raciocÍnio lÓgico geral parte i

RACIOCÍNIO LÓGICO GERALPARTE I

Professor Breno Galvão

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SUMÁRIO

Questões | Raciocínio Lógico Geral – Parte I .................................................. 3

Gabarito ................................................................................................... 45

Questões Comentadas ................................................................................ 47

QUESTÕES COMENTADAS | RACIOCÍNIO LÓGICORaciocínio Lógico Geral – Parte I


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QUESTÕES | RACIOCÍNIO LÓGICO GERAL – PARTE I

TEMAS:

• Estruturas Lógicas;

• Lógica de Argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões;

• Lógica sentencial: proposições simples e compostas; Tabelas verdade;

Equivalências; Leis de Morgan; Diagramas lógicos.

1. (CESPE/TRT-17ª REGIÃO (ES)/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA/

ASSUNTO: PROPOSIÇÕES) A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir.

Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional.

Na sequência de frases abaixo há três proposições.

I – Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?

II – O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.

III – Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.

IV – Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso

do TRT/ES.

2. (CESPE/FINEP/ANALISTA/ÁREA FINANÇAS/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES)

Acerca de proposições, considere as seguintes frases:

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I – Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento

de projetos.

II – O que é o CT-Amazônia?

III – Preste atenção ao edital!

IV – Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados

recursos do fundo setorial verde-amarelo.

São proposições apenas as frases correspondentes aos itens:

a) I e IV.

b) II e III.

c) III e IV.

d) I, II e III.

e) I, II e IV.

3. (CESPE/TJ-SE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA/ASSUNTO:

PROPOSIÇÕES) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional.

A sentença “o reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação

superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento

estudantil” é uma proposição lógica simples.

4. (CESPE/TRE-GO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES) A

respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente.

A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que

consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples.











A sentença “o sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de

defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa

por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.

6. (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/

ASSUNTO: PROPOSIÇÕES)

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.

A resposta branda acalma o coração irado.

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.

Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o item seguinte.

A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo

de conjunção.








A segunda frase é uma proposição lógica simples.
















A terceira frase é uma proposição lógica composta.








A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.



A sentença “a crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é

lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos,

assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples.









11. (CESPE/ABIN/OFICIAL TÉCNICO DE INTELIGÊNCIA/CONHECIMENTOS

GERAIS/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES) Julgue o item a seguir, a respeito de lógica

proposicional.

A proposição “os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante

estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência” pode ser corretamente

representada pela expressão lógica P∧Q∧R, em que P, Q e R são proposições simples

adequadamente escolhidas.

12. (CESPE/ABIN/OFICIAL TÉCNICO DE INTELIGÊNCIA/ASSUNTO:

PROPOSIÇÕES) Julgue o item a seguir, a respeito de lógica proposicional.

A proposição “a vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da

radicalização da sociedade civil em suas posições políticas” pode ser corretamente

representada pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições simples

escolhidas adequadamente.

13. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES)

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧,

∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não,

e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um

único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca

ambos.

Considere as sentenças abaixo.

I – Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II – Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III – Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV – Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam,

então fumar deve ser proibido.









V – Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser

proibido; consequentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P Fumar deve ser proibido.Q Fumar deve ser encorajado.R Fumar não faz bem à saúde.T Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto,

julgue o item seguinte.

A sentença I pode ser corretamente representada por P Λ (¬T).






ambos.





















A sentença II pode ser corretamente representada por (¬P) Λ (¬R).






ambos.





















A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.






ambos.





















A sentença IV pode ser corretamente representada por (R Λ (¬T)) → P.






ambos.









Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a

seguir.




A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬R)∧(¬P)).









18. (CESPE/STF/ANALISTA JUDICIÁRIO/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES) Considere

as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S.

P: Nesse país o direito é respeitado.

Q: O país é próspero.

R: O cidadão se sente seguro.

S: Todos os trabalhadores têm emprego.

Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos

lógicos “ou”, “e”, “se ... então” e “não”, respectivamente.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro”

pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬ R).










A proposição “se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode

ser representada simbolicamente por Q → S.


















A proposição “o país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é

uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada

simbolicamente por (Q ∧ R) → P.

21. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA/ASSUNTO: SIMBOLOGIA)

Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes,

argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: eu não sou traficante, eu sou usuário.

Premissa 2: se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga

e a teria escondido.

Premissa 3: como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.

Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir.

Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “eu não sou traficante” e “eu

sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P∧Q.









22. (CESPE/STJ/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA O CARGO 15/ASSUNTO:

SIMBOLOGIA) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar

de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar,

Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre,

Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto,

ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.

A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a

seguir, acerca das estruturas lógicas.

Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar”

e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição

“Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina”

é equivalente a ¬p ∧ ¬q.

23. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS POSTOS 9, 10, 11

E 16/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) Considerando que as proposições lógicas sejam

representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue

o item a seguir a respeito de lógica proposicional.

A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada

pela expressão lógica P ∧ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.





A sentença “a aprovação em um concurso é consequência de um planejamento

adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica

P → Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.









25. (CESPE/TRE-GO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) A


A proposição “quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo

da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser

corretamente escrita na forma (P ∨ Q) → R, em que P, Q e R sejam proposições

convenientemente escolhidas.

26. (CESPE/ANVISA/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES E

SIMBOLOGIA) Considerando os símbolos normalmente usados para representar os

conectivos lógicos, julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e à lógica de

argumentação. Nesse sentido, considere, ainda, que as proposições lógicas simples

sejam representadas por letras maiúsculas.

A sentença “A fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos

alimentos quanto dos medicamentos que a população consome” pode ser representada

simbolicamente por P ∧ Q.

27. (CESPE/SEGER-ES/ANALISTA/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) Um provérbio

chinês diz que:

P1: Se o seu problema não tem solução, então não é preciso se preocupar com ele,

pois nada que você fizer o resolverá.

P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois

ele logo se resolverá.

Indicadas por P, Q e R, respectivamente, as proposições “seu problema tem solução”,

“nada que você fizer resolverá seu problema” e “não é preciso se preocupar com seu

problema”, e indicados por “~” e “→”, respectivamente, os conectivos “não” e “se..., então”,

a proposição P1 pode ser corretamente representada, na linguagem lógico-simbólica, por:









a) (~P) → (R → Q).

b) ((Q → (~P)) → R.

c) ((~P) → Q) → R.

d) (~P) → (Q → R).

e) ((~P) → R) → Q.

28. (CESPE/TJ-SE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Considerando que P seja a proposição “se os seres humanos soubessem se comportar,

haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.

Se a proposição “os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição

P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “há menos

conflitos entre os povos”.


Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais ¬, ∧ , ∨, →, ↔

e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.

Sabendo-se que, para a construção da TABELA-VERDADE da proposição (P ∨ Q) ↔

(Q ∧R), a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária. É correto afirmar

que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição (P ∨ Q)

↔ (Q ∧ R) conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos:

V, F, F, F, V, F, F, F.

P Q R (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R)V V VV V FV F VV F F









F V VF V FF F VF F F

30. (CESPE/TCE-ES/TODOS OS CARGOS/TABELA-VERDADE)

P Q R (P → q) ∧ (Q ∨ R)V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

Considerando que P, Q e R sejam proposições lógicas simples, e que a tabela acima

esteja preparada para a construção da tabela-verdade da proposição [P → Q]∧[Q ∨ R],

assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondente à proposição

[P → Q]∧[Q ∨ R], tomados de cima para baixo.

a) V, F, V, F, F, V, V e F.

b) V, F, F, V, F, V, F e F.

c) V, V, F, F, V, V, V e F.

d) V, F, V, F, F, V, F e F.

e) V, F, V, F, V, F, V e F.

31. (CESPE/TC-DF/CONHECIMENTOS BÁSICOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal

entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.









Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então

a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da

proposição “o réu tem culpa”.

32. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/TABELA-

VERDADE) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de

entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir.




Premissa 3: como sou usuário e não levo uma grande quantidade de droga, não

escondi a droga.

Premissa 4: se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.


Se a proposição “eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma

proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições

que a compõem.

33. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO:

TABELA-VERDADE) Considerando a proposição P: “nos processos seletivos, se o

candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em

língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes

acerca da lógica sentencial.

Se a proposição “o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa” for falsa,

então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das

outras proposições simples que a constituem.









34. (CESPE/STF/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, a tabela abaixo contém

elementos para iniciar a construção da tabela-verdade da proposição P ↔ (Q ∧ R).

P Q R P ↔ (Q ∧ R)V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

A partir dessas informações, julgue o próximo item.

Completando-se a tabela, a coluna correspondente à proposição P ↔ (Q ∧ R) conterá,

na ordem em que aparecem, de cima para baixo, os seguintes elementos: V, F, F,

F, V, V, V, V.

35. (CESPE/MTE/AUDITOR FISCAL DO TRABALHO/ASSUNTO: TABELA-

VERDADE)

P Q R SV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F









A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição

S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito

da tabela-verdade de S.

Se S = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de cima

para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F.

36. (CESPE/MPU/TÉCNICO/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/

ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial

de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “ou cai o ministro da

Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção

exclusiva, julgue o item seguinte.

Caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar mantenha sua

trajetória de alta, a proposição do jornalista será verdadeira.

37. (CESPE/ANTAQ/CONHECIMENTOS BÁSICOS/TODOS OS CARGOS/

ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Julgue o item seguinte, acerca da proposição

P: quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros.

Se a proposição “acredito que estou certo” for verdadeira, então a veracidade da

proposição P estará condicionada à veracidade da proposição “não me importo com

a opinião dos outros”.

38. (CESPE/ABIN/AGENTE DE INTELIGÊNCIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) A

tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas-verdade das

proposições P ∧ (Q ∨ R) e (P ∧ Q) → R, em que P, Q e R são proposições lógicas simples.

P Q R P ∧ (Q ∨ R) (P ∧ Q) → R

1 V V V2 F V V3 V F V









4 F F V5 V V F6 F V F7 V F F8 F F F

Julgue o item que se segue, completando a tabela, se necessário.

Na tabela, a coluna referente à proposição lógica P ∧ (Q ∨ R), escrita na posição

horizontal, é igual a:

1 2 3 4 5 6 7 8

P ∧ (Q ∨ R) V F V F V F F F


tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas verdade das


P Q R P ∧ (Q ∨ R) (P ∧ Q) → R

1 V V V2 F V V3 V F V4 F F V5 V V F6 F V F7 V F F8 F F F


Na tabela, a coluna referente à proposição lógica (P ∧ Q) → R, escrita na posição


1 2 3 4 5 6 7 8

(P ∧ Q) → R V V V V F V V V









40. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA TODOS OS POSTOS/

ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

P Q R


A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R

representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores

lógicos verdadeiro e falso.

Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item

subsecutivo.

A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q↔R) quando

representada na posição horizontal é igual a:

1 2 3 4 5 6 7 8

P ∨ (Q ↔ R) V V V F V F V V



P Q R

1 V V V2 F V V









3 V F V4 F F V5 V V F6 F V F7 V F F8 F F F





subsecutivo.

A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P→(Q∧R) quando


1 2 3 4 5 6 7 8

P → (Q ∧ R) V V F F V F V V

42. (CESPE/SERES-PE/AGENTE DE SEGURANÇA PENITENCIÁRIA/ASSUNTO:

TABELA-VERDADE) A partir das proposições simples: P: “Sandra foi passear no centro

comercial Bom Preço”, Q: “As lojas do centro comercial Bom Preço estavam realizando

liquidação” e R: “Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço”, é possível formar

a proposição composta S: “Se Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço e se

as lojas desse centro estavam realizando liquidação, então Sandra comprou roupas

nas lojas do Bom Preço ou Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”.

Considerando todas as possibilidades de as proposições P, Q e R serem verdadeiras

(V) ou falsas (F), é possível construir a tabela-verdade da proposição S, que está

iniciada na tabela mostrada a seguir.









Completando a tabela, se necessário, assinale a opção que mostra, na ordem em

que aparecem, os valores lógicos na coluna correspondente à proposição S, de cima

para baixo.


a) V, V, F, F, F, F, F, F.

b) V, V, F, V, V, F, F, V.

c) V, V, F, V, F, F, F, V.

d) V, V, V, V, V, V, V, V.

e) V, V, V, F, V, V, V, F.

43. (CESPE/TRE-PE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras

e q e r sejam falsas, assinale a opção em que a sentença apresentada seja

verdadeira.









a) ∼(p∨r)∧(q∧r)∨q

b) ∼s∨q

c) ∼(∼q∨q)

d) ∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∧s)]∨(∼p∨s)

e) (p∧s)∧(q∨∼s)

44. (CESPE/SEGER-ES/ANALISTA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Um provérbio

chinês diz que:





O número de linhas da TABELA-VERDADE correspondente à proposição P2 do texto

apresentado é igual a:

a) 24.

b) 4.

c) 8.

d) 12.

e) 16.


TABELA-VERDADE) Considerando a proposição P: “nos processos seletivos, se o candidato

for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa,

essas deficiências não serão toleradas”. Julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.

A TABELA-VERDADE associada à proposição P possui mais de 20 linhas.









46. (CESPE/PC-MA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Proposição CG1A5AAA: A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de

segurança da sociedade diminui.

A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição CG1A5AAA

é igual a:

a) 2.

b) 4.

c) 8.

d) 16.

e) 32.

47. (CESPE/TCE-RN/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 2 E 3/

ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Em campanha de incentivo à regularização da

documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres:

“o comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse

imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o comprador

não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue o item seguinte.

Considerando-se a veracidade da proposição P, é correto afirmar que, após a eliminação

das linhas de uma tabela-verdade associada à proposição do cartaz do cartório que

impliquem a falsidade da proposição P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas.

48. (CESPE/TRF-1ª REGIÃO/CONHECIMENTOS BÁSICOS/CARGOS DE NÍVEL

SUPERIOR/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Em uma reunião de colegiado, após a









aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de seis votos a favor e cinco contra,

um dos onze presentes fez a seguinte afirmação: “basta um de nós mudar de ideia

e a decisão será totalmente modificada.”

Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação

feita, julgue o próximo item.

A tabela-verdade da referida proposição, construída a partir dos valores lógicos das

proposições simples que a compõem, tem mais de oito linhas.


MÉDIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) A partir da proposição P: “quem pode mais,

chora menos”, que corresponde a um ditado popular, julgue o próximo item.

A tabela-verdade da proposição P, construída a partir dos valores lógicos das proposições

simples que a compõem, tem pelo menos 8 linhas.

50. (CESPE/ANTAQ/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: NEGAÇÕES)

Julgue o item a seguir, acerca da proposição P: quando acreditar que estou certo,

não me importarei com a opinião dos outros.

Uma negação correta da proposição “acredito que estou certo” seria “acredito que

não estou certo”.

51. (CESPE/MPU/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Nos

termos da Lei nº 8.666/1993, “é dispensável a realização de nova licitação quando

não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem

prejuízo para a administração”.

Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele

seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, – proposição P – for

verdadeira, julgue os itens seguintes.









A negação da proposição “a licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo

para a administração” está corretamente expressa por “a licitação anterior somente

poderá ser repetida com prejuízo para a administração”.








A negação da proposição “não apareceram interessados na licitação anterior e ela não

pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por

“apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo

para a administração”.

53. (CESPE/PC-MA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Proposição

CG1A5AAA: A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança

da sociedade diminui.

Assinale a opção que apresenta uma proposição que constitui uma negação da

proposição CG1A5AAA.

a) A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da

sociedade não diminui.

b) A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança da

sociedade aumenta.

c) A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de segurança da










d) A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da sociedade

diminui.

e) A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança da

sociedade sobe.

54. (CESPE/TC-DF/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 1, 2, 3, 5, 6 E

7/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição

P a seguir: se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.

A negação da proposição “o tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa

por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”.


MÉDIO/ASSUNTO: NEGAÇÕES) A partir da proposição P: “quem pode mais, chora

menos”, que corresponde a um ditado popular, julgue o próximo item.

A negação da proposição P pode ser expressa por “quem não pode mais, não chora

menos”.

56. (CESPE/TRE-MT/CONHECIMENTOS GERAIS PARA O CARGO 7/ASSUNTO:

NEGAÇÕES) A negação da proposição: “se o número inteiro m > 2 é primo, então

o número m é ímpar” pode ser expressa corretamente por:

a) “O número inteiro m > 2 é não primo e o número m é ímpar”.

b) “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m não é ímpar”.

c) “Se o número m não é ímpar, então o número inteiro m > 2 não é primo”.

d) “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m é ímpar”.

e) “O número inteiro m > 2 é primo e o número m não é ímpar”.









57. (CESPE/TC-DF/TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/ASSUNTO:

NEGAÇÕES) Considere a proposição P a seguir.

P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer

a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos.

Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os itens seguintes.

A negação da proposição “não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos

a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa corretamente por

“condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”.

58. (CESPE/TJ-SE/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 3, 8 A 18/

ASSUNTO: NEGAÇÕES) Considerando que P seja a proposição “se os seres humanos

soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.

A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “se os seres

humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”.

59. (CESPE/TC-DF/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 1, 2, 3, 5, 6

E 7/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas

a seguir.

P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos

da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.

P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um

escândalo no mundo empresarial.

P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram

para a manutenção de certos empregos da estrutura social.

P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber

a gratidão da sociedade.









Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes.

A negação da proposição “um empresário tem atuação antieconômica ou antiética”

pode ser expressa por “um empresário não tem atuação antieconômica ou não tem

atuação antiética”.

60. (CESPE/MPU/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA O CARGO 33/ASSUNTO:

NEGAÇÕES) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um

jornalista fez a seguinte colocação: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca

desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens seguintes.

A negação da colocação do jornalista é equivalente a “cai o ministro da Fazenda se,

e somente se, cai o dólar”.

61. (CESPE/TRT-7ª REGIÃO (CE)/CONHECIMENTOS BÁSICOS/CARGOS 1, 2,

7 E 8/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Texto CB1A5AAA: Proposição P: a empresa alegou

ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os comprovantes de

pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação movida pelo ex-empregado.

Proposição Q: a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não

apresentou os comprovantes de pagamento.

A proposição Q, anteriormente apresentada, está presente na proposição P do texto

CB1A5AAA.

A negação da proposição Q pode ser expressa por:

a) a empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou apresentou os

comprovantes de pagamento.









b) a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou não apresentou os


c) a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias e apresentou os


d) a empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias nem apresentou

os comprovantes de pagamento.


SUPERIOR/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Em uma reunião de colegiado, após a aprovação

de uma matéria polêmica pelo placar de seis votos a favor e cinco contra, um dos

onze presentes fez a seguinte afirmação: “basta um de nós mudar de ideia e a decisão

será totalmente modificada.”



A negação da proposição pode ser corretamente expressa por “basta um de nós não

mudar de ideia ou a decisão não será totalmente modificada”.


7 E 8/ASSUNTO: NEGAÇÕES)

Texto CB1A5BBB – Argumento formado pelas premissas (ou proposições) P1 e P2 e

pela conclusão C.

