rafael carvalho _ relatório 03 final _ circ. rc série

7/30/2019 Rafael Carvalho _ Relatrio 03 FINAL _ Circ. RC Srie

1/22

IFPB - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO,CINCIA E TECNOLOGIA DA PARABACURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA ELTRICA

DISCIPLINA ONDAS ELETROMAGNTICAS 2012.1 (P5)PROFESSOR(A) DRA. SILVANA CUNHA COSTA

RELATRIO 03Anlise de Circuito RC em Srie

Joo PessoaPB2012


2/22

Anlise de Circuito RC em Srie 2

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO CINCIA E TECNOLOGIA DA PARABACURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA ELTRICA

DISCIPLINA: CIRCUITOS ELTRICOSPROFESSORA: SILVANA LUCIENE DO NASCIMENTO CUNHA COSTA

ALUNO: RAFAEL OLIVEIRA CARVALHOMATRICULA: 20101610380

RELATRIO 03

Joo Pessoa PB

Relatrio apresentado a professoraSilvana Luciene do N. Cunha Costa,referente anlise de um circuito RCem srie, da disciplina CircuitosEltricos, do curso superior emEngenharia Eltrica do IFPB.


3/22


SUMRIO

1 Introduo 4

2 Objetivo 5

3 Material Utilizado 6

4 Mtodos 7

4.1 Clculo das tenses 7

4.2 Constante de tempo 10

5 Procedimento experimentais e resultados 11

5.1 Montagem e Calibragens 11

5.2 Medies e Anlises 11

5.2.1 Comportamento do Circuito para R1=1k 11



5.3 Relao da frequncia em circuito RC 19

5.4 Relao da Resistncia em Circuitos RC (Potencimetro) 216 Concluso 21

Referencias Bibliogrficas 22


4/22


1 INTRODUO

O presente relatrio prope-se analisar o funcionamento de um circuito RC em serie.

O Circuito ligado a um gerador de sinais de onda quadrada com frequncia de 1kHz e 5

valor de pico (Vp=5 Volts).

Circuitos RC so filtros eletrnicos simples, onde um capacitor ligado em srie com

um resistor e uma fonte de tenso contnua (DC). A partir deste estudo, pde-se determinar a

constante de tempo , para o capacitor. Assim, o funcionamento do processo de carregamento

e descarregamento do capacitor poder ser entendido.

No circuito o resistor o elemento para o qual existe quase sempre uma relao bem

definida entre tenso e corrente, denominada resistncia. Sua principal funo baseia-se em

causar uma queda de potencial eltrico num determinado ponto do circuito, tambm dissipacalor devido ao efeito Joule e amortece o processo de carga e descarga. Se no houvesse

resistncia, o capacitor iria se carregar instantaneamente. No entanto, devido a resistncia, ele

leva algum tempo para atingir a carga mxima Q. Da mesma forma, o capacitor no se

descarrega imediatamente, mas aos poucos [1].

Os capacitores so dispositivos cuja principal funo armazenar energia potencial

eltrica atravs do campo eltrico, que surge devido presena de cargas de sinais opostos

nas placas do capacitor. Por sua vez possui uma relao bem definida entre a tenso e a cargaadquirida, sendo esta constante e denominada capacitncia (SI - Farad (F)) [2].

Os circuitos RC so usados como temporizadores de sinais, eles controlam quando um

determinado dispositivo acionado ou no. Dispositivos como marcapassos, semforos,

pisca-piscas automotivos e flash eletrnico funcionam carregando e descarregando um

capacitor alternadamente [3]. Por exemplo, o flash da mquina fotogrfica necessita de alta

corrente para funcionar, por um tempo muito curto. Antes do disparo, a bateria carrega um

capacitor atravs de um resistor. Terminada a carga, o flash est pronto para o disparo. Aoacionar o circuito, bater a foto, o capacitor descarrega rapidamente atravs da lmpada do

flash.

Diante deste cenrio, este relatrio apresentar estudos e discusses a respeito de

circuitos RC em srie, em cima dos dados experimentais colhidos em laboratrio.


5/22


2 OBJETIVO

A prtica de laboratrio visa analisar o comportamento transitrio em circuitos

RC de acordo com a influencia da frequncia e da constante de tempo. De uma forma

geral, calcular a constante de tempo, calcular os valores de tenso sobre o resistor e

capacitor afim de entender o que acontece ao alterar os valores das resistncias,

verificar se aps cinco constantes de tempo o capacitor encontra-se completamente

carregado, analisar cada situao para cada resistor e/ou frequncia propostos

analisando os resultados obtidos, ao mesmo tempo em que, compara estes resultados

reais com os valores calculados (tericos).

