________________________________ * Contribuio tcnica ao Construmetal 2014 Congresso Latino-Americano da Construo Metlica 02 a 04 de setembro de 2014, So Paulo, SP, Brasil.

Tema: Estruturas Metlicas e Mistas

ANLISE DINMICA DE ESTRUTURAS DE AO SUPORTES DE MQUINAS ROTATIVAS *

Rafael Marin Ferro Walnrio Graa Ferreira

Adenilcia Fernanda Grobrio Calenzani Resumo A anlise dinmica de estruturas de ao suportes de mquinas rotativas, ou equipamentos mecnicos rotativos, necessria para assegurar, no somente o conforto dos usurios, como tambm garantir boas condies para o funcionamento dos equipamentos suportados sobre as estruturas. Em recentes estudos de dinmica estrutural e dinmica de equipamentos, verifica-se a dificuldade de realizao de modelos reais das estruturas suportes de mquinas rotativas. O presente artigo faz uma verificao do desempenho das estruturas, de acordo com modificaes em suas ligaes, considerando os carregamentos provocados por mquinas rotativas e comparando com os limites de deslocamentos das estruturas, estabelecidos por normas de equipamentos e estruturas. Para tanto, necessrio a utilizao de um modelo numrico computacional que represente da forma mais real possvel o sistema fsico a ser analisado. O objetivo deste artigo realizar um estudo de aplicao de carregamento dinmico provocado por equipamentos mecnicos rotativos sobre suas estruturas suportes com diferentes tipos de ligaes, utilizando modelos computacionais, realizados com o software STRAP 2012. Sero realizados modelos de estruturas de ao suportes com ligaes rgidas, ligaes flexveis (rotuladas) e ligaes semirrgidas, onde se aplicam as cargas das mquinas rotativas e visualiza-se qual base suporte tem o melhor desempenho ou maior confiabilidade na relao estrutura versus carregamento dinmico, de acordo com as suas ligaes. Palavras-chave: Anlise dinmica; Vibrao; Mquinas rotativas; Estrutura de ao suporte.

DYNAMIC ANALYSIS OF STEEL STRUCTURES SUPPORT OF ROTATING MACHINERY

Abstract Dynamic analysis of steel structures supports of rotating machinery or rotating mechanical equipment is necessary to ensure not only the comfort of the users, but also ensure good conditions for the operation of equipment supported on structures. In recent studies of structural dynamics and dynamics of equipment, there is the difficulty of achieving real models of support structures of rotating machinery. This paper is a verification of the performance of structures in accordance with changes in their connections, considering the loads caused by rotating machinery and compared with the limits of displacements of the structures established by standards of equipment and structures. Therefore, the use of a computational numerical model that represents the most real way possible physical system to be analyzed is required. The purpose of this article is a study of the application of dynamic loading caused by rotating mechanical equipment on their steel structures supports with different types of connections using computational models, performed with software STRAP 2012. Structures with connections rigid, pinned or semi-rigid, ranging loads of rotating machinery viewing will be held support that has better performance and greater reliability in relation structure versus dynamic load, according to their connections. Keywords: Dynamic Analysis; Vibration; Rotating Machinery; Steel Structures Support

