atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/atividades...

36
Atividade 1. Complete a tabela e responda as questões abaixo: a b a 2 b 2 2ab (a + b) 2 a 2 + b 2 a 2 + 2ab + b 2 0 1 1 2 -1 1 2 3 4 2 a) Podemos dizer que (a + b) 2 é igual a a 2 + b 2 ? Justifique sua resposta. b) Podemos dizer que (a + b) 2 é igual a a 2 + 2ab + b 2 ? Justifique sua resposta. c) Mostre algebricamente que (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 para qualquer valor de a e b real. Dica: use a propriedade distributiva. d) Justifique geometricamente que (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

Upload: vuongduong

Post on 09-Nov-2018

312 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Atividade 1.

Complete a tabela e responda as questões abaixo:

a b a2 b2 2ab (a + b)2 a2 + b2 a2 + 2ab + b2

0 1

1 2

-1 1

2 3

4 2

a) Podemos dizer que (a + b)2 é igual a a2 + b2? Justifique sua resposta.

b) Podemos dizer que (a + b)2 é igual a a2 + 2ab + b2? Justifique sua resposta.

c) Mostre algebricamente que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 para qualquer valor de a e b real.

Dica: use a propriedade distributiva.

d) Justifique geometricamente que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Page 2: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Atividade 2.

Complete a tabela e responda as questões abaixo:

a b a2 – 2ab b2 (a – b)2 a2 – b2 a2 – 2ab – b2 a2 – 2ab + b2

0 0

1 2

-1 1

2 3

1 0

0 1

a) Podemos dizer que (a – b)2 é igual a a2 – b2? Justifique sua resposta.

b) Podemos dizer que (a – b)2 é igual a a2 – 2ab – b2? Justifique sua resposta.

c) Podemos dizer que (a – b)2 é igual a a2 – 2ab + b2? Justifique sua resposta.

d) Mostre algebricamente que (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 para qualquer valor de a e b real.

e) Justifique geometricamente que (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.

Page 3: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Atividade 3.

Complete a tabela e responda as questões abaixo:

a b (a + b).(a – b) a2 – b2 a2 + b2 a2 + 2ab + b2 a2 – 2ab – b2 a2 – 2ab + b2

0 0

1 2

-1 1

2 3

1 0

0 1

a) Podemos dizer que (a + b).(a – b) é igual a a2 – b2? Justifique sua resposta.

b) Podemos dizer que (a + b).(a – b) é igual a a2 + b2? Justifique sua resposta.

c) Podemos dizer que (a + b).(a – b) é igual a a2 + 2ab + b2? Justifique sua resposta.

d) Podemos dizer que (a + b).(a – b) é igual a a2 – 2ab – b2? Justifique sua resposta.

e) Podemos dizer que (a + b).(a – b) é igual a a2 – 2ab + b2? Justifique sua resposta.

f) Mostre algebricamente que (a + b).(a – b) = a2 – b2 para qualquer valor de a e b real.

g) Mostre geometricamente que (a + b).(a – b) = a2 – b2.

Page 4: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Resolvendo algumas equações do segundo grau por geometria.

1) x2 + 10x = 39.

2) x2 + 9x = 22

3) 3x2 + 15x = 108

4) – 2x2 – 24x + 26 = 0

5) x2 – 4x = 5

6) – x2 + 8x = 15

Page 5: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

7) 2x2 + 10x = – 12

8) x2 +

x + 3 = 0

9) x2 + 4x + 4 = 0

10) x2 + 6x + 25 = 0

11) 5x2 + 4x – 105 = 0

12) ax2 + bx + c = 0, com a 0.

Page 6: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Bháskara e os problemas do segundo grau (problemas propostos por Bháskara).

1) De um enxame de abelhas, tome a metade, depois a raiz. Este grupo extrai o pólen de

um campo de jasmins. Oito nonos do todo flutuam pelo céu. Uma abelha solitária escuta

seu macho zumbir sobre uma flor de lótus. Atraído pela fragrância, ele tinha se deixado

aprisionar na noite anterior. Quantas abelhas havia no enxame?

2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz quadrada (do

total) foram para o lago de Manasa, um oitavo foi para a floresta coberta de hibiscos, e

três pares foram vistos brincando na água. Diz-me, donzela, o número de gansos no

bando.

Page 7: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

3) Enraivecido numa batalha, Arjuna disparou uma quantidade de setas para matar Karna.

