TERMODINMICA E TRANSMISSO DE CALOR

TRABACHINI PROF. ALDIE TRABACHINI 2009 2009

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SUMRIO: DEFINIES DE ALGUMAS GRANDEZAS E CONCEITOS.................................... 6 LEI ZERO DA TERMODINMICA ............................................................................ 10 PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA.................................................................... 10 CONCEITO DE ENTALPIA ......................................................................................... 12 CALOR ESPECFICO ................................................................................................... 12 SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA.................................................................... 14 TRANSFORMAES REVERSVEIS E IRREVERSVEIS ...................................... 15 CONCEITO DE ENTROPIA ......................................................................................... 16 GS IDEAL ................................................................................................................... 18 EQUAES BSICAS PARA O GS IDEAL ........................................................... 18 EQUAO DO ESTADO DE UM GS IDEAL ......................................................... 18 RELAES TRMICAS PARA GASES IDEAIS ....................................................... 21 TRANSFORMAES DE GASES IDEAIS ................................................................ 22 TRANSFORMAO ISOBRICA .............................................................................. 23 TRANSFORMAO ISOCRICA .............................................................................. 25 TRANSFORMAO ISOTRMICA ........................................................................... 25 TRANSFORMAO ADIABTICA .......................................................................... 26 TRANSFORMAO POLITRPICA ......................................................................... 29 DIAGRAMA T-S ........................................................................................................... 30 MISTURA DE GASES .................................................................................................. 32 MUDANAS DE ESTADO FSICO ............................................................................ 32 VAPOR........................................................................................................................... 33 VAPOR SATURADO - DIAGRAMA TEMPERATURA X ENTALPIA ................... 36 EXEMPLO DE APLICAO: AQUECIMENTO DE FLUIDO.................................. 37 TABELA DE VAPOR SATURADO - REFERNCIA DE PRESSO ........................ 39 TABELA DE VAPOR SATURADO - REFERNCIA DE TEMPERATURA ............ 40 MISTURA VAPOR SATURADO E GUA ................................................................. 41 VAPOR DE FLASH....................................................................................................... 41 MISTURA AR E VAPOR D'GUA - INTRODUO ................................................ 44 TORRES DE RESFRIAMENTO ................................................................................... 45 DIAGRAMA PSICROMTRICO E TORRE DE RESFRIAMENTO.......................... 45 CONDICIONAMENTO DE AR .................................................................................... 47 PRESSO ATMOSFRICA VERSUS ALTITUDE .................................................... 50 PRESSO DE VAPOR NA SATURAO ................................................................. 50 UNIDADE ABSOLUTA................................................................................................ 50 UNIDADE RELATIVA ................................................................................................. 50 NDICE DE SATURAO ........................................................................................... 51 VOLUME ESPECFICO................................................................................................ 51 TEMPERATURA DE BULBO MIDO ....................................................................... 51 ENTALPIA ESPECFICA ............................................................................................. 52 PONTO DE ORVALHO ................................................................................................ 52 GRFICO APROXIMADO........................................................................................... 53 FORMULRIO PARA CLCULO .............................................................................. 53 CICLOS - INTRODUO ............................................................................................ 55 CICLO DE CARNOT - ANALOGIA PRTICA .......................................................... 55 CICLO DE CARNOT - DIAGRAMA E FRMULAS ................................................. 56 CICLO DE CARNOT - ENTROPIA ............................................................................. 58 CICLO DE CARNOT - EXEMPLO .............................................................................. 59 CICLO OTTO - INTRODUO ................................................................................... 61 CICLO OTTO - DIAGRAMAS E FRMULAS ........................................................... 62 CICLO DIESEL - INTRODUO................................................................................ 64 CICLO DIESEL: DIAGRAMAS E FRMULAS ......................................................... 64 2

CICLO DE BRAYTON - INTRODUO .................................................................... 67 CICLO DE BRAYTON - DIAGRAMAS E FRMULAS ............................................ 67 CICLO RANKINE - INTRODUO ........................................................................... 70 CICLO RANKINE ......................................................................................................... 71 SISTEMAS ABERTOS E FECHADOS ........................................................................ 74 CONSERVAO DA ENERGIA EM ESCOAMENTOS ESTACIONRIOS .......... 74 VELOCIDADE DO SOM .............................................................................................. 76 TEMPERATURA, ENTALPIA E PRESSO DE ESTAGNAO............................. 78 TRANSMISSO DE CALOR - INTRODUO ............................................................. 81 CONDUO ................................................................................................................. 81 CONVECO ............................................................................................................... 83 RADIAO ................................................................................................................... 83 TRANSMISSO ATRAVS DE VRIAS CAMADAS ............................................. 86 COEFICIENTES GLOBAIS DE TRANSMISSO DE CALOR PARA ALGUNS ELEMENTOS DE CONSTRUO .............................................................................. 88 TUBULAES AQUECIDAS: ALGUNS DADOS PRTICOS ................................ 90 RELAES TERICAS DO COEFICIENTE DE CONVECO ............................. 91 CONVECO LIVRE (OU NATURAL) ..................................................................... 92 CONVECO FORADA - INTRODUO ............................................................. 97 DIMETRO HIDRULICO ......................................................................................... 97 FLUXO LAMINAR NO INTERIOR DE TUBOS ........................................................ 98 FLUXO TURBULENTO NO INTERIOR DE TUBOS ................................................ 99 FLUXO AO LONGO DE SUPERFCIES PLANAS .................................................. 100 FLUXO EXTERNO PERPENDICULAR A TUBOS ................................................. 102 FLUXO EXTERNO PERPENDICULAR A FEIXE DE TUBOS ............................... 103 PERDAS DE PRESSO EM TUBULAES ........................................................... 105 SUPERFCIES COM ALETAS ................................................................................... 107 FORMULAO TERICA DA ALETA ................................................................... 110 CONDENSAO PELICULAR ................................................................................. 113 EVAPORAO ........................................................................................................... 116 DISSIPADORES PARA ELETRNICA .................................................................... 118 RESISTNCIA TRMICA.......................................................................................... 118 MODELO SEMICONDUTOR / DISSIPADOR .......................................................... 120 FORMULAO BSICA DO TROCADOR DE CALOR ........................................ 123 DIFERENA LOGARTMICA MDIA..................................................................... 123 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSO........................................................ 125

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PLANO DE ENSINO TERMODINMICA Definies de algumas grandezas e conceitos | Lei zero da termodinmica | Primeira lei da termodinmica | Conceito de entalpia | Calor especfico Segunda lei da Termodinmica | Transformaes reversveis e irreversveis | Conceito de entropia | Gs ideal | Equaes bsicas para o gs ideal | Equao do estado de um gs ideal | Relaes trmicas para gases ideais | Transformaes de gases ideais | Transformao isobrica | Transformao isocrica | Transformao isotrmica | Transformao adiabtica | Transformao politrpica | Diagrama T-s | Mistura de gases | Mudanas de estado fsico | Vapor | Vapor saturado - Diagrama temperatura x entalpia | Exemplo de aplicao: aquecimento de fluido | Tabela de vapor saturado - Referncia de presso | Tabela de vapor saturado Referncia de temperatura Mistura vapor saturado e gua | Vapor de flash | Mistura ar e vapor d'gua - Introduo | Torres de resfriamento | Diagrama psicromtrico e torre de resfriamento | Condicionamento de ar | Presso atmosfrica em funo da altitude | Presso de vapor na saturao |Unidade absoluta | Unidade relativa | ndice de saturao | Volume especfico | Temperatura de bulbo mido | Entalpia especfica | Ponto de orvalho Grfico aproximado | Formulrio para clculo | Introduo | Ciclo de Carnot - Analogia prtica | Ciclo de Carnot - Diagrama e frmulas | Ciclo de Carnot - Entropia | Ciclo de Carnot - Exemplo | Ciclo Otto - Introduo | Ciclo Otto - Diagramas e frmulas | Ciclo Diesel - Introduo | Ciclo Diesel: diagramas e frmulas | Ciclo de Brayton - Introduo | Ciclo de Brayton - Diagramas e frmulas | Introduo | Ciclo Rankine | Sistemas abertos e fechados | Conservao da energia em escoamentos estacionrios | Velocidade do som | Temperatura, entalpia e presso de estagnao | 4

TRANSMISSO DE CALOR Introduo | Conduo | Conveco | Radiao | Transmisso atravs de vrias camadas | Coeficientes globais de transmisso de calor para alguns elementos de construo | Tubulaes aquecidas: alguns dados prticos | Relaes tericas do coeficiente de conveco | Conveco livre (ou natural) | Conveco forada - Introduo | Dimetro hidrulico | Fluxo laminar no interior de tubos | Fluxo turbulento no interior de tubos | Fluxo ao longo de superfcies planas Fluxo externo perpendicular a tubos | Fluxo externo perpendicular a feixe de tubos | Perdas de presso em tubulaes | Superfcies com aletas | Formulao terica da aleta | Condensao pelicular | Evaporao | Dissipadores para eletrnica: Resistncia trmica | Modelo semicondutor / dissipador | Formulao bsica do trocador de calor | Diferena logartmica mdia de temperatura | Coeficiente global de transmisso de calor |

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A histria da primeira Lei da Termodinmica A primeira Lei da Termodinmica considerada uma das maiores descobertas da Fsica dos meados do sculo XIX. A primeira Lei da Termodinmica traduz a conservao da energia. Num sistema isolado a energia interna permanece constante. Os cientistas que contriburam decisivamente para o aparecimento da primeira Lei da Termodinmica foram os seguintes:

Nicolas Lonard Sadi Carnot (1791 - 1832).

Julius Robert Mayer (1814 - 1878)

Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822 1888).

James Prescott Joule (1818 - 1889).

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821 - 1894).

Germain Henri Hess (1802 - 1850).