2

Engenheiro Mecnico, Professor Especialista, Coordenao de Mecnica, Instituto Federal de Cincia e Tecnologia do Esprito Santo - IFES - Campus Aracruz, Aracruz, ES, Brasil. Engenheiro Civil, Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil - UFES - ES, Universidade Federal do Esprito Santo - Centro Tecnolgico - Campus de Goiabeiras, Vitria , ES, Brasil. Engenheira Civil, Professora Doutora, Departamento de Engenharia Civil - UFES - ES, Universidade Federal do Esprito Santo - Centro Tecnolgico - Campus de Goiabeiras, Vitria , ES, Brasil. 1 INTRODUO 1.1 Anlise Dinmica das Estruturas A anlise dinmica das estruturas estuda os movimentos ou deslocamentos dos corpos, provocados por foras a eles aplicadas, e tambm estuda essas foras que provocam os movimentos nas estruturas. Estruturas de concreto e ao so elementos sujeitos esforos que devem resistir para que o formato inicial projetado dessas estruturas se mantenha razoavelmente prximo das configuraes desejadas durante os movimentos introduzidos. De acordo com Brasil [1] os movimentos de uma estrutura devem ser suficientemente pequenos em torno de uma configurao inicial projetada. Considerando uma aplicao de cargas e esforos feita de maneira lenta, com velocidades desprezveis, considervel no levar em conta o aparecimento de foras de inrcia. Com isso, a anlise dessas estruturas feita de forma quase esttica, onde na maioria das vezes desconsidera-se o efeito dos movimentos sobre o equilbrio (anlise linear). De outra forma, devemos considerar resultados de movimentos oscilatrios em torno da configurao inicial da estrutura projetada com efeitos que podem ser indesejados. Esses movimentos oscilatrios podem levar a reaes e esforos internos solicitantes maiores que os determinados estaticamente e a permanncia de seres humanos sobre a estrutura pode se tornar desconfortvel. Tambm, os movimentos podem afetar o funcionamento de equipamentos sobre elas montados ou ainda pessoas e equipamentos nas imediaes da estrutura podem ser afetados pelo seu movimento. Em seus estudos Brasil [1] indica que as caractersticas bsicas para considerar em uma anlise dinmica de uma estrutura, so: - Cargas, reaes, deslocamentos, deformaes e esforos internos que variam com o tempo, com velocidades no desprezveis; - Alm das cargas aplicadas, reaes e esforos internos (que se equilibram numa situao esttica) participam tambm do equilbrio foras de inrcia (relacionadas com a massa da estrutura) e foras que dissipam energia (amortecimento); - As anlises no levam, via de regra, a um resultado nico (esttico), mas a um histrico de resposta. Assim, citam-se as situaes em que se deve pensar na possibilidade ou necessidade de anlise dinmica de estruturas, entre outras temos: Fundaes de mquinas e equipamentos; Estruturas submetidas ao trfego de veculos ou pblico; Estruturas submetidas ao movimento rtmico de pessoas; Efeito de sismos (terremotos) sobre estruturas; Efeito de vento sobre estruturas; Efeito de impactos e exploses sobre estruturas; Efeito de ondas do mar sobre estruturas.

3

Para uma anlise dinmica, adequada, inicia-se pela criao de modelos que permitam converter uma entidade pr-estabelecida, de forma complexa, em algo que os recursos atuais possam compreender e modelar. Assim, de acordo com Brasil [1] no princpio, transforma-se a estrutura real em um modelo fsico (ou conceitual), por simplificaes como barras, placas, apoios idealizados, materiais de comportamento simplificado, massas pontuais, etc. A partir de ento, constri-se um modelo matemtico, um sistema de equaes relacionando as caractersticas da estrutura, introduzindo as leis da mecnica. Na fase final, procura-se resolver essas equaes por vias analticas ou numricas. No caso da dinmica das estruturas, o modelo matemtico a que se chega constitudo de sistemas de equaes diferenciais em que o tempo tem papel fundamental. Isso bem diferente do caso esttico, em que se recai em sistemas de equaes algbricas. Atualmente, os processos de modelagem matemtica e de soluo numrica foram transformados pelo advento da computao atravs de programas de modelagem. Outro processo talvez ainda mais importante, que ocorreu em funo do desenvolvimento dos computadores, foi o desenvolvimento do Mtodo dos Elementos Finitos. Esse mtodo pode ser melhor verificado em Clough e Penzien [2]. 1.2 Vibraes Mecnicas em Mquinas Rotativas Vibraes causadas por equipamentos mecnicos, como mquinas rotativas, devem ser rigidamente controladas de acordo com a aplicao e os critrios de normas tcnicas existentes, e devem ser utilizadas como uma base das condies de funcionamento de equipamentos mecnicos, sobretudo no caso de manutenes preditivas. Em seus estudos Soeiro [3] mostra que a manuteno preditiva um formato de manuteno onde se considera que em equipamentos ou mquinas, geralmente em regime de operao, deve ocorrer o monitoramento contnuo e programado com o objetivo de deteco falhas como desbalanceamento, desalinhamento, folgas generalizadas, m fixao, campo eltrico desequilibrado, etc. Desgaste prematuro de seus componentes, quebras inesperadas de peas, fadiga estrutural do equipamento e de sua base suporte, desconexo de partes e at uma possvel parada do equipamento no programada, so as falhas nas mquinas que ocasionam vibraes excessivas de partes do equipamento e podem provocar danos aos processos industriais. Assim esse formato de manuteno, a preditiva, permite indicar a operao do equipamento com mxima eficincia durante sua vida til, minimizando os custos de manuteno. Dentro do pilares da manuteno acima citada, para efetuar o controle dos fenmenos de vibrao devem ser seguidos trs procedimentos diferenciados, considerando o ltimo como o foco do estudo: - Eliminao das fontes: balanceamento, alinhamento, troca de peas defeituosas, aperto de bases soltas, etc. - Isolamento das partes: colocao de um modo elstico amortecedor de modo a reduzir a transmisso da vibrao a nveis tolerveis. - Atenuao da resposta: alterao da estrutura (reforos, massas auxiliares, mudana de frequncia natural, etc.). 1.3 Justificativa e Objetivos da Pesquisa O avano do desenvolvimento tecnolgico e cientfico, que vem ocorrendo ao longo das ltimas dcadas na construo civil e industrial, continua evoluindo considerando o conhecimento no desenvolvimento dos materiais, novas tcnicas construtivas e novos

