1

2

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM INTRODUÇÃO

Onde se realiza inspeção de qualidade num processo produtivo: na recepção de matéria - prima; em diversos pontos do processo; na verificação do produto final.

Geralmente, a inspeção é feita por amostragem porque: custo da inspeção completa é muito elevado; a inspeção completa pode originar maus resultados (!) (monotonia

no processo de inspeção)

Inspeção Destrutiva

situação em que o uso de amostragem torna-se obrigatório.

Inspeção em Lotes itens agrupado em lotes. As decisões são tomadas em relação aos

lotes e não aos itens individuais. exemplo: lote com 100 lâmpadas (caixa) - critério de aceitação:

inspeção em amostra de 8 lâmpadas.

3

PLANOS DE AMOSTRAGEM

Lote de N peças, com D defeituosas:

Fração defeituosa do lote

P é o nível de qualidade do lote, expresso em (%)

Amostra de n peças, com d defeituosas:

Fração defeituosa da amostra

Plano de amostragem:

Consiste em obter uma regra de ação que, aplicada a uma série de lotes, permite aceitar lotes de uma certa qualidade, com um risco calculado.

P = D/N

p = d/n

4

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM TERMINOLOGIA

Número de aceitação (a): Número máximo de não-conformes (ou de não-conformidades) em amostras com o fim de se aceitar um lote. Número de rejeição (r): Número mínimo de não-conformes (ou de não-conformidades) em amostras com o fim de se rejeitar um lote

Risco do produtor (P1): Probabilidade de uma partida de boa qualidade ser rejeitada.

Risco do consumidor (P2): Probabilidade de que uma partida de má qualidade ser aceita.

NQA: Percentagem máxima de não-conformidades que, para fins de aceitação por amostragem, possa ser considerada como satisfatória para a média do processo. NQI: Nível de qualidade inaceitável, isto é, de lotes de má qualidade, para fins do consumidor.

Qualidade Média Resultante (QMR): Qualidade média percentual de não-conformes do produto final, incluindo todos os lotes aceitos. Também inclui lotes rejeitados que tenham sido realmente inspecionados 100% com todos os não-conformes substituídos por itens perfeitos. Qualidade Média Resultante Limite (QMRL): Valor máximo para a média da percentagem não-conforme do produto final quando todos os lotes rejeitados tiverem sido examinados e após a substituição de não-conformes encontrados (isto é, valor máximo de QMR)

5

ACEITAÇÃO E REJEIÇÃO

N = tamanho do lote n = tamanho da amostra a = número de aceitação (número máximo de itens defeituosos

que se permite na amostra). r = número de rejeição

r = a + 1

0 < a < n - 1

1 < r < n

Probabilidade de Aceitação

F (a) = probabilidade de aceitação F (a) = P { 0 < d < a }

Probabilidade de Rejeição

P { d > a } = 1 - F(a) = P { r < d < n }

6

DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, HIPERGEOMÉTRICA E DE POISSON

Binomial: Descreve experimentos independentes, repetidos em condições estáveis; apenas dois resultados são possíveis em cada repetição, tal com, por exemplo, a ocorrência de uma peça defeituosa ou de uma peça perfeita.

Hipergeométrica: Descreve a amostragem sem reposição, em partidas cuja fração inicial de defeituosos seja P= D/N. O cálculo dos termos da Hipergeométrica é muito trabalhoso, mas deverá ser empregado quando tivermos partidas pequenas ( f = n/N, maior que 0,10)

Poisson: Também conhecida como "lei dos eventos raros", descreve a ocorrência de pequeno número de vezes sem periodicidade, em grande número de repetições. Esse é o caso de amostragem (com ou sem reposição) em que f = n/N seja menor que 0,10, de partidas com baixa fração de defeituosos, isto é, com P < 10%

7

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

- A distribuição Binomial descreve experimentos independentes, repetidos em condições estáveis. Ou seja, a probabilidade de ser produzida uma peça defeituosa é constante. O tamanho da amostra (n) deve ser aproximadamente igual a 10/p, isto é

10np

onde: n= tamanho da amostra p= fração defeituosa - A distribuição Binomial descreve a amostragem COM REPOSIÇÃO. Porém:

A distribuição Binomial tende para a distribuição Normal quando n cresce (n = + 50) e p varia aproximadamente entre 0,3 e 0,7

Quando em partidas grandes, a fração amostrada (f) for menor do que 0,10, ou

seja: nfN

< 0,10, a Binomial tem boa aproximação SEM REPOSIÇÃO.