Contudo, desenvolver o exerccio do trabalho prtico, montagem e medio em

circuitos eltricos.


6/22


3 MATERIAL UTILIZADO

O material utilizado na prtica apresentado na Tabela 1.

Tabela 1 - Material utilizado

Item Quantidade Especificao

01 01 Protoboard

02 01 Gerador de Sinais

03 01 Osciloscpio

04 01 Resistor (R1) 1 k



07 01 Capacitor(C1) de 10 nF

08 01 Potencimetro (P1) 100k

09 - Fios, jamperes ou conectores


7/22


4 METODOS

4.1 CLCULO DAS TENSES

Analisa-se o circuito RC representado na Figura 1, em seguida utiliza-se as leis

de Kirchhoff e Ohm para obter os valores de tenso em funo do tempo, inicialmente

usaremos = RC.

Figura 1 - Diagrama genrico de um circuito RC srie

Seja a relao carga-corrente e a primeira lei de Ohm dada por:

q = C.VC (1)

i = dq/dt (2)i = C.(dVC/dt) (3)

U = i.R (4)

Assim, aps utilizar a lei das malhas para deduzir a Equao 5, pode-se

reescrev-la como apresentado na Equao 5.3, de acordo com lei de Ohm e relao

carga-corrente, por (dado Vs = ):

VS - VC - VR = 0 (5)

VS - R.i + q/C = 0 (5.1)

VS = R.dq/dt + q/C (5.2)

VS = RC.(dVC/dt) + VC (5.3)

Integrando a Equao 5.3, se obtm:

VC(t) = VS + (V0 + VS)-t (6)

VC(t) = VS + (V0 + VS)-t/RC (6.1)


8/22


Onde VS a tenso no capacitor quando o capacitor est completamente

carregado e V0 a tenso no capacitor no instante t=0. No caso da equao diferencial

descrita pela Equao 5.3,VS ser a prpria tenso da fonte.

De forma particular, assumindo que a tenso no capacitor no instante t=0 nula,tem-se:

VC(t) = VS + VS.-t (7)

VC(t) = VS(1 - -t ) (7.1)

De forma bem intuitiva, agora de passo a passo, utilizando os conhecimentos da

conservao de energia atravs da lei das malhas e alguns conhecimentos de clculo e

Equaes Diferenciais Ordinrias (EDO), pode-se deduzir a Equao 7.1 atravs da

Equao 5.

VS - VR - VC = 0

VS - R.i - q/C = 0 (8)

VS - R.dq/dt - q/C = 0 (8.1)

Dividindo a Equao 8.1 por R, tem -se:

VS/R - dq/dt - q/RC = 0 (8.2)

VS/R - q/RC = - dq/dt (8.3)

(C.VS - q)/RC = - dq/dt (8.4)

(C.VS - q)/RC = - dq/dt (8.5)

dt/RC = - dq/(C.VS - q) (8.6)

Aps isolar a equao em dt e dq, resolve a EDO integrando os dois lados da

Equao 8.6 por seus respectivos elementos diferenciais e aplicando os limites de

integrao 0-t e 0-q.

dt/RC =- dq/(C.VS - q) (9)

= -

/(C.VS - q) (9.1)

= -

/(C.VS - q) (9.2)

-

=

/(C.VS - q) (9.3)

(-t.1/RC + 0.1/RC)= ln(C.VS - q) - ln(C.VS - 0) (9.4)-t/RC = ln(C.VS - q) - ln(C.VS) (9.5)

-t/RC= ln[(C.VS - q)/(C.VS)] (9.6)


9/22


Como ln o logaritmo na base e log a funo inversa da exponencial, aplica-

se a exponencial em ambos os lados afim de eliminar o logaritmo natural, lembrando

que = RC conhecido.