4

modelos de produo, sobretudo no aprimoramento dos processos de clculo. Assim, o desenvolver de novos projetos, com estruturas de ao, se torna a cada dia mais responsvel por promover maior industrializao da construo civil, onde consideramos a utilizao de peas pr-fabricadas e pr-montadas, incluindo o maior controle de qualidade, influenciando o aparecimento de obras com grandes vos e com o tempo de construo reduzido. Escolas de engenharia e empresas, cada vez mais, desenvolvem solues estruturais mais leves, com menor custo de produo, com maior velocidade de construo e maior gama de aplicao. Esse desenvolvimento acaba gerando estruturas mais esbeltas, flexveis e com baixo fator de amortecimento, onde essas estruturas se tornam mais suscetveis a problemas de dinmica com nveis de vibrao indesejveis. Considerando a aplicao de aes como de ventos, exploses, terremotos, trfego de veculos, movimentao de pessoas, ao de equipamentos, ondas, escoamento turbulento de fluidos, onde nessas aes, podem aparecer mais de uma caracterstica, como intensidade, sentido, direo e posio, que so variveis ao longo da vida til da estrutura, amplificando a ao dinmica da estrutura. Em sua pesquisa, Assuno [4] mostra que as estruturas devem resistir s combinaes de carregamentos mais crticas previstas para toda a sua vida til com certa reserva de segurana. Para os carregamentos mais comuns, consideram-se o peso prprio da estrutura, as aes acidentais, as sobrecargas previstas, os recalques, as variaes de temperatura e as aes decorrentes da natureza. Para que o dimensionamento de estruturas sujeita a vibrao, causadas por carregamento dinmico, fique de acordo com critrios desenvolvidos nas normas tcnicas vigentes, uma anlise dinmica estrutural deve ser realizada, ou seja, realizar uma manipulao das propriedades dinmicas dos sistemas estruturais, tais como massa, rigidez e amortecimento estrutural, considerando os movimentos vibratrios dos equipamentos mecnicos. Em uma anlise dinmica estrutural, muito importante considerar que o modelo numrico computacional deve representar a forma mais real possvel do sistema fsico a ser analisado. Assim em projetos industriais, de forma geral, que contenham plataformas ou prticos de ao, que esto sujeitos a aes dinmicas provenientes dos mais diversos tipos de equipamentos envolvidos nos processos de produo, onde em sua grande maioria h a necessidade de aplicao de mquinas rotativas, devem ser realizadas anlises dinmicas. Com isso, as mquinas rotativas causam um efeito dinmico sobre a estrutura, que ocorre pelo desbalanceamento do rotor, ou seja, a concentrao de massa fora do eixo de rotao do rotor, onde vibraes harmnicas so causadas pelo desbalanceamento, gerando vrias condies dinmicas na estrutura. A estrutura suporte deve ser dimensionada de forma a prevenir que vibraes, com limites inaceitveis, sejam transmitidas s estruturas e outros envolvidos nas proximidades, respeitando as amplitudes e aceleraes mximas em funo do equipamento e dos critrios, tanto do conforto humano quanto do bom desempenho dos equipamentos e estruturas suportes. O estudo da analise dinmica em estruturas submetidas a carregamentos dinmicos, como as vibraes geradas por equipamentos mecnicos rotativos, de forma geral um processo de difcil aplicao pela grande maioria dos engenheiros mecnicos e civis e os que atuam na rea de projetos estruturais. Dificuldades como na quantificao do carregamento, na representao da excitao dinmica, na determinao real das causas e efeitos das vibraes sobre as estruturas, pessoas e equipamentos e ainda a energia necessria para dissipar esta excitao. Considerando estas dificuldades, a maioria dos engenheiros projetistas de

5

estruturas, geralmente superestimam as estruturas de forma a considerar os carregamentos dinmicos como carregamentos estticos multiplicados por fatores de amplificao dinmica.