Definies de algumas grandezas e conceitos

A presso ou tenso mecnica (smbolo: p) a fora normal (perpendicular rea) exercida por unidade de rea. Formalmente,

A unidade no SI para medir a presso o Pascal (Pa). A presso exercida pela atmosfera ao nvel do mar corresponde a6

aproximadamente 101 325 Pa (presso normal), e esse valor normalmente associado a uma unidade chamada atmosfera padro (smbolo atm) A presso relativa define-se como a diferena entre a presso absoluta e a presso atmosfrica. Os aparelhos destinados a medir a presso relativa so o manmetro e tambm o piezmetro. A presso atmosfrica mede-se com um barmetro, inventado por Torricelli. Para informaes sobre a presso interna exercida pelo sangue no organismo humano, veja presso arterial. Tanto na presso arterial como na presso sobre as vias areas (cm de gua) temos uma simplificao para facilitar a leitura, pois de uma unidade complexa temos uma mais simples e linear de fcil interpretao.

Outras unidadesAtmosfera a presso correspondente a 0,760 m de Hg de densidade 13,5951 g/cm e numa acelerao da gravidade de 9,80665 m/s2 Bria a unidade de presso no sistema c,g,s e vale uma dyn/cm2 Bar um mltiplo da Bria : 1 bar = 106 brias Psi (pound per square inch), libra por polegada quadrada, a unidade de presso no sistema ingls/americano: 1 psi = 0,07 bar ;1 bar = 14,5 psi A tabela apresenta os valores para a transformaes das unidades;

Atmosfera Atmosfera 1 Pascal Bria Bar milibar mm Hg m H2O kgf/cm2

Pascal

Bria

Bar

milibar o hPa1013,25 0,01 0,001 1000 1 1,333 98,06 981,0

mm Hg760,0 7,501103

m H2O10,33 1,02010-4 1,02010-5 10,20 1,02010-2 1,36010-2 1 10,00

kgf/cm1,033 1,01910-5 1,02010-2 1,020 10,20 13,60 0,100 1

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1,01325105 1,01325106 1,01325 1 0,1 100000 100 133,3 9807 9,810104 10 1 1000000 1000 1333 9,807104 9,810105 10-5 10-6 1 0,001 1,333103

9,86910-6 9,86910-7 0,9869 9,86910-4 1,31610-3 9,67810-2 0,968

7,501104

750,1 0,7501 1 73,56 735,8

9,807102

0,9810

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explo: 1 atm = 1,013105 PaCalor absorvido ou cedido por uma substncia quando ela muda de estado. No h variao de temperatura. Calor absorvido ou cedido por uma substncia sem mudana de estado Calor sensvel fsico. H variao de temperatura. Temperatura igual a 0C e presso igual a 1 atmosfera (101 325 Pa). Calor latente Ir para: navegao, pesquisa O termo atmosfera padro por definio refere-se presso exata de 101 325 Pa.[1] Ele utilizado como unidade de presso, com o smbolo atm (1 atm = 101 325 Pa). Este termo refere-se ao mesmo valor de presso definida como presso normal. Atualmente a IUPAC recomenda que o uso da presso de 101 325 Pa seja descontinuado, recomendando desde 1982, o uso da atual presso padro, definida como uma presso de 105 Pa (100 000 Pa exatamente). A presso de atmosfera padro, medida ao nvel do mar, est acompanhada por outras caractersticas como densidade do ar e temperatura, porm, importante salientar que o termo refere-se apenas presso de 1 atm. As Condies Normais de Temperatura e Presso (cuja sigla CNTP no Brasil e PTN em Portugal), referem-se condio experimental com temperatura e presso de 273,15 K (0 C) e 101 325 Pa (101,325 kPa = 1,01325 bar = 1 atm = 760 mmHg), respectivamente. Esta condio geralmente empregada para medidas de gases em condies atmosfricas (ou de atmosfera padro). O equivalente de CNTP/PTN no ingls NTP (Normal Temperature and Pressure). H duas condies de temperatura e presso comumente utilizadas, so elas: CNTP, com valores de temperatura e presso de 273,15 K e 101 325 Pa (presso normal), respectivamente. A IUPAC (Unio Internacional da Qumica Pura e Aplicada) recomenda que o uso da presso de 1 atm (presso normal) seja descontinuado. CPTP [1] (sigla significando Condies Padro de Temperatura e Presso), referindo-se s atuais STP[2] (do ingls - Standard Temperature and Pressure) com valores de temperatura e presso de 273,15 K e 100 000 Pa, respectivamente

Condies normais

Um conjunto de propriedades mensurveis que definem a condio trmica de uma determinada poro de uma substncia. Exemplo: Estado presso, temperatura, energia interna, entalpia, entropia, massa termodinmico especfica.

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Massa atmica Massa especfica Massa molecular Massa molar

Massa de um tomo expressa em relao a 1/12 da massa do tomo de carbono 12. a massa de um corpo por unidade de volume. Se o corpo tem m kg e V m3, ento a massa especfica = m/V kg/m3. A soma das massas atmicas de todos os tomos da molcula.

Massa por mol de uma substncia simbolizado por M (kg/kmol ou g/mol). Ver prximo item. Quantidade em gramas de uma substncia igual sua massa molecular. Mol O nmero de molculas em 1 mol de qualquer substncia constante e denominado constante de Avogadro (aproximadamente 6,022 1023). Peso de um corpo por unidade de volume. Se o corpo tem G newtons e V m3, ento o peso especfico Peso especfico = G/V N/m3. Relao com massa especfica: = g , onde g 9,81 m/s2 (acelerao da gravidade). Temperatura em Kelvin (K). usualmente representada pela letra T (maiscula). Se a temperatura indicada por t (minsculo), significa Temperatura normalmente grau Celsius (C). Intervalos de temperatura podem ser absoluta dados em K ou C sem distines porque as escalas s diferem nos pontos de referncia. o volume de 1 kg de massa de um corpo. Se o corpo tem m kg e V m3, Volume ento o volume especfico especfico v = V/m m3/kg . Volume ocupado por 1 kmol de uma substncia em determinada temperatura e presso. Assim, M (kg/kmol) . v (m3/kg) = M (kg/kmol) / (kg/m3) = X m3/kmol (ou dm3/mol). Volume molar a razo entre o volume e a quantidade de matria. Equivale ao volume ocupado por 1 mol de entidades elementares (tomos, molculas, ons, grupos especficos, partculas, etc). A unidade de medida correspondente no SI o metro cbico por mol (m3/mol), mas a medidas mais usuais so o centmetro cbico por mol (cm3/mol), o mililitro por mol (mL/mol) e o litro por mol (L/mol).

Valor verdadeiro convencional para o volume molarVolume molar

Atualmente o CODATA (CODATA, 2007) [1] recomenda para o volume molar de um gs ideal, os seguintes valores:Nas CNTP (273,15 K; 101 325 Pa): 22,413 996 0,000 039 L mol-1

Nas CPTP (273,15 K; 100 000 Pa): 22,710 981 0,000 040 L mol-1 Este o melhor valor estimado para o volume molar, conhecido tambm como valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) [2]O termo "volume molar" no se limita apenas ao volume ocupado por entidades elementares no estado gasoso, podendo se referir a entidades no estado slido. Como exemplo, pode-se citar o volume molar do silcio [3].Observao sobre smbolos em letras maisculas e minsculas: no norma rgida, mas em geral grandezas representadas por letras minsculas significam especficas por unidade de massa. Exemplos:

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se o volume (em metros cbicos, m3) de uma determinada poro de substncia V (maisculo), v (minsculo) significa volume especfico ou volume por massa (m3/kg). A letra U usada para energia interna (joule, J) e u (minsculo), para energia interna especfica (joule por quilograma, J/kg). E vrios outros casos que podero ser vistos nos textos.

Lei zero da termodinmicaEste tpico comea com uma explicao simplificada dos conceitos de trabalho e energia, que so grandezas da mesma espcie, mas conceitualmente diferentes. Trabalho produto da fora pelo deslocamento na sua direo. Exemplo: se um corpo de peso igual a 10 newtons foi levado, por uma pessoa, a uma altura de 2 metros, o trabalho executado nessa tarefa foi 10 x 2 = 20 joules. Energia a capacidade de produzir trabalho. Pode ser imaginada como a moeda de troca para o trabalho. No exemplo anterior, para produzir os 20 joules de trabalho, o organismo daquela pessoa gastou 20 joules de energia. Naturalmente, a energia acumulada nesse organismo muito maior. Mas, desse valor acumulado, 20 joules foram gastos no mencionado trabalho. Assim, pode-se dizer que a execuo de certo trabalho sempre implica uma variao da energia de alguma coisa. Aqui cabe tambm lembrar o conceito de potncia, que a relao entre o trabalho executado (ou variao correspondente de energia) e o tempo gasto. Se, no exemplo anterior, foram gastos 2 segundos, a potncia desenvolvida foi 20 J / 2 s = 10 watts. Visto, portanto, que a execuo de um trabalho corresponde a uma variao de energia. Mas nem toda variao de energia tem a contrapartida de um trabalho realizado. Um corpo pode transferir energia para outro devido a diferenas de energia cintica mdia das suas molculas, ou seja, diferenas de temperaturas. Essa transferncia de energia sem trabalho fsico visvel denominada calor. Por esse conceito, possvel concluir que dois corpos na mesma temperatura esto em equilbrio trmico, isto , no h transferncia de calor entre eles. E, se dois corpos distintos esto em equilbrio trmico com um terceiro, eles esto em equilbrio trmico entre si. Esse princpio tambm conhecido como lei zero da Termodinmica. Portanto, calor e energia so a mesma grandeza fsica, mas, em outras pocas, isso no era perfeitamente claro. A caloria foi uma unidade criada especialmente para o calor e corresponde quantidade de calor necessria para aquecer um grama de gua de 14,5 at 15,5C.

