racionalidade argumentativa da filosofia e a dimensão …§ão... · racionalidade argumentativa...

Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do

trabalho filosófico

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas

Ficha técnica

Autores: Professores de Filosofia do Agrupamento de Escolas de Cascais

Título: Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do trabalho filosófico. Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas

Validação: Paulo Ruas

Edição: Agrupamento de Escolas de Cascais, 2018

Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do trabalho filosófico. Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas by Professores de Filosofia do Agrupamento de Escolas de Cascais is licensed under a Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional License.


O presente recurso didático foi elaborado para apoiar a lecionação do tema «Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas», incluído na unidade «Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do trabalho filosófico» (Cf. Aprendizagens Essenciais em Filosofia, in http://dge.mec.pt/sites/default/files/Curriculo/Projeto_Autonomia_e_Flexibilidade/ae_sec_filosofia.pdf).

Na elaboração deste recurso didático, foram usados recortes do documento seguinte:

A. Almeida, Racionalidade argumentativa da Filosofia e a dimensão discursiva do trabalho filosófico – Noções elementares de lógica para a disciplina de Filosofia, Documento elaborado no âmbito da definição das Aprendizagens essenciais, APF e SPF, 2017 (in http://apfilosofia.org/wp-content/uploads/2017/10/AE-LO%CC%81GICA_V_15.10.2017.pdf).

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas

As tabelas de verdade indicam o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre uma conectiva.

Recordemos as tabelas de verdade das cinco conectivas proposicionais: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.


NEGAÇÃO

A negação ¬P é falsa quando P é verdadeira, e é verdadeira quando P é falsa.


CONJUNÇÃO

A conjunção P ˄ Q só é verdadeira quando P e Q são verdadeiras.


DISJUNÇÃO

A disjunção inclusiva P ˅ Q só é falsa quando P e Q são falsas.


DISJUNÇÃO

A disjunção exclusiva P ˅ Q é falsa quando P e Q têm o mesmo valor de verdade.

.


CONDICIONAL

A condicional P → Q só é falsa quando a antecedente P é verdadeira e a consequente Q é falsa.


BICONDICIONAL

A bicondicional P ↔ Q é verdadeira quando P e Q têm o mesmo valor de verdade.


As tabelas de verdade indicam o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre uma conectiva.

Caso, numa proposição complexa, ocorra mais do que uma conectiva, para sabermos o seu valor de verdade, temos de fazer cálculos, aplicando sucessivamente as tabelas de verdade.


Consideremos o seguinte exemplo:

Se Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol, então os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses.

Tradução da frase:

P – Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol.

Q – Os adeptos espanhóis apoiam os jogadores portugueses.

P → ¬Q


P → ¬Q O cálculo é feito da conectiva de menor abrangência para a conectiva de maior abrangência (ou dominante). Neste caso, a conectiva de maior abrangência é a condicional (liga P a ¬Q) e a conectiva de menor abrangência é a negação (incide apenas em Q). Por isso, começamos por calcular ¬Q.

P Q P → ¬Q

V V

V F

F V

F F


Cálculo de ¬Q Tabela da Negação

Depois de ¬Q, calculamos P → ¬Q. Nesse cálculo, vamos considerar os valores de verdade de P e de ¬Q.

P Q P → ¬Q

V V F

V F V

F V F

F F V


Cálculo de P → ¬Q Tabela da Condicional

P Q P → ¬Q

V V F F

V F V V

F V V F

F F V V


Cálculo de P → ¬Q

Terminado o cálculo do valor de verdade de P → ¬Q, os resultados do cálculo intermédio de ¬Q deixam de ser relevantes.

P Q P → ¬Q

V V F F

V F V V

F V V F

F F V V



Sabemos agora em que condições P → ¬Q é verdadeira e em que condições P → ¬Q é falsa.

P Q P → ¬Q

V V F

V F V

F V V

F F V


P → ¬Q

P → ¬Q é verdadeira quando P é verdadeira e Q é falsa, quando P é falsa e Q é verdadeira e quando P e Q são falsas.

P → ¬Q é falsa apenas quando P e Q são verdadeiras.

P Q P → ¬Q

V V F

V F V

F V V

F F V


Recordemos a proposição complexa cujo valor de verdade calculámos:

«Se Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol, então os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses.»

A proposição complexa é falsa apenas quando «Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol» e «Os adeptos espanhóis apoiam os jogadores portugueses» são verdadeiras.

P Q P → ¬Q

V V F

V F V

F V V

F F V


Como vimos, as tabelas de verdade indicam o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre uma conectiva e, mediante cálculos, permitem determinar o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre mais do que uma conectiva.

Outra aplicação importante das tabelas de verdade é determinar a validade das formas argumentativas.

Vamos agora aprender a testar a validade das formas argumentativas aplicando as tabelas de verdade.


Recordemos a noção de argumento:

Recordemos também a noção de argumento válido:


Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade? O teste da validade é feito em quatro etapas: (I) TRADUÇÃO DO ARGUMENTO (II) CONSTRUÇÃO DA TABELA DE VERDADE (III) CÁLCULO DOS VALORES DE VERDADE (IV) INTERPRETAÇÃO DA TABELA DE VERDADE


Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade?