P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o seu conteúdo, mesmo que

tenha escrito apenas uma parte.

P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, sou demitido.

C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou demitido.









A negação da proposição P2 do texto CB1A5BBB pode ser corretamente escrita na forma:

a) não sou responsável pelo relatório, nem surge um problema em seu conteúdo,

mas sou demitido.

b) se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, não sou

demitido.

c) se não sou responsável pelo relatório e não surge um problema em seu conteúdo,

não sou demitido.

d) sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, mas não

sou demitido.

64. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) As proposições “se o delegado não prender o chefe da quadrilha,

então a operação agarra não será bem-sucedida” e “se o delegado prender o chefe

da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.


ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Em campanha de incentivo à regularização da


“o comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “se o comprador


A proposição P é logicamente equivalente à proposição “o comprador escritura o

imóvel, ou não o registra”.

66. (CESPE/TCE-RN/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 2 E

3/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Em campanha de incentivo à regularização da











imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P “se o comprador


Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou.

67. (CESPE/TJ-SE/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Considerando

que P seja a proposição “se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos

conflitos entre os povos”, julgue o item a seguir.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “se houvesse menos conflitos

entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”.


SUPERIOR/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Em uma reunião de colegiado, após a






A proposição é equivalente, sob o ponto de vista da lógica sentencial, à proposição

“desde que um membro mude de ideia, a decisão será totalmente modificada”.

69. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DA POLÍCIA FEDERAL/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) As proposições [A ∨ (¬B)] → (¬A) e [(¬A) ∧ B] ∨ (¬A) são

equivalentes.









70. (CESPE/TRE-ES/TÉCNICO/OPERAÇÃO DE COMPUTADORES/

CONHECIMENTOS BÁSICOS CARGOS 14 E 15/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)

Diz-se que as proposições P e Q são logicamente equivalentes quando possuem

tabelas-verdade idênticas, de modo que tais proposições assumem os mesmos valores

lógicos em função de suas proposições representa uma forma de expressar uma

mesma afirmação de diferentes maneiras.

Considerando essas informações, julgue o item a seguir.

As proposições P ∧ Q → R e (P → R) ∨ (Q → R) são logicamente equivalentes.

71. (CESPE/ANTAQ/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)

Julgue o item a seguir, acerca da proposição P: quando acreditar que estou certo, não

me importarei com a opinião dos outros.

A proposição P é logicamente equivalente a “como não me importo com a opinião

dos outros, acredito que esteja certo”.

72. (CESPE/TC-DF/TÉCNICO/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Considere a proposição

P a seguir.



Tendo como referência a proposição apresentada, julgue o item a seguir.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “se não condenarmos a

corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a

legitimidade da democracia”.

73. (CESPE/PC-MA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)











Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente à proposição CG1A5AAA.

a) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança


b) Se qualidade da educação dos jovens sobe, então a sensação de segurança da

sociedade diminui.

c) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança

da sociedade não diminui.

d) Se a sensação de segurança da sociedade diminui, então a qualidade da educação

dos jovens sobe.

e) Se a sensação de segurança da sociedade não diminui, então a qualidade da

educação dos jovens não sobe.

74. (CESPE/MPU/CONHECIMENTOS BÁSICOS/CARGO 33/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país,

um jornalista fez a seguinte colocação: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”.

Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens seguintes.

A proposição do jornalista é equivalente a “se não cai o ministro da Fazenda, então

cai o dólar”.

75. (CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/POLÍCIA LEGISLATIVA/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) Considerando que P seja a proposição “se o bem é público, então

não é de ninguém”, julgue os itens subsequentes.

A proposição P é equivalente à proposição “se o bem é de alguém, então não é público”.

76. (CESPE/TRT-17ª REGIÃO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) Considerando a proposição P: “se nesse jogo não há juiz, não há

jogada fora da lei”, julgue o item a seguir, acerca da lógica sentencial.

A proposição P é equivalente a “se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”.









77. (CESPE/MPOG/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)

Considerando a proposição P: “se João se esforçar o bastante, então João conseguirá

o que desejar”, julgue o item a seguir.

A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é

logicamente equivalente à proposição P.



conflitos entre os povos”, julgue os itens a seguir.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “os seres humanos não sabem

se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”.


MÉDIO/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) A partir da proposição P: “quem pode mais,


Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “se pode mais,

o indivíduo chora menos”.


7 E 8/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Texto CB1A5AAA

Proposição P: a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não

apresentou os comprovantes de pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação

movida pelo ex-empregado.

Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente, sob o ponto de vista da

lógica sentencial, à proposição P do texto CB1A5AAA.









a) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os

comprovantes de pagamento, ou o juiz julgou procedente a ação movida pelo ex-empregado.

b) Se o juiz julgou procedente a ação movida pelo ex-empregado, então a empresa

alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os comprovantes

de pagamento.

c) Se a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou

os comprovantes de pagamento, então o juiz julgou procedente a ação movida pelo

ex-empregado.

d) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou

os comprovantes de pagamento, mas o juiz julgou procedente a ação movida pelo

ex-empregado.

81. (CESPE/TJ-ES/CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR/ASSUNTO: TAUTOLOGIA)

Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta: S: [(p → q) ∧

(~q)] → (~p), julgue o item que se segue.

A proposição S é uma tautologia.

82. (CESPE/POLÍCIA MILITAR DO DF/SOLDADO DE POLÍCIA/ASSUNTO:

TAUTOLOGIA) Julgue o item que se segue, acerca de proposições e seus valores lógicos.

A proposição (A ∧ B) → (A ∨ B) é uma tautologia.

83. (CESPE/DEPEN/TÉCNICO DE APOIO/ASSUNTO: TAUTOLOGIA) Considerando

que, P, Q e R são proposições conhecidas, julgue os próximos itens.

A proposição [ (P ∧ Q) →R ] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira,

independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.









84. (CESPE/TJ-SE/PROGRAMADOR/ASSUNTO: TAUTOLOGIA) Julgue os

próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais ¬ ; ^ ; ∨ ; → ; ↔ e que P,

Q e R representam proposições lógicas simples.

A proposição S: [( ¬ P ) ∨ Q] ↔ {¬[P ∧ ( ¬Q )]} é uma tautologia.

85. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/ASSUNTO:

TAUTOLOGIA) Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, julgue o item

a seguir.

A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a

proposição P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q é uma tautologia.


ARGUMENTAÇÃO) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução

correta.

Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.

Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.

Carlos não fracassou na prova de Física.

Carlos não jogou futebol.

87. (CESPE/POLÍCIA CIVIL DO DF/AGENTE/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO)

P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.

P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.

P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres.

P4: Há criminosos livres.

C: Portanto, a criminalidade é alta.









Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as

premissas e C, a conclusão, julgue o item subsequente.

O argumento apresentado é um argumento válido.

88. (CESPE/SUFRAMA/CARGO DE NÍVEL SUPERIOR/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO)

Pedro, um jovem empregado de uma empresa, ao receber a proposta de novo emprego,

fez diversas reflexões que estão traduzidas nas proposições a seguir.

P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no

trânsito.

P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos.

P3: Se eu consumir menos, não serei feliz.

P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado.

P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz.

A partir dessas proposições, julgue o item a seguir.

Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas verdadeiras, é

correto concluir que Pedro não aceitará o novo emprego.

89. (CESPE/STJ/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO) Mariana é

uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma

área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada

nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está

cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela

não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.











Considerando-se as seguintes proposições: p: “se Mariana aprende o conteúdo de

Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “se Mariana aprende

o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana

foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas

premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido.

90. (CESPE/MEC/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO) Julgue o

item subsequente, relacionado à lógica de argumentação.

O texto “o homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem que

erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra” apresenta um argumento

válido.

91. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO)

As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética:

Se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado.

Se João é culpado, então Jair é inocente.

Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as afirmações

de José eram verdadeiras e todas as afirmações de Maria eram falsas.

Com referência a essas premissas, julgue o próximo item.

Se Maria, em seu depoimento, disse que Paulo é inocente, e se Paulo for de fato

inocente, então é correto afirmar que Jair é culpado.

92. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO)

As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética:














Considerando as proposições P: Paulo é inocente; Q: João é culpado; R: Jair é culpado;

S: José falou a verdade no depoimento; e T: Maria falou a verdade no depoimento,

é correto concluir que P → Q ∨ S ∨ T.


ARGUMENTAÇÃO) As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética:






Se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente.

94. (CESPE/DPU/AGENTE ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO)

Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras.

Quando chove, Maria não vai ao cinema.

Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema.

Quando Cláudio sai de casa, não faz frio.









Quando Fernando está estudando, não chove.

Durante a noite, faz frio.

Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue o item subsecutivo.

Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando.









Durante a noite, não chove.

96. (CESPE/INSS/TÉCNICO/ASSUNTO: ESTRUTURAS LÓGICAS) Julgue o item

a seguir, relativo a raciocínio lógico.

A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr.

Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ∧ q.



Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p →

(q → p) será, sempre, uma tautologia.











Caso a proposição simples “aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, então

o valor lógico da proposição “aposentados são idosos, logo eles devem repousar”

será falso.



Dadas as proposições simples p: “sou aposentado” e q: “nunca faltei ao trabalho”, a

proposição composta “se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou

aposentado” deverá ser escrita na forma (p ∧ q) → ~p.

100. (CESPE/INSS/ANALISTA/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Com relação à lógica

proposicional, julgue o item subsequente.

Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a proposição

simples “João não é saudável” e que p → q, então o valor lógico da proposição “João

não é fumante, logo ele é saudável” será verdadeiro.









GABARITO

1. C

2. a

3. E

4. C

5. E

6. E

7. C

8. E

9. E

10. C

11. E

12. E

13. E

14. C

15. C

16. C

17. E

18. C

19. C

20. E

21. C

22. C

23. C

24. E

25. C

26. E

27. c

28. C

29. E

30. c

31. E

32. C

33. C

34. E

35. E

36. E

37. C

38. C

39. C

40. C

41. E

42. d

43. d

44. c

45. E

46. b

47. C

48. E

49. E

50. E

51. E

52. C

53. a

54. E









55. E

56. e

57. C

58. E

59. E

60. C

61. a

62. E

63. d

64. E

65. C

66. C

67. E

68. E

69. C

70. C

71. E

72. C

73. a

74. E

75. C

76. C

77. C

78. C

79. C

80. c

81. C

82. C

83. E

84. C

85. C

86. C

87. C

88. C

89. E

90. C

91. E

92. C

93. C

94. E

95. C

96. E

97. C

98. E

99. C

100. E









QUESTÕES COMENTADAS

1. (CESPE/TRT 17ª-REGIÃO (ES)/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA/

ASSUNTO: PROPOSIÇÕES) A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir.

Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional.

Na sequência de frases abaixo há três proposições.

I – Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?

II – O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.

III – Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.

IV – Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso

do TRT/ES.

Gabarito: certo.

Tipos de sentença que não podem ser considerados proposições lógicas:

• frases interrogativas;

• frases exclamativas;

• frases imperativas;

• sentenças abertas;

• paradoxos.

Logo, é necessário seguir as seguintes etapas:

• 1ª etapa: analisando a Frase I:

Frase I: quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? – é

uma frase interrogativa.









• 2ª etapa: analisando a Frase II:

Frase II: o TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. – É uma proposição

simples.

Note que:

• A = O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.

Frase II = A.

• 3ª etapa: analisando a Frase III:

Frase III: se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do

TRT/ES. – é uma proposição composta.

Note que:

• A = o candidato estudar muito;

• “→” = “se, então”;

• B = ele será aprovado no concurso do TRT/ES;

• Frase III = A→B.

• 4ª etapa: analisando a Frase IV:

Frase IV: indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso

do TRT/ES – é uma proposição simples.

Note que:

• A = Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no

concurso do TRT/ES;

• Frase IV = A.

• 5ª etapa: análise final:

Portanto, de fato, na sequência apresentada de frases, há três proposições, sendo

elas: Frase II, Frase III e Frase IV. Logo, a questão encontra-se correta.









2. (CESPE/FINEP/ANALISTA/ÁREA FINANÇAS/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES)

Acerca de proposições, considere as seguintes frases:

I – Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento

de projetos.

II – O que é o CT-Amazônia?

III – Preste atenção ao edital!

IV – Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados

recursos do fundo setorial verde-amarelo.

São proposições apenas as frases correspondentes aos itens:

a) I e IV.

b) II e III.

c) III e IV.

d) I, II e III.

e) I, II e IV.

Gabarito: letra a.







Frase I: Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento

de projetos – é uma proposição simples.









Note que, para resolver este item, alguns conceitos devem estar bem estruturados

em sua mente, sendo eles:

• proposição simples: Tício é inteligente;

• proposição composta: Tício é inteligente e Mévio é astuto.

Percebam que, no caso de a proposição ser composta, há a presença do conectivo

lógico “e”, que liga as orações.

Oração: é basicamente uma frase que possui a presença de um verbo ou de uma

locução verbal.

Com isso, voltando ao item, percebam a presença do verbo “são”, desse modo, fica

nítida a presença de apenas uma oração, a qual, por sua vez, apresenta apenas um

sujeito (grifado a seguir):

“Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de

projetos”.

Diante do exposto, temos:

• A = os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de

financiamento de projetos.

• Frase I = A.


Frase II: O que é o CT-Amazônia? – é uma frase interrogativa.


Frase III: Preste atenção ao edital! – é uma frase exclamativa.










Frase IV: Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser

pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo – é uma proposição composta.

Note que:

• A = o projeto for de cooperação universidade-empresa;

• “→” = “se, então”;

• B = podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo;

• Frase IV = A → B.


Portanto, na sequência de frases, há duas proposições, sendo elas a proposição I e

a IV. Logo, a alternativa correta corresponde à letra a.



A sentença “o reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação

superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento

estudantil” é uma proposição lógica simples.

Gabarito: errado.














• paradoxos.


• 1ª etapa: análise da sentença:

• sentença: o reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à

educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais

do movimento estudantil.

• A = o reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação

superior adotadas pelo governo de seu país;

• “∧” = “e”;

• B = com os rumos atuais do movimento estudantil;

• sentença = A∧B.


Portanto, a sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas

à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do

movimento estudantil” é uma proposição lógica composta. Desse modo, a questão

encontra-se errada.

4. (CESPE/TRE-GO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES) A


A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que

consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples.









Gabarito: certo.

É necessário seguir as seguintes etapas:

• 1ª etapa: análise da sentença.

Sentença: “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que

consumiram bebida alcoólica”.

Com isso, a banca quer saber se a sentença: “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito

ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples.



• proposição simples: Tício é inteligente.



lógico “e” que liga as orações.

○ Oração: é basicamente uma frase que possui um verbo ou uma locução

verbal.

Com isso, voltando ao item, percebam que, na sentença, é nítida a presença dos

seguintes verbos: “ocorrem” e “consumiram”. Contudo, quando a sentença expressa

um único raciocínio (uma única ideia), estamos diante de uma proposição simples,

independentemente do número de verbos apresentados.


Portanto, a proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com

indivíduos que consumiram bebida alcoólica”, de fato, é uma proposição simples. Com

isso, a questão encontra-se correta.











A sentença “o sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de


por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.

Gabarito: errado.


• 1ª etapa: análise da sentença.

Sentença: “o sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de


por parte da promotoria”.

Com isso, a banca quer saber se a sentença supracitada corresponde a uma proposição

composta.


em sua cabeça, sendo eles:






verbal.


seguintes verbos: “promove” e “assegura”, contudo, quando a sentença expressa

um único raciocínio (uma única ideia), estamos diante de uma proposição simples,

independentemente do número de verbos.









Perceba que o trecho da sentença expressa por: “ao mesmo tempo” é uma conjunção

temporal, a qual pode ser substituída por “enquanto“. Diante disso, ela não pode ser

confundida com o conectivo lógico: “∧” = “e”.


Portanto, a proposição “o sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo

direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa

completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica simples. Com isso, a

questão encontra-se errada.








A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo

de conjunção.

Gabarito: errado.














• paradoxos.



Frase I: Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho – é uma

frase imperativa.


Portanto, a primeira frase não pode ser considerada uma proposição lógica, pelo fato

de ser uma frase imperativa. Logo, o item encontra-se errado.








A segunda frase é uma proposição lógica simples.

Gabarito: certo.














• paradoxos.



Frase II: a resposta branda acalma o coração irado – é uma proposição simples.

Note que:

• A = a resposta branda acalma o coração irado;

• Frase II = A.


Portanto, a segunda frase, de fato, é uma proposição lógica simples. Logo, o item

encontra-se correto.








A terceira frase é uma proposição lógica composta.









Gabarito: errado.






• paradoxos.



Frase III: o orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem – é

uma proposição simples.







○ Oração: é basicamente uma frase que possui a presença de um verbo

ou de uma locução verbal.

Com isso, voltando ao item, percebam a presença do verbo “são”. Assim, fica nítida

a presença de apenas uma única oração, a qual, por sua vez, apresenta apenas um

sujeito composto (que está grifado a seguir):

“O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.”.










• A = o orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem;

• Frase III = A.


Portanto, que a frase III corresponde a uma proposição lógica simples, que não

apresenta conectivos lógicos. Logo, o item encontra-se errado.








A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

Gabarito: errado.














• paradoxos.



Frase IV: Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade – é uma proposição

composta.

Note que:

• A = o filho é honesto;

• “→” = “se, então” = condicional;

• B = o pai é exemplo de integridade;

• Frase IV = A → B.


Portanto, a frase IV corresponde a uma proposição lógica composta, na qual aparece

apenas um conectivo lógico, que, no caso, é a condicional (“→” = “se, então”). Logo,

o item encontra-se errado.



A sentença “a crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é

lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos,

assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples.









Gabarito: certo.






• paradoxos.


• 1ª etapa: analisando a sentença:

Sentença: a crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo

para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados

na Constituição – é uma proposição simples.










seguintes verbos: “é” e “desconhecem”, contudo, quando a sentença expressa um









único raciocínio (uma única ideia), estamos diante de uma proposição simples,

independente do número de verbos apresentados.


• A = a crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo

para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos,

assegurados na Constituição;

• Sentença = A.


Portanto, note que a sentença corresponde, de fato, a uma proposição lógica

simples. Logo, o item encontra-se correto.

11. (CESPE/ABIN/OFICIAL TÉCNICO DE INTELIGÊNCIA/CONHECIMENTOS

GERAIS/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES) Julgue o item a seguir, a respeito de lógica

proposicional.

A proposição “os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante

estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência” pode ser corretamente

representada pela expressão lógica P∧Q∧R, em que P, Q e R são proposições simples

adequadamente escolhidas.

Gabarito: errado.



















Com isso, voltando ao item, percebam a presença da locução verbal “devem estar”,

o que deixa nítida a presença de apenas uma oração, a qual, por sua vez, apresenta

apenas um único sujeito (grifado a seguir):

“Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de

alerta sobre as ações das agências de inteligência.”

