UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERP

ATIVIDADE PRTICA SUPERVISIONADA:Matemtica Financeira

FABIANA MELO DA SILVA RA: 6942009138LARISSA FIDELIS BRUNO RA: 6948470316PMELA APARECIDA DA SILVA RA: 6751353747SULLIANY PALLUCE RA: 6580314232

PIRACICABA / SP 2014

SUMRIO1 INTRODUO32 CONCEITOS DE REGIMES DE CAPITALIZAO SIMPLES E COMPOSTA42.1 Calculadora HP 12C52.2 Resoluo Caso A e B Etapa 15a)Caso A5b)Caso B73 SRIE DE PAGAMENTOS93.1 Resoluo Caso A e B Etapa 29a)Caso A9b)Caso B114 JUROS COMPOSTOS124.1 Valor Presente124.2 Valor Futuro124.3 Juros na Economia Brasileira124.4Resoluo Caso A e B Etapa 313a)Caso A13b)Caso B155 CONCEITOS DE AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS165.1 Utilizao de Amortizao de Emprstimos na rea de Administrao185.1.2 Tabela Price:185.1.3 Tabela SAC:205.2 Resoluo Caso A e B Etapa 421a)Caso A21b)Caso B246 CONCLUSO277 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS28

1 - INTRODUO

O foco terico da Matemtica Financeira o estudo da evoluo do dinheiro ao longo do tempo, visando estabelecer relaes entre quantias em datas distintas estuda a relao do dinheiro com o tempo, chegando a avaliar como esse dinheiro ou ser empregado, visando o maior valor possvel, pois com a globalizao da nossa economia nenhum projeto executado com sucesso sem que sejam levados em conta todos os seus aspectos financeiros. um tema de muita importncia no meio empresarial, a matemtica financeira fundamental na contabilidade, ela est presente na determinao de valores de impostos, no balano comercial de empresas, na elaborao dos clculos trabalhistas, clculo de folhas de pagamento, fechamento de balancetes, entre outros. Est na linha de frente tambm em diversas situaes cotidianas, como para calcular as prestaes de um financiamento de um mvel ou imvel optando pelo pagamento vista ou parcelado ou quando se efetua uma compra no carto de crdito. Sendo assim o estudo da Matemtica Financeira fundamental para qualquer cidado que tenha interesse em entender o fluxo de capital corrente pelo mundo.Desenvolveremos um relatrio ATPS da disciplina de matemtica financeira onde iremos apresentar diversos clculos efetuados para se responder o desafio proposto, citado: Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana devero gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento at a idade em que ele terminar a faculdade?. Estudaremos sobre os conceitos da matemtica financeira sua importncia e sua aplicao entre outras informaes a respeito da capitalizao simples e composta, sries de pagamentos uniformes. O objetivo encontrar o valor aproximado que ser gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento at o trmino da faculdade utilizando os conhecimentos obtidos em aula e pesquisa.

2 - CONCEITOS DE REGIMES DE CAPITALIZAO SIMPLES E COMPOSTA

Atualmente o estudo da matemtica financeira tem ganhado maior destaque, pois vem conseguindo demonstrar com dados e fatos, todo o extrato financeiro pessoal.Tem sido muito comum ouvir pessoas que esto fazendo um acompanhamento de suas transaes, com planilhas, previses e estudos bem elaborados; porm, a grande maioria da populao ainda no sabe como fazer esses clculos.No basta manter a sade financeira garantida em suas residncias pelo acompanhamento do valor das despesas mensais, preciso ir alme ter cincia do conceito de juros simples e compostos de cada transao financeira, tendo em vista o seu valor final. Ter cincia dos juros que so cobrados pelas instituies financeiras direito do consumidor, e ajudar na escolha das transaes que melhor se enquadra a sua vida financeira.O mercado hoje oferece todas as condies possveis e favorveis para chamar a ateno do consumidor, e nessa hora que muitas pessoas se afundam em dividas absurdas e sem possibilidades de negociaes.Podemos at afirmar, que seria de extrema importncia e ajuda se essa fosse uma matria includa na grade escolar do ensino mdio, quando os jovens esto comeando a aprender a lidar com dinheiro, com toda a certeza teramos uma reeducao na cadeia como um todo.A calculadora HP 12C vem sendo uma grande aliada para aqueles que querem aplicar da melhor forma possvel o seu dinheiro, com ela possvel realizar diversos clculos de situaes do dia a dia e saber se vale mesmo pena adquirir ou no certo bem ou produto naquele momento, com aquela condio. Essa calculadora tem sido a melhor ferramenta de contadores, negociadores, gestores financeiros e todos os que querem investir em negcios verdadeiramente rentveis.Sendo assim, nos dias de hoje, de suma importncia que se tenha conhecimento sobre os juros simples e compostos. O consumidor bem informado poder at mesmo poupar dinheiro atravs do planejamento financeiro consciente.