Com metade das setas desviou as setas do seu adversário; com quatro vezes a raiz

quadrada do total, matou o seu cavalo; com seis setas, matou o seu cocheiro Salya;

depois com três setas destruiu a proteção, o estandarte e o arco do seu inimigo; e com

uma seta, cortou a sua cabeça. Quantas setas Arjuna disparou?

4) Um bando barulhento de macacos se divertia. Um oitavo ao quadrado brincava no

bosque. Doze, os que sobraram, gritavam ao mesmo tempo, no alto da colina verdejante.

Quantos eram os macacos no total?

Page 8: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Dada a figura abaixo, mostre que a área do semicírculo 3 (de diâmetro AC) é igual a soma

das áreas dos semicírculos 1 e 2 (de diâmetros AB e BC, respectivamente), sabendo que

o triângulo ABC é retângulo em B.

Page 9: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Compare a área do triângulo ABC retângulo em B com a soma das áreas das lúnulas 1 e

2.

Page 10: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 1. Qual é a chance de que pelo menos duas pessoas num ônibus com 44

passageiros façam aniversário no mesmo dia do ano?

Solução: Podemos reescrever isso do seguinte modo: num saco existem bolas

enumeradas com os números 1, 2, . . . , 365 (correspondentes aos dias do ano).

Retiramos a bola b1 e anotamos o número que apareceu. Devolvemos a bola ao saco e

efetuamos uma nova retirada, anotando novamente o número que aparece. Repetindo

este processo 44 vezes, obtemos uma lista com 44 números. Assim, a pergunta se

transforma em: de quantos modos diferentes podemos escolher 44 bolas enumeradas

com os números 1, 2, 3, . . . , 365 com reposição, tal que existam pelo menos duas bolas

com o mesmo número?

A primeira coisa que devemos fazer é calcular o espaço amostral, de todas as

possibilidades possíveis de resultado. Como escolhemos 44 bolas enumeradas num saco,

cada resultado possível é uma lista (n1, n2, . . . , n44) com 44 números. Observe que, pelo

princípio multiplicativo, o espaço amostral é 36544, pois temos 365 opções para escolher

n1, 365 opções para escolher n2, etc.

A segunda pergunta trata-se de saber quantos resultados são favoráveis, ou seja,

quantas são as escolhas tais que existam pelo menos duas bolas com o mesmo número.

Para isso é mais fácil contar quantas escolhas existem tais que os 44 números são

diferentes. Neste caso, devemos escolher uma ordenação de 44 números distintos entre

365. Isso corresponde à quantidade de arranjos de classe 44 num grupo de 365

elementos. Assim, concluímos que a probabilidade de que este evento ocorra é

( )

Page 11: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 2. Num campeonato de futebol onde cada time joga a mesma quantidade de

jogos, cada vitória vale três pontos, o empate vale um ponto e a derrota nenhum ponto.

Em caso de empate, o critério de desempate entre as equipes era a seguinte:

A melhor equipe é aquela que tem mais vitórias.

Os organizadores decidiram passar a adotar o critério a seguir:

A melhor equipe é aquela que tem mais derrotas.

Você acha que este último critério adotado é justo?

Page 12: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 3. Ao encontrar uma velha amiga ( A ), durante uma viagem de trem, um

matemático ( M ) tem a seguinte conversa:

(M) – Como vão os três filhos da senhora?

(A) – Vão bem, obrigada!

(M) – Qual a idade deles mesmo?

(A) – Vou lhe dar uma dica. O produto da idade deles é 36.

(M) – Só com essa dica é impossível!

(A) – A soma das idades deles é igual ao número de janelas deste vagão.

(M) – Ainda não sei!

(A) – O mais velho toca piano!

(M) – Agora eu sei!

Você é capaz de descobrir as idades dos três filhos da senhora?

Page 13: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 4. Numa cesta encontram-se 9 moedas idênticas, sendo que oito delas têm o

mesmo peso e uma é mais leve que as demais. Usando duas vezes uma balança de dois

pratos, encontrar a moeda mais leve.

Pergunta 5. Numa mesa há 5 cartas:

R T 3 4 6

Cada carta tem de um lado um número natural e do outro lado uma letra. João afirma:

“Qualquer carta que tenha uma vogal tem um número par do outro lado”. Pedro provou

que João mente virando somente uma das cartas. Qual das cartas foi a que Pedro virou?

Page 14: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 6. Quantas vezes precisamos dobrar um papel de 1mm de espessura para que

a altura da pilha chegue da Terra à Lua? E da Terra ao Sol?