Primeira lei da termodinmicaA primeira lei da Termodinmica nada mais do que o princpio da conservao da energia aplicado a processos que envolvem transferncia de calor. Em (a) da Figura 01, a fora de um peso comprime uma massa de um gs no interior de um cilindro com mbolo at a situao de equilbrio. Nessa condio, o sistema tem uma determinada energia interna, que se denomina U1. Considerando que no h troca de calor com outros meios, se uma quantidade de calor Q adicionada ao gs, ele se expande e o pisto eleva o peso at uma certa altura, isto , executa um determinado trabalho W. Ver (b) da figura. Nessa situao, a energia interna do sistema U2.

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Fig 01 E a primeira lei relaciona as grandezas mencionadas: U = U2 U1 = Q W #A.1#. Ou seja, a variao da energia interna de um sistema igual diferena entre o calor transferido para o sistema e o trabalho executado pelo sistema. Em outras palavras pode-se dizer que a energia no pode ser criada nem pode desaparecer. Pode ser apenas transformada em outra modalidade. Em outras pocas, a primeira lei era enunciada pela impossibilidade do moto-perptuo de primeira espcie, isto , de uma mquina que produza trabalho a partir do nada. A frmula anterior permite concluir que calor pode se transformar em trabalho e viceversa. Assim, foi possvel estabelecer uma converso entre a unidade original de calor (caloria) e a unidade SI de trabalho: 1 cal = 4,1840 J #B.1#. Essa relao ficou conhecida como o equivalente mecnico do calor (a descoberta em geral atribuda a James Joule por volta de 1845). Entretanto, desde que calor tambm energia, no h necessidade de uma unidade diferente da unidade bsica do Sistema Internacional, isto , o joule (J). claro que, por tradio, ainda h muitos dados em calorias ou mltiplos como quilocaloria (kcal), megacaloria (Mcal). Mas o uso deve ser evitado sempre que possvel. Mais sobre caloria: a definio anterior (calor para aquecer 1 grama de gua de 14,5 a 15,5C, ou seja, aumentar temperatura de 1C) era tambm denominada pequena caloria ou grama caloria. Havia a grande caloria ou quilograma caloria, que era o mesmo mtodo mas com 1 kg de gua. Portanto, uma grande caloria equivale a 1000 pequenas calorias ou 1 kcal (quilocaloria). Em nutrio, a unidade ainda usada para indicar teor energtico de alimentos, mas s vezes o smbolo cal se refere a grande caloria, ou seja, quilocaloria. Entretanto, nada impede o uso de unidades SI, o que mais sensato e elimina ambigidades. Exemplo: se a recomendao para uma mulher adulta ingerir em mdia 2000 kcal/dia, a equivalncia aproximadamente 8,4 MJ/dia ou 97 W. A equao anterior da primeira lei pode ser escrita de vrias formas. Pode-se usar grandezas especficas, por unidade de massa (letras minsculas: u, q e w). Pode-se tambm considerar que o trabalho de expanso ou contrao de um gs dW = p dV #B.2#. A tabela abaixo d algumas formulaes usuais da primeira lei. Grandezas absolutas Normal U = Q W Grandezas especficas u = q w #C.1#

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Diferencial I Diferencial II

dU = dQ dW dU = dQ p dV

du = dq dw du = dq p dv

#C.2# #C.3#

Conceito de entalpiaJ visto que o trabalho de expanso de um gs dW = p dV, onde p a presso e V o volume. Se o processo ocorre sob presso constante, W = 1,2 p dV = p 1,2 dV = p (V2 V1). Aplicando ento a primeira lei para esse processo, U = U2 U1 = Q W = Q p (V2 V1). Pode-se reagrupar para: Q = U2 + p V2 U1 p V1 = (U2 + p V2) (U1 + p V1). Ou Q = (U + p V)2 (U + p V)1 #A.1#. A grandeza U + p V denominada entalpia da massa gasosa. usualmente representada pela letra H. Portanto, H = U + p V #B.1#. Evidentemente, a entalpia tem a mesma unidade de energia, isto , joule (J) no Sistema Internacional. E a entalpia especfica h (entalpia por unidade de massa, J/kg) definida de forma similar, com as demais grandezas na forma especfica: h = u + p v #C.1#. Significado fsico da entalpia: sendo a soma da energia interna com o produto pV, podese interpretar este ltimo como o trabalho realizado para criar espao para a massa gasosa ocupar o volume V sob presso p. Ou seja, pode ser vista como a energia total da massa de gs no ambiente. Combinando a igualdade #A.1# com #B.1#, Q = H2 H1 = H #D.1#. Isso significa que, num processo sob presso constante, o calor trocado igual variao da entalpia. Para processos genricos, preciso usar diferenciais: dH = dU + d(p V) = dU + p dV + V dp. Mas dU = dQ dW conforme primeira lei. Portanto, dH = dQ dW + p dV + V dp #E.1#. Considerando a igualdade j vista dW = p dV, a simplificao resulta em: dH = dQ + V dp #E.2#.

Calor especficoPara aumentar de dt a temperatura de uma massa m de uma determinada substncia, a experincia mostra que a quantidade de calor necessria dQ proporcional massa e diferena de temperatura: dQ = c m dt #A.1#. O coeficiente de proporcionalidade c denominado calor especfico da substncia. A unidade no Sistema Internacional J / (kg C) ou J / (kg K). Lembrar que intervalos de

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temperatura em C e em K so idnticos. Entretanto, dados em unidades obsoletas - cal / (g C) ou kcal / (kg C) - certamente ainda podem ser encontrados. O calor especfico varia com a temperatura e, portanto, a igualdade Q = c m t #B.1# s d resultados aproximados para pequenos intervalos. Pela definio j vista de caloria, para gua a 15C temos c = 1 cal /(g C) ou 4,1840 J / (g C). Em clculos mais exatos deve ser considerada a variao do calor especfico com a temperatura. Desde que as tabelas normalmente indicam os valores mdios de zero at determinadas temperaturas, pode-se deduzir a frmula seguinte: Q = m 1,2 c dt = m ( 0,t2 c dt 0,t1 c dt ). O calor especfico mdio cmed 0,t = 1/t 0,t c dt. Portanto, 0,t c dt = cmed 0,t t. Substituindo, Q = m (c2 t2 c1 t1) #C.1#. Onde c1: calor especfico mdio de 0 a t1. c2: calor especfico mdio de 0 a t2. Misturas: se vrias massas de materiais diferentes m1, m2, ... de temperaturas t1, t2, ... e calores especficos c1, c2, ... so agregadas ou misturadas sem troca de calor com o exterior e sem produzir trabalho e sem reaes entre si, a temperatura final dever ser: t = (m1c1t1 + m2c2t2 + ...) / (m1c1 + m2c2 + ...) #D.1#. Exemplo: as seguintes massas so postas em contato sem troca de calor com o meio externo. 5 kg de ferro a 20C (c = 0,4647 kJ/kg C). 4 kg de gua a 20C (c = 4,187 kJ/kg C). 6 kg de chumbo a 150C (c = 0,1298 kJ/kg C). A temperatura final dever ser (5 0,4647 20 + 4 4,187 20 + 6 0,031 150) / (5 0,4647 + 4 4,187 + 6 0,1298) 25,1C.

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Segunda lei da TermodinmicaA primeira lei da Termodinmica, j vista na pgina anterior, impe uma condio fundamental aos processos energticos, isto , no pode haver gerao ou desaparecimento espontneo de energia. A segunda lei adiciona outras restries, quanto ao comportamento e ao modo de utilizao das transformaes energticas.

Fig 01 Seja o exemplo clssico da Figura 01. Em (a) existem dois corpos isolados, um com temperatura maior TA (corpo quente) e outro com temperatura menor TB (corpo frio) Se os dois corpos so colocados em contato entre si num sistema isolado como em (b) da figura, a experincia mostra que o calor passa do corpo quente para o corpo frio at que as temperaturas de ambos se estabilizem num valor de equilbrio TE, como em (c) da figura. Naturalmente, deve ocorrer TA > TE > TB. Observar que, se o processo fosse inverso, isto , se o calor passasse do corpo frio para o quente (aumentando a temperatura do quente e diminuindo a do frio), no haveria nenhuma violao da primeira lei (a mesma quantidade de calor retirada de um adicionada ao outro). Mas isso nunca acontece. Assim, pode-se dizer que Espontaneamente, o calor s pode passar de um corpo de temperatura mais alta para outro de temperatura mais baixa. E esse um dos enunciados da segunda lei da Termodinmica.

Fig 02 Outro exemplo comum da segunda lei dado pela eficincia de uma mquina trmica. Uma mquina trmica ideal (M) funcionaria como em (a) da Figura 02. Todo o calor Q1 de uma fonte quente (exemplo: a combusto de uma substncia) seria transformado em trabalho W. Assim, W = Q1 e teramos eficincia = 1 ou 100 %. Mas claro que isso nunca ocorre.

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Uma mquina real opera como em (b) da mesma figura. H sempre uma parcela de calor Q2 que trocada com uma fonte fria (o prprio ambiente na maioria dos casos). Portanto, a eficincia de uma mquina real dada por = (Q1 Q2) / Q1. E o enunciado a seguir outra forma da segunda lei: impossvel converter todo o calor de uma fonte em trabalho. Sempre haver uma parcela trocada com o ambiente. E outros enunciados podem ser vistos. Por exemplo, a impossibilidade do moto-perptuo de segunda espcie (uma mquina que aproveitaria o calor do prprio ambiente).

Transformaes reversveis e irreversveisTransformaes termodinmicas so processos que produzem alteraes em variveis que definem o estado termodinmico de um corpo ou sistema.

Fig 01 A reversibilidade ou no de uma transformao uma propriedade importante, que tem relao com a segunda lei Como exemplo de transformao reversvel, pode-se citar o escoamento de um gs ideal em uma tubulao com um estrangulamento, conforme Figura 01 Desde que a condio supostamente ideal, no h atritos nem trocas de calor atravs da parede do tubo. Devido reduo de seo, o estado termodinmico (ex: presso, velocidade) do gs em 2 diferente do estado em 1. Passado o estrangulamento, como no ponto 3 da figura, o estado termodinmico o mesmo de 1, caracterizando a reversibilidade do processo.

