � � �
� � � �−��
'�� ��� �'�����→9�����9��
�A� �� � ��− ���
�
.B�� � �
� � � �
−��
��������9�����→ �'������
�� �� ��+ ���
�
��ϕ�
� �� �� �� �� �
−
+�
�� ���
�� ���
−
+� ��
����→ϕ����
�� ��������� '
���� � ���� �
���� � �
−−
� �
���� �� �
−−
� � ��−
������
� � �� �
� � �� �� �
−−
−+→�� �� �
�� �−+
→C�� �� ��� �
−+
�� �� ��� �
−+
→ ���
= ��� �� ��� �
−+
→ �'
�� ��������� ��
!+��#�<�� /�5�# � &���1D��
�� �'→���
����α→α��������β�9�������β���� �����������
�������
����
β
� ������������
�� ��������� � ������→�� ��
�
�
� �
� �
= =
���π � �
�
� �� � �
−+
→�� �
�
� �� ��
−+
→C�� �
�
� �� ��
−+
�� �
�
� �� ��
−+
→�����
��� �
�
� �� ��
−+
→����
����������
���� ���� �→�������
������� �→����'��
�� ����������
&���� � � � � � �
� ��
+ −+
� ����
�� ��������� 9
!;�&0��E1�0�&���1���=#��� ����:� )*+�,-�&� #��� �� �
� � �� �
� � � �≠ ≠ ≠
− −��
����������� ���∴� ������������ ��������
:� B0��E1�0�&����� ����������
�
�
� �
� �
� ��
� �
�
= = = = =
F� � �
� �
�� � � � �
� �
+ +
+�
� �
� � � � �
�
+ +
+
F� ��
∴F� ����
�� �
� � � � ��
F�� ( )��� � 9
�� ��������� �#� �������
|→�+��1&������ ���� ���
�
�� �����
&���
�� � � � � ��
� �
+ +
+� �
��
�������
��������� ����������
�
�� ��������� �#� �� �� ���
� �� � � � �� �� �
� �
+ − ++
� �� �
�+
��C�������C����9 ������
�+
���9��
��� ����������
� ��� � � �� � �
� �
+ − ++
� � � ��
−
� ��
− �C �
�3� ��
�3��3��
�3�� ��
�3���3��
��� ����������
��������→�������→�������
��G↓
���������������������� �!�←| ������������ ����!�01��#���,-�&�#�����3��0�%�;����/0�0�1��$01��#�
��� ��������� �
� � �� � ��→ � ���� � →��� ��
�
��� ��
��
���
��
�����
����α������α→����α��� ��
����α� ��→���α�� �
�
���α� ��� α
→���α����
��� ��������� �
� � � �
� � � �
−− −
��→��� ���+����
α�→��!���"���#�$��"!����
�������������
��� ����������
�� � ��
� � →��
�� �� �
�
− →�� �� � ��
��� ��������� �
��� �� � ����� � � ��
− − = = → − − = =
��→����→�����
��
→�����
�� ���� ��
−
→�� �
�
−�
�� �
�
− +→'�'�����
��� ��������� ������ →������→ ������→��
��� ���� �
�→����&→ �� �
����&→&�
�
��� ����������
� ⊥��
� ����� �� �
− −−
���� �� ����� �� �
− +−
� ��
�����
��
→����� ��→��� ��
�
��� ��������� �
����� ���� �
����� � �� �
��� � � � →
→ � ��� �
��� ������������� �� ����#�→�������→�����
���� ������→�� ����→���
��
����������→������→� ���#⊥��#HH ���HH �
��� ����������
�� � �
� �
� �� �
−−
→ � � �� �
+−
→ ��→����
����������→����
����������������� �������������������
���������� �� ��� ��
��
{ � ���
�������
��� � �� � �
α = β =
= = + = =
�� �������������� ���� ���
�� � ��
− + �� ��� � ��− ��
� �
�� � �� � �� �� � ���− − + − − � �� �+ ��
�����������
��������� ��� ��� ����������� ������ ���� ���
�� ���������������� �����
&���� � � � � �
� ��
+ ++
� ���
��
�� ����������9
��������� ����9
������� �����
������ �� ��� ��
�� ��������� ������ ��������'
α� � ��+ �� β� � �
�+ ��
�� � �� �� � �− + − � � ��+ � ��
��������������'
�� ��������� �� �����������α� β��
�� � ��� �� �� ��− + − ��
�� �����������
�� ��������� ��� ��
�� � �� �� � ��− + − � ��
������������� ��� ���������� �� ������ ������
�� ��������� �
�� � �� �� �� ��− + −
�� �� � �� �+ − +
�� �� �� ��− +��������� �������'�����'�����
�
%� ��������
&
� ������������
�� �������������������β�� α�I
� �� � ���− α + � � �� � ���−α +
����α�α����α����α���α�
�� � �� �� ���− + � �
�� �������������������������������
�� ���������������� ��
� �
� � � �� �� �
� �
= − + = =
� �
�� � � � �� �
� �
= − + = = −
��� ��
− +��
��
���� ��+
�
&� � �� �� � �+ + − ��
�����
��
����
+ ���� ���
���
→�����������
�� ��������������� �����
� � � � �
�� � � � �
+ − = = → − − = =B0��E1�0�&� ������ ����� �#�0���
&� � �� �� � �− + − →&� � ��+ →&� �� →&����
���������������→��� ������� ������� �����
�� ����������C������C���������
��&��→�� � ��� � �� �− + −
�� � �� �+
�C������C����( )�� �� �+
�C������C���������
�� ������������
����
− �
����
��1��&���1�J1�0�������
�� � �α + β
�� � �� �� � �α − + β −
�
������
�
�����
�β � �� � �+ β −
�9�����
β� ���
�������
����
− �
����
���
����
− �
����
��� ��������������������+����������
%��1��.�α�β���#��1��=#��������8����α�β�� �
&����→ � �� �� � ��α − + β − � �
�������
����$6�1&���0���3�/�#3�&���# � � ��� �� 8���������
�������������( )�� →����������
�������������( )�� →�1���������
����������������� �������������������
��������� �� ��� ��
�� ��������� 1-�K+��0/0���06���≠A
�� ��������� 1-�K+��0/0���06��.≠�
�� ��� A�� .��
α� ��−
� ��−�� β� �
�−� �
�−−
��
�� � � �α + β − � �� �+ + ��
��������� ; �0#�+1/�#J1�0�� .�� @������
&� ��� A�� .��
α� ��−
� ��
−−
�� β� ��−
� ��−���
�� � � �α + β − � � �� �+ − ��
��������� ; �0#�+1/�#J1�0�� .��@�������
������'��'
'
� �
��
�������
�
�
���� �
(��� �
���α��β�
)�������
���α��β�
���������(��� �
�������������
������ �� ��� ��
�� ��������� �
α� ���−��� β� �
�−−
� .���� �
�� ��������� �
���
−−
�� ��
���
−−
�� ��
&� � �� �+ ��
�� ����������
�� ���
−−
��
�� ���
−−
� ��
&��
� ���
+ � ��
+ � �
�
�
��
���
�� ��
���
�� ��������� �
�� � �� �� �� �− + −
�� �� −���
�� ��������� � �� ������������÷ �
���������� ����
��� α� ��
−−
� ��
β� ��−��
� � ���
�� �� ��� �
+ − + � � ��
� �+ + � � �� �
�+ +
�� ��
�� ��
��� . � � ��
−
��� . � � ��
−
��� �� ���
�� ���������3��� L ���
3���3� 3���)1�-���������� ���� ���÷���
����� ���
� �� ����
� ���� �
�β� �
�−−
��
�� � �� �
+ −
�� � � ��
+ −
�� ��− M�
���� M�
L ���
�� ��������� ����
�� � � �α + β −
α� β�������� �� � �
�� ��������� ���αα��
���
��� �
+ −
���� ����
→���
��→ ����→ ��
�� ��������� �9 ����� ����� ����
� � ����→�����→�����
����→����→����→�����
��
���
��� ����→�����
��� α���β��→�� � � + + � �
� � � ������ �
�− ��
��� ��������� �>� ��� �� ����� ����
�� � ������
���������
�����
� �����
� ������������
>>� � �9→�9��9 � �9→�9���9
>>>� � ��
− ��
β�� ���� →
>N� � ��
− � →β�� ��
− ��→�� � �� � �+ + ��
����������������� �������������������
���������� �� ��� ��
�� ������������ ��� �
#� ����→��
�� �� �������→�� � �� ��− −
� � �� ��− −������� ��
�����������������������������������→���� �������
����→���
��
��� ��� �
�� ���������� ��
&�� �
�
+ � �
�� ��+ � ��
���
� ��
�� ��������� ��'��� ��� �����
� ��� � � � �− α + − − β � � ���� � �� �− α + − β
�9���α� �α ����β� �β �� �� α� �α ����β� �β���α� α��β��β��9���� �����
� � �� �
� �
α + β − = → α + β =β = α −α��α��9�9→�α� �α�' . �'� �β�
��'������ ��� ( )�� �� �+
��'������ �����
�
��
������ �� ��� ��
�� �� ��������� ��� �� � ��� �������������'��� ��� ���������9� � �������������������� ����→�������� ��� →��� �
�� ��������� ���� ��� ���� �����������������������������������������→���→������
�� ��������� ��� ��������� ����� ����9�������� ��������� |→������
&� ��������� ��� ��� � ���� �
− − �����9������������� �����������
�� � � � � �
��
± − −�
� ����
±
���→����→�����
�����→����
���
→ � ���� �
− −
�� �� �������������� ��A���� ��.����� ��� �������������� ������� ���C ����� ��A���� ��.����� �
�� ��������� ��
� �� � � � �
− − −− −
� � � � � � ��
− − − − − ���
�� ��������� ��������'����'→��������→����&�'�������
�� ������������������������ � � �������� ��� � � ���� �� ��→����→���������→�������→����
&� �� �� ���− + � �
1234567890123123456789012312345678901231234567890123123456789012312345678901231234567890123123456789012312345678901231234567890123123456789012312345678901231234567890123
��!�����!*�����"��$��+,�������������
-!�����!!�./��"����0.����$��+1�.