Definições: f(x) – função densidade de probabilidade → caracteriza a distribuição de probabilidade. F(x) – função acumulada que fornece, para cada ponto considerado, a probabilidade de que a variável assuma um valor menor ou igual que a correspondente a esse ponto. Para a distribuição Binomial tem-se:

( )x n xn

f xx p q

Lembrete: !!( )!

n nx x n x

ou !!( )!

n na a n a

Onde: p= fração defeituosa e q= fração não defeituosa Observação: p + q = 1 ou q = 1-p

0

( )x a x n x

x

nF x

x p q

ou seja

0

( )a a a n a

a

nF a

a p q

8

Exemplo: - Uma partida de N = 1000 peças tem a fração defeituosa p=0,04. Calcular as probabilidades de aceitação e de rejeição da partida, com amostras de n = 50 peças, e a sucessivamente 2, 3 e 6. Lembrete: F(1) = f(0) + f(1); F(2) = f(0) + f(1) + f(2); F(3) = F(2) + f(3), e assim por diante... Respostas: F(0) = 0,130; F(1) = 0,401; F(2) = 0,677; F(3) = 0,861; F(4) = 0,951; F(5) = 0,986; F(6) = 0,996; F(7) = 0,999; F(8) = 1,000

DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA

- Descreve a amostragem SEM REPOSIÇÃO. - Deve ser empregada em partidas pequenas quando f > 0,10 , onde f fração amostrada.

- função densidade: ( )

D N Dx n x

f xNn

ou ( )

D N Da n a

f aNn

Exemplo: Seja uma partida de N = 50 peças, com D = 2 defeituosos. Qual a probabilidade de aceitação da partida, inspecionando-se uma amostra de n = 10, com número de aceitação a=1?

Resposta:

2 50 20 10 0

(0)5010

f

= 0,637

2 50 21 10 1

(1)5010

f

0,326

F(1) = f(0) + f(1) = 0,637 + 0,326 = 0,963

9

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON - Descreve a ocorrência de pequeno número de vezes sem periodicidade, em grande número de repetições (COM OU SEM REPOSIÇÃO). Condições para aplicação da distribuição: - fração de amostragem f = n/N < 0,10 e p < 0,10 e nP < 10

- função densidade: ( )!

x

f xxe

, onde λ = média = nP e e = base dos logaritmos

neperianos.

Ou seja: ( )!

a

f aae

Exemplo: Seja o mesmo problema enunciado para a distribuição Binomial: - Uma partida de N = 1000 peças tem a fração defeituosa p=0,04. Calcular as probabilidades de aceitação e de rejeição da partida, com amostras de n = 50 peças, e a sucessivamente 2, 3 e 6. Solução: - Verificação de atendimento da distribuição de Poisson: f = n/N = 50/1000 = 0,05 (< 0,10) p = 0,04 (< 0,10) - média (λ) = nP → λ = 50 x 0,04 = 2,0

0 2,0

(0) 0,1350!

2,0f e

1 2,0

(1) 0, 2711!

2,0f e

, e assim por diante, lembrando que F(a) =Σ f(a)

Logo: F(1) = 0,406; F(2) = 0,677; F(3) = 0,857; F(4) = 0,947; F(5) = 0,983; F(8) = 1,000;

10

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

PARÂMETROS E [x]

(Média) V [X]

(Variância)

BINOMIAL

p(x) = P{X=x} = xnx ppxn

)1(

x= 0, 1, 2, ...... n

n, p 0 < p < 1 np np(1-p)

POISSON

p(x) = P{X=x} = !xex

x= 0, 1, 2, ...... n

0

GEOMÉTRICA p(x) = P{X=x} = 1)1( xpp x= 0, 1, 2, ...... n

p, 0 < p < 1 p1 2

1p

p

HIPERGEOMÉTRICA

p(x) = P{X=x} =

nN

xnDN

xD

x= 0, 1, 2, ...... n

N, r, n np

p= D/N

npq1

N

nN

q=1-p

EXPONENCIAL f(x) = xe , x > 0 = 0, x< 0

0 /1 2/1

NORMAL

f(x) = 2

21

.21

x

e

Forma reduzida: z = X

, 2 2

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM TIPOS DE DISTRIBUIÇÃO

11

RELAÇÕES ENTRE AS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

Muitas distribuições - difícil saber quando aplicar qual.