Fig 02 Na Figura 02, ocorre a troca de calor entre dois corpos com temperaturas diferentes TA > TB, j vista no tpico anterior.

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Em (b) da figura os corpos so colocados em contato mtuo dentro de um sistema isolado. Depois de algum tempo, a troca de calor termina e os corpos atingem uma temperatura comum de equilbrio TE (TA > TE > TB), conforme indicado em (c) da figura. Entretanto, conforme (d) da figura, se os corpos so afastados e fisicamente dispostos na mesma situao inicial (a), as suas temperaturas no retornam espontaneamente aos valores anteriores. H, portanto, uma transformao irreversvel. Processos prticos no so ideais e, portanto, sempre tm algum grau de irreversibilidade. Em geral, ela atribuda a: foras de atrito (slidos e fluidos). transferncia de calor com diferena finita de temperatura. expanso ou compresso rpida de um fluido. expanso livre de um fluido. mistura espontnea de gases diferentes.

Conceito de entropiaA segunda lei da Termodinmica pode ser vista de forma mais tcnica atravs do conceito de entropia. uma grandeza fsica, uma varivel de estado termodinmico definida por: dS = dQ / T #A.1#. Onde: dS: variao infinitesimal da entropia de um corpo. dQ: quantidade infinitesimal de calor trocado com o corpo num processo reversvel. T: temperatura absoluta do corpo. Assim, para dois estados termodinmicos genricos 1 e 2, a variao de entropia dada por: S = S2 S1 = 1,2 dQ / T #B.1#. Se o processo irreversvel, a variao de entropia deve ser entendida como a energia necessria para retornar o sistema ao seu estado original sob temperatura constante dividida por essa temperatura. E, usando o conceito de entropia, a segunda lei pode ser dada por: A variao da entropia de um sistema fechado no pode ser negativa. Se a transformao reversvel, a variao da entropia dos corpos envolvidos nula. Se a transformao irreversvel, essa variao positiva.

Fig 01 Significado fsico da entropia e outros comentrios: Naturalmente, o estudo da entropia algo muito mais amplo que as definies bsicas

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aqui apresentadas. Futuras atualizaes da pgina devero dar mais informaes. Umas das interpretaes fsicas comuns da entropia como uma medida da desordem de um sistema, ou seja, um sistema mais desordenado tem uma entropia maior. Em (a) da Figura 01, um espao com um gs tem as molculas dispostas com alguma ordenao. Se isso ocorreu em um determinado momento, o mais provvel que, em tempos futuros, a disposio seja mais desordenada, como em (b) da figura. Isto significa, portanto, que os processos naturais em sistemas fechados tendem para uma entropia maior.

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Gs idealA fim de facilitar o estudo da termodinmica dos gases, consideram-se inicialmente as transformaes em um gs perfeito ou gs ideal, isto , um gs imaginrio cujas molculas no tm volume nem foras de repulso ou atrao. O seu calor especfico constante, independente da temperatura. Gases reais como o hidrognio e o hlio apresentam comportamento bem prximo do gs ideal. Outros gases (ou misturas como o ar), em presses menores que 300 MPa e temperaturas usuais, oferecem tambm uma razovel aproximao.

Equaes bsicas para o gs idealLei de Gay-Lussac Um gs a 0C tem volume especfico v0. Se aquecido sob presso constante, o seu volume especfico em uma determinada temperatura t dado por: v = v0 (1 + t) #A.1#. Onde o coeficiente de dilatao cbica, cujo valor para o gs ideal (1/273,15) 1/C. A relao entre t (C) e T (K) t = T 273,15. Substituindo este ltimo e o valor de na equao anterior, resulta em v = v0 T #B.1#. Onde T a temperatura absoluta (K). Pode-se ento dizer que, no zero absoluto, o volume de um gs ideal nulo. Se considerados valores de dois pontos 1 e 2, v1 = v0 T1 e v2 = v0 T2. Dividindo as igualdades, v1/v2 = T1/T2 #C.1#. Lei de Boyle-Mariotte Se a temperatura de um gs ideal mantida constante, o produto presso x volume (ou presso x volume especfico) invarivel, pv = constante. Portanto, entre dois pontos, p1 v1 = p2 v2 ou p1/p2 = v2/v1 #D.1#.

Equao do estado de um gs idealUm gs na temperatura T1 tem o volume especfico v1 e presso p1. Mantendo p1 constante, se aquecido at T2 o novo volume especfico ser, conforme tpico Equaes bsicas para o gs ideal, relao #C.1#: v = v1 T2/T1. Agora, mantendo T2 constante, se a presso passa de p1 a p2 ocorre, conforme tpico Equaes bsicas para o gs ideal, relao #D.1#, v2 = v p1/p2. E, substituindo v pelo valor anterior anterior, p2 v2 / T2 = p1 v1/T1 = constante = Rgas #A.1#. Para um ponto genrico p v / T = Rgas. Ou, na forma usual, p v = Rgas T #B.1#.

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Onde Rgas uma constante que depende do gs. A mesma igualdade pode ser deduzida a partir da teoria cintica de sistemas de partculas (ver pgina Dinmica III-40 Sistemas de partculas). Neste caso, ela tem a forma: p V = N k T #B.2#. Onde: N: nmero de molculas. k: constante de Boltzmann (1,380 6505 1023 J/K). Segundo Avogadro, 1 mol de substncia contm cerca de 6,022 1023 molculas. Portanto, para 1 mol de gs, p Vmol = (6,022 1023 / mol) (1,380 6505 1023 J/K) T ou p Vmol = R T #C.1#. Onde R 8,314472 J/(K mol) denominada constante do gs ideal ou constante universal do gs. Valores de R em outras unidades so dados na tabela abaixo. 8,314472 J / (K mol) 0,08205746 l atm / (K mol) 8,2057459 10 m atm / (K mol)5 3

8,314472 l kPa / (K mol) 62,3637 l mmHg / (K mol) 62,3637 l Torr / (K mol)

83,14472 l mbar / (K mol) 1,987 cal / (K mol) #C.2#

Pode-se concluir que, para as mesmas condies de temperatura e presso, o volume de um mol independe do gs. A seguir, exemplos para dois gases a 0C e 1 atm com valores retirados de tabelas. Nitrognio: 28 kg/kmol . 0,8 m3/kg = 22,4 m3/kmol Oxignio: 32 kg/kmol . 0,7 m3/kg = 22,4 m3/kmol

O metro cbico normal nm3 a quantidade de gs que ocupa 1 m3 em condies normais. Assim, considerando 0C e 1 atm para as condies normais, 1 nm3 = (1/22,4) kmol #D.1#. Exemplo: supondo uma aproximao com o gs ideal, calcular o volume especfico do ar a 30 atm e 100C, considerando a massa molar igual a 29 kg/kmol. Presso p = 30 atm = 3 039 750 Pa. Temperatura T = 100 + 273,15 = 373,15 K. Conforme #C.1#, v = Vmol / (29 103 kg/mol) = R T / [ p (29 103 kg/mol) ] = 8,314472 373,15 / (3039750 0,029) 0,035 m3/kg. Resumo da equao do gs ideal Se no se deseja usar volume por mol (Vmol), multiplica-se tudo pelo nmero de mols. Assim, o lado esquerdo da equao #C.1# fica simplesmente pV. E pode-se usar as duas formas: p V = n R T = N k T #E.1#. Onde: p: presso (Pa). V: volume (m3). n: nmero de mols. R: constante do gs ideal = 8,314472 J (K mol).

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N: nmero de molculas. k: constante de Boltzmann = 1,380 6505 1023 J/K = R / NA. NA: nmero da Avogadro 6,022 1023. T: temperatura absoluta (K). Consideraes sobre energia cintica Embora a Termodinmica no trate dos fenmenos em nvel de partculas, algumas relaes elementares podem ser teis para dedues de outras. Na pgina Dinmica III40: Sistemas de partculas , foi vista a igualdade (3/2) k T = (1/2) m v2rms. A expresso do lado direito a energia cintica mdia das molculas do gs ideal, que se escreve (Ec)med. Ou seja, a energia cintica mdia por molcula (Ec)med / molcula = (3/2) k T #F.1#. O valor por mol pode ser obtido atravs da multiplicao pelo nmero de Avogadro: (Ec)med / mol = (3/2) k T NA = (3/2) R T #G.1#.