Vale destacar que o “e” utilizado em “Legislativo e Judiciário” está ligando os adjetivos

que se referem ao núcleo do sujeito (poderes), e não às orações.


Ou seja, temos, no caso, apenas uma oração representada por uma proposição

simples, que não apresenta conectivos lógicos. Com isso, o item encontra-se errado.

12. (CESPE/ABIN/OFICIAL TÉCNICO DE INTELIGÊNCIA/ASSUNTO:

PROPOSIÇÕES) Julgue o item a seguir, a respeito de lógica proposicional.

A proposição “a vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da

radicalização da sociedade civil em suas posições políticas” pode ser corretamente

representada pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições simples

escolhidas adequadamente.









Gabarito: errado.


• 1ª etapa: analisando a proposição:

Proposição: “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da

radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.”

Com isso, a banca quer saber se a proposição mostrada anteriormente pode ser

corretamente representada pela expressão lógica: P→Q.



• proposição simples: Tício é inteligente (presença de uma única oração com

apenas um verbo: é).

• proposição composta: Se Tício é inteligente, então Mévio é astuto (presença

de duas orações, com a presença de dois verbos, um na primeira oração

(verbo: é) e outro na segunda oração (verbo: é)).

Percebam que, no caso de a proposição ser composta, há a presença de um conectivo

lógico. No caso, foi utilizado o conectivo “se, então”, o qual vai ligar as orações.



• 2ª etapa: análise do conectivo “se, então”:

Perceba que, para o conectivo “se, então”, temos a seguinte estrutura:

Se LADO A, então LADO B.

Em que o conectivo “se, então” pode ser escrito também da seguinte forma:

LADO A é consequência LADO B.









• 3ª etapa: análise do LADO A e do LADO B:

Para o LADO A ou o LADO B serem considerados conectivos, eles devem conter a

presença de um verbo ou de uma locução verbal em sua oração. Com isso, note:

Proposição: “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da

radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.”.

LADO A: “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado”. Note que, no LADO A,

temos a presença do verbo ‘exercida’, logo temos a presença de uma oração, ou seja,

temos a presença de uma proposição.

LADO B: “da radicalização da sociedade civil em suas posições políticas”. Note que,

no LADO B, não temos a presença de nenhum verbo, ou seja, não temos a presença

de uma oração, logo não teremos uma proposição.



Primeira situação: se o LADO A e o LADO B possuírem verbos, o termo:

“é consequência” = “se, então”

Segunda situação: se o LADO A possui verbo e o LADO B não possui verbo, o termo:

“é consequência” = proposição simples

Terceira situação: se o LADO A não possuir verbo e o LADO B não possuir verbo, o termo:


Com isso, no caso deste item, é perceptível que estamos diante da segunda situação,

em que, no LADO A, temos a presença de um verbo, e, no LADO B, não temos a









presença de nenhum verbo. Com isso, a forma correta de representar a proposição

dada pelo item seria: A.

Portanto, de acordo com a análise supracitada, conseguimos concluir que o item

encontra-se errado.






ambos.





















A sentença I pode ser corretamente representada por P Λ (¬T).

Gabarito: errado.


• 1ª etapa: analisando a Sentença I:

• sentença I = “Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam”;

• P = Fumar deve ser proibido;

• ∧ = “e” = mas;

• T = Muitos europeus fumam;

• sentença I = P Λ T.


Portanto, a sentença I pode ser corretamente representada pela proposição: P Λ T.

Note que a proposição P Λ T é diferente da proposição P Λ (¬T). Diante disso, o item

encontra-se errado.






ambos.


















seguir.




A sentença II pode ser corretamente representada por (¬P) Λ (¬R).

Gabarito: certo.


• 1ª etapa: analisando a Sentença II:

• sentença II = “Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde”;

• ¬P = Fumar não deve ser;

• ∧ = “e”;

• ¬R = fumar faz bem à saúde;

• sentença II = (¬P) Λ (¬R).










Portanto, a sentença II pode ser corretamente representada pela proposição (¬P) Λ

(¬R). Diante disso, o item encontra-se correto.






ambos.Considere as sentenças abaixo.












A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.









Gabarito: certo.


• 1ª etapa: analisando a Sentença III:

• sentença III = “Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido”;

• R = fumar não faz bem à saúde;

• → = “se, então”;

• P = deve ser proibido = fumar deve ser proibido;

• sentença III = R → P.


Portanto, a sentença III pode ser corretamente representada pela proposição: R→P.

Diante disso, o item encontra-se correto.






ambos.





















A sentença IV pode ser corretamente representada por (R Λ (¬T)) → P.

Gabarito: certo.


• 1ª etapa: analisando a Sentença IV:

• sentença IV = “Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos

europeus fumam, então fumar deve ser proibido”;

• R = fumar não faz bem à saúde;

• ∧ = “e”;

• ¬T = não é verdade que muitos europeus fumam;

• → = “se, então”;

• P = fumar deve ser proibido;

• sentença IV = (R Λ (¬T)) → P.


Portanto, a sentença IV pode ser corretamente representada pela proposição:

(R Λ (¬T)) → P. Diante disso, o item encontra-se correto.














ambos.










seguir.




A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬R)∧(¬P)).

Gabarito: errado.


• 1ª etapa: analisando a Sentença V:









• sentença V = “tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que

fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam” = “se

é falso que fumar não faz bem à saúde e é falso que fumar deve ser proibido;

consequentemente, muitos europeus fumam”;

• ¬R = é falso que fumar não faz bem à saúde;

• ∧ = “e” = “como”;

• ¬P = é falso que fumar deve ser proibido;

• → = “se, então” = Tanto, consequentemente”;

• T = Muitos europeus fumam;

• sentença V = [(¬R) ∧ (¬P) → T].


Portanto, a sentença V pode ser corretamente representada por [(¬R) ∧ (¬P) → T].

Note que a proposição: [(¬R) ∧ (¬P) → T] é diferente da proposição: T → ((¬R) ∧

(¬P)). Diante disso, o item encontra-se errado.


















A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro”

pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬ R).

Gabarito: certo.



• proposição = “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente

seguro”;

• P = Nesse país o direito é respeitado;

• ∧ = “e” = mas;

• ¬R = o cidadão não se sente seguro;

• proposição = P ∧ (¬ R).


Portanto, a proposição, de fato, pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬ R).



















A proposição “se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode

ser representada simbolicamente por Q → S.

Gabarito: certo.



• proposição = “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego”;

• Q = o país é próspero;

• → = “se, então”;

• S = todos os trabalhadores têm emprego;

• Proposição = Q → S.


Portanto, a proposição, de fato, pode ser representada simbolicamente por Q → S.



















A proposição “o país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é

uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada

simbolicamente por (Q ∧ R) → P.

Gabarito: errado.



• proposição = “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é

uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” = “Se nesse país

o direito é respeitado, então o país é próspero e todos os trabalhadores tem

emprego”.

A expressão “é uma consequência de” sinaliza que estamos diante de uma condicional

invertida, ou seja, só inverte as proposições e substitui pelo “se, então”. Esta regra

deve ser levada em consideração para cada questão de forma individual.

• P = nesse país o direito é respeitado;

• → = “se, então”;

• Q = o país é próspero;

• ∧ = “e”;

• S = todos os trabalhadores têm emprego;

• Proposição = P → (Q ∧ S).


Portanto, a proposição não pode ser corretamente representada por (Q ∧ R) → P. Note

que a proposição (Q ∧ R) → P é diferente da proposição P → (Q ∧ S). Diante disso, o

item encontra-se errado.









21. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA/ASSUNTO: SIMBOLOGIA)

Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes,

argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:




Premissa 3: como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.


Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “eu não sou traficante” e “eu

sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P∧Q.

Gabarito: certo.


• 1ª etapa: analisando a premissa 1:

• premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário.

O item quer saber se a premissa 1 estará corretamente representada por P∧Q.



○ proposição simples: Tício é inteligente.

○ proposição composta: Tício é inteligente e Mévio é astuto.














• premissa 1: “Eu não sou traficante, eu sou usuário” = “Eu não sou traficante

e eu sou usuário”;

• P = Eu não sou traficante;

• ∧ = “e”;

• Q = Eu sou usuário;

• premissa 1: P∧Q.

Percebam que há dois verbos na premissa 1: “sou ” e “sou”. Um verbo está na

proposição P e o outro verbo, na proposição Q, assim fica nítida a presença de duas

orações, que, por sua vez, apresentam dois sujeitos simples (grifados a seguir):

“Eu não sou traficante, eu sou usuário.”


Ou seja, temos, no caso, duas orações representadas por duas preposições simples,

que apresentam um conectivo lógico “e” implícito na vírgula. Assim, é formada uma

proposição lógica composta representada por: P∧Q. Com isso, o item encontra-se

correto.

22. CESPE/STJ/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA O CARGO 15/ASSUNTO:

SIMBOLOGIA) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática,

apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para

estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste

semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada.

No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.











Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar”

e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição

“Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina”

é equivalente a ¬p ∧ ¬q.

Gabarito: certo.



• proposição = “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será

aprovada nesta disciplina”;

• ¬p = Mariana não tem tempo suficiente para estudar;

• ∧ = “e”;

• ¬q = não será aprovada nesta disciplina;

• proposição = ¬p ∧ ¬q.


Portanto, a proposição, de fato, pode ser representada simbolicamente por ¬p ∧ ¬q.














A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada

pela expressão lógica P ∧ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.

Gabarito: certo.



• sentença = “A vida é curta e a morte é certa”;

• P = A vida é curta;

• ∧ = “e”;

• Q = a morte é certa;

• proposição = P ∧ Q.


Portanto, a sentença, de fato, pode ser representada simbolicamente por P ∧ Q. Diante

disso, o item encontra-se correto.





A sentença “a aprovação em um concurso é consequência de um planejamento

adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica

P → Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.

Gabarito: errado.











Sentença: “a aprovação em um concurso é consequência de um planejamento

adequado de estudos”.

Com isso, a banca quer saber se a sentença mostrada acima pode ser corretamente

representada pela expressão lógica: P→Q.



• proposição simples: Tício é inteligente (presença de uma única oração com

apenas um verbo: é).

• proposição composta: Se Tício é inteligente, então Mévio é astuto (presença

de duas orações, com a presença de dois verbos, um na primeira oração

(verbo: é) e outro verbo na segunda oração (verbo: é)).

Percebam que, no caso de a proposição ser composta, há a presença de um conectivo

lógico, no caso foi utilizado o conectivo “se, então” que vai ligar as orações.



• 2ª etapa: análise do conectivo “se, então”:

Perceba que, para o conectivo “se, então”, temos a seguinte estrutura:

Se LADO A, então LADO B.

Em que o conectivo “se, então” pode ser escrito também da seguinte forma:


• 3ª etapa: análise do LADO A e do LADO B:









Para o LADO A ou o LADO B serem considerados conectivos, eles devem conter a

presença de um verbo ou de uma locução verbal em sua oração, com isso, note:

Proposição: “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento

adequado de estudos.”

LADO A: “A aprovação em um concurso”. Note que, no LADO A, não temos a presença

de nenhum verbo, logo não temos a presença de uma oração, ou seja, não temos a

presença de uma proposição.

LADO B: “De um planejamento adequado de estudos”. Note que, no LADO B, não

temos a presença de nenhum verbo, ou seja, com isso, não temos a presença de uma

oração, logo não teremos uma proposição.



Primeira situação: Se o LADO A e o LADO B possuírem verbos, o termo:

“é consequência” = “se, então”

Segunda situação: Se o LADO A possui verbo e o LADO B não possui verbo, o termo:


Terceira situação: Se o LADO A não possuir verbo e o LADO B não possuir verbo, o termo:


Com isso, no caso deste item, é perceptível que estamos diante da terceira situação,

na qual, no LADO A e no LADO B, não temos a presença de nenhum verbo. Com isso,

a forma correta de representar a proposição dada pelo item seria: A.









Note também que a sentença expressa um único raciocínio (uma única ideia), e,

por esse fato, constata-se também que estamos diante de uma proposição simples.

Portanto, de acordo com a análise supracitada, conseguimos concluir que o item

encontra-se errado.

25. (CESPE/TRE-GO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) A


A proposição “quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo

da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser

corretamente escrita na forma (P ∨ Q) → R, em que P, Q e R sejam proposições

convenientemente escolhidas.

Gabarito: certo.



• proposição = “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao

longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%”;

• P = um indivíduo consome álcool;

• ∨ = “ou”;

• Q = tabaco em excesso ao longo da vida;

• → = “se, então” = “quando”. Note que o “então” está implícito na vígula;

• R = sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%;

• proposição = (P ∨ Q) → R.


Portanto, a sentença de fato pode ser representada simbolicamente por (P ∨ Q) → R.










26. (CESPE/ANVISA/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES E

SIMBOLOGIA) Considerando os símbolos normalmente usados para representar os

conectivos lógicos, julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e à lógica de

argumentação. Nesse sentido, considere, ainda, que as proposições lógicas simples

sejam representadas por letras maiúsculas.

A sentença “A fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos

alimentos quanto dos medicamentos que a população consome” pode ser representada

simbolicamente por P ∧ Q.

Gabarito: errado.



Sentença: “a fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos

alimentos quanto dos medicamentos que a população consome”.

Com isso, a banca quer saber se a proposição: “a fiscalização federal é imprescindível

para manter a qualidade tanto dos alimentos quanto dos medicamentos que a

população consome” pode ser representada simbolicamente por: P∧Q.

















Com isso, voltando ao item, percebam que, na sentença, há os seguintes verbos:

“é” e “manter”, contudo, quando a sentença expressa um único raciocínio (uma

única ideia), estamos diante de uma proposição simples, independente do número

de verbos. Note também que não existe um conectivo de ligação (∧ = “e”) para que

possa ser simbolizada a proposição dada pela banca: P∧Q.


Portanto, a proposição “a fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade

tanto dos alimentos quanto dos medicamentos que a população consome” não pode

ser representada simbolicamente por P∧Q. A melhor forma de simbolizá-la seria por:

P. Com isso, o item encontra-se errado.

27. (CESPE/SEGER-ES/ANALISTA/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) Um provérbio

chinês diz que:





Indicadas por P, Q e R, respectivamente, as proposições “seu problema tem solução”,

“nada que você fizer resolverá seu problema” e “não é preciso se preocupar com seu

problema”, e indicados por “~” e “→”, respectivamente, os conectivos “não” e “se..., então”,

a proposição P1 pode ser corretamente representada, na linguagem lógico-simbólica, por:

a) (~P) → (R → Q).

b) ((Q → (~P)) → R.

c) ((~P) → Q) → R.

d) (~P) → (Q → R).

e) ((~P) → R) → Q.









Gabarito: letra c.


• 1ª etapa: analisando a proposição P1:

Proposição P1 = “se o seu problema não tem solução, então não é preciso se preocupar

com ele, pois nada que você fizer o resolverá”.

O “pois” sinaliza que estamos diante de uma condicional invertida, ou seja, só inverte

as proposições e coloca o “se, então”. Esta regra deve ser levada em consideração

para cada questão, de forma individual.

• Proposição P1 = “se o seu problema não tem solução, então nada que você

fizer o resolverá, então não é preciso se preocupar com ele”;

• ~P = o seu problema não tem solução;

• → = “se, então”;

• Q = nada que você fizer o resolverá;

• → = “se, então”;

• R = não é preciso se preocupar com ele;

• Proposição = ((~P) → Q) → R.


Portanto, a sentença, de fato, pode ser representada simbolicamente por ((~P) → Q)

→ R. Diante disso, a alternativa correta corresponde à letra c.


Considerando que P seja a proposição “se os seres humanos soubessem se comportar,

haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.

Se a proposição “os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição

P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “há menos

conflitos entre os povos”.









Gabarito: certo.



• proposição P = “se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos

conflitos entre os povos”;

• A = os seres humanos soubessem se comportar = falsa;

○ → = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula.

• B = haveria menos conflitos entre os povos;

• proposição P = A → B.

• 2ª etapa: analisando o conectivo “se, então”:

• condicional: “→” = “se, então”:

Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses:

○ V → V = V;

○ V → F = F;

○ F → V = V;

○ F → F = V.

Com isso, iniciaremos resolvendo a proposição P: A → B. Note que temos a presença

do conectivo “se, então” = “→”, em que os seus possíveis casos são: V → F = F,

V → V = V, F → V = V e F → F = V. Ou seja, como A = Falso, teremos somente os

seguintes casos possíveis:

Proposição P = A → B = F → V = V ou F → F = V










Portanto, a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição

B = “Há menos conflitos entre os povos”. Diante disso, o item encontra-se correto.


Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais ¬, ∧ , ∨, →, ↔

e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.

Sabendo-se que, para a construção da TABELA-VERDADE da proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R),

a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária. É correto afirmar que, a partir

da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R) conterá,

de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, F, F, F.

P Q R (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R)V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

Gabarito: errado.



Proposição: (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R).

A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondem à

proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R). De cima para baixo, na ordem em que aparecem, são:

V F F F V F F F.









Com isso, analisando a proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R), notamos a presença dos

conectivos: “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do “↔” = “se, e somente se”.

• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:

Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses:

○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.

• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:

Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses:

○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.

• Bicondicional: analisando: “↔” = “se, e somente se”:

Quando o conectivo for o “↔” = “se, e somente se”, serão possíveis as seguintes

hipóteses:

○ V↔V = V;

○ V↔F = F;

○ F↔V = F;

○ F↔F = V.









• 2ª etapa: com isso, o resultado da resolução (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R) pode ser visto

na tabela a seguir.

P Q R (P ∨ Q) (Q ∧ R) (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R)

V V V V V VV V F V F FV F V V F FV F F V F FF V V V V VF V F V F FF F V F F VF F F F F V


Portanto, ao analisar a última coluna da tabela acima, é nítido que os elementos da

coluna da tabela-verdade correspondem à proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R). De cima

para baixo, na ordem em que aparecem é igual a: V, F, F, F, V, F, V, V. Logo, o item

encontra-se errado.

30. (CESPE/TCE-ES/TODOS OS CARGOS/TABELA-VERDADE)

P Q R (P → q) ∧ (Q ∨ R)V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F









Considerando que P, Q e R sejam proposições lógicas simples, e que a tabela acima esteja preparada para a construção da tabela-verdade da proposição [ P → Q ] ∧ [

Q ∨ R ], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondente à

proposição [ P → Q ]∧[ Q ∨ R], tomados de cima para baixo.

a) V, F, V, F, F, V, V e F.

b) V, F, F, V, F, V, F e F.

c) V, V, F, F, V, V, V e F.

d) V, F, V, F, F, V, F e F.

e) V, F, V, F, V, F, V e F.

Gabarito: letra c.



Proposição: [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ].

A banca quer saber qual das alternativas representa a tabela-verdade correspondente

à proposição [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ], de cima para baixo.

Com isso, analisando a proposição [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ], notamos a presença dos

conectivos: “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do “→” = “se, então”.



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.

• Condicional: analisando: “→” = “se, então”:


○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

• 2ª etapa: com isso, o resultado da resolução [P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ] pode ser visto

na tabela a seguir.