MAIS FÁCIL

POISSON

APLICAR SEMPRE QUE

POSSÍVEL

HIPERGEOMÉTRICA Aproximações: binomial, quando n/N > 0,10; Poisson, quando n/N < 0,10,p < 0,10 e np < 5; Normal, quando n/N < 0,10 e a normal aproximar da

binomial.

Usada para lotes finitos de tamanho N.

BINOMIAL Aproximações: Poisson, quando p < 0,10 e np < 5;

Normal, quando p em torno de 0,5 e n > 10.

Situações infinitas ou quando produção é estável e assume-se a situação infinita.

12

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO (CCO)

Usa-se na análise de um plano de inspeção por

amostragem;

Indica a percentagem de lotes que se espera aceitar, para uma dada qualidade do processo;

Permite avaliar a operação do plano de amostragem, sob condições variadas do material produzido;

Permite ilustrar os riscos inerentes ao plano de amostragem.

Pac Probabilidade

de Aceitação FORMA GERAL

p Fração Defeituosa

13

Cada plano de aceitação por amostragem tem uma CCO associada, não importando

que essa curva não seja plotada após terem sido calculados seus valores. A CCO é um

meio para se definir características reais de um determinado plano de aceitação por

amostragem. Dessa forma, qualquer plano de aceitação por amostragem tem uma

CCO, apesar de existirem planos de aceitação por amostragem com CCO's

coincidentes.

Uma CCO mostra, para cada valor de não-conforme possível, p, de um dado lote

submetido a inspeção, a probabilidade Pa de que tal lote seja aceito pelo plano de

aceitação por amostragem que essa CCO representa. Obtém-se assim, um gráfico com

a fração não-conforme p no eixo X e a probabilidade de aceitação Pa no eixo Y.

A figura1 mostra uma curva ideal para o caso em que se deseja aceitar todos os lotes

com 3% ou menos de não conformes e rejeitar todos os lotes com um nível de

qualidade indicando mais que 3% de não-conformes.

DEFINIÇÃO TÉCNICA DE CCO'S

CCO PARA PLANO IDEAL

Fig.1

14

A figura 2 mostra uma CCO real de comportamento que se obteria se um inspetor

fosse instruído a coletar amostra com 150 peças em lote grande e aceitar o lote se o

mesmo não tivesse mais que quatro peças não-conformes.

Observando essa curva (fig. 2) vê-se que um lote com 3% de não-conformes tem

apenas uma chance em duas de ser aceito. Entretanto, outro lote com 3,5% de não-

conforme, apesar de tecnicamente ser um lote ruim, tem 39 chances em cem de ser

aceito. Essa probabilidade de 0,39 é válida se e somente se um certo lote com o nível

da qualidade de 3,5% for inspecionado. No que diz respeito a lotes com esse nível ruim

da qualidade, relativamente poucos lotes serão aprovados pelo produtor. Dessa forma,

somente 39% dos lotes ruins submetidos a inspeção serão aceitos. Dessa forma, um

lote com 2,5% de não-conformes, apesar de tecnicamente ser um lote bom, tem 34

chances em cem de não ser aceito.

CCO PARA PLANO GENÉRICO

Fig. 2

NNQQAA ==

NNQQII

15

NÍVEIS DE QUALIDADE

Nível de Qualidade Aceitável (P1 = NQA)

Máxima percentagem defeituosa que pode ser considerada como boa qualidade pelo consumidor.

Nível de Qualidade Inaceitável (P2 = NQI)

Mínima percentagem defeituosa que indicará má qualidade para o consumidor.

P1 < P2

Se p = fração defeituosa de um lote, tem-se:

LOTE DE BOA

QUALIDADE

P < P1

LOTE DE MÁ

QUALIDADE

P > P2

16

RISCOS DO PRODUTOR E DO CONSUMIDOR

RISCO DO PRODUTOR () PROBABILIDADE DE REJEIÇÃO DE UM LOTE DE BOA

QUALIDADE (COM PP1).

RISCO DO CONSUMIDOR () PROBABILIDADE DE ACEITAÇÃO DE UM LOTE DE MÁ

QUALIDADE (COM PP2).