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Relaes trmicas para gases ideaisEm pgina anterior foi visto que o calor especfico de um gs ideal constante (nas substncias reais, o calor especfico varia com a temperatura). Desde que no h foras de atrao ou repulso entre as molculas, lcito supor que a energia interna de um gs ideal depende apenas da energia cintica das molculas, isto , da temperatura. Assim, usando uma das equaes da primeira lei da termodinmica e o conceito de calor especfico, dU + p dV = dQ = m c dT. Dividindo tudo pela massa m, obtm-se unidades especficas: du + p dv = c dT. a) Processo sob volume constante: Neste caso, a parcela p dv da igualdade anterior nula: du = cv dT #A.1#. Onde cv: calor especfico com volume constante. Desde que o calor especfico do gs ideal no depende da temperatura, a equao anterior pode ser escrita na forma: u = cv T #B.1#. b) Processo sob presso constante: No tpico sobre conceitos de entalpia, foi visto que, para presso invarivel, o calor trocado igual variao da entalpia Q = H (ou Q = H. Isso apenas uma questo de simbologia). De forma similar anterior, usa-se a igualdade do calor especfico no lugar de Q: H = Q = m cp T ou h = cp T #C.1#. Onde cp o calor especfico com presso constante. c) Relao entre cp e cv para o gs ideal I: Da igualdade anterior e da definio de entalpia pode-se escrever: dh = du + p dv = cp dT para um processo com presso constante. Mas du = cv dT segundo igualdade #A.1#. Assim, cp dT = cv dT + p dv. Ou cp = cv + p dv / dT. Segundo a equao do estado de um gs ideal, p V = n R T. Onde n o nmero de mols. Dividindo pela massa m, p v = (n/m) R T ou v = (n/m) R T / p. Ento, p dv / dT = (n/m) R. Substituindo na anterior, cp = cv + (n/m) R ou m cp / n + m cv / n = R. Mas o termo (m c / n) o calor especfico por mol. Assim, cp mol = cv mol + R #D.1#. Pode-se confirmar essa relao com valores tpicos para gases reais que podem ser considerados aproximadamente ideais. Exemplos (a 100 kPa e 25C): Hidrognio: cp 0,029 kJ / (mol C) e cv 0,021 kJ / (mol C) Hlio: cp 0,020 kJ / (mol C) e cv 0,012 kJ / (mol C)

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Em ambos os gases, a diferena 0,008 kJ / (mol C) ou 8 J / (mol C), prximo do valor da constante dos gases 8,314472 J / (K mol). Lembrar que, neste caso, C e K podem ser usados sem distines. c) Relao entre cp e cv para o gs ideal II: No tpico equao do estado de um gs ideal, foi visto que a energia cintica mdia por mol de um gs ideal dada por (3/2) R T. Mas isso deve corresponder energia interna U. Adaptando a equao #A.1#, (3/2) R dT = cv mol dT. Portanto, cv mol = (3/2) R #E.1#. Mas isso s vlido para gases monoatmicos. Se substitudo em #D.1#, chega-se a cp/cv 1,67. A relao x = cp/cv um parmetro importante nas transformaes termodinmicas e em outros processos. Ela depende do nmero de tomos na molcula. Por enquanto, dada apenas a demonstrao anterior para monoatmicos. A tabela abaixo d valores para os casos mais comuns. x 1,67 para monoatmicos x 1,4 para biatmicos x 1,33 para triatmicos #F.1#

O valor de x (ou em algumas referncias) tende para a unidade com o aumento do nmero de tomos por molcula. Mas pode-se dizer em princpio que o calor especfico com presso constante deve ser maior do que o calor especfico com volume constante porque, para este ltimo, considerando a mesma variao de temperatura, h apenas variao de energia interna, enquanto, no processo com presso constante, h variao de energia interna e de trabalho executado.

Transformaes de gases ideaisQuando se mencionam transformaes ou mudanas de estado de gases, deve ficar subentendido que so mudanas de variveis de estado termodinmico. Por exemplo: presso, volume, temperatura. Por enquanto, no so consideradas mudanas de estado fsico (ou fase), como de gs para lquido ou vice-versa.

Fig 01 Considerando a equao do estado do gs ideal, p V = n R T, observa-se que uma dependncia de 3 variveis: p (presso), V (volume) e T (temperatura). Num grfico tridimensional (p, V e T), ela dada por uma superfcie, conforme parte esquerda da Figura 01.

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Na representao bidimensional, comum o uso das variveis p e V nos eixos de coordenadas e, portanto, a curva depender do tipo de transformao. , na realidade, a projeo de alguma curva na superfcie mencionada em um plano paralelo ao dos eixos p V (parte direita da Figura 01). Algumas situaes prticas so (ou se aproximam de) casos particulares, com uma das variveis mantida constante. Exemplo: se a temperatura constante, a curva no plano p V a resultante do corte da superfcie por um plano paralelo ao plano dos eixos p e V. E, de forma similar, para presso ou volume constante.

Transformao isobricaIsobrica significa presso constante. Assim, no diagrama pv, representada por uma reta paralela ao eixo v (Figura 01). Da equao dos gases ideais, pode ser facilmente concludo que, entre dois pontos 1 e 2, vale: v1 / v2 = T1 / T2 #A.1#. Do conceito de entalpia, pode ser deduzido que o calor trocado : q = h = h2 h1 #B.1#. Corresponde, portanto, variao da entalpia.

Fig 01 Considerando o conceito anterior de calor especfico com presso constante, pela igualdade #C.1# do tpico Relaes trmicas para gases ideais, tem-se q = h = h2 h1 = cp T #C.1#. O trabalho de expanso de um gs dW = p dV. Desde que p constante, o trabalho externo dado por W = p (V2 V1) #D.1#. No grfico, W representado pela rea abaixo da linha e entre os dois pontos. Exemplo: Um fluxo de 1000 m3/h de ar a 25 C e presso de 1 atm deve ser aquecido at 200 C, sob presso constante. Calcular a quantidade de calor necessria. Para cada hora, considera-se o volume V1 = 1000 m3. p1 = p2 = 1 atm = 101 325 Pa. t1 = 25C, assim T1 298 K. t2 = 200C, assim T2 473 K. Considerando o ar gs ideal, usa-se a constante universal R 8,315 J (K mol). De p V = n R T, n = p1 V1 / (R T1) = 101325 1000 / (8,315 298) 40 892 mols.

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A massa molar do ar 29 g/mol. Portanto, a massa em cada hora m 29 40892 / 1000 1186 kg. Da pgina Tabelas deste site, obtm-se para o ar: cp 0-25 = 1,30 kJ/(nm3 C) e cp 0-200 = 1,31 kJ/(nm3 C). E a relao com metro cbico normal 1,293 kg/nm3. Portanto, cp 0-25 = 1,30 / 1,293 103 = 1005 J/(kg C). cp 0-200 = 1,31 / 1,293 103 = 1013 J/(kg C). De acordo com a frmula #C.1# do tpico Calor especfico (clculo com valores mdios), Q = m (cmed 0,t2 t2 cmed 0,t1 t1) = 1186 ( 1013 200 1005 25) = 1186 (202600 25125) 210 485 kJ por cada hora.

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Transformao isocricaNa transformao isocrica, o volume mantido constante. No diagrama pv, ela representada por uma linha paralela ao eixo p, conforme indicado na Figura 01. Da equao dos gases ideais, pode-se facilmente deduzir que, entre dois pontos 1 e 2, vale a relao: p1 / p2 = T1 / T2 #A.1#.

Fig 01 Na prtica, essa transformao ocorre, por exemplo, quando se aquece ou se resfria uma massa de gs no interior de um recipiente rgido e fechado. Desde que no h variao de volume, no pode haver trabalho externo, o que matematicamente pode ser comprovado pela relao dW = p dv. Portanto, W = 0 #B.1#. Da primeira lei da Termodinmica, u = q w = q. Usando a relao do calor especfico com volume constante, chega-se a u = q = cv T #C.1#. Exemplo: o ar contido num reservatrio tem presso de 1 atm e temperatura de 15C. Qual ser a presso se for aquecido a 160C? p1 = 1 atm = 101 325 Pa. t1 = 15C ou T1 288 K. t2 = 160C ou T2 = 433 K. p2 = p1 T2 / T1 = 101325 433 / 288 152 339 Pa ou 1,5 atm.

Transformao isotrmicaNa transformao com temperatura constante, o lado direito da equao dos gases ideais (p V = n R T) invarivel ou p V = n R T = constante. Portanto, as curvas isotrmicas so hiprboles eqilteras. Naturalmente, o valor da constante depende da temperatura em que o processo mantido. A Figura 01 d exemplo aproximado de trs curvas isotrmicas (a, b e c) com Ta > Tb > Tc.

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Fig 01 Entre dois pontos genricos (1 e 2) de uma curva isotrmica vale: p1 V1 = p2 V2 = n R T #A.1#. J visto que a energia interna de um gs ideal s depende da temperatura. Se ela constante, u = u2 u1 = 0 #B.1#. O trabalho executado pelo sistema (ou trabalho externo) calculado pela relao comum dW = p dV. W = 1,2 p dV = 1,2 n R T dV / V = n R T 1,2 dV / V = n R T ln (V2/V1). Mas V2/V1 = p1/p2 e n R T = p1 V1 (ou p2 V2) conforme #A.1#. W = p1 V1 ln (p1/p2) ou W = p2 V2 ln (p1/p2) ou W = n R T ln (p1/p2) #C.1#. De acordo com a primeira lei, U = Q W. Mas, para este processo, U = 0 conforme #B.1#. Portanto, Q = W #D.1#. Isso significa que, numa expanso isotrmica por exemplo, todo o calor fornecido transformado em trabalho executado pelo sistema. Exemplo: seja a expanso isotrmica de 100 kg de ar a 20C de 10 atm at 1 atm. Calcular o trabalho executado. T1 = T2 = T (273 + 20) = 293 K. p1 = 10 atm = 1 013 250 Pa. p2 = 1 atm = 101 325 Pa. m = 100 kg. Para o ar, tem-se 29 g/mol. Assim n = 100 1000 / 29 3448,3 mols. W = n R T ln (p1/p2) = 3448,3 mol 8,315 J/(mol K) 293 K ln (1013250/101325) 19,34 MJ.