P Q R (P → Q) (Q ∨ R) (P → Q) ∧ (Q ∨ R)

V V V V V VV V F V V VV F V F V FV F F F F FF V V V V VF V F V V VF F V V V VF F F V F F










Portanto, ao analisar a última coluna da tabela acima, é nítido que os elementos

da coluna da tabela-verdade correspondem à proposição [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ]. De

cima para baixo, a ordem em que aparecem é igual a: V, V, F, F, V, V, V e F. Logo, a

alternativa correta corresponde à letra c.

31. (CESPE/TC-DF/CONHECIMENTOS BÁSICOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal

entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.

Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então

a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da

proposição “o réu tem culpa”.

Gabarito: errado.



• proposição P = “Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem

culpa”;

• A = o tribunal entende que o réu tem culpa = verdadeira;

• → = “se, então”;

• B = o réu tem culpa;


• 2ª etapa: analisando o conectivo “se, então”:

• condicional: “→” = “se, então”:










○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, iniciaremos resolvendo a proposição P: A → B. Note que temos a presença

do conectivo “se, então” = “→”, em que os seus possíveis casos são: V → F = F,

V →V = V, F → V = V e F → F = V. Ou seja, como A = verdadeiro, teremos somente

os seguintes casos possíveis:

Proposição P = A → B = V → F = F ou V → V = V


Portanto, a proposição P poderá ser verdadeira ou falsa, pois o valor lógico da

proposição B = “o réu tem culpa” afeta diretamente o valor final da proposição P.

Logo, o item encontra-se errado.

32. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/TABELA-

VERDADE) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de

entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir.




Premissa 3: como sou usuário e não levo uma grande quantidade de droga, não

escondi a droga.

Premissa 4: se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.










Se a proposição “eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma

proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições

que a compõem.

Gabarito: certo.


• 1ª etapa: analisando a premissa 2:

• premissa 2 = “se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade

de droga e a teria escondido”;

• A = eu fosse traficante = falsa. Pois: “eu não sou traficante” é verdadeira;

• → = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula;

• B = estaria levando uma grande quantidade de droga;

• ∧ = “e”.

• C = a teria escondido;

• premissa 2 = A → (B∧C).

• 2ª etapa: analisando os conectivos da premissa 2 = A → (B∧C):



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.

• Condicional: “→” = “se, então”:










○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, analisaremos a premissa 2 = A → (B∧C). Note que temos a presença

dos conectivos “∧” = “e” e “se, então” = “→”. Como A = falso, teremos somente os

seguintes casos possíveis:

F → (V ∧ V) = F → V = V

Premissa = A → (B∧C) = F → (V ∧ F) = F → F = V

F → (F ∧ V) = F → F = V

F → (F ∧ F) = F → F = V

• 3ª etapa: análise final

Portanto, se a proposição “eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será

uma proposição necessariamente verdadeira, independentemente dos valores lógicos

das demais proposições que a compõem. Diante disso, o item encontra-se correto.



candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua

portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da

lógica sentencial.

Se a proposição “o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa” for falsa,

então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das

outras proposições simples que a constituem.









Gabarito: certo.


• 1ª etapa: analisando a proposição P:

• proposição P = “nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou

souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas

deficiências não serão toleradas”;

• A = nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado;

• “∨” = “ou”;

• B = souber falar inglês;

• ∧ = “e” = mas;

• C = apresentar deficiências em língua portuguesa = falso;


• D = essas deficiências não serão toleradas;

• proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D.

• 2ª etapa: analisando os conectivos da Proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, analisaremos a proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D. Note que temos a presença

dos conectivos “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do “se, então” = “→”. Como C = falso, teremos

somente os seguintes casos possíveis:

Proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D = (A ∨ B ∧ C)→ D = F → D

OBS. 1: Note que, no caso do conectivo “∧” = “e”, basta ter uma proposição falsa

que a proposição composta também será falsa. Perceba que seus possíveis casos

são: V∧V = V, V∧F = F, F∧V = F e F∧F = F. Ou seja, como C = falso, a parte descrita

é: (A ∨ B ∧ C) = (A ∨ B ∧ F) = F.

OBS. 2: Veja que os possíveis casos do conectivo “→ “ = “se, então” são: V → F = F,

V → V = V, F → V = V e F → F = V. Ou seja, como: F → D, teremos somente as

seguinte possibilidades:

OBSERVAÇÃO









Proposição P = F → D = F → D = F → V = V

F → D = F → F = V


Portanto, se a proposição C = “o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa”

for falsa, então a proposição P será necessariamente verdadeira, independentemente

dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem. Diante disso, o

item encontra-se correto.

34. (CESPE/STF/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, a tabela abaixo contém

elementos para iniciar a construção da tabela-verdade da proposição P ↔ (Q ∧ R).

P Q R P ↔ (Q ∧ R)V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

A partir dessas informações, julgue o próximo item.

Completando-se a tabela, a coluna correspondente à proposição P ↔ (Q ∧ R) conterá,

na ordem em que aparecem, de cima para baixo, os seguintes elementos: V, F, F,

F, V, V, V, V.

Gabarito: errado.











• proposição: P ↔ (Q ∧ R).

A banca quer saber se os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, V, V representam a

tabela-verdade correspondente à proposição P ↔ (Q ∧ R), de cima para baixo.

Com isso, analisando a proposição P ↔ (Q ∧ R), notamos a presença dos conectivos:

“∧” = “e”, e do “→” = “se, então”.



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.


Quando o conectivo for o “↔” = “se, e somente se”, serão possíveis as seguintes hipóteses:

○ V↔V = V;

○ V↔F = F;

○ F↔V = F;

○ F↔F = V.

2ª etapa: com isso, o resultado da resolução P ↔ (Q ∧ R), pode ser visto na tabela a seguir.

P Q R (Q ∧ R) P ↔ (Q ∧ R)

V V V V VV V F F FV F V F FV F F F FF V V V F









F V F F VF F V F VF F F F V


Portanto, ao analisar a última coluna da tabela anteriormente apresentada, é nítido

que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondem à proposição P ↔ (Q ∧

R). De cima para baixo, na ordem em que aparecem, são iguais a: V, F, F, F, F, V, V e

V. Logo, o item encontra-se errado.

35. (CESPE/MTE/AUDITOR FISCAL DO TRABALHO/ASSUNTO: TABELA-

VERDADE)


A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição

S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito

da tabela-verdade de S.

Se S = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de

cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F,

V, F e F.

Gabarito: errado.











• proposição = (P ∧ Q) ∨ (P∧ R).

A banca quer saber se os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F, representam a

tabela-verdade correspondente à proposição (P ∧ Q) ∨ (P∧ R), de cima para baixo.

Com isso, analisando a proposição (P ∧ Q) ∨ (P∧ R), notamos a presença dos conectivos:

“∧” = “e” e “∨” = “ou”:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.

• 2ª etapa: com isso, o resultado da resolução (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) pode ser visto

na tabela a seguir.

P Q R (P ∧ Q) (P ∧ R) (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)

V V V V V VV V F V F VV F V F V V









V F F F F FF V V F F FF V F F F FF F V F F FF F F F F F


Portanto, os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição

(P ∧ Q) ∨ (P ∧ R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são iguais a: V,

V, V, F, F, F, F e F. Logo, o item encontra-se errado.

36. (CESPE/MPU/TÉCNICO/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/

ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial

de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “ou cai o ministro da

Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção

exclusiva, julgue o item seguinte.

Caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar mantenha sua

trajetória de alta, a proposição do jornalista será verdadeira.

Gabarito: errado.



• proposição: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar;

• A = cai o ministro da Fazenda = falsa. Pois o ministro da Fazenda permanece

no cargo;

• “v” = “ou...ou”;

• B = cai o dólar = falsa, pois a cotação do dólar mantém sua trajetória de alta;

• proposição: A v B = ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar.









• Disjunção exclusiva: analisando: “v” = “ou...ou”:

Quando o conectivo for o “v” = “ou...ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses:

○ VvV = F;

○ VvF = V;

○ FvV = V;

○ FvF = F.

Com isso, temos:

A v B = F v F = F


Portanto, caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar

mantenha sua trajetória de alta, a proposição do jornalista será falsa. Com isso, o


37. (CESPE/ANTAQ/CONHECIMENTOS BÁSICOS/TODOS OS CARGOS/

ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P:

quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros.

Se a proposição “acredito que estou certo” for verdadeira, então a veracidade da

proposição P estará condicionada à veracidade da proposição “não me importo com

a opinião dos outros”.

Gabarito: certo.


• 1ª etapa: analisando a proposição P:

• proposição P = “quando acreditar que estou certo, não me importarei com a

opinião dos outros”;









• A = acreditar que estou certo = verdadeiro;

• → = “se, então” = “quando”. Note que o “então” está implícito na vírgula;

• B = não me importarei com a opinião dos outros;


• 2ª etapa: analisando o conectivo da Proposição P = A → B:



○ V → V = V;

○ V → F = F;

○ F → V = V;

○ F → F = V.

Com isso, iniciaremos a resolução da proposição P: A → B. Note que temos a presença

do conectivo “se, então” = “→”, em que os seus possíveis casos são: V→F=F, V→V=V,

F→V=V e F→F=V. Ou seja, como A = Verdadeiro, teremos somente os seguintes casos

possíveis:

Proposição P = A → B = V → F = F ou V → 𝐕 = V


Portanto, se a proposição A = “acredito que estou certo” for verdadeira, então a

veracidade da proposição P, de fato, estará condicionada à veracidade da proposição

B = “não me importo com a opinião dos outros”. Diante disso, o item encontra-se

correto.









38. (CESPE/ABIN/AGENTE DE INTELIGÊNCIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas-verdade

das proposições P ∧ (Q ∨ R) e (P ∧ Q) → R, em que P, Q e R são proposições lógicas

simples.

P Q R P ∧ (Q ∨ R) (P ∧ Q) → R



Na tabela, a coluna referente à proposição lógica P ∧ (Q ∨ R), escrita na posição horizontal, é igual a:

1 2 3 4 5 6 7 8

P ∧ (Q ∨ R) V F V F V F F F

Gabarito: certo.



• proposição: P ∧ (Q ∨ R).

A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição P ∧ (Q ∨ R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V, F, V, F, V, F, F, F.

Com isso, analisando a proposição P ∧ (Q ∨ R), notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e” e “∨” = “ou”.











○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.

Com isso, o resultado da resolução P∧(Q∨R) pode ser visto na tabela a seguir.

P Q R P (Q ∨ R) P ∧ (Q ∨ R)

V V V V V VF V V F V FV F V V V VF F V F V FV V F V V VF V F F V FV F F V F FF F F F F F










Portanto, ao analisar a última coluna da tabela acima, é nítido que os elementos da

coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição P ∧ (Q ∨ R), de cima para

baixo, na ordem em que aparecem de fato, é igual a: V, F, V, F, V, F, F, F. Logo, o item



tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas verdade das


P Q R P ∧ (Q ∨ R) (P ∧ Q) → R



Na tabela, a coluna referente à proposição lógica (P ∧ Q) → R, escrita na posição


1 2 3 4 5 6 7 8

(P ∧ Q) → R V V V V F V V V









Gabarito: certo.



• proposição: (P ∧ Q) → R

A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes

à proposição (P ∧ Q) → R, de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V,

V, V, V, F, V, V, V.

Com isso, analisando a proposição (P ∧ Q) → R, notamos a presença dos conectivos:

“∧” = “e” e do “→” = “se, então”.



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V → V = V;

○ V → F = F;

○ F → V = V;

○ F → F = V.

Com isso, o resultado da resolução (P ∧ Q) → R pode ser visto na tabela a seguir.









P Q R (P ∧ Q) R (P ∧ Q) → R

V V V V V VF V V F V VV F V F V VF F V F V VV V F V F FF V F F F VV F F F F VF F F F F V



que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição (P ∧ Q)

→ R, de cima para baixo, na ordem em que aparecem de fato, são iguais a: V, V, V,

V, F, V, V, V. Logo, o item encontra-se correto.



P Q R














subsecutivo.

A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q↔R) quando


1 2 3 4 5 6 7 8

P ∨ (Q ↔ R) V V V F V F V V

Gabarito: certo.



• proposição: Pv(Q↔R).


à proposição Pv(Q↔R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V, V,

V, F, V, F, V, V.

Com isso, analisando a proposição Pv(Q↔R), notamos a presença dos conectivos:

“∨” = “ou” e do “↔” = “se, e somente se”.



○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.










Quando o conectivo for o “↔” = “se, e somente se”, serão possíveis as seguintes

hipóteses:

○ V↔V = V;

○ V↔F = F;

○ F↔V = F;

○ F↔F = V.

Com isso, o resultado da resolução Pv(Q↔R) pode ser visto na tabela a seguir.

P Q R P (Q ↔ R) P ∨ (Q↔R)

V V V V V VF V V F V VV F V V F VF F V F F FV V F V F VF V F F F FV F F V V VF F F F V V


Portanto, ao analisar a última coluna da tabela anteriormente apresentada, é nítido que

os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição Pv(Q↔R),

de cima para baixo, na ordem em que aparecem de fato, são iguais a: V, V, V, F, V, F,

V, V. Logo, o item encontra-se correto.



P Q R

1 V V V2 F V V









3 V F V4 F F V5 V V F6 F V F7 V F F8 F F F





subsecutivo.

A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P→(Q∧R) quando


1 2 3 4 5 6 7 8

P → (Q ∧ R) V V F F V F V V

Gabarito: errado.



• proposição: P→(Q∧R).


à proposição P→(Q∧R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V, V,

F, F, V, F, V, V.

Com isso, analisando a proposição P→(Q∧R), notamos a presença dos conectivos:

“∧” = “e” e “→” = “se, então”.











○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, o resultado da resolução P→(Q∧R) pode ser visto na tabela a seguir.

P Q R P (Q ∧ R) P → (Q ∧ R)

V V V V V VF V V F V VV F V V F FF F V F F VV V F V F FF V F F F VV F F V F FF F F F F V











que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição P→(Q∧R),

de cima para baixo, na ordem em que aparecem de fato, são iguais a: V, V, F, V, F, V,

F, V. Logo, o item encontra-se errado.

42. (CESPE/SERES-PE/AGENTE DE SEGURANÇA PENITENCIÁRIA/ASSUNTO:

TABELA-VERDADE) A partir das proposições simples: P: “Sandra foi passear no centro

comercial Bom Preço”, Q: “As lojas do centro comercial Bom Preço estavam realizando

liquidação” e R: “Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço”, é possível formar

a proposição composta S: “Se Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço e se

as lojas desse centro estavam realizando liquidação, então Sandra comprou roupas

nas lojas do Bom Preço ou Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”.

Considerando todas as possibilidades de as proposições P, Q e R serem verdadeiras

(V) ou falsas (F), é possível construir a tabela-verdade da proposição S, que está

iniciada na tabela mostrada a seguir.

Completando a tabela, se necessário, assinale a opção que mostra, na ordem em

que aparecem, os valores lógicos na coluna correspondente à proposição S, de cima

para baixo.










a) V, V, F, F, F, F, F, F.

b) V, V, F, V, V, F, F, V.

c) V, V, F, V, F, F, F, V.

d) V, V, V, V, V, V, V, V.

e) V, V, V, F, V, V, V, F.

Gabarito: letra d.



• P: “Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”;

• Q: “As lojas do centro comercial Bom Preço estavam realizando liquidação”;

• R: “Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço”;

• S: “Se Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço e se as lojas desse centro

estavam realizando liquidação, então Sandra comprou roupas nas lojas do Bom

Preço ou Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço” = (P∧Q) → (R∨P).

Com isso, analisando a proposição (P∧Q) → (R∨P), notamos a presença dos conectivos:

“∧” = “e”, “∨” = “ou” e “→” = “se, então”.



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, o resultado da resolução (P∧Q) → (R∨P) pode ser visto na tabela a seguir.

P Q R (P ∧ Q) (R ∨ P) (P ∧ Q) → (R ∨ P)

V V V V V VV V F V V VV F V F V VV F F F V VF V V F V VF V F F V VF F V F F VF F F F F V











que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição (P∧Q)

→ (R∨P), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, correspondem a: V, V, V,

V, V, V, V, V. Logo, a alternativa correta corresponde à letra d.

43. (CESPE/TRE-PE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)

Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras e

q e r sejam falsas, assinale a opção em que a sentença apresentada seja verdadeira.

a) ∼(p∨r)∧(q∧r)∨q

b) ∼s∨q

c) ∼(∼q∨q)

d) ∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∧s)]∨(∼p∨s)

e) (p∧s)∧(q∨∼s)

Gabarito: letra d.

Resumo dos conectivos:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, analisando o item por etapas:

• 1ª etapa: análise da alternativa A: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.

∼(p∨r)∧(q∧r)∨q = ∼(V∨F)∧(F∧F)∨F = (F∧V)∧(F∧F)∨F = (F∧F)∨F = F∨F = F

• 2ª etapa: análise da alternativa B: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.

∼s∨q = ∼V∨F = F∨F = F

• 3ª etapa: análise da alternativa C: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.

∼(∼q∨q) = ∼(∼F∨F) = ∼( V∨F) = ∼(V) = F

• 4ª etapa: análise da alternativa D: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.









∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∧s)]∨(∼p∨s) = ∼[(∼V∨F)∧(∼F∨F)∧(∼F∧V)]∨(∼V∨V) =

∼[(F ∨F)∧(V∨F)∧(V∧V)]∨(F∨V) = ∼[(F)∧(V)∧(V)]∨(V) = ∼[(F)∧(V)]∨(V) = ∼[F]∨(V) = V∨V = V

• 5ª etapa: análise da alternativa E: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.

(p∧s)∧(q∨∼s) = (V∧V)∧(F∨∼V) = (V∧V)∧(F∨F) = (V)∧(F) = F


Portanto, das alternativas fornecidas pela banca, a opção em que a sentença apresentada

é verdadeira corresponde à letra d.

44. (CESPE/SEGER-ES/ANALISTA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Um provérbio

chinês diz que:





O número de linhas da TABELA-VERDADE correspondente à proposição P2 do texto

apresentado é igual a:

a) 24.

b) 4.

c) 8.

d) 12.

e) 16.









Gabarito: letra c.



• proposição P2 = “Se o seu problema tem solução, então não é preciso se

preocupar com ele, pois ele logo se resolverá”.

O “pois” sinaliza que estamos diante de uma condicional invertida, ou seja, inverte-

se as proposições e coloca o “se, então”. Esta regra deve ser levada em consideração

para cada questão de forma individual.

• Proposição P2 = “Se o seu problema tem solução, então ele logo se resolverá,

então não é preciso se preocupar com ele”;

• P = o seu problema tem solução;

• → = “se, então”;

• Q = ele logo se resolverá;

• → = “se, então”;

• R = não é preciso se preocupar com ele;

• proposição P2 = (P → Q) → R.