1 -

1

= RISCO DO CONSUMIDOR

= RISCO DO PRODUTOR

Pac

p

17

A figura 3 mostra uma CCO típica, com o nível real da qualidade do lote no eixo vertical

e percentagem média (ou teórica) de não-conformidade do processo no eixo horizontal.

Existem dois valores importantes a serem considerados com relação ao eixo X; o

primeiro é o relacionado com NQA e o segundo, com NQI. Em relação ao eixo vertical,

existem dois valores importantes. Esses quatro valores aparecem aos pares e podem

ser bem explicados discutindo-se juntos NQA com e NQI com .

O risco do produtor () é o risco que o produtor assume de ter um lote rejeitado,

mesmo que a qualidade real do lote atenda ao nível da qualidade aceitável (NQA). Na

Figura 3 pode-se ver que o NQA é igual a 2% e "alfa" é igual a 10%. Conclui-se que

pela Figura 3 que o plano que ela representa aceitaria 90% dos lotes com exatamente

2% de produtos não-conformes que fossem submetidos a inspeção. Dessa forma,

mesmo sabendo-se que foi fixado um NQA de 2%, esse plano teórico ainda rejeitaria.

Pode-se observar na figura 4 que não é isto que acontece para um lote com 4% de

supostos não-conformes inspecionados com esse plano; Se o tamanho do lote for igual

a 50, a probabilidade de que o lote seja aceito é de 80%.

RELAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS CCOS

Fig.3

NNQQII

NNQQII

18

Fig. 4

EFEITO DE MUDANÇA EM TAMANHO DE LOTES.

Fig. 5

aa

aa

aa aa

aa

aa

aa

aa

19

A figura 6 mostra o efeito de alteração em tamanho de amostras, com todos os outros

fatores permanecendo constantes. À medida que o tamanho da mostra aumenta.

CCOs se tornam mais inclinadas, isto é, a probabilidade de aceitação se torna menor.

Isto significa simplesmente que, quanto maior o número de itens da amostra, maior a

possibilidade de se encontrar não-conformes acima do número de aceitação.

Pode-se ver na figura 7, o efeito de se mudar somente o número de aceitação. À

medita que o número de aceitação aumenta, a CCO se torna mais achatada, isto e, a

probabilidade de aceitação aumenta. Quanto maior o número de não-conformes

permitidos, maior a chance de se tomar decisão de aceitação.

A figura 8 mostra os efeitos de se variar tanto o tamanho da amostra como o número

de aceitação. Observe que a CCO começa a se aproximar da curva ideal quando o

número de aceitação é mudado a partir de zero. Geralmente, esse é o caso.

Entretanto, quando se fixa um número de aceitação maior que zero, deve-se aumentar

o tamanho da amostra para se obter valores de probabilidades de Pa que garantam

proteção adequada.

EFEITO DE ALTERAÇÃO EM TAMANHO DE AMOSTRAS.

Fig. 6

20

Fig. 7

Fig. 8 AA

BB

21

A figura 9 mostra a alteração no perfil de CCO's em função de mudanças no número de

aceitação. À medida que o número de aceitação diminui, a curva se torna mais

inclinada. Esse fato foi usado de forma incorreta para justificar o uso de planos com

números de aceitação iguais a zero. Entretanto, CCO para N = 2000, n = 300 e c = 2,

mostrada pela linha tracejada, é mais inclinada que a curva do plano com c = 0. Planos

com números de aceitação maiores que zero podem, na realidade, ser melhores que

os com números de aceitação zero.

Fig. 9

aa

aa

aa

aa

22

Quando se usa aceitação por amostragem, verifica-se um conflito entre interesses de

consumidores e de produtores. O produtor deseja que todos os lotes sejam aceitos, e o

consumidor deseja eu todos os lotes ruins sejam rejeitados. Somente um plano ideal,

com uma CCO que seja uma linha vertical, pode satisfazer a ambos. Pode-se

conseguir uma CCO ideal, como a mostrada na figura 1, somente com amostragem

igual a 100%, e os pontos fracos desse tipo de inspeção já foram mencionados. Dessa

forma, amostragem acarreta sempre riscos de rejeição de lotes bons e de aceitação de

lotes ruins. Em virtude de seriedade desses riscos, foram padronizados diversos

termos e conceitos.