Transformao adiabticaNo processo adiabtico, no h troca de calor com o sistema, dq = 0. Conforme primeira lei, du = dq dw ou du + dw = 0 #1.1#. Segundo o conceito de calor especfico com volume constante, du = cv dT. O trabalho de

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um gs dw = p dv. Substituindo tudo na anterior, cv dT + p dv = 0 #2.1#. Das relaes de calor especfico, cp mol = cv mol + R. Se multiplicado tudo por (n/m), onde n o nmero de mols e m a massa de gs, obtm-se cp e cv relativos massa: cp = cv + (n/m) R. Mas cp/cv = x ou cp = x cv. Substituindo na anterior, x cv = cv + (n/m) R ou cv = (n/m) R / (x 1) #3.1#. Da equao dos gases ideais, p V = n R T ou p v = (n/m) R T. Assim, T = (m/n) (1/R) p v. Usando a propriedade da diferencial de um produto, dT = (m/n) (1/R) p dv + (m/n) (1/R) v dp #4.1#. Substituindo dT em #2.1# e tambm o valor de cv de #3.1#, [ (n/m) R / (x 1) ] [ (m/n) (1/R) p dv + (m/n) (1/R) v dp ] + p dv = 0. p dv + v dp + x p dv p dv = 0. Simplificando e dividindo por pv, x dv / v + dp / p = 0 #5.1#. A soluo para essa equao diferencial dada por p vx = constante ou

p1 v1x = p2 v2x #A.1#. De outra forma,

Fig 01

v1 / v2 = (p2 / p1)(1/x) #B.1#. Onde x um nmero adimensional dado pela relao cp/cv , o que pode ser visto com mais detalhes no tpico Relaes trmicas para gases ideais ( comum, em vrias referncias, o uso da letra grega gama minscula - - no lugar de x). Combinando a igualdade anterior com a equao dos gases ideais, pode-se chegar a v1 / v2 = (T2 / T1)[1/(x-1)] #C.1#. T1 / T2 = (p1 / p2)[(x-1)/x)] #C.2#. Voltando ao incio deste tpico, du + dw = 0 ou dw = du. Isso significa que, numa expanso adiabtica, o trabalho produzido corresponde reduo da energia interna e, portanto, de temperatura. No caso contrrio (compresso adiabtica), o trabalho aplicado resulta em aumento da energia interna e, por conseqncia, de temperatura.

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Na prtica, processos que se aproximam do adiabtico so os que ocorrem rapidamente (h pouco tempo para troca de calor) ou os que acontecem em locais termicamente isolados. De #1.1#, dw = du. Das relaes de calor especfico, du = cv dT. Combinando com #3.1#, w = cv (T1 T2) = (n/m) R (T1 T2) / (x 1) #D.1#. A Figura 01 d exemplo da curva de uma transformao adiabtica. Para comparao, a linha tracejada de uma transformao isotrmica que passa pelo mesmo ponto 1. Exemplo: expanso adiabtica de 100 kg de ar a 20C, de 10 atm a 1 atm. t1 = 20C. Portanto T1 20 + 273 = 293 K. p1 = 10 atm = 1 013 250 Pa. p2 = 1 atm = 101 325 Pa. O ar uma mistura de gases predominantemente diatmicos. Portanto, x = 1,4. E tambm (x1)/x 0,286. Segundo #C.2#, T1/T2 = (p1/p2)0,286 1,932. T2 293 / 1,932 152 K. No tpico Transformao isobrica, visto que, para o ar, cp 1005 J/(kg C). Assim, cv 1005 / 1,4 = 718 J/(kg C). W = m w = m cv (T2 T1) = 100 718 (293 152) 10 123 800 J 10,1 MJ.

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Transformao politrpicaEm pgina anterior foi dado que uma transformao adiabtica, isto , sem troca de calor com o meio externo, representada pela seguinte equao no plano pv: p vx = constante. Onde x a relao cp/cv (calor especfico com presso constante sobre calor especfico com volume constante). Essa igualdade sugere que uma transformao genrica, usualmente denominada politrpica, deve ter a forma:

p va = constante #A.1#.

Fig 01

Onde o expoente a pode ser qualquer nmero real, < a < + Obs: em muitas referncias, comum o uso da letra n. Aqui empregado a para evitar confuso com o n que indica nmero de mols. Ento, as transformaes anteriormente analisadas so, na realidade, casos particulares da transformao politrpica, de acordo com o expoente a. Se p va = constante, a diferencial nula d(p va) = 0. Essa expresso pode ser expandida com a propriedade da diferencial de um produto: d(p va) = va dp + p a va1 dv = 0. Dividindo tudo por p va, dv / v = (1/a) dp / p #B.1#. A Figura 01 mostra as curvas para alguns valores do expoente a e a tabela abaixo um resumo dos casos particulares j vistos nas pginas anteriores. Transformao Isobrica Isocrica Isotrmica Adiabtica Propriedade p constante v constante T constante q=0 Valor de a 0 1 x Obs Usar igualdade #A.1# com a = 0 Usar igualdade #B.1# com a = Usar igualdade #A.1# com a = 1 Usar igualdade #A.1# com a = x

Algumas frmulas para a transformao politrpica podem ser deduzidas de forma anloga s da transformao adiabtica, substituindo o expoente x por a.

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v1 / v2 = (T2 / T1)[1/(a1)] #C.1#. T1 / T2 = (p1 / p2)[(a1)/a)] #C.2#. Omitindo o desenvolvimento matemtico, o trabalho dado por w = (n/m) R (T1 T2) / (a 1) #D.1#. E o calor trocado, q = (x a) w / (x 1) #E.1#.

Diagrama T-sAlgumas vezes, o diagrama temperatura x entropia (T-s) se mostra mais adequado para representar a transformao do que o diagrama presso x volume (pv). A Figura 01 d os aspectos aproximados das curvas de algumas transformaes tpicas. Entre dois pontos genricos 1 e 2, a variao da entropia pode ser deduzida para cada transformao.

Fig 01 Para transformao isocrica (v constante), dq = cv dT. Segundo a definio de entropia, ds = dq / T ou s = 1,2 dq/T. Portanto, s = 1,2 cv dT / T = cv ln(T2 / T1) #A.1#. Para transformao isobrica (p constante), q = cp dT. s = 1,2 cp dT / T = cp ln(T2 / T1) #B.1#. Portanto, as curvas de v constante e p constante so parecidas, mas com inclinao diferente porque cv e cp so diferentes. No caso de transformao isotrmica (T constante), q = w = W/m = (n/m) R T ln (p1/p2). Desde que T invarivel, s = q / T = (n/m) R ln (p1/p2) #C.1#. Na transformao isentrpica, s constante ou s = 0 #D.1#.

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Uma transformao adiabtica reversvel tambm isentrpica (a demonstrao, por enquanto, no aqui informada).

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Mistura de gasesSe n gases diferentes, que no reagem quimicamente entre si, esto no mesmo recipiente, a presso total da mistura dada por: p = p1 + p2 + ... + pn #A.1#. Onde cada parcela representa a presso parcial de cada gs, ou seja, a presso que cada um teria se fosse o nico a ocupar o volume. Essa igualdade, historicamente denominada lei de Dalton, para gases ideais. Nos gases reais, a aproximao vlida se as presses no so elevadas. Exemplo: um volume de 1 m3 contm 0,5 kg de oxignio e 0,5 kg de nitrognio na temperatura de 30 C. Determinar a presso da mistura. Usa-se a equao do gs ideal, p V = n R T. Os seguintes parmetros so conhecidos: V = volume = 1 m3. R = constante do gs ideal 8,315 J (K mol). T 30 + 273 = 303 K. O nmero de mols (n) para cada gs : Oxignio: n1 = 0,5 kg / (0,032 kg/mol) 15,6 mols. Nitrognio: n2 = 0,5 kg / (0,028 kg/mol) 17,9 mols. As presses parciais so: Oxignio: p1 = n1 R T / V = 15,6 8,315 303 / 1 39303 Pa. Nitrognio: p2 = n2 R T / V = 17,9 8,315 303 / 1 45098 Pa. A presso total p = p1 + p2 84,4 kPa.

Mudanas de estado fsicoCalor deve ser fornecido ou removido para a mudana de estado fsico de uma substncia. Neste caso, a temperatura permanece constante. A figura abaixo d o diagrama aproximado para uma massa de 1 kg de gua, sob presso atmosfrica normal, considerada constante. Entre A e B a gua est no estado slido e vale a relao j vista no conceito de calor especfico: dQ = c m dt #A.1#. Desde que o calor especfico das substncias reais varia com a temperatura, considera-se para um intervalo finito: Q = cm m t #B.1#.

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Fig 01 Onde cm o calor especfico mdio para o intervalo de temperatura t. Portanto, no intervalo AB no h mudana de estado fsico e o fornecimento (ou retirada) de calor implica uma variao de temperatura. O calor trocado nessas condies comumente denominado calor sensvel. Continuando o fornecimento de calor aps o ponto B, o processo de fuso tem incio e a temperatura se mantm constante at que toda a massa de gelo seja transformada em lquido. A quantidade de calor por unidade de massa que funde a substncia denominada calor latente de fuso (Lf). Assim, a quantidade de calor para fundir uma massa m de uma determinada substncia dada por Q = m Lf #C.1#. Para gua sob presso normal, Lf 335 kJ/kg (80 kcal/kg). De C at D a gua est lquida e vale a frmula anterior do calor especfico. De forma similar ao trecho de fuso, de D at E a temperatura constante, significando o fornecimento de calor para vaporizar a gua. Essa quantidade de calor por unidade de massa chamada calor latente de vaporizao (Lv). E a quantidade de calor para vaporizar uma massa m de uma determinada substncia dada por Q = m Lv #D.1#. Para gua sob presso normal, Lv 2260 kJ/kg (540 kcal/kg). Nos processos inversos (condensao e solidificao) valem os mesmos valores da vaporizao e da fuso, se as demais condies so as mesmas. claro que o sinal contrrio, pois h remoo e no fornecimento de calor.

VaporO estado fsico (slido, lquido, gs) em que uma substncia se encontra depende basicamente das condies de presso e temperatura. A Figura 01 abaixo d o diagrama (aproximado e sem escalas) para a gua. Mudanas de presso e/ou temperatura e conseqente troca da calor podem provocar as conhecidas mudanas de estado fsico: de slido para lquido ou vice-versa (fuso / solidificao), de slido para gs ou vice-versa (sublimao / deposio), de lquido para gs ou vice-versa (vaporizao / condensao).