2.1 Calculadora HP 12C

Ser um importante instrumento para o desenvolvimento desta Atividade Prtica Supervisionada, motivo pelo qual dedicamos este tpico, exclusivamente, para falar sobre algumas de suas funes.Com a HP 12C possvel calcular: a variao percentual entre dois valores seja qual for o caso, parte-se de um valor antigo para um novo valor ou vice versa; funes financeiras bsicas: ao adquirir um bem financiado, o consumidor est lidando diretamente com quatro variveis; o valor financiado, a taxa de juros cobrada, o tempo de pagamento e o valor das parcelas, tambm calculados com frmulas especficas. Funo financeira secundria: Nem sempre as parcelas so fixas em uma operao. Quando isso acontece, as funes de fluxo de caixa da HP 12C podem ser utilizadas para alguns clculos. importante salientar que o recurso do fluxo de caixa est relacionado s parcelas no uniformes. Caso contrrio, as funes financeiras bsicas resolvem a maioria das situaes.Essas frmulas ficaro mais claras ao decorrer da resoluo dos exerccios propostos, onde o modo de calcular ser descrito passo a passo.

2.2 Resoluo Caso A e B Etapa 1a) Caso AQuando Marcelo e Ana se casaram eles contraram algumas dividas. No desejo de realizar o grande sonho usaram recursos de amigos e crditos que obtiveram atravs do banco que eles tinham h mais de cinco anos em conjunto.O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito.O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratao do servio, e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal.O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms. Segundo as informaes apresentadas, tem-se:

I - O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17. Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00Buffet: R$ 10.586,0025%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50Emprstimo: R$ 10.000,00 (juros de R$ 2.060,50)Cheque especial: R$ 6.893,17Clculo= 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17= 22.614,67Resposta: alternativa errada o valor pago por Marcelo e Ana foi de R$ 22.614,67.

II - A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms. Dados: Pv = R$ 7.939,50 Fv= R$ 10.000,00n =10 mesesCalculo na HP12C:

f CLX

10.000,00CHS FV

7.939,50PV

10n

i2,3342%

I= 2,3342%

Pela Formula:Fv= Pv(1+i)n10.000,00= Pv.(1+0,023342)1010.000,00= Pv.(1,023342)1010.000,00= Pv.1,259528= R$ 7.939,48

Resposta: Alternativa certa.III - O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. Dados:Calculo na HP12C:

f CLX

6.893,17CHS Pv

10n

0,2603i

Fv7.074,72

Fv = R$ 7.074,72

PV= 6893,17I= 7,81% /30 = 0,2603% a.d.n= 10 d

Resoluo pela frmula:J= M- CJ= 7.074,72 6.893,17J= 181,54Resposta: Alternativa errada. Os juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, no foram de 358,91.b) Caso BMarcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao. Calculo na HP12C:

f CLX

6.893,17CHS PV

10n

0,2603i

Fv2,3342%

Fv = R$ 7.074,72

Dados: Fv = ? Pv = R$ 6.983,17 n = 10di = 7,81%/30 = 0,2603%a.dResoluo pela frmula:Fv = Pv (1+i)n Fv = 6.893,17 (1+0,0026)10 Fv =6.893,17 x 1,0263% a.d Fv = 7.074, 72 J = M - CJ= 7.074, 72 6.893,17 = R$ 181,54Resposta: Marcelo e Ana no pagariam mais juros se tivesse emprestado do amigo, pois a taxa de juros de ambos foi igual a 7.81% ao ms.