Dados: distância da Terra à Lua é de 380.000 km e a distância da Terra ao Sol é de

150.000.000 km, aproximadamente.

Page 15: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 7. Numa cidade existe uma pessoa X que sempre mente terças, quintas e

sábados e é completamente sincera o resto dos dias da semana. Felipe chega um certo

dia na cidade e mantém o seguinte diálogo com a pessoa X:

- Felipe: Que dia é hoje?

- X: Sábado.

- Felipe: Que dia será amanhã?

- X: Quarta-feira.

Em qual dia da semana foi mantido este diálogo?

Pergunta 8. Determine se é possível completar o preenchimento do tabuleiro abaixo com

os números naturais de 1 a 9, sem repetição, de modo que a soma de qualquer linha seja

igual a de qualquer coluna ou diagonal.

1 6

9

Page 16: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 9. Descubra os valores de x de modo que seja possível completar o

preenchimento do quadrado mágico abaixo:

Pergunta 10. Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10 horas, uma torneira B

enche o mesmo tanque sozinha em 15 horas. Em quantas horas as duas torneiras juntas

encherão o tanque?

x

Page 17: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 11. Imagine que você possui um fio de cobre extremamente longo, mas tão

longo que você consegue dar a volta na Terra com ele. Para simplificar a nossa vida e

nossas contas, vamos supor que a Terra é uma bola redonda (o que não é exatamente

verdade) sem nenhuma montanha ou depressão e que seu raio é de exatamente

6.378.000 metros. O fio com seus milhões de metros está ajustado à Terra, ficando bem

colado ao chão ao longo do equador. Digamos agora que você acrescente 1 metro ao fio

e o molde de modo que ele forme um círculo enorme, cujo raio é um pouco maior que o

raio da Terra e tenha o mesmo centro. Você acha que essa folga será de que tamanho?

Faça o mesmo para a Lua, sabendo que a Lua possui um raio de 1.738.000 metros. Qual

a conclusão que podemos obter?

Page 18: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 12. Um viajante deseja se hospedar durante 31 dias num hotel. Entretanto,

percebe que está sem dinheiro e que a única coisa que possui é uma corrente com 31

elos de ouro. Para pagar sua conta, ele acertou com o gerente pagar um elo por dia, sem

atrasar ou adiantar o pagamento, durante os 31 dias. O gerente pode dar troco em elos.

Depois ele deseja recuperar a corrente e por isso ele quer pagar a conta cortando a

corrente no menor número de pedaços. Quantos cortes você conseguiria dar e pagar a

conta?

Page 19: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 13. Passarinhos brincam em volta de uma velha árvore. Se dois passarinhos

pousam em cada galho, um passarinho fica voando. Se todos os passarinhos pousam,

com três em cada galho, um galho fica vazio. Quantos são os passarinhos?

Pergunta 14. Quanto medem as áreas A1 e A2 na figura abaixo, sabendo que o

quadrado tem lado 1 e as curvas são arcos de círculos com centros nos vértices V1 e V2

do quadrado, respectivamente.

Page 20: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Pergunta 15. Carlos e Cláudio são dois irmãos temperamentais que trabalham

carregando e descarregando caminhões de cimento. Para Carlos e Cláudio tanto faz

carregar ou descarregar o caminhão, o trabalho realizado por eles é o mesmo. Quando

estão bem, trabalham juntos e conseguem carregar um caminhão em 15 minutos. Cláudio

é mais forte e trabalha mais rápido conseguindo carregar sozinho um caminhão em 20

minutos.

a) Um dia Cláudio adoeceu e Carlos teve que carregar os caminhões sozinho. Quanto

tempo ele leva para carregar cada um?

b) Quando os dois brigam, Carlos costuma se vingar descarregando o caminhão,

enquanto Cláudio o carrega com sacos de cimento. Quanto tempo Cláudio levaria

para carregar o caminhão com Carlos descarregando?

Page 21: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

DESAFIO DOS CINCO DÍGITOS

Existe um número de cinco dígitos no qual o quinto dígito é a metade do quarto e um

quarto do terceiro dígito. O terceiro dígito é a metade do primeiro e o dobro do quarto. O

segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto. Qual é

esse número?

DESAFIO DO OVO

Você quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto você só possui de dois relógios de

areia, um de cinco minutos e outro de três minutos. Como você poderia colocar o ovo

para cozinhar e tirá-lo dentro de dois minutos exatos?