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Fig 01 No diagrama, as linhas divisrias indicam condies de presso e temperatura nas quais pode haver transio de estados e, portanto, os dois estados fsicos podem coexistir. O ponto triplo a nica condio de temperatura e presso em que os trs estados fsicos podem coexistir. Na transio Lquido / vapor, a temperatura correspondente a cada presso de acordo com a curva denominada temperatura de saturao. Portanto, na temperatura de saturao ocorre o efeito do calor latente conforme tpico anterior. Para gua sob presso normal, a temperatura de saturao 100C, que a ebulio da gua nessa condio. A temperatura de saturao aumenta com a presso, mas h um limite, denominado ponto crtico, acima do qual no h transio definida entre os dois estados. As coordenadas do ponto crtico so, naturalmente, a presso crtica e a temperatura crtica. Acima da temperatura crtica, um gs no pode ser liqefeito apenas com aumento de presso. tambm necessria uma reduo de temperatura. Comentam-se agora os termos gs e vapor. So o mesmo estado fsico da substncia e, muitas vezes, so empregados sem distines. O termo vapor em geral usado para o gs de uma substncia que lquida em condies normais de ambientes. A gua o exemplo comum. De forma mais tcnica, vapor pode ser considerado o gs em temperatura inferior crtica.

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Fig 02 Vapor saturado o vapor na temperatura de saturao. Portanto, as condies de temperatura e presso devem estar em algum ponto da linha divisria lquido / vapor da Figura 01 deste tpico. Vapor superaquecido o vapor com temperatura acima da saturao, resultante do fornecimento de calor ao vapor saturado. Em Termodinmica, comum o emprego do diagrama temperatura x entropia para o estudo das transies lquido / vapor. A Figura 02 d um grfico aproximado para a gua. A linha 234 uma linha tpica de presso constante (aproximadamente 10 bar). Linhas para outros valores de presso tm formato parecido, acima ou abaixo da anterior. Se uma determinada massa de gua aquecida de 1 at 2 e, a partir desse ponto, mantida a presso constante de 10 bar, entre 2 e 3 ocorre a evaporao do lquido e a temperatura constante conforme j visto. Assim, no sentido de 2 para 3, a quantidade de vapor saturado aumenta e a de lquido diminui. O parmetro massa de vapor em relao massa total e as curvas de constante mostram claramente a variao. Em 3, h apenas vapor saturado e, continuando o aquecimento com presso constante, ocorre vapor superaquecido em um ponto genrico 4 da curva. A linha logo abaixo de 1234 uma curva tpica para volume especfico constante.

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Vapor saturado - Diagrama temperatura x entalpiaEm pgina anterior, tpico Vapor, foi visto o diagrama temperatura x entropia para as transies lquido / vapor saturado e vapor saturado / vapor superaquecido para a gua. Os mesmos processos podem ser apresentados num diagrama temperatura x entalpia. A Figura 01 d o grfico aproximado para a gua. Embora no sejam iguais, os aspectos de ambos os diagramas guardam alguma semelhana entre si. O parmetro o mesmo visto no referido tpico: = massa de vapor saturado / massa total (gua + vapor saturado). Esse parmetro pode ser entendido como um ndice de qualidade do vapor. Para melhor esclarecer, seguem alguns comentrios sobre o uso do vapor saturado. O vapor saturado provavelmente o meio mais fcil de se obter aquecimento em larga escala. facilmente produzido por geradores (caldeiras). Por sua vez, caldeiras podem ser projetadas para usar o combustvel mais conveniente ou o mais disponvel. A distribuio do vapor simples, usa basicamente tubulaes. Por esses e outros fatores, amplamente empregado na indstria.

Fig 01 Uma caldeira ideal produziria vapor saturado com = 1. Na prtica, turbulncias e formao de bolhas provocam o arraste de gua. Naturalmente, a presena de gua prejudicial porque reduz a quantidade de vapor disponvel para aquecimento. Uma instalao tpica em bom estado deve produzir vapor com cerca de 5% de gua, ou seja, 0,95. Voltando ao diagrama da Figura 01, as linhas com uma parte horizontal so exemplos de linhas de presso constante. Usa-se uma delas para analisar a formao do vapor: Supe-se que o recipiente onde a gua se encontra est na presso da linha BCD. Se a gua inicialmente est no ponto A, o aquecimento eleva sua entalpia at o mximo possvel do lquido para aquela presso (hB hA). O ponto B marca o incio da vaporizao, ou seja, a temperatura de saturao da gua para a presso considerada.

Continuando o fornecimento de calor, a evaporao tem incio e a temperatura se mantm constante at o ponto C, onde toda a gua ter sido transformada em vapor saturado. A diferena (hC hB) a entalpia de vaporizao da gua. A continuao do

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aquecimento (CD) resulta em vapor superaquecido. Notar que a expresso entalpia de vaporizao equivale ao calor latente de vaporizao anteriormente comentado (considerado por unidade de massa). Mas o conceito de entalpia mais abrangente e, por isso, o termo prefervel. Ver mais detalhes no tpico sobre Entalpia. De forma similar, a diferena de entalpia do aquecimento (hB hA) equivale ao calor sensvel por unidade de massa. No ponto C h apenas vapor saturado e sua entalpia denominada entalpia total ou calor total do vapor saturado. E deve ser igual soma das anteriormente adicionadas. Assim, ocorre uma das igualdades bsicas do vapor saturado: hg = hf + hfg #A.1#. Esses smbolos so usuais em literatura e significam: hg: entalpia (ou calor) total do vapor saturado (kJ/kg). hf: entalpia (calor sensvel) do lquido (kJ/kg). hfg: entalpia (calor latente) de vaporizao (kJ/kg).

Exemplo de aplicao: aquecimento de fluidoA Figura 01 abaixo d um exemplo bastante simplificado de aplicao do vapor d'gua saturado (aquecimento de um fluido com trocador de calor). Na realidade, instalaes de vapor tm vrios outros acessrios sobre os quais aqui no cabem comentrios. O vapor sai da caldeira com uma presso p e alimenta uma linha ou ramal principal. Uma vlvula redutora diminui a presso para pV e alimenta a serpentina do trocador. Nessa condio, o vapor tem uma temperatura TV e o fluxo de massa qmV. Ao passar pela serpentina o vapor troca calor com o fluido e se condensa. Um dispositivo na sada, denominado purgador, evita a perda de vapor, permitindo somente a passagem do condensado. Em geral, a gua condensada enviada a um reservatrio prprio e retorna caldeira por bombeamento. No trocador, o fluido que se deseja aquecer entra com uma temperatura TE e sai com TS. Naturalmente, a vazo de massa qmF a mesma em ambos os lados. suposto que o fluido tem um calor especfico mdio cF entre essas temperaturas. Neste exemplo simples, desprezam-se quaisquer perdas de calor. Portanto, todo o calor cedido pela condensao do vapor usado para aquecer o fluido. Considera-se tambm que a vazo de massa do fluido qmF constante.

Fig 01

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De acordo com o conceito de calor especfico, Q = c m T. Adaptando para o fluido a aquecer, Q = cF mF (TS TE). Onde mF a massa de fluido aquecida num determinado intervalo de tempo t. No mesmo intervalo de tempo, deve circular pela serpentina uma massa de vapor igual a qmV t. Assim, o calor trocado deve ser igual entalpia de vaporizao hfg (que a mesma da condensao) multiplicada por essa massa (considerado vapor ideal, qualidade = 1): Q = hfg qmV t. Igualando com a anterior e mudando t de lado, hfg qmV = cF (mF/t) (TS TE). Mas (mF/t) a vazo de massa qmF do fluido. hfg qmV = cF qmF (TS TE). E a vazo de massa necessria de vapor : qmV = cF qmF (TS TE) /hfg #A.1#. Notar que, na equao acima, no aparece a presso do vapor pV na entrada da serpentina. Mas um parmetro fundamental porque a entalpia de vaporizao hfg depende dela e tambm a temperatura TV. No tpico Vapor em pgina anterior pode ser visto que a temperatura de saturao depende basicamente da presso. Assim, se a vlvula redutora mantm uma presso constante na sada, a temperatura do vapor TV ao longo da serpentina tambm constante as temperaturas do vapor e do fluido se comportam, de forma aproximada, de acordo com o grfico na parte inferior direita da figura. A relao direta entre presso e temperatura uma das grandes facilidades do uso de vapor saturado para aquecimento. A temperatura pode ser mantida ou variada mediante simples ajuste de presso. Vlvulas redutoras ou reguladoras de presso so dispositivos simples e podem ter regulagem manual ou automtica, atravs da expanso de fluido ou outros meios, para manter a temperatura constante, mesmo com variaes de demandas no equipamento a aquecer. As propriedades do vapor saturado (temperatura, presso, entalpias e outras) podem ser obtidas nas conhecidas tabelas de vapor. Nos prximos tpicos, algumas informaes sobre essas tabelas e relaes entre propriedades.