3 - SRIE DE PAGAMENTOS

So pagamentos distribudos ao longo de um determinado tempo, correspondente a (n) perodos, que se destinam a capitalizar ou amenizar uma dvida. Quando esses pagamentos so efetivados em intervalos de tempo iguais temos uma srie uniforme e peridica. Mas podem ser em intervalo com parcelas variveis. Quando o pagamento (recebimento) se inicia no primeiro perodo aps a data zero, recebe o nome de pagamento postecipado e quando se d no incio da data zero, recebe o nome de antecipado.

O modelo matemtico para esse tipo de srie :

PMT o valor das parcelas ou prestaes a serem pagasPV o valor financiadoi a taxa de jurosn o tempo

3.1 Resoluo Caso A e B Etapa 2a) Caso AMarcelo adora filmes e decide comprar uma TV HD3D. Pesquisou na internet em algumas lojas de sua cidade e a TV est anunciada por R$ 4.800,00. No passado Marcelo compraria a TV em doze parcelas sem juros de R$ 400,00, no carto de crdito, por impulso. Hoje, com sua conscincia financeira evoluda, traou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicar R$350,00 mensais na caderneta de poupana. Como a aplicao render juros de R$120,00 acumulados nesses doze meses, ao final de um ano, Marcelo ter juntado R$4.320,00. Passado perodo de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa, ele encontra o aparelho que deseja, com desconto de 10% para pagamento vista em relao ao pagamento orado inicialmente. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no oramento, ele conseguiu comprar um novo aparelho de DVD/Blu-ray que custou R$600,00 junto com a TV, para complementar seu cinema em casa.Dados: Poupana Perodo de um ano - R$ 4.320,00Aplicao -R$350,00 mensaisTaxa mdia da poupana 12meses 0,5107%Aparelho de TV- R$ 4.800,00 (pagamento vista 10%)= DVD- R$600,00I - Pagamento vista R$ 4.800,00 x (1-0,1) = 4.320,00Valor acumulado R$4.800,00- 4.320,00 = 480,00

Resposta: No foi possvel comprar o DVD, alternativa errada.

Calculo na HP12C:

f CLX

350CHS

0PMT

4320FV

12N

i

i= 0,5107%

II- Dados: Depsito= 350,00 n= 12 meses i= juros 0,5107%Resposta: alternativa certa.

b) Caso BA quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana sua irm Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que Se clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.977,99. (Parcelas postecipadas)

I- Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser R$ 2.896,88. (Parcelas Antecipadas)Dados: PV=R$ 30.000,00N=12 mesesI=2,8%Calculo na HP12C:

f CLX

g BEG

30.000CHS PV

2,8I

12n

PMT

PMT = 2.896,88

Resposta: Alternativa certaII- Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps quatro meses de concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21. (Parcelas postecipadas)Calculo na HP12C:

f CLX

f REG

30.000CHS PV

2,8i

3n

FV

FV = 32.591,22

Calculo na HP12C:

f CLX

gEND

32591,22CHS PV

2,8i

12n

PMT

PMT = 3235,21

Dados: PV= 30.000N= 4 mesesI= 2,8%

Resposta: alternativa errada.