O risco do produtor, que é representado por , é a probabilidade de rejeição de um

lote bom. Esse risco é freqüentemente assumido como sendo igual a 0,05, mas pode

variar entre 0,01 e 0,10.; Como é expresso em termos de probabilidade de rejeição,

ele não pode ser localizado em CCOs, a manos que seja especificado em termos de

probabilidade de aceitação. Consegue-se essa conversão subtraindo-se o número de

rejeição de 1. Dessa forma, Pa = 1 - , e para = 0,05 Pa = 1 - 0,05 = 0,95.

A Figura 10 mostra o risco do produtor de 0,05.

RELAÇÃO PRODUTOR / CONSUMIDOR.

Fig 10

aa

NNQQII

NNQQAA

23

TIPOS DE CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO (CCO)

Tipo A

a amostragem é realizada no lote isolado. a probabilidade de aceitação de um lote é função

da sua qualidade (Distribuição Hipergeométrica).

Tipo B a amostragem é realizada no processo que

produziu o lote; a probabilidade de aceitar o lote é função da

qualidade do processo (Distribuição Binomial).

Observação:

Para lote grande em relação à amostra (no mínimo 10 vezes maior):

Distribuição Hipergeométrica

Distribuição Binomial

Tipo A

Tipo B

24

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO n = 5, a = 0, HIPERGEOMÉTRICA

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0 0% 10% 20% 30% 40%

FRAÇÃO DEFEITUOSA (P)

PROBABILIDADE DE ACEITAÇÃO (Pac)

P = 10% P = 20% P = 30% P = 40%

Pac = 0,58 Pac = 0,32 Pac = 0,16 Pac = 0,07

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO n = 40, POISSON

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0 0% 1% 5% 2% 3% 4% 6% 7% 8% 9% 10%

FRAÇÃO DEFEITUOSA (P)

PROBABILIDADE DE ACEITAÇÃO (Pac)

a = 0

a = 1

a = 2

a = 3

a = 4

26

PLANOS DE AMOSTRAGEM SIMPLES

N = tamanho do lote n = tamanho da amostra a = número de aceitação d = número de defeituosos na amostra

INSPECIONAR A AMOSTRA

d :a

ACEITAR O LOTE

REJEITAR O LOTE

d < a d > a

27

INSPEÇÃO RETIFICADORA

Objetivo Tornar aceitáveis os lotes rejeitados, mediante nova inspeção -

geralmente, inspeção completa (100%). Vantagem Quando o produtor e o consumidor são de uma mesma empresa

ou de empresas associadas.

Cláusulas adicionais a um Plano de Amostragem Simples Lote Aceito: substituir todas as peças defeituosas da amostra por

peças perfeitas. Lote Rejeitado: realizar inspeção completa do restante do lote e

substituir todas as peças defeituosas DO LOTE e DA AMOSTRA por peças perfeitas.

28

QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE

N = tamanho do lote n = tamanho da amostra

p = fração defeituosa

Pac = probabilidade de aceitação de um lote com a fração defeituosa p QMR = Qualidade Média Resultante

Pac (N - n)p QMR = N

Cálculo Simplificado:

Se Nn < 0,10 (fração de amostragem)

1N

nN

QMR Pac.p

29

QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE NA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO

Pac

p

QMR

30

QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE (%)

0% 1% 5% 2% 3% 4% 6% 7% 8% 9% 10% FRAÇÃO DEFEITUOSA (P)

% QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE (QMR)

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

a = 0

a = 1

a = 2

a = 3

a = 4

6,5

6,0

5,5

5,0

31

QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE LIMITE

Pac

p

QMRL

32

Quando não ocorre retificação, QMR tem o mesmo valor que a qualidade na entrada, e

essa condição é representada pela linha reta na figura 11

A análise dessa curva mostra que, quando a qualidade na entrada tem 2,0% de não

conformes, a qualidade média resultante é de 1,46% de não-conformes, e quando a

qualidade na entrada tem 6,0% de não-conformes a qualidade média resultante é de

0,64% de não-conformes. Dessa forma, como os lotes rejeitados são retificados, a

qualidade média resultante é sempre melhor que a qualidade na entrada. Na realidade

existe um limite chamado de limite da qualidade média resultante (LQMR). Dessa

forma, para esse plano e no que diz respeito à percentagem não-conforme, com

mudanças na qualidade na entrada, a qualidade média resultante nunca excederá o

limite de aproximadamente 1,55% de não-conformes.