��
�
�
������������
�� ��������� ��
� �� � �� �� ��
� ��
+ − − − =
=8����
� �
� �
= =
�+� �
� �
= − = −
�� � ��� �� � ��+ + + →�����
�� ��������� ��������� ��� �→����� ������������→������
� �� � �� � �
� � �
+ − − + =
+ − =8����
� �
� �
= − =
�+� �
� �
= =
O#��&��#0E1�+$��A%�� � � ��
� � � � �
− −�
�� ��������� �
�� ���������� ( )��
� �� � �
� �
+ − − =
=
� �
� �
= =
�+� �
� �
= =
&� � �� � �� ��− + − ��
�� ��������� �
� �
� � � � � �
�� �� �� �� �
− − = → = −
− + + =�
��������������9→���� � ��� � �����→�������→�����������→��→�� A��� �
&��� � �� �� � � ��− + − − →&��� � �+ �� �
�� ��������� ������ �� �� |→�
��� ��������� �
.��/0�0�1���1�+$�#&� ��
���� � �
� �
� �� �
−−
� � �� �
−−
� �
� ;��#��1&0�+$�#� �� �
8�����������
��
������
� �������#P� ���� ��3���/0�0�1���1�+$�#��������������������� ������
��� ��������� �
� �α + β � � �� �� � ��α + + β − →α��β���α������β����→
→α��β��α�� α���β�� β��→ α� β� ��
� �
� �
α − β + =α = β −�β���β����→ β��β�� α��� ������������������������→ �� �������→→����� ��
����������������� �������������������
��������� �� ��� ���
��������� >� ������ >�� ��� �
�� �� �−
�� ( )�� − � �� �−
����� �� �−����
�� ����� �������→���
� ��→�� �
�
������ �� ��� ���
�� ��������� ������������������� ������ ���
� ��
�� ��������� �
��3 �
������� ��
!+���0�+01&� ��3 ����3����� ����3����� �����3������ ��
.�1&0,-� &� ��1�J1�0��∆�������������� ����3����������3����3���∴3���3��
�� ������������
�� � � + − →�� �� − →9����7→7�9
�����������9
�������
�&
&�������
� ������������
�� ��������� �� � �����3� ��
���
�� �� �
�
− + −
+→��
�
�
� �
−
+
3���
�� ��������� �
.���������
����������������
����������'���
.���9�� �
��9������� ������
�������� ���� ���
�� ����������
� � �� ���3� ��
� ��
� � � �� � �
� �
− + −
+→ � �
�
�
� �
−
+
3�C�
�� �������������C� ��
� ��9�
�(� �� ��1��1��������3��#� �9� ��������������9��+����9������/�$��1&�&���#301�#�6�$�#&���
(� .�1�#� � #�0� &� �0#�+1/�#J1�0� &�&����������.����������
�(� .�1&0,-� &� ��1�J1�0��&����
�
�
� �
� �
� �� �
� �
�
�
= = − = − − = = −
=
� �
� �
�� �� �
� �
+ +
+��
� �
� � � � �� � � �� � �
� � ��
+ − − − −
+ −��
� �� �− −�� �+
��→�
��
� �
−
+��→
�
��
� �
−
+�C�→
→
� �����
� �����
= =
−− = =
�� �*+�,Q�� �#��+#�&�� �-��
����C� ��
���9�
�� ������������ ��'������� �������(� .�1�#� � #�0� &� �0#�+1/�#J1�0��
� ������
(� �� ��1��1����#��+#�&���-� #�����+R��*+�,-� #�<&+50&�;������.�3�����1��1����-���#�$�$��= #��� � � � � � �� �� ���/0�0�1��� �1�+$�#�� �-�0�+�0� �� ��#��1��� �� ��1��1��� �-� #���� &� �*+�<
,Q���� ���
���
�(� .�1&0,-� &� ��1�J1�0��&����
�
�
� �
� �
� � �
�
�
�
= = − = = − =
=
�� ��
� �� ��� ��� �
� �
− − + = =
&���� �
� � � �� � ��� � � ���
� � ���
− + − +
+ −��
�� �����
− + ��→ ��� ����
− �C�→� �����C��→
→� ��C�����∴
����������
= = −
�� #���� �#��+#�&�� �-��
��� �� �� ����
��→��� ��'���
��� �� �� �����
−
��→��� ������
�� ��������� �.�����
� � � �
� � �−��
������� ������������������ ��'��
�� �� �− →���
��
������
�� �� ������
�� �� ���
� ��
������ � �������
��������������
�����
�������%
��2� �
�������
�� �
��������������
��� ��������� ���→��������� ������α���β������
B0��E1�0� �1�#� �� ��1�#���
&� � ��� � � �− + − →&���
��������→��������
��� π����π→��� π�����π→ �
�
��
� ���
ππ
��
��� ��������� ������������� ��
α��@β���@�� � �� � �� �+ − −��������� M�→9� �� M�→� M�������→ L��%3�0�#6�$�#01��0#�&�";���
��� ��������� �
P�&0��#05� � ��� � �� �− + − � � ��� �� �� ��− + −
���������9�������9→������
�� �� � � � �
� � � � � �
+ − = = → + − = =→!�3�&�����#&�1�&��→�
��� ��������� � �������� ���� 7�$���
� � S��#�$�$����0�#�����
���� � � �
� � � �
−��
��������������������
��� 7�$���
��� .�$�+$�1&����1��3;&0�&�&0���1�$�
�� � ��− ��→��� � �
�+ ��→.�����
� � ���� � �
�� →������������� �
������� �����
��� ��������� � ������������� ���� ��→���
� � �� ������ �� � ���� ��
!�� � ��
�
��� ��� →���→��α��→α����
&�"���!�3�"�.�/����.������
����!�����!�3�4����"�.�!���.
���
������������� �
������
��� ����� � ���→α��@β��@�� �
� �� �
�� � �� � �
� �
− +
+→ � � � � �
��� ��������� � �� �������
��� �� � �� �
−−
�
� � &� � ��� �� � �− + − ��
��� !�� � � ��
� � � � �
→!� [ ]� �� ��
− →!��
���� � � �
� � � ���
����� ������� ��→ ��������
��� ����� ����→α��@β��@�� �����!�����/������
�������#$� �� �� � ����
��� ��������� �9 �������� ���� .�##����
� � ���������������
����� ��
��� &� � ��� � � ��− + − � �
� M 5�.�6��������!��←|���������� |→��7�4��"�.�.�����!�. �!���.
��� "-�DT $�&�� 0�+�0��
&���� �� �� � �− + − � �
&���� �� �� � �− + − ��
&���� ��� � � ��− + − � �
���� � � �
� � � ���
�� ������� ��→ ��� ��
� � ���� →���� �� �
−−
� ��→����
�
��
��������5 ��������
�������� ��������
12345678123456781234567812345678123456781234567812345678
�
��
�
�
�
�� ������
(����
��
� �
� � �
�
(
)�
%
2
( �
)�
�� ������������
��� ��������� �' ����� ������� �������→�����→����α��
� � ��� �
� � � � �
� �
− +
+ −→�� �
�
��� �������'��→α��@β��@���
B0��E1�0��1�#�����1�#���&� � �� � � �− + − ��
!�3�&��#�0��������
��� ��������→������→�� ��� �
�→���
��
�������→�����→����→��≠��
��
��� >1��#���,-��
�� � � �
�� � � �
− + = − − =
�� ��
!�� � � ��
� � � � �
→!� � � ��
��
��� ��������� �
� � � �
� � � �−��
����������� ���������� ��
� ���
��
�
���