CORRELAÇÃO

Profª. Sheila Regina Oro

Introdução

Correlação: relação entre duas variáveis, determinada numericamente por meio dos coeficientes de correlação que representam o grau de associação entre duas variáveis contínuas;

Descrição da relação através de uma equação que possa ser usada para se prever o valor de uma variável dado o valor da outra.

Introdução

Coeficiente de correlação linear (ρ ou r): medida numérica da força da relação entre duas variáveis que representam dados quantitativos.

Relação linear: os pontos do gráfico construído aproximam-se do padrão de uma reta.

Correlação

É possível ver uma relação entre duas variáveis construindo um diagrama de dispersão.

Correlação

Diagramas de dispersão

Correlação

Diagramas de dispersão

Correlação

Diagramas de dispersão

Correlação

Diagramas de dispersão

Correlação

Diagramas de dispersão

Correlação

Correlação não linear

Coeficiente de correlação linear (r)

Também conhecido como Coeficiente de Correlação de Pearson

Mede a intensidade da relação linear entre os valores quantitativos x e y em uma amostra.

r = coeficiente de correlação amostral (estimativa para o verdadeiro valor ρ)

R2 = coeficiente de determinação

Inferência sobre ρ

Dada uma amostra aleatória de n observações do par de variáveis (X, Y), o coeficiente r, pode ser considerado uma estimativa para o verdadeiro valor ρ. É necessário verificar as seguintes hipóteses:

H0: ρ = 0 (as variáveis X e Y são não correlacionadas)H1: ρ ≠ 0 (as variáveis X e Y são correlacionadas)

Coeficiente de correlação linear (r)

Arredondamento de r para três casas decimais.

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )2222 ∑−∑∑−∑

∑∑−∑=yynxxn

yxxynr

ou

onde

Coeficiente de correlação linear (r)

Arredondamento de r para três casas decimais.

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )2222 ∑−∑∑−∑

∑∑−∑=yynxxn

yxxynr

Coeficiente de correlação linear (r)

Arredondamento de r para três casas decimais.

Coeficiente de correlação de Spearman

Arredondamento para três casas decimais.

Coeficiente de correlação linear (r)

Interpretação

Se r estiver muito próximo de 0: não há correlação.

Se r estiver muito próximo de -1 ou +1: há correlação.

Se o valor P calculado é menor ou igual ao nível de significância, concluímos que há uma correlação linear. Caso contrário, não há evidência suficiente para apoiar a conclusão de uma correlação linear.

Coeficiente de correlação linear (r)

Interpretação

Coeficiente de correlação linear (r)

Exemplo 1: Usando a amostra aleatória simples de dados a seguir, ache o valor do coeficiente de correlação linear.

x 3 1 3 5

y 5 8 6 4