Ou seja, temos 3 preposições simples: P, Q e R. Com isso, para saber a quantidade

de linhas da TABELA-VERDADE da proposição: (P → Q) → R, basta fazer o seguinte

cálculo: 2𝑛, em que 𝑛 é o número de proposições envolvidas. Assim, teremos:

2𝑛 = 23 = 2 x 2 x 2 = 8


Portanto, a tabela-verdade da proposição: (P → Q) → R possui 8 linhas. Logo, a

alternativa correta corresponde à letra c.











candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em

língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”. Julgue os itens seguintes

acerca da lógica sentencial.

A tabela-verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas.

Gabarito: errado.



• proposição P = “nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou

souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas

deficiências não serão toleradas”;

• A = nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado;

• “∨” = “ou”;

• B = souber falar inglês;

• ∧ = “e” = mas;

• C = apresentar deficiências em língua portuguesa;


• D = essas deficiências não serão toleradas;

• proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D.

Ou seja, temos quatro preposições simples: A, B, C e D. Com isso, para saber a

quantidade de linhas da tabela-verdade da proposição: (A ∨ B ∧ C) → D, basta fazer o

seguinte cálculo: 2𝑛, em que 𝑛 é o número de proposições envolvidas. Assim, teremos:

2𝑛 = 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16










Portanto, a tabela-verdade da proposição: (A ∨ B ∧ C) → D possui 16 linhas. Logo, o


46. (CESPE/PC-MA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)



A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição CG1A5AAA

é igual a:

a) 2.

b) 4.

c) 8.

d) 16.

e) 32.

Gabarito: letra b.



• proposição = “A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de

segurança da sociedade diminui”;

• A = a qualidade da educação dos jovens sobe;

• “∨” = “ou”;

• B = a sensação de segurança da sociedade diminui;

• proposição P = A ∨ B.









Ou seja, temos duas preposições simples: A e B. Com isso, para saber a quantidade

de linhas da TABELA-VERDADE da proposição: A ∨ B, basta fazer o seguinte cálculo:

2𝑛, em que 𝑛 é o número de proposições envolvidas. Assim, teremos:

2𝑛 = 22 = 2 x 2 = 4


Portanto, a tabela-verdade da proposição: A∨B possui 4 linhas. Logo, a alternativa

correta corresponde à letra b.


ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Em campanha de incentivo à regularização da



imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o comprador


Considerando-se a veracidade da proposição P, é correto afirmar que, após a eliminação

das linhas de uma tabela-verdade associada à proposição do cartaz do cartório que

impliquem a falsidade da proposição P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas.

Gabarito: certo.



• proposição do cartaz: “O comprador que não escritura e não registra o imóvel

não se torna dono desse imóvel” = “Se o comprador que não escritura e não

registra o imóvel, então não se torna dono desse imóvel”;









• A: o comprador que não escritura o imóvel;

• ∧ = “e”;

• B: não registra o imóvel;

• → = “se, então”.

• C: não se torna dono desse imóvel;

• proposição do cartaz: (A∧B) → C.

• Proposição P: “se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra”;

• A: o comprador não escritura o imóvel;

• → = “se, então”;

• B: ele não o registra;


Com isso, analisando a proposição P = A → B, notamos a presença do conectivo “→”

= “se, então”.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, o resultado da TABELA-VERDADE da proposição P = A → B, associada à

proposição do cartaz do cartório, como especificado pelo enunciado da questão, pode

ser visto na tabela a seguir.









A B C A → B

V V V VV V F VV F V FV F F FF V V VF V F VF F V VF F F V


Portanto, de fato, é correto afirmar que, após a eliminação das linhas de uma tabela-

verdade associada à proposição do cartaz do cartório, o que implica a falsidade da

proposição P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas. Logo, o item encontra-se

correto.

48. (CESPE/TRF-1ª REGIÃO/CONHECIMENTOS BÁSICOS - CARGOS DE NÍVEL

SUPERIOR/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Em uma reunião de colegiado, após a






A tabela-verdade da referida proposição, construída a partir dos valores lógicos das

proposições simples que a compõem, tem mais de oito linhas.

Gabarito: errado.











• proposição: “basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente

modificada”;

• A = Basta um de nós mudar de ideia;

• ∧ = “e”;

• B = a decisão será totalmente modificada;

• proposição: A ∧ B.


de linhas da TABELA-VERDADE da proposição A ∧ B, basta fazer o seguinte cálculo:


2𝑛 = 22 = 2 x 2 = 4


Portanto, a tabela-verdade da proposição A ∧ B possui 4 linhas. Logo, o item encontra-

se errado, pois a banca afirma que a TABELA-VERDADE possui mais de 8 linhas.


MÉDIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) A partir da proposição P: “quem pode mais,


A TABELA-VERDADE da proposição P, construída a partir dos valores lógicos das

proposições simples que a compõem, tem pelo menos 8 linhas.

Gabarito: errado.











• proposição: “quem pode mais, chora menos”;

• A = Quem pode mais;

• “→” = “se, então”. Note que o “se, então” está subentendido na vírgula;

• B = chora menos;

• A → B = quem pode mais, chora menos.


de linhas da TABELA-VERDADE da proposição A → B, basta fazer o seguinte cálculo:


2𝑛 = 22 = 2 x 2 = 4


Portanto, a tabela-verdade da proposição A → B possui 4 linhas. Logo, o item encontra-

se errado, pois a banca afirma que a TABELA-VERDADE possui pelo menos 8 linhas.

50. (CESPE/ANTAQ/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: NEGAÇÕES)

Julgue o item a seguir, acerca da proposição P: quando acreditar que estou certo,

não me importarei com a opinião dos outros.

Uma negação correta da proposição “acredito que estou certo” seria “acredito que

não estou certo”.

Gabarito: errado.



• proposição: “Acredito que estou certo”.









Com isso, a banca quer saber se uma negação correta da proposição “acredito que

estou certo” seria “acredito que não estou certo”. Note que, para resolver este item,

alguns conceitos devem estar bem estruturados em sua mente, sendo eles:






verbal.

Com isso, voltando ao item, percebam que, na sentença, há a presença dos seguintes

verbos: “acredito” e “estou”, contudo, quando a sentença expressa um único

raciocínio (uma única ideia), estamos diante de uma proposição simples, independente

do número de verbos. Assim, a proposição: “acredito que estou certo” é uma proposição

simples.

Logo, para negar essa proposição, basta negar o verbo principal. Como o verbo

principal da proposição “acredito que estou certo” é o verbo “acreditar”, a negação

correta do item seria:

• proposição: acredito que estou certo;

• negação da proposição: não acredito que estou certo.


Portanto, uma negação correta da proposição “acredito que estou certo” seria “não

acredito que estou certo”. Desse modo, o item encontra-se errado.
















A negação da proposição “a licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo

para a administração” está corretamente expressa por “a licitação anterior somente

poderá ser repetida com prejuízo para a administração”.

Gabarito: errado.



• proposição: “a licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a

administração”.

Com isso, a banca quer saber se uma negação correta da proposição supracitada seria

“a licitação anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração”.


















seguintes verbos: “acredito” e “estou”, contudo, quando a sentença expressa um

único raciocínio (uma única ideia), estamos diante de uma proposição simples,

independente do número de verbos. Assim, a proposição: “acredito que estou certo”

é uma proposição simples.

Logo, para negar essa proposição, basta negar o verbo principal. Como o verbo

principal da proposição “a licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para

a administração” é o verbo “pode”, a negação correta do item seria:

• proposição: a licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a

administração;

• negação da proposição: a licitação anterior pode ser repetida sem prejuízo

para a administração.


Portanto, uma negação correta da proposição “a licitação anterior não pode ser repetida

sem prejuízo para a administração” seria “a licitação anterior pode ser repetida sem

prejuízo para a administração”. Desse modo, o item encontra-se errado.








A negação da proposição “não apareceram interessados na licitação anterior e ela não

pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por









“apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo


Gabarito: certo.



• proposição: “não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode

ser repetida sem prejuízo para a administração”;

• A = não apareceram interessados na licitação anterior;

• ∧ = “e”;

• B = ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração;

• proposição = A∧B.

Negação dos conectivos “e” e “ou”

A negação do conectivo “e” = “∧” é o conectivo “ou” = “∨”.

A negação do conectivo “ou” = “∨” é o conectivo “e” = “∧”.

Com isso, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a negação

da proposição A∧B pode ser expressa pela proposição ~A∨~B. Ou seja, ~A∨~B=

“aparecem interessados na licitação anterior” ou “ela pode ser repetida sem prejuízo










Note que:

~A = aparecem interessados na licitação anterior;

“∨” = “ou”;

~B = ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por “aparecem

interessados na licitação anterior” ou “ela pode ser repetida sem prejuízo para a

administração”. Diante do exposto, o item encontra-se correto.

53. (CESPE/PC-MA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/NEGAÇÕES) Proposição CG1A5AAA:

A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade

diminui.

Assinale a opção que apresenta uma proposição que constitui uma negação da

proposição CG1A5AAA.

a) A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da


b) A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança da

sociedade aumenta.

c) A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de segurança da


d) A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da sociedade

diminui.

e) A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança da

sociedade sobe.

OBSERVAÇÃO









Gabarito: letra a.



• proposição: “a qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de

segurança da sociedade diminui”;


• ∨ = “ou”;


• proposição = A∨B.

Negação dos conectivos “e” e “ou”



Com isso, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a negação

da proposição A∨B pode ser expressa pela proposição ~A∧~B. Ou seja, ~A∧~B= “a

qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da sociedade

não diminui”.

~A = a qualidade da educação dos jovens não;

∧ = “e”;

~B = a sensação de segurança da sociedade não diminui.


OBSERVAÇÃO









Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por “a qualidade da

educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da sociedade não diminui”.

Diante do exposto, a alternativa correta corresponde à letra a.

54. (CESPE/TC-DF/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 1, 2, 3, 5, 6 E

7/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição

P a seguir: se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.

A negação da proposição “o tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa

por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”.

Gabarito: errado.



• proposição: “o tribunal entende que o réu tem culpa”.

Com isso, a banca quer saber se a negação da proposição “o tribunal entende que o

réu tem culpa” pode ser expressa por “o tribunal entende que o réu não tem culpa”.

Note que, para resolver esse item, alguns conceitos devem estar bem estruturados
















Com isso, voltando ao item, percebam que há o verbo “entende”, o que indica a

presença de apenas uma oração. Diante disso, estamos diante de uma proposição

simples. Logo, para negar essa proposição, basta negar o verbo. Assim:

• proposição: o tribunal entende que o réu tem culpa;

• negação da proposição: o tribunal não entende que o réu tem culpa.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por “o tribunal não

entende que o réu tem culpa”, com isso, o item encontra-se errado.


MÉDIO/ASSUNTO: NEGAÇÕES) A partir da proposição P: “quem pode mais, chora

menos”, que corresponde a um ditado popular, julgue o próximo item.

A negação da proposição P pode ser expressa por “quem não pode mais, não chora

menos”.

Gabarito: errado.



• proposição: “quem pode mais, chora menos”;

• A = pode mais;

• “→” = “se, então” = “quem,”. Note que o “então” está implícito na vírgula;


• proposição = A → B.









Tomando como base A→B, temos:

- equivalentes: ∼B→∼A ou ∼A∨B

- negação: A∧∼B

Com isso, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a negação da

proposição A → B pode ser expressa pela proposição A∧∼B.

Ou seja, A∧∼B = “Pode mais e não chora menos” = “A pessoa pode mais e não chora

menos”.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por: “a pessoa pode

mais e não chora menos”. Desse modo, o item encontra-se errado.

56. (CESPE/TRE-MT/ CONHECIMENTOS GERAIS PARA O CARGO 7/ASSUNTO:

NEGAÇÕES) A negação da proposição: “se o número inteiro m > 2 é primo, então

o número m é ímpar” pode ser expressa corretamente por:

a) “O número inteiro m > 2 é não primo e o número m é ímpar”.

b) “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m não é ímpar”.

c) “Se o número m não é ímpar, então o número inteiro m > 2 não é primo”.

d) “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m é ímpar”.

e) “O número inteiro m > 2 é primo e o número m não é ímpar”.

Gabarito: letra e.











• proposição: “se o número inteiro m > 2 é primo, então o número m é ímpar”;

• A = o número inteiro m > 2 é primo;

• “→” = “se, então”;

• B = o número m é ímpar;

• proposição = A→B.





proposição A→B pode ser expressa pela proposição A∧∼B.

Ou seja, A∧∼B = O número inteiro m > 2 é primo e o número m não é ímpar.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por: “o número inteiro

m > 2 é primo e o número m não é ímpar”. Logo, a alternativa correta corresponde

à letra e.

57. (CESPE/TC-DF/TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/ASSUNTO:

NEGAÇÕES) Considere a proposição P a seguir.











Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os itens seguintes.

A negação da proposição “não condenamos a corrupção por ser imoral ou não

condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa

corretamente por “condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade

da democracia”.

Gabarito: certo.



• proposição: “não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos

a corrupção por corroer a legitimidade da democracia”;

• A = não condenamos a corrupção por ser imoral;

• “∨” = “ou”;

• B = não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia;


Negação dos conectivos “e” e “ou”:

- A negação do conectivo “e” = “∧” é o conectivo “ou” = “∨”.

- A negação do conectivo “ou” = “∨” é o conectivo “e” = “∧”.


proposição A∨B pode ser expressa pela proposição ~A∧~B.









Ou seja, ~A∧~B = Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade

da democracia.

~A = condenamos a corrupção por ser imoral;

~B = condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por “condenamos a

corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”. Desse modo,

o item encontra-se correto.

58. (CESPE/TJ-SE/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 3, 8 A 18/

ASSUNTO: NEGAÇÕES) Considerando que P seja a proposição “se os seres humanos

soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.

A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “se os seres

humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”.

Gabarito: errado.



• proposição P: “se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos

conflitos entre os povos”;

• A = os seres humanos soubessem se comportar;

• “→” = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula;



OBSERVAÇÃO














Ou seja, A∧∼B = os seres humanos sabem se comportar e não haverá menos conflitos

entre os povos.


Portanto, a negação da proposição P está corretamente expressa por “os seres

humanos sabem se comportar e não haverá menos conflitos entre os povos”. Desse

modo, o item encontra-se errado.

59. (CESPE/TC-DF/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 1, 2, 3, 5, 6

E 7/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas

a seguir.

P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos

da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.

P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um

escândalo no mundo empresarial.

P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram

para a manutenção de certos empregos da estrutura social.

P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber

a gratidão da sociedade.









Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes.

A negação da proposição “um empresário tem atuação antieconômica ou antiética”

pode ser expressa por “um empresário não tem atuação antieconômica ou não tem

atuação antiética”.

Gabarito: errado.



• proposição: “um empresário tem atuação antieconômica ou antiética” = “um

empresário tem atuação antieconômica ou um empresário tem atuação antiética”;

• A = um empresário tem atuação antieconômica;

• “∨” = “ou”;

• B = um empresário tem atuação antiética;






proposição A∨B pode ser expressa pela proposição ~A∧~B.

Ou seja, ~A∧~B = um empresário não tem atuação antieconômica e um empresário

não tem atuação antiética = um empresário não tem atuação antieconômica e não

tem atuação antiética.









~A = um empresário não tem atuação antieconômica;

~B = um empresário não tem atuação antiética.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por “um empresário

não tem atuação antieconômica e não tem atuação antiética”. Desse modo, o item

encontra-se errado.


NEGAÇÕES) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um

jornalista fez a seguinte colocação: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca

desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens seguintes.

A negação da colocação do jornalista é equivalente a “cai o ministro da Fazenda se,

e somente se, cai o dólar”.

Gabarito: certo.



• proposição = ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar;

• A = cai o ministro da Fazenda;

• “v” = “ou...ou”;

• B = cai o dólar;

• proposição = A v B.

OBSERVAÇÃO









• Disjunção exclusiva: analisando: “v” = “ou...ou”:

Quando o conectivo for o “v” = “ou...ou”: serão possíveis as seguintes hipóteses:

○ VvV = F;

○ VvF = V;

○ FvV = V;

○ FvF = F.



○ V↔V = V;

○ V↔F = F;

○ F↔V = F;

○ F↔F = V.

Note que a negação da disjunção exclusiva é equivalente a bicondicional.

Logo, a negação da Proposição = A v B pode ser representada por ~[A v B], que é igual a:

~[A v B] = A ↔ B

Ou seja, A ↔ B = cai o ministro da Fazenda se, e somente se, cai o dólar.


Portanto, a negação da colocação do jornalista é equivalente a “cai o ministro da

Fazenda se, e somente se, cai o dólar”. Desse modo, o item encontra-se correto.

OBSERVAÇÃO










7 E 8/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Texto CB1A5AAA: Proposição P: a empresa alegou

ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os comprovantes de

pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação movida pelo ex-empregado.

Proposição Q: a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não

apresentou os comprovantes de pagamento.

A proposição Q, anteriormente apresentada, está presente na proposição P do texto

CB1A5AAA.

A negação da proposição Q pode ser expressa por:

a) a empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou apresentou os


b) a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou não apresentou os


c) a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias e apresentou os


d) a empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias nem apresentou

os comprovantes de pagamento.

Gabarito: letra a.



• proposição Q: a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias,

mas não apresentou os comprovantes de pagamento;

• A = a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias;

• “∧” = “e” = mas;









• B = não apresentou os comprovantes de pagamento;

• proposição = A∧B.





proposição Q: A∧B pode ser expressa pela proposição ~A∨~B.

Ou seja, ~A∨~B = A empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias

ou apresentou os comprovantes de pagamento.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por: “a empresa não

alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou apresentou os comprovantes de

pagamento”. Desse modo, a alternativa correta corresponde à letra a.


SUPERIOR/ASSUNTO: NEGAÇÕES) Em uma reunião de colegiado, após a aprovação

de uma matéria polêmica pelo placar de seis votos a favor e cinco contra, um dos

onze presentes fez a seguinte afirmação: “basta um de nós mudar de ideia e a decisão

será totalmente modificada.”



A negação da proposição pode ser corretamente expressa por “basta um de nós não

mudar de ideia ou a decisão não será totalmente modificada”.









Gabarito: errado.



• proposição: “basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente

modificada” = “se um de nós mudar de ideia, então a decisão será totalmente

modificada”;

• A = um de nós mudar de ideia;

• “→” = “se, então” = “basta, e”;



Tomando como base A → B, temos:

- equivalentes: ∼B→∼A ou ∼A∨B;

- negação: A∧∼B.



Ou seja, A∧∼B = um de nós mudará de ideia e a decisão não será totalmente modificada.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por: “um de nós

mudará de ideia e a decisão não será totalmente modificada”. Desse modo, o item

encontra-se errado.










7 E 8/ASSUNTO: NEGAÇÕES)

Texto CB1A5BBB – Argumento formado pelas premissas (ou proposições) P1 e P2 e

pela conclusão C.

P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o seu conteúdo, mesmo que

tenha escrito apenas uma parte.

P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, sou

demitido.