DESAFIO DA CALCULADORA

Uma calculadora tem duas teclas: D, que duplica o número, e T, que apaga o algarismo

das unidades. Se uma pessoa escrever 1999 e apertar em sequência D,T, D e T, o

resultado será qual número?

Page 22: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

DESAFIO DA BALANÇA

1. Uma bolsa tem 27 bolas de bilhar que parecem idênticas. É certo que há uma bola

defeituosa que pesa mais que as outras. Dispomos de uma balança com 2 pratos.

Demonstre que se pode localizar a bola defeituosa com somente três pesagens.

2. Você tem em suas mãos 12 moedas aparentemente idênticas, mas sabe que uma

delas, falsificada, tem massa ligeiramente diferente das demais e é mais leve! Usando

apenas uma balança de dois pratos, você conseguiria descobrir em três medições, qual

a moeda diferente?

DESAFIO DOS BÊBADOS

Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na

metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente. Para

realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra

de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?

DESAFIO DO CHEQUE

Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das

centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois

algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi

escrito na casa das dezenas.

Page 23: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

DESAFIO DOS TRIÂNGULOS

Existem n triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. Qual é o valor de n?

DESAFIO DO AUTOMÓVEL

Um automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banco de trás.

calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel utilizando 7 pessoas, de

modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente.

DESAFIO DO AVÔ

Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele e observaram que a idade

de cada um era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos

em que haviam nascido. Assim, quando meu pai nasceu, qual era a idade do meu bisavô?

Page 24: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

OS DADOS DE WHODUNNI

Grumpelina, a bela assistente do Grande Whodunni, colocou uma venda nos olhos

do famoso ilusionista. Uma pessoa da plateia jogou então três dados.

– Multiplique o número do primeiro dado por dois e adicione cinco – disse

Whodunni. – Então multiplique o resultado por cinco e some o número do segundo dado.

Finalmente, multiplique o resultado por dez e some o número do terceiro dado.

Enquanto ele falava, Grumpelina anotava os cálculos num quadro negro virado

para a plateia, de modo que Whodunni não conseguisse vê-lo, mesmo que a venda fosse

transparente.

– Quanto deu? – perguntou Whogunni.

– Setecentos e sessenta e três – disse Grampelina.

Whodunni fez estranhos passes no ar.

– Então os dados foram . . .

Quais? Como ele conseguiu?

DESAFIO DO 24

Forme o número 24 usando apenas os números 3, 3, 7, 7, uma vez cada. Você pode usar

as operações: adição, subtração, multiplicação e divisão, e também os parênteses, se

achar necessário.

Page 25: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

O CURIOSO INCIDENTE DO CACHORRO

No conto “Silver Blase”, de Sherlock Holmes, escrito por sir Arthur Conan Doyle,

encontramos:

– Existe algum outro ponto para o qual você deseje chamar minha atenção?

– O cachorro não fez nada durante a noite.

– Esse foi o incidente curioso – comentou Sherlock Holmes.

Eis uma sequência:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44

Levando em conta o comentário de Sherlock Holmes, qual é o próximo número da

sequência?

DESAFIO DO DINHEIRO

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou 1 real a

mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na

primeira loja?

Page 26: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

SOBRE O TEMPO

O jogo de números cruzados é igual ao de palavras cruzadas, só que usa números

em vez de palavras. Todas as instruções para o jogo estão ligadas ao tempo, sendo

precedidas pela frase “ o número de ...”.

HORIZONTAL

1. Dias em um ano normal

3. Minutos em um quarto de hora

4. Segundos em 1 hora, 24 minutos e 3

segundos

6. Segundos em 5 minutos

7. Horas em um ano normal

8. Horas em 4 dias

10. Dias em um ano bissexto.

VERTICAL

1. Dias no mês de outubro

2. Segundos em 1 hora e meia

3. Horas em uma semana

4. Horas em 20 dias e 20 horas

5. Horas em duas semanas

6. Segundos em 1 hora e 3 segundos

9. Horas em um dia e meio.

O PROBLEMA DE EUCLÍDES

Diz a lenda que o grande geômetra Euclides compôs o seguinte problema.

Uma mula e um burro estavam cambaleando pela estrada, cada qual carregando

vários sacos pesados idênticos. O burro começou a reclamar, soltando um terrível

grunhido, até que a mula se encheu.