-t = n. . s - q) . s) (9.7)-t = (C.VS - q)/(C.VS) (9.8)

(C.VS)-t = C.VS - q (9.9)

q = C.VS - CVS.-t (9.10)

q = C.VS (1 - -t/) (9.11)

q/C = VS (1 - -t ) (9.12)

VC(t) = VS (1 - -t ) (9.13)

Uma vez calculada a tenso sobre o capacitor, a tenso sobre a resistncia podeser facilmente calculada a partir da Equao 5:

VS - VC - VR = 0

VR = VS - VC (10)

VR = VS - (VS - VS.-t ) (10.1)

VR = - VS.-t (10.2)


10/22


4.2 CONSTANTE DE TEMPO

A constante de tempo, que caracteriza o circuito, pode ser obtida

experimentalmente de vrias maneiras distintas. Uma dela decorre diretamente da sua

definio, que o tempo necessrio para o argumento da exponencial se tornar -1,tempo em que t = ou t = RC. Assim, para a carga tem-se:

VC() = VS(1 - e-t )

VC() = VS(1 - e- ) (11)

VC() = VS(1 - 0,37) (11.1)

VC() = 0,63VS (11.2)

De posse da Equao 9.13 deduz a Tabela 2, apresentada abaixo:

VC(t) = VS(1- e-t )

Tabela 2 - Valores de tenso por variao da constante de tempo ( = RC)

n t = n.RC VC(t)

1 0,632VS

2 2 0,844VS

3 3 0,950VS

4 4 0,981VS5 5 0,993VS

Enfim, o tempo necessrio para que a tenso em um capacitor, inicialmente

descarregado, atinja 63% do valor final de tenso da fonte que o carrega. Assim,

analisando a Tabela 2 percebe-se que o fator RC necessrio 5 vezes para que a

corrente estacione, ou seja, para que o capacitor esteja em plena carga (99,32%).

Para a descarga, tem-se algo semelhante, uma vez que o processo de carga mais

descarga igual a 1, logo:VC() = VS.e

-1 (12)

VC() = 0,37VS (12.1)

Sendo assim, na descarga, o tempo necessrio para o capacitor atingir 37% do

valor inicial da tenso no instante t = 0.


11/22


5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E RESULTADOS

5.1 MONTAGEM E CALIBRAGENS

Inicialmente ajustar o gerador de sinais a impedncia e a sada pra um sinal de

onda quadrada de 5 volts de pico. Aps ajustar Vpico, selecionar a frequncia para1kHz, em seguida regula-se o osciloscpio . Feito isto, monta-se o circuito representado

na Figura 2 e observa o comportamento do circuito para as resistncias apresentadas.

Figura 2 - Circuito RC srie

5.2 MEDIES E ANLISES

Para cada resistncia (R1 1k, R2 10k, R3 100k) anotar os grficos da

tenso de sada. Ao mesmo tempo, medir os valores de tenso sobre o capacitor e a

resistncia. Usando o osciloscpio medir a constante de tempo.

Todas estas informaes pertinentes a cada resistncia podero ser extradas da

plotagem do referido grfico.

5.2.1 Comportamento do circuito para a resistncia um (R1 = 1k):

A partir da Figura 3:

i. Resultados reais obtidos atravs da plotagem abaixo, uma vez que, valor real

refere-se ao valor medido;

Figura 3 - Tenso de sada, circuito RC srie em t =


12/22


ii. Clculo das tenses VC e VR:

Tenso no capacitor em t = :;VC() = VS(1 - e

-t ) ou VC() = VS(1 - e-t )

VC()terico = VS(1 - e- ) (13)

VC()terico = VS(1 - e-1) (13.1)

VC()terico = VS(1 - 0,37) (13.2)

VC()terico = 0,632VS (13.3)

VC()terico = 0,632 . 5 (13.4)

VC()terico = 3,16 Volts (13.5)

VC()real= y (13.6)

VC()real = 3,16 Volts (13.7)

Tenso no resistor em t = :;VS - VC - VR = 0

VR = VS - VC (14)

VR = VS - (VS - VS.-t/) (14.1)

VRterico = - VS.-t (14.2)

VRterico

= - VS.- (14.3)

VRterico = - VS.- (14.4)

VRterico = - 5 . - (14.5)

VRterico = - 1,84Volts (14.6)

VRreal = VSreal - VCreal (14.7)

VRreal = 5 - 3,16 (14.8)

VRreal = 1,84 Volts (14.9)

iii. Clculo da constante de tempo (t = = RC):

Feito isto, ao ajustar o cursor para o valor de tenso em que t= , pode-se tirar o

valor medido (real) de x que a prpria constante RC.

t = real= x (15)

treal = 10,8 us (15.1)

t = terico = RC (16)

tterico = 1k.10nF (16.1)

tterico = 10 us (16.2)


13/22


iv. Anlise do carregamento do capacitor:

Segundo a Tabela 2, um capacitor pode ser considerado completamente

carregado em cinco constantes de tempo (t = 5). A Figura 4 apresenta a referida

situao.Figura 4 - Tenso de sada, circuito RC srie em t = 5

Analisando a imagem calcula-se os valores tericos e reais do circuito para o

t=5RC, Assim:

Tenso no capacitor;

VC() = VS(1 - e-t/) ou VC() = VS(1 - e

-t/RC)

VC(5)terico = VS(1 - e- ) (17)

VC(5)terico = VS(1 - e- ) (17.1)

VC(5)terico = VS(1 - 0,006738) (17.2)

VC(5)terico = 0,9932VS (17.3)

VC(5)terico = 0,9932 . 5 (17.4)

VC(5)terico = 4,967 Volts (17.5)VC(5)real= y (18)

VC(5)real = 4,96 Volts (18.1)

Tenso no resistor;VR = VS - VC

VR = VS - (VS - VS.-t ) (19)

VR = - VS.-t (19.1)

VR(5)terico = - VS.- (20)


14/22


VR(5)terico = - VS.- (20.1)

VR(5)terico = - 5 . - (20.2)

VR = - 0,0337 Volts (20.3)

Ou => VR = VS - VC

VR(5)real = 5 - 4,96 (21)

VR = 0,04 Volts (21.1)

Constante de tempo para t = 5 = 5RC;t = 5real= x (22)

t = 50,4 us (22.1)

t = 5 . terico = 5RC (22.2)

t = 5 . terico = 5 . 1k . 10nF (22.3)

t = 50 us (22.4)

Ao analisar o valor terico e valor calculado percebe-se a coerncia entre os

resultados, apresentando apenas uma pequena diferena entre as constantes de tempo

terica e calculada. Contudo, considera-se aceitvel considerando que se trata de um

experimento. Existe tambm as perdas nas medies, perdas nos valores tericos

calculados por levar em conta os valores nominais das resistncias e capacitor, e no os

valores reais (medidos), o que consequentemente, ao refazer estes clculos, certamente

um valor diferente para a constante tempo seria encontrado.

Outro ponto que merece ser resalvado, que o capacitor carrega-se

completamente. Ao analisar o valor da tenso real no capacitor (y) em t = 5 = 5RC

espera-se que 99,32% do valor de tenso da fonte (VS) esteja armazenada, ou seja, o

capacitor estar ento completamente carregado. Aps cinco constantes de tempo a

tenso no capacitor (VCreal= y) 4,96 Volts, ou seja, exatamente 0.9932VS. Como a

tenso na fonte (VS) igual a 5 Volts e 99,32% de VS igual a 4,9667 Volts, implica

que o capacitor est completamente carregado.

A Figura 5 ilustra bem esta relao, percebe-se que, o grfico da carga do

capacitor em amarelo acompanha o pico da onda quadrada do gerador de sinais.

Comprovando que o capacitor consegue carregar-se completamente, at mesmo porque,

como o duty cycle do sinal do gerador 500us (0,5ms) e em t = 5 = 5RC que quando

o capacitor estar completamente carregado, a constante de tempo real (treal =50,4 us) e


15/22


terica (tterico=50us) muito menos que o tempo alto do sinal (duty cycle), significa que

o capacitor ter tempo suficiente at que se carregue.

Figura 5 - Carga do capacitor x sinal do gerador, para resistncia igual a 1k

5.2.2 Comportamento do circuito para a resistncia dois (R2 = 10k):

A partir daqui os conceitos e so anlogos ao apresentado no tpico anterior

referente a resistncia de 10k. Visto isto, de forma mais resumida ser apresentado

os resultados tericos e medidos para as resistncias de 10k e 100k.

Analisando a Figura 6 pode-se retirar os valores medidos da constate de tempo eda tenso no capacitor. Tambm, como conhecido o valor real da fonte (V S) pode-

se obter o valor real da tenso sobre o resistor de 10k pela relao, tenso sobre a

resistor mais tenso sobre o capacitor (tenso no circuito) igual a tenso de

alimentao (tenso na fonte):

i. Resultados referente aos valores medidos.