4 JUROS COMPOSTOS

Segundo Paiva (2005, p. 39), a taxa de juros compostos calculada da seguinte forma: No final da primeira unidade de tempo considerada na aplicao, a taxa de juro incide sobre o capital inicial; A partir da segunda unidade de tempo, a taxa de juro incide sobre o montante acumulado na unidade de tempo anterior.4.1 Valor PresenteSegundo Gimenes (2011, p. 70, 71), as operaes financeiras esto estruturadas em funo do tempo e da taxa de juros. Um valor aplicado hoje poder ser resgatado algum tempo depois, desde que remunerado por uma taxa de juros.O valor que ir ser corrigido e posteriormente resgatado chamado de valor Presente, indicado na matemtica pela letra P.4.2 Valor FuturoValor futuro, indicado pela nomenclatura Fn, segundo Gimenes (2011, p. 71), formado pela somatria dos juros ao valor Presente P.Para calcular o Valor Futuro FV a partir do Valor Presente PV necessrio que se iguale primeiramente a unidade de tempo n com a taxa de juros I, ou seja, dividir a taxa percentual (%) por 100, obtendo a taxa i. Por fim, multiplicar o Valor Presente P pela taxa i, obtendo a formula de juros compostos:FV = PV. (1+i)n4.3 Juros na Economia BrasileiraOs juros compostos esto presentes nas transaes financeiras, por exemplo, nos rendimentos da poupana bancria, que se tornou um investimento pratico para quem quer guardar suas economias com segurana.Na economia brasileira, os juros instrumento utilizado pelo Banco Central para manter a inflao sobre o controle ou estimular a economia.Se os juros caem, a populao ter mais acesso ao crdito e o mercado ficar aquecido. Em contra partida, se os juros aumentarem o consumo ser inibido evitando que os preos subam, ou seja, que haja inflao.No mercado de investimentos a reduo da taxa de juros viabiliza a aplicao de recursos para a Bolsa de Valores, mas se os juros subirem ocorre o inverso, os recursos sero destinados a dvidas, se tornando escasso para o investimento no setor produtivo.

4.4 Resoluo Caso A e B Etapa 3a) Caso AMarcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de investimento. A aplicao de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.A respeito desta aplicao tem-se:I- A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%.Dados:PV = 4.280,87i= 0,02987 %n = 1389 diasCalculo na HP12C:

f CLX

4.280,87PV

1389n

0,02987i

FV = 6.481,74

Calculando pela frmula:M = C (1 + i) nM = 4.280,87 . (1 + 0,0002987)1389M = 4.280,87 . (1,0002987)1389M = 4.280,87 . 1,514116M = 6.481,72

Valor da aplicao somado ao valor do rendimento => 4.280,87 + 2.200,89 = 6.481,76Resposta: Alternativa correta.II A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%. Dados: PV = 4.280,87i = 1,2311%n = 45,635471 mesesCalculo na HP12C:

f CLX

4.280,87PV

45,635471n

1,2311i

FV = 7.482,46

Calculando pela Frmula:(1 + 0,0002987)301,008999 1= 0,899 a.m.

Resposta: Alternativa errada.

III A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, de 11,3509%. (1 + 0,0002987)12= 1,003590 1 = 0,003590Resposta: Alternativa correta.

b) Caso BNos ltimos dez anos, o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nesse mesmo perodo foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salrio de Ana foi de 43,0937%.

Dados:In = 25,78% Ij = 121,03% Ir = ? Clculo:in= 25,78 / 100 => 0,2578ij = 121,03 / 100 => 1,2103

(1 + in) = (1 + ir) . (1 + ij) (0,2578) = ( 1 + ir ) . (1,2103) ( 1 + ir ) = ir= 0,569063 -1 ir = 43,0936 %

Resposta: Alternativa correta.

5 CONCEITOS DE AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS

Amortizao a extino de uma dvida atravs de pagamentos peridicos, que so realizados em funo de um planejamento, de modo que cada prestao corresponde soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que os juros so sempre calculados sobre o saldo devedor.No Brasil, existe amortizao contbil, cujo conceito no se restringe diminuio de dvidas, mas tambm a direitos intangveis classificados no ativo (conta de balano), derivado da teoria de dimenso econmico dos fundos contbeis. Assim, associa-se o termo amortizao contbil, depreciao contbil (reduo de bens tangveis) e exausto contbil (recursos naturais).Existe alguns termos que so usados no meio econmico/financeiro em relao amortizao que necessrio ter conhecimento. So eles: Credor ou mutuante: a pessoa que cede o emprstimo. Devedor ou muturio: a pessoa que recebe alguma coisa por emprstimo. Taxa de juros: a taxa acordada entre as partes. ( sempre calculada sobre o saldo devedor, tambm chamada de custo do dinheiro.) Perodo de carncia: o perodo compreendido entre o prazo de utilizao e o pagamento da primeira amortizao. Prazo de utilizao: o intervalo de tempo durante o qual o emprstimo transferido do credor para o devedor. Prazo de amortizao: o intervalo de tempo durante o qual so pagas as amortizaes. Parcelas de amortizao: So s parcelas de devoluo do principal. Prestao: a soma da amortizao acrescida de juros e encargos.A amortizao de um emprstimo pode ser definida como a quantidade negociada com a entidade financeira ou banco, que voc vai pagar. Essa quantidade denominada por quota e pode ter uma periodicidade anual, semestral, trimestral, ou a mais usada, a mensal. Se voc subtrair os interesses da taxa que esto includos, o que amortiza o capital principal. Os planos de amortizao se diferenciam na forma de restituio do principal (valor do emprstimo) e no pagamento de juros. Quando paga uma quota nem tudo amortizao, ter que ter em conta os interesses e os mtodos de amortizao para poder calcular as quotas do emprstimo de dinheiro, que pode ser uma quota constante, crescente e decrescente.