Diante da facilidade de acesso a computadores com alto desempenho e softwares computacionais cada vez mais avanados, a capacidade de anlise dos sistemas estruturais foi ampliada, gerando solues mais rpidas e precisas. Por outro lado, ainda os fabricantes de mquinas preocupam-se de forma geral somente com o bom desempenho e funcionamento de seus equipamentos, e ainda omitem ou no tm dados suficientes, como alguns dados necessrios para o clculo das estruturas que suportam estes equipamentos, como as foras dinmicas reais geradas por estas mquinas. Assim, as estruturas suportes, se no projetadas adequadamente, podem causar falhas no equipamento e na prpria estrutura. Com isso, os danos geram paradas da produo para manutenes, como troca de componentes mecnicos e de reforo da estrutura, o que acarreta em custos para as empresas. O fato de as estruturas apresentarem custos muito inferiores quando comparados aos custos dos equipamentos um fator muito comum para o no dimensionamento dinmico efetivo. No perodo de desenvolvimento desta pesquisa, percebe-se que a anlise de vibrao de estruturas de ao suportes de mquinas rotativas um assunto pouco estudado. A maioria das pesquisas encontradas ainda considerando a anlise dinmica de estruturas constitudas totalmente em concreto ou estruturas mistas. Esse trabalho visa anlise do efeito do carregamento dos equipamentos mecnicos rotativos sobre estruturas de ao suportes presentes no ambiente, principalmente, industrial. Assim, parmetros iniciais sero estabelecidos para os trs tipos de ligaes (rgidas, rotuladas ou semirrgidas) entre perfis metlicos que podem ser considerados no projeto dessas estruturas de ao que suportam os equipamentos e verificando qual base tm o melhor desempenho em relao ao carregamento dinmico provocado pelos equipamentos nas estruturas suportes. O Estudo faz a anlise de um modelo numrico computacional de uma estrutura metlica suporte de bombas centrifuga movidas por motores eltricos, ou conjunto moto-bomba, considerando que a sua ocorrncia, ou de equipamentos com suas caractersticas, muito comum na indstria em geral. A Figura 01 apresenta um conjunto moto-bomba utilizado em projetos industriais.

Figura 01 - Conjunto moto-bomba. Fonte: KSB Bombas.

6

2 MATERIAIS E MTODOS 2.1 Consideraes Para o Projeto de Estruturas de Ao Suportes Recomendaes Conforme pesquisas passadas, considerava-se que o efeito das cargas dinmicas sobre as estruturas, poderia ser considerado atravs de majorao das cargas estticas. Contudo em pesquisas recentes, verifica-se que a os trabalhos passados no representavam, de forma correta, o efeito das cargas dinmicas na estrutura, visto que a anlise dos efeitos causados por uma carga dinmica difere muito da anlise dos efeitos causados por uma carga esttica. Assim, caractersticas inerentes a cada tipo de atividade que geram uma excitao dinmica, devem ser consideradas como carregamentos que possuem frequncia, amplitude e forma, levando os sistemas estruturais a diferentes tipos de perturbaes. A seguir sero apresentadas normas que se referem anlise de estruturas submetidas a aes dinmicas e critrios relativos anlise do conforto humano e o bom desempenho dos equipamentos mecnicos. 2.1.1 Norma Brasileira Projeto de estruturas de ao e de estruturas mistas de ao e concreto de edifcios: NBR 8800 (2008) A norma brasileira, NBR 8800 [5], indica que estruturas de pisos formadas por grandes vos e baixo amortecimento podem resultar em vibraes que provocam desconforto durante as atividades humanas normais e causar prejuzo no bom funcionamento de equipamentos. A NBR 8800 [5] recomenda que em nenhum caso a frequncia natural da estrutura do piso seja inferior a 3 Hz e para estruturas com problemas de vibrao em pisos, o projetista dever recorrer a uma anlise dinmica que leve em conta os seguintes fatores: a) As caractersticas e a natureza das excitaes dinmicas, como por exemplo, as decorrentes do caminhar de pessoas, de atividades rtmicas, de mquinas com partes rotativas, etc.; b) Os critrios de aceitao para conforto humano em funo do uso e ocupao das reas do piso; c) A frequncia natural da estrutura do piso; d) A razo de amortecimento modal; e) Os pesos efetivos do piso. A NBR 8800 [5] indica e recomenda, para anlises mais precisas, algumas normas e especificaes nacionais e internacionais, alm de bibliografia especializada. 2.1.2 Deutsche norm - Vibrations in buildings - part 3: Effects on structures: DIN 4150-3 (1999) A norma alem DIN 4150-3 [6] fornece valores limites de velocidade de vibrao de partcula em mm/s, levando em considerao o tipo de estrutura e o intervalo da frequncia em Hz. As trs classes de edificaes a que a norma se refere so: a) Edifcios industriais; b) Habitaes; c) Monumentos de construes delicadas.