C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou demitido.

A negação da proposição P2 do texto CB1A5BBB pode ser corretamente escrita na

forma:

a) não sou responsável pelo relatório, nem surge um problema em seu conteúdo,

mas sou demitido.

b) se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, não sou

demitido.

c) se não sou responsável pelo relatório e não surge um problema em seu conteúdo,

não sou demitido.

d) sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, mas não

sou demitido.

Gabarito: letra d.



• proposição P2: se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu

conteúdo, sou demitido;









• A = sou responsável pelo relatório;

• “∧” = “e”;

• B = surge um problema em seu conteúdo;


• C = sou demitido;

• proposição P2 = (A∧B) → C.





proposição P2: (A∧B)→C pode ser expressa pela proposição (A∧B)∧~C.

Ou seja, (A∧B)∧~C = sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu

conteúdo, mas não sou demitido.

OBS: “mas” = “e”.


Portanto, a negação da proposição está corretamente expressa por: “sou responsável

pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, mas não sou demitido”. Desse

modo, a alternativa correta corresponde à letra d.










EQUIVALÊNCIA) As proposições “se o delegado não prender o chefe da quadrilha,

então a operação agarra não será bem-sucedida” e “se o delegado prender o chefe

da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.

Gabarito: errado.



• proposição: se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação

agarra não será bem-sucedida;

• A = o delegado não prender o chefe da quadrilha;

• “→” = “se, então”

• B = a operação agarra não será bem-sucedida;





Com isso, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a equivalência

da proposição A→B pode ser expressa pelas proposições ∼B→∼A ou ∼A∨B.

Ou seja:









• ∼B→∼A = se a operação agarra for bem-sucedida, então o delegado prenderá

o chefe da quadrilha;

• ∼A∨B = o delegado prenderá o chefe da quadrilha ou a operação agarra não

será bem-sucedida.


Portanto, as proposições A→B = “se o delegado não prender o chefe da quadrilha,

então a operação agarra não será bem-sucedida” e ~A→~B = “se o delegado prender o

chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” não são equivalentes.

Diante do exposto, o item está errado.





imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “se o comprador


A proposição P é logicamente equivalente à proposição “o comprador escritura o

imóvel, ou não o registra”.

Gabarito: certo.



• proposição = se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra;









• A = o comprador não escritura o imóvel;

• “→” = “se, então”;

• B = ele não o registra;

• proposição: A → B.




Com isso, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a equivalência

da proposição A→B pode ser expressa pelas proposições ∼B→∼A ou ∼A∨B.

Ou seja:

• ∼A∨B = o comprador escritura o imóvel, ou não o registra.


Portanto, a proposição P é logicamente equivalente à proposição “o comprador escritura

o imóvel, ou não o registra”. Desse modo, o item está correto.





imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P “se o comprador


Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou.









Gabarito: certo.



• proposição = se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra;

• A = o comprador não escritura o imóvel;

• “→” = “se, então”;

• B = ele não o registra;

• proposição: A→B.




Logo, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a equivalência da

proposição A→B pode ser expressa pelas proposições ∼B→∼A.

Ou seja:

• ∼B→∼A = se um comprador registra o imóvel, então o comprador escritura o

imóvel = um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o

escriturou.










Portanto, note que a proposição equivalente corresponde a: “um comprador que tiver

registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou”. Desse modo, o item está correto.



conflitos entre os povos”, julgue o item a seguir.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “se houvesse menos conflitos

entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”.

Gabarito: errado.



• proposição = se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos

conflitos entre os povos;

















proposição A→B pode ser expressa pelas proposições ∼B→∼A ou ∼A∨B.

Ou seja:

• ∼B→∼A = se não houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos

não saberiam se comportar.


Portanto, a proposição não é logicamente equivalente à proposição B→A = “se houvesse

menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”. Como

∼B→∼A é diferente de B→A, o item está errado.


SUPERIOR/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Em uma reunião de colegiado, após a






A proposição é equivalente, sob o ponto de vista da lógica sentencial, à proposição

“desde que um membro mude de ideia, a decisão será totalmente modificada”.

Gabarito: errado.



• proposição: basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente

modificada;









• A = basta um de nós mudar de ideia;

• “∧” = “e”;


• proposição: A∧B.




Logo, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a proposição

equivalente à negação da proposição A∧B pode ser expressa pela proposição A→∼B.

Tenha muita atenção a estas equivalências:

- negação de A→B corresponde a A∧∼B;

- negação de A→∼B corresponde a A∧B.

Ou seja:

• A→∼B = se um de nós mudar de ideia, então a decisão não será totalmente

modificada = desde que um membro mude de ideia, a decisão não será

totalmente modificada.










Portanto, note que a proposição equivalente à negação da proposição A∧B pode ser

expressa pela proposição A→∼B = “desde que um membro mude de ideia, a decisão

não será totalmente modificada”. Diante do exposto, o item está errado.

69. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DA POLÍCIA FEDERAL/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) As proposições [A ∨ (¬B)] → (¬A) e [(¬A) ∧ B] ∨ (¬A) são

equivalentes.

Gabarito: certo.



• proposição: [A ∨ (¬B)] → (¬A).

DICA: negação dos conectivos “e” e “ou”:

- a negação do conectivo “e” = “∧” é o conectivo “ou” = “∨”.

- a negação do conectivo “ou” = “∨” é o conectivo “e” = “∧”.

DICA: tomando como base A→B, temos:




equivalente à proposição [A ∨ (¬B)] → (¬A) pode ser expressa por ∼B→∼A ou ∼A∨B.

Ou seja:

• para: ∼B→∼A

DICA









∼B→∼A = nega a segunda parte, aplica o conectivo “se, então” e, depois, nega a

primeira parte. Logo:

○ 1ª Parte: [A ∨ (¬B)];

○ 2ª Parte: (¬A).

Assim:

∼B→∼A = ∼(¬A) →∼[A ∨ (¬B)] = A →∼A∧B

• para: ∼A∨B

∼A∨B = nega a primeira parte, aplica o conectivo “ou” e, depois, repete a segunda

parte. Logo:

○ 1ª Parte: [A ∨ (¬B)];

○ 2ª Parte: (¬A).

Assim:

∼A∨B = ∼[A ∨ (¬B)] ∨ [¬A] = [∼A∧ B] ∨ (¬A)


Portanto, note que as proposições [A∨(¬B)]→(¬A) e [(¬A∧B]∨(¬A) de fato são

equivalentes. Diante do exposto, o item encontra-se correto.

70. (CESPE/TRE-ES/TÉCNICO/OPERAÇÃO DE COMPUTADORES/

CONHECIMENTOS BÁSICOS CARGOS 14 E 15/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)

Diz-se que as proposições P e Q são logicamente equivalentes quando possuem

tabelas-verdade idênticas, de modo que tais proposições assumem os mesmos valores

lógicos em função de suas proposições representa uma forma de expressar uma

mesma afirmação de diferentes maneiras.









Considerando essas informações, julgue o item a seguir.

As proposições P ∧ Q → R e (P → R) ∨ (Q → R) são logicamente equivalentes.

Gabarito: certo.


1ª etapa: analisando a proposição:

• proposição: P ∧ Q → R;

• proposição: (P → R) ∨ (Q → R).

Com isso, analisando as proposições P ∧ Q → R e (P → R) ∨ (Q → R), notamos a

presença dos conectivos “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do “→” = “se, então”.



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.











○ V → V = V;

○ V → F = F;

○ F → V = V;

○ F → F = V.

Com isso, para saber se as proposições P ∧ Q → R e (P → R) ∨ (Q → R) são equivalentes,

basta ver o resultado da tabela-verdade de ambas as proposições, como é possível

ver na tabela a seguir.

P Q R (P ∧ Q) (P → R) (Q → R) (P ∧ Q) → R (P → R) ∨ (Q → R)

V V V V V V V VV V F V F F F FV F V F V V V VV F F F F V V VF V V F V V V VF V F F V F V VF F V F V V V VF F F F V V V V


Portanto, é correto afirmar que as proposições P ∧ Q → R e (P → R) ∨ (Q → R) são

logicamente equivalentes, pois o resultado da resolução da tabela-verdade de ambas

é igual. Logo, o item está correto.

71. (CESPE/ANTAQ/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)

Julgue o item a seguir, acerca da proposição P: quando acreditar que estou certo, não

me importarei com a opinião dos outros.









A proposição P é logicamente equivalente a “como não me importo com a opinião

dos outros, acredito que esteja certo”.

Gabarito: errado.



• proposição P = quando acreditar que estou certo, não me importarei com a

opinião dos outros = se acreditar que estou certo, então não me importarei

com a opinião dos outros;

• A = acreditar que estou certo;

• “→” = “se, então”.

• B = não me importarei com a opinião dos outros;

• proposição P= A → B.






Ou seja:

• ∼B→∼A = se me importarei com a opinião dos outros, então não acredito que

estou certo = como me importo com a opinião dos outros, não acredito que

estou certo.










Portanto, a proposição P não é logicamente equivalente à proposição: B→A “como

não me importo com a opinião dos outros, acredito que esteja certo”. Como ∼B→∼A

é diferente de B→A, o item está errado.

72. (CESPE/TC-DF/TÉCNICO/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Considere a proposição

P a seguir.



Tendo como referência a proposição apresentada, julgue o item a seguir.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “se não condenarmos a

corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a

legitimidade da democracia”.

Gabarito: certo.



• proposição = se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a

condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por

motivos econômicos;

• A = não condenarmos a corrupção por ser imoral;

• “∨” = “ou”;

• B = não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia;


• C = a condenaremos por motivos econômicos;

• proposição = (A∨B)→C.













equivalente à proposição (A∨B)→C pode ser expressa por ∼B→∼A ou ∼A∨B.

Ou seja:

• para: ∼B→∼A

∼B→∼A = nega a segunda parte, aplica o conectivo “se, então” e, depois, nega a

primeira parte. Logo:

○ 1ª parte: (A∨B);

○ 2ª parte: C.

Assim:

∼B→∼A = ∼(C) →∼(A∨B) = (∼C)→(∼A)∧(~B)

• para: ∼A∨B

∼A∨B = nega a primeira parte, aplica o conectivo “ou” e, depois, repete a segunda

parte. Logo:

○ 1ª parte: (A∨B);

○ 2ª parte: C.

Assim:

∼A∨B = ∼(A∨B) ∨ (C) = ∼A∧~B ∨ C

Ou seja, note que:









• (∼C)→(∼A)∧(~B) = se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos,

a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia.


Portanto, a proposição (A∨B)→C é logicamente equivalente à proposição (∼C)→(∼A)∧(~B)

= “se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser

imoral e por corroer a legitimidade da democracia”. Desse modo, o item está correto.

73. (CESPE/PC-MA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)



Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente à proposição CG1A5AAA.

a) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança


b) Se qualidade da educação dos jovens sobe, então a sensação de segurança da

sociedade diminui.

c) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança

da sociedade não diminui.

d) Se a sensação de segurança da sociedade diminui, então a qualidade da educação

dos jovens sobe.

e) Se a sensação de segurança da sociedade não diminui, então a qualidade da

educação dos jovens não sobe.

Gabarito: letra a.











• proposição: a qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de



• “∨” = “ou”;


• proposição: A∨B.




Logo, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a proposição A∨B

possui como proposição equivalente ∼A→B.

Tenha muita atenção a estas equivalências:

- equivalência de A→B corresponde a ∼A∨B.

- equivalência de ∼A→B corresponde a A∨B.

Ou seja:

• ∼A→B = se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação

de segurança da sociedade diminui.










Portanto, note que, se a proposição equivalente à proposição fornecida no item é

a proposição: ∼A→B = “se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a

sensação de segurança da sociedade diminui”. Diante do exposto, a alternativa correta

corresponde à letra a.


EQUIVALÊNCIA) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado

país, um jornalista fez a seguinte colocação: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai

o dólar”.

Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens

seguintes.

A proposição do jornalista é equivalente a “se não cai o ministro da Fazenda, então

cai o dólar”.

Gabarito: errado.



• proposição: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar;

• A = cai o ministro da Fazenda;

• “v” = “ou...ou”;

• B = cai o dólar;

• proposição: A v B.









Negação e equivalência da disjunção exclusiva (A v B):

- negação da disjunção exclusiva é a bicondicional, ou seja: ~ (A v B) = A ↔ B;

- equivalência da disjunção exclusiva será igual a: (A v B) = ~A ↔ B.

A ↔ ~B.

Logo, de acordo com a dica apresentada anteriormente, note que a proposição A v B

possui como proposições equivalentes ∼A↔B ou A↔~B.

Ou seja:

• ∼A↔B = não cai o ministro da Fazenda, se e somente se, cair o dólar.

• A↔~B = cai o ministro da Fazenda, se e somente se, não cair o dólar.


Portanto, note que as proposições equivalentes à proposição (A v B) correspondem

às ∼A↔B ou A↔~B. Perceba que a proposição fornecida pela banca A→B = “se não

cai o ministro da Fazenda, então cai o dólar” não corresponde à equivalência. Diante

do exposto, o item encontra-se errado.

75. (CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/POLÍCIA LEGISLATIVA/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) Considerando que P seja a proposição “se o bem é público, então

não é de ninguém”, julgue os itens subsequentes.

A proposição P é equivalente à proposição “se o bem é de alguém, então não é público”.

Gabarito: certo.











• proposição = se o bem é público, então não é de ninguém;

• A = o bem é público;

• “→” = “se, então”;

• B = não é de ninguém;







Ou seja, note que:

• ∼B→~A = se o bem é de alguém, então não é público.


Portanto, a proposição A→B é logicamente equivalente à proposição ∼B→~A = “se

o bem é de alguém, então não é público”. Desse modo, o item encontra-se correto.

76. (CESPE/TRT-17ª REGIÃO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO:

EQUIVALÊNCIA) Considerando a proposição P: “se nesse jogo não há juiz, não há

jogada fora da lei”, julgue o item a seguir, acerca da lógica sentencial.

A proposição P é equivalente a “se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”.









Gabarito: certo.



• proposição = se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora da lei;

• A = nesse jogo não há juiz;

• “→” = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula.

• B = não há jogada fora da lei;







Ou seja, note que:

• ∼B→~A = se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz.


Portanto, a proposição A→B é logicamente equivalente à proposição ∼B→~A = “se há

jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”. Com isso, o item encontra-se correto.









77. (CESPE/MPOG/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA)

Considerando a proposição P: “se João se esforçar o bastante, então João conseguirá

o que desejar”, julgue o item a seguir.

A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é

logicamente equivalente à proposição P.

Gabarito: certo.



• proposição P = se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que

desejar;

• A = João se esforçar o bastante;

• “→” = “se, então”;

• B = João conseguirá o que desejar;

• proposição P: A→B.














Ou seja:

• ∼A∨B = João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar.


Portanto, a proposição ∼A∨B = “João não se esforça o bastante ou João conseguirá

o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P: A→B. Desse modo, o item




conflitos entre os povos”, julgue os itens a seguir.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “os seres humanos não sabem

se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”.

Gabarito: certo.



• proposição = se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos

conflitos entre os povos;
















Logo, de acordo com a dica anteriormente apresentada, note que a equivalência da


Ou seja:

• ∼A∨B = os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos

entre os povos.


Portanto, a proposição é logicamente equivalente à proposição ∼A∨B = “os seres

humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”. Desse

modo, o item encontra-se correto.


MÉDIO/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) A partir da proposição P: “quem pode mais,


Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “se pode mais,

o indivíduo chora menos”.

Gabarito: certo.



• proposição: quem pode mais, chora menos;

• A = pode mais;









• “→” = “se, então” = “quem“. Note que o “então” está implícito na vírgula;



Note que a equivalência da proposição A→B pode ser reescrita da seguinte maneira:

Se pode mais, o indivíduo chora menos.

Ou seja:

• A→B = quem pode mais, chora menos = se pode mais, o indivíduo chora menos;

• A = pode mais;


• B = chora menos = o indivíduo chora menos;



Portanto, do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente à

proposição A→B = “se pode mais, o indivíduo chora menos”. Logo, a alternativa

encontra-se correta.


7 E 8/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Texto CB1A5AAA

Proposição P: a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não

apresentou os comprovantes de pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação

movida pelo ex-empregado.

Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente, sob o ponto de vista da

lógica sentencial, à proposição P do texto CB1A5AAA.









a) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou

os comprovantes de pagamento, ou o juiz julgou procedente a ação movida pelo ex-

empregado.

b) Se o juiz julgou procedente a ação movida pelo ex-empregado, então a empresa

alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os comprovantes

de pagamento.

c) Se a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou

os comprovantes de pagamento, então o juiz julgou procedente a ação movida pelo

ex-empregado.

d) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou

os comprovantes de pagamento, mas o juiz julgou procedente a ação movida pelo

ex-empregado.

Gabarito: letra c.



• proposição: a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias,

mas não apresentou os comprovantes de pagamento; o juiz julgou, pois,

procedente a ação movida pelo ex-empregado;

• A = a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias;

• “∧” = “e” = mas;

• B = não apresentou os comprovantes de pagamento;

• “→” = “se, então”. Note que o “se, então” está implícito. Perceba que o “então”

está implícito na vírgula;

• C = o juiz julgou, pois, procedente a ação movida pelo ex-empregado;

• proposição: (A∧B) → C.









Com isso:

• (A∧B)→C = a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias,

mas não apresentou os comprovantes de pagamento; o juiz julgou, pois,

procedente a ação movida pelo ex-empregado = se a empresa alegou ter pago

suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os comprovantes de

pagamento, então o juiz julgou procedente a ação movida pelo ex-empregado.

O “pois” sinaliza que estamos diante de uma condicional invertida, ou seja, deve-se

apenas inverter as proposições e colocar o “se, então”. Esta regra deve ser levada

em consideração para cada questão de forma individual.

Note que esta regra não foi utilizada pelo fato de a banca apresentar nas alternativas a

reescrita da proposição. Nunca se esqueça de que a reescrita também é uma maneira

de fazer a proposição equivalente, sob o ponto de vista da lógica sentencial.


Portanto, note que a proposição equivalente à proposição fornecida no item corresponde

à proposição: “se a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não

apresentou os comprovantes de pagamento, então o juiz julgou procedente a ação

movida pelo ex-empregado”. Diante do exposto, a alternativa correta corresponde à

letra c.

81. (CESPE/TJ-ES/CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR/ASSUNTO: TAUTOLOGIA)

Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta: S: [(p → q) ∧

(~q)] → (~p), julgue o item que se segue.

A proposição S é uma tautologia.

Gabarito: certo.

Tautologia é quando o resultado final da proposição composta gera somente um

valor verdadeiro, independente dos valores lógicos das proposições simples que

a compõem. Ou seja, ela é verdadeira para todas as possíveis valorações de suas









variáveis proposicionais. Com isso, é necessário analisar a proposição dada pelo item,

a fim de verificar se o resultado final, de fato, será uma tautologia.