O mais utilizado o mtodo francs ou quota constante, onde o pagamento de interesses (impostos e taxas do crdito) vai decrescendo e a amortizao do capital principal maior ao longo de cada quota. No sistema de emprstimo de dinheiro francs, os primeiros anos de vida do emprstimo so para pagar a maior parte das taxas, sendo que este o mtodo que usado na maior parte dos emprstimos hipotecrios.O valor dos juros em cada prestao, obtido a partir de uma determinada taxa, calculado sobre o saldo devedor do emprstimo no inicio do perodo que se est pagando, essa a segunda regra importante; Isso significa que o devedor, ao efetuar o pagamento de uma prestao, est pagando os juros integrais sobre o valor do saldo devedor no inicio do perodo que esta pagando. Se decidir pagar a divida no instante do pagamento de uma prestao, dever pagar o saldo devedor sem juros adicionais.Vejamos os planos mais comuns para amortizao de dividas: Amortizao Constante: Se o valor da amortizao for constante, estaremos diante do SAC (Sistema de Amortizao Constante); Prestao Constante: Se o valor da prestao for constante, estaremos usando a tabela PRICE ou Sistema Francs; Juros Constantes: Trata-se do Sistema Americano, nesse caso somente os juros so pagos periodicamente. O principal devolvido no final junto com o ultimo pagamento de juros; Nada Constante: Trata-se do Sistema de Amortizao Variveis, nesses casos as partes acertam a forma de amortizar o principal durante o plano de emprstimo, podendo inclusive, incluir perodos onde no feita nenhuma amortizao.Amortizao ConstantePrestao ConstanteJuros Constantes

Price

SAC

Sistema Americano

5.1 Utilizaes de Amortizao de Emprstimos na rea de Administrao

5.1.2 Tabela Price:A Tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um emprstimo e, dessa parcela, qual a proporo relativa aos pagamentos dos juros e a amortizao do valor emprestado.Exemplo: um emprstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao ms a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a frmula de juros compostos combinada com a da progresso geomtrica, resultando em:

PMT: Valor da parcelaPV: Valor Presente (do ingls PresentValue)i: Taxa de juros (do ingls Interest Rate)n: Nmero de perodos

No caso do exemplo, o clculo da pmt: :

Um ms depois do emprstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, porm, como tambm deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e tambm fez a amortizao de $ 239,03 (1.000,00 - 760,97) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porm, como o saldo devedor diminui a cada ms, o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros decrescente.

