8/7/2019 racionalizacao_denominador

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Este contedo, esta dirigido como reviso, para o ensino mdio, no sendo aprofundado o estudo. Ideal parauma reviso para o vestibular, concursos e como dito, para o contedo do ensino mdio

Existem fraes onde o denominador um nmero irracional.

Considere a frao 3 5 , onde o seu denominador um nmero irracional ( 5) .

Agora iremos multiplicar o numerador e o denominador por 5 , e com isso obter uma frao equivalente:

3

5 . 5 5 =

3 55

Observe que a frao equivalente 3 55

, possui agora um denominador racional (5).

Essa transformao, damos o nome de RACIONALIZAO DE DENOMINADORES.

Portanto a racionalizao de denominadores , consiste na obteno de uma frao equivalente com o

denominador racional, obtendo com isso uma frao equivalente onde o denominador no possui radical .

Vamos ver os principais casos de racionalizao de denominadores.

Caso 1.

Quando o denominador um radical de ndice 2: Exemplos

a) 3 2 =

3

2 . 2 2 = 3 2 2 2 =

REVISANDO RADICIAO

Quando no h o ndice indicado, o valor deste ndice 2 (raiz quadrada) =

Neste exemplo, fizemos a multiplicao dos ambos os

termos por 2 (fator racionalizante), ou seja o numerador 3por 2 e o denominador 2 por 2.

Aplicando uma das propriedades da radiciao, pois quando

temos . = . e no nosso exemplo teremos nodenominador 2.2 = 22 onde podemos cortar, o radical

(que 2, pois raiz quadrada) pela potncia do radicandoque tambm 2, reduzindo ento o denominador a 2

RACIONALIZAO DE DENOMINADORESProfessor Wilson Barbieri site: http://www.euestudo.com.br

ndice

radicando

Este fator, o fatorracionalizante

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Caso 2.

O denominador um radical com o ndice diferente de 2.

a) o fator racionalizante ser

Exemplo: 3 93

.

= 3 93 .

= . .

= .

= . =

Caso 3

Quando o denominador um dos seguintes casos

a) + b) + c) + d) +

Exemplo: 2 5 3 .( 5+ 3)

5+ 3 =2( 5+ 3)

5. 5+ 5. 3 5. 3 3 3 =2( 5+ 3)

53 =2( 5+ 3)

2= 5 + 3

Fator racionalizante

Fator racionalizante

Multiplicamos osdois termos pelofator racionalizante

Multiplicamos osdois termos pelofator racionalizante

Aqui fizemos a distributiva