(I) TRADUÇÃO DO ARGUMENTO

Para testar a validade de um argumento recorrendo às tabelas de verdade, começa-se por traduzir o argumento da linguagem natural para a linguagem da Lógica proposicional (obtendo a forma argumentativa correspondente).


Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade? (II) CONSTRUÇÃO DA TABELA DE VERDADE Seguidamente, constrói-se uma tabela de verdade da qual constam: (1) as proposições simples que ocorrem no argumento e todos os valores de verdade que tais proposições podem tomar (as circunstâncias possíveis); (2) as premissas do argumento (ou a premissa, caso seja um argumento com uma única premissa); (3) a conclusão do argumento.



(III) CÁLCULO DOS VALORES DE VERDADE

Faz-se o cálculo dos valores de verdade das premissas e da conclusão (as proposições que formam o argumento), tendo presentes os valores de verdade atribuídos às proposições simples e as tabelas de verdade.



(IV) INTERPRETAÇÃO DA TABELA DE VERDADE

Por fim, verifica-se a tabela, considerando a seguinte questão:

«Há alguma circunstância em que as premissas sejam todas verdadeiras e a conclusão seja falsa?»

Se não houver, o argumento é válido.

Se houver, o argumento é inválido.


Consideremos o seguinte exemplo:

Se Portugal jogar contra Espanha no campeonato do mundo de futebol, então os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses.

Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol.

Logo, os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses.

Tradução do argumento:

P – Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol.

Q – Os adeptos espanhóis apoiam os jogadores portugueses.

P → ¬Q

P

∴ ¬Q


Construção da tabela de verdade:

P → ¬Q P ∴ ¬Q

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V

V F

F V

F F


P → ¬Q P ∴ ¬Q

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V

V F

F V

F F

Proposições simples que ocorrem no

argumento

Valores de verdade das proposições simples que ocorrem no argumento

Premissas do argumento

Conclusão do argumento


Cálculo dos valores de verdade:

Em primeiro lugar vamos calcular P → ¬Q, mas também poderíamos calcular P ou ¬Q.

No caso de P, não são necessários cálculos, bastando copiar os valores de verdade da proposição simples.

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V

V F

F V

F F



PASSO 1

Premissa 1

Cálculo de ¬Q

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V F

V F V

F V F

F F V



PASSO 2

Premissa 1


P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V F F

V F V V

F V V F

F F V V



PASSO 3

Premissa 2

Cálculo de P

No caso de P, não são necessários cálculos, bastando copiar os valores de verdade da proposição simples.

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V F F V

V F V V V

F V V F F

F F V V F



PASSO 4

Conclusão

Cálculo de ¬Q

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V F F V F

V F V V V V

F V V F F F

F F V V F V


Interpretação da tabela de verdade:

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V F V F

V F V V V

F V V F F

F F V F V

No único caso em que as premissas são todas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira, ou seja, sempre que as premissas são todas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira.



O argumento é válido, pois não existe nenhum caso de premissas todas verdadeiras e conclusão falsa, ou seja, sempre que as premissas são todas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira.

P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q

V V F V F

V F V V V

F V V F F

F F V F V


Consideremos agora o seguinte exemplo:

Se a Itália não é apurada para o campeonato do mundo de futebol, então o público presente na Rússia não pode contemplar belas defesas de Gianluigi Buffon.

O público presente na Rússia não pode contemplar belas defesas de Gianluigi Buffon.

Logo, a Itália não é apurada para o campeonato do mundo de futebol .

Tradução do argumento:

P – A Itália é apurada para o campeonato do mundo de futebol.

Q – O público presente na Rússia pode contemplar belas defesas de Gianluigi Buffon.

¬P → ¬Q

¬Q

∴ ¬P


Construção da tabela de verdade:

¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V

V F

F V

F F



Em primeiro lugar vamos calcular ¬P → ¬Q, mas também poderíamos calcular ¬Q ou ¬P.

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V

V F

F V

F F



PASSO 1

Premissa 1

Cálculo de ¬P

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V F

V F F

F V V

F F V



PASSO 2

Premissa 1

Cálculo de ¬Q

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V F F

V F F V

F V V F

F F V V



PASSO 3

Premissa 1

Cálculo de ¬P → ¬Q

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V F V F

V F F V V

F V V F F

F F V V V



PASSO 4

Premissa 2

Cálculo de ¬Q

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V F V F F

V F F V V V

F V V F F F

F F V V V V



PASSO 5

Conclusão

Cálculo de ¬P

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V F V F F F

V F F V V V F

F V V F F F V

F F V V V V V



P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V V F F

V F V V F

F V F F V

F F V V V

Existe um caso em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão é falsa.



P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V V F F

V F V V F

F V F F V

F F V V V



O argumento é inválido, pois existe (pelo menos) um caso em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão é falsa (quando P é verdadeira e Q é falsa).

P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

V V V F F

V F V V F

F V F F V

F F V V V

Recurso didático elaborado por docentes do Agrupamento de Escolas de Cascais

Julho de 2018

racionalidade argumentativa da filosofia e a dimensão …§ão... · racionalidade argumentativa...

Documents