MsSaldo DevedorPrestao

AmortizaoJuros

0R$ 1.000,00

1R$ 760,97R$ 239,03R$ 30,00

2R$ 514,78R$ 246,20R$ 22,83

3R$ 261,19R$253,58R$ 15,44

4R$ 0,00R$ 261,19R$ 7,84

5.1.3 Tabela SAC:Sistema de Amortizao Constante (SAC) mundial e secularmente denominado de Mtodo Hamburgus uma forma de amortizao de um emprstimo por prestaes que incluem os juros, amortizando assim partes iguais do valor total do emprstimo.Neste sistema o saldo devedor reembolsado em valores de amortizao iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestaes decrescente, j que os juros diminuem a cada prestao. O valor da amortizao calculado dividindo-se o valor do principal pelo nmero de perodos de pagamento, ou seja, de parcelas.O SAC um dos tipos de sistema de amortizao utilizados em financiamentos imobilirios. A principal caracterstica do SAC que ele amortiza um percentual fixo do saldo devedor desde o incio do financiamento. Esse percentual de amortizao sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortizao da dvida seja maior no incio do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortizao.Exemplo: Um emprstimo de R$ 120.000,00 (cento e vinte mil reais) a ser pago em 12 meses a uma taxa de juros de 1,0% ao ms (em juros simples). Aplicando a frmula para obteno do valor da amortizao iremos obter um valor igual a R$ 10.000,00. Essa frmula o valor do emprstimo solicitado divido pelo perodo, sendo nesse caso: R$ 120.000,00 / 12 meses. Logo, a tabela SAC fica:

A = SDo -:- n A = Valor da parcela de Amortizao;SDo = Saldo devedor inicial (valor financiado); n = Nmero de perodos.(J):Jn = SDn-i x i

Observe que o juro sempre 1,0% do saldo devedor do ms anterior, a prestao a soma da amortizao e o juro. Sendo assim, o juro decrescente e diminui sempre na mesma quantidade, R$ 100,00. O mesmo comportamento tem as prestaes. A soma das prestaes de R$ 127.800,00. Gerando juros de R$ 7.800,00.

5.2 Resoluo Caso A e B Etapa 4a) Caso ASe Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortizao Constante), o valor da 10 prestao seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$ 5.000,00. A = SDo -:- nPMT = A + JA = Valor da parcela de Amortizao;SDo = Saldo devedor inicial (valor financiado);n = Nmero de perodos.A = 30000 -:- 12 = 2500

Tabela:

Calculando os Juros (J): Jn = SDn-i x i=> J1 = 30000 x 2,8 = $ 840,00=> J2 = 27500 x 2,8 = $ 770,00=> J3 = 25000 x 2,8 = $ 700,00=> J4 = 22500 x 2,8 = $ 630,00=> J5 = 20000 x 2,8 = $ 560,00=> J6 = 17500 x 2,8 = $ 490,00=> J7 = 15000 x 2,8 = $ 420,00=> J8 = 12500 x 2,8 = $ 350,00=> J9 = 10000 x 2,8 = $ 280,00=> J10= 7500 x 2,8 = $ 210,00=> J11= 5000 x 2,8 = $ 140,00=> J12 = 2500 x 2,8 = $ 70,00

Calculando o valor da parcela (PMT) :PMT = An + Jn=> PMT = 2500+840= $ 3340,00 (1)=> PMT = 2500+770= $ 3270,00 (2)=> PMT = 2500+700= $ 3200,00 (3) =>PMT = 2500+630= $ 3130,00 (4)=> PMT = 2500+560= $ 3060,00 (5)=> PMT = 2500+490= $ 2990,00 (6)=> PMT = 2500+420= $ 2920,00 (7)=> PMT = 2500+350= $ 2850,00 (8)=> PMT = 2500+280= $ 2780,00 (9)=> PMT = 2500+210= $ 2710,00 (10)=> PMT = 2500+140= $ 2640,00 (11)=> PMT = 2500+70= $ 2570,00 (12)

Resposta: Portanto o caso A est incorreto, pois o valor da 10 prestao seria de R$ 2.710,00 e o saldo atualizado para o prximo perodo seria de R$ 2.500,00.

b) Caso BSe Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortizao), o valor da amortizao para o 7 perodo seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao prximo perodo seria de R$ 718,60.