7

As frequncias so analisadas em trs intervalos, a saber: valores inferiores a 10 Hz, valores entre 10 e 50 Hz e valores entre 50 e 100 Hz. A norma DIN 4150-3 [6] recomenda que, para frequncias acima de 100 Hz, a estrutura suporta nveis altos de vibrao. Para estruturas de instalaes industriais, a DIN 4150-3 [6] admite velocidades de at 50 mm/s para frequncias entre 50 e 100 Hz, no nvel da fundao, para que no ocorram danos estruturais, enquanto que para o pavimento mais elevado da edificao admite-se at 40 mm/s em qualquer frequncia, sem riscos de danos. Na avaliao dos danos estruturais provocados pelas vibraes do terreno, os valores limites de velocidade admissveis para diversos tipos de construo, em funo da frequncia so apresentados na Tabela 01.

Tabela 01: Velocidade permissvel para vibraes transientes em edifcios - DIN 4150-3 (1999)

Valores de frequncias superiores a 100 Hz podem ser aceitos nas partes mais elevadas das edificaes. Outros valores, medidos abaixo dos limites especificados anteriormente so considerados no danosos estrutura. A DIN 4150-3 [6] reconhecida e aceita por toda a comunidade europeia como norma padro. Diversos pases europeus desenvolveram normas prprias, baseadas ou relacionadas DIN 4150-3 [6]. 2.1.3 British Standard Evaluation and measurement for vibration in buildings - part 1: Guide for measurement of vibrations and evaluation of their effects on buildings: BS 7385-1 (1990) A norma britnica BS 7385-1 [7] define trs tipos de danos em edificaes: danos estticos, danos menores e danos maiores ou estruturais. Esses valores so baseados em termos de velocidade mxima e frequncia. A norma BS 7385-1 [7] admite um limite de velocidade de 50 mm/s (medido na base do edifcio) em qualquer frequncia para que no ocorram danos em estruturas industriais aporticadas sujeitas a vibrao contnua, em que se observa amplificao dinmica na resposta. 2.2 Consideraes Sobre Dinmica de Rotores de Mquinas Rotativas 2.2.1 Fundamentos da dinmica de rotores Na simulao numrica da dinmica de rotores, a formulao de um modelo matemtico que represente um sistema rotativo requer o conhecimento prvio de parmetros de projeto,

8

como dimenses e dados dos materiais. O sucesso de um projeto de uma mquina rotativa consiste principalmente em: - Evitar velocidades crticas, se possvel; - Minimizar a resposta dinmica nos picos de ressonncia, caso seja necessrio; - Passar por uma velocidade crtica; - Evitar instabilidade; - Minimizar as vibraes e as cargas transmitidas estrutura da mquina durante todo o intervalo de operao. As velocidades crticas pelas quais uma mquina pode passar at atingir sua rotao de trabalho, tornam-se um dos grandes inconvenientes na dinmica de rotores. Nestas velocidades, o eixo da mquina pode atingir grandes amplitudes de vibrao que podem causar danos irreversveis nos mancais e demais componentes do rotor. No caso de um rotor com o eixo em material convencional, os caminhos possveis para reduzir a amplitude nas velocidades crticas so: - Balancear o rotor, que significa ir direto fonte do problema, contudo, dificilmente se consegue balancear um rotor com perfeio. - Alterar a velocidade de rotao da mquina, distanciando-a das velocidades crticas, ou alterar a velocidade crtica atravs da variao da rigidez dos mancais. Se a mquina opera prximo da velocidade crtica e esta velocidade imprescindvel, a soluo adicionar amortecimento externo ao rotor. Esta propriedade pode ser utilizada na dinmica de rotores, onde se necessita reduzir as amplitudes de vibrao quando este excitado em uma de suas velocidades crticas. ainda necessrio dispor de hipteses simplificadoras que viabilizam o modelo numrico, sem, contudo, descaracterizar o seu comportamento. 2.2.2 NBR 8008 (1983) Balanceamento de corpos rotativos A Norma NBR 8008 [8] fornece o desbalanceamento residual admissvel para rotores em funo do tipo de mquina (quanto maior for a massa do rotor, tanto maior o desbalanceamento admissvel) e da rotao nominal (o desbalanceamento residual admissvel varia inversamente com a velocidade de operao). 2.2.3 EUROCODE 1, Parte 3: Aes induzidas por guindastes e maquinas (2002). A norma europeia EUROCODE 1, PARTE 3 [9], na seo de aes induzidas por mquinas, auxilia nas caractersticas destas informaes a serem requeridas e determina, para os casos mais simples, a fora dinmica gerada por mquinas com partes rotativas conforme a Equao 1.