• 1ª etapa: tautologia tem que ser sempre verdadeira, independentemente dos

valores de p e q, assim como foi mencionado anteriormente. Com isso, devemos

tentar fazer com que a expressão seja falsa, pois, assim, não será uma tautologia.

• 2ª etapa: proposição fornecida pelo item:

[(p → q) ∧ (~q)] → (~p)

Note que, na proposição, temos a presença dos conectivos “∧” = “e” e do “→” = “se,

então”. Com isso:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.









• 3ª etapa: analisando a proposição fornecida pelo item:

[(p → q) ∧ (~q)] → (~p)

Em que:

• 1ª parte: [(p → q) ∧ (~q)];

• 2ª parte: (~p).

Devemos analisá-la por partes:

• análise da 2ª parte: (~p)

Começaremos a resolver pela proposição que está em azul: (~p). Note que esta 2ª

parte está contida dentro do conectivo “→” = “se, então”. A única possibilidade do

conectivo “→” retornar um valor falso é no seguinte caso: V→F = F. Com isso, devemos

valorar p de forma que a proposição (~p) seja falsa. Ou seja, para a proposição (~p)

ser falsa, iremos adotar p = V, assim:

(~p) = (~V) = F

• análise da 1ª parte: [(p → q) ∧ (~q)]

Agora analisaremos a 1ª parte: [(p → q) ∧ (~q)], que possui os conectivos “∧” =

“e” e o “→” = “se, então”. A única possibilidade de o conectivo “→” retornar um valor

falso é no seguinte caso: V→F = F. Com isso, devemos valorar q de forma que a

proposição [(p → q) ∧ (~q)] seja verdadeira.

Note que o valor de p = V, como visto no passo anterior. Com isso, para tentarmos

fazer com que a proposição [(p → q) ∧ (~q)] seja verdadeira, iremos adotar q = V

e q = F. Assim:

[(p → q) ∧ (~q)] = 𝐏𝐚𝐫𝐚 𝐪 = 𝐕, 𝐭𝐞𝐦𝐨𝐬: [(𝐕→𝐕) ∧ (~𝐕) ] = [(𝐕) ∧ (𝐅) ] = 𝐅

𝐏𝐚𝐫𝐚 𝐪 = 𝐅, 𝐭𝐞𝐦𝐨𝐬: [(𝐕→𝐅) ∧ (~𝐅) ] = [(𝐅) ∧ (𝐕) ] = 𝐅









Ou seja, independente de q = V ou q = F, o valor da proposição [(p → q) ∧ (~q)]

será falso.

• 4ª etapa: analisando a proposição por completo:

Para: p = V e q = V, temos:

[(p → q) ∧ (~q)] → (~p)

[(V→V) ∧ (~V)] → (~V)

[(V)∧(F)] → F

F → F = V

Para p = V e q = F, temos:

[(p → q) ∧ (~q)] → (~p)

[(V→F) ∧ (~F)] → (~V)

[(F)∧(V)] → F

F → F = V


Portanto, a proposição S: [(p → q) ∧ (~q)] → (~p), de fato, é uma tautologia, isto

é, todos os elementos de sua tabela-verdade são verdadeiros. Portanto, o item está

correto.

82. (CESPE/POLÍCIA MILITAR DO DF/SOLDADO DE POLÍCIA/ASSUNTO:

TAUTOLOGIA) Julgue o item que se segue, acerca de proposições e seus valores

lógicos.

A proposição (A ∧ B) → (A ∨ B) é uma tautologia.









Gabarito: certo.








valores de P, Q e R, como mencionado anteriormente. Com isso, devemos tentar

fazer com que a expressão seja falsa, pois, assim, não será tautologia.


(A∧B) → (A∨B)

Note que, na proposição, temos a presença do conectivo: “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do

“→” = “se, então”. Logo:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.


(A∧B) → (A∨B)


• análise da 1ª parte: (A∧B)

Começaremos a resolver pela proposição da 1ª parte: (A∧B), que possui o conectivo

“e” = “∧”. Note que essa parte da proposição deve dar como resultado um valor

verdadeiro, ou seja: (A∧B) = V, pois ela é a primeira parte que está no conectivo “→”

= “se, então”, pois a única possibilidade do conectivo “→” retornar um valor falso é

no seguinte caso: V→F = F. Com isso, utilizaremos esse caso. A seguir se encontram

todas as possibilidades do conectivo “→” = “se, então”:

○ V→V = V;

○ V→F = F; devemos ter (A∧B) = V, pois (A∧B) é a primeira parte do

conectivo “→”;









○ F→V = V;

○ F→F = V.

Ou seja, para a proposição (A∧B) dar verdadeiro, devemos valorar A = V e B = V,

assim:

○ (A∧B) = (V∧V) = V.

• análise da 2ª parte: (A∨B)

Agora, analisaremos a proposição que está em azul: (A∨B). Note que temos a presença

do conectivo “ou” = “∨”, em que os seus possíveis casos são: V∨V=V, V∨F=V, F∨V=V

e F∨F=F. Como os valores de A e B já foram valorados anteriormente, temos que A

= V e B = V.

○ (A∨B) = (V∨V) = V.


Conforme visto nas etapas anteriores, temos A = V e B = V. Com isso:

(A∧B) → (A∨B)

(V∧V) → (V∨V)

V → V = V


Portanto, a proposição A: (A∧B) → (A∨B) de fato é uma tautologia. Diante disso, o

item está correto.

83. (CESPE/DEPEN/TÉCNICO DE APOIO/ASSUNTO: TAUTOLOGIA) Considerando

que, P, Q e R são proposições conhecidas, julgue os próximos itens.

A proposição [ (P ∧ Q) →R ] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira,

independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.









Gabarito: errado.











[ (P ∧ Q) → R ] ∨ R


“→” = “se, então”. Logo:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.


[(P ∧ Q) → R] ∨ R

Em que:

• 1ª parte: [(P ∧ Q) →R];

• 2ª parte: R.


• análise da 2ª parte: R

Começaremos a resolver pela proposição que está em azul: R. Note que esta 2ª parte

está contida dentro do conectivo “∨” = “ou”. A única possibilidade de o conectivo “∨”

retornar um valor falso será no seguinte caso: F∨F = F. Com isso, devemos valorar R

de forma que a proposição R seja falsa.

Ou seja, para a proposição R ser falsa, iremos adotar: R = F. Assim:

○ R = F









• análise da 1ª parte: [(P ∧ Q) →R]

Agora, analisaremos a 1ª parte: [(P ∧ Q) →R], que possui os conectivos “∧” = “e”

e “→” = “se, então”. Lembre-se que essa 1ª parte está contida dentro do conectivo

“∨” = “ou”. A única possibilidade de o conectivo “∨” retornar um valor falso será no

seguinte caso: F∨F = F. Com isso, devemos tentar valorar Q e R de forma que a

proposição [(P ∧ Q) → R] seja falsa.

Note que o valor de R = F, como visto no passo anterior. Com isso, devemos valorar

P e Q, para que a proposição [(P ∧ Q) → R] seja falsa. Assim:

𝐏𝐚𝐫𝐚 𝐏 = 𝐕 𝐞 𝐐 = 𝐕, 𝐭𝐞𝐦𝐨𝐬: [(𝐕 ∧ 𝐕) → 𝐅] = [(𝐕) → (𝐅) ] = 𝐅

𝐏𝐚𝐫𝐚 𝐏 = 𝐕 𝐞 𝐐 = 𝐅, 𝐭𝐞𝐦𝐨𝐬: [(𝐅 ∧ 𝐅) → 𝐅] = [(𝐅) → (𝐕) ] = 𝐕[(P ∧ Q) → R] =


Para P = V, Q = V e R = F, temos:

[(P ∧ Q) → R] ∨ R

[(V ∧ V) → F] ∨ F

[V → F] ∨ F

F ∨ F = F


Portanto, a proposição [(P ∧ Q) →R] ∨ R não é uma tautologia, pois os elementos

de sua tabela-verdade possuem como resultado final algum valor falso. Portanto, a

alternativa está errada.

84. (CESPE/TJ-SE/PROGRAMADOR/ASSUNTO: TAUTOLOGIA) Julgue os

próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais ¬ ; ^ ; ∨ ; → ; ↔ e que P,

Q e R representam proposições lógicas simples.

A proposição S: [( ¬ P ) ∨ Q] ↔ {¬[P ∧ ( ¬Q )]} é uma tautologia.









Gabarito: certo.











[(¬ P) ∨ Q] ↔ {¬[P ∧ (¬Q)]}


“↔” = “se, e somente se”. Logo:


Quando o conectivo for “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses:

○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V∨V = V;

○ V∨F = V;









○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V↔V = V;

○ V↔F = F;

○ F↔V = F;

○ F↔F = V.


[(¬ P) ∨ Q] ↔ {¬[P ∧ (¬Q)]}

Em que:

• 1ª parte: [(¬ P) ∨ Q];

• 2ª parte: {¬[P ∧ (¬Q)]}.


• análise da 1ª parte: [(¬ P) ∨ Q]

Começaremos a resolver pela 1ª parte: [(¬ P) ∨ Q], que possui o conectivo “∨” =

“ou”. Note que essa parte da proposição deve dar como resultado um valor falso, ou

seja: [(¬ P) ∨ Q] = F, pois ela é a primeira parte que está no conectivo “∨” = “ou”,

pois a única possibilidade de o conectivo “∨” retornar um valor falso é no seguinte

caso: F∨F = F. Com isso, iremos utilizar esse caso.

Ou seja, para a proposição [(¬ P) ∨ Q] dar falso, devemos valorar P = V e Q = F,

assim:

[(¬ P) ∨ Q] = [(¬ V) ∨ F] = [F ∨ F] = F.









• análise da 2ª parte: {¬[P ∧ (¬Q)]}

Como visto anteriormente, o valor de P = V e Q = F, logo:

{¬[P ∧ (¬Q)]} = {¬[V ∧ (¬F)]} = {¬[V ∧ V]} = {¬[V]} = F.


Conforme visto nas etapas anteriores, temos: P = V e Q = F. Com isso:

[(¬ P) ∨ Q] ↔ {¬[P ∧ (¬Q)]}

[(¬ V) ∨ F] ↔ {¬[P ∧ (¬Q)]}

[F ∨ F] ↔ {¬[V ∧ V]}

F ↔ {¬[V]}

F ↔ F = V


Portanto, a proposição S: [( ¬ P ) V Q] ↔ {¬[P ∧ ( ¬Q )]} de fato é uma tautologia.

Diante disso, o item está correto.

85. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/ASSUNTO:

TAUTOLOGIA) Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, julgue o item

a seguir.

A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a

proposição P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q é uma tautologia.

Gabarito: certo.















• 1ª etapa: tautologia tem que ser sempre verdadeira, independentemente

dos valores de p e q, assim como foi mencionado anteriormente. Com isso,

devemos tentar fazer com que a expressão seja falsa, pois, assim, não será

uma tautologia.


P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q

Note que, na proposição, temos a presença dos conectivos: “∧” = “e”, “∨” = “ou” e

do “→” = “se, então”. Logo:

• Conjunção: analisando “∧” = “e”:


○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.

• Disjunção: analisando “∨” = “ou”:


○ V∨V = V;

○ V∨F = V;









○ F∨V = V;

○ F∨F = F.

• Condicional: analisando “→” = “se, então”:


○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.


P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q

Em que:

• 1ª parte: P ∧ Q ∧ R;

• 2ª parte: P ∨ Q.


• análise da 1ª parte: P ∧ Q ∧ R

Começaremos a resolver pela 1ª parte: P ∧ Q ∧ R, que possui o conectivo “e” = “∧”.

Note que essa parte da proposição deve dar como resultado um valor verdadeiro, ou

seja: P ∧ Q ∧ R = V, pois ela é a primeira parte que está no conectivo “→” = “se,

então”, pois a única possibilidade de o conectivo “→” retornar um valor falso é no

seguinte caso: V → F = F. Com isso, utilizaremos esse caso. A seguir se encontram

todas as possibilidades do conectivo “→” = “se, então”:









○ V→V = V;

○ V→F = F; devemos ter (P∧Q∧R)=V, pois (P∧Q∧R) é a primeira parte do

conectivo “→”;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Ou seja, para a proposição P ∧ Q ∧ R dar verdadeiro, devemos valorar P = V, Q = V

e R = V, assim:

P ∧ Q ∧ R = V ∧ V ∧ V = V ∧ V = V.

• análise da 2ª parte: P ∨ Q

Agora, analisaremos a proposição que está em azul: P ∨ Q. Note que temos a presença

do conectivo “ou” = “∨”. Como os valores de P e Q já foram valorados anteriormente,

temos que P=V e Q=V. Logo: P ∨ Q = V ∨ V = V.


Conforme visto nas etapas anteriores, temos: P = V, Q = V e R = V. Com isso:

P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q

V ∧ V ∧ V → V ∨ V

V → V = V


Portanto, a proposição S: [( ¬ P ) ∨ Q] ↔ {¬[P ∧ ( ¬Q )]} de fato é uma tautologia,

pois os elementos de sua tabela-verdade possuem como resultado final valores

verdadeiros. Portanto, o item está correto.










ARGUMENTAÇÃO) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução

correta.

Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.

Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.

Carlos não fracassou na prova de Física.

Carlos não jogou futebol.

Gabarito: certo.

Será necessário seguir as seguintes etapas:

• 1ª etapa: admitiremos todos os argumentos como verdadeiros. Com isso:

• 1ª proposição: se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de

Física=(V).

• 2ª proposição: se Carlos jogou futebol, então ele não estudou = (V).

• 3ª proposição: Carlos não fracassou na prova de Física = (V).

• 4ª proposição: Carlos não jogou futebol = (V).

Conectivo:



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.









• 2ª etapa: com isso, temos os seguintes valores para os argumentos (para resolver

o item, primeiro analisamos a 4ª proposição, depois a 3ª proposição, depois a

1ª proposição e, por fim, a 2ª proposição):

• 1ª proposição: se Carlos não estudou (F), então ele fracassou na prova de

Física (F)=(V). Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V → V = V, V →

F = F, F → V =V e F → F =V. Logo, para a 1ª proposição, podemos ter somente

a seguinte hipótese: F→F=V.

• 2ª proposição: se Carlos jogou futebol (F), então ele não estudou (F) = (V).

• Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V → V =V, V → F = F, F → V = V

e F → F = V. Logo, para a 2ª proposição, podemos ter as seguintes hipóteses:

F → F= V.

• 3ª proposição: Carlos não fracassou na prova de Física (V) = (V).

• 4ª proposição: Carlos não jogou futebol (V) = (V).

• 3ª etapa: com base na análise feita na 2ª etapa, temos que:

○ Carlos não jogou futebol;

○ Carlos não fracassou na prova de Física;

○ Carlos estudou.


Logo, podemos concluir que a sequência de proposições a seguir, de fato, constitui

uma dedução correta. Portanto, o item está certo.

87. (CESPE/POLÍCIA CIVIL DO DF/AGENTE/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO)

P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.









P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.

P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres.

P4: Há criminosos livres.

C: Portanto, a criminalidade é alta.

Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as

premissas e C, a conclusão, julgue o item subsequente.

O argumento apresentado é um argumento válido.

Gabarito: certo.


Argumento válido: para que um argumento seja válido, sua conclusão é consequência

obrigatória do seu conjunto de proposições.


• P1: se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta = (V).

• P2: a impunidade é alta ou a justiça é eficaz = (V).

• P3: se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres = (V).

• P4: há criminosos livres = (V).

• Conclusão: portanto, a criminalidade é alta = (V).

Conectivos:











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

• 2ª etapa: com isso, temos os seguintes valores para os argumentos (para

resolver o item, primeiro analisamos a conclusão, depois a proposição P4, depois

a proposição P3, depois a proposição P2, e, por fim, a proposição P1):

○ P1: se a impunidade é alta (F), então a criminalidade é alta (V) = (V).

Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V → V= V, V → F = F, F → V = V e F → F

= V. Logo, para a proposição P1, podemos ter somente a seguinte hipótese: F→V=V.

○ P2: a impunidade é alta (F) ou a justiça é eficaz (F) = (V).

Os possíveis casos de “ou” = “∨” são: V∨V = V, V∨F = V, F∨V = V e F∨F = F. Logo,

para a proposição P2, podemos ter somente a seguinte hipótese: F∨F = F.

○ P3: se a justiça é eficaz (F), então não há criminosos livres (F) = (V).

Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V→V=V, V→F=F, F→V=V e F→F=V.

Logo, para a proposição P3, podemos ter somente a seguinte hipótese: F → F = V.

○ P4: há criminosos livres (V) = (V).









• Conclusão: portanto, a criminalidade é alta (V) = (V).


• a criminalidade é alta;

• há criminosos livres;

• a justiça não é eficaz;

• a impunidade não é alta.


Logo, podemos concluir que, de fato, o argumento apresentado é um argumento

válido. Portanto, o item encontra-se correto.

88. (CESPE/SUFRAMA/CARGO DE NÍVEL SUPERIOR/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO)

Pedro, um jovem empregado de uma empresa, ao receber a proposta de novo emprego,

fez diversas reflexões que estão traduzidas nas proposições a seguir.

P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no

trânsito.

P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos.

P3: Se eu consumir menos, não serei feliz.

P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado.

P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz.

A partir dessas proposições, julgue o item a seguir.

Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas verdadeiras, é

correto concluir que Pedro não aceitará o novo emprego.









Gabarito: certo.



• P1: se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo

no trânsito = (V).

• P2: se eu ganhar menos, consumirei menos = (V).

• P3: se eu consumir menos, não serei feliz = (V).

• P4: se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado = (V).

• P5: se eu ficar menos estressado, serei feliz = (V).

Conectivos:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.









• 2ª etapa: quando a banca nos fornece uma questão em que todas as proposições

são compostas, devemos resolver o item com uma hipótese, e, se caso a resposta

obtida ao final der uma contradição entre as premissas analisadas, significa que

a hipótese escolhida inicialmente é incorreta, bastando apenas negar a hipótese

inicial e refazer a análise.

• 3ª etapa: com isso, temos os seguintes valores para os argumentos (para resolver

o item, primeiro analisamos a proposição P5, depois a proposição P4, depois a

proposição P3, depois a proposição P2, e, por fim, a proposição P1):

○ P1: se eu aceitar o novo emprego (F), ganharei menos (V ou F), mas

ficarei menos tempo no trânsito (F) = (V).

Note que:

• A = eu aceitar o novo emprego = (F);

• “→” = “se, então”;

• B = ganharei menos = (V ou F);

• “∧” = “e” = mas;

• C = ficarei menos tempo no trânsito = (F);

• proposição P1: A→(B∧C).

1ª Parte: A

2ª Parte: (B ∧C)Em que:

Com isso, note que a proposição P1 possui o conectivo “se, então” = “→”, e, como

a proposição deve possuir valor final igual a verdadeiro, a segunda parte, que

corresponde a: “(B∧C)”, deve ser verdadeira. Pois a única hipótese do conectivo “se,

então” = “→” que não podemos ter é a seguinte: V→F=F.









Note que os possíveis casos do “∧” = “e” são: V∧V = V, V∧F = F, F∧V = F e F∧F = F.