Calculo na HP12C:

f CLX

30000CHSPV

0FV

12n

2,8v

PMT

PMT = R$ 2.977,99

Dados:PV= 30.000,00FV = 0n= 12 mesesi= 2,8 a.m

PMT = An + Jn=> 2977,99 = An + JnPMT = A1 + J1= 2977,99 = A1 + 840 =>A1 = 2137,99Jn = SDn-1 xi=> J1 = 30000 x 2,8 = 840

Calculando o saldo devedor do 1 (primeiro) perodo:SDn = SDn-1 - An=>SD1 = SD0 - A1= > SD1 = 30000 - 2137,99 = 27862,01Calculo na HP12C:

f CLX

30000CHSPV

0FV

12n

2,8v

PMT

2f n

RCLPV

Encontrando o valor de SD pelo HP12C:

Calculando o Juros (J): Jn = SDn-i x i

=> J1= 30000,00 x 2,8 = $ 840,00=> J2 = 27862,01 x 2,8 = $ 780,13=> J3 = 25664,16 x 2,8 = $ 718,60=> J4 = 23404,77 x 2,8 = $ 655,33=> J5 = 21082,11 x 2,8 = $ 590,30=> J6 = 18694,42 x 2,8 = $ 523,44=> J7 = 16239,87 x 2,8 = $ 454,71=> J8 = 13716,60 x 2,8 = $ 384,06=> J9 = 11122,67 x 2,8 = $ 311,43=> J10 = 8456,11 x 2,8 = $ 236,77=> J11 = 5714,89 x 2,8 = $ 160,02=> J12 = 2896,92 x 2,8 = $ 81,11

Calculando a taxa de Amortizao (A): An = PMTn - Jn

=> A1 = 2977,99 - 840,00 = $ 2137,99=> A2 = 2977,99 - 780,13 = $ 2197,86=> A3 = 2977,99 - 718,60 = $ 2259,39=> A4 = 2977,99 - 655,33 = $ 2322,66=> A5 = 2977,99 - 590,30 = $ 2387,69=> A6 = 2977,99 - 523,44 = $ 2454,55=> A7 = 2977,99 - 454,71 = $ 2523,28=> A8 = 2977,99 - 384,06 = $ 2593,93=> A9 = 2977,99 - 311,43 = $ 2666,56=> A10 = 2977,99 - 236,77 = $ 2741,22=> A11 = 2977,99 - 160,02 = $ 2817,93=> A12 = 2977,99 - 81,11 = $ 2896,88

Resposta: Portanto o caso B est incorreto, pois o valor da Amortizao para o 7 perodo seria de R$ 2.523,28, o saldo devedor (SD) ser de R$ 11.122,67 e o juro de R$ 384,06.

6 - CONCLUSO

Essas atividades so de grande relevncia, porque nos faz entender as diferenas entre os tipos de juros, se tornando de fcil interpretao, e a aplicao das frmulas no nosso dia a dia. O relatrio apresentado, assim como os clculos efetuados, serviram de base para responder ao desafio proposto nesta ATPS, que era de encontrar o valor aproximado que ser gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento at o trmino da faculdade. Associando os nmeros obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os nmeros 3 e 1, para a etapa 2 os nmeros 1 e 9, para a etapa 3 os nmeros 5 e 0 e para a etapa 4 os nmeros 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31. Sendo assim, a Atividade Prtica Supervisionada de Matemtica Financeira nos mostrou a importncia de saber lidar com a HP 12C, para clculos rpidos e prticos de situaes cotidianas, de saber aplicar as frmulas adequadas e manusear os meios tecnolgicos (planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalizao simples e composta, diferenciando-as e expondo suas vantagens e desvantagens; clculos das taxas de juros, sries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas so calculadas; sistemas de amortizao, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim, com esta foi possvel entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio profissional, acadmico e principalmente no pessoal.

7 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemtica Financeira. So Paulo: Pearson Education, 2008. GIMENES, Cristiano Marchi. Matemtica Financeira. So Paulo: Pearson Prentice, 2009.GIMENES, Cristiano Marchi. Matemtica Financeira. So Paulo: Pearson Education, 2011.MATHIAS, Washington Franco. Amortizao de Emprstimos. Matemtica Financeira. Disponvel em: . Acesso em: 15 mar. 2014.PAIVA, Manoel. Matemtica. 1. ed.So Paulo: Moderna, 2005. RIGONATTO, Marcelo. Sries de Pagamentos Uniformes, Brasil Escola. Disponvel em : Acesso em: 20 mar. 2014.STEINBRUCH, Benjamin. Entenda como a taxa bsica de juros influncia a economia brasileira. Folha de S. Paulo, So Paulo, 28 ago. 2013. Disponvel em: . Acesso em: 12 mar. 2014.SANDRINI, Jackson Ciro. Sistemas de Amortizao de Emprstimos e a Capitalizao de Juros: Anlise dos Impactos Financeiros e Patrimoniais. In: Programa de Ps-Graduao em Contabilidade (PPGCONT), 2007, Curitiba, PR. Dissertaes... Curitiba, PR, 2007. Disponvel em: . Acesso em: 15 mar. 2014. 24