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Tabela de vapor saturado - Referncia de pressoEntalpia Entalpia Volume Entropia Entropia Entalpia Volume Entropia Calor Calor Presso Temp espec espec espec espec espec espec espec espec espec espec abs saturao de do do de do da gua da gua da gua vapor vapor vaporiz vapor vapor vaporiz vapor

pabs bar

tsat C

hf kJ/kg

hfg kJ/kg

hg

vf

vg

sf

sfg

sg

cv

cp

kJ/kg dm/kg m/kg kJ/kg K kJ/kg K kJ/kg K

kJ/kg kJ/kg K K

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 pabs 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

99,6 120,2 133,6 143,6 151,9 158,9 165,0 170,4 175,4 179,9 184,1 188,0 191,6 195,1 198,3 201,4 204,3 207,2 209,8 tsat 212,4 214,9 217,3 219,6 221,8 224,0 226,1 228,1 230,1 232,0 233,9 235,7 237,5 239,2 240,9 242,6 244,2

417,5 504,8 561,6 604,9 640,4 670,7 697,4 721,3 743,0 762,9 781,4 798,7 815,0 830,3 844,9 858,8 872,0 884,7 897,0 hf 908,7 920,1 931,0 941,7 952,0 962,0 971,7 981,2 990,5 999,5

2257,6 2675,2 2201,7 2706,6 2163,7 2725,3 2133,6 2738,6 2108,2 2748,7 2086,0 2756,7 2066,0 2763,4 2047,7 2768,9 2030,7 2773,7 2014,8 2777,8 1999,9 2781,3 1985,7 2784,4 1972,1 2787,1 1959,1 2789,5 1946,7 2791,5 1934,6 2793,4 1923,0 2795,0 1911,7 2796,4 1900,7 2797,7 hfg hg 1890,0 2798,8 1879,6 2799,7 1869,5 2800,5 1859,5 2801,2 1849,8 2801,8 1840,2 2802,2 1830,9 2802,6 1821,7 2802,9 1812,6 2803,1 1803,7 2803,2

1,043 1,060 1,073 1,083 1,092 1,100 1,107 1,114 1,120 1,126 1,131 1,137 1,142 1,147 1,152 1,157 1,162 1,166 1,170 vf 1,175 1,179 1,183 1,187 1,191 1,195 1,199 1,203 1,207 1,210 1,214 1,217 1,221 1,225 1,229 1,232 1,236

1,694 0,886 0,606 0,462 0,375 0,316 0,273 0,240 0,215 0,194 0,177 0,163 0,151 0,141 0,132 0,124 0,117 0,110 0,105 vg 0,100 0,095 0,091 0,087 0,083 0,080 0,077 0,074 0,071 0,069 0,067 0,065 0,062 0,061 0,059 0,057 0,055

1,303 1,530 1,672 1,777 1,861 1,932 1,993 2,046 2,095 2,139 2,179 2,217 2,252 2,284 2,315 2,344 2,372 2,398 2,423 sf 2,447 2,470 2,492 2,514 2,534 2,554 2,574 2,592 2,611 2,628 2,645 2,662 2,679 2,694 2,710 2,725 2,740

6,056 5,597 5,320 5,119 4,960 4,829 4,715 4,616 4,527 4,447 4,374 4,306 4,243 4,184 4,129 4,077 4,027 3,980 3,935 sfg 3,892 3,851 3,812 3,774 3,737 3,702 3,667 3,634 3,602 3,571 3,540 3,510 3,482 3,453 3,426 3,399 3,373

7,359 1,525 2,043 7,127 1,577 2,127 6,992 1,616 2,195 6,896 1,651 2,256 6,821 1,682 2,312 6,760 1,710 2,365 6,708 1,736 2,415 6,663 1,762 2,464 6,622 1,785 2,511 6,586 1,808 2,557 6,553 1,830 2,602 6,523 1,852 2,646 6,495 1,873 2,689 6,468 1,893 2,732 6,444 1,912 2,775 6,421 1,931 2,816 6,399 1,950 2,858 6,378 1,969 2,899 6,358 1,987 2,940 sg cv cp 6,340 2,004 2,981 6,322 2,022 3,021 6,304 2,039 3,062 6,288 2,055 3,102 6,272 2,072 3,142 6,256 2,088 3,182 6,241 2,104 3,222 6,227 2,120 3,262 6,213 2,136 3,301 6,199 2,151 3,341 6,186 2,166 3,381 6,173 2,181 3,421 6,160 2,196 3,461 6,148 2,211 3,501 6,136 2,226 3,541 6,124 2,240 3,581 6,113 2,254 3,621

1008,3 1795,0 2803,3 1016,9 1786,3 2803,3 1025,4 1777,8 2803,2 1033,6 1769,4 2803,1 1041,7 1761,2 2802,9 1049,7 1753,0 2802,6 1057,5 1744,9 2802,3

39

37 38 39 40

245,8 247,4 248,9 250,4

1065,1 1736,9 2802,0 1072,6 1729,0 2801,6 1080,0 1721,1 2801,1 1087,3 1713,4 2800,7

1,239 1,242 1,245 1,249

0,054 0,052 0,051 0,050

2,754 2,769 2,783 2,796

3,347 3,322 3,297 3,273

6,101 2,268 3,661 6,090 2,282 3,702 6,080 2,296 3,742 6,069 2,310 3,783

Tabela de vapor saturado - Referncia de temperaturaEntalpia Temp Presso espec saturao abs da gua Entalpia Entalpia Volume Entropia Entropia Volume Entropia Calor Calor espec espec espec espec espec espec espec espec espec de do do de do da gua da gua vapor vapor vaporiz vapor vapor vaporiz vapor

tsat C

pabs bar

hf kJ/kg

hfg kJ/kg

hg

vf

vg

sf

sfg

sg

cv

cp

kJ/kg dm/kg m/kg kJ/kg K kJ/kg K kJ/kg K

kJ/kg kJ/kg K K

100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 tsat 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250

1,01 1,21 1,43 1,69 1,98 2,32 2,70 3,13 3,61 4,15 4,76 5,43 6,18 7,00 7,91 8,92 10,02 11,22 12,54 13,98 pabs 15,54 17,23 19,06 21,04 23,18 25,48 27,95

419,10 2256,66 2675,76 1,0437 1,674 440,22 2243,39 2683,61 1,0477 1,420 461,37 2229,93 2691,31 1,0519 1,211 482,57 2216,28 2698,85 1,0562 1,037 503,81 2202,42 2706,23 1,0606 0,892 525,10 2188,33 2713,43 1,0652 0,771 546,44 2174,00 2720,44 1,0700 0,669 567,83 2159,43 2727,26 1,0750 0,582 589,28 2144,59 2733,87 1,0801 0,509 610,78 2129,47 2740,26 1,0853 0,446 632,35 2114,06 2746,41 1,0908 0,393 653,98 2098,34 2752,33 1,0964 0,347 675,69 2082,30 2757,99 1,1022 0,307 697,46 2065,91 2763,38 1,1082 0,273 719,32 2049,17 2768,49 1,1145 0,243 741,26 2032,05 2773,30 1,1209 0,217 763,28 2014,54 2777,82 1,1275 0,194 785,41 1996,61 2782,01 1,1344 0,174 807,63 1978,25 2785,88 1,1415 0,157 829,97 1959,43 2789,40 1,1489 0,141 hf hfg hg vf 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 vg 0,115 0,095 0,078 0,065 0,055 852,42 1940,14 2792,56 1,1565 0,127 874,99 1920,35 2795,34 920,54 1879,19 2799,73 966,70 1835,73 2802,43 897,70 1900,04 2797,74 1,1726 0,104 943,54 1857,76 2801,30 1,1900 0,086 990,04 1813,07 2803,10 1,2087 0,072

1,307 1,363 1,419 1,474 1,528 1,582 1,635 1,687 1,739 1,791 1,842 1,893 1,943 1,993 2,042 2,091 2,140 2,188 2,236 2,284 sf 2,331 2,378 2,425 2,471 2,518 2,564 2,610 2,656 2,701 2,747 2,793

6,048 5,933 5,820 5,710 5,602 5,496 5,393 5,291 5,191 5,093 4,996 4,901 4,807 4,715 4,624 4,534 4,446 4,358 4,271 4,185 sfg 4,100 4,016 3,933 3,850 3,767 3,685 3,603 3,522 3,441 3,360 3,279

7,355 1,526 2,044 7,296 1,538 2,062 7,239 1,550 2,082 7,183 1,562 2,103 7,130 1,576 2,126 7,078 1,590 2,150 7,027 1,605 2,176 6,978 1,621 2,203 6,930 1,638 2,233 6,884 1,656 2,265 6,838 1,674 2,299 6,794 1,694 2,335 6,750 1,715 2,374 6,708 1,736 2,415 6,666 1,759 2,460 6,625 1,784 2,507 6,585 1,809 2,558 6,546 1,835 2,612 6,507 1,863 2,670 6,469 1,892 2,731 sg cv cp 6,431 1,923 2,797 6,394 1,954 2,867 6,357 1,988 2,943 6,321 2,022 3,023 6,285 2,058 3,109 6,249 2,096 3,201 6,213 2,135 3,299 6,178 2,175 3,405 6,142 2,217 3,519 6,107 2,261 3,641 6,072 2,306 3,772

30,60 1013,55 1789,74 2803,30 36,49 1061,20 1740,96 2802,16

33,45 1037,27 1765,72 2802,99 1,2291 0,060 39,74 1085,35 1715,43 2800,78 1,2513 0,050

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Mistura vapor saturado e guaEm pgina anterior foi visto que, na prtica, o "vapor saturado" que sai de um gerador (caldeira) uma mistura de vapor saturado e gua. Esta ltima ocorre normalmente em pequenas propores. Isso medido pelo parmetro , um ndice de qualidade do vapor. = ms / (ms + ma) #A.1#. Onde: ms: massa de vapor saturado. ma: massa de gua. Instalaes em bom estado apresentam na faixa de 0,95. O volume especfico v da mistura dado por v = vg + (1 ) vf #B.1#. Onde: vg: volume especfico do vapor. vf: volume especfico da gua. Entretanto, se as presses no so extremas, vf desprezvel em relao a vg. Assim, v vg #B.2#. A entalpia h da mistura dada por h = hf + (hg hf) #C.1#. Onde: hg: entalpia do vapor. hf: entalpia da gua. Mas a diferena (hg hf) a entalpia de vaporizao (calor latente) hfg. Portanto, h = hf + hfg #C.2#. A entropia s da mistura dada por s = sf + (sg sf) #D.1#. Onde: sg: entropia do vapor. sf: entropia da gua. Exemplo de clculo: vapor a 27 bar absoluto com qualidade = 0,9. Da Tabela de vapor saturado - Referncia de presso, obtm-se para essa presso: vg = 0,074 m3/kg = 74 103 m3/kg. vf = 1,203 dm3/kg = 1,203 103 m3/kg. hg = 2802,9 kJ/kg. hf = 981,2 kJ/kg. sg = 6,227 kJ/kg. sf = 2,592 kJ/kg. Os dados confirmam a aproximao anterior porque vf