Figura 6 - Tenso de sada, circuito RC srie em t = , para resistncia igual a 10k


16/22



Tenso no capacitor em t = :VC() = VS(1 - e

-t ) ou VC() = VS(1 - e-t )

VC()terico = VS(1 - e-

) (25)VC()terico = VS(1 - e

-1) (25.1)

VC()terico = VS(1 - 0,37) (25.2)

VC()terico = 0,632VS (25.3)

VC()terico = 0,632 . 5 (25.4)


VC()real= y (26.1)

VC()

real = 3,12 Volts (26.2) Tenso no resistor em t = :

VR = VS - VC

VR = VS - (VS - VS.-t ) (27)

VR()terico = - VS.-t (27.1)

VR()terico = - VS.- (27.2)

VR()terico = - VS.- (27.3)

VR()terico = - 5 . -

(27.4)VR()terico = - 1,84Volts (27.5)

VR()real = VSreal - VC()real (28)

VR()real = 5 - 3,12 (28.1)

VR()real = 1,88 Volts (28.2)


Feito isto, ao ajustar o cursor para o valor de tenso em que t= , pode-se tirar o

valor medido (real) de x que a prpria constante RC.

t = real= x (29)

treal = 104 us (29.1)


tterico = 10k.10nF (30.1)

tterico = (10.10 ).(10.10- ) (30.2)

tterico = 100 . 10- (30.3)

tterico = 100 us (30.4)


17/22



TERICO: Em t=5, t=5.100us logo, t=500us ou t=0,5ms. REAL: Em t=5, t=5.104us logo, t=520us ou t=0,52ms.

Note que, para os valores tericos o capacitor se carregaria completamente umavez que a constante de tempo terica em t = 5RC = 5 menor igual ao duty cycle da

onda quadrada (gerador de sinais). No entanto, considerando os valores medidos

onde a constante de tempo real 0,52ms, esta aproximadamente igual o duty cycle

do sinal quadrado que 0,5ms mostra que o capacitor carrega-se quase por completo.

Como apresentado acima, o capacitor estar praticamente completamente

carregado, note que a curva de carregamento e descarga acompanha quase por inteiro

a crista e o vale da onda gerada pelo gerador de sinais. A Figura 7 contempla talsituao.

Figura 7 - Carga do capacitor x sinal do gerador, para resistncia igual a 10k

5.2.3 Comportamento do circuito para a resistncia trs (R3 = 100k):

i. Resultados referente aos valores medidos, apresentados na Figura 8 abaixo.

Figura 8 - Tenso no capacitor, para resistncia igual a 100k


18/22



Tenso no capacitor em t = :;VC() = VS(1 - e

-t ) ou VC() = VS(1 - e-t )

VC()terico = VS(1 - e- ) (31)

VC()terico = 0,632 . 5 (31.1)


VC()real= y (32)

VC()real = 1,16 Volts (32.1)

Tenso no resistor em t = :;VR = VS - VC

VR = VS - (VS - VS.-t ) (33)

VR()terico = - VS.-t/ (33.1)

VR()terico = - VS.- (33.2)

VR()terico = - VS.- (33.3)

VR()terico = - 5 . -1 (33.4)

VR()terico = - 1,84Volts (33.5)

VR()

real= V

Sreal- V

C()

real(34)

VR()real = 5 - 1,16 (34.1)

VR()real = 3,84 Volts (34.2)


Ajustando o cursor para o valor de tenso em que t= , pode-se tirar o valor

medido (real) de x que a prpria constante RC.

t = real= x (35)

treal = 504 us (35.1)


tterico = 100k.10nF (36.1)

tterico = (100.10 ).(10.10- ) (36.2)

tterico = 1000 . 10- (36.3)

tterico = 1 ms (36.4)


19/22



Como o duty cycle do sinal quadrado igual a 500us e a constante de tempo

medida aproximadamente duas vezes maior do que o duty cycle do sinal, o

capacitor no conseguir se carregar completamente.

5.2 RELAO DA FREQUENCIA EM CIRCUITOS RC

Usando a resistncia de 1k e variando a frequncia do gerador de sinais

estudou-se o comportamento do circuito RC srie. Valores pr estabelecidos de

frequncia do sinal de entrada 100 Hz, 500 Hz e 10kHz foram estabelecidas. Por fim,

analisou-se os resultados obtidos.