A curva QMR junto com a CCO fornece ferramenta poderosa para se analisar planos

de aceitação por amostragem.

Fig. 11

QMRL

33

PLANOS DE AMOSTRAGEM DUPLA

N = tamanho do lote n = tamanho da primeira amostra n = tamanho da segunda amostra a = número de aceitação da primeira amostra d = número de defeituosos na primeira amostra a = número de aceitação para as duas amostras d = número de defeituosos na segunda amostra

INSPECIONAR A

1ª AMOSTRA

INSPECIONAR A 2ª AMOSTRA

ACEITAR O LOTE

REJEITAR O LOTE

d1 < a1 d1 > a2 d1 : a1, a2

d1 + d2 : a2

a1 < d1 < a2

d1 + d2 > a2 d1 + d2 < a2

34

SISTEMAS DE AMOSTRAGEM

Mil-Std (ou ABC-STD) - baseado no NQA; Dodge-Romig - baseado no NQI ou na QMRL; Philips SSS (Standard Sampling System) - baseado no Ponto de

Indiferença.

Ponto de Indiferença é a fração defeituosa para a qual a probabilidade de aceitação é igual à de rejeição.

As normas da ABNT sobre Planos de amostragem baseiam-se na Mil-STD e são as seguintes (de dezembro de 1977). NBR-5425: "Guia para Inspeção por amostragem no Controle e

Certificação da Qualidade"; NBR-5426: "Planos de Amostragem e Inspeção por Atributos"; NBR-5427: "Guia para Utilização da Norma NBR-5426 - Planos de

Amostragem e Inspeção por Atributos"; NBR-5428: "Procedimentos Estatísticos para Determinação da Validade

de Inspeção por Atributos Feita pelos Fornecedores"; NBR-5429: "Planos de Amostragem e Procedimentos na Inspeção de

Variáveis; NBR-5430: "Guia de Utilização da Norma NBR-5429 - Planos de

amostragem e Procedimentos na Inspeção de Variáveis"; NBR-6531 - "Planos de Amostragem e Procedimentos de Inspeção

Contínua por Atributos" (de 1981).

Em 1985, a ABNT editou uma "Coletânea de Normas - Planos de Amostragem" (em dois volumes), com todas as normas citadas acima.

35

Tamanho do lote

Níveis especiais de inspeção Níveis gerais de inspeção

S1 S2 S3 S4 I II

III

2 a 8

9 15

16 25

26 50

51 90

91 150

151 280

281 500

501 1200

1201 3200

3201 10.000

10001 35.000

35001 150.000

150001 500.000

Acima de 500.001

A

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

A

A

A

B

B

B

C

C

C

D

D

D

E

E

E

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

F

F

G

G

H

A

A

B

C

C

D

E

E

F

G

G

H

J

J

K

A

A

B

C

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

B

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

R

NBR-5426 - CODIFICAÇÃO DE AMOSTRAGEM

36

PLANOS DE AMOSTRAGEM: INSPEÇÃO POR VARIÁVEIS

Menor tamanho da amostra; Maior custo dos equipamentos de inspeção; Necessidade de mão de obra especializada.

Normas: Mil -Std 414 e NBR-5429.

Estimativa da variabilidade desconhecida: Método do Desvio-Padrão; Método da Amplitude.

Comparação entre os Tamanhos de Amostras:

n = tamanho da amostra para conhecido; ns = tamanho da amostra para desconhecido, método do desvio-

padrão; n R = tamanho da amostra para desconhecido, método da

amplitude; nA = tamanho da amostra, inspeção por atributos.

n < ns < n R < nA

37

BIBLIOGRAFIA

1. Lourenço Filho, Ruy de C.B. "Controle Estatístico de Qualidade" LTC, 1984

2. "Coletânea de Normas - Planos de Amostragem" ABNT, 1985

3. Ramos, Alberto Wundeler "CEP para Processos Contínuos e em Bateladas" Editora Edgard Blucher, 2000

4. Kume, Hitoshi "Métodos Estatísticos para Melhoria da Qualidade" Editora Gente, 1993

5. Duncan, A. J. "Quality Control and Industrial Statistics" Richard D. Irwin, Inc., 1986

6. Juran, J. M. / Gryna, F. M. "Quality Control Handbook" McGraw-Hill, 1988

7. Faustini, Tarcísio R. "Controle Estatístico de Qualidade" UFES, 1992