F = mrt.e.2 = mrt.(e). (1) Onde: F = fora excitante mrt = Massa do rotor = frequncia circular do rotor e = excentricidade da massa do rotor e = Qualidade de Balanceamento (Fornecido por ISO 1940-1 [10]) 2.2.4 International Standard Mechanical vibration of machines with operating speeds from 10 to 200 rev/s Basis for specifying evaluation standards: ISO 2372 (1974)

9

Para o bom funcionamento das mquinas rotativas, a ISO 2372 [11] estabelece limites de vibrao que dependem da potncia da mquina e do tipo de fundao. As vibraes so medidas em pontos das superfcies das mquinas que operam com frequncia na faixa de 10 a 1000 Hz. A Tabela 02 apresenta as faixas de classificao:

Tabela 02: Critrios de severidade das vibraes de mquinas. ISO 2372.

Onde: Classe I - mquinas pequenas de at 15 kW; Classe II - mquinas mdias de 15 kW a 75 kW quando rigidamente montadas, ou acima de 300 kW com fundaes especiais; Classe III - grandes mquinas com fundao rgida e pesada, cuja frequncia natural no exceda a velocidade da mquina; Classe IV - grandes mquinas que operam com velocidade acima da frequncia natural da fundao, como as turbo-mquinas. 2.2.5 Handbook of machine foundations (1976) Outra referncia encontrada na literatura tcnica disponvel sobre o tema, Srinivasulu e Vaidyanathan [12] fornece uma tabela mais simples de valores limites de amplitudes de vibraes para diversos tipos de mquinas. A Tabela 03 apresenta os valores propostos por Srinivasulu e Vaidyanathan [12]. Onde essa tabela ser usada para validao dos modelos propostos nesta pesquisa. Tabela 03: Amplitudes admissveis de vibrao de acordo com a velocidade do equipamento.

Srinivasulu e Vaidyanathan (1976)

10

2.2.6 Foras desbalanceadas em mquinas rotativas Conforme Brasil [1], modelar uma fora desbalanceada, girando em torno de um eixo como uma fora atuando no plano vertical (x1-x2), apontando todas as direes, deve-se aplicar esta fora em duas direes ortogonais entre si, uma na direo horizontal (x1) com fase t0, igual a zero, e outra na direo vertical (x2) com fase t0, igual a do perodo de vibrao desta fora desbalanceada. Assim, medida que o tempo avana, teremos uma variao de duas foras de modo que a composio destas resultar na fora desbalanceada, pois uma estar sendo multiplicada por sen(wt) e a outra por sen(wt+/2), e enquanto uma for mxima a outra ser nula, e vice-versa. 2.3 Modelagem do Carregamento Dinmico O modelo utilizado neste trabalho composto por 2 conjuntos moto-bombas (Motor eltrico e um bomba hidrulica) montados sobre uma plataforma (Prtico Espacial), um deles com seu eixo orientado transversalmente ao prtico e o segundo com seu eixo orientado longitudinalmente. Dados do Motor Eltrico: Massa Total: MTm = 9.448 kg Qualidade do desbalanceamento: Q = 2,5 mm/s Frequncia de Operao: f = 60 Hz Dados da Bomba KSB RDLO 350 575: Massa Total: MT b= 2.600 kg Dados da Estrutura: Pilares e Vigas Principais: Perfil W410x38,8. Contraventamentos e Vigas Secundrias: Perfil W380x44,5. Motor: Perfil Geomtrico Retangular com propriedades do ao com o peso total do conjunto. Coeficiente de amortecimento: 0,8%.

Figura 02: Indicao dos Ns da estrutura.

11

Figura 03: Estrutura suporte dimensionada.

12

2.3.1 Modelo das ligaes Rgidas (Modelo I)

Figura 4: Modelo de ligao rgida

2.3.2 Modelo das ligaes Semirrgidas (Modelo II)

Figura 5: Modelo de ligao semirrgida

13

2.3.3 Modelo das ligaes Flexveis (Modelo III)

Figura 6: Modelo de ligao flexvel

Os modelos de ligao foram definidos conforme o estudo de BARBOSA [13] e modificados de acordo com os perfis utilizados nesse estudo . A ligao semirrgida foi estabelecida de acordo com os estudos de JONES e KIRBY (1980) [14]. Assim consideramos a ligao semirrgida uma aproximao com mola de 3000 (tf.metro)/rad. 2.3.4 Consideraes iniciais aplicao dos pesos nodais A distribuio das massas dos equipamentos depende da posio dos centros de gravidade dos equipamentos, dos rotores e da forma como estes equipamentos esto apoiados sobre a estrutura. No modelo, a massa total de cada Conjunto Moto-Bomba considerada de 12.200kg e foi inteiramente aplicada nos pontos de apoio de seu eixo. A massa da estrutura foi aplicada em seus Ns na forma de Pesos Nodais, conforme a figura 07 (O peso Prprio dos Perfis considerado, contudo no esta visualizado).