– Do que você está reclamando? Se me der um saco, vou carregar o dobro de

sacos que você! E se eu lhe der um saco, carregaremos a mesma carga.

Quantos sacos o burro e a mula carregavam?

Page 27: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

TRUQUE COM FÓSFOROS:

1. Remova exatamente dois fósforos, deixando dois triângulos equiláteros.

2. Dezesseis fósforos estão dispostos formando cinco quadrados congruentes. Movendo

exatamente dois fósforos, reduza o número de quadrados para quatro. Todos os fósforos

devem ser usados, e cada fósforo deve fazer parte de um dos quadrados.

3. Mude o sentido do peixe movendo exatamente 3 palitos.

Page 28: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

4. Mude apenas 1 palito e torne a igualdade verdadeira.

5. Forme 5 triângulos equiláteros movendo exatamente 3 palitos.

6. Mova três palitos da composição abaixo para obter apenas três quadrados.

7. Retire somente três palitos da composição abaixo para obter apenas três quadrados.

Page 29: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

8. Mova somente cinco palitos da composição abaixo para obter apenas três quadrados.

9. Mova somente dois palitos da composição abaixo para obter apenas cinco quadrados.

10. Mova apenas dois palitos para retirar o lixo da pazinha.

Page 30: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

CÍRCULO MÁGICO

Na figura, temos três círculos grandes, e cada um deles passa por quatro círculos

menores. Coloque os números 1, 2, 3, 4, 5, e 6 nos círculos pequenos de modo que os

números de cada círculo grande somem 14.

TRIÂNGULO MÁGICO

Distribua os números de 1 a 6, de modo que a soma em todos os lados do triângulo seja

sempre 9. E sempre 10? E sempre 11? E sempre 12?

Page 31: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

1. Seja √ √

√ √

. Mostre que x é um número natural.

2. Mostre que √ √

√ √

.

Page 32: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

3. Mostre que √ √

√ √

√ √

√ √

.

4. Mostre que √ √

√ √

√ √

√ √

.

Page 33: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

1) A figura abaixo mostra 11 circunferências iguais com raio 1 e a circunferência

circunscrita.

a) Calcule o raio da circunferência circunscrita a esse conjunto de circunferências.

b) A figura abaixo cabe dentro de um quadrado de lado 9?

Page 34: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

2) Um fazendeiro, na safra passada, usou 12 camponeses para cortar sua plantação de

cana de 120 hectares. Os trabalhadores concluíram o serviço em 7 dias, trabalhando 6

horas por dia. Este ano, o fazendeiro plantou 180 hectares e precisa fazer o corte de

plantação em 5 dias. Com este objetivo, já fez um acordo com os trabalhadores para que

eles trabalhem 8 horas por dia. A equipe de 12 homens usada no anterior é suficiente?

Senão, quantas pessoas a mais devem ser contratadas?

Page 35: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

3. Uma empresa realiza uma pesquisa para decidir as cores de seu novo logotipo,

formado por um triângulo equilátero dividido em outros 7 triângulos também equiláteros,

conforme a figura.

Cada um desses 7 triângulos deve ser pintado com uma cor, de modo que triângulos

adjacentes tenham cores diferentes, mas que o total de cores utilizadas seja no máximo

3. Caso sejam utilizadas 3 cores, uma delas deve ser usada exclusivamente no triângulo

central. (Para serem considerados adjacentes, dois triângulos devem ter mais de um

ponto em comum). Suponha que o total de cores disponíveis seja 5.

(a) De quantas maneiras distintas o logotipo pode ser pintado?

(b) Suponha que a pesquisa seja realizada da seguinte maneira: Começando em uma

segunda-feira, todo dia, exceto domingo, uma das opções fica exposta nas paredes da

empresa para apreciação. Que dia da semana terminará a exposição de todas as

opções?

Page 36: Atividade 1. - iffmauricio.pbworks.comiffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/67898988/Atividades realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

4) Um pai deixou uma herança para seus filhos A, B e C, mas determinou que, distribuída

a herança:

i) A desse uma parte do que recebera a B e C, de modo que os legados de B e C

dobrassem;

ii) depois disso, B desse uma parte do que recebera a A e a C, de modo que os legados

de A e C dobrassem;

iii) finalmente, C fizesse o mesmo, de modo que os legados de A e B dobrassem.

Cumpridas as determinações do pai, os filhos verificaram que cada um ficara com 160 mil

reais. Qual fora o legado original de cada um?