Logo, a segunda parte da proposição P1, que corresponde a: “(B∧C)”, pode possuir

somente os seguinte valores: V∧F = F ou F∧F = F. Com isso, o valor de B pode ser V

ou F e o valor de C é F, como visto na análise da proposição P4.

Com isso, os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V→V=V, V→F=F, F→V=V

e F→F=V. Logo, para a proposição P1, podemos ter somente a seguinte hipótese:

F→V=V. Pois a segunda parte: “(B∧C)” = verdadeiro e a primeira parte: “A” = falso,

assim obtendo um valor final para a proposição P4 = V.

○ P2: se eu ganhar menos (V ou F), consumirei menos (V ou F) = (V).


Logo, para a proposição P2, podemos ter as seguintes hipóteses: V→V=V, F→V=V

ou F→F=V.

○ P3: se eu consumir menos (V ou F), não serei feliz (V) = (V).

Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V→V= V, V→F= F, F→V= V e F→F= V.

Logo, para a proposição P3, podemos ter as seguintes hipóteses: V→V = V ou F→V = V.

○ P4: se eu ficar menos tempo no trânsito (F), ficarei menos estressado

(F) = (V).



○ P5: se eu ficar menos estressado (F), serei feliz (F) = (V).



Hipótese: Pedro é feliz = falso.










○ Pedro não é feliz;

○ Pedro fica mais estressado;

○ Pedro fica mais tempo no trânsito;

○ Pedro não aceitará o novo emprego.


Note que a questão não quer saber se o argumento apresentado é um argumento

válido ou não, ela apenas quer saber se é correto concluir que Pedro não aceitará o

novo emprego.

Portanto, podemos concluir que, ao considerar que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5

sejam todas verdadeiras, é correto concluir que Pedro não aceitará o novo emprego.

Portanto, o item encontra-se correto.

89. (CESPE/STJ/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO) Mariana é

uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma

área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada

nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está

cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela

não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.



Considerando-se as seguintes proposições: p: “se Mariana aprende o conteúdo de

Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “se Mariana aprende

o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana









foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas

premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido.

Gabarito: errado.





• p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo

de Química Geral” = (V).

• q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada

em Química Geral” = (V).

• c: “Mariana foi aprovada em Química Geral” = (V).

Conectivo:



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

• 2ª etapa: com isso, temos os seguintes valores para os argumentos (para

resolver o item, primeiro analisamos a proposição c, depois a proposição q, e,

por fim, a proposição p):









• p: se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1 (V ou F), então ela aprende

o conteúdo de Química Geral (V ou F) = (V).


Logo, para a proposição p, podemos ter as seguintes hipóteses: V→V=V, F→V=V e

F→F=V. (Contudo, pode aparecer um caso em que ocorrerá: V → F = F.)

• q: Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral (V ou F), então ela é

aprovada em Química Geral (V) = (V).

Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V → V = V, V → F = F, F → V = V e F → F = V.

Logo, para a proposição q, podemos ter as seguintes hipóteses: V→V=V ou F→V=V.

• c: Mariana foi aprovada em Química Geral (V) = (V).


○ Mariana foi aprovada em Química Geral.


Note que, de acordo com as proposições fornecidas pelo item, existem casos em

que o “se, então” = “→” pode recair no caso: V → F = F, sendo eles a proposição p

e a proposição q. Ou seja, se existe essa possibilidade, o argumento será inválido.

Diante do exposto, o item encontra-se errado.

90. (CESPE/MEC/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: ARGUMENTAÇÃO) Julgue o

item subsequente, relacionado à lógica de argumentação.

O texto “o homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem que

erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra” apresenta um argumento

válido.

Gabarito: certo.












• 1ª etapa: análise da proposição:

• proposição: “o homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente

o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra”;

• A = o homem inteligente nunca recebe penalidades;

• “→” = “se, então”;

• B = somente o homem que erra recebe penalidades;

• “∧” = “e”;

• C = o homem inteligente jamais erra;

• proposição: A → (B ∧ C).

O “pois” sinaliza que estamos diante de uma condicional invertida, ou seja, só inverte

as proposições e coloca o “se, então”. Esta regra deve ser levada em consideração

para cada questão de forma individual.

• Rescrita da proposição: “se somente o homem que erra recebe penalidades

e o homem inteligente jamais erra, então o homem inteligente nunca recebe

penalidades”;

• B = somente o homem que erra recebe penalidades;

• “∧” = “e”;

• C = o homem inteligente jamais erra;

• “→” = “se, então”;

• A = o homem inteligente nunca recebe penalidades;

• proposição: (B ∧ C) → A.









• 2ª etapa: admitiremos o argumento como verdadeiro. Com isso:

• proposição: se somente o homem que erra recebe penalidades e o homem

inteligente jamais erra, então o homem inteligente nunca recebe penalidades

= (B ∧ C) → A = (V).

Conectivos:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

• 3ª etapa: com isso, temos o seguinte valor para o argumento:

○ proposição: (B ∧ C) → A = (V).









1ª Parte: (B ∧ C)

2ª Parte: ANote que:

Com isso, a proposição possui o conectivo “se, então” = “→”, e, como a proposição

deve possuir valor final verdadeiro, a segunda parte, que corresponde a “A”, deve ser

verdadeira, pois a única hipótese do conectivo “se, então” = “→” que não podemos

ter é a seguinte: V → F = F.

Note que os possíveis casos do “∧” = “e” são: V∧V = V, V∧F = F, F∧V = F e F∧F = F.

Logo, a primeira parte da proposição, que corresponde a “(B∧C)”, pode possuir somente

o seguinte valor: V∧V = V.

Com isso, no caso da proposição analisada, teremos a seguinte hipótese: V → V = V.

Pois a primeira parte: “(B∧C)” = verdadeiro e a segunda parte: “A” = verdadeiro,

assim obtendo um valor final para a proposição (B ∧ C) → A = (V).

Note:

(B ∧ C) → A = (V)

(V ∧ V) → V = (V)

V → V = (V)


Portanto, o texto “o homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o

homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra” apresenta

um argumento válido. Diante do exposto, o item encontra-se correto.
















Se Maria, em seu depoimento, disse que Paulo é inocente, e se Paulo for de fato

inocente, então é correto afirmar que Jair é culpado.

Gabarito: errado.



• P: Paulo é inocente;

• Q: João é culpado;

• R: Jair é culpado;

• S: José falou a verdade no depoimento;

• T: Maria falou a verdade no depoimento;

• Proposição: P → Q ∨ S ∨ T.

Conectivos:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Assim, admitiremos todos os argumentos como verdadeiros. Com isso:

• P1: se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado = P→(Q∨R) = (V);

• P2: Se João é culpado, então Jair é inocente = Q → ~R = (V);

• P3: Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as

afirmações de José eram verdadeiras e todas as afirmações de Maria eram

falsas = R→(S∧~T) = (V).

• 2ª etapa: com isso, temos os seguintes valores para os argumentos:

De acordo com o enunciado: Maria, em seu depoimento, disse que Paulo é inocente.

○ P1: Se Paulo é inocente(V), então João é culpado(V) ou Jair é culpado(F)

= (V).









Note que:

P→(Q∨R) = (V)

V→(V∨F) = (V)

V→(V) = (V)

○ P2: Se João é culpado (V), então Jair é inocente (V) = (V).

Note que:

Q → ~R = (V)

V → (~F) = (V)

V → (V) = (V)

○ P3: Se Jair é culpado (F), então, no depoimento de José e no de Maria,

todas as afirmações de José eram verdadeiras (V) e todas as afirmações

de Maria eram falsas (F) = (V). Note que:

R → (S∧~T) = (V)

F → (V∧(~V) = (V)

F → (V∧F) = (V)

F → F = (V)


• P = V = Paulo é inocente;

• Q = V = João é culpado;

• R = F. Logo, para R=V: Jair é inocente.









• S = V = José falou a verdade no depoimento;

• T = V = Maria falou a verdade no depoimento.


Logo, podemos concluir que é correto afirmar que Jair é inocente. Portanto, o item

encontra-se errado.








Considerando as proposições P: Paulo é inocente; Q: João é culpado; R: Jair é culpado;

S: José falou a verdade no depoimento; e T: Maria falou a verdade no depoimento,

é correto concluir que P → Q ∨ S ∨ T.

Gabarito: certo.





• R: Jair é culpado;










• T: Maria falou a verdade no depoimento;

• Proposição: P → Q ∨ S ∨ T.

Conectivos:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.



○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.










• P1: Se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado = P→(Q∨R) = (V);

• P2: Se João é culpado, então Jair é inocente = Q → ~R = (V);

• P3: Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as




• P1: se Paulo é inocente (V), então João é culpado (V) ou Jair é culpado (F) = (V).

Note que:

P→(Q∨R) = (V)

V→(V∨F) = (V)

V→(V) = (V)

• P2: se João é culpado (V), então Jair é inocente (V) = (V).

Note que:

Q → ~R = (V)

V → (~F) = (V)

V → (V) = (V)

• P3: Se Jair é culpado (F), então, no depoimento de José e no de Maria, todas

as afirmações de José eram verdadeiras (V) e todas as afirmações de Maria

eram falsas (F) = (V).

Note que:









R→(S∧~T) = (V)

F→(V∧(~V)) = (V)

F→(V∧F) = (V)

F→ F = (V)


• P = V;

• Q = V;

• R = F;

• S = V;

• T = V.

• 4ª etapa: assim, para a proposição: P → Q ∨ S ∨ T, temos:

P → Q ∨ S ∨ T

V → V ∨ V ∨ V

V → V = V


Logo, podemos concluir que P → Q ∨ S ∨ T será verdadeiro, como foi mostrado na

análise feita nas etapas anteriores. Portanto, o item encontra-se correto.
















Se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente.

Gabarito: certo.





• R: Jair é culpado = verdadeiro;


• T: Maria falou a verdade no depoimento.

Conectivos:



○ V∧V = V;

○ V∧F = F;

○ F∧V = F;

○ F∧F = F.











○ V∨V = V;

○ V∨F = V;

○ F∨V = V;

○ F∨F = F.



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.


• P1: se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado = P→(Q∨R) = (V);

• P2: se João é culpado, então Jair é inocente = Q → ~R = (V);

• P3: se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as




• P1: se Paulo é inocente(V), então João é culpado(F) ou Jair é culpado(V) = (V).

Note que:









P→(Q∨R) = (V)

V→(F∨V) = (V)

V→(F) = (V)

• P2: se João é culpado (F), então Jair é inocente (F) = (V).

Note que:

Q → ~R = (V)

F → (~V) = (V)

F → (F) = (V)

• P3: se Jair é culpado (V), então, no depoimento de José e no de Maria, todas

as afirmações de José eram verdadeiras (V) e todas as afirmações de Maria

eram falsas (V) = (V).

Note que:

R→(S∧~T) = (V)

V→(V∧(~F)) = (V)

V→(V∧V) = (V)

V→ V = (V)


• P = V = Paulo é inocente;

• Q = F. Logo, para Q = V: João é inocente;

• R = V = Jair é culpado;

• S = V = José falou a verdade no depoimento;

• T = F. Logo, para T = V: Maria não falou a verdade no depoimento.










Logo, podemos concluir que, se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente.










Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando.

Gabarito: errado.



• P: chove;

• Q: Maria vai ao cinema;

• R: Cláudio fica em casa;

• S: faz frio;

• T: Fernando está estudando;

• U: durante a noite.









Conectivo:



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.


• P1: quando chove, Maria não vai ao cinema = P → ~Q = (V).

• P4: quando Fernando está estudando, não chove = T → ~P = (V).


Note que, de acordo com o enunciado: Maria foi ao cinema = Q = verdadeiro.

• P1: quando chove (F), Maria não vai ao cinema (F) = (V).

Note que:

P → ~Q = (V)

F→ (~V) = (V)

F→ (F) = (V)

• P4: quando Fernando está estudando (V ou F), não chove (V) = (V).

Note que:









T → ~P = (V)

(V ou F) → (~F) = (V)

(V ou F) → V = (V)


Logo, se Maria foi ao cinema, não será possível concluir que Fernando estava estudando,

pois a proposição “Fernando estava estudando” pode ser verdadeira ou falsa. Portanto,

o item está errado.









Durante a noite, não chove.

Gabarito: certo.



• P: chove;

• Q: Maria vai ao cinema;









• R: Cláudio fica em casa;

• S: faz frio;

• T: Fernando está estudando;

• U: durante a noite.

Conectivo:



○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.


• P1: quando chove, Maria não vai ao cinema = P → ~Q = (V);

• P2: quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema = R → Q = (V);

• P3: quando Cláudio sai de casa, não faz frio = ~R → ~S = (V);

• P4: quando Fernando está estudando, não chove = T → ~P = (V);

• P5: durante a noite, faz frio = quando é noite, faz frio = U → S = (V).

• 2ª etapa: quando a banca nos fornece uma questão em que todas as proposições

são compostas, devemos resolver o item com uma hipótese, e, caso a resposta

obtida ao final der uma contradição entre as premissas analisadas, significa que

a hipótese escolhida inicialmente é incorreta, bastando apenas negar a hipótese

inicial e refazer a análise.










Hipótese: chove = falso.

• P1: quando chove (F), Maria não vai ao cinema (F) = (V).

Note que:

P → ~Q = (V)

F→ (~V) = (V)

F→ (F) = (V)

• P2: quando Cláudio fica em casa (V), Maria vai ao cinema (V) = (V).

Note que:

R → Q = (V) V → V = (V) V → V = (V)

• P3: quando Cláudio sai de casa (F), não faz frio (F) = (V).

Note que:

~R → ~S = (V)

~V → ~V = (V)

F → F = (V)

• P4: quando Fernando está estudando (V ou F), não chove (V) = (V).

Note que:

T → ~P = (V)

(V ou F) → (~F) = (V)

(V ou F) → V = (V)

• P5: quando é noite (V), faz frio (V) = (V).

Note que:









U → S = (V)

V → V = (V)

• 4ª etapa: com base na análise feita na 3ª etapa, temos como verdadeiro:

• não chove;

• Maria vai ao cinema;

• Cláudio fica em casa;

• faz frio;

• é noite.


Logo, durante a noite, de fato, não chove. Portanto, o item está correto.



A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr.

Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ∧ q.

Gabarito: errado.






• paradoxos.











Sentença: "Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos!”:

é uma frase exclamativa.


Portanto, a sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do

Sr. Carlos!” não pode ser considerada uma proposição lógica. Logo, o item encontra-

se errado.



Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p →

(q → p) será, sempre, uma tautologia.

Gabarito: certo.








valores de P, Q e R, como foi mencionado anteriormente. Com isso, devemos

tentar fazer com que a expressão seja falsa, pois, assim, não será tautologia.










p ⟶ (q ⟶p)

Note que, na proposição, temos a presença do conectivo: “→” = “se, então”. Com isso:

• condicional: analisando: “→” = “se, então”:


○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.


p ⟶ (q ⟶ p)


• análise da 2ª parte: (q ⟶ p)

Começaremos a resolver pela proposição que está em azul: (q ⟶ p), que possui o

conectivo “→” = “se, então”. A única possibilidade de o conectivo “→” retornar um valor

falso é no seguinte caso: V → F = F. A seguir se encontram todas as possibilidades

do conectivo “→” = “se, então”:

○ V→V = V;

○ V→F = F; devemos ter (q ⟶p) = F, pois (q ⟶p) é a segunda parte do

conectivo “→”.









○ F→V = V;

○ F→F = V.

Ou seja, para a proposição: (q ⟶p) dar falsa devemos adotar q = V e p = F, assim:

○ (q ⟶p) = (V→F) = F.

• análise da 1ª parte: p

Como visto anteriormente, o valor de p já foi valorado, com isso, temos: p = F. Logo:

○ p = F.


• como: q = V e p = F, logo, temos:

p ⟶ (q ⟶ p)

F ⟶ (V ⟶ F)

F ⟶ F = V


Portanto, a condicional p ⟶ (q ⟶ p) será sempre verdadeira, ou seja, é uma tautologia.




Caso a proposição simples “aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, então

o valor lógico da proposição “aposentados são idosos, logo eles devem repousar”

será falso.









Gabarito: errado.



• proposição simples: “aposentados são idosos” = falso;

• proposição composta: “aposentados são idosos, logo eles devem repousar”;

• A = aposentados são idosos = falso;

• “→” = “se, então” = logo. Note que o “se” está implícito;

• B = eles devem repousar;


Note que, na proposição, temos a presença do conectivo: “→” = “se, então”. Com isso:

• condicional: analisando: “→” = “se, então”:


○ V→V = V;

○ V→F = F;

○ F→V = V;

○ F→F = V.

Com isso, temos as seguintes hipóteses de resposta:

• 1ª resposta:

A→B = F→V = V

• 2ª resposta:

A→B = F→F = V










Portanto, caso a proposição simples “aposentados são idosos” tenha valor lógico

falso, então o valor lógico da proposição “aposentados são idosos, logo eles devem

repousar” será verdadeiro. Portanto, o item está errado.



Dadas as proposições simples p: “sou aposentado” e q: “nunca faltei ao trabalho”, a

proposição composta “se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou

aposentado” deverá ser escrita na forma (p ∧ q) → ~p.

Gabarito: certo.



• proposição composta: “se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então

não sou aposentado”

• p: “sou aposentado”;

• ∧ = “e”;

• q: “nunca faltei ao trabalho”;

• “→” = “se, então”;

• ~p: não sou aposentado;

• proposição = (p ∧ q) → ~p.










Assim, a proposição composta “se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então

não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (p ∧ q) → ~p. Portanto, o item está

correto.

100. (CESPE/INSS/ANALISTA/ASSUNTO: EQUIVALÊNCIA) Com relação à lógica

proposicional, julgue o item subsequente.

Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a proposição

simples “João não é saudável” e que p → q, então o valor lógico da proposição “João

não é fumante, logo ele é saudável” será verdadeiro.

Gabarito: errado.



• p: João é fumante;

• q: João não é saudável;

• Proposição = p→q.

A banca quer saber, em outras palavras, se a proposição “João não é fumante, logo ele

é saudável” é equivalente à proposição: p → q, assim mostrando que será verdadeira.

Tomando como base p→q, temos:

• equivalentes: ∼q→∼p ou ∼p∨q;

• negação: p∧∼q.









Com isso, de acordo com a dica apresentada anteriormente, a equivalência da

proposição p → q pode ser expressa pelas proposições ∼q→∼p ou ∼p∨q.

Ou seja, a proposição fornecida pela banca é a seguinte: ~p→~q.

• proposição: “João não é fumante, logo ele é saudável”;

• ~p: João não é fumante;

• “→” = “se, então” = logo. Note que o “se” está implícito;

• ~q: ele é saudável;

• proposição = ~p→~q.


Portanto, a equivalência da proposição p → q pode ser expressa pelas proposições

∼q→∼p ou ∼p∨q. Como ~p→~q não representa uma equivalência, o item encontra-se

errado.






raciocÍnio lÓgico geral parte i

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