Primeiro, com relao a constante de tempo que dada por = RC, notvel

que esta permanecer a mesma independente da frequncia uma vez que esta, depende

somente dos valores da resistncia e do capacitor do circuito. Logo, conclui-se que ao

variando a frequncia do sinal de entrada (gerador de sinais) a constante de tempo no

se altera [4]. Para as condies propostas e utilizando a resistncia de 1k, tem-se

igual a:

t = real= x (37)

treal

= 10,8 us (37.1)


terico = 1k.10nF (38.1)

terico = 1.103.10.10-9 (38.2)

terico = 10 us (38.3)

100Hz;Figura 9 - Tenso no capacitor, para frequncia igual a 100Hz


20/22


Percebe-se ao analisar a Figura 9 que o duty cycle (5 ms) grande o suficiente

para o capacitor carregar-se completamente, uma vez que = 10,8 us.

500Hz;Aqui o duty cycle diminui um pouco para 1ms, mas ainda assim ser grande o

suficiente para o capacitor carregar-se completamente, j que = 10,8 us e esta

permanecer constante independente da frequncia como mostrado graficamente na

Figura 10.

Figura 10 - Tenso no capacitor, para frequncia igual a 100Hz

10kHz;Como o tempo em nvel de tenso alto do duty cycle dado por 1/2f, temos aqui

um tempo de duty cycle igual 50us. Vale salientar que, aqui encontra-se quase no limite

do duty cycle, uma vez que, o capacitor precisa de cinco constantes de tempo para

carregar-se completamente e t = 5 = 50us.

A Figura 11 apresenta o grfico da tenso sobre o capacitor para t=5, com

VC(t)real = 4,88 Volts praticamente totalmente carregado, uma vez que, espera-se uma

tenso sobre o capacitor nesta situao (t = 5RC) de 4,92 Volts.

Figura 11 - Tenso no capacitor, para frequncia igual a 100Hz


21/22


5.2 RELAO DA RESISTNCIA EM CIRCUITOS RC (POTNCIOMETRO)

Por fim, no lugar das resistncias utiliza-se um potencimetro, ao variar a

resistncia em seus terminais dever se observar o que acontece com a tenso sobre o

capacitor.Como a constante de tempo dado por t = = RC, ao variar a resistncia por

utilizando o potencimetro, a constante de tempo varia diretamente proporcional ao

valor da resistncia.

Assim como tambm foi apresentado ao longo do trabalho sabe-se que variando

resistncia, no potencimetro, a constante de tempo variar e caso ela seja menor que o

duty cycle o capacitor se carregar completamente em cinco constantes de tempo ou se

a constante for maior o capacitor no conseguir se carregar completamente [5].

6 CONCLUSES

O experimento realizado explica o funcionamento de um circuito RC srie, estes

presentes na vida das pessoas, a exemplo, marca-passo, circuitos semafricos, enfim.

Em sua maioria como defasador ou filtros.

Por meio de tabelas, grficos e clculos levantou-se, e analisou os resultados

experimentais (tericos e medidos), concluindo que os circuitos RC srie se caracteriza

pela constante de tempo capacitiva, pelo tempo de carga e descarga do capacitor, e pelainfluncia em tudo isso da resistncia e da frequncia do circuito.

Destacando o processo de carregamento do capacitor, ao analisar o circuito no

instante t=0 percebe-se que a corrente inicial sobre o capacitor mxima. Em seguida, o

capacitor vai se carregando e a corrente sobre ele vai diminuindo, tendendo a zero, at

que o capacitor se carregue por completo no havendo mais movimento de cargas.

Observando os grficos, conclui-se a respeito do tempo igual a 5RC (5), que

este o tempo necessrio para o trmino do processo de carga ou descarga completa docapacitor, cinco constantes de tempo. Uma vez que, este valor terico est de acordo

com os dados prticos medidos.


22/22


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Halliday D.; Resnick R.; Merrill J.; Fundamentos de Fsica, vol. 3, 1995, LTC

Editora, RJ.

[2] ARAJO, Lincon.; GES, Paulo G. S.; Circuitos RC. Universidade Federal de

Campina Grande (UFCG). Centro de Cincia e Tecnologia (CCT), PB.

[3] SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo; YOUNG, Hugh D.;

FREEDMAN, Roger A. Fsica 3. 12 ed. So Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008.

[4] NILSSON, James W. Circuitos Eltricos / James W. Nilsson, Susan A. Riedel;

traduo Arlete Simille Marques.8. Ed.So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

[5] JOHNSON, David E. HILBURN, John L. JOHNSON, Johnny R. Fundamentos de

anlises de circuitos eltricos. Prentice Hall : traduo Onofre de Andrade Martins.

Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, 1994.

rafael carvalho _ relatório 03 final _ circ. rc série

Documents