Plan1N PrestaoPrestaoJurosAmortizaoSaldo Devedor0R$ 120,000.001R$ 11,200.00R$ 1,200.00R$ 10,000.00R$ 110,000.002R$ 11,100.00R$ 1,100.00R$ 10,000.00R$ 100,000.003R$ 11,000.00R$ 1,000.00R$ 10,000.00R$ 90,000.004R$ 10,900.00R$ 900.00R$ 10,000.00R$ 80,000.005R$ 10,800.00R$ 800.00R$ 10,000.00R$ 70,000.006R$ 10,700.00R$ 700.00R$ 10,000.00R$ 60,000.007R$ 10,600.00R$ 600.00R$ 10,000.00R$ 50,000.008R$ 10,500.00R$ 500.00R$ 10,000.00R$ 40,000.009R$ 10,400.00R$ 400.00R$ 10,000.00R$ 30,000.0010R$ 10,300.00R$ 300.00R$ 10,000.00R$ 20,000.0011R$ 10,200.00R$ 200.00R$ 10,000.00R$ 10,000.0012R$ 10,100.00R$ 100.00R$ 10,000.000.0

Plan2

Plan3

Plan1Perodo (N)Saldo Devedor (SD)Amortizao (A)Juros (J)Parcela (PMT)0R$ 30,000.00---1R$ 27,500.00R$ 2,500.00R$ 840.00R$ 3,340.002R$ 25,000.00R$ 2,500.00R$ 770.00R$ 3,270.003R$ 22,500.00R$ 2,500.00R$ 700.00R$ 3,200.004R$ 20,000.00R$ 2,500.00R$ 630.00R$ 3,130.005R$ 17,500.00R$ 2,500.00R$ 560.00R$ 3,060.006R$ 15,000.00R$ 2,500.00R$ 490.00R$ 2,990.007R$ 12,500.00R$ 2,500.00R$ 420.00R$ 2,920.008R$ 10,000.00R$ 2,500.00R$ 350.00R$ 2,850.009R$ 7,500.00R$ 2,500.00R$ 280.00R$ 2,780.0010R$ 5,000.00R$ 2,500.00R$ 210.00R$ 2,710.0011R$ 2,500.00R$ 2,500.00R$ 140.00R$ 2,640.00120.0R$ 2,500.00R$ 70.00R$ 2,570.00TotalR$ 30,000.00R$ 5,460.00R$ 35,460.00

Plan2

Plan3

Plan1Perodo (N)Saldo Devedor (SD)Amortizao (A)Juros (J)Parcela (PMT)

0R$ 30,000.00---1R$ 27,862.01R$ 2,137.99R$ 840.00R$ 2,977.992R$ 25,664.16R$ 2,197.87R$ 780.13R$ 2,977.993R$ 23,404.77R$ 2,259.39R$ 718.60R$ 2,977.994R$ 21,082.11R$ 2,322.66R$ 655.33R$ 2,977.995R$ 18,694.42R$ 2,387.69R$ 590.30R$ 2,977.996R$ 16,239.87R$ 2,454.55R$ 523.44R$ 2,977.997R$ 13,716.60R$ 2,523.28R$ 454.71R$ 2,977.998R$ 11,122.67R$ 2,593.93R$ 384.06R$ 2,977.999R$ 8,456.11R$ 2,666.56R$ 311.43R$ 2,977.9910R$ 5,714.89R$ 2,741.22R$ 236.77R$ 2,977.9911R$ 2,896.32R$ 2,817.93R$ 160.02R$ 2,977.99120.0R$ 2,896.88R$ 81.11R$ 2,977.99TotalR$ 30,000.00R$ 5,735.90R$ 35,735.90

Plan2

Plan3