CIV0412 – Análise Estrutural I

Aula 04 – Cálculo das Reações de Apoio, Estaticidade e Estabilidade

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Tecnologia – CT

Departamento de Engenharia Civil – DEC

Prof.ª Andriele Nascimento de Souza

Estaticidade e Estabilidade

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

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Apoios são vínculos externos da estrutura, relacionados a seus

suportes e têm como função limitar os graus de liberdade de uma

estrutura;

Reações Externas ou vinculares são os esforços que os vínculos devem

desenvolver para manter o equilíbrio estático da estrutura

Estaticidade e Estabilidade

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Cada movimento restringido pelo apoio corresponde a uma incógnita

que deve ser determinada.

Equações de equilíbrio Estático:

Estaticidade e Estabilidade

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Espacialmente:

Graus de Liberdade = 6

Equações de Equilíbrio = 6

Estruturas Lineares e Cargas

Coplanares

Graus de Liberdade = 3

Equações de Equilíbrio = 3

Cálculo das Reações de Apoio

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Exemplo 7: Calcule as reações de apoio no engaste “a” da

estrutura espacial cujas barras formam, em todos os nós, ângulos

de 90°

Cálculo das Reações de Apoio

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Exemplo 8: Calcule as reações de apoio da estrutura abaixo:

Estaticidade e Estabilidade

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Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de

Equilíbrio Estático

Estrutura Isostática: Apoios são em número estritamente

necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.

Número de Incógnitas = Número de equações SPD

Equilíbrio Estável

Estaticidade e Estabilidade

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Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de

Equilíbrio Estático

Estruturas Hipostáticas: Apoios são em número inferior ao

necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.

Número de Incógnitas < Número de equações SI

Caso particular: carregamento impede os graus de liberdade que os apoios não foram capazes de impedir

Equilíbrio Instável

Estaticidade e Estabilidade

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Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de

Equilíbrio Estático

Estruturas Hiperestáticas: Apoios são em número superior ao

necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.

Número de Incógnitas > Número de equações SPI

Equilíbrio Indiferente

Equações de Compatibilidade de Deformações

Estaticidade e Estabilidade

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Cálculo do Grau de Hiperestaticidade da estrutura:

𝑮𝑯 = 𝑪𝟏 + 𝟐. 𝑪𝟐 + 𝟑. 𝑪𝟑 − 𝟑.𝒎

Sendo:

C1 = número de apoios do 1° gênero;

C2 = número de apoios do 2° gênero;

C3 = número de apoios do 3° gênero;

m = número de hastes na estrutura

Estaticidade e Estabilidade

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Cálculo do grau de Hiperestaticidade – Exemplos:

Hiperestática Isostática Hipostática Isostática

Estaticidade e Estabilidade

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Número de apoios menor ou igual ao número de graus de

liberdade é uma condição necessária, mas não suficiente para a

classificação estática da estrutura.