Tabela 04: Aplicao de Massa nos Ns dos Conjuntos Moto-Bomba.

Conjunto Ponto(de(aplicao MassaCMB1 Ns(52(e(53 12.200(kgCMB2 Ns(54(e(55 12.200(kg

14

Figura 07: Indicao da aplicao dos Pesos Nodais dos Conjuntos no modelo.

2.3.5 Descrio do carregamento dinmico - Clculo das foras dinmicas do equipamento O desbalanceamento do conjunto moto-bomba gera uma fora centrfuga, a qual depende da massa total do conjunto distribuda nos dois pontos do eixo, da excentricidade entre o centro de gravidade do rotor e o eixo geomtrico de rotao, e da velocidade angular do conjunto.

FT = Mcmb/2.Q. = 6100.(0,0025).(60.2) 0,58 tf

Tabela 05: Carregamentos Dinmicos aplicados aos Ns.

Abaixo se mostra nas Figuras 08 e 09 a aplicao dos carregamentos no Conjunto Moto-Bomba 1. A aplicao no Conjunto Moto-Bomba 2 idntica.

Figura 08: Fora Dinmica 1 aplicada ao modelo.

Carregamentos Fora-.-Ns DireoCMB1.X1-.-f=60Hz-.-T=0.016s-.-t0=0.00s 0,29-tf-.-52/53 X1CMB1.X2-.-f=60Hz-.-T=0.016s-.-t0=0.004s 0,29-tf-.-52/53 X2CMB2.X3-.-f=60Hz-.-T=0.016s-.-t0=0.00s 0,29-tf-.-54/55 X3CMB2.23-.-f=60Hz-.-T=0.016s-.-t0=0.004s 0,29-tf-.-54/55 X2

15

Figura 09: Fora Dinmica 2 aplicada ao modelo.

3 RESULTADOS E DISCUSSO 3.1 Anlise Dinmica da Estrutura Definidos os dois carregamentos (foras) ortogonais para cada Equipamento, deve-se combin-los no mdulo anlise dinmica do STRAP 2012, de modo que os resultados sejam somados instante a instante de tempo, de cada um dos carregamentos dinmicos, e jamais somados os resultados mximos deles, tomado como carregamentos separados. Aps o carregamento dinmico aplicado, no Mdulo Time History, pode-se visualizar as amplitudes nodais mximas em regime permanente de operao, com as respostas, no regime permanente, no perodo de 10,0 a 10,1 segundos, nos ns 52 e 54, assim verificando qual estrutura tem o melhor desempenho na relao carregamento e deslocamento nodal. Vale ressaltar que os fabricantes de mquinas tm seus limites de deslocamentos baseados, de maneira geral, no Handbook of Machine Foundations de SRINIVASULU e VAIDYANATHAN [12]. 3.2 Anlise das Amplitudes Cada modelo foi analisado em seus planos horizontais (x1 e x3) e verticais (x2) e gerado um grfico das amplitudes, ou deslocamentos, mximos e mnimos, conforme a figura 10. Assim, observa-se na Tabela 06, que os deslocamentos gerados nos trs modelos tm uma variao pequena entre as estruturas e todas dentro dos padres permitidos conforme a Tabela 3 do Handbook of Machine Foundations de SRINIVASULU e VAIDYANATHAN [12]. Figura 10: Deslocamentos, no perodo de 10 a 10,1 segundos, em X1 da combinao 1 no N

52 (metros*1000 = milimetros).

16

Tabela 06: Deslocamentos dos Modelos gerados no STRAP (mm).

Deslocamentos por Modelo gerado no

Strap

Deslocamentos em X1 da combinao 1

no N 52 (mm)

Deslocamentos em X2 da combinao 1

no N 52 (mm)

Deslocamentos em X3 da combinao 2

no N 54 (mm)

Deslocamentos em X2 da combinao 2

no N 54 (mm) Anlise Dinmica do

Modelo I - Com ligaes Rgidas:

0,048 0,0031 0,0238 0,0029

Anlise Dinmica do Modelo II - Com

ligaes Semirrgidas:

0,0483 0,0031 0,0244 0,0029

Anlise Dinmica do Modelo III - Com

ligaes Rotuladas:

0,0507 0,0031 0,0253 0,0029

Nos deslocamentos em X1 da combinao 1 no n 52, a estrutura Rgida apresentou melhor desempenho e a estrutura semirrgida o segundo melhor desempenho e a rotulada o pior desempenho. Nos deslocamentos em X2 da combinao 1 no n 52, as estruturas rgida, rotulada e semirrgida apresentaram o mesmo desempenho, igual nesse caso. Nos deslocamentos em X3 da combinao 2 no n 54, a estrutura Rgida apresentou melhor desempenho e a estrutura semirrgida o segundo melhor desempenho e a rotulada o pior desempenho. Nos deslocamentos em X2 da combinao 2 no n 54, as estruturas rgida, rotulada e semirrgida apresentaram o mesmo desempenho, igual nesse caso. 4 CONCLUSO O trabalho mostra que o modelo estrutural analisado tem sua rigidez adequada para a condio dinmica aplicada. O que se observa na prtica, que intuitivamente a utilizao de estruturas totalmente rgidas, pode ser a melhor soluo do ponto de vista estrutural dinmico. Contudo, verifica-se que nos trs modelos todas as amplitudes esto de acordo com a Tabela 3 do Handbook of Machine Foundations de SRINIVASULU e VAIDYANATHAN [12], e ainda por outra anlise do programa STRAP, os resultados relacionados s velocidades, que no foram mostrados nesse trabalho, tambm esto de acordo com a Tabela 01 DIN 4150-3 [6]. O presente artigo monstra que quando h uma base terica bem fundamentada e ferramentas computacionais adequadas, a realizao do efetivo clculo dinmico da estrutura e do equipamento pode ser certa forma simples e com maior capacidade do engenheiro estrutural indicar qual a melhor estrutura considerando suas ligaes. Assim considerando um software como o STRAP 2012, onde a h uma praticidade na sua utilizao dentro da pesquisa, os clculos de dinmica estrutural podem ser mais confiveis. Por fim o artigo sugerido como referncia para futuros clculos de estruturas suportes de mquinas rotativas e como sugesto fica a construo real dos modelos. Agradecimentos Agradeo os colegas Andr e Humberto da SAE (Sistemas de Anlise Estrutural Ltda) pela licena do Software STRAP 2012 para o perodo de pesquisas. E ainda agradeo os colegas do

17

IFES pelo apoio incondicional e o IFES como fonte indireta de financiamento desta pesquisa, devido o autor 1 ser professor efetivo do IFES e utilizar seus prprios recursos como fonte de financiamento desta pesquisa. Por fim agradeo a ateno dos Orientadores. REFERNCIAS 1 BRASIL, REYOLANDO M. L. R. F., SILVA, MARCELO ARAUJO DA Introduo dinmica das Estruturas para a Engenharia Civil So Paulo: Blucher (2013). 2 CLOUGH, R. W., PENZIEN, J. Dynamics of Structures. Third Edition. University Avenue Berkeley, California 94704 - USA.: Computers and Structures, Inc., (1995). 3 SOEIRO, N. S. Curso de Fundamentos de Vibraes e Balanceamento de Rotores. Notas de aula. Universidade Federal do Par. Par, PA, Brasil, (2008). 4 ASSUNO, T. M. R. C. Consideraes sobre efeitos dinmicos e carregamentos induzidos por fontes de excitao em estruturas. Dissertao de Mestrado. Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais, MG, Brasil, (2009). 5 ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. ABNT, NBR 8800: Projeto e Execuo de Estruturas de Ao de Edifcios. (2008). 6 DEUTSCHES INSTITUT FR NORMUNG. DIN 4150-3: Vibration in buildings - Part 3: Effects on structures. (1999). 7 BRITISH STANDARD. BS-7385: Evaluation and measurement for vibration in buildings. Part 1 - Guide to measurement of vibrations and evaluation of their effects on buildings. (1990). 8 ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. ABNT, NBR 8008: Balanceamento de Corpos Rgidos Rotativos Balanceamento Procedimentos. (1983). 9 EUROCODE 1: ACTIONS ON STRUCTURES - Part3: Actions induced by cranes and machinery; European Committee for Standardization, CEN, Brussels, second draft, (2002). 10 ISO - INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 1940-1: Balance quality of rigid bodies (1986). 11 ISO - INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 2372: Mechanical Vibration of machines whith operating speeds from 10 to 200 rev/s - Basis for specifying evaluation standards (1974). 12 SRINIVASULU, P.; VAIDYANATHAN, C. V. Handbook of Machine Foundations. New Delhi, ndia, (1976). 13 BARBOSA, G. D., Influncia da flexibilidade das ligaes no projeto de estruturas metlicas, Dissertao de mestrado UFRS Porto Alegre, (2006). 14 JONES, S. W., KIRBY, P. A., Effect of Semi-Rigid Connections ons Steel Column Strength. In: Journal of Construction Steel Research: Vol.